案例教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

張展鵬

(廣州市花都區(qū)花東學(xué)校 數(shù)學(xué)科組，廣東 廣州 510890)

案例教學(xué)源于法學(xué)和醫(yī)學(xué)，后經(jīng)學(xué)者研究，被引入管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等專(zhuān)業(yè)教育領(lǐng)域，20世紀(jì)70年代被引入教育領(lǐng)域，以促進(jìn)教育行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展[1]。案例教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，通過(guò)案例培養(yǎng)學(xué)生分析、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，這與課程標(biāo)準(zhǔn)中堅(jiān)持學(xué)生主體、教師主導(dǎo)地位，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力的教學(xué)理念一致。案例教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問(wèn)題能力方面成果顯著[2]6-7。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)可以凸顯學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

1 案例教學(xué)的內(nèi)涵與特性

學(xué)者從不同角度界定案例教學(xué)。如鄭金洲[3]12認(rèn)為，廣義上，案例教學(xué)是通過(guò)描述具體的教育情境引導(dǎo)學(xué)生討論的一種教學(xué)方法，在一定意義上與講授法相對(duì)；狹義上，案例教學(xué)是以案例為載體，基于一定的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù)，選擇特定的教學(xué)案例從事教學(xué)的方法[4]54。理查特認(rèn)為，案例教學(xué)是以案例為載體，通過(guò)豐富的敘述形式，向人們展示包含教師和學(xué)生的典型行為、思想、情感在內(nèi)的教學(xué)方法等[5]。筆者認(rèn)為，案例教學(xué)是教育者依據(jù)教育目的，以案例為載體，在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入特定的教學(xué)情境，并通過(guò)師生之間、生生之間的多維互動(dòng)、研討、平等對(duì)話等，共同解決某一教學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、分析與解決問(wèn)題能力，具有真實(shí)性、典型性、趣味性、啟發(fā)性。案例教學(xué)不僅注重學(xué)生主體、教師主導(dǎo)地位，還強(qiáng)調(diào)師生身份與地位的轉(zhuǎn)化。案例教學(xué)具有以下特性。

1) 目的性。案例的編寫(xiě)、選擇，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)均圍繞教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù)展開(kāi)，具有明確的目的性。

2) 真實(shí)性。案例教學(xué)中，選擇真實(shí)的案例，輔以適當(dāng)?shù)奶摂M情節(jié)，以使案例趨于完整，而且案例編寫(xiě)中不摻雜第三方的分析與評(píng)論，僅展現(xiàn)事件發(fā)生的過(guò)程，以凸顯問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

3) 參與性。案例教學(xué)中，學(xué)生是主體，是積極主動(dòng)的參與者，參與分析、討論、發(fā)表意見(jiàn)、總結(jié)等，學(xué)習(xí)新知，提高能力；教師是指導(dǎo)者，引導(dǎo)教學(xué)環(huán)節(jié)有序進(jìn)行。

4) 實(shí)踐性。講授法主要傳授知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，案例教學(xué)是借助案例這一載體，縮短理論與現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際的距離，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、分析與討論，實(shí)現(xiàn)理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化，提升實(shí)踐能力、分析能力、解決問(wèn)題能力。

5) 多元性。案例教學(xué)的答案并非固定的、唯一的，而是多元的。案例不存在絕對(duì)正確的答案，相對(duì)統(tǒng)一的答案是教師引導(dǎo)學(xué)生集其所思、所論得出的公認(rèn)答案，其價(jià)值在于尋求“正確”答案，并在尋找的過(guò)程中形成多維的、發(fā)散性的思維。

6) 啟發(fā)性。案例教學(xué)側(cè)重借助案例啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究，培養(yǎng)思考能力，形成較完整的思維體系。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

以人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題》為例，以教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)為依據(jù)，以教師、學(xué)生的特點(diǎn)為參照，結(jié)合案例教學(xué)的特點(diǎn)、教學(xué)流程，分準(zhǔn)備、實(shí)施、反思3個(gè)階段實(shí)施案例教學(xué)[6]。

2.1 準(zhǔn)備階段

案例的選編和設(shè)計(jì)是實(shí)施案例教學(xué)的重要前提，也是第1階段的核心任務(wù)，直接關(guān)系案例教學(xué)的成效。選編案例要符合案例的六大特性，即目的性、真實(shí)性、參與性、實(shí)踐性、多元性、啟發(fā)性，也要與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)或相近，以便學(xué)生能夠通過(guò)分析案例探索結(jié)論，還要參照教師、學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合教材內(nèi)容。

筆者選編案例時(shí)，為保證全體學(xué)生有共同的經(jīng)歷，與班級(jí)體育教師形成合力，將操場(chǎng)追逐賽、相遇賽融入游戲環(huán)節(jié)，并以此為切入點(diǎn)，將該游戲作為案例，讓學(xué)生分析以下問(wèn)題：

1) 如何將冗長(zhǎng)的文字說(shuō)明轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)圖形？

2) 解決問(wèn)題有幾種方法？每種方法的依據(jù)是什么？

3) 每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

4) 運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)解行程問(wèn)題的思路有哪些？

2.2 實(shí)施階段

應(yīng)用案例進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要包括案例的呈現(xiàn)、分析、討論、總結(jié)與點(diǎn)評(píng)4個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，相互鏈接，形成有機(jī)整體，其中教師起關(guān)鍵引導(dǎo)與推動(dòng)作用。

2.2.1 呈現(xiàn)環(huán)節(jié)

案例的呈現(xiàn)作為案例教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，主要包括文字、圖片、音頻、視頻，需依據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)生喜好選擇合適的方式，既要通俗易懂，又要渲染氣氛，帶領(lǐng)學(xué)生快速進(jìn)入預(yù)設(shè)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，為后續(xù)環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。利用多媒體手段，借助文字、視頻、圖片等呈現(xiàn)案例。題目以文字方式呈現(xiàn)。

例某校七年級(jí)一班的兩名短跑小健將張三和李四在2020年校級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)上分別獲得400 m競(jìng)速賽的冠軍、亞軍。已知張三、李四的平均速度分別為350 m·min-1，340 m·min-1。某次體育課上，為了活躍班級(jí)氣氛，體育教師組織學(xué)生參與400 m相遇賽與400 m追逐賽。

1) 相遇賽中，張三和李四跑的方向一致嗎？追逐賽呢？

2) 張三和李四在400 m相遇賽中經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇？

3) 張三和李四在第1次相遇之后繼續(xù)奔跑，還有可能繼續(xù)相遇嗎？如果有，你能算出再次相遇的時(shí)間嗎？

4) 在400 m追逐賽中，李四在前，張三在后，兩人相距20 m，你能算出多長(zhǎng)時(shí)間后張三能追上李四嗎？

通過(guò)多媒體展示體育課上錄制的學(xué)生繞圈追逐與相遇的奔跑視頻和照片，快速創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，促使學(xué)生積極思考解決方案。

2.2.2 分析環(huán)節(jié)

案例分析是案例教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，關(guān)系教學(xué)成效。學(xué)生通過(guò)閱讀，提取案例中的主要文字信息并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，結(jié)合以往所學(xué)知識(shí)，獨(dú)自分析、探索問(wèn)題的解決方案。這一環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生文字提取、知識(shí)應(yīng)用、推理判斷等方面的能力，在案例教學(xué)中具有重要作用。

教師給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，并在學(xué)生回答第1個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上拋出關(guān)鍵問(wèn)題：如何將上述事件以數(shù)學(xué)語(yǔ)言或作圖的形式加以描述？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將冗長(zhǎng)的文字說(shuō)明轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并運(yùn)用作圖法將追逐與相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖象問(wèn)題，間接梳理案例中的已知量、未知量及其關(guān)系，進(jìn)而提升學(xué)生理解問(wèn)題的能力、解決問(wèn)題的能力?；诖?，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方式自主解答剩余3個(gè)問(wèn)題。

2.2.3 討論環(huán)節(jié)

案例討論是案例教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可以激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，驗(yàn)證教師的教學(xué)能力。學(xué)生可以感受他人不同的思維習(xí)慣，學(xué)習(xí)他人獨(dú)特的解題思路。教師是引領(lǐng)者與“調(diào)和劑”，要積極引導(dǎo)，控制進(jìn)程，避免出現(xiàn)“言論過(guò)激”或“冷場(chǎng)”的情況。

討論環(huán)節(jié)主要包括小組討論、班級(jí)交流。小組討論中，引導(dǎo)學(xué)生求同存異，形成統(tǒng)一的解決方案；班級(jí)交流中，引導(dǎo)學(xué)生參與并發(fā)表自己的觀點(diǎn)，針對(duì)異議較多、爭(zhēng)論較大的觀點(diǎn)，請(qǐng)持有該觀點(diǎn)的小組介紹思路來(lái)源與解決依據(jù)。

教師先拋出第2個(gè)問(wèn)題：你能用什么方法解決問(wèn)題？解決問(wèn)題的依據(jù)是什么？討論開(kāi)始后，教師巡查，回答學(xué)生提出的問(wèn)題，并給予相應(yīng)的指導(dǎo)。經(jīng)討論，學(xué)生總結(jié)了兩類(lèi)解決方案，即運(yùn)用列算術(shù)式求解、運(yùn)用設(shè)未知數(shù)列方程求解。此時(shí)，教師拋出第3個(gè)問(wèn)題：兩類(lèi)解決方案的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩類(lèi)方法的異同，思考運(yùn)用列方程求解行程問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

2.2.4 總結(jié)、點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)

案例的總結(jié)、點(diǎn)評(píng)是案例教學(xué)的升華環(huán)節(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生以自由回答的方式結(jié)合討論結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)比、學(xué)習(xí)他人技巧，提升自身能力。教師針對(duì)學(xué)生討論與總結(jié)情況，給予不同層次的點(diǎn)評(píng)，如清醒認(rèn)識(shí)、科學(xué)定位、積極思考、勇于回應(yīng)等。

教師拋出第4個(gè)問(wèn)題：列一元一次方程解行程問(wèn)題的步驟有哪些？引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、對(duì)比、總結(jié)，篩選最佳方案。教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，給予肯定，突出教學(xué)目標(biāo)。

2.3 反思階段

反思階段是案例教學(xué)的“助推劑”。教師的反思關(guān)系推廣案例教學(xué)的可行性與科學(xué)性。教師要利用錄課反復(fù)觀摩，并從教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度、教學(xué)任務(wù)的完成度、案例選編的恰當(dāng)度、教師引領(lǐng)的科學(xué)度、學(xué)生反應(yīng)的合理度等維度進(jìn)行反思，完善案例選編和實(shí)施，保障教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)成果，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教師需結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)與課后反饋，以課堂表現(xiàn)為主、以課后反饋為輔，了解學(xué)生知識(shí)掌握程度，進(jìn)而改進(jìn)教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

通過(guò)課后觀摩錄課、批改學(xué)生作業(yè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與度較高，93%的學(xué)生基本掌握了列一元一次方程解行程問(wèn)題的基本方法與解題步驟，且能應(yīng)用于實(shí)際題目，完成度與正確率較高，基本實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

案例教學(xué)作為一種教育教學(xué)方法，系統(tǒng)性較強(qiáng)，復(fù)雜度較高，案例的選編要立足于教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)與學(xué)生特點(diǎn)。案例教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，而且實(shí)施環(huán)節(jié)聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，缺一不可。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用案例，不僅可以填充教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐斷開(kāi)的區(qū)間，還可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)案例中的隱性知識(shí)，內(nèi)化為實(shí)踐知識(shí)[7]，更可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，增加師生間的互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，促進(jìn)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，深化對(duì)知識(shí)的理解。