王彤亮，孟 軍,2，曾亞琦,2，王建文,2，姚新奎,2

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)動(dòng)物科學(xué)學(xué)院，烏魯木齊 830052；2.新疆馬繁育與運(yùn)動(dòng)生理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)馬產(chǎn)業(yè)研究院，烏魯木齊 830052)

0 引 言

【研究意義】障礙賽馬的研究大多集中在馬術(shù)運(yùn)動(dòng)發(fā)達(dá)國家[1]。分為障礙賽馬的體尺與性能的相關(guān)性[2]、肢體的疾病診斷[3]、發(fā)力機(jī)制[4]、運(yùn)動(dòng)學(xué)的變化規(guī)律[5]、最佳起跳點(diǎn)[6]等。國內(nèi)對障礙賽馬的研究起步較晚，主要集中在障礙馬步態(tài)規(guī)律。研究障礙馬越障過程中前肢關(guān)節(jié)及各關(guān)節(jié)越障運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合函數(shù)模型客觀描述馬匹越障運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對馬匹專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容的科學(xué)調(diào)整，促進(jìn)障礙馬越障性能的提升有重要意義?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】跳高運(yùn)動(dòng)主要圍繞力學(xué)結(jié)合運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析起跳的關(guān)鍵點(diǎn)[7]，跳高運(yùn)動(dòng)中起跳前的倒數(shù)第二步短于最后一步[8]，運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)橫向、縱向的對比得出高等級(jí)運(yùn)動(dòng)員緩沖階段髖角較大[9]。國內(nèi)在運(yùn)動(dòng)馬方向主要圍繞不同階段調(diào)教訓(xùn)練階段對1 000 m速度賽肢體的角度的影響，調(diào)教訓(xùn)練可影響馬匹運(yùn)動(dòng)時(shí)肢體角度變化，提高馬匹運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和降低受傷風(fēng)險(xiǎn)[10]，不同賽段中伊犁馬步態(tài)特征和速度的相關(guān)性[11]等。目前，國內(nèi)關(guān)于障礙賽馬的研究主要圍繞障礙賽馬越障步態(tài)特征[12]，研究了40、60、80 cm障礙高度時(shí)馬匹后肢步幅、起跳位置、起跳角度等指標(biāo)在越障過程中的變化規(guī)律?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】現(xiàn)階段，國內(nèi)障礙馬研究較少，對于馬匹在越障期間肢體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律處于空白階段，暫無相關(guān)擬合模型。運(yùn)用運(yùn)動(dòng)捕捉技術(shù)，通過對馬匹越障軌跡坐標(biāo)提取，精確體現(xiàn)馬匹越障中各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用多種運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)結(jié)合高等數(shù)學(xué)模型分析有效遴選各關(guān)節(jié)點(diǎn)最優(yōu)擬合模型[13,14]，以函數(shù)的形式描述馬匹關(guān)節(jié)點(diǎn)越障期間運(yùn)動(dòng)軌跡更具客觀性與科學(xué)性?！緮M解決的關(guān)鍵問題】選擇障礙賽馬5匹，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，研究馬匹越障時(shí)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并將運(yùn)動(dòng)規(guī)律模型化，為障礙賽馬性能測定的相關(guān)參考指標(biāo)、建立障礙賽馬越障模型、仿真模擬障礙馬的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)參考。

1 材料與方法

1.1 材 料

1.1.1 馬 匹

選取新疆五家渠市恒尚伯駿馬術(shù)俱樂部內(nèi)多次獲得省級(jí)場地障礙賽前三名的賽馬5匹，年齡為7～12歲。

試驗(yàn)馬匹成熟穩(wěn)定，健康狀況良好，體尺數(shù)據(jù)基本一致，障礙賽訓(xùn)練基礎(chǔ)豐富；騎手身高、體重相近，具有一定的障礙賽馬騎乘經(jīng)驗(yàn)。

試驗(yàn)場地為室內(nèi)場地障礙賽訓(xùn)練場，地面表層鋪設(shè)15 cm的復(fù)合性纖維沙，場地尺寸為(40×60) m。

1.1.2 設(shè)備

JVC-PX100高速攝像機(jī)，反光貼片，卷尺，三腳架。

1.2 方 法

使用2臺(tái)JVC-PX100高速攝像機(jī)收集視頻材料。攝像機(jī)位于馬匹越障路線的右側(cè)，攝像機(jī)機(jī)身與鏡頭固定在離地面1.20 m的高度，位置與障礙桿在一條直線上，垂直距離(20±0.5) m，錄制范圍為5～7 m。采集試驗(yàn)馬匹越障90 cm單桿障礙高度的視頻數(shù)據(jù)，成功越障記為1次。

1.3 數(shù)據(jù)處理

1.3.1 數(shù)據(jù)處理過程

選擇多項(xiàng)式函數(shù)和高斯函數(shù)模型對馬匹肩胛、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)、前球節(jié)、前蹄的越障軌跡進(jìn)行擬合。將試驗(yàn)馬匹運(yùn)動(dòng)視頻導(dǎo)入Kinovea分析軟件得到運(yùn)動(dòng)軌跡的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)；用Excel整理數(shù)據(jù)；用MATLAB R2014b的Curve Fitting tool進(jìn)行軌跡擬合。應(yīng)用5匹障礙賽馬在越障中前肢關(guān)節(jié)點(diǎn)及部位的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)軌跡，擬合函數(shù)模型。采用二階、三階、四階、五階高斯函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)模型，以找到最貼合的越障軌跡的函數(shù)模型。

用SPSS 26.0進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)中的Kruskal-Wallis相關(guān)分析各關(guān)節(jié)點(diǎn)各擬合函數(shù)擬合度(R2，Coefficient of determination)、和方差(SSE， The sum of squares due to error)和均方差(RMSE， Root mean squared error)的差異性，分析各模型及其階次擬合效果的差異，結(jié)果以中位數(shù)±四分位距表示。

1.3.2 模 型

提取函數(shù)式擬合度、和方差和均方差，函數(shù)擬合模型具體表達(dá)式如下：

(1)多項(xiàng)式函數(shù)模型

f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a2x+a0.

(2)高斯函數(shù)模型

2 結(jié)果與分析

2.1 90 cm障礙高度肩胛部位越障軌跡的擬合程度

研究表明，肩胛越障軌跡的SSE指標(biāo)中二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=149.200)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=28.710)，二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(SSE=30.740、17.000、12.670、9.106)有極顯著差異性(P<0.01)，三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=102.500)與四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=38.510)有顯著差異性(P<0.05)，三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=102.500)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=28.710)，二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(SSE=30.740、17.000、12.670、9.106)有極顯著差異性(P<0.01)。二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的R2(R2=0.943)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.992)，二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(R2=0.992、0.997、0.998、0.996)有極顯著差異性(P<0.01)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.943)與三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.975)有顯著差異性(P<0.05)，三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.975)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.992)，二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(R2=0.992、0.997、0.998、0.996)有顯著差異性(P<0.05)。二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的RMSE(RMSE=1.429)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.675)，二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.699、0.512、0.452、0.411)有極顯著差異性(P<0.01)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.429)與四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.776)有顯著差異性(P<0.05)，三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.256)與三、四、五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.512、0.452、0.411)有顯著差異性(P<0.05)，其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表1

表1 90 cm越障高度馬匹肩胛運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

2.2 90 cm障礙高度肩關(guān)節(jié)越障軌跡的擬合程度

研究表明，肩關(guān)節(jié)越障運(yùn)動(dòng)規(guī)律的SSE指標(biāo)中二階高斯函數(shù)模型(SSE=520.100)與三、四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=129.600、35.880、33.250)有極顯著差異性(P<0.01)，三階高斯函數(shù)模型(SSE=474.000)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=33.250)有極顯著差異性(P<0.01)。三階高斯函數(shù)模型(SSE=474.000)與三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=129.600)有顯著性差異(P<0.05)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=307.100)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=33.250)有顯著性差異(P<0.05)。

五階多項(xiàng)式函數(shù)模型的R2(R2=0.994)與二、三、四階高斯函數(shù)模型(R2=0.863、0.876、0.879)有極顯著差異性(P<0.01)，四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.993)與三階高斯函數(shù)模型(R2=0.876)有極顯著差異(P<0.01)，五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.994)與二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.941)有顯著性差異(P<0.05)。二、四階高斯函數(shù)模型的RMSE(RMSE=2.883、2.761)與四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.727、0.702)有極顯著差異性(P<0.01)。二、三、四階高斯函數(shù)模型(RMSE=2.883、2.747、2.761)與三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.423)有顯著差異(P<0.05)，其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表2

2.3 90 cm障礙高度肘關(guān)節(jié)越障軌跡的擬合程度

研究表明，肘關(guān)節(jié)越障軌跡的擬合參數(shù)中，高斯函數(shù)模型對障礙賽馬肘關(guān)節(jié)擬合程度R2小于零，高斯函數(shù)模型不適用于肘關(guān)節(jié)越障階段運(yùn)動(dòng)軌跡的擬合，故未統(tǒng)計(jì)該數(shù)據(jù)。

在對肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的擬合參數(shù)中二、三、四階多項(xiàng)式函數(shù)模型的SSE(SSE=246.400、74.460、44.310)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=36.330)存在極顯著差異性(P<0.01)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=246.400)與三、四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=74.460、44.310)有顯著性差異(P<0.05)。四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型的R2(R2=0.994、0.994)與二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.953、0.982)有極顯著差異性(P<0.01)，五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.994)與三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.982)有顯著性差異(P<0.05)，三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.982)與二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.953)有顯著性差異(P<0.05)。二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的RMSE(RMSE=1.837)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.731)有極顯著差異性(P<0.01)，其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表3

表2 障礙馬90 cm越障高度肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

表3 障礙馬90 cm越障高度肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

2.4 90 cm障礙高度腕關(guān)節(jié)越障軌跡的擬合程度

研究表明，腕關(guān)節(jié)的越障軌跡的擬合參數(shù)中，高斯函數(shù)模型對障礙賽馬腕關(guān)節(jié)擬合程度R2小于零，高斯函數(shù)模型不適用于腕關(guān)節(jié)越障階段運(yùn)動(dòng)軌跡的擬合。

在對腕關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的擬合參數(shù)中二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的SSE(SSE=1458.000)與三、四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=41.600、30.530、22.860)有極顯著差異性(P<0.01)。三、四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型的R2(R2=0.996、0.998、0.998)與二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.895)有極顯著差異性(P<0.01)。二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的RMSE(RMSE=4.869)與三、四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.886、0.737、0.670)有極顯著差異性(P<0.01)，其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表4

表4 障礙馬90 cm越障高度腕關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

2.5 90 cm障礙高度前球節(jié)越障軌跡的擬合程度

研究表明，前球節(jié)越障軌跡的SSE指標(biāo)中二、三、四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=137.500、108.000、55.150)與五階高斯函數(shù)模型(SSE=6.199)有極顯著差異性(P<0.01)，二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=137.500、108.000)與四階高斯函數(shù)模型(SSE=8.929)有極顯著差異性(P<0.01)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=137.500)與二、三階高斯函數(shù)模型(SSE=24.670、15.550)有顯著差異性(P<0.05)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=137.500)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=14.950)有極顯著差異性(P<0.01)，三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=108.000)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=14.950)有顯著差異性(P<0.05)。五階高斯函數(shù)模型的R2(R2=0.999)與二階高斯函數(shù)模型(R2=0.998)，二、三、四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.989、0.990、0.995)有極顯著差異性(P<0.01)，四階高斯函數(shù)模型(R2=0.999)與二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.989、0.990)有極顯著差異性(P<0.01)，三階高斯函數(shù)模型(R2=0.999)與二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.989)有顯著差異性(P<0.05)，五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.999)與二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.989、0.990)有極顯著差異性(P<0.01)。五階高斯函數(shù)模型(R2=0.999)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.999)有顯著差異性(P<0.05)。二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型的RMSE(RMSE=1.553、1.469)與四、五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.427、0.387)有極顯著差異性(P<0.01)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.553)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.547)有極顯著差異性(P<0.01)，二階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.676)與五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.387)有極顯著差異性(P<0.01)，四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.058)與五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.387)有極顯著差異性(P<0.01)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.553)與二、三階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.676、0.552)有顯著差異性(P<0.05)，其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表5

表5 障礙馬90 cm越障高度前球節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

2.6 90 cm障礙高度前蹄越障軌跡的擬合程度

研究表明，前蹄的越障軌跡的SSE指標(biāo)中二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=309.900)與三、四、五階高斯函數(shù)模型(SSE=36.050、25.210、12.310)有極顯著差異性(P<0.01)，三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=128.100)與四階高斯函數(shù)模型(SSE=25.210)有極顯著差異(P<0.01)，四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=58.600)與四階高斯函數(shù)模型(SSE=25.210)有極顯著差異性(P<0.01)。四階高斯函數(shù)模型的R2(R2=0.998)與二階高斯函數(shù)模型(R2=0.994)，二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.980、0.991)有極顯著差異性(P<0.01)，二階高斯函數(shù)模型(R2=0.994)與四階高斯函數(shù)模型(R2=0.998)有極顯著差異性(P<0.05)。二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=2.475、1.550)和二階高斯函數(shù)模型的RMSE(RMSE=1.215)與四階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.766)有極顯著差異性(P<0.01)，二階高斯函數(shù)模型(RMSE=1.215)與四階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.766)有極顯著差異性(P<0.01)，二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=2.475)與四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.129、1.040)有顯著差異性(P<0.05)，二階高斯函數(shù)模型(RMSE=1.215)與三、五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.895、0.577)有顯著差異(P<0.05)，其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表6

表6 障礙馬90 cm越障高度前蹄運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

3 討 論

3.1 90 cm障礙賽馬各關(guān)節(jié)越障軌跡擬合模型的選擇

障礙賽馬越障的過程分為：接近障礙、起跳、懸空、著陸、離開障礙五個(gè)階段。越障的過程是對馬匹服從性和運(yùn)動(dòng)性能的考驗(yàn)，越障的關(guān)鍵是節(jié)奏、平衡和動(dòng)力。在場地障礙中，馬匹在接近障礙時(shí)，前肢向前伸出，這與撐桿相似；四肢伸展向上推起，腕關(guān)節(jié)必須收到身體下方，馬的反射動(dòng)作促使頭和頸部向上揚(yáng)起，前肢越障后，再次伸直準(zhǔn)備落地[15]。

MATLAB將障礙賽馬越障時(shí)的軌跡進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[16]，將實(shí)際問題簡單化、數(shù)字化、可視化[17]。同時(shí)對圖像進(jìn)行預(yù)處理，選取了適宜的數(shù)據(jù)平滑方法進(jìn)行噪聲抑制，為后續(xù)的模型擬合提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[18]。研究表明，多項(xiàng)式函數(shù)模型和高斯函數(shù)模型及不同模型的不同階數(shù)對關(guān)節(jié)點(diǎn)及部位的擬合程度存在較大差異。前球節(jié)、前蹄為肢體遠(yuǎn)端，在進(jìn)入起跳階段時(shí)相對馬主體軀干部分離地面距離近，關(guān)節(jié)位移較其他關(guān)節(jié)更大，在越障時(shí)會(huì)迅速揚(yáng)起，跨越障礙后會(huì)迅速下落并接觸地面以承接身體重量，同時(shí)后肢離地，跨越障礙。肩胛是馬匹的重心，其位移較為對稱，高斯函數(shù)是正態(tài)分布函數(shù)，具有集中性：高峰位于正中央；對稱性：以均數(shù)為中心，左右對稱；均勻變動(dòng)性：從均數(shù)向左右兩端逐漸下降；其圖形像一個(gè)倒掛的鐘，表達(dá)式中“a”是高斯函數(shù)的峰值，與前球節(jié)、前蹄迅速揚(yáng)起達(dá)到最高點(diǎn)的位置相貼合，“c”表達(dá)圖形“鐘”的寬度，與前球節(jié)、前蹄在頂點(diǎn)左右的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律相貼合。因此，前球節(jié)、前蹄的運(yùn)動(dòng)軌跡與高斯函數(shù)擬合程度較好。但是孟軍[19]、姚芳芳[20]在其研究中表明，馬匹肢體遠(yuǎn)端更適用于傅里葉函數(shù)擬合模型，不適宜用高斯函數(shù)擬合模型，其主要原因是由于本研究中馬匹運(yùn)動(dòng)類型為場地障礙，與平地速步賽肢體運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在較大差異。越障過程中，馬匹肢體遠(yuǎn)端垂直運(yùn)動(dòng)幅度更大，對稱性更強(qiáng)，使高斯函數(shù)模型的重要特征對稱性在障礙賽中能更好的反映越障的實(shí)際狀態(tài)。肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)期間的起伏程度小，位移變化小，移動(dòng)軌跡較為規(guī)律，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)簡單。多項(xiàng)式函數(shù)是多個(gè)單項(xiàng)式組成的代數(shù)式，其圖形性質(zhì)為平滑的曲線，與運(yùn)動(dòng)軌跡范圍變化小的曲線較為貼合，與高斯函數(shù)的對稱性要求不相符，不符合腕關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，擬合程度小于零，不具有數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)意義。因此，多項(xiàng)式函數(shù)模型在肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)的擬合程度更高，高斯函數(shù)模型在肩胛、前球節(jié)、前蹄的擬合程度更高[21]。

3.2 90 cm障礙賽馬各關(guān)節(jié)越障軌跡擬合模型階次的選擇

對各馬匹前球節(jié)、肩胛、肩關(guān)節(jié)、前蹄、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)越障規(guī)律分析中對比了二階、三階、四階、五階多項(xiàng)式函數(shù)和二階、三階、四階、五階高斯函數(shù)模型的擬合效果。根據(jù)曲線擬合誤差的相關(guān)理論[22]，曲線擬合程度由SSE、R2、RMSE控制，SSE越小，R2越接近1，RMSE越小擬合效果越佳。

研究發(fā)現(xiàn)，低階次的函數(shù)模型曲線較高階次的函數(shù)模型曲線更平直，而馬匹在運(yùn)動(dòng)過程中各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡并不是絕對平滑，而是很復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，隨著階次的增高，各函數(shù)模型與關(guān)節(jié)點(diǎn)的擬合程度也越來越好。

4 結(jié) 論

肩胛(三階高斯函數(shù)模型SSE=17.000，R2=997，RMSE=0.512)、前蹄(三階高斯函數(shù)模型SSE=36.050，R2=0.997，RMSE=0.895)、前球節(jié)(四階高斯函數(shù)模型SSE=8.929，R2=0.999，RMSE=0.552)的越障運(yùn)動(dòng)軌跡曲線具有集中性，峰值位于正中央且兩端對稱，更符合高斯函數(shù)模型。肩關(guān)節(jié)(三階多項(xiàng)式函數(shù)模型SSE=129.600，R2=0.972，RMSE=1.423)、腕關(guān)節(jié)(三階多項(xiàng)式函數(shù)模型SSE=41.600，R2=0.996，RMSE=0.886)、肘關(guān)節(jié)(四階多項(xiàng)式函數(shù)模型SSE=44.310，R2=0.994，RMSE=0.790)的越障運(yùn)動(dòng)軌跡為平滑的曲線，更符合多項(xiàng)式函數(shù)模型。

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