劉 博，莊德玉，邱錦波，劉云龍

(1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團(tuán)上海有限公司，上海 200030)

電牽引滾筒采煤機(jī)多采用基于PWM整流技術(shù)的4象限變頻器來實(shí)現(xiàn)大傾角工況下制動(dòng)能量饋網(wǎng)的功能[1]。4象限變頻器的整流電路采用PWM調(diào)制時(shí)，高開關(guān)頻率的功率開關(guān)器件會(huì)產(chǎn)生高次諧波，疊加在網(wǎng)側(cè)輸入電流上，對(duì)設(shè)備絕緣帶來挑戰(zhàn)的同時(shí)，傳導(dǎo)干擾也對(duì)線路中其它設(shè)備帶來不良影響[2]。工程中常在整流側(cè)前端加裝L或LCL型濾波器來抑制諧波注入電網(wǎng)[3，4]，而這兩種濾波器體積較大且對(duì)高次諧波抑制能力有限。為進(jìn)一步提高濾波器對(duì)PWM整流器高次諧波的抑制性能，需研究適用于采煤機(jī)牽引變頻調(diào)速系統(tǒng)的新型濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

文獻(xiàn)[5]提出一種LLCL濾波器，相比傳統(tǒng)濾波器具有更好的諧波抑制性能及更小的體積，有著很好的發(fā)展前景。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)LLCL的設(shè)計(jì)做出大量的研究[6-8]，為L(zhǎng)LCL在采煤機(jī)上的應(yīng)用提供有利參考。濾波器參數(shù)的設(shè)計(jì)決定了PWM整流器的輸出性能，是制約LLCL濾波器發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一[8，9]。Liserre[10]通過人工重復(fù)迭代計(jì)算設(shè)計(jì)出濾波器參數(shù)，過程繁瑣、適應(yīng)性差。王應(yīng)德[11]、Li[12]分別提出基于RVEA算法、NSGA-III算法求取并網(wǎng)逆變器LLCL濾波器參數(shù)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法，可快速得到參數(shù)值，但二者設(shè)計(jì)過程中所規(guī)定的約束范圍過度理想化，精確度較低。合肥工業(yè)大學(xué)[13]提出一種將LLCL濾波器參數(shù)解耦分解成傳統(tǒng)LCL的參數(shù)設(shè)計(jì)方法；相近的，上海海事大學(xué)[14]提出利用傳統(tǒng)LCL濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法確定LLCL濾波器主路參數(shù)的基礎(chǔ)上，再考慮消除非無源區(qū)間以設(shè)計(jì)濾波支路電容和電感的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。然而這兩種方法的設(shè)計(jì)過程較復(fù)雜，實(shí)用性不大。文獻(xiàn)[15]和[16]則提出將新型磁集成技術(shù)應(yīng)用于LLCL濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)當(dāng)中，通過設(shè)計(jì)輸入與輸出電感的耦合系數(shù)，有效地降低電感值并減小體積，但考慮到井工開采對(duì)電氣設(shè)備的高可靠性要求，此方法目前難以應(yīng)用于采煤機(jī)上。

本文針對(duì)現(xiàn)有參數(shù)設(shè)計(jì)存在計(jì)算繁瑣、準(zhǔn)確性低、采煤機(jī)工況適應(yīng)性差等問題，比較LLCL濾波器與L、LCL濾波器的差異，分析LLCL濾波器在各頻段特別是開關(guān)頻率附近的諧波抑制能力，得出諧波分析模型。基于采煤機(jī)應(yīng)用特點(diǎn)，以元件體積及損耗作為限制條件，推導(dǎo)電感比、阻尼值與電流衰減系數(shù)、諧振頻率、阻尼損耗之間的關(guān)系，提出一種LLCL濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法。仿真和試驗(yàn)表明，相較于L、LCL濾波器，所設(shè)計(jì)LLCL濾波器具有更好的諧波抑制性能和體積優(yōu)勢(shì)，并驗(yàn)證了所提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 采煤機(jī)牽引變頻調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

電牽引采煤機(jī)牽引調(diào)速系統(tǒng)一般采用雙PWM控制技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)。PWM整流器前端加裝濾波器以抑制自身開關(guān)器件在運(yùn)行中產(chǎn)生的高頻諧波，提升電能質(zhì)量。系統(tǒng)功能框圖如圖1所示。

圖1 采煤機(jī)牽引變頻調(diào)速系統(tǒng)

采煤機(jī)牽引調(diào)速系統(tǒng)置于有限空間的防爆腔體內(nèi)，空間受限且散熱環(huán)境差，濾波器在滿足規(guī)定諧波要求的基礎(chǔ)上，需具有小體積、低功耗的特點(diǎn)。傳統(tǒng)L、LCL濾波器高次諧波的抑制效果相對(duì)有限，體積較大，且這兩種濾波器未利用牽引變壓器自身漏感，有進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)的空間。

2 LLCL濾波器特性分析

2.1 L、LCL、LLCL濾波器性能對(duì)比

忽略各電感和電容的等效串聯(lián)電阻，L、LCL、LLCL三種濾波器的傳遞函數(shù)如式(1)所示。

式中，s為拉普拉斯算子；Li為整流端輸出濾波電感；Lg為網(wǎng)側(cè)濾波電感；Cf、Lf分別為濾波支路電容與電感。

為便于分析比較L、LCL、LLCL三種濾波器的性能差異，采用文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)的最優(yōu)參數(shù)，見表1，三種濾波器傳遞函數(shù)的波特圖，如圖2所示。LLCL濾波器在低于諧振頻率處的諧波衰減能力與L、LCL濾波器基本相同，衰減斜率為-20dB/dec；在高于諧振頻率點(diǎn)，LLCL和LCL濾波器的幅頻特性以-60dB/dec的斜率衰減，優(yōu)于L濾波器；LLCL濾波器在某個(gè)頻率點(diǎn)有一個(gè)諧振低谷，具有“陷波”功能，可通過選取合適的Lf值將該頻率點(diǎn)設(shè)置在開關(guān)頻率處，使Lf與Cf形成串聯(lián)諧振，以抑制開關(guān)頻率附近的高頻諧波，降低電流畸變率。LLCL濾波器網(wǎng)側(cè)電感Lg選型時(shí)只需抑制2倍開關(guān)頻率附近的諧波便可達(dá)到有效降低其電感值及縮減濾波器體積的目的。

表1 L、LCL、LLCL型濾波器的參數(shù)值

圖2 L、LCL、LLCL型濾波器傳遞函數(shù)波特圖

在“陷波”后，LLCL濾波器以-20dB/dec的速率衰減，這時(shí)傳遞函數(shù)幅值已遠(yuǎn)小于0，對(duì)高次諧波仍有較強(qiáng)的抑制作用，故LLCL濾波器整體效果較L、LCL濾波器更佳[18]。

2.2 帶LLCL濾波器的PWM整流器諧波模型

帶LLCL濾波器的采煤機(jī)牽引用PWM整流器主電路如圖3所示。Lσ為牽引變壓器等效漏感，虛線框中表示LLCL濾波器的各元器件，Rf為抑制諧振尖峰的串聯(lián)無源阻尼。

圖3 帶LLCL濾波器的采煤機(jī)牽引用PWM整流器主電路

為簡(jiǎn)化分析，取Lg0=Lσ+Lg。工程中常取Lσ=Lg/3[19]，將主電路簡(jiǎn)化成單相回路進(jìn)行分析，由傅里葉變換可得，PWM整流側(cè)輸出電壓可看作由基波電壓和諧波電壓Uh兩種電壓構(gòu)成。不考慮基頻，僅分析高頻諧波情況下的LLCL濾波PWM整流器單相工作情況，此時(shí)任意一相LLCL濾波器諧波模型如圖4所示。

圖4 單相LLCL濾波器諧波模型

Ii為整流端諧波電流；Ig、Lg0分別為網(wǎng)側(cè)諧波電流和濾波電感；If為濾波支路電流。定義電流衰減系數(shù)γ為Ig與Ii之比，以反映諧波的衰減程度，由圖4得：

式中，fres為固有的諧振頻率，Hz；ff為濾波支路串聯(lián)諧振頻率，Hz。

3 采煤機(jī)牽引用PWM整流器專用LLCL濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法

LLCL濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化需考慮以下3個(gè)條件：①諧振頻率需避開特定高次諧波，電容支路能濾除開關(guān)頻率及其附近頻率的諧波；②采煤機(jī)實(shí)際工況以及電控箱對(duì)體積的嚴(yán)格限制，盡可能降低元件體積和成本；③滿足電控箱散熱要求，避免出現(xiàn)因散熱量過大而引起的元器件可靠性降低等問題。

取PWM整流器主要參數(shù)為：額定功率PN為100kW，直流側(cè)電壓Udc為560V，開關(guān)頻率fsw為5kHz，電網(wǎng)電壓UL為380V，工頻f0為50Hz，據(jù)此設(shè)計(jì)與優(yōu)化LLCL濾波器參數(shù)。

3.1 主路總電感設(shè)計(jì)

MT 1041.2采煤機(jī)電氣調(diào)速裝置技術(shù)條件要求采煤機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有0.9倍額定輸入電壓下的滿負(fù)載運(yùn)行能力，主回路總電感取值需綜合考慮整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)因在總壓降降低及滿負(fù)載應(yīng)用需求間的性價(jià)比。采煤機(jī)牽引調(diào)速系統(tǒng)要求濾波器壓降不超過電路電壓的8%[19]，濾波器總電感Lt=Li+Lg0，需滿足式(3)：

式中，Δimax為最大紋波電流；Imp為相電流峰值；δ為L(zhǎng)t基波壓降率；φ為功率因數(shù)角。取Δimax為Imp的20%、δ為8%、cosφ約為1，可得Lt范圍為：0.37mH≤Lt≤1.33mH。

整流側(cè)電感Li主要抑制橋臂輸出電流的紋波，可根據(jù)需求的紋波大小計(jì)算Li的取值范圍[20]：

式中，α為紋波電流占比，取α為20%，可得Li≥0.33mH。

網(wǎng)側(cè)電感Lg0主要提升高頻段的濾波效果，在考慮Lσ的基礎(chǔ)上以衰減2倍開關(guān)頻率諧波電流為目標(biāo)進(jìn)行取值。Lg0取值還需考慮Li，二者應(yīng)配合取值使濾波器達(dá)到最優(yōu)效果。取Li=mLg0，m為電感比系數(shù)，m和Lg0具體取值見下文。

3.2 濾波支路參數(shù)設(shè)計(jì)

3.2.1 濾波電容設(shè)計(jì)

濾波電容Cf主要對(duì)高頻紋波電流旁路，Cf增大有助于增強(qiáng)濾波效果，但會(huì)吸收過多無功，降低系統(tǒng)功率因數(shù)；減小Cf則會(huì)降低濾波效果。選擇電容值需同時(shí)考慮濾波效果和系統(tǒng)效率，應(yīng)滿足式(5)[21]：

式中，β為Cf吸收無功功率占比，井工開采時(shí)要求β不超過PN的5%[19]。取β為5%，代入式(5)，得Cf≤110.22μF。繪出傳遞函數(shù)Hg與Cf、Lt之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 總電感及濾波電容與諧波抑制的關(guān)系

可看出：一定濾波效果的情況下，隨著Cf的增加，Lt會(huì)逐漸降低，進(jìn)而降低濾波器體積；在Lt約為0.5mH時(shí)，Hg逐漸趨于平緩；Lt不變的情況下，Hg隨著Cf的增加不斷減小，即諧波抑制效果逐漸增強(qiáng)，當(dāng)Cf約為60μF時(shí)，Hg降低的幅度變得平緩，效果不再明顯增加。

LLCL濾波器中電感的磁芯通常占整個(gè)濾波器的大部分體積和成本，考慮到井工特殊工況，Lt的選取應(yīng)在能夠達(dá)到濾波要求的情況下盡量減小取值；相較電感而言，電容占的體積更小[22]，在確保一定諧波抑制效果的前提下，增大電容值、減小電感值更有利于提高濾波器功率密度、減小損耗，確保系統(tǒng)高功率因數(shù)運(yùn)行。因此，設(shè)計(jì)采煤機(jī)牽引用PWM整流器專用LLCL濾波器，應(yīng)在一定的濾波效果下：減小電感值、增大電容值以降低濾波器尺寸和自身損耗。本文取Lt=0.54mH、Cf=84μF。

3.2.2 濾波支路電感設(shè)計(jì)

Lf作用是在開關(guān)頻率fsw處與濾波電容Cf形成串聯(lián)諧振，可由下式確定：

β為5%時(shí)，代入可得Lf≥10.27μH。在可能的取值范圍內(nèi)，Lf盡量取小值，以減少系統(tǒng)損耗。將Lt與Cf代入可得Lf約為12.06μH，符合式(6)要求。

3.2.3 無源阻尼設(shè)計(jì)

無源阻尼取值時(shí)需考慮諧振頻率的取值范圍。參考文獻(xiàn)[23]可確定LLCL濾波器的諧振頻率范圍；由式(2)知，fres的取值與Rf、Cf有關(guān)，聯(lián)立式(5)和圖9可推出：CfRf?1。為簡(jiǎn)化分析，可取濾波器諧振頻率范圍約為：

fres與m的關(guān)系如圖6所示，由式(7)可得：曲線有一極小值：m=1、fres=1417Hz，并確定m的取值范圍約為0.06≤m≤16.51。

圖6 電感比與諧振頻率的關(guān)系

一般地，Rf取值約為諧振頻率下濾波電容阻抗的1/k(k≥3)[24]，根據(jù)fres及m取值范圍，可確定Rf取值范圍：

本文取k=3。代入圖6極值點(diǎn)可得Rf取值范圍為：0.04Ω≤Rf≤1.26Ω。

無源阻尼本身有功率損耗，過多損耗會(huì)產(chǎn)生大量熱能，不利于井工開采的使用。LLCL濾波器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在保證良好濾波效果和系統(tǒng)可靠性的基礎(chǔ)上，最小化阻尼電阻，以降低發(fā)熱和體積。分析可知，阻尼損耗主要由流過的開關(guān)頻率次諧波電流產(chǎn)生[25]：

式中，PRf為無源阻尼總損耗；Isw為濾波支路開關(guān)頻率次諧波電流有效值。將s=jωsw代入式(2)可得：

PRf與m、Rf的三維關(guān)系如圖7所示：m一定時(shí)，PRf隨著Rf的增大呈先增后減，有一極大值點(diǎn)；當(dāng)Rf不變時(shí)，PRf隨著m的增大單調(diào)遞減，從m約為1.2開始，PRf衰減速度隨著m的增大逐漸減緩。若在不影響濾波器性能的基礎(chǔ)上降低PRf、減小發(fā)熱，Rf取值在[0.04，1.26]范圍內(nèi)應(yīng)盡量小，m在[1.2，16.51]范圍內(nèi)應(yīng)盡量大。

圖7 無源阻尼損耗與電感比、阻尼電阻的關(guān)系

聯(lián)立式(2)繪出γ與Rf的關(guān)系，進(jìn)一步確定Rf和m的最佳取值。為便于分析與觀察，令y=1/m，則γ與Rf、y的關(guān)系如圖8所示，可看出：Rf一定時(shí)，y的取值越大，γ越小，從y約為0.3(m≈3.33)開始，電流衰減趨于平緩，為盡可能降低諧波、取更小的γ值，y應(yīng)盡量大，因此可進(jìn)一步確定m取值范圍約為1.20≤m≤3.33；當(dāng)m一定時(shí)，γ隨著Rf的增加而增大，增加趨勢(shì)逐漸減緩，為得到較好的衰減效果，需取更小的Rf使得γ盡可能低。

圖8 電流衰減系數(shù)與阻尼電阻、電感比的關(guān)系

綜上，本文取m=2。不同Rf下LLCL濾波器傳遞函數(shù)波特圖如圖9所示，可看出：隨著Rf的增大，諧振峰被大幅度抑制，濾波器的穩(wěn)定裕度逐漸增加，在Rf≈0.24Ω時(shí)，諧振尖峰降低至零點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)合上述分析，Rf取值范圍應(yīng)為：0.24Ω≤Rf≤1.26Ω；Rf增大的同時(shí)也導(dǎo)致濾波支路對(duì)開關(guān)頻率及附近諧波的抑制作用降低。因此，綜合Rf對(duì)LLCL濾波器性能的影響以及自身損耗，本文取Rf=0.25Ω。

圖9 阻尼電阻不同時(shí)傳遞函數(shù)波特圖

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

為驗(yàn)證所提出的采煤機(jī)牽引用PWM整流器LLCL濾波器的有效性，搭建基于電壓電流雙閉環(huán)控制的Simulink仿真模型，濾波器仿真參數(shù)見表2。其中，序號(hào)1表示的是傳統(tǒng)LCL濾波器參數(shù)，序號(hào)2是基于本文設(shè)計(jì)方法確定的LLCL濾波器參數(shù)(記LLCL-1)，序號(hào)3是在考慮與傳統(tǒng)LCL濾波器主路總電感值相同的情況下使用本文方法設(shè)計(jì)的LLCL濾波器參數(shù)(記LLCL-2)。

表2 仿真參數(shù)

LCL、LLCL-1、LLCL-2型的網(wǎng)側(cè)電流仿真結(jié)果分別如圖10(a)、(b)、(c)與(d)所示，可以得出：根據(jù)該方法設(shè)計(jì)得到的諧波含量值符合要求、電流波形正弦度高，證明了方法的可行性；在濾波效果相近的情況下，本文所設(shè)計(jì)的LLCL濾波器電感總值更小，體積約降低17%；在電感總值相同的情況下，LLCL濾波器諧波抑制效果更加優(yōu)良，提升約28%。

圖10 LCL、LLCL-1、LLCL-2濾波時(shí)網(wǎng)側(cè)電流仿真結(jié)果

為更好地驗(yàn)證所提出的LLCL濾波器的實(shí)用性，基于LLCL-2型參數(shù)制作樣機(jī)，如圖11(a)所示。其中Li額定電壓和電流分別為500V和153A，電感值為0.36mH；Lg額定電壓和電流分別為380V和186A，電感值為0.24mH；Cf采用Epcos MKK690-D12.5-01電解電容，電容值為3×28μH，三角形連接；Rf和Lf均采用非標(biāo)件：Rf額定功率200W，阻值0.3Ω，Lf額定電壓和電流分別為380V和10A，電感值12.06μH。連接100kW牽引變頻器進(jìn)行回饋測(cè)試，圖11(b)是利用KEYSIGHT-DSOX2024A示波器測(cè)得的網(wǎng)側(cè)電流曲線，可看出：波形質(zhì)量較高，電流諧波得到有效抑制。利用Matlab對(duì)電流曲線的CSV格式數(shù)據(jù)傅里葉分析，得出網(wǎng)側(cè)電流畸變率(THD)為2.96%，如圖11(c)所示，與仿真結(jié)果較接近，滿足工程實(shí)際應(yīng)用。

圖11 LLCL濾波時(shí)網(wǎng)側(cè)電流情況

基于本文方法(稱方法1)與文獻(xiàn)[5]方法(稱方法2)分別設(shè)計(jì)不同功率等級(jí)的采煤機(jī)牽引變頻器所適用的LLCL濾波器參數(shù)并仿真分析，結(jié)果見表3。可以看到：在諧波抑制效果基本相同的情況下，基于本方法設(shè)計(jì)的LLCL濾波器總電感值更小，阻尼值更低，進(jìn)一步降低了濾波器體積和損耗，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表3 不同功率等級(jí)下LLCL濾波器參數(shù)與仿真結(jié)果

5 結(jié) 語

對(duì)比分析了LLCL濾波器與傳統(tǒng)L、LCL濾波器的性能差異，基于采煤機(jī)牽引用PWM整流器LLCL濾波器的數(shù)學(xué)模型，提出一種專用LLCL濾波器設(shè)計(jì)方法：在一定濾波效果下，應(yīng)減小總電感值、增大電容值以降低濾波器尺寸和損耗；為減少濾波器發(fā)熱、提高諧波衰減效果、保證系統(tǒng)高可靠性能，盡量在合適的取值范圍選取阻尼電阻最小值和電感比最大值。利用仿真和實(shí)際測(cè)試證明：該方法具有一定的可行性；與傳統(tǒng)方法相比更具優(yōu)越性；相較于傳統(tǒng)LCL濾波器，LLCL濾波器可明顯減小自身體積，提高諧波抑制性能，降低成本。