隧道三維激光掃描點(diǎn)云斷面收斂參數(shù)相關(guān)性研究

謝長(zhǎng)嶺，賀子瑜，尤相駿，龍四春，羅桂軍，陳 鐵

（1. 浙江華展工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，浙江寧波 315012；2. 湖南科技大學(xué) 地球科學(xué)與空間信息工程學(xué)院，湖南湘潭 411201；3. 中國(guó)建筑第五工程局有限公司，長(zhǎng)沙 410004）

1 研究背景

2 研究對(duì)象與方法

近年來(lái)，我國(guó)軌道交通行業(yè)迅速發(fā)展，地鐵成為人們出行的主要通勤工具，地鐵安全監(jiān)測(cè)與維護(hù)工作也更為重要[1]。目前我國(guó)的地鐵隧道多采用盾構(gòu)法進(jìn)行施工，由于周邊環(huán)境的變化，導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)會(huì)隨之變形，這種變化是不可消除的，在一定范圍內(nèi)的變化是允許的，但必須對(duì)變化狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以保障軌道交通的運(yùn)營(yíng)安全[2-3]。以往的收斂監(jiān)測(cè)控制指標(biāo)受到技術(shù)與成本的限制，多采用橫徑收斂作為控制指標(biāo)。而如今隨著科技的發(fā)展，三維激光掃描技術(shù)的出現(xiàn)，人們對(duì)隧道的斷面收斂情況了解得更加全面和細(xì)致。不同于以往利用測(cè)距儀和全站儀在水平方向上測(cè)量軸徑，三維激光掃描可以顯示整個(gè)斷面的輪廓，綜合分析出斷面的收斂情況。

收斂監(jiān)測(cè)獲取信息的增多也帶來(lái)了對(duì)于收斂監(jiān)測(cè)控制指標(biāo)選取評(píng)估更加深入的研究。黃小平等利用數(shù)值模擬計(jì)算的方法對(duì)襯砌管片的彎矩、裂縫寬度和橫徑收斂的關(guān)系進(jìn)行了研究[4]；王如路對(duì)變形的原因、情況進(jìn)行分析，最后得出2%隧道外徑的橫徑變形控制值[5]；王志良等基于彈性極限理論，研究出隧道收斂變形的三個(gè)限制值[6]；王如路等采用數(shù)值模擬方法，根據(jù)受力與直徑變化的關(guān)系，給出了橫向變形指標(biāo)[7]；王明卓等利用模糊綜合評(píng)價(jià)的方法劃分出三個(gè)橫向收斂變形控制值的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)[8]；朱斌從變形影響因素出發(fā)，采用數(shù)值模擬方法提出橫截面變形控制限值[9]；李攀等利用三維激光掃描技術(shù)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)勘察的隧道病害情況，將隧道斷面長(zhǎng)軸和橢圓度作為橫向變形指標(biāo)，并研究出了一定的閾值[10]；李攀等認(rèn)為橢圓度相比橫徑收斂更適合作為變形的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并給出了具體的參考數(shù)值[11]；賀磊等對(duì)管片橢圓的旋轉(zhuǎn)角、橫向收斂、橢圓度等參數(shù)進(jìn)行分析，研究參數(shù)間的關(guān)聯(lián)，得出了以橢圓長(zhǎng)軸作為收斂指標(biāo)的建議[12]；佘才高等以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析和三維精細(xì)化有限元模擬為手段，研究收斂變形與病害的關(guān)系，得出橫徑收斂的控制指標(biāo)[13]。

筆者以某地鐵盾構(gòu)隧道為研究對(duì)象，采用三維激光掃描獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，從中提取數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合得到收斂監(jiān)測(cè)成果數(shù)值表，通過(guò)對(duì)數(shù)值表中的各項(xiàng)參數(shù)綜合研究，分析其相關(guān)性并研究具有參考性的收斂監(jiān)測(cè)控制指標(biāo)。

2.1 測(cè)量對(duì)象

研究獲取的數(shù)據(jù)為東部沿海軟土地區(qū)某城市已竣工的圓形盾構(gòu)隧道的收斂監(jiān)測(cè)初值數(shù)據(jù)。隧道內(nèi)軸徑5 500 mm，寬度1 200 mm，采用錯(cuò)縫拼裝方式。多數(shù)隧道區(qū)間中含有聯(lián)絡(luò)通道，在部分聯(lián)絡(luò)通道附近的正線隧道處進(jìn)行了鋼環(huán)片的加固措施。由于鋼環(huán)片斷面與圓形盾構(gòu)隧道混凝土砌襯環(huán)斷面有一定的差異，不適宜在研究中進(jìn)行統(tǒng)一的匯總分析，故在后續(xù)數(shù)據(jù)分析時(shí)不包含此類數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)采集

測(cè)量使用移動(dòng)三維激光掃描法，使用FARO S150螺旋掃描模式的國(guó)產(chǎn)軌道式掃描小車以均速1 km/h的速度前進(jìn)。采用絕對(duì)里程記錄，每100 m校正一次里程。在三維激光掃描儀工作時(shí)，掃描儀保持水平前進(jìn)方向不動(dòng)，在垂直方向上進(jìn)行360°的掃描。通過(guò)前進(jìn)過(guò)程中激光器不斷向垂直前進(jìn)方向的隧道壁發(fā)射激光獲取隧道斷面數(shù)據(jù)，并根據(jù)激光傳輸?shù)挠涗洉r(shí)間獲取每個(gè)激光點(diǎn)相對(duì)掃描儀中心的空間坐標(biāo)[1]。由于掃描儀的數(shù)據(jù)采集速度遠(yuǎn)高于小車推行的速度，掃描儀掃描的點(diǎn)云滿足隧道斷面完整提取的要求。移動(dòng)三維激光采集系統(tǒng)作業(yè)示意如圖1所示，掃描系統(tǒng)主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 移動(dòng)式三維激光掃描系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)Table 1 Technical specification of mobile scanning system

圖1 移動(dòng)三維激光掃描示意Figure 1 Schematic of three-dimensional mobile laser scanning

2.3 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理主要分為點(diǎn)云預(yù)處理及斷面提取、斷面軸徑提取與橢圓擬合兩個(gè)部分，圖2為流程圖。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程Figure 2 Data processing flow chart

先對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。使用移動(dòng)掃描系統(tǒng)采集后，處理軟件將采集到的點(diǎn)云、里程、傾角傳感器等數(shù)據(jù)按照采集時(shí)標(biāo)進(jìn)行同步與融合后，輸出以軌道中心線為參考基準(zhǔn)的隧道三維點(diǎn)云。

處理后的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入激光雷達(dá)隧道測(cè)量檢測(cè)軟件(LTIS，Lidar Tunnel Inspection System)中，根據(jù)已有的設(shè)計(jì)軸線對(duì)應(yīng)里程。通過(guò)點(diǎn)云提取出正射影像圖，從中提取出對(duì)應(yīng)環(huán)號(hào)的管環(huán)環(huán)中里程。根據(jù)環(huán)中里程表將隧道縱向厚度40 mm的點(diǎn)云斷面截取出來(lái)，投影得出二維斷面圖。利用LTIS軟件過(guò)濾提取的實(shí)測(cè)點(diǎn)云斷面上非環(huán)片結(jié)構(gòu)雜點(diǎn)后導(dǎo)出至斷面變形分析軟件中進(jìn)行0°、45°、135°實(shí)測(cè)軸徑提取和橢圓擬合，得出圖3(a)斷面測(cè)點(diǎn)軸徑圖、圖3(b)斷面橢圓擬合圖、圖3(c)斷面點(diǎn)位變形曲線圖和實(shí)測(cè)軸徑、橢圓度、橢圓旋轉(zhuǎn)角等數(shù)值成果表，由于篇幅所限僅展示其中4環(huán)的部分?jǐn)?shù)值成果表，如表2所示。

表2 橢圓擬合成果數(shù)值Table 2 Numerical results of ellipsoidal fitting

圖3 圓形盾構(gòu)隧道斷面收斂監(jiān)測(cè)成果Figure 3 Convergence monitoring results of circular shield tunnel section

3 成果分析

經(jīng)上述處理得到所有圓形盾構(gòu)區(qū)間的管環(huán)斷面幾何形態(tài)分析成果，人工篩選去掉部分因點(diǎn)云不完整等原因造成的不合格的斷面數(shù)據(jù)，得到29 670環(huán)數(shù)據(jù)。再篩去鋼環(huán)片等不能與大部分樣本作為研究的斷面數(shù)據(jù)，得到29 521環(huán)的數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)量龐大，本文從全部數(shù)據(jù)中使用MS Excel軟件的抽樣功能隨機(jī)抽取1 000環(huán)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 相關(guān)性分析

斷面收斂監(jiān)測(cè)數(shù)值表中得到的參數(shù)有實(shí)測(cè)橫豎軸徑、橢圓長(zhǎng)短軸長(zhǎng)、橢圓度、橢圓旋轉(zhuǎn)角等參數(shù)。

在收斂監(jiān)測(cè)的初值數(shù)據(jù)中，體現(xiàn)的是初值與理論值的差異，包含了拼裝誤差與拼裝變形兩部分。在大部分收斂監(jiān)測(cè)的實(shí)際工程應(yīng)用中，收斂監(jiān)測(cè)的控制指標(biāo)多數(shù)選為橢圓度和水平直徑兩個(gè)指標(biāo)。在《盾構(gòu)法隧道施工及驗(yàn)收規(guī)范》(GB 50446—2017)中，規(guī)定了隧道允許偏差在橢圓度±6‰內(nèi)。

對(duì)1 000環(huán)斷面數(shù)據(jù)的橫徑值與橢圓度進(jìn)行相關(guān)性分析，由圖4可以發(fā)現(xiàn)橫徑與設(shè)計(jì)偏差和橢圓度有較強(qiáng)的相關(guān)性。

圖4 橫徑與設(shè)計(jì)偏差值和橢圓度的折線Figure 4 Line chart of ovality and the deviation value of the measured horizontal diameter and the designed value

如圖5，對(duì)橫徑與設(shè)計(jì)偏差值和橢圓度進(jìn)行相關(guān)性分析，得到皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.772，即呈現(xiàn)線性正相關(guān)關(guān)系。將橫徑與設(shè)計(jì)偏差值ΔD橫(mm)和橢圓度e(‰)進(jìn)行線性擬合，得出線性關(guān)系為：

圖5 橫徑與設(shè)計(jì)偏差值和橢圓度線性擬合Figure 5 Linear fitting diagram of ovality and the deviation value of the measured horizontal diameter and the designed value

3.2 長(zhǎng)軸與短軸相加值參數(shù)分析

橢圓度作為收斂監(jiān)測(cè)的主要指標(biāo)，其變量是長(zhǎng)軸與短軸的差值變量。橢圓度在一定程度上體現(xiàn)了橢圓形狀的變化，對(duì)于橢圓整體大小的變化而言，筆者希望探究橢圓長(zhǎng)軸與短軸的相加值是否能作為收斂監(jiān)測(cè)的參考控制指標(biāo)。

在現(xiàn)有研究中，隧道斷面的橢圓變化是由于作用于隧道襯砌上的荷載的不均勻性，使隧道發(fā)生不均勻變形，形成近似橢圓形狀，由于襯砌的結(jié)構(gòu)形式限制，隧道變形前后周長(zhǎng)基本不變，即原來(lái)的圓周長(zhǎng)和變形后的橢圓周長(zhǎng)基本保持相等[14]。

當(dāng)橢圓周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸加短軸與兩倍的理論圓直徑會(huì)產(chǎn)生一定的差值，設(shè)定為橢圓均軸差，符號(hào)為D。筆者研究的1 000環(huán)隨機(jī)抽取砌襯環(huán)D的平均值為5.1 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為3.6 mm，數(shù)據(jù)集中在[–5，16]區(qū)間內(nèi)，正態(tài)分布如圖6所示。

圖6 橢圓均軸差正態(tài)分布Figure 6 Normal distribution diagram of the sum of the long and short axes of the fitting ellipse

將收斂監(jiān)測(cè)控制指標(biāo)橢圓度e作為因變量，得出橢圓均軸差與橢圓度的關(guān)系。

已知公式為：

當(dāng)橢圓周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)時(shí)，

將橢圓度e的計(jì)算公式代入，得到D與e的公式關(guān)系：

式中：L橢圓為橢圓周長(zhǎng)，mm；L圓為圓周長(zhǎng)，mm；a為1/2橢圓長(zhǎng)軸，mm；b為1/2橢圓短軸，mm；e為橢圓度，‰；r為圓半徑，mm。

通過(guò)式(9)得出橢圓均軸差與橢圓度呈線性關(guān)系。然而如圖7所示，將式(9)計(jì)算出的橢圓均軸差理論值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)值與橢圓度并不存在相關(guān)性，且絕大部分實(shí)測(cè)值大于理論值。

圖7 橢圓均軸差實(shí)測(cè)值與理論值散點(diǎn)分布Figure 7 Scatter plot of the mean difference of ellipsoidal axis between measured and theoretical values

將橢圓均軸差實(shí)測(cè)值與理論值的差值ΔD根據(jù)橢圓度進(jìn)行如圖8所示的散點(diǎn)分布分析，發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)一個(gè)較為明顯的線性趨勢(shì)。計(jì)算差值ΔD與橢圓度的相關(guān)性，得出皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.69。

圖8 橢圓均軸差實(shí)測(cè)值與理論值之差ΔD的散點(diǎn)分布Figure 8 Scatter plot of the difference between the measured and theoretical values of the ellipsoidal axis

如圖9所示，對(duì)橢圓均軸差的實(shí)測(cè)值與理論值之差ΔD和橢圓度進(jìn)行線性擬合，得到線性關(guān)系為：

圖9 橢圓均軸差實(shí)測(cè)值與理論值之差ΔD的線性擬合Figure 9 Linear fitting diagram of the difference between the measured and theoretical values of the ellipsoidal axis

通過(guò)分析，造成此差值最有可能的原因是橢圓周長(zhǎng)與理論上的圓周長(zhǎng)具有一定的差值，其影響因素不僅僅是拼裝變形引起的管環(huán)張裂或擠壓，還包括了環(huán)片接縫處預(yù)留的一定間隙，使得理論圓周長(zhǎng)與橢圓周長(zhǎng)并不相等。

把橢圓周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的差值d代入式(9)中，推導(dǎo)得到式(11)：

將ΔD與作比較，發(fā)現(xiàn)二者之間的差值分布區(qū)間位于±0.1 mm之間，無(wú)規(guī)律性。通過(guò)探尋數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這是由于程序?qū)С龅母鲄?shù)成果取值的小數(shù)位不同而造成的。

結(jié)合圖8與式(11)還可以看出橢圓周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的差值隨著橢圓度的增大而增大，這說(shuō)明了拼裝變形會(huì)導(dǎo)致管環(huán)的擴(kuò)張。

綜上所述，盾構(gòu)隧道管環(huán)的橢圓均軸差并沒(méi)有與橢圓度有明顯的規(guī)律，但由于它與橢圓度和橢圓周長(zhǎng)具有式(11)關(guān)系，可以作為篩選異常數(shù)據(jù)的參考。

4 結(jié)論

基于某城市圓形盾構(gòu)隧道斷面收斂監(jiān)測(cè)初值測(cè)量的三維激光掃描數(shù)據(jù)，對(duì)橫徑與設(shè)計(jì)偏差和橢圓度之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，并對(duì)橢圓長(zhǎng)軸與短軸的相加值是否可作為變形參考指標(biāo)進(jìn)行分析。結(jié)果表明：橢圓度與橫徑值具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性；管環(huán)斷面橢圓擬合周長(zhǎng)與理論圓周長(zhǎng)并不相等，而是整體隨著橢圓度的增大而增大；橢圓長(zhǎng)軸與短軸的相加值不適宜作為管環(huán)收斂變形參考指標(biāo)，但橢圓均軸差D(橢圓長(zhǎng)軸加短軸與兩倍理論圓直徑之差)與橢圓周長(zhǎng)和理論圓周長(zhǎng)之差d具有式(11)約束關(guān)系，可以用作管環(huán)變形橢圓擬合長(zhǎng)短軸長(zhǎng)異常值的篩選依據(jù)。