張 闖，高 強(qiáng)，2，任鴻昌，姜添惠

（1.沈陽(yáng)工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136；2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110168）

引言

隨著工業(yè)化的發(fā)展，傳統(tǒng)的人工勞作趨向于智能機(jī)械工作。永磁伺服電機(jī)是工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)必不可少的零件，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠、便于維護(hù)等優(yōu)勢(shì)，其廣泛用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、醫(yī)療和服務(wù)等領(lǐng)域[1]。伴隨著智能機(jī)器人的逐漸普及，永磁伺服電機(jī)設(shè)計(jì)與制造的需求不斷提高。然而，永磁伺服電機(jī)的永磁體與定子齒槽的相互作用會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)與噪聲，嚴(yán)重影響了伺服性能。因此在設(shè)計(jì)與制造中必須通過(guò)合理的電機(jī)結(jié)構(gòu)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[2]。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩原理解析

永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩指由于轉(zhuǎn)子永磁體和定子槽之間相互作用，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向磁阻最小方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。在空載條件下，存在若干個(gè)使轉(zhuǎn)子定位的穩(wěn)定位置，用手轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)可以明顯感覺(jué)到存在一圈大小不均的力矩，故又稱為定位力矩，可表現(xiàn)在斷電情況下，電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量W對(duì)定子和轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[3]。若只考慮一個(gè)槽口與一個(gè)磁極[4]，磁極與槽口中心線對(duì)齊時(shí)，它們產(chǎn)生的力矩為零，當(dāng)磁極與槽口相對(duì)位置偏移時(shí)，力矩也發(fā)生變化。將每個(gè)槽口與所有磁極力矩疊加即是齒槽轉(zhuǎn)矩。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素

電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制方法采取優(yōu)化，與控制方法相比，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者給出了更多通過(guò)永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，合理選取電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[5]。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素可以歸納為定子結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、極槽配合、機(jī)械加工四部分。

2.1 定子結(jié)構(gòu)

從定子結(jié)構(gòu)考慮，可以通過(guò)定子斜槽、槽口參數(shù)優(yōu)化等定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。定子斜槽結(jié)構(gòu)是一種普遍采用的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法，將齒槽以中心線為基準(zhǔn)偏轉(zhuǎn)適合的角度[6]，通過(guò)調(diào)整單個(gè)槽口與磁極疊加的波形位置，使正負(fù)轉(zhuǎn)矩相互補(bǔ)償以達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

早在20世紀(jì)末國(guó)外學(xué)者就已經(jīng)對(duì)定子斜槽法進(jìn)行諸多研究。如文獻(xiàn)[7]所述，在理想條件下，以磁極為參考，將齒槽傾斜一個(gè)齒距，保證在任何時(shí)刻通過(guò)強(qiáng)極尖區(qū)的鐵心和氣隙的長(zhǎng)度恒定，即氣隙磁通密度恒定，可以使齒槽轉(zhuǎn)矩消失。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，對(duì)斜槽法最佳的傾斜系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)充，指出在理想條件下，并不是只有將齒槽傾斜一個(gè)齒距，才能使齒槽轉(zhuǎn)矩消失。當(dāng)齒槽數(shù)和極數(shù)一定時(shí)，存在一個(gè)可以使齒槽轉(zhuǎn)矩消失的最小傾斜系數(shù)，這個(gè)最小傾斜系數(shù)為齒槽數(shù)與齒槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)的比值。當(dāng)傾斜系數(shù)為最小傾斜系數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，均能使齒槽轉(zhuǎn)矩消失，即存在一個(gè)等差數(shù)列的數(shù)組為最佳傾斜系數(shù)組，而非將齒槽傾斜一個(gè)齒距時(shí)才是最佳傾斜系數(shù)。

在實(shí)際工程中，即使不考慮加工工藝，假設(shè)幾何形狀完美，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)徹底消除氣隙磁密，在空載條件下，電機(jī)端部效應(yīng)會(huì)引起氣隙磁通密度變化，很難保證氣隙磁密為一個(gè)常數(shù)[9]，例如在永磁電機(jī)中，軸向長(zhǎng)的磁鐵會(huì)提高電樞末端的磁通密度[7]，因此在實(shí)際工程中無(wú)法將齒槽轉(zhuǎn)矩完全消除。盡管定子斜槽法無(wú)法完全消除齒槽轉(zhuǎn)矩，但也能大幅度減小齒槽轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[10,11]分別使用Maxwell 2D與3D模型有限元仿真分析，詳細(xì)論述了定子斜槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

除選擇合適的傾斜角度外，文獻(xiàn)[12]對(duì)斜槽結(jié)構(gòu)的進(jìn)行優(yōu)化，離散斜槽將連續(xù)斜槽優(yōu)化為三段離散斜槽，通過(guò)使用多種不同的優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了約77%。若考慮機(jī)械制造工藝，槽少軸短的斜槽難以加工，存在增加銅耗、下線難度變大、生產(chǎn)效率變低等缺點(diǎn)[6]，在電機(jī)設(shè)計(jì)中往往需要結(jié)合實(shí)際需求，選擇合適的傾斜采角度的同時(shí)，結(jié)合其他抑制措施來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生，定子的槽口參數(shù)也是極為重要的，會(huì)直接改變氣隙磁通密度，槽口寬度的選擇會(huì)使每個(gè)槽口與每個(gè)磁極產(chǎn)生的力矩疊加發(fā)生改變，理論上說(shuō)，在滿足電機(jī)使用要求的情況下，齒槽轉(zhuǎn)矩與定子槽口寬度正相關(guān)[13]，定子槽不開(kāi)口時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最小。盡管閉口槽可以有效地抑制齒槽轉(zhuǎn)矩[14]，但在實(shí)際上槽口寬度并不是越小越好,文獻(xiàn)[15]指出在一定范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)販p小定子槽口寬度能顯著抑制齒槽轉(zhuǎn)矩,當(dāng)槽口寬度適當(dāng)時(shí)，槽口寬度與深度的配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩也有較大影響。針對(duì)開(kāi)槽口的電機(jī)，使用磁性槽楔替代絕緣槽楔能夠改善電機(jī)性能，但對(duì)工藝和材料要求較高，文獻(xiàn)[16]提出的新型疊片式磁性槽楔結(jié)構(gòu)更加方便、安全，能夠進(jìn)一步抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

在調(diào)整槽口參數(shù)的基礎(chǔ)上，也可以將定子齒開(kāi)一些沿定子齒中心線對(duì)稱的輔助槽抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，合理設(shè)置輔助槽的槽型、數(shù)量、槽深、槽寬、開(kāi)槽面積、開(kāi)槽深度等參數(shù)均能控制氣隙磁通密度改變，從而調(diào)節(jié)齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[17,18]詳細(xì)研究了輔助槽的不同參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，開(kāi)輔助槽可以顯著抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，但輔助槽需要綜合電機(jī)其他參數(shù)合理設(shè)計(jì)，否則反而會(huì)使齒槽轉(zhuǎn)矩增大。為了避免產(chǎn)生新的諧波，通常輔助槽的形狀中心對(duì)稱，但在開(kāi)一對(duì)時(shí)，可以通過(guò)對(duì)稱偏移來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，較輔助槽其他參數(shù)相比，通過(guò)偏移角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響更為顯著[19]。除了以上幾種常見(jiàn)的方法，還有多種定子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制，如定子不等齒寬或槽口[20]、定子采用分?jǐn)?shù)槽[21]、改變極靴深度[22]、拼接式定子結(jié)構(gòu)[23]等方法也可以在一定程度上減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

2.2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

從轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)考慮，可以通過(guò)轉(zhuǎn)子斜極、永磁體形狀優(yōu)化等轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。斜極法與斜槽法類似，是將轉(zhuǎn)子磁極相對(duì)于中心線偏轉(zhuǎn)一定角度，調(diào)整單個(gè)槽口與磁極疊加的波形位置。因?yàn)樾睒O在生產(chǎn)制造上更為困難，電機(jī)設(shè)計(jì)中采用斜槽法較多，斜極法只有在斜槽結(jié)構(gòu)給電機(jī)的制造帶來(lái)困難時(shí)采用，例如磁通切換永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較定子結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，常用斜極法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩[24]。

對(duì)于永磁體斜極直接采用整塊永磁體斜極會(huì)造成制造困難，為了簡(jiǎn)化加工工藝、降低磁鋼的生產(chǎn)成本，目前多采用分段斜極[25]這種更為適合大批量生產(chǎn)的斜極方式。常見(jiàn)的兩種分段斜極方式分別是單邊分段斜極和雙邊分段斜極（V字斜極），文獻(xiàn)[26]分析了不同分段數(shù)的兩種分段斜極對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果，對(duì)相同分段數(shù)時(shí)兩種分段斜極的抑制效果進(jìn)行對(duì)比。

在相同傾斜角的情況下與斜槽相比，分段斜極的抑制效果更明顯[27]，在保證抑制效果的前提下，分段斜極更小的最佳斜極角進(jìn)一步降低了加工難度，保證了生產(chǎn)效率與成本。相關(guān)學(xué)者也對(duì)分段斜極進(jìn)行諸多優(yōu)化設(shè)計(jì)。Zig‐Zag斜極結(jié)構(gòu)將四段永磁體采用交叉布置形成鋸齒形斜極[28]；文獻(xiàn)[29]令永磁體不再以規(guī)則角度傾斜，而是沿著轉(zhuǎn)子呈正弦的方式放置，形成正弦分布斜極結(jié)構(gòu)。除斜極法外，改變永磁體結(jié)構(gòu)，同樣可以抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。采用這種方法通常是控制永磁體內(nèi)徑圓心偏心距e，磁極的厚度由常數(shù)hm變?yōu)槌收业膆m'，使氣隙磁通密度呈現(xiàn)正弦波[30]。

對(duì)電機(jī)磁極設(shè)置適當(dāng)?shù)钠木啵欣谝种齐姍C(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)越小，磁極偏心的抑制效果越好[31]。但如果偏心距選擇不合理反而會(huì)導(dǎo)致電機(jī)電磁激振力變大，使電機(jī)的振動(dòng)噪聲變大[32]。鑒于理想的正弦永磁體形狀復(fù)雜、加工困難、成本高，實(shí)際工程中往往通過(guò)近似的永磁體形狀代替，如瓦片形、弧形[33]。此外，對(duì)于設(shè)計(jì)完畢的永磁體形狀，還可以通過(guò)永磁體削角的方法可以進(jìn)一步降低齒槽轉(zhuǎn)矩，以永磁體邊緣尺寸作為優(yōu)化指標(biāo)，確定合適的削角可以再次使齒槽轉(zhuǎn)矩顯著降低[34]。

文獻(xiàn)[35]提出了一種模塊化磁極的方法，選用兩種不同性能的永磁體材料，將永磁體分為磁性不同的三部分，永磁體中間的部分使用磁性較高的材料，達(dá)到與磁極偏心相同的效果，以此來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。為了進(jìn)一步提升電機(jī)的平穩(wěn)性，可以采取將極弧系數(shù)優(yōu)化與永磁體形狀優(yōu)化相結(jié)合的方法[36]。極弧系數(shù)是表示氣隙磁場(chǎng)分布的參數(shù)，一般同一電機(jī)的極弧系數(shù)相等，極數(shù)和槽數(shù)選定后，極弧系數(shù)的合理設(shè)計(jì)能夠有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩[37]。

國(guó)內(nèi)最早的研究由文獻(xiàn)[38]研究了極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，同時(shí)文獻(xiàn)[39]基于極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的研究，提出同一電機(jī)使用多個(gè)極弧系數(shù)，通過(guò)合理的組合，也可顯著減少齒槽轉(zhuǎn)矩。與定子開(kāi)輔助槽類似，通過(guò)轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽也會(huì)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響[40]。此外，通過(guò)改變永磁體磁化方式[41]、采用外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)[42]等方法均能或多或少地抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

2.3 極槽配合

電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期性變化，波形的周期由極槽配合決定，頻率越高，幅值越小[5]，所以可以通過(guò)極槽配合的設(shè)計(jì)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[43]提出兩種不同的評(píng)價(jià)參數(shù)作為選擇的依據(jù)，可以利用這兩種評(píng)價(jià)參數(shù)初步對(duì)極槽配合選擇，降低電機(jī)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

2.4 機(jī)械加工

在實(shí)際生產(chǎn)中，即使通過(guò)永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行抑制，但永磁電機(jī)必然會(huì)存在的加工誤差[44]和材料的不一致性，導(dǎo)致在實(shí)際使用中齒槽轉(zhuǎn)矩與設(shè)計(jì)不符，無(wú)法滿足設(shè)計(jì)需求。盡管可以通過(guò)新工藝采用增材制造的金屬三維打印電機(jī)[45]可以一定程度上克服制造、裝配、材料不一致性對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，但金屬3D打印技術(shù)尚未普及，在電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須要考慮機(jī)械制造工藝和裝配間隙對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

3 電機(jī)性能優(yōu)化與多參數(shù)實(shí)現(xiàn)

通常設(shè)計(jì)電機(jī)都是通過(guò)上述方法逐一對(duì)電機(jī)單一結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，確定適當(dāng)?shù)姆秶?，重?fù)進(jìn)行帶有主觀性的手工迭代操作，最后綜合考慮確定合理的電機(jī)結(jié)構(gòu)。由于多個(gè)參數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)性，往往計(jì)算量大且耗時(shí)，且難以確定出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，有時(shí)還會(huì)犧牲電機(jī)的部分性能[46]。為改進(jìn)電機(jī)的優(yōu)化方案，目前大多數(shù)現(xiàn)代研究將重點(diǎn)放在基于智能算法的多目標(biāo)優(yōu)化策略。

文獻(xiàn)[47]以抑制齒槽轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，選取三個(gè)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)通過(guò)遺傳算法優(yōu)化。與遍歷式相比，降低了參數(shù)選優(yōu)的復(fù)雜性，可以有效提高優(yōu)化效率。

在實(shí)際電機(jī)設(shè)計(jì)中需要考慮眾多的結(jié)構(gòu)參數(shù)，不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的敏感度各不相同，必須篩選出對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響比重高的參數(shù)再進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[48]通過(guò)田口法以五個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量，篩選出影響比重高的三個(gè)參數(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法擬合來(lái)確定最佳方案。但是上述方法都是以齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，無(wú)法確定電機(jī)的其他性能，往往在對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化完畢后，優(yōu)化其他參數(shù)時(shí)又對(duì)之前的優(yōu)化效果產(chǎn)生影響。對(duì)單一目標(biāo)優(yōu)化，具有一定的局限性，對(duì)電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化還需要進(jìn)一步研究。

文獻(xiàn)[46]在以齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)，額外選取轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與輸出轉(zhuǎn)矩兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，運(yùn)用遺傳算法得出最優(yōu)解。文獻(xiàn)[49]綜合田口法參數(shù)選優(yōu)、響應(yīng)面法擬合曲線、遺傳算法取優(yōu)，確定多目標(biāo)優(yōu)化下的最優(yōu)參數(shù)。

諸如上述的研究策略，將新型算法加入到電機(jī)本體的設(shè)計(jì)中，解決了復(fù)雜情況下優(yōu)化問(wèn)題，提高了電機(jī)的設(shè)計(jì)精度，明確了設(shè)計(jì)的改進(jìn)角度，形成了目前針對(duì)此領(lǐng)域的研究趨勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

從定子結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、極槽配合、機(jī)械加工四部分，總結(jié)了永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素，并對(duì)現(xiàn)代智能優(yōu)化算法進(jìn)行分析與展望。隨著研究的深入，多目標(biāo)多結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)成為現(xiàn)代研究的主要方向。未來(lái)研究熱點(diǎn)和焦點(diǎn)將集中在如何運(yùn)用現(xiàn)代科技理論通過(guò)智能設(shè)備與算法開(kāi)發(fā),多角度大范圍有針對(duì)性地解決脈動(dòng)問(wèn)題,尤其是多種抑制方案的結(jié)合,現(xiàn)有的抑制方法與研究理論為后續(xù)研究者提供了新的思路,為高性能永磁電機(jī)的發(fā)展提供了重要的參考,為我國(guó)工業(yè)發(fā)展提供了重要保障。