趙輝，馬薇雯，李進(jìn)，鄧文超，萬(wàn)輝，張?zhí)祢U，劉媛妮

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065；3.重慶郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全與信息法學(xué)院，重慶 400065）

0 引言

近年來(lái)，自由空間光通信（FSOC,free space optical communication）[1-2]憑借安全性高、傳輸帶寬大、抗干擾能力強(qiáng)、實(shí)施成本低等諸多優(yōu)勢(shì)引起人們廣泛關(guān)注。然而，大氣湍流和指向誤差[3-4]一直制約著其發(fā)展。光空間調(diào)制（OSM,optical spatial modulation）作為一種新型的光多輸入多輸出技術(shù)，由于每個(gè)符號(hào)周期僅激活一根光學(xué)天線，不僅有效避免了傳統(tǒng)多輸入多輸出技術(shù)[5]信道間干擾強(qiáng)和天線間同步難等問(wèn)題，還降低了鏈路成本和接收端信號(hào)檢測(cè)復(fù)雜度。此外，OSM 不僅采用傳統(tǒng)數(shù)字調(diào)制星座（即信號(hào)域）傳遞信息，還通過(guò)天線索引（即空間域）來(lái)承載信息，很大程度上提高了系統(tǒng)的頻譜效率。因此，近年來(lái)OSM 引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，高效的OSM 方案是FSOC 系統(tǒng)抵抗大氣湍流和指向誤差效應(yīng)、提升系統(tǒng)性能的有效保障。

2015 年，Ozbilgin 等[6]將OSM 與脈沖位置調(diào)制和脈沖幅度調(diào)制相結(jié)合，構(gòu)建了一種適用于大氣激光通信的空間調(diào)制方案，并給出了該方案在對(duì)數(shù)正態(tài)和Gamma-Gamma 信道下的理論分析框架。2017 年，Jaiswal 等[7]提出了光空移鍵控（OSSK,optical space shift keying）調(diào)制方案，并推導(dǎo)了系統(tǒng)在Gamma-Gamma 信道上的平均誤碼率上界。該方案只利用空間域傳輸信息，相較于OSM 收發(fā)器設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單。2020 年，王惠琴等[8]提出了光完全廣義空間調(diào)制方案，通過(guò)激活不同數(shù)量的光學(xué)天線使系統(tǒng)的頻譜效率隨光學(xué)天線數(shù)量的增加呈線性增長(zhǎng)，并分析了該方案在對(duì)數(shù)正態(tài)信道下的誤碼率性能。2021 年，Bhowal 等[9]研究了帶有指向誤差的Gamma-Gamma 信道下的光廣義空間調(diào)制（OGSM,optical generalized spatial modulation），通過(guò)光學(xué)天線組合的方式增加可選激活狀態(tài)，克服了OSM 光學(xué)天線數(shù)量必須為2 的整數(shù)次冪的限制，提高了系統(tǒng)的頻譜效率。

目前，F(xiàn)SOC 光空間調(diào)制技術(shù)的研究剛剛起步，現(xiàn)有研究大多致力于如何提高系統(tǒng)的頻譜效率，且已有方案只針對(duì)Gamma-Gamma信道或?qū)?shù)正態(tài)信道展開研究，不能全面反映所有湍流狀態(tài)下的系統(tǒng)性能。同時(shí)，現(xiàn)有方案大多選取預(yù)先固定的光學(xué)天線或天線組合，不僅浪費(fèi)空間資源，而且由于沒有考慮時(shí)變的信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）限制了系統(tǒng)的誤碼率性能。因此，本文結(jié)合CSI，提出一種基于歐氏距離的低復(fù)雜度發(fā)射天線組合集自適應(yīng)選擇算法。與經(jīng)典的歐氏距離最優(yōu)天線選擇（EDAS,Euclidean distance optimized antenna selection）算法[10]相比，本文所提算法在犧牲較小誤碼率性能的條件下較大程度降低了光學(xué)天線組合集選擇的復(fù)雜度。此外，為了反映真實(shí)湍流信道下的系統(tǒng)性能，本文采用可以表征所有大氣湍流狀態(tài)的Málaga 湍流[11-13]信道，綜合考慮大氣湍流、指向誤差和路徑損耗的聯(lián)合影響，分析系統(tǒng)誤碼率性能，并推導(dǎo)出OGSM 方案的誤碼率上界。

1 信道與系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

采用適用于所有湍流強(qiáng)度的Málaga 湍流信道，同時(shí)考慮指向誤差和路徑損耗的影響，信道衰減系數(shù)可以建模為[14]

其中，ha為大氣湍流引起的信道增益；hl為路徑損耗，當(dāng)傳輸距離一定時(shí)hl可被認(rèn)為是固定的；hp為指向誤差，其概率密度函數(shù)（PDF,probability density function）可以表示為[4]

其中，g=2bo（1 -ρo）為離軸渦旋接收到的散射分量的平均功率；2bo為總散射分量的平均功率；為散射分量和非散射分量產(chǎn)生的相干光平均功率，Ω為視距分量的光信號(hào)平均功率，φA和φB分別為視距分量和耦合到視距分量的散射分量的相位，ρo為耦合到視距分量的散射功率量（0 ≤ρo≤ 1），α為與散射過(guò)程中大尺度渦旋的有效個(gè)數(shù)相關(guān)的正參數(shù)，β為衰落參數(shù)且為自然數(shù)，G［·］ 為Meijer G 函數(shù)[15]。

1.2 系統(tǒng)模型

改進(jìn)型OGSM 系統(tǒng)模型如圖1 所示。設(shè)系統(tǒng)含有Nt根光學(xué)天線（OA,optical antenna）和Nr個(gè)光電探測(cè)器（PD,photoelectric detector），發(fā)送端每次激活Na根光學(xué)天線，采用M階的QAM。系統(tǒng)的頻譜效率為

圖1 改進(jìn)型OGSM 系統(tǒng)模型

具體地，在每個(gè)傳輸周期內(nèi)，二進(jìn)制比特流輸入系統(tǒng)后經(jīng)過(guò)串并變換被分為兩部分。其中，前l(fā)bM個(gè)比特映射為M階的 QAM 符號(hào)，后個(gè)比特映射為特定的光學(xué)天線組合來(lái)發(fā)射調(diào)制符號(hào)。

一個(gè)大氣信道是一個(gè)時(shí)變信道，光信號(hào)經(jīng)過(guò)不同的子信道時(shí)會(huì)受到不同程度的衰落影響。因此，接收端根據(jù)當(dāng)前CSI，結(jié)合天線組合集選擇算法動(dòng)態(tài)地從ψ種光學(xué)天線組合中選出個(gè)光學(xué)天線組合，作為當(dāng)前狀態(tài)下的最佳光學(xué)天線組合集，并通過(guò)反饋鏈路反饋給發(fā)射端。發(fā)射端根據(jù)空間域比特映射的天線組合序號(hào)激活對(duì)應(yīng)的Na根光學(xué)天線來(lái)發(fā)送調(diào)制符號(hào)。因此，系統(tǒng)發(fā)送的傳輸信號(hào)為

其中，x為 1×Nt維的向量；為發(fā)送的Na個(gè)調(diào)制符號(hào)，其位置對(duì)應(yīng)激活光學(xué)天線的索引號(hào)。

電信號(hào)經(jīng)過(guò)直流偏置轉(zhuǎn)換為光信號(hào)，經(jīng)過(guò)大氣信道傳播后，光電探測(cè)器接收到的信號(hào)為

其中，Oeff是系統(tǒng)的光學(xué)效率，E是平均符號(hào)能量，H是Nr×Nt的信道矩陣，是均值為0、方差為的加性白高斯噪聲。

接收端采用最大似然（ML,maximum likelihood）算法從受到信道衰落和噪聲干擾的接收信號(hào)y中估計(jì)原始發(fā)送信號(hào)。其基本原理為

可見，改進(jìn)型OGSM 系統(tǒng)充分考慮動(dòng)態(tài)的信道狀態(tài)信息，自適應(yīng)選擇最佳發(fā)射天線組合集，在提高系統(tǒng)空間資源利用率的同時(shí)，通過(guò)有效利用最優(yōu)信道改善系統(tǒng)的誤碼率性能。

2 低復(fù)雜度發(fā)射天線組合集選擇算法

經(jīng)典的天線選擇算法包括EDAS 算法、基于天線相關(guān)性（AC,antenna correlation）準(zhǔn)則[16]和最大化信道范數(shù)的天線選擇算法[8]等。對(duì)于采用ML 檢測(cè)的光空間調(diào)制系統(tǒng)，接收機(jī)的性能與傳輸向量之間的最小歐氏距離有關(guān)。因此，EDAS算法性能最優(yōu)，但需要遍歷所有可能的候選天線組合和所有可能的接收星座點(diǎn)，復(fù)雜度高。為此，本文基于歐氏距離等價(jià)原則，提出一種低復(fù)雜度光學(xué)天線組合集選擇算法，簡(jiǎn)稱 LCED（low complexity Euclidean distance）算法，以改善OGSM 方案的誤碼率性能。

在OSM 系統(tǒng)中，光學(xué)天線之間的歐氏距離可以表示為

其中，hi和hj表示信道矩陣中光學(xué)天線索引號(hào)對(duì)應(yīng)的列向量，sw和sf表示發(fā)送的QAM符號(hào)。而OGSM系統(tǒng)需要考慮光學(xué)天線組合之間的距離。此時(shí)，表示光學(xué)天線組合對(duì)應(yīng)的信道矩陣列向量的和。

由式(12)可知，i*和j*不會(huì)同時(shí)存在于最優(yōu)光學(xué)天線子集中。

基于此，本文通過(guò)降低光學(xué)天線組合對(duì)應(yīng)的歐氏距離矩陣維度，提出了一種低復(fù)雜度光學(xué)天線組合集選擇算法，具體流程如下。

1) 根據(jù)式(11)計(jì)算上三角距離矩陣為

其中，矩陣元素di,j代表光學(xué)天線組合之間的歐氏距離。矩陣的大小由光學(xué)天線組合個(gè)數(shù)ψ決定。

2) 找出D中歐氏距離的最小值。根據(jù)天線組合相關(guān)對(duì)稱性的特點(diǎn)[18]，D中元素的最小值可能不止一個(gè)。設(shè)矩陣D中元素最小值集合為

3) 確定κ的大小，需要?jiǎng)h除的組合個(gè)數(shù)為ψ-κ。計(jì)算集合I中各元素所對(duì)應(yīng)的天線組合范數(shù)，刪除范數(shù)較小的光學(xué)天線組合。如果同時(shí)刪除hi和hp對(duì)應(yīng)的行和列以得到新的距離矩陣。若需要?jiǎng)h除的光學(xué)天線組合個(gè)數(shù)τ（τ＜ψ-κ）小于集合I中元素的個(gè)數(shù)，則只計(jì)算I中前τ個(gè)元素所對(duì)應(yīng)的范數(shù)。

4) 重復(fù)步驟2)～步驟3)，直到D的大小恰好為κ×κ。矩陣元素對(duì)應(yīng)的天線組合即當(dāng)前信道狀態(tài)下的最佳光學(xué)天線組合集。

具體地，考慮一個(gè)含有4 根光學(xué)天線和4 個(gè)光電探測(cè)器的OGSM 系統(tǒng)，光學(xué)假設(shè)該系統(tǒng)每次激活2根光學(xué)天線，使用4-QAM，光學(xué)天線組合集選擇算法示例如圖 2 所示。可能的光學(xué)天線組合為Ψ=｛ψ1,ψ2,ψ3,ψ4,ψ5,ψ6｝，如圖2(a)所示。根據(jù)式(11)計(jì)算出上三角距離矩陣，如圖2(b)所示?？梢?，d1,2與d5,6、d1,3與d4,6、d1,4與d3,6、d1,5與d2,6、d2,3與d4,5、d2,4與d3,5分別相等。找到矩陣的最小值1.072 6，其分別對(duì)應(yīng)ψ1與ψ2、ψ5與ψ6之間的歐氏距離。再根據(jù)計(jì)算ψ1與ψ2、ψ5與ψ6的范數(shù)，其中，Hψi表示光學(xué)天線組合對(duì)應(yīng)的信道矩陣的列向量，有ψ1＜ψ2、ψ5＜ψ6，刪除范數(shù)小的ψ1和ψ5對(duì)應(yīng)的組合，則最后剩下的天線組合即當(dāng)前信道狀態(tài)下系統(tǒng)的最優(yōu)光學(xué)天線組合集，如圖2(c)所示。

圖2 天線組合集選擇算法示例

綜上，本文所提算法不需要遍歷所有可能的光學(xué)天線組合集，也不需要重復(fù)計(jì)算光學(xué)天線組合之間的歐氏距離，相比于EDAS 算法，復(fù)雜度顯著降低，更加適用于實(shí)際FSOC。

3 性能分析

3.1 復(fù)雜度分析

光學(xué)天線組合集選擇算法的復(fù)雜度由搜索復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度組成。對(duì)于本文所提LCED 算法，在第δ次迭代時(shí)矩陣中有個(gè)元素。若每次搜索的最小值集合都只包含一個(gè)元素，則需要次搜索找出最小值。若每次搜索的最小值集合包含多個(gè)最小值，則需要次對(duì)比操作。因此，所提LCED 算法的搜索復(fù)雜度為

類似地，可以得到EDAS 算法和ACAS 算法的搜索復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度。不同算法的復(fù)雜度對(duì)比如表1 所示?？梢?，EDAS 算法和LCED 算法的復(fù)雜度與Nt、Na、Nr、M有關(guān)，ACAS 算法的復(fù)雜度與Nt、Na、Nr有關(guān)。

表1 不同算法的復(fù)雜度對(duì)比

表2 和表3 分別為Na=2，Nr=4，M=4時(shí)系統(tǒng)所需搜索復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度與Nt的關(guān)系。由表2 可知，增加光學(xué)天線的數(shù)量，EDAS 算法、ACAS算法的搜索復(fù)雜度都會(huì)急劇增加。當(dāng)Nt=4時(shí)，本文所提LCED 算法的搜索復(fù)雜度比EDAS 算法、ACAS 算法最多可降低86.6%、77.5%。從表3 可以看出，當(dāng)Nt=6時(shí)，EDAS 算法、ACAS 算法分別需要74 851 920、2 702 700 次乘法運(yùn)算，而LCED算法僅需42 810 次乘法運(yùn)算?？梢姡疚乃酟CED算法相比于經(jīng)典的天線選擇算法在復(fù)雜度方面更具優(yōu)勢(shì)，且隨著光學(xué)天線數(shù)量的增加，這種優(yōu)勢(shì)更加明顯。

表2 搜索復(fù)雜度與Nt 的關(guān)系

表3 計(jì)算復(fù)雜度與Nt 的關(guān)系

3.2 誤碼率分析

為避免傳統(tǒng)聯(lián)合上界分析法在高階調(diào)制和少量光電探測(cè)器的情況下分析精度受限的問(wèn)題[19-20]，本文在計(jì)算誤碼率上界時(shí)，分別考慮空間域和信號(hào)域。因此，系統(tǒng)的平均誤碼率（ABER,average bit error rate）上界可以表示為[9]

其中，Psymbol表示調(diào)制符號(hào)s被檢錯(cuò)成s＇所引起的ABER，Pindex表示光學(xué)天線索引號(hào)j被檢錯(cuò)成i所引起的ABER，且有

其中，n（s→s＇）和n（j→i）分別表示信號(hào)域和空間域檢測(cè)錯(cuò)誤的比特?cái)?shù)，APEP（s→s＇）和APEP（j→i）分別表示信號(hào)域和空間域的平均成對(duì)錯(cuò)誤率（APEP,average pairwise error probability）。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，APEP（s→s＇）可以表示為

空間域的APEP 為

詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程如附錄1 所示。

由于式(21)包含的k為0 →∞的無(wú)窮級(jí)數(shù)和，無(wú)法精確計(jì)算，可通過(guò)將式(21) 中的無(wú)窮求和級(jí)數(shù)截?cái)酁榍蠛妥兞康挠邢揄?xiàng)求出近似值。下面，證明式(21)中無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。令

由于式(24)中2 個(gè)MeijerG函數(shù)的比值對(duì)于k的所有值都是非零實(shí)數(shù)，且分母中k的階數(shù)比分子中k的階數(shù)多1，因此，故無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。圖3 為不同SNR、ξ值和湍流強(qiáng)度下空間域APEP 隨k值的變化?？梢姡S著k值的增大，APEP 趨于收斂，且SNR 越高，APEP 收斂得越快。因此，考慮不同參數(shù)對(duì)OGSM 系統(tǒng)的影響，在利用MATLAB 計(jì)算空間域APEP 時(shí)，令k=10，此時(shí)由級(jí)數(shù)截?cái)嘁鸬恼`差可忽略不計(jì)。

圖3 空間域APEP 隨k 值的變化

4 仿真分析

表4 系統(tǒng)參數(shù)

不同光電探測(cè)器數(shù)量下OGSM 系統(tǒng)的理論誤碼率與實(shí)際誤碼率仿真結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。仿真參數(shù)如下：ξ=1.1，強(qiáng)湍流，Nt=4，Na=2，M=4。由圖4 可知，在低信噪比區(qū)域，OGSM 系統(tǒng)受噪聲影響較大，導(dǎo)致理論誤碼率的計(jì)算誤差較大。隨著信噪比的逐漸增加，理論誤碼率曲線與實(shí)際誤碼率曲線趨于重合，驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)的正確性。此外，當(dāng) ABER=1 ×10-5時(shí)，相較于Nr=4，Nr=5時(shí)的信噪比增益約為4 dB；相較于Nr=5，Nr=6時(shí)的信噪比增益約為3.5 dB。由此可知，光電探測(cè)器數(shù)量的增加可以提高OGSM 系統(tǒng)的接收分集增益，進(jìn)而改善系統(tǒng)的誤碼率性能。

圖4 理論誤碼率與實(shí)際誤碼率仿真結(jié)果對(duì)比

指向誤差與湍流強(qiáng)度對(duì)OGSM 系統(tǒng)誤碼率性能的影響如圖5 所示。仿真參數(shù)如下：Nt=4，Nr=4，Na=2，M=4。由圖5 可知，當(dāng)ξ=1.1、ABER=1 ×10-5時(shí)，與弱湍流相比，強(qiáng)湍流下的信噪比損失了約4 dB。這說(shuō)明當(dāng)指向誤差一定時(shí)，OGSM 系統(tǒng)的誤碼率性能隨湍流強(qiáng)度的增加而逐漸惡化。此外，在弱湍流的條件下，當(dāng)ξ=1.1時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到 ABER=1 ×10-4所需的信噪比約為29 dB；而當(dāng)ξ=0.53時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到相同ABER 所需的信噪比約為40 dB，相較于ξ=1.1的情況，信噪比損失了約11dB。這說(shuō)明當(dāng)湍流強(qiáng)度一定時(shí)，指向誤差越大（即ξ值越?。?，OGSM 系統(tǒng)的誤碼率性能越差。

圖5 指向誤差與湍流強(qiáng)度對(duì)OGSM 系統(tǒng)誤碼率性能的影響

不同Nt和Na對(duì)OGSM 系統(tǒng)誤碼率性能的影響如圖6 所示。仿真條件如下：頻譜效率為5 bpcu（bpcu指每信道中傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)），Nr=4，ξ=1.1，M=4，強(qiáng)湍流。由圖 6 可知，(5-4-2)OGSM 方案與(6-4-2)OGSM 方案的誤碼率曲線基本重合，2 種方案所需的光學(xué)天線組合數(shù)κ相等。這說(shuō)明OGSM 系統(tǒng)誤碼率性能實(shí)際上與光學(xué)天線組合數(shù)κ有關(guān)，與Nt無(wú)直接關(guān)系。但是采用LCED 算法后，OGSM 系統(tǒng)的誤碼率性能更優(yōu)。例如，當(dāng) ABER=1 ×10-4、Nt為5 和6 時(shí)，本文所提LCED-OGSM 方案相比于傳統(tǒng)OGSM 方案所需信噪比分別改善了約5 dB 和8 dB，而且改善后的誤碼率曲線不會(huì)重合，這是由于(6-4-2)LCED-OGSM 方案相比于(5-4-2)LCED-OGSM方案ψ值更大，增加光學(xué)天線數(shù)量使可選的天線組合范圍變大，進(jìn)而誤碼率性能表現(xiàn)更優(yōu)。相比于(5-4-2)LCED-OGSM 方案，(5-4-3)LCED-OGSM 方案的誤碼率性能表現(xiàn)更差，說(shuō)明當(dāng)激活的光學(xué)天線數(shù)Na增加時(shí)，系統(tǒng)誤碼率性能會(huì)明顯惡化，這是因?yàn)榻邮斩吮仨氄_地估計(jì)更多數(shù)量的光學(xué)天線，增大了檢測(cè)光學(xué)天線索引號(hào)出錯(cuò)的概率。

圖6 不同Nt和Na對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能的影響

不同調(diào)制階數(shù)對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能的影響如圖7所示。仿真條件如下：ξ=1.1，Nt=4，Nr=4，Na=2，強(qiáng)湍流。由圖7 可知，OGSM 方案和LCED-OGSM 方案都是在4-QAM 時(shí)誤碼率性能最好。對(duì)于OGSM 方案，當(dāng) ABER=1 ×10-4時(shí)，相較于16-QAM 和32-QAM，采用4-QAM 時(shí)的信噪比增益分別約為3.1 dB 和2.8 dB。采用本文提出的LCED算法之后，信噪比增益分別約為4 dB 和6.5 dB，說(shuō)明調(diào)制階數(shù)越高，OGSM 方案和LCED-OGSM 方案的誤碼率性能越差，這是因?yàn)殡S著調(diào)制階數(shù)的增大，星座點(diǎn)之間的間隔變小，進(jìn)而導(dǎo)致信號(hào)域檢測(cè)誤差變大。此外，由圖7 可知，本文所提LCED 算法對(duì)低階的OGSM 方案的誤碼率性能改善更加明顯。

圖7 不同調(diào)制階數(shù)對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能的影響

ACAS 算法和EDAS 算法是射頻中經(jīng)典的天線選擇算法，本文將其應(yīng)用于改進(jìn)型OGSM 方案并與本文提出的LCED 算法進(jìn)行比較。不同算法的誤碼率性能對(duì)比如圖8 所示。仿真條件如下：Nt=4，Nr=4，Na=2，M=4。

圖8 不同算法的誤碼率性能對(duì)比

由圖8 可知，本文所提LCED-OGSM 方案在不同湍流與指向誤差條件下均優(yōu)于傳統(tǒng)OGSM 方案和ACAS-OGSM 方案。在圖8(c)中，當(dāng)ξ=22.92、ABER=1 ×10-5時(shí)，本文所提LCED-OGSM 方案信噪比約為 26 dB，相較于傳統(tǒng) OGSM 方案和ACAS-OGSM方案，信噪比增益分別約為9 dB和5 dB。雖然與最優(yōu)的EDAS-OGSM 方案相比，本文所提LCED-OGSM 方案的信噪比損失約為2 dB。但如表2 和表3 所示，本文所提方案在復(fù)雜度方面占據(jù)更大的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)ξ=0.53時(shí)，相比于ξ=22.92的情況，3 種算法對(duì)OGSM 系統(tǒng)性能的改善程度都有所下降，但此時(shí)本文所提LCED 算法與最優(yōu)EDAS 算法的性能非常接近?？梢姡诓煌牧髑闆r下，本文提出的LCED-OGSM 方案的誤碼率性能都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)OGSM 方案和ACAS-OGSM 方案；與最優(yōu)EDAS-OGSM 方案相比，在誤碼率性能相近的同時(shí)還大幅降低了復(fù)雜度。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有OGSM 方案使用預(yù)先固定天線組合集導(dǎo)致空間資源浪費(fèi)以及系統(tǒng)誤碼率性能受限的問(wèn)題，本文提出了一種低復(fù)雜度的天線選擇LCED算法。該算法充分利用CSI，從天線候選集中刪去信道狀態(tài)較差的天線組合，保留最優(yōu)天線組合集，不僅充分利用空間資源，還有效改善了系統(tǒng)的誤碼率性能。同時(shí)，采用可表征所有湍流強(qiáng)度的Málaga信道，綜合考慮指向誤差和信道衰落的影響，分別考慮信號(hào)域和空間域，推導(dǎo)了OGSM 的系統(tǒng)誤碼率上界。仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)OGSM 方案，本文所提改進(jìn)型OGSM 方案在不同湍流強(qiáng)度和頻譜效率條件下明顯提高了系統(tǒng)誤碼率性能；增加光電探測(cè)器的數(shù)量可提高接收分集增益，有效改善系統(tǒng)的誤碼率性能；相較于EDAS 和ACAS 天線組合集選擇算法，所提LCED 算法實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜度和誤碼率性能的折中，更適用于大容量、高速率的FSOC。

附錄1 空間域APEP 的推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，在檢測(cè)光學(xué)天線索引時(shí)，索引號(hào)j被錯(cuò)檢成i的成對(duì)錯(cuò)誤概率（PEP,pairwise error probability）為

其中，k表示級(jí)數(shù)求和的范圍，其值為0 →∞的非負(fù)整數(shù)。re的矩母函數(shù)（MGF,moment generating function）為

其中，φ(Nr)表示φ的Nr-1次卷積。對(duì)式(28)進(jìn)行拉普拉斯逆變換可得到? 的PDF

因此，空間域的APEP 為