于巧燕 ，侯磊 ，柴沖 ，李延豪

1 中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院，北京 102249

2 中國石油大學(北京)油氣管道輸送安全國家工程實驗室，北京 102249

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，能源需求也越來越大。2022年4月21日，全國油氣管道規(guī)劃建設和保護工作會議中提出“油氣是現(xiàn)代能源體系的重要組成部分，事關(guān)國計民生”。天然氣作為一種清潔能源，其燃燒產(chǎn)物主要是二氧化碳和水，能夠從根本上改善環(huán)境質(zhì)量，在生產(chǎn)生活中具有不可替代的地位[1]。管道作為油氣行業(yè)承上啟下的關(guān)鍵一環(huán)，發(fā)揮著輸送油氣資源、連接供需兩端的橋梁紐帶作用，已成為天然氣輸送的主要方式。由于管道服役時間、腐蝕、外界破壞等因素的影響，管道在運行過程中會發(fā)生泄漏。管道泄漏后發(fā)生燃燒不僅造成資源的浪費，還會造成環(huán)境污染，對生命財產(chǎn)安全造成嚴重危害。事故數(shù)據(jù)分析表明，高壓氣體發(fā)生泄漏后，氣體噴射速度高，立即點燃將發(fā)生噴射火，不滿足氣云爆炸的條件[2]。噴射火在短時間內(nèi)產(chǎn)生非常高的熱量，約有50%的噴射火導致多米諾骨牌效應，引發(fā)額外的災難性事件[3-4]。

火焰形狀和長度是影響傷害范圍的重要因素，火焰形狀和長度的精確預測對傷害范圍的確定就有重要意義。Gopalaswam[5]根據(jù)實驗結(jié)果擬合了以浮力為主的氣體火焰長度關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)火焰長度的水平偏移受射流火焰下風方向風的影響，當風沿側(cè)風方向流動時，射流火災的垂直范圍減小。Palacios[6]通過實驗研究得出垂直噴射火在靜止空氣中的火焰長度與直徑之比為7，火焰形狀可以用圓柱形描述，提出了預測射流火焰長度和寬度的表達式。Zhou[7]采用線源模型預測垂直湍流噴射火周圍的輻射熱流分布，指出火焰形狀對模型預測具有重要影響；上下對稱背靠背的錐形火焰形狀適合預測高度小于1 m的火焰，當火焰高度大于1 m 且小于10 m時，需通過下部錐體和上部圓柱組合進行火焰形狀預測。Xu[8]推導出火焰形狀模型，建立水平視場因子、垂直視場因子和最大視場因子的表達式，模型計算結(jié)果與實測值吻合較好。楊建[9]研究了泄漏方向與地面不同夾角下(0°、30°和90°)管道噴射火的危害范圍，結(jié)果表明隨著夾角的增加，噴射火危害范圍逐漸減小。Rengel[10]研究了常壓和亞大氣壓下甲烷垂直噴射火焰形狀的差異，將噴射距離、火焰長度和等效直徑定義為雷諾數(shù)的函數(shù)。Palacios[11]針對水平噴射火，調(diào)研大量包含多種氣體燃料和釋放條件的數(shù)據(jù)，建立表示火焰幾何形狀和熱流參數(shù)的無量綱函數(shù)。

在經(jīng)典火焰長度相關(guān)理論中，火焰出口形狀系數(shù)(水力當量直徑比)是火焰出口唯象常數(shù)的主要變量。Zhou[12]分析了圓形、矩形、等邊三角形和橢圓四種噴嘴形狀對水平噴射火焰形狀的影響，定量分析唯象常數(shù)與火焰出口形狀系數(shù)的關(guān)系，認為理查森數(shù)是主導垂直投射火焰長度與水平投射火焰長度之比的主要參數(shù)；通過水力直徑對無量綱流量數(shù)進行修正，從理論上考慮出口形狀對上升距離的影響。孫中成[13]通過對比圓柱孔和漸縮孔在不同溫度和噴射壓力下產(chǎn)生的噴射火，發(fā)現(xiàn)相較于漸縮孔，圓柱孔噴孔形狀易于產(chǎn)生空化效應，導致出有效流通面積減少，形成的噴射火焰長度較小。黃有波[14]通過模擬分析不同橫縱比下矩形泄漏口噴射火的溫度分布，結(jié)果表明，當泄漏孔為方形時，熱輻射影響范圍在豎直方向上更大；泄漏口為長方形時，熱輻射影響范圍主要在長邊方向，溫度沿火焰中心線先升高后衰減；最高溫度增加隨著泄漏速度的增加，并建立了沿中心線和燃料射流最高溫度的簡單函數(shù)。

熱輻射是噴射火的主要危害形式，通過對熱輻射強度分布的預測，可以有效確定火災的危害范圍。周魁斌[15]對理想氣體和Abel-Noble 狀態(tài)模型下高壓可燃氣體泄漏的動力學過程進行研究，分析了噴射火焰長度、寬度、熱輻射模型，提出了有效的熱災害分析預測方法。馬子超[16]設置0.5 m2的泄漏口，分析暴雨天氣下噴射火對周圍人員與設備的傷害，研究表明，風速對噴射火的影響較小，雨水能夠有效減小危害半徑。劉少杰[17]研究風速和泄漏孔徑對危險范圍的影響，發(fā)現(xiàn)隨著風速和泄漏孔徑的增大，危險范圍增大，在噴口25 m以內(nèi)的區(qū)域都屬于危險區(qū)域。單克[18]采用FLACS軟件研究管徑、壓力、風速等因素對全管徑斷裂火災熱輻射范圍的影響，推導熱輻射距離與影響因素之間的關(guān)系式。周亞薇[19]采用Flacs和點源模型相結(jié)合的方式研究了建筑物外立面受噴射火熱輻射強度的影響，結(jié)果表明隨著外立面高度的增加，熱輻射強度先增大后減小。李云濤[20]利用FLACS、ALOHA和PHAST軟件，分析管徑為813 mm的管道完全斷裂時地面處天然氣的濃度和噴射火的熱輻射范圍，根據(jù)臨界標準確定安全距離。張亦翔[21]發(fā)現(xiàn)障礙物對噴射火的發(fā)展方向有明顯的阻擋作用，障礙物后方受噴射火的危害較小。劉長春[22]通過對線性源輻射模型進行修正，構(gòu)建了水霧遮蔽噴射火熱輻射的工程快速計算方法，表明水霧顆粒的直徑、通量、水幕尺寸對是影響水幕對噴射火熱輻射遮蔽作用的關(guān)鍵因素。董炳燕[23]的研究表明，隨著障礙物距離的增加，其阻擋作用逐漸減小，研究結(jié)果為發(fā)生泄漏火災事故處置及應急設施設計提供參考。周寧[24]通過管廊噴射火實驗，分析了管道噴射火對臨近管道的熱輻射危害，建立了管道失效評估模型。

綜上所述，多數(shù)學者的研究聚焦于低壓氣體泄漏燃燒，對于高壓天然氣管道的噴射火研究不夠全面；小孔泄漏是長輸天然氣管道中最常見的泄漏類型，完全斷裂只存在于極端情況。因此，高壓長輸管道小孔泄漏火災研究具有重要的工程需求。本研究針對高壓長輸天然氣管道泄漏噴射火進行數(shù)值模擬，探究泄漏孔徑、壓力、延遲點火時間等因素對噴射火焰長度和水平傷害范圍的影響規(guī)律。

1 模型介紹

1.1 數(shù)學模型

(1)質(zhì)量方程

在燃燒反應中，燃燒前參與反應的物質(zhì)的組分總和與反應后的各組分質(zhì)量相等。通過質(zhì)量守恒定律，得出以下公式：

式中，ρ為氣體密度，kg/m3；t為泄漏時間，s；?為拉普拉斯算子；為泄漏氣體速度矢量，m/s。

(2)動量方程

氣體泄漏的過程中，泄漏氣體本身的動量會用來克服周圍大氣壓力、黏度和自身重力，根據(jù)動量守恒定律得到以下公式：

式中，ρ為流體密度，kg/m3；ui、uj分別為混合氣體在x、y方向上的速度，m/s；gi為y方向上的重力加速度，m/s2；τij為黏度應變張量，Pa；p為氣體的平均壓力，Pa。

(3)能量方程

能量不會無故地增加和減少，只能在不同的狀態(tài)之間進行轉(zhuǎn)換，或是轉(zhuǎn)移到其他的物體上，在這過程中能量的總數(shù)并不會被消耗。根據(jù)能量守恒定律得出能量方程如下：

式中，ρ為流體密度，kg/m3；p為流體壓力，Pa；U為流體流動速度，m/s；E為單位質(zhì)量總能，J/kg；K為熱傳導系數(shù)，kW/(m·K)；τij為應力張量，Pa；Sh為能量方程源項，J。

(4)湍流模型

對高壓輸氣管道而言，氣體在泄漏孔處擴散迅速，將輸氣管道泄漏視為多組分氣體湍流。相較于其他湍流模型，Realizable k-ε能夠準確預測平面周圍的氣流和射流，在計算收斂方面也有改進[25]。動能方程和擴散方程如下：

式中，ui為離散計算時網(wǎng)格I方向上的速度，m/s；xi、xj分別為離散計算中網(wǎng)格I和J的方向；Gk為平均速度梯度引起的湍流動能，J；Gb為浮力引起的湍流動能，J；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總耗散率的影響；σk、σε分別對應的普朗特數(shù)k和ε；C2, C1ε, C3ε為經(jīng)驗常數(shù)，這些參數(shù)是通過典型流動實驗的擬合結(jié)果和計算得到的；Sk、Sε為自定義數(shù)據(jù)。

μt為渦流黏度，表達式如下：

式中，C0為經(jīng)驗常數(shù)，通常為0.09；k為湍流能量，J；ε為湍流耗散率，其表達式如下：

式中，μ為運動黏度，Pa·s；u′t為離散計算網(wǎng)格I上的脈動流；xk為x方向的湍流動能，J。

(5)燃燒模型

管道泄漏燃燒屬于非預混燃燒，選用Non-Premixed Combustion模型可以快速模擬相關(guān)化學反應，在一定的程度上減少計算時間。

(6)熱輻射模型

熱輻射是噴射火的主要熱傳播方式，本文在進行噴射火模擬過程中，選取P-1熱輻射模型進行噴射火熱輻射的計算[26]。

1.2 泄漏量計算模型

天然氣泄漏量是影響管道噴射火的主要因素，由于長輸管道兩站之間距離較大，短時間內(nèi)小孔泄漏速率變化不大，假設發(fā)生小孔泄漏時管內(nèi)壓力不變，泄漏口處泄漏速率保持不變。圖1為小孔泄漏模型。天然氣泄漏狀態(tài)與管內(nèi)壓力有關(guān)，當管內(nèi)壓力和大氣壓滿足式(8)時，泄漏為音速流動，泄漏量采用式(10)計算；當管內(nèi)壓力和大氣壓滿足式(9)時，泄漏為亞音速流動，泄漏量采用式(11)計算。

圖1 小孔泄漏模型Fig. 1 Orifice leakage model

式中，P0為環(huán)境壓力，Pa；P為容器內(nèi)介質(zhì)壓力，Pa；γ為氣體絕熱指數(shù)。

式中，Q為氣體泄漏質(zhì)量流率，kg/s；Cd為氣體泄漏系數(shù)，圓孔取1；A為泄漏孔面積，m2；P為容器內(nèi)介質(zhì)壓力，Pa；M為泄漏氣體的分子量；Rg為理想氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為氣體溫度，K。

2 模型驗證

通過英國學者Lowesmith[28]實驗結(jié)果驗證模型的可靠性。實驗中噴射口距離地面3.25 m，噴射口水平放置并與風向相同。氣體噴出后立即點燃，噴射壓力保持在6.15 MPa，燃燒持續(xù)時間為60 s。

Lowesmith實驗的噴射火焰與通過數(shù)值模擬生成的噴射火焰分別如圖2和圖3所示，選取1200 K[28]以上的區(qū)域近似認為是噴射火區(qū)域。在泄漏點附近，由于天然氣濃度較高，噴射速度較大，參與燃燒的天然氣非常少，形成了一段肉眼不可見的火焰，模擬結(jié)果中噴射口附近溫度也較低，與實驗結(jié)果相符。因為天然氣密度低于空氣密度，在浮力作用下向上移動，火焰前端向上偏移。Lowesmith實驗中火焰水平長度為37.8±2.9 m，數(shù)值模擬中燃燒穩(wěn)定后火焰長度約為42 m，誤差為3.2%?？傮w而言，模擬結(jié)果與實驗現(xiàn)象具有較好的一致性。

圖2 Lowesmith實驗噴射火焰Fig. 2 Jet flame in Lowesmith’s experiment

圖3 數(shù)值模擬噴射火焰Fig. 3 Jet flame in simulation

3 結(jié)果與討論

通過數(shù)值模擬研究泄漏壓力、泄漏孔徑和延遲點火時間對管道泄漏噴射火的影響，具體工況如表1所示。分析研究工況中噴射火焰長度和傷害范圍的變化，其中火焰長度是指從泄漏口到連續(xù)火焰前端的長度，熱輻射傷害準則參考表2[29]，以熱通量4 kW/m2作為熱輻射導致輕傷的評判依據(jù)，以37.5 kW/m2作為熱輻射導致死亡的評判依據(jù)。

表1 研究工況Table 1 simulated condition

表2 熱輻射傷害準則Table 2 Thermal radiation injury criteria

3.1 泄漏壓力對噴射火的影響

圖4表示不同泄漏壓力下噴射火的形狀變化。點火初期火焰前端會形成球形火焰，在向上發(fā)展的過程中與噴射區(qū)域的連接逐漸變?nèi)酰敝撩撾x噴射區(qū)域。隨后由于沒有燃燒物的供給而逐漸減弱直至消失。從氣體點燃至火焰達到穩(wěn)定階段，噴射火焰會經(jīng)歷不穩(wěn)定階段，且隨著壓力的增大，泄漏口附近的火焰不穩(wěn)定性越明顯。這是因為泄漏壓力增加，泄漏口與外界壓差變大，擾動增強，湍流增大，從而導致火焰脈動明顯。隨著時間的延續(xù)，燃燒趨于平穩(wěn)，火焰形狀逐漸趨于穩(wěn)定。泄漏壓力越大，所形成的噴射火輪廓越明顯。

圖4 不同泄漏壓力下火焰變化Fig. 4 Change of flame shape under different leakage pressure

此外，由于泄漏口處天然氣速度較快，與空氣混合不夠充分，氧氣供應不足，泄漏孔附近的天然氣無法充分燃燒，因此泄漏口附近溫度較低。隨著泄漏氣體向高空擴散，動能在擴散過程中不斷耗散，速度降低，天然氣與空氣充分混合，處于富氧燃燒或化學當量比附近。此時天然氣完全燃燒，生成足夠多的熱量，溫度升高。

不同泄漏壓力下火焰長度隨時間的變化見圖5。由圖可見，火焰長度隨著壓力的增大而增加，在0.5 s時，不同壓力下火焰長度分別為14.04 m、20.6 m、27 m、28.06 m、40.17 m。這主要是因為在泄漏孔徑一直的前提下，泄漏壓力的增加引起單位時間內(nèi)天然氣流量和動能的增大，從而導致燃燒物增加和噴射距離增大；此外由于壓力的增加會加強卷吸作用，使得更多的空氣參與反應而加速燃燒，火焰高度升高?？梢钥闯?，噴射火焰在達到穩(wěn)定前首先經(jīng)歷一個快速上升的階段，然后發(fā)生波動并逐漸下降，最終趨于穩(wěn)定。噴射火焰長度與管道壓力呈正相關(guān)，但是隨著壓力的增加，其增加的幅度越來越小。

圖5 不同泄漏壓力下火焰長度變化Fig. 5 Flame length under different leakage pressure

圖6為噴射火焰長度隨泄漏壓力的擬合曲線，擬合公式見式(12)，擬合度為0.9928。

圖6 火焰長度與泄漏壓力之間的關(guān)系Fig. 6 Relationship between flame length and leakage pressure

式中，F(xiàn)L為噴射火焰長度，m；P為泄漏壓力，MPa。

選取泄漏壓力為2 MPa、泄漏孔徑為40 mm工況進行噴射火傷害范圍分析。圖7為不同時刻傷害范圍的變化。在燃燒初期，傷害范圍類似于半球狀向周圍擴散，其中輕傷范圍最大，隨著時間的延續(xù)，輻射范圍逐漸向四周蔓延，傷害范圍越來越大。其他工況下傷害范圍有所變化，但擴散規(guī)律與2 MPa工況類似，此處不再贅述。

圖7 泄漏壓力為2 MPa時熱輻射傷害范圍Fig. 7 Thermal radiation hazard when leakage pressure is 2 MPa

本文主要研究在水平方向的危害半徑，不考慮其在豎直方向的危害范圍。圖8為水平傷害范圍隨泄漏壓力的變化趨勢。泄漏壓力為2 MPa時，傷害半徑和死亡半徑分別為220 m和81 m，隨著壓力的增大，參與反應的氣體量增加，產(chǎn)生的熱量增加，管道噴射火熱輻射傷害半徑隨之增大，增加幅度逐漸減小。當泄漏壓力達到10 MPa時，輕傷半徑和死亡半徑分別為2 MPa時的1.55倍和1.72倍。

圖8 熱輻射危害距離隨泄漏壓力的變化Fig. 8 Change of thermal radiation hazard distance with leakage pressure

3.2 泄漏孔徑的影響

不同泄漏孔徑下噴射火形狀見圖9。在同一泄漏壓力下(8 MPa)，泄漏孔徑的增加雖然不會引起泄漏氣體動能的顯著增加，但是會引起泄漏量的明顯增加。大量的高壓氣體瞬間膨脹擴散，導致噴射火焰長度和橫向擴散明顯增大。點燃發(fā)生0.5 s時，20 mm泄漏孔徑產(chǎn)生的火焰長度只有7.6 m，泄漏孔徑為100 mm時的噴射火焰長度已經(jīng)達到了64.2 m。隨著燃燒的進行，火焰在豎直和橫向范圍內(nèi)迅速發(fā)展。泄漏孔徑大的噴射火在水平范圍內(nèi)的分布更為廣泛，進而導致危害范圍更大。燃燒發(fā)生15 s時，不同泄漏孔徑下火焰的橫向范圍分別為36 m、73 m、94 m、105 m、123 m。

圖9 不同泄漏孔徑的火焰變化Fig. 9 Change of flame shape under different leakage diameter

不同泄漏孔徑的噴射火焰長度隨時間的變化如圖10所示。由圖可知，燃燒前期，在初始點火能量的作用下，噴射火焰長度隨著燃燒的進行呈線性增加。當達到一定值后由于熱量的擴散和供給不足會出現(xiàn)一段時間的不穩(wěn)定狀態(tài)，直到擴散的熱量和噴射火燃燒產(chǎn)生的熱量達到一個平衡狀態(tài)，燃燒處于穩(wěn)定狀態(tài)，火焰長度也逐漸趨于穩(wěn)定。總體而言，火焰長度的變化經(jīng)歷了線性增長、波動、平穩(wěn)3個階段。

圖10 不同泄漏孔徑下火焰長度變化Fig. 10 Flame length under different leakage diameter

圖11為噴射火焰長度隨泄漏孔徑的擬合曲線，擬合公式見式(13)，擬合度為0.9989。本公式適用于計算小孔泄漏的管道噴射火焰長度。

圖11 火焰長度與泄漏孔徑的關(guān)系Fig. 11 Relationship between flame length and leakage diameter

式中，F(xiàn)L為噴射火焰長度，m；D為泄漏孔徑，mm。

圖12為傷害范圍隨泄漏孔徑的變化趨勢。隨著泄漏孔徑的增加，泄漏的氣體量呈指數(shù)增長，大量氣體參與燃燒反應，輕傷半徑和死亡半徑也越來越大。從圖中看出，泄漏孔徑為20 mm時，噴射火熱輻射輕傷半徑和死亡半徑分別為230 m和86 m；當泄漏孔徑增加至100 mm時，輕傷半徑為467 m，死亡半徑為265 m，分別是泄漏孔徑為20 mm時的2.03倍和3.08倍。

圖12 熱輻射危害距離隨泄漏孔徑的變化Fig. 12 Change of thermal radiation hazard distance with leakage diameter

3.3 點火時間的影響

圖13表示不同延遲點火時間下火焰的變化。與泄漏后立即點燃相比，延遲點火發(fā)生前，會有大量氣體從管道泄漏出來，并與周圍空氣充分混合，在泄漏口周圍形成大量可燃氣云，延遲點火時間越長，形成的可燃氣云范圍越大。在點燃的瞬間，可燃氣云發(fā)生閃燃現(xiàn)象，火焰瞬間擴散至整個可燃氣云，因此在點火初期，延遲點火的火焰長度明顯高于立即點火的火焰長度。延遲點火時間越久，點火初期火焰長度越大，水平范圍內(nèi)的火焰分布越廣泛，火焰前端半球形火焰越不明顯。隨著可燃氣云的燃盡，燃燒逐漸穩(wěn)定，最終形成的穩(wěn)定噴射火焰長度和形狀與立即點火工況差別不大。

圖13 不同延遲點火時間下火焰變化Fig. 13 Change of flame shape under different ignition delay time

不同延遲點火工況下火焰長度隨時間的變化見圖14，從可燃氣云點燃至火焰達到穩(wěn)定階段，火焰長度隨著點火延遲時間的增加而增加，并且在達到穩(wěn)定前，火焰長度存在明顯的波動情況。延遲點火時間越長，火焰達到穩(wěn)定所耗費的時間越久。

圖14 不同延遲點火時間下火焰長度變化Fig. 14 Flame length under different ignition delay time

圖15為不同延遲點火時間下燃燒發(fā)生0.5 s后的熱輻射傷害范圍。由于泄漏擴散作用的影響，延遲點火工況在點火初期的傷害范圍較大，不同點火時間下的死亡半徑為0 m、47 m、53 m、64 m、80 m，輕傷半徑為63 m、168 m、194 m、203 m、230 m。隨著燃燒的繼續(xù)，點火發(fā)生前擴散氣體產(chǎn)生的影響逐漸降低，傷害范圍達到最大值。隨著熱量不斷向四周擴散，噴射火逐漸達到穩(wěn)定狀態(tài)，傷害范圍也逐漸降低并趨于穩(wěn)定。隨著延遲點火時間的增加，泄漏氣體點燃時的傷害范圍逐漸增大。當燃燒達到穩(wěn)定后，延遲點火產(chǎn)生的傷害范圍與泄漏后立即點火基本一致。

圖15 不同延遲點火條件下點火初期傷害范圍Fig. 15 Initial ignition damage range under different ignition delay time

4 結(jié)論

(1)根據(jù)氣體燃燒學和流體力學基本理論，對高壓天然氣管道泄漏噴射火進行了模擬分析，研究了泄漏孔徑、泄漏壓力和延遲點火時間等因素對噴射火焰長度和傷害范圍的影響。

(2)高壓天然氣管道泄漏發(fā)生噴射火燃燒時，在火焰前端首先會形成球形火焰，逐漸發(fā)展為穩(wěn)定的噴射火焰；由于湍動能的作用，火焰長度會經(jīng)歷上升、波動等過程，最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

(3)火焰長度與泄漏壓力和泄漏孔徑呈正相關(guān)，隨著二者的增加，火焰長度逐漸增大，其增長幅度越來越小，其中泄漏孔徑對火焰長度的影響高于泄漏壓力；當泄漏壓力從2 MPa增加到10 MPa時，火焰長度由101 m增加到了210 m，泄漏孔徑由20 mm增加到100 mm時，火焰長度由84 m增加至338 m；延遲點火時間主要影響點火初期的火焰長度，對穩(wěn)定后的火焰長度基本沒有影響。

(4)傷害范圍隨著泄漏壓力和泄漏孔徑的增大而增加，其中泄漏孔徑的影響大于泄漏壓力，當壓力和泄漏孔徑分別增大到原來的5倍時，熱輻射半徑分別增大至1.55倍和2.03倍，死亡半徑分別增大至1.72倍和3.08倍；在燃燒初期，傷害范圍隨著延遲點火時間的增加而增大，燃燒穩(wěn)定后，傷害范圍會逐漸降低并趨于穩(wěn)定。該結(jié)果可為安全距離計算、周圍設施布局和消防救援設計提供科學依據(jù)。