賈海生，呂 艷，張?jiān)肌?，?賀

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 116034）

0 引言

自永磁同步電機(jī)（PMSM）出現(xiàn)以來，其控制方法經(jīng)歷了很大的發(fā)展。20世紀(jì)70年代由德國工程師F Blaschke針對感應(yīng)電機(jī)提出了磁場定向控制[1]。磁場定向控制是通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩分量與勵(lì)磁分量的解耦控制，Park變換得到的直軸分量為勵(lì)磁分量，交軸分量為轉(zhuǎn)矩分量[2]。在傳統(tǒng)的PMSM控制系統(tǒng)中，大多數(shù)安裝有位置傳感器，比如光電編碼器、旋變傳感器等，由于這些傳感器會(huì)受溫度、光線、工作環(huán)境的惡劣程度以及工作壽命的限制，影響系統(tǒng)的可靠性和安全性，并且傳感器的安裝和外接線纜都提升了系統(tǒng)成本。為了提升永磁同步電機(jī)的系統(tǒng)安全性，國內(nèi)外的學(xué)者先后提出了很多無位置速度傳感器的控制算法，這些算法大部分是基于永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，估算出電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置[3]。

目前常用的高速PMSM無位置控制方法主要有滑模觀測器、擴(kuò)展卡爾曼濾波器和模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（Model Reference Adaptive System,MRAS）[5]。其中滑模觀測器有較好的魯棒性，但是滑模觀測器存在固有抖振以及低通濾波器會(huì)引起的相位滯后影響轉(zhuǎn)子位置觀測的精度。擴(kuò)展卡爾曼濾波器存在復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)，需要計(jì)算雅可比矩陣，需要很高的計(jì)算成本，并且擴(kuò)展卡爾曼濾波器不適用于不連續(xù)的系統(tǒng)。模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)不存在固有抖動(dòng)，計(jì)算成本低[6]。

綜上所述，針對高速永磁同步電機(jī)的無位置傳感器的矢量控制，本文提出了基于Popov超穩(wěn)定性理論的具有系統(tǒng)模型延時(shí)補(bǔ)償?shù)哪Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)系統(tǒng)。首先基于MRAS原理和PMSM數(shù)學(xué)表達(dá)式選取系統(tǒng)參考模型和可調(diào)模型，然后基于Popov超穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置的自適應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式，另外考慮到系統(tǒng)模型的計(jì)算延時(shí)，提出了一種延時(shí)補(bǔ)償策略，最后基于Simulink搭建了控制系統(tǒng)的仿真模型，對提出的具有系統(tǒng)模型延時(shí)補(bǔ)償?shù)腗RAS控制系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)系統(tǒng)主要包含3部分：以電機(jī)數(shù)學(xué)方程式作為參考模型、帶有轉(zhuǎn)速未知量的可調(diào)模型和用于估算轉(zhuǎn)速和位置的自適應(yīng)律。參考模型的選取一般是選擇已知的電機(jī)模型，常見的參考模型有電機(jī)電壓方程變換得到的電流方程或磁鏈方程兩種；系統(tǒng)的可調(diào)模型一般是選擇含有轉(zhuǎn)速、位置或磁鏈信息的數(shù)學(xué)方程，由于需要將參考模型與數(shù)學(xué)模型的輸出量做差，因此應(yīng)保證兩個(gè)模型的輸入量和輸出量分別對應(yīng)；根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論，估計(jì)可調(diào)模型中未知參數(shù)，當(dāng)可調(diào)模型在自適應(yīng)律的調(diào)節(jié)下與參考模型的完全匹配，即可得到待估計(jì)參數(shù)。模型參考自適應(yīng)估計(jì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 MRAS結(jié)構(gòu)框圖

MRAS系統(tǒng)的自適應(yīng)律的選取要基于控制工程的穩(wěn)定性理論，本文綜合參考其他學(xué)者的研究成果和結(jié)論證明，選取相對可靠的Popov超穩(wěn)定性理論[9]。

1.1 參考模型與可調(diào)模型

永磁同步電機(jī)在交直軸坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)方程表達(dá)式為：

式中：ud和uq分別為電壓直軸分量和交軸分量；Rs為相電阻；Ls為相電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為電機(jī)磁鏈。

為了獲得可調(diào)模型，對電壓方程做一些變換：

則上式可變?yōu)椋?/p>

式中包含轉(zhuǎn)子速度信息ωe，可將ωe作為待辨識(shí)的可調(diào)參數(shù)，將上式以估計(jì)值表示，可得：

上式作為MRAS的可調(diào)模型，為轉(zhuǎn)子速度估計(jì)參數(shù)。

1.2 自適應(yīng)律

自適應(yīng)律的選擇是保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件，基于Popov超穩(wěn)定性理論推導(dǎo)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)律可有效使含有待估計(jì)參數(shù)的可調(diào)模型趨近于參考模型。將永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流方程與選取的可調(diào)模型做差，可得：

定義廣義狀態(tài)誤差e=i′-將上式寫成以下形式：

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論的必要條件，MRAS系統(tǒng)需要符合以下要求：

（1）傳遞矩陣H(s)=(sI-U)-1為嚴(yán)格正定矩陣；

通過PI控制器可求得待估計(jì)參數(shù)為：

則可得：

對式積分，求得電機(jī)角度的估計(jì)值，為：

2 系統(tǒng)模型延時(shí)補(bǔ)償

永磁同步電機(jī)無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)主要包括外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)和內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)一般采用PI控制器或滑模變結(jié)構(gòu)控制器調(diào)節(jié)，電流環(huán)的輸出經(jīng)過Park逆變換輸入到SVPWM模塊。SVPWM模塊更新PWM占空比后控制三相逆變器的開關(guān)次序，以控制電機(jī)正常轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)各模塊連接如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)框圖

由上述可知，MRAS估算轉(zhuǎn)子速度和位置需要電壓和電流作為輸入量，處理器從檢測電流和電壓到更新PWM需要執(zhí)行大量的運(yùn)算，包括電流、電壓濾波，母線電壓紋波處理，Clarke變換，Park變換，MRAS轉(zhuǎn)子速度和位置估計(jì)，速度環(huán)，電流環(huán)以及Park逆變換以及SVPWM模塊到最后更新PWM，若高速下還會(huì)有弱磁處理和死區(qū)補(bǔ)償以及參數(shù)在線辨識(shí)模塊，因此用檢測的電流估計(jì)轉(zhuǎn)子位置必然滯后于更新PWM時(shí)的實(shí)際位置，會(huì)引起永磁同步電機(jī)在額定功率下達(dá)不到額定轉(zhuǎn)速，在額定轉(zhuǎn)速下，實(shí)際功率大于額定功率，電機(jī)溫度升高等影響。

針對上述系統(tǒng)模型延時(shí)，本文提出一種延時(shí)補(bǔ)償策略，其基本思想是利用計(jì)時(shí)器準(zhǔn)確計(jì)時(shí)從電流采樣到更新PWM所需時(shí)間，再根據(jù)MRAS估算出的轉(zhuǎn)子速度計(jì)算出延時(shí)期間轉(zhuǎn)子位置的平均滯后角度，將滯后角度補(bǔ)償給MRAS估算出的轉(zhuǎn)子位置。

補(bǔ)償角度計(jì)算方法如下：

式中：θoffset為補(bǔ)償角度；為MRAS估算轉(zhuǎn)子速度；tdelay為系統(tǒng)延時(shí)時(shí)間。

更新PWM時(shí)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置θ為：

若忽略死區(qū)引起的功率不足以及其他延時(shí)因素，系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置的理想作用力和實(shí)際作用力如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)延時(shí)引起的位置偏差

則系統(tǒng)理想功率為：

實(shí)際功率為：

由圖3可知，I′=Icosθoffset，則：

因此，額定轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)模型延時(shí)會(huì)引起功率增大，補(bǔ)償角度θoffset，即可有效消除由系統(tǒng)延時(shí)引起的功率過大或達(dá)不到額定轉(zhuǎn)速等影響。

3 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)仿真搭建

仿真電機(jī)采用表貼式永磁同步電機(jī)，因此可使勵(lì)磁電流目標(biāo)為零，即id=0，轉(zhuǎn)速和位置估算采用具有延時(shí)補(bǔ)償功能的MRAS進(jìn)行估算。電機(jī)基本參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)采用連續(xù)時(shí)間仿真，載波頻率設(shè)為10 kHz，忽略逆變器死區(qū)時(shí)間。

表1 PMSM參數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖（圖2）搭建Simulink仿真系統(tǒng)如圖4，仿真系統(tǒng)中MRAS模塊則是根據(jù)自適應(yīng)律方程式和方程式搭建，模型如圖5所示，延時(shí)補(bǔ)償模塊則是根據(jù)延時(shí)補(bǔ)償算法方程式和方程式搭建，模型如圖6所示，其中延時(shí)參數(shù)t＿delay是參照NXP芯片S12ZVML，在10 kHz的載波頻率下從電流檢測到PWM更新，包括MRAS模塊執(zhí)行時(shí)間的總時(shí)間，約為84 μs，由于10 kHz的周期為100 μs，能夠滿足測試要求，此外，為了仿真效果，轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)設(shè)置偏小，使速度響應(yīng)較慢，便于觀察。

圖4 基于MRAS的PMSM矢量控制仿真系統(tǒng)

圖5 根據(jù)自適應(yīng)律搭建的MRAS模塊

圖6 系統(tǒng)模型延時(shí)補(bǔ)償

4 仿真結(jié)果和分析

在不考慮系統(tǒng)模型延時(shí)的前提下，控制系統(tǒng)給定10 kr/min目標(biāo)轉(zhuǎn)速，空載啟動(dòng)，在1.5 s加載1 N·m負(fù)載，在3 s降低目標(biāo)轉(zhuǎn)速為8 kr/min，在5 s增加目標(biāo)轉(zhuǎn)速為12 kr/min，可得到仿真結(jié)果，如圖7～10所示。

圖7 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

圖8 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速誤差

圖9 轉(zhuǎn)子機(jī)械位置

圖10 轉(zhuǎn)子機(jī)械位置誤差

由仿真結(jié)果可知，在空載時(shí)，模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)能夠快速跟隨調(diào)節(jié)可調(diào)模型，估算出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置。在1.5 s外加1 N·m后，轉(zhuǎn)速短暫降低，能夠在10 ms內(nèi)快速上升到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子位置有短暫的波動(dòng)，能夠快速平穩(wěn)運(yùn)行，相位偏差小于±0.1 rad。隨后的減速和加速操作中，模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)均能快速響應(yīng)，使轉(zhuǎn)速跟隨轉(zhuǎn)子實(shí)際速度，轉(zhuǎn)速誤差小于±20 r/min。綜上所述，本文設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)能夠在永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)中準(zhǔn)確識(shí)別出電機(jī)轉(zhuǎn)子速度和位置。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證MRAS與系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償?shù)男Ч?，? s時(shí)將系統(tǒng)模型延時(shí)補(bǔ)償模塊加入仿真系統(tǒng)，仿真結(jié)果如圖11～13所示。此外，由于使用連續(xù)系統(tǒng)仿真，仿真系統(tǒng)默認(rèn)無延時(shí)，因此，MRAS估算的轉(zhuǎn)子位置減去系統(tǒng)模型延時(shí)計(jì)算的轉(zhuǎn)子位置誤差為帶有延時(shí)的控制效果，此處延時(shí)時(shí)間為84 μs，10 kr/min下轉(zhuǎn)子延時(shí)理論電角度為20.16°。

圖11 轉(zhuǎn)子位置偏差

由仿真結(jié)果可知，在施加延遲前后，轉(zhuǎn)子位置和電流有明顯變化，將I=11.50 A和θoffset=20.16°代入式I′=Icosθoffset，可得無延時(shí)系統(tǒng)的電流應(yīng)該為I′=10.79 A，實(shí)際相電流下降了8.4%，在可接受范圍內(nèi)符合理論值，有效驗(yàn)證了本文提出的含有MRAS和系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償模塊的永磁同步電機(jī)高速無感控制算法的穩(wěn)定性和可行性。

圖12 Iabc電流變化

5 結(jié)束語

本文基于永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對基于模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的無位置傳感器高速控制方法進(jìn)行了研究。將永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型作為參考模型，建立了基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)可調(diào)模型，并基于Popov超穩(wěn)定性理論，利用參考模型與可調(diào)模型均含有相同物理意義的輸出量構(gòu)造一種參考自適應(yīng)律來辨識(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子速度和位置信息?？紤]到實(shí)際處理器在系統(tǒng)模型計(jì)算時(shí)存在延時(shí)，從采集電流到更新PWM不同的處理器和不同的模型具有不同的誤差，本文提出了一種針對系統(tǒng)模型延時(shí)的補(bǔ)償方法，并基于NXP的S12ZVML處理器在處理上述系統(tǒng)模型時(shí)的延時(shí)時(shí)間為例設(shè)計(jì)了Simulink仿真模型，通過在空載、帶載以及增加系統(tǒng)模型延時(shí)的仿真結(jié)果有效的驗(yàn)證了本文提出具有系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償?shù)腗RAS無位置傳感器控制系統(tǒng)的可靠性。結(jié)果表明，本文提出的具有系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償?shù)腗RAS控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，具有較高精度的轉(zhuǎn)速跟隨，在10 kr/min下轉(zhuǎn)速誤差小于±20 r/min，相位誤差小于±0.1 rad，延時(shí)補(bǔ)償模塊具有良好的效果，使相電流減小8.4%，減少電機(jī)發(fā)燙，提升電機(jī)使用壽命。因此，本文研究的方案在高速電機(jī)無位置傳感器矢量控制領(lǐng)域中具有一定的參考價(jià)值。