李十泉， 劉榮桂， 朱 奇， 吳文鑫

(1. 南京理工大學(xué) 泰州科技學(xué)院， 江蘇 泰州 225300； 2. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(carbon fiber reinforced plastics，CFRP)具有比強(qiáng)度高、比剛度大、抗腐蝕、耐疲勞等優(yōu)良特性，在航空航天、土木工程、海洋工程、船舶結(jié)構(gòu)等行業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2].CFRP相關(guān)測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用已成為航空航天結(jié)構(gòu)先進(jìn)性標(biāo)志之一[3].在CFRP本構(gòu)及失效分析中，其彈性模量是重要的基礎(chǔ)性指標(biāo)，對(duì)CFRP的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及應(yīng)用有直接影響.結(jié)合美國(guó)材料測(cè)試協(xié)會(huì)(American society of testing materials，ASTM)的《聚合物基質(zhì)復(fù)合材料拉伸性能的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法》(D3039M)的規(guī)定，CFRP的拉伸彈性模量和彎曲模量可分別通過(guò)單軸拉伸試驗(yàn)和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試.在相應(yīng)測(cè)試中，普遍采用基于引伸計(jì)和應(yīng)變片的電測(cè)法對(duì)CFRP試件表面局部變形和點(diǎn)應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量.以上測(cè)試方法中存在局限性，如引伸計(jì)測(cè)量范圍有限，應(yīng)變片的粘貼會(huì)使測(cè)試區(qū)域產(chǎn)生附加剛度.針對(duì)以上不足，具備非接觸、場(chǎng)域測(cè)試特性的數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation，DIC)光測(cè)法得到重視.張蕊等[4]通過(guò)DIC光測(cè)法測(cè)試了鋼絞線的彈性模量.吉建民等[5]發(fā)現(xiàn)，基于DIC光測(cè)法的應(yīng)變測(cè)試精度完全滿足航空復(fù)合材料的測(cè)試要求.石亮等[6]認(rèn)為DIC光測(cè)法在工程材料測(cè)試中具有全場(chǎng)測(cè)量、直觀顯示的優(yōu)點(diǎn)，工程應(yīng)用前景良好.孫偉等[7]將DIC光測(cè)法用于膜材的測(cè)試，認(rèn)為其精度高、穩(wěn)定性好，具有電測(cè)法無(wú)法逾越的優(yōu)越性.郝文峰等[8-9]、HAO W.F.等[10]、趙麗軍等[11]基于DIC光測(cè)法得到位移場(chǎng)與I型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系，提出利用DIC光測(cè)法測(cè)試與表征編制材料性能.可見(jiàn)，DIC光測(cè)法可以實(shí)時(shí)記錄材料面域位移，通過(guò)對(duì)位移場(chǎng)變化的分析得到面域應(yīng)變場(chǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)以非接觸、無(wú)損方式進(jìn)行場(chǎng)測(cè)試.此外，DIC光測(cè)法對(duì)測(cè)試環(huán)境要求不高，光路相對(duì)簡(jiǎn)單，還可利用測(cè)試對(duì)象(如非均質(zhì)巖體)外觀形貌進(jìn)行灰度識(shí)別，具備極強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性.

筆者基于軸拉和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，開(kāi)展CFRP片材的拉伸彈性模量和彎曲模量測(cè)試.相關(guān)測(cè)試中，均同時(shí)采用基于電阻應(yīng)變片的電測(cè)法和基于表面散斑的DIC光測(cè)法；建立CFRP三點(diǎn)彎曲有限元模型，通過(guò)彈性分析所得應(yīng)變場(chǎng)分布，并與DIC光測(cè)法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證DIC光測(cè)法的準(zhǔn)確性.

1 DIC光測(cè)法簡(jiǎn)介

DIC光測(cè)法將數(shù)字圖像處理技術(shù)、光測(cè)技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，對(duì)變形前后的表面圖像進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算.其理論基礎(chǔ)是分析加載前、后，變形體表面數(shù)字圖像，并匹配圖像中的對(duì)應(yīng)幾何點(diǎn).圖像計(jì)算分析中，選擇合理的匹配原則、定義合適的相關(guān)度是關(guān)鍵.DIC光測(cè)法的應(yīng)用應(yīng)基于測(cè)區(qū)表面同一個(gè)點(diǎn)在變形前后的灰度不變，以及隨機(jī)散斑使圖像上任一像素點(diǎn)的子集具有唯一性[12].圖1為DIC光測(cè)法工作原理示意圖[13]

圖1 DIC光測(cè)法工作原理示意圖

測(cè)試區(qū)域中，變形前、后的像素點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)與(x2,y2)，坐標(biāo)的映射關(guān)系式為

(1)

式中：u、v分別為子區(qū)中心點(diǎn)在x、y方向的位移.

據(jù)式(1)明確映射關(guān)系后，通過(guò)選擇軟件中的相關(guān)公式，計(jì)算變形前后圖像子區(qū)間的相關(guān)系數(shù)C(f,g)，用以評(píng)價(jià)變形前后子區(qū)相似性.參考子區(qū)和目標(biāo)子區(qū)(即圖1b中的變形子區(qū))之間的相關(guān)函數(shù)[13]計(jì)算式為

C(f,g)=Corr{f(x1,y1),g(x2,y2)}，

(2)

式中：f(x1,y1)為參考子區(qū)中像素點(diǎn)(x1,y1)的灰度；g(x2,y2)為目標(biāo)子區(qū)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x2,y2)的灰度；相關(guān)函數(shù)C(f，g)為描述f(x1,y1)和g(x2,y2)相似程度的變形函數(shù).

2 試驗(yàn)過(guò)程

2.1 材料與試件

試驗(yàn)用CFRP試件實(shí)物圖如圖2所示，為啞鈴狀片材.其待測(cè)區(qū)的長(zhǎng)、寬和厚分別為80、10和4 mm.在拉伸試件的正面、三點(diǎn)彎曲試件的側(cè)面制作白色散斑標(biāo)記區(qū)域.散斑制作流程、質(zhì)量要求等參考文獻(xiàn)[8].散斑點(diǎn)直徑約為0.1 mm，間距隨機(jī).同時(shí)，在試件表面粘貼應(yīng)變片，用于測(cè)試加載過(guò)程中相應(yīng)方向的應(yīng)變.

圖2 CFRP試件實(shí)物圖

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)與設(shè)置

圖3為軸拉試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖.圖4為三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖.

圖3 軸拉試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

圖4 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

試驗(yàn)系統(tǒng)由加載系統(tǒng)、光測(cè)系統(tǒng)和應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng).加載系統(tǒng)為TH-8201S電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī).光測(cè)系統(tǒng)包括冷光源、CCD相機(jī)、計(jì)算機(jī)1及美國(guó)Correlated Solutions公司生產(chǎn)的DIC算法軟件(Vic-2D).應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)包括Ut7110Y靜態(tài)應(yīng)變儀、BE120-1AA-Q1K應(yīng)變片和計(jì)算機(jī)2.拉伸試驗(yàn)加載速率為2 mm·min-1，圖像采集的荷載間隔為50 N.彎曲試驗(yàn)加載速率為0.5 mm·min-1，圖像采集荷載間隔為10 N.CCD相機(jī)分辨率為1 600像素×1 200像素，即采集圖像中，1個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)0.017 4 mm.為減少噪聲影響，CCD相機(jī)及光源均置于隔震臺(tái)上.

3 結(jié)果與分析

3.1 拉伸彈性模量

根據(jù)ASTM的 D3039M-14規(guī)定，通過(guò)拉伸試驗(yàn)測(cè)試復(fù)合材料彈性模量時(shí)，應(yīng)變范圍為0.250%～0.500%.對(duì)材料的應(yīng)力-應(yīng)變進(jìn)行線性擬合，根據(jù)胡克定律得到材料拉伸彈性模量.在加載過(guò)程中，試件下端固定，上端夾持，并向上移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)加載.圖5為不同編號(hào)CFRP拉伸試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.由圖5可知：5個(gè)軸拉試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線變化趨勢(shì)較一致；在應(yīng)變?yōu)?.250%～0.500%時(shí)，區(qū)段的線性特征明顯.依據(jù)應(yīng)變片測(cè)量的數(shù)據(jù)可知，CFRP試件A1-A5的拉伸彈性模量依次為19.1、19.1、19.0、19.2和19.2 GPa，均值約為19.1 GPa.

圖5 CFRP拉伸試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6為軸拉力為4 kN(應(yīng)力為100 MPa，應(yīng)變?yōu)?.520%)時(shí)，CFRP拉伸試件豎向位移和應(yīng)變的DIC計(jì)算值.

圖6 豎向位移和應(yīng)變的DIC計(jì)算值

由圖6可知，豎向位移場(chǎng)的色帶變化是均勻的，梯度一致，可見(jiàn)豎向位移的線性規(guī)律良好，應(yīng)變場(chǎng)局部不均勻.其原因在于加工CFRP試件時(shí)，是將碳纖維按照一定的方向出片、延壓，使得多數(shù)纖維按加工方向定向分布，但也有少部分纖維是無(wú)序分布的，造成材料局部各向異性.全場(chǎng)應(yīng)變變化范圍為0.500%～0.520%，均值為0.518%，相應(yīng)彈性模量為19.3 GPa，均與電測(cè)法所得的應(yīng)變結(jié)果吻合.

3.2 彎曲模量

ASTM的 D3039M-14明確了材料彎曲模量的測(cè)試方法，由彎曲試驗(yàn)可獲得CFRP的彎曲模量.

3.2.1三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

對(duì)線彈性三點(diǎn)彎曲試件進(jìn)行相關(guān)分析.由式(3)求得試件跨中最大撓度γmax：

(3)

式中：P為跨中荷載；L為跨度；E為彎曲模量；I為試件橫截面相對(duì)于中性軸的慣性矩.根據(jù)撓度曲線線性段的斜率計(jì)算彎曲模量E，即

(4)

圖7為三點(diǎn)彎曲加載試驗(yàn)中不同編號(hào)試件的荷載-位移關(guān)系曲線.其中的位移為加載點(diǎn)位移，也即跨中最大撓度γmax.

圖7 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中試件的荷載-位移關(guān)系曲線

由式(4)計(jì)算可得CFRP試件B1-B5的彎曲模量，大小分別為18.4、18.3、18.9、18.2和18.7 GPa，均值為18.5 GPa.可見(jiàn)，彎曲模量與拉伸彈性模量相差較大.一般而言，CFRP的彎曲模量與拉伸彈性模量大小接近[3,5].本試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較大差異的原因如下：一是支撐點(diǎn)和加載點(diǎn)的局部塑性變形過(guò)大，可能大于試件撓度變形；二是切應(yīng)力導(dǎo)致的試件嚴(yán)重變形，不完全符合理想彎曲梁理論.

采用DIC光測(cè)法測(cè)量了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)試件的全場(chǎng)變形數(shù)據(jù)，從而得到中性層的撓度，用以計(jì)算彎曲模量.圖8為加載位移為2 mm時(shí)，三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)CFRP試件右半部分位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)的DIC計(jì)算值變形云圖.通過(guò)提取中性層撓度數(shù)據(jù)，計(jì)算得到彎曲彈性模量為19.2 GPa，該值更接近CFRP試件的拉伸彈性模量值.

圖8 加載位移為2 mm時(shí)，試件右半部分位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)的DIC計(jì)算值變形云圖

3.2.2三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)值模擬

在以上彎曲模量測(cè)試中，電測(cè)法與DIC光測(cè)法的測(cè)試結(jié)果依次為18.5 GPa和19.2 GPa，可見(jiàn)結(jié)果有明顯差異.為驗(yàn)證相關(guān)測(cè)試結(jié)果，利用Abaqus14.0軟件建立三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的CFRP試件有限元模型，模型的拉伸模量采用電測(cè)法實(shí)測(cè)的CFRP拉伸模量值(19.1 GPa)，泊松比為0.3.

圖9為加載位移為2 mm時(shí)，三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)CFRP試件右半部分位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)的有限元模擬計(jì)算值變形云圖.由圖8和9可知，相同位移條件下，有限元數(shù)值模擬與DIC計(jì)算所得的位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)均吻合較好，這一結(jié)果驗(yàn)證了DIC光測(cè)法測(cè)試的可靠性.

圖9 加載位移為2 mm時(shí)，試件右半部分位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)的有限元模擬計(jì)算值變形云圖

4 結(jié) 論

1) CFRP試件軸拉測(cè)試中，采用應(yīng)變片電測(cè)法和DIC光測(cè)法分析得到的拉伸彈性模量分別為19.1 GPa和19.3 GPa，應(yīng)變片電測(cè)法和DIC光測(cè)法具有較好的一致性.

2) 相較于將加載點(diǎn)位移值作為試件撓度，利用DIC光測(cè)法測(cè)得的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中性層撓度值更為準(zhǔn)確.相對(duì)應(yīng)的彎曲模量為19.2 GPa，該值與拉伸彈性模量大小接近.

3) 基于CFRP三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的彎曲模量，通過(guò)Abaqus有限元軟件模擬了CFRP三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，其位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與DIC光測(cè)法結(jié)果吻合，驗(yàn)證了DIC光測(cè)法的可靠性.