駱旅舟，談超鵬，唐克雙

（1.同濟大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，上海 201804；2.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

交通信號控制是城市道路交叉口的重要交通管控手段之一，主要包括定時、感應(yīng)和自適應(yīng)等控制方式。其中，單點自適應(yīng)信號控制可以根據(jù)檢測器信息對交叉口未來交通運行狀況進(jìn)行預(yù)測，并基于優(yōu)化模型實時生成最佳的信號配時方案，可以較好地適應(yīng)交通流的隨機時變特征，被認(rèn)為是最有效的信號控制方式之一［1］。

現(xiàn)有的單點自適應(yīng)信號控制方法主要依賴以線圈為代表的傳統(tǒng)定點檢測器和以網(wǎng)聯(lián)車為代表的移動檢測器。前者通常布設(shè)在停車線附近［2］、停車線上游［3-4］或上游交叉口［5-6］，由于其技術(shù)發(fā)展成熟，因此在現(xiàn)有自適應(yīng)信號控制方法中應(yīng)用最為廣泛。經(jīng)典的SCATS［2］與SCOOT［6］系統(tǒng)分別對交叉口交通狀況進(jìn)行模式匹配或者實時預(yù)測，然后通過動態(tài)方案選擇或者實時方案生成的方式優(yōu)化信號控制參數(shù)。與SCOOT系統(tǒng)類似，Larry［5］根據(jù)上游交叉口的信號配時、排隊和路段自由流速度等信息預(yù)測下游的車輛到達(dá)。Sen和Head［7］在其基礎(chǔ)上，提出相位受控優(yōu)化模型（Controlled Optimization of Phases，COP），使用動態(tài)規(guī)劃求解每個相位的最優(yōu)時長。Chen 和Sun［4］進(jìn)一步考慮車輛在下游紅燈或綠燈到達(dá)的兩種情況，對車輛的排隊過程進(jìn)行了建模，同時將NEMA相位結(jié)構(gòu)應(yīng)用于COP模型。Cai等［3］采用5s與0.5s兩種時間粒度預(yù)測未來10s的短時車輛到達(dá)，提出了基于近似動態(tài)規(guī)劃的自適應(yīng)控制算法，結(jié)果表明增大配時方案的更新頻率能夠顯著改善控制效益。

盡管線圈能夠采集流量、速度和占有率等交通參數(shù)，但由于不能獲取車輛身份信息，在交叉口多車道場景下難以獲取個體車輛的行程時間，因此少有相關(guān)研究考慮車隊的離散。以網(wǎng)聯(lián)車為代表的移動檢測器則能夠提供更加精細(xì)的交通數(shù)據(jù)，強化系統(tǒng)對交通流變化的感知?？紤]到現(xiàn)實中較低的滲透率，F(xiàn)eng 等［8］采用車輛位置與速度估計算法得到未聯(lián)網(wǎng)車輛的狀態(tài)信息，將路段劃分為自由流區(qū)、減速區(qū)和排隊區(qū)，從而預(yù)測交叉口的車輛到達(dá)；隨后使用改進(jìn)后的COP模型，采用基于動態(tài)規(guī)劃的雙層優(yōu)化算法進(jìn)行求解。Cai等［9］不直接預(yù)測車輛的到達(dá)，在車路協(xié)同環(huán)境下預(yù)測車輛的行程時間，建立了以車輛行程時間最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型。同樣地，Lee等［10］利用卡爾曼濾波估計累計行程時間，進(jìn)而決定延長當(dāng)前相位或切換到下一個相位，但是驗證結(jié)果表明該算法僅在滲透率大于30%的情況下有效。由此可見，目前較低的滲透率和上傳頻率仍然是制約網(wǎng)聯(lián)車數(shù)據(jù)應(yīng)用的重要因素。

電子警察（簡稱電警）系統(tǒng)可以實時采集車輛通過交叉口停車線的時間、所在車道及其身份信息，近年來在我國城市道路交通管理中被廣泛應(yīng)用于交通違章執(zhí)法。相較于線圈等傳統(tǒng)定點檢測器，電警具有數(shù)據(jù)質(zhì)量高、覆蓋范圍廣、車道級全樣本檢測的特點。同時，通過上下游電警數(shù)據(jù)的車輛號牌匹配，還可進(jìn)一步得到車輛路徑及其行程時間。在交通狀態(tài)估計方面，電警數(shù)據(jù)具有巨大的挖掘潛力，例如行程時間估計［11-12］、OD矩陣估計［13-15］和排隊長度估計［16-18］等。然而在信號控制優(yōu)化方面，以電警數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源的研究還較少。Nie 等［19］基于電警數(shù)據(jù)計算出MinGT 模型與MaxGT 模型所需的交通參數(shù)，但是受限于感應(yīng)控制的框架，其對于電警數(shù)據(jù)的利用并不充分。因此，在目前城市道路廣泛布設(shè)電警檢測器的背景下，本文充分挖掘電警數(shù)據(jù)蘊含的交通流信息，構(gòu)建了基于電警數(shù)據(jù)的單點自適應(yīng)信號控制優(yōu)化框架，提出僅以電警數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源的車輛到達(dá)預(yù)測方法，隨后建立以最小化總延誤為目標(biāo)的自適應(yīng)信號控制優(yōu)化模型，對于當(dāng)前城市道路中的單點信號控制優(yōu)化具有理論意義與應(yīng)用價值。

1 研究場景與控制框架

研究場景為四肢交叉口（目標(biāo)交叉口）及其四個上游交叉口，所有交叉口的各進(jìn)口道均布設(shè)有電警檢測器?？紤]到我國城市道路交叉口絕大部分情況下右轉(zhuǎn)流向不受燈控，因此僅考慮左轉(zhuǎn)與直行車道的電警檢測器。利用上游交叉口的電警檢測器能夠?qū)崟r獲取左轉(zhuǎn)與直行方向前往目標(biāo)交叉口的車流，如圖1所示。

圖1 研究場景Fig.1 Study scenario

控制框架如圖2 所示。在車輛到達(dá)預(yù)測部分中，首先根據(jù)歷史電警數(shù)據(jù)，得到不同上游流向在下游的轉(zhuǎn)向比以及區(qū)分下游流向的上游右轉(zhuǎn)流率，同時利用高斯混合模型對路段行程時間參數(shù)進(jìn)行估計，隨后以上游實時電警數(shù)據(jù)為輸入，通過基于截斷正態(tài)分布的車隊離散模型得到到達(dá)率預(yù)測值。在信號控制優(yōu)化部分中，首先確定滾動優(yōu)化時長，隨后基于到達(dá)率預(yù)測值，使用IQA 模型進(jìn)行計算目標(biāo)函數(shù)（交叉口總延誤），利用動態(tài)規(guī)劃求解各相位綠燈時間。

圖2 控制框架Fig.2 Control framework

2 車輛到達(dá)預(yù)測

自Robertson模型［20］提出以來，車隊離散模型在車輛到達(dá)預(yù)測中得到了廣泛使用。Robertson模型假設(shè)車輛行程時間服從移位幾何分布，未考慮行程時間的上限，后續(xù)研究表明其在許多場景下并不適用［21-22］。姚志洪等［23］考慮了車輛行程時間的有界性，采用截斷正態(tài)分布擬合路段行程時間，利用網(wǎng)聯(lián)車數(shù)據(jù)動態(tài)標(biāo)定模型參數(shù)，然而該方法受限于網(wǎng)聯(lián)車較低的滲透率。在上述研究中，路段行程時間并不包含車輛在下游交叉口的停車延誤。因此在電警環(huán)境下，需要選取合適的聚類算法將未經(jīng)歷排隊的車輛聚為一類，根據(jù)其行程時間估計路段行程時間參數(shù)。

2.1 路段行程時間參數(shù)估計

考慮到上游左轉(zhuǎn)與直行車流在起步階段的速度差異，對路段中這兩類檢測車輛進(jìn)行區(qū)分。記上游流向u的車輛i離開上游的時刻為，到達(dá)下游的時刻為，其中u∈{left，str}，則其行程時間為tu，i=在一個TOD時段內(nèi)有車輛行程時間集合{tu，i}，對其進(jìn)行聚類可得到未經(jīng)歷排隊車輛的行程時間集合，記為{τu，i}。

假設(shè)路段行程時間服從截斷正態(tài)分布，則高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）能夠很好完成以上聚類任務(wù)。高斯混合模型是一種常見的聚類算法，其假設(shè)觀測變量隸屬于多個不同的正態(tài)分布。對車輛行程時間集合{tu，i}進(jìn)行聚類，取均值最小的一類作為路段行程時間，得到其分布參數(shù)，包括均值μu、方差σu、最小值τu，min和最大值τu，max。定義高斯混合模型為

式中：tu為上游流向u的車輛行程時間，?(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，μz為均值，σz為標(biāo)準(zhǔn)差，K為混合成分?jǐn)?shù)量，下標(biāo)z=1，2，…，K表示第z個混合成分，αz為權(quán)重系數(shù)，滿足

步驟1：遍歷混合成分?jǐn)?shù)量K=2，3，…，Kmax，采用期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法［24］迭代估計以上高斯混合模型的參數(shù)θK={α1，μ1，σ1，…，αK，μK，σK}。為了保證最佳聚類效果，計算不同混合成分?jǐn)?shù)量對應(yīng)的貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）。

步驟2：選擇使得BIC 最小的混合成分?jǐn)?shù)量K，得到模型參數(shù)θK。取均值最小的混合成分z0=計算路段行程時間參數(shù)，其中均值為μu=，方差為σu=σz0，最小值為τu，min=min{tu，i}，最大值τu，max通過求解以下方程獲得

2.2 基于截斷正態(tài)分布的車隊離散模型

根據(jù)2.1部分所估計參數(shù)，上游流向u路段行程時間的概率密度函數(shù)為

式中：Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

為了與后續(xù)信號控制優(yōu)化相適應(yīng)，對路段行程時間進(jìn)行秒級離散化處理，其概率質(zhì)量函數(shù)為

對車輛離開上游的時刻同樣進(jìn)行秒級離散化處理。記t為整數(shù)時刻，時間間隔t表示時間段[t-1，t)。在時間間隔t內(nèi)若上游流向u有n輛車通過，則記流率qu(t)=nveh·s-1。上游流向u在下游流向m的轉(zhuǎn)向比記為ηu，m，根據(jù)TOD時段歷史數(shù)據(jù)標(biāo)定。由于右轉(zhuǎn)流向未布設(shè)電警檢測器，因此上游右轉(zhuǎn)流率qright，m采用TOD時段平均值且按下游流向m進(jìn)行區(qū)分。根據(jù)上游實時電警數(shù)據(jù)qu(t)以及概率質(zhì)量函數(shù)gu(τ)，下游流向m時間間隔t的到達(dá)率為

圖3 車隊離散模型示意Fig.3 Illustration of platoon dispersion model

3 信號控制優(yōu)化

2.2部分實現(xiàn)了根據(jù)上游實時電警數(shù)據(jù)對下游到達(dá)率的預(yù)測，路段l到達(dá)率的最大預(yù)測時長為τl，min，因此整個交叉口的最大預(yù)測時長為各路段最大預(yù)測時長的最小值其中L為路段集合。采用滾動優(yōu)化的方式，以交叉口總延誤最小為目標(biāo)函數(shù)，基于到達(dá)率預(yù)測值對信號控制參數(shù)進(jìn)行實時優(yōu)化。如圖4 所示，滾動優(yōu)化時長可大于最大預(yù)測時長，在最大預(yù)測時長結(jié)束時刻進(jìn)行下一次信號更新。值得注意的是，如果下一信號更新時刻處于放行相位的黃燈或清空時間，則將其前移至綠燈結(jié)束時刻。

圖4 滾動優(yōu)化Fig.4 Rolling horizon

如圖5 所示，對于每個滾動優(yōu)化時長T，按照一定的相位結(jié)構(gòu)分配各相位的綠燈時間gj，sj為第j個相位的綠燈結(jié)束時刻。其中，第一個相位是信號更新時刻放行相位的延續(xù)，記該相位為p0，已放行時間為g0。除第一個相位外，后續(xù)相位在綠燈開始前有黃燈時間y以及清空時間r。

圖5 綠燈時間分配示意Fig.5 Illustration of green time split

相位結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中搭接相位2、3不能同時出現(xiàn)，相位6、7同理，保證同一流向在一個周期中僅放行一次?？紤]到相位的周期性，定義相位p+8k（1 ≤p≤8，k為正整數(shù)）與相位p含義相同。記當(dāng)?shù)谝粋€相位為p0時搭接相位的序號集合為，即?j∈，有p0+j-1 ∈{2，3，6，7}。記第j個相位的最小與最大綠燈時間分別為gj，min和gj，max，其中搭接相位可以跳過，最小綠燈時間設(shè)為0，其他相位最小綠燈時間均大于0。模型中的其他參數(shù)與變量如表1所示。

圖6 相位結(jié)構(gòu)Fig.6 Phase structure

表1 模型參數(shù)與變量Tab.1 Model parameters and variables

3.1 目標(biāo)函數(shù)

使用交叉口總延誤最小作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)增量排隊累積（Incremental Queue Accumulation，IQA）方法［25］，滾動優(yōu)化時間內(nèi)第j個相位的總延誤為所有流向所有時刻的排隊車輛數(shù)之和

目標(biāo)函數(shù)為最小化各相位總延誤的加和

根據(jù)流量守恒，時刻t的排隊車輛數(shù)由t-1 時刻的排隊車輛數(shù)以及時間間隔t的到達(dá)和離去車輛數(shù)決定，相位初始排隊車輛數(shù)等于上一相位結(jié)束時的排隊車輛數(shù)

式中：Am(t)為時間間隔t的到達(dá)車輛數(shù)，Am(t)=λm(t)Δt，其中Δt=1s，λm(t)為時間間隔t的預(yù)測到達(dá)率。Dm(t) 為時間間隔t的離去車輛數(shù)，Qm，j-1(sj-1)為第j-1個相位結(jié)束時的排隊車輛數(shù)。

記p=p0+j-1 為當(dāng)前相位編號，p'=pj-1(sj-1)為上一放行相位編號，Mp為相位p的放行流向集合。考慮到相位搭接情況的多樣性，Dm(t)的計算可分為以下4種情況：

（1）若流向m在兩相位中都被放行，即m∈Mp∩，則時間間隔t的離去車輛數(shù)為飽和流率與當(dāng)前排隊車輛數(shù)之間的較小值

（2）若流向m在兩相位中都不被放行，即m?Mp∪，則離去車輛數(shù)始終為0

（3）若流向m從當(dāng)前相位才開始放行，即m∈，則在前y+r秒分別為上一放行相位的黃燈時間與全紅時間，后續(xù)l1秒為綠初損失時間，因此前y+r+l1秒離去車輛數(shù)為0

（4）若流向m僅在上一相位放行，即m∈，由于前y秒為上一相位的黃燈時間，因此該流向在前y-l2秒內(nèi)繼續(xù)放行，l2為黃末損失時間

3.2 約束條件

3.2.1滾動優(yōu)化時長約束

滾動優(yōu)化時長等于各相位時長的加和，除第一個相位時長等于綠燈時間外，后續(xù)未跳過相位的時長還包括前置的黃燈時間與清空時間

式中：J為滾動優(yōu)化時間內(nèi)的相位數(shù)，h(gj)表示綠燈時間為gj的相位時長

3.2.2綠燈時間約束

由于第一個相位是信號更新時刻放行相位的延續(xù)，因此綠燈時間約束為

后續(xù)相位的綠燈時間則僅受最小與最大綠燈時間限制

3.2.3搭接相位約束

對于第2個相位，由于第1個相位在信號更新時刻前已放行，如果第1、2個相位均為搭接相位，則綠燈時間為0

對于后續(xù)相位，兩個搭接相位不能同時出現(xiàn)

3.2.4整數(shù)約束

由于到達(dá)率預(yù)測值為秒級離散，因此各相位的綠燈時間均為整數(shù)：

3.3 基于動態(tài)規(guī)劃的求解算法

以上整數(shù)規(guī)劃問題利用枚舉法求解困難?？紤]到滾動優(yōu)化時間內(nèi)的信號控制切換實際上是一個多階段決策過程，每個相位可看作一個階段，綠燈結(jié)束時刻sj為狀態(tài)變量，綠燈時長gj為決策變量，因此可采用動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

第j個相位的綠燈結(jié)束時刻下限sj，min可根據(jù)各相位的最小綠燈時間累加計算

考慮到搭接相位的最大綠燈時間可能各不相同，因此在累加計算綠燈結(jié)束時刻上限sj，max時需要比較兩搭接相位的最大綠燈時間

不考慮搭接相位約束，綠燈時間gj的取值范圍Gj(sj)如下所示。對于第1個相位，綠燈時間與其結(jié)束時刻相等。對于后續(xù)相位，綠燈時間受限于最小與最大綠燈時間，并且需要使得sj-1=sj-h(gj)在其上下限內(nèi)。特別地，如果sj=T則說明該相位可在之后延續(xù)，故無最小綠燈時間限制。

進(jìn)一步考慮搭接相位約束，導(dǎo)致兩搭接相位同時出現(xiàn)的綠燈時間gj取值范圍為

式中：p'=pj-1(sj-1)為上一放行相位編號。

動態(tài)規(guī)劃算法詳述如下：

（1）向前搜索

步驟1：初始化j=1，初始目標(biāo)函數(shù)F0(s0)=0，初始排隊長度Qm，0(s0)=Qm，0，初始放行相位編號p0(s0)=p0。

步驟2：遍歷sj=min{sj，min，T}，min{sj，min，T}+1，…，min{sj，max，T}，求解如下最優(yōu)化問題

特別地，當(dāng)j＞2 時，若第j個相位為搭接相位3或相位7，需要額外判斷若前一搭接相位跳過，目標(biāo)函數(shù)是否更優(yōu)

步驟3：若sj，min＜T，更新j=j+1，回到步驟2；否則結(jié)束向前搜索，前往步驟4。

（2）向后搜索

4 仿真驗證

4.1 仿真模型構(gòu)建

本文在微觀仿真軟件SUMO中對浙江省桐鄉(xiāng)市真實路網(wǎng)進(jìn)行建模，采用Python 實現(xiàn)上述車輛到達(dá)預(yù)測以及信號控制優(yōu)化模型，通過TraCI 接口與SUMO進(jìn)行交互。圖7展示了慶豐北路-逾橋中路交叉口及其四個上游交叉口的位置關(guān)系，東、南、西、北四個方向交叉口與目標(biāo)交叉口的距離分別為1150m、350m、910m及450m。目標(biāo)交叉口如圖8a所示，除右轉(zhuǎn)車道外所有車道均布設(shè)有電警檢測器。使用2020年12月3日上午8：00—9：00由電警檢測器采集到的流量和轉(zhuǎn)向比對仿真模型進(jìn)行標(biāo)定，各受控流向的流量如圖8b所示。仿真車輛全部由小汽車構(gòu)成，采用Krauss跟馳模型，各路段限速均為50km·h-1。

圖7 仿真驗證場景Fig.7 Validation scenario

圖8 目標(biāo)交叉口Fig.8 Target intersection

為了驗證不同需求場景下的優(yōu)化效果，在真實數(shù)據(jù)標(biāo)定流量的基礎(chǔ)上定義4 種需求場景。如表2所示，場景II 為真實流量，場景I、場景III 與場景IV的流量分別為場景II 的0.75、1.25 與1.5 倍。各場景的仿真時間為130min，其中前10min為預(yù)熱時間。使用基于燈組的定時控制方法［26］計算各場景下的固定信號配時方案，優(yōu)化目標(biāo)為最小Webster 延誤，每個流向為一個燈組，各燈組的最小綠燈時間均為10s，黃燈時間為3s，清空時間2s，損失時間為4s，結(jié)果周期時長與目標(biāo)函數(shù)值如表2所示。

表2 需求場景Tab.2 Demand scenarios

后續(xù)驗證分為兩個步驟進(jìn)行：①在最優(yōu)燈組配時下，使用5組不同的隨機種子對各場景進(jìn)行仿真，通過匹配后的上下游電警數(shù)據(jù)估計各場景的路段行程時間參數(shù)；②根據(jù)上一步估計的參數(shù)標(biāo)定各場景下的車隊離散模型，使用5組不同的隨機種子對本文方法的控制效益（車均延誤、平均排隊長度）進(jìn)行驗證。

4.2 路段行程時間參數(shù)估計

以場景II東進(jìn)口上游直行車輛為例，圖9a展示了不同混合成分?jǐn)?shù)量對應(yīng)的BIC 值，根據(jù)折線圖的最低點取混合成分?jǐn)?shù)量為2，擬合結(jié)果如圖9b所示。取均值最小的混合成分作為非排隊車輛混合成分，均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為90.60s與7.47s，最小值與最大值分別為69.77s與104.40s，將其作為場景II該路段上游直行流向的路段行程時間參數(shù)。

圖9 路段行程時間參數(shù)估計示意Fig.9 Illustration of link travel time parameters estimation

路段行程時間均值與標(biāo)準(zhǔn)差的估計誤差如圖10 所示。真實值通過獲取SUMO 中到達(dá)停車線前未停止的車輛得到。所有場景中均值與標(biāo)準(zhǔn)差的估計誤差均小于3s，其中場景I均小于2s，場景IV均小于1.5s。各場景均值的平均估計誤差分別為0.76s、0.88s、0.93s 與0.91s，標(biāo)準(zhǔn)差的平均估計誤差分別為0.8s、1.01s、1.04s與0.8s，說明隨著流量的增加，非排隊車輛比例的下降可能導(dǎo)致估計誤差的增加，但更多的流量也提供了更多的樣本，因此在場景IV中估計誤差有所降低。

圖10 路段行程時間參數(shù)估計誤差Fig.10 Estimation error of link travel time parameters

4.3 信號控制優(yōu)化效果

使用5組不同的隨機種子，在4種場景下對本文方法的進(jìn)行驗證，控制效益選取車均延誤與平均排隊長度，其中平均排隊長度為各受控流向每時刻排隊長度的平均值，排隊長度定義為最后一輛速度低于5km·h-1的車輛離停車線的距離。搭接相位的最小與最大綠燈時間分別設(shè)為0s與20s，其他相位分別設(shè)為5s 與40s。黃燈時間設(shè)為3s，綠初與黃末損失時間均設(shè)為2s。各場景的最大預(yù)測時長分別為22s、21s、20s 和22s，滾動優(yōu)化時長取40s，后續(xù)將對滾動優(yōu)化時長的取值進(jìn)行驗證。為了驗證本文方法的有效性，使用感應(yīng)控制與最優(yōu)燈組配時作為對比。其中感應(yīng)控制由布設(shè)在目標(biāo)交叉口各受控流向的電警設(shè)備實現(xiàn)，最小與最大綠燈時間分別為5s 與40s，黃燈時間為3s，最大間隔為3s。

不同場景下的控制效益如圖11 所示。在所有場景下本文方法的控制效益均較燈組配時大幅改善，車均延誤分別減少41.7%、34.2%、35.4%和37.9%，排隊長度分別減少48.8%、40.5%、41.8%和43.1%。對比感應(yīng)控制，車均延誤分別減少4.0%、2.6%、5.2%和12.9%，排隊長度分別減少6.1%、5.4%、9.7%和15.8%，在需求更高的場景IV下改善更為明顯。轉(zhuǎn)較高的排隊長度也說明了這一點。

圖11 不同場景控制效益比較Fig.11 Comparison of control benefits in different scenarios

圖12 和圖13 分別展示了場景I 與場景IV 不同流向的控制效益比較。在場景I 中南進(jìn)口延誤改善明顯，西進(jìn)口持平，其余進(jìn)口延誤略高于感應(yīng)控制，但由于南進(jìn)口流量顯著高于其他進(jìn)口，因此總體延誤有所改善。對于排隊長度指標(biāo)，南進(jìn)口同樣改善明顯，東進(jìn)口略高于感應(yīng)控制，其他進(jìn)口基本持平。在場景IV 中，除東左轉(zhuǎn)與北左轉(zhuǎn)流向外，其余流向延誤均有所改善。東左轉(zhuǎn)顯著突出的延誤水平是由于上游電警無法判斷單個車輛在下游的流向，進(jìn)而導(dǎo)致部分周期左轉(zhuǎn)相位放行不充分，圖13b 中東左表3 展示了不同滾動優(yōu)化時長下的控制效益，車均延誤與排隊長度為所有場景下的平均值。作為對比，感應(yīng)控制的車均延誤為21.69s，平均排隊長度為6.00m。在不同滾動優(yōu)化時長下各指標(biāo)均優(yōu)于感應(yīng)控制，且在測試范圍內(nèi)隨著滾動優(yōu)化時長的增加，車均延誤以及排隊長度不斷減低，這是由于更長的滾動優(yōu)化時長能夠考慮更多的相位組合情況。本文信號控制優(yōu)化模型在R7 4800H處理器上運行，單次計算時間隨滾動優(yōu)化時長增加，但均小于0.5s。在實際應(yīng)用中應(yīng)考慮使用C++編碼，并結(jié)合設(shè)備算力選擇最優(yōu)的滾動優(yōu)化時長。

圖12 場景I控制效益比較Fig.12 Comparison of control benefits in scenario I

圖13 場景IV控制效益比較Fig.13 Comparison of control benefits in scenario IV

表3 不同滾動優(yōu)化時長下的控制效益Tab.3 Control benefits under different planning horizon

5 結(jié)語

本文充分挖掘電警數(shù)據(jù)的特性，構(gòu)建了基于電警數(shù)據(jù)的單點自適應(yīng)信號控制優(yōu)化框架。本文的研究場景包括目標(biāo)交叉口及其四個上游交叉口，所有交叉口的各進(jìn)口道均布設(shè)有電警檢測器。首先根據(jù)歷史電警數(shù)據(jù)，利用高斯混合模型估計路段行程時間參數(shù)，進(jìn)而標(biāo)定基于截斷正態(tài)分布的車隊離散模型，隨后基于到達(dá)率預(yù)測值建立了以最小化總延誤為目標(biāo)的自適應(yīng)控制優(yōu)化模型，考慮該模型為整數(shù)規(guī)劃模型，采用動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

在不同需求場景下對上述模型進(jìn)行驗證。驗證結(jié)果表明，在路段行程時間參數(shù)估計方面，均值與標(biāo)準(zhǔn)差的估計誤差均小于3s。與最優(yōu)燈組配時相比，本文方法的車均延誤與排隊長度在所有場景下均大幅改善，分別減少34.2%和40.5%以上。與感應(yīng)控制相比，本文方法在高需求場景下改善效果明顯，分別減少12.9%和15.8%，在其他場景下也分別有2.6%和5.4%以上的改善。滾動優(yōu)化時長的增加有助于控制效益的改善，但會導(dǎo)致計算時間的增加，需要根據(jù)設(shè)備算力選擇最優(yōu)的滾動優(yōu)化時長。

然而，該方法也存在一些局限性。電警設(shè)備的漏檢會導(dǎo)致到達(dá)率預(yù)測值的偏差，但在文中未予以考慮，后續(xù)可從上游車輛車頭時距序列著手對漏檢進(jìn)行修復(fù)。另外，由于上游電警無法判斷單個車輛在下游的流向，如果左轉(zhuǎn)車輛過多則可能出現(xiàn)放行不充分的現(xiàn)象。因此，未來可融合網(wǎng)聯(lián)車數(shù)據(jù)，或利用布設(shè)在停車線前的線圈得到流向排隊長度下限，從而改善模型的優(yōu)化效果。

作者貢獻(xiàn)聲明：

駱旅舟：構(gòu)建自適應(yīng)控制框架；實現(xiàn)車輛到達(dá)預(yù)測及信號控制優(yōu)化算法；進(jìn)行仿真驗證；撰寫論文文本

談超鵬：參與構(gòu)建自適應(yīng)控制框架；修改論文文本

唐克雙：提供方法思路與寫作指導(dǎo)