吳濤

（成都地鐵運(yùn)營有限公司，成都 610031）

重載列車牽引質(zhì)量和運(yùn)行速度的不斷提高對電力機(jī)車的輪軌黏著性能提出了更高的要求。重載列車大多運(yùn)行于露天的軌道線路上，這使得輪軌接觸界面暴露于外界環(huán)境之中，易被雨水、冰雪、油污和落葉等“第三介質(zhì)”污染。試驗(yàn)研究表明，輪軌接觸界面一旦被這些“第三介質(zhì)”污染，摩擦系數(shù)會顯著降低［1］。當(dāng)施加牽引或制動力矩的電力機(jī)車輪對駛過附著污染物的低黏著區(qū)域時，若無任何防護(hù)措施，輪對則會出現(xiàn)空轉(zhuǎn)現(xiàn)象，此時極易造成車輪和鋼軌表面的擦傷，嚴(yán)重縮短車輪鋼軌的使用壽命。

輪軌黏著特性是一個高度非線性和復(fù)雜的問題，國內(nèi)外大量學(xué)者從靜態(tài)和動力學(xué)這2種角度分析了復(fù)雜接觸條件下輪軌黏著特性。CHEN和WU［2-5］等進(jìn)行了大量試驗(yàn)和數(shù)值仿真計(jì)算，結(jié)果表明：輪軌表面接觸狀態(tài)對輪軌黏著特性影響顯著，當(dāng)接觸表面存在水、油污或落葉時，黏著系數(shù)會顯著降低，而沙礫可提高輪軌黏著水平。此外運(yùn)行速度、軸重、環(huán)境溫度以及表面粗糙度等因素亦對輪軌黏著特性影響顯著。ZHAO等［6］利用有限元模型分析了輪對在經(jīng)過低黏著區(qū)域時的滾動接觸特性。SPIRYAGIN等［7-8］建立了考慮輪軌防空轉(zhuǎn)控制的動力學(xué)聯(lián)合仿真模型，對復(fù)雜接觸條件下輪軌蠕滑特性進(jìn)行了仿真計(jì)算。TAO等［9］對復(fù)雜接觸條件下輪軌磨耗的發(fā)展進(jìn)行了研究，對比分析了防空轉(zhuǎn)控制閾值對輪軌磨耗的影響。YANG等［10］研究了復(fù)雜接觸條件下車輪非圓化磨耗對輪軌切向動態(tài)相互作用的影響。

文中建立了考慮輪軌防空轉(zhuǎn)控制的重載列車—軌道耦合動力學(xué)模型，其中采用PID防空轉(zhuǎn)控制算法和最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制算法來模擬輪軌防空轉(zhuǎn)控制器。分析了復(fù)雜接觸條件下輪軌動態(tài)相互作用特性，對比分析了控制策略對牽引效率的影響。

1 動力學(xué)仿真模型

輪軌力可利用測力輪對來測試。但目前輪軌力測試技術(shù)難以捕獲輪軌系統(tǒng)空間接觸幾何關(guān)系以及高頻的動態(tài)相互作用力，其中輪軌切向力更是難以測試。然而，得益于計(jì)算機(jī)計(jì)算效率的提高和動力學(xué)仿真理論的日益完善，利用合理精確的仿真模型可較為精準(zhǔn)地得到不同條件下輪軌系統(tǒng)動態(tài)相互作用特性。

為了研究復(fù)雜軌面接觸條件下輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性，文中基于車輛—軌道耦合動力學(xué)理論［11］，利用MATLAB編譯了重載列車—軌道垂縱耦合動力學(xué)模型，其中包含重載列車系統(tǒng)模型、有砟軌道系統(tǒng)模型、輪軌滾動接觸模型和防空轉(zhuǎn)控制模型。動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 重載列車—軌道耦合動力學(xué)模型（側(cè)視圖）

1.1 重載列車和軌道系統(tǒng)動力學(xué)

重載列車系統(tǒng)模型主要由2節(jié)電力機(jī)車和50節(jié)貨車組成。由于文中重點(diǎn)關(guān)注機(jī)車的輪軌系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)，因此對機(jī)車進(jìn)行較為詳細(xì)地模擬，采用僅考慮縱向單自由度的質(zhì)點(diǎn)模型來模擬貨車。機(jī)車系統(tǒng)模型主要包含1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對和4個牽引電機(jī)，模型中考慮各個部件的縱向、垂向和點(diǎn)頭運(yùn)動。此外機(jī)車車輛系統(tǒng)還包含一系列的懸掛元件。采用集中質(zhì)量剛性體來模擬這些部件，對于懸掛元件則采用彈簧—阻尼單元來模擬。對于安裝于車輛間的鉤緩系統(tǒng)，文中則利用具有遲滯特性的彈簧—阻尼單元模擬［12］。

重載列車一般在有砟軌道上行駛。文中模型中采用分層模型來模擬有砟軌道。有砟軌道主要包含2根鋼軌、一系列的扣件及軌枕和道床層。其中鋼軌模擬為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支撐的梁模型，考慮其縱向伸縮和垂向彎曲振動，采用模態(tài)疊加法求解其振動響應(yīng)；扣件系統(tǒng)利用離散的彈簧—阻尼單元來模擬；軌枕和道床則采用剛性質(zhì)量體模擬，考慮其垂向運(yùn)動。

重載列車和軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型可表示為式（1）：

式中：MTV、CTV和KTV分別為系統(tǒng)的集成質(zhì)量、阻尼和剛 度矩 陣；x?TV、x?TV和xTV分 別為 系統(tǒng) 集成 的 加 速度、速度和位移向量；Fsb表示系統(tǒng)外力，亦即路基—道床作用力。

1.2 輪軌滾動接觸模型

輪軌滾動接觸模型主要包括輪軌空間接觸幾何關(guān)系、輪軌法向力和輪軌蠕滑力/力矩的求解，文中所建立二維動力學(xué)耦合模型不包含輪軌空間接觸幾何關(guān)系的求解。輪軌法向力采用赫茲接觸理論求解［11］，在此不再復(fù)述。

在求解得到輪軌蠕滑率的基礎(chǔ)上，輪軌蠕滑力可采用Polach模型［13］進(jìn)行求解，為式（2）：

其中有：

式 中：P為 輪 軌 法 向 力；kA和kS為 縮 減 因 子；C為Kalker系數(shù)；a和b分別為輪軌接觸斑長半軸和短半軸；s為輪軌縱向蠕滑率；μ為輪軌摩擦系數(shù)，考慮了輪軌間相對滑動的影響為式（4）：

式中：μ0和μ∞分別為靜摩擦系數(shù)和全滑動時摩擦系數(shù)；B為摩擦系數(shù)指數(shù)衰減系數(shù)。

文中重點(diǎn)關(guān)注干燥和低黏著輪軌接觸條件下輪軌動態(tài)黏著特性，其中這2種輪軌接觸條件的參數(shù)見表1。不同運(yùn)行速度和縱向蠕滑率情況下干燥和低黏著條件下輪軌黏著特性如圖2所示，其中軸重為25 t?？梢钥闯?，當(dāng)輪軌蠕滑率較小時，輪軌黏著系數(shù)隨著蠕滑率的增大而增大，而當(dāng)輪軌黏著系數(shù)在達(dá)到極值點(diǎn)后，其隨著蠕滑率的繼續(xù)增大出現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)輪軌蠕滑率相同時，干燥條件下輪軌黏著系數(shù)大于低黏著條件下的黏著系數(shù)。

表1 干燥和低黏著狀態(tài)下輪軌接觸參數(shù)

圖2 不同輪軌接觸條件下輪軌黏著特性

1.3 輪軌防空轉(zhuǎn)控制模型

輪軌防空轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)在避免輪軌接觸界面出現(xiàn)擦傷行為中表現(xiàn)得至關(guān)重要。一般而言，電力機(jī)車均配置了獨(dú)立的防空轉(zhuǎn)系統(tǒng)以防止車輪空轉(zhuǎn)現(xiàn)象的發(fā)生。采用先進(jìn)的防空轉(zhuǎn)控制策略還可以更好地提高輪軌黏著利用率，縮短牽引/制動距離。文中采用PID防空轉(zhuǎn)控制算法和最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制算法來模擬輪軌防空轉(zhuǎn)控制器。

1.3.1 PID防空轉(zhuǎn)控制

當(dāng)采用PID防空轉(zhuǎn)控制策略時，在此假設(shè)：若輪軌縱向蠕滑率未超過控制閾值，此時輪軌防空轉(zhuǎn)控制器不會被觸發(fā)；反之，如若輪軌縱向蠕滑率超過了控制閾值，輪軌防空轉(zhuǎn)控制器則會被觸發(fā)，此時牽引/制動力矩將會通過PID控制算法改變，以防止輪對空轉(zhuǎn)的發(fā)生。

如若控制器被觸發(fā)，則將提供補(bǔ)償力矩來縮減牽引/制動載荷，這種補(bǔ)償力矩亦可稱為縮減力矩?？s減力矩計(jì)算公式為式（5）、式（6）：式中：sthres為設(shè)定的防空轉(zhuǎn)控制閾值；P、I和D分別為控制系數(shù)；t1和t2分別為控制器觸發(fā)的起始和終止時間。

考慮PID防空轉(zhuǎn)控制的輪對點(diǎn)頭（旋轉(zhuǎn)）運(yùn)動方程為：

式中：Iwy為輪對點(diǎn)頭運(yùn)動慣量；Tw為電機(jī)作用于輪對上的電磁力矩；rw為輪對滾動圓半徑；FLx和FRx分別為左側(cè)和右側(cè)縱向力。

1.3.2 最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制

為實(shí)現(xiàn)輪軌黏著的最優(yōu)利用，在此采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制策略模擬輪軌防空轉(zhuǎn)控制。與上述PID防空轉(zhuǎn)控制策略類似，僅當(dāng)輪軌縱向蠕滑率超過了控制閾值時輪軌防空轉(zhuǎn)控制器才會被觸發(fā)。但不同的是，該控制策略不提供額外的縮減力矩，而是通過實(shí)時計(jì)算最優(yōu)縱向蠕滑率對應(yīng)的蠕滑力，從而直接改變電磁輸出力矩。不同運(yùn)行速度和軌面接觸條件下輪軌最優(yōu)蠕滑力如圖3所示?？梢钥闯觯瑢τ谙嗤能壝娼佑|狀態(tài)和輪軌蠕滑率，不同運(yùn)行速度下輪軌最優(yōu)蠕滑率不同。低黏著接觸條件下，輪軌最優(yōu)蠕滑率大于干燥接觸條件下的輪軌最優(yōu)蠕滑率。

最優(yōu)電磁輸出力矩可表示為式（8）：

式中：Fopt（t）為輪軌最優(yōu)蠕滑力（如圖3所示）。

圖3 不同條件下輪軌最優(yōu)蠕滑率

考慮最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制的輪對點(diǎn)頭（旋轉(zhuǎn)）動力學(xué)方程為式（9）：

2 計(jì)算結(jié)果分析

利用所建立的考慮輪軌防空轉(zhuǎn)控制的重載列車—軌道耦合動力學(xué)模型，文中分析了考慮牽引工況時復(fù)雜接觸條件下輪軌動態(tài)相互作用特性。仿真計(jì)算中牽引載荷與運(yùn)行速度關(guān)系如圖4所示。不平順采用美國五級譜模擬，列車的啟動速度為40 km/h。運(yùn)行線路中，500～800 m對應(yīng)于低黏著區(qū)域。

圖4 牽引力矩

最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制時，第一節(jié)機(jī)車4個輪對輪軌縱向蠕滑率和縱向蠕滑力響應(yīng)如圖5、圖6所示，輪軌垂向力響應(yīng)如圖7所示?？梢钥闯?，當(dāng)施加牽引載荷時，存在軸重轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，如圖7所示，其中一位和二位輪對減載，三位和四位輪對增載。隨著列車運(yùn)行速度增大，牽引載荷隨之減小，從而使得減載量逐漸減小。通過圖5、圖6可以看出，隨著牽引載荷的減小，輪軌縱向蠕滑率和蠕滑力隨之減小。當(dāng)輪對經(jīng)過低黏著區(qū)域時，輪軌縱向蠕滑率突然增大，縱向蠕滑力減小。低黏著接觸條件導(dǎo)致較低的輪軌縱向蠕滑力不能平衡牽引力矩，使得輪對趨于空轉(zhuǎn)，此時防空轉(zhuǎn)控制器被觸發(fā)，阻止輪軌蠕滑率進(jìn)一步增大，輪軌縱向蠕滑率和蠕滑力維持在一定數(shù)值附近。其中一位、二位和三位輪對的防空轉(zhuǎn)控制器被觸發(fā)，而四位輪對由于增載，其防空轉(zhuǎn)控制器未被觸發(fā)。一位輪對減載量最大，其輪軌縱向蠕滑力最小。

圖5 輪軌縱向蠕滑率

圖6 輪軌縱向蠕滑力

圖7 輪軌垂向力

根據(jù)上述分析可知，牽引工況下一位輪對減載量最大，因此輪軌黏著利用最差，鑒于此，下文主要通過一位輪對的輪軌動力學(xué)響應(yīng)來對比分析采用不同防空轉(zhuǎn)控制策略時輪軌黏著特性以及控制效果，其中對于定閾值的PID防空轉(zhuǎn)控制器，控制閾值設(shè)為0.02、0.04、0.10和0.12。

不同防空轉(zhuǎn)控制閾值和控制策略情況下，一位輪對輪軌縱向蠕滑率和縱向蠕滑力響應(yīng)如圖8、圖9所示?？梢钥闯?，當(dāng)輪對經(jīng)過低黏著區(qū)域時，采用定閾值的PID防空轉(zhuǎn)控制策略情況下，輪軌縱向蠕滑率維持在控制閾值附近，而采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制時，輪軌縱向蠕滑率約為0.072～0.078。通過圖9可以看出，當(dāng)采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制時，輪軌縱向蠕滑力大于采用定閾值防空轉(zhuǎn)控制時的輪軌縱向蠕滑力，這是由于最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制器可實(shí)時調(diào)整牽引力矩，使得力矩保持對應(yīng)于最優(yōu)蠕滑力。由此可知，當(dāng)采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制策略時，可保證最優(yōu)的牽引效率。此外還可推斷，采用較大的控制閾值時輪軌磨耗和踏面損傷也會隨之增大。

圖8 不同防空轉(zhuǎn)控制策略下輪軌縱向蠕滑率

圖9 不同防空轉(zhuǎn)控制策略下輪軌縱向蠕滑力

不同防空轉(zhuǎn)控制閾值和控制策略情況下一位輪對旋轉(zhuǎn)速度和縱向速度響應(yīng)如圖10所示?？梢钥闯鲭S著牽引載荷的施加，輪對旋轉(zhuǎn)速度和縱向速度逐漸增大。當(dāng)輪對經(jīng)過低黏著區(qū)域時，輪對旋轉(zhuǎn)速度突然增大，其中控制閾值越大則旋轉(zhuǎn)速度增大量越大，此時防空轉(zhuǎn)控制器將阻止輪對旋轉(zhuǎn)的進(jìn)一步增大。通過對比不同防空轉(zhuǎn)控制策略下輪對縱向速度可知，當(dāng)采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制策略時輪對縱向速度最大。換言之，相比于定閾值的防空轉(zhuǎn)控制器，最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制可有效提高牽引效率?？梢灶A(yù)見，當(dāng)?shù)宛ぶ鴧^(qū)域更長時，采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制可更顯著縮短牽引距離，提高牽引效率。

圖10 不同防空轉(zhuǎn)控制策略下輪對運(yùn)行速度

3 結(jié)論

文中基于車輛—軌道耦合動力學(xué)理論，建立了重載列車—軌道耦合動力學(xué)模型。分析了復(fù)雜接觸條件下輪軌系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)；對比分析了采用不同防空轉(zhuǎn)控制策略時的輪軌黏著特性以及控制效果。主要得出以下結(jié)論：

（1）輪軌表面接觸狀態(tài)對牽引工況下輪軌系統(tǒng)動態(tài)相互作用影響顯著，當(dāng)輪對經(jīng)過低黏著區(qū)域時，輪軌縱向蠕滑率增大，縱向蠕滑力減小，此時防空轉(zhuǎn)控制器被觸發(fā)，以阻止輪軌縱向蠕滑率增大及車輪空轉(zhuǎn)。

（2）相比于采用定閾值PID防空轉(zhuǎn)控制器，當(dāng)采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩防空轉(zhuǎn)控制策略時輪軌縱向蠕滑力最大，牽引效率最高。