關(guān)為生， 肖建力

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

交通流理論是智能交通的重要理論基礎(chǔ)，重點(diǎn)研究微觀、中觀、宏觀不同空間和不同時(shí)間尺度下路段或路網(wǎng)的交通流狀態(tài)及運(yùn)行規(guī)律[1]，實(shí)現(xiàn)這一目的的主要手段是對(duì)交通流主要參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析。在交通流理論中，描述交通流特性的參數(shù)主要有：交通流量、交通速度和交通密度[2]。交通流量表示在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一斷面或某一車道的交通實(shí)體數(shù)；交通流速度的定義有多種，最常用的是路段平均速度，它是路段長(zhǎng)度和車輛通過(guò)該路段平均時(shí)間的比值；交通流密度用以描述車輛在空間上的數(shù)量分布，它是車輛數(shù)和路段長(zhǎng)度的比值。交通流參數(shù)預(yù)測(cè)模型通常采用平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差和均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，誤差越小，表示模型預(yù)測(cè)效果越好。

交通流參數(shù)對(duì)交通流特性的分析至關(guān)重要，但是在某些情形下交通流參數(shù)卻無(wú)法直接獲得。比如未來(lái)時(shí)刻的交通流參數(shù)無(wú)法獲得，或者由于檢測(cè)器數(shù)量限制，某些區(qū)域無(wú)法獲得交通流參數(shù)。因此，非常有必要對(duì)交通流參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，特別是進(jìn)行未來(lái)交通流參數(shù)預(yù)測(cè)對(duì)于城市交通的誘導(dǎo)和控制非常關(guān)鍵，這也是本文探討的重點(diǎn)。

影響交通流參數(shù)預(yù)測(cè)性能的因素主要是采集的交通數(shù)據(jù)和構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型。采集的交通數(shù)據(jù)主要分為3種類型：二維空間連續(xù)的時(shí)空柵格數(shù)據(jù)、道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時(shí)空?qǐng)D數(shù)據(jù)、用戶行為的時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)[3]。根據(jù)不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，交通預(yù)測(cè)的對(duì)象和目標(biāo)也有所不同。時(shí)空柵格數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)主要基于歐式空間距離完成；時(shí)空?qǐng)D數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)主要基于道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)結(jié)合時(shí)間序列完成；時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)可以基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和馬爾可夫決策過(guò)程完成。交通數(shù)據(jù)的完整性和質(zhì)量會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)性能造成顯著影響，因此，在進(jìn)行交通流參數(shù)預(yù)測(cè)前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估和處理。

交通流參數(shù)預(yù)測(cè)模型多種多樣，常見(jiàn)模型大致可以分為3類：基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)、基于深度學(xué)習(xí)和基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。早期交通流參數(shù)預(yù)測(cè)往往只考慮交通數(shù)據(jù)的時(shí)間特征，而不考慮數(shù)據(jù)的空間特征[4]。例如，預(yù)測(cè)某一路段未來(lái)交通速度，只考慮該路段本身的歷史速度數(shù)據(jù)。實(shí)際上，該路段的交通速度受相鄰路段的交通速度影響，為提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，構(gòu)建預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)考慮這一因素。為此，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始關(guān)注聯(lián)合時(shí)空特征的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)方法。

基于上述分析，本文將對(duì)聯(lián)合時(shí)空特征的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行詳細(xì)回顧。為突出研究對(duì)象和目標(biāo)，本文所回顧的文獻(xiàn)主要使用時(shí)空柵格數(shù)據(jù)或時(shí)空?qǐng)D數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)目標(biāo)為交通流量或交通速度。

1 交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法

首先總結(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法在交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。圖1為交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和聯(lián)合時(shí)空特征統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的典型方法。如圖1左側(cè)所示，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法主要包括自回歸平均移動(dòng)模型、支持向量機(jī)、k近鄰方法等。如圖1右側(cè)所示，將這些傳統(tǒng)方法拓展至?xí)r空特征層面，得到聯(lián)合時(shí)空特征的改進(jìn)模型，主要包括時(shí)空自回歸平均移動(dòng)模型、時(shí)空支持向量機(jī)、基于時(shí)空信息增強(qiáng)的k近鄰模型、改進(jìn)的k近鄰模型，以及自適應(yīng)時(shí)空k近鄰模型等。

圖1 交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法和聯(lián)合時(shí)空特征統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法Fig.1 Traffic flow parameter prediction methods based on traditional statistical learning methods and statistical learning methods combining spatial and temporal features

1.1 傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法

在交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中，早期使用的方法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的時(shí)間序列方法。早在20世紀(jì)，就有諸多統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法在該領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其中最為常見(jiàn)的有歷史平均法[5]和自回歸移動(dòng)平均模型[6]。

歷史平均法[5]使用歷史交通數(shù)據(jù)的平均值作為預(yù)測(cè)值。該方法不需要任何假設(shè)，計(jì)算簡(jiǎn)單快捷，但較少考慮時(shí)間特征，也不考慮空間特征，預(yù)測(cè)精度較低。

自回歸移動(dòng)平均模型[6]包含3個(gè)部分：自回歸、差分和移動(dòng)平均。自回歸移動(dòng)平均模型首先通過(guò)差分計(jì)算，保證時(shí)序數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。然后通過(guò)自回歸和移動(dòng)平均描述當(dāng)前值與歷史值之間的關(guān)系，即用變量自身歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在過(guò)去的十幾年中，許多基于自回歸移動(dòng)平均的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)模型被提出，如季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型[7]、聯(lián)合自組織映射自回歸移動(dòng)平均模型[8]和具有自回歸移動(dòng)平均誤差傳遞函數(shù)的ARIMAX模型[9]。

上述早期統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以幫助理解預(yù)測(cè)生成的機(jī)制，但在處理復(fù)雜和高度非線性的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[10]。支持向量回歸[11-12]和支持向量機(jī)[13]通過(guò)核函數(shù)將低維非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。此外，貝葉斯方法[14]、k近鄰[15]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]由于具有非線性數(shù)據(jù)處理能力，在交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中取得不錯(cuò)的效果。

1.2 聯(lián)合時(shí)空特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法

傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法往往基于時(shí)間特征對(duì)交通流參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而不考慮空間特征。實(shí)際在對(duì)路網(wǎng)中多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行交通流參數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，不僅需要考慮待預(yù)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間序列信息，還要考慮待預(yù)測(cè)點(diǎn)在路網(wǎng)中的空間位置信息。因此，Kamarianakis等[17]將傳統(tǒng)自回歸移動(dòng)平均模型結(jié)合數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的地理位置信息，提出建立時(shí)空自回歸移動(dòng)平均模型來(lái)預(yù)測(cè)交通流參數(shù)。

基于傳統(tǒng)k近鄰模型，于濱等[18]通過(guò)分析k近鄰算法的時(shí)間和空間參數(shù)，引入時(shí)空參數(shù)和指數(shù)權(quán)重，從設(shè)置時(shí)空狀態(tài)向量和采用權(quán)重距離度量?jī)煞矫娓倪M(jìn)傳統(tǒng)k近鄰算法，其預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于只考慮時(shí)間特征的預(yù)測(cè)模型。Wu等[19]同樣實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于時(shí)空信息增強(qiáng)的模型，并驗(yàn)證該模型比僅使用時(shí)間信息的模型具有更好的性能。

上述研究考慮了附近路段的影響，卻無(wú)法清楚地量化路段之間的時(shí)空相關(guān)性。因此，Cai等[20]提出了用等效距離代替路段間的物理距離的改進(jìn)k近鄰模型。由實(shí)際路網(wǎng)采集的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)定義等效距離，路段交通狀態(tài)由時(shí)間序列描述變?yōu)闀r(shí)空狀態(tài)矩陣描述。再根據(jù)高斯加權(quán)歐氏距離選擇最近鄰，調(diào)整時(shí)空因素對(duì)時(shí)空狀態(tài)矩陣的影響，從而提高時(shí)空相關(guān)的預(yù)測(cè)精度。

然而，此類時(shí)空k近鄰仍不能精確地量化時(shí)空關(guān)系，主要原因在于k近鄰建模中，狀態(tài)空間的空間維數(shù)m和時(shí)間窗n的大小不能自動(dòng)確定，需要人為設(shè)定。當(dāng)時(shí)間序列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)，m和n的值決定了所選特征的個(gè)數(shù)，人為設(shè)定的特征選擇容易造成維度災(zāi)難，對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生負(fù)面影響。針對(duì)模型結(jié)構(gòu)固定、時(shí)空相關(guān)性不明確的問(wèn)題，Cheng等[21]提出一種自適應(yīng)時(shí)空k近鄰模型。首先，利用各路段的自相關(guān)性，確定各路段所需時(shí)間窗n的大小，利用不同路段間的互相關(guān)性分析路段時(shí)空相關(guān)性，為每個(gè)路段確定自適應(yīng)的空間維數(shù)m。然后，使用自適應(yīng)時(shí)空狀態(tài)矩陣來(lái)表征狀態(tài)空間。最后，利用自適應(yīng)時(shí)空權(quán)值、自適應(yīng)時(shí)空參數(shù)和高斯權(quán)值函數(shù)對(duì)k近鄰模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步捕獲交通流的異質(zhì)性。研究結(jié)果表明，自適應(yīng)時(shí)空k近鄰模型在所有時(shí)間段，特別是峰值期間取得較好的效果。

李巧茹等[22]提出時(shí)空支持向量機(jī)模型。首先，分析相鄰路段流量曲線分布，說(shuō)明交通流在相鄰空間上具有相似性，從而選取本路段和相鄰路段的時(shí)間和空間序列流量觀測(cè)值作為支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本。然后，使用與待預(yù)測(cè)路段相關(guān)系數(shù)高的空間序列預(yù)測(cè)值對(duì)交通流時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，并分析待預(yù)測(cè)路段的歷史時(shí)間和空間序列預(yù)測(cè)結(jié)果，動(dòng)態(tài)更新預(yù)測(cè)過(guò)程中時(shí)間、空間序列預(yù)測(cè)值的權(quán)重。最后，自適應(yīng)融合時(shí)空序列預(yù)測(cè)結(jié)果，得到預(yù)測(cè)模型。

2 交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中的深度學(xué)習(xí)方法

傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)方法如遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)和門控遞歸單元等方法僅考慮交通數(shù)據(jù)的時(shí)間特征，忽略道路網(wǎng)絡(luò)的空間特征。雖然在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性方面明顯優(yōu)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，但在區(qū)域預(yù)測(cè)方面仍有提升空間。因此，基于傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)方法，為提高模型對(duì)空間特征的捕獲能力，研究人員提出許多聯(lián)合空間特征的深度學(xué)習(xí)方法。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蓬勃發(fā)展，在交通領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。通過(guò)將城市路網(wǎng)建模為二維柵格數(shù)據(jù)，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空交通流參數(shù)預(yù)測(cè)方法提升了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和區(qū)域預(yù)測(cè)能力。注意力機(jī)制的引入，提高了模型的可解釋性，增強(qiáng)了聯(lián)合時(shí)空特征的深度學(xué)習(xí)方法動(dòng)態(tài)時(shí)空建模能力。

2.1 傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)方法

深度學(xué)習(xí)方法可以基于交通大數(shù)據(jù)進(jìn)行交通流參數(shù)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)性能相比于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法顯著提升。近年來(lái)，基于深度學(xué)習(xí)方法的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)已成為一種新趨勢(shì)[23]，如前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25]和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）[26]等。其中，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于捕捉交通流時(shí)空演化效果較好。然而，以往的研究表明，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于存在梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題，不能捕捉到長(zhǎng)期的演化過(guò)程[27]。為了解決該問(wèn)題，長(zhǎng)短時(shí)記憶（long short term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)[28]被應(yīng)用于交通流預(yù)測(cè)。

長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變體，與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)引入了門的概念，在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部設(shè)置3種不同類型的門：遺忘門、輸入門、輸出門。遺忘門決定要丟棄的信息，輸入門決定要保存的新信息，輸出門決定要輸出到下一級(jí)的信息，門結(jié)構(gòu)增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)信息處理能力。長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于具有時(shí)間序列性質(zhì)的問(wèn)題，但因?yàn)殚L(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差隨著序列長(zhǎng)度的增加而增加，所以解決長(zhǎng)期依賴問(wèn)題的能力不足。受到注意力機(jī)制的啟發(fā)，Yang等[29]提出一種改進(jìn)的方法，首先，使用注意力機(jī)制從遠(yuǎn)距離時(shí)間序列中捕獲具有高影響的時(shí)間步長(zhǎng)；然后，將這些歷史時(shí)間步長(zhǎng)與當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)建立聯(lián)系，增強(qiáng)長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)期依賴性；同時(shí)，對(duì)一些超出正常范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，減少異常數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

Cho等[30]針對(duì)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度消失和長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問(wèn)題提出門控遞歸單元（gated recurrent unit，GRU）。將長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)中的遺忘門和輸入門組合在一起，形成門控遞歸單元中的更新門。更新門的功能是自適應(yīng)地決定隱藏單元必須記住或遺忘多少內(nèi)容，而單元的記憶通過(guò)重置門重置。門控遞歸單元網(wǎng)絡(luò)包含的參數(shù)較少，訓(xùn)練速度較快，因此，門控遞歸單元的表現(xiàn)略好于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)。長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)和門控遞歸單元由于具有處理長(zhǎng)序列的能力而成為時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的首選，并且預(yù)測(cè)能力均優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法。

為便于讀者理解，將基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系的傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)交通流參數(shù)預(yù)測(cè)方法總結(jié)于圖2中。如圖2所示，早期用于交通流參數(shù)預(yù)測(cè)的深度學(xué)習(xí)方法為RNN[26,31-32]，但由于RNN通過(guò)反向傳播算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)容易出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸問(wèn)題，且時(shí)間序列越長(zhǎng)，問(wèn)題越嚴(yán)重，從而無(wú)法捕獲長(zhǎng)時(shí)間序列中的依賴關(guān)系，于是LSTM[27-28]網(wǎng)絡(luò)被用于交通流參數(shù)預(yù)測(cè)。雖然LSTM網(wǎng)絡(luò)取得了不錯(cuò)的效果，但仍存在一些問(wèn)題。LSTM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性導(dǎo)致模型訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，另外，其對(duì)時(shí)間序列更深層的時(shí)間特征捕捉不充分。為了解決上述缺陷，LSTM網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)有以下兩種思路：一是簡(jiǎn)化LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)加快訓(xùn)練速度，于是GRU[30，33]被提出；二是通過(guò)對(duì)單個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重組和組合，基于LSTM設(shè)計(jì)出處理能力更強(qiáng)模型，于是LSTM+[29]、雙向LSTM[34]、深層LSTM[35]、共享隱藏LSTM[36]和嵌套LSTM[37]等網(wǎng)絡(luò)被提出。

圖2 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及其發(fā)展Fig.2 Recurrent neural network method and its development

2.2 聯(lián)合時(shí)空特征的深度學(xué)習(xí)方法

在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，不少研究者嘗試將傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)方法拓展到聯(lián)合時(shí)空特征的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)當(dāng)中。在過(guò)去的幾年中，一些具有代表性的方法已經(jīng)取得了較為理想的預(yù)測(cè)性能。Huang等[38]提出了一種具有多任務(wù)學(xué)習(xí)的深層信念網(wǎng)絡(luò)，對(duì)交通流參數(shù)預(yù)測(cè)的深層結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探討，并使用多任務(wù)回歸層進(jìn)行無(wú)監(jiān)督特征學(xué)習(xí)。Lv等[39]提出一種基于疊加自動(dòng)編碼器的時(shí)空特征交通流預(yù)測(cè)方法，與以往只考慮交通數(shù)據(jù)淺層結(jié)構(gòu)的方法不同，該方法能夠成功地發(fā)現(xiàn)潛在的交通流特征表示，如交通數(shù)據(jù)的非線性時(shí)空相關(guān)性。以貪婪分層無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對(duì)深度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，然后進(jìn)行微調(diào)，更新模型參數(shù)，提高預(yù)測(cè)性能。

與上述深度學(xué)習(xí)方法不同，Zhao等[40]構(gòu)造了一個(gè)基于存儲(chǔ)單元的多層長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)，使用全連通層和向量發(fā)生器將起點(diǎn)—目的地相關(guān)矩陣集成到長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)。起點(diǎn)—目的地相關(guān)矩陣包含了路網(wǎng)中不同路段的時(shí)空相關(guān)性，有助于模型捕捉交通流時(shí)空特征。多層長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)維度直接表示時(shí)間軸和空間軸。與當(dāng)時(shí)的大多數(shù)交通流參數(shù)預(yù)測(cè)方法相比，該方法具有更好的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)滿足實(shí)時(shí)性要求。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks，CNN）在圖像學(xué)習(xí)任務(wù)中表現(xiàn)良好[41]。在交通預(yù)測(cè)問(wèn)題中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下優(yōu)勢(shì)：a.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積層和池化層可以自動(dòng)提取交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空特征，避免人為選擇特征的困難；b.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以處理網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)的交通信息，然后將這些特征信息用于預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)；c.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在卷積層中共享權(quán)重并采用池化機(jī)制，因此可以推廣到大型交通網(wǎng)絡(luò)?；诰矸e神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)方法能夠自動(dòng)提取交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空特征，該方法主要包含兩個(gè)過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程將網(wǎng)絡(luò)流量轉(zhuǎn)換為二維柵格圖像，交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間和空間維度表示為柵格圖像的兩個(gè)維度。由于周圍路段在柵格圖像中是相鄰的，因此可以保留時(shí)空信息。第二個(gè)過(guò)程是利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)柵格圖像進(jìn)行交通流參數(shù)預(yù)測(cè)。

利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，Ma等[42]將交通網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為灰度柵格圖像，使用二維時(shí)空矩陣表示時(shí)間和空間相關(guān)性，列數(shù)是用于預(yù)測(cè)的歷史時(shí)間窗口數(shù)，行數(shù)是路段數(shù)。通過(guò)這種方式，矩陣的每個(gè)單元存儲(chǔ)特定時(shí)間段的交通速度，然后二維卷積運(yùn)算得到預(yù)測(cè)結(jié)果。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，該模型的平均精度顯著提高。

值得注意的是：上述模型的線性矩陣表示僅適用于路網(wǎng)結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的情況，對(duì)于更復(fù)雜的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，此方法可能無(wú)法提取有用的空間特征。針對(duì)這一問(wèn)題，Zhang等[43]提出了一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的方法。首先，將交通網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成基于地理坐標(biāo)的柵格地圖。其次，將交通流量數(shù)據(jù)映射到柵格網(wǎng)格中，使得每個(gè)網(wǎng)格表示一個(gè)流量狀態(tài)，并將這些網(wǎng)格數(shù)據(jù)輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中提取空間特征。然后，通過(guò)長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)層對(duì)空間特征序列進(jìn)行處理，獲得時(shí)間特征。最后，通過(guò)全連接層生成輸出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和疊加自動(dòng)編碼器等其他深度學(xué)習(xí)模型。然而，模型的訓(xùn)練和測(cè)試過(guò)程非常耗時(shí)。Cui等[44]提出在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的混合模型中使用自由流可達(dá)矩陣，即通過(guò)自由流速度下位置之間的可達(dá)性來(lái)確定相鄰位置的相互影響，從而對(duì)相鄰路段數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積，完成對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的空間關(guān)系捕獲。Dai等[45]根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算位置之間的空間相關(guān)性。首先，將位置信息放置在一個(gè)方陣中，按照它們的標(biāo)識(shí)符順序排列。然后，使總空間相關(guān)性得分最大化，進(jìn)行重新排列矩陣。最后，根據(jù)位置信息在矩陣中的位置，構(gòu)造卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣。

上述聯(lián)合時(shí)空特征的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)方法，具有處理交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)空特征的能力，并因此取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)性能。但大多數(shù)模型只能應(yīng)用于簡(jiǎn)單的路段序列的交通網(wǎng)絡(luò)，并且模型往往考慮的是靜態(tài)的時(shí)空相關(guān)性，即模型產(chǎn)生的時(shí)空相關(guān)性不會(huì)隨著時(shí)間的推移而改變。除此之外，由于這類模型的黑箱性質(zhì)，模型缺乏可解釋性。這些原因在一定程度上影響了模型的準(zhǔn)確性。

注意力機(jī)制是一種可以幫助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別輸入中哪些部分更重要，從而在預(yù)測(cè)任務(wù)中給予更多關(guān)注的方法。這種機(jī)制的首次提出是為了提高機(jī)器翻譯中序列到序列模型的性能[46]，它在獲取輸入和輸出之間相關(guān)性的同時(shí)，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可解釋性，是很有應(yīng)用前景的方法。Cheng等[47]將注意力機(jī)制應(yīng)用于相鄰路段的不同順序上，稱為順序槽。首先，應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的混合結(jié)構(gòu)從每個(gè)目標(biāo)位置的上游和下游位置的不同順序槽中提取時(shí)空特征。然后，通過(guò)確定每個(gè)順序槽與預(yù)測(cè)位置的不同相關(guān)性，在預(yù)測(cè)時(shí)給予每個(gè)順序槽不同的權(quán)重。此外，Yao等[48]進(jìn)行另一種嘗試，即使用注意力機(jī)制來(lái)計(jì)算前幾天考慮的每個(gè)時(shí)間步對(duì)目標(biāo)日預(yù)測(cè)時(shí)間步的影響。這些應(yīng)用分別展示了注意力機(jī)制在捕獲交通數(shù)據(jù)空間和時(shí)間相關(guān)性的潛力。

Do等[49]提出基于時(shí)空注意力的序列到序列模型，通過(guò)卷積門控遞歸單元和注意力機(jī)制來(lái)捕獲交通流的時(shí)空相關(guān)性，圖3為使用注意力機(jī)制的序列到序列模型示意圖。圖中：Xt-k+1,Xt-k+2,···,Xt表示編碼器相應(yīng)時(shí)刻的輸入；k為歷史窗口數(shù)；Sj表示j時(shí)刻隱藏狀態(tài)；ai,j表示注意力權(quán)重；hi表示解碼器中i時(shí)隱藏狀態(tài)；X?t+1,X?t+2分 別表示t和t+1時(shí) 估計(jì)值X?t,X?t+1的輸出。常用序列到序列模型只包括編碼器和解碼器，其中編碼器和解碼器通常是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。編碼器處理輸入序列中的每一項(xiàng)，在特征向量中捕獲該序列中的有用特征，特征向量轉(zhuǎn)變?yōu)檩斎胄蛄械奶卣?。然后，將特征向量傳遞到解碼器，解碼器開(kāi)始產(chǎn)生輸出序列。這種方式的編碼器無(wú)法在單個(gè)隱藏狀態(tài)下完全捕獲整個(gè)輸入序列的時(shí)空特征。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Do等在序列到序列模型的基礎(chǔ)上加入了注意力機(jī)制，這背后的原因是：在進(jìn)行預(yù)測(cè)任務(wù)時(shí)，編碼器中輸入序列是順序處理，因此最終狀態(tài)傾向于最近輸入信息。在交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中，當(dāng)預(yù)測(cè)未來(lái)5 min的狀態(tài)時(shí)，這可能不是一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樵谌绱硕痰臅r(shí)間內(nèi)通常參數(shù)不會(huì)有明顯的變化。然而，對(duì)于未來(lái)1 h甚至更長(zhǎng)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，可能會(huì)低估先前狀態(tài)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)的影響。因此，在預(yù)測(cè)交通流參數(shù)時(shí)，在先前狀態(tài)序列上采用注意力機(jī)制，對(duì)于每個(gè)預(yù)測(cè)步驟，在編碼器的每個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的隱藏狀態(tài)Sj獲得環(huán)境向量，從而提高編碼器捕捉長(zhǎng)時(shí)間依賴的能力，注意力權(quán)重ai,j用于指定進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，編碼器的隱藏狀態(tài)Sj應(yīng)該注意多少。時(shí)空注意力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嘗試將注意力機(jī)制應(yīng)用時(shí)間和空間維度的交通流量預(yù)測(cè)，該模型能夠提供一定程度的時(shí)空相關(guān)性解釋。

圖3 使用注意力機(jī)制的序列到序列模型[49]Fig.3 Sequence-to-sequence model with attention[49]

3 交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（graph neural network，GNN）方法無(wú)論是在城市路網(wǎng)區(qū)域交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中，還是在高速公路的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)中都成效顯著。由于路網(wǎng)的空間關(guān)系是動(dòng)態(tài)的、復(fù)雜的，路網(wǎng)中的不同節(jié)點(diǎn)對(duì)待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的影響隨時(shí)間而變化，典型圖卷積網(wǎng)絡(luò)方法使用固定的拉普拉斯矩陣無(wú)法捕捉空間關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化。因此，引入注意力機(jī)制和使用不同的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可加強(qiáng)模型對(duì)時(shí)空動(dòng)態(tài)相關(guān)性的捕獲能力，提高模型的可解釋性。

3.1 典型圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

盡管基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法可以學(xué)習(xí)空間相關(guān)性，但計(jì)算復(fù)雜且準(zhǔn)確率不高，同時(shí)會(huì)捕獲一定數(shù)量的噪聲和偽關(guān)系。為了緩解這個(gè)問(wèn)題，研究人員嘗試使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立空間關(guān)系。然而，傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合于處理由二維矩陣或柵格圖像表示的歐氏空間中的空間關(guān)系，忽略了更適合描述路網(wǎng)的非歐幾里德成對(duì)關(guān)系的重要性[50]。因此，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的空間特征對(duì)于表示交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不是最優(yōu)的。

基于譜圖理論[50]，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被推廣到任意圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念于2005年首次提出[51]，并于2009年進(jìn)一步得到闡述[52]。圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多個(gè)領(lǐng)域取得令人滿意的效果，這些領(lǐng)域的數(shù)據(jù)通常以拓?fù)鋱D的形式構(gòu)成。與標(biāo)準(zhǔn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)狀態(tài)變量，該變量可以表示任意深度的鄰域信息，并且可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的消息傳遞捕獲圖結(jié)構(gòu)的相關(guān)性。通常，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于提取圖像或視頻描述的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，而圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的圖卷積網(wǎng)絡(luò)更適合描述具有圖結(jié)構(gòu)的交通路網(wǎng)的空間相關(guān)性。

由于道路網(wǎng)絡(luò)可以使用圖結(jié)構(gòu)表示，許多基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)研究已經(jīng)展開(kāi)。Li等[53]將交通流量的空間相關(guān)性建模為有向圖上的擴(kuò)散過(guò)程，提出擴(kuò)散卷積遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕獲圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性。Seo等[54]提出將圖卷積與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的圖卷積遞歸網(wǎng)絡(luò)方法。Yu等[55]提出一種帶門控機(jī)制的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，保留了模型捕獲長(zhǎng)期時(shí)間相關(guān)性的能力。

為了更好地捕捉時(shí)間和空間的相關(guān)性，Zhao等[56]提出時(shí)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型，由圖卷積網(wǎng)絡(luò)和門控遞歸單元兩部分組成。圖4為時(shí)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型示意圖。圖中：Xt-n,···,Xt-1,Xt表示前n個(gè)歷史數(shù)據(jù)為模型輸入；Xt+T為模型輸出；T為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。如圖4所示，首先，以前n個(gè)歷史時(shí)刻序列數(shù)據(jù)作為輸入，通過(guò)圖卷積學(xué)習(xí)城市道路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，獲得城市道路網(wǎng)的空間特征。然后，將得到的具有空間特征的時(shí)間序列輸入到門控遞歸單元中，通過(guò)單元間信息傳遞獲得序列的時(shí)間特征。最后，通過(guò)全連接層得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖4 時(shí)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型[56]Fig.4 Temporal graph convolutional network model[56]

在考慮數(shù)據(jù)的周期性時(shí)，有些模型只是簡(jiǎn)單地將原始時(shí)間序列作為模型的輸入，不考慮由于周期數(shù)據(jù)的差異。此外，有些模型只考慮了道路的連通性，在一定范圍內(nèi)捕捉到了目標(biāo)道路與其所有相鄰道路之間的時(shí)空相關(guān)性，忽略了道路間交通模式變化所引起的時(shí)空相關(guān)性。Guo等[57]結(jié)合注意力機(jī)制和數(shù)據(jù)周期特性，提出了一種基于注意力的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，Li等[58]考慮到周期數(shù)據(jù)的差異性和交通流模式的變化關(guān)系，提出多傳感器數(shù)據(jù)相關(guān)圖卷積網(wǎng)絡(luò)，如圖5所示。圖中：Xh表示最近數(shù)據(jù)；Xd表示日周期數(shù)據(jù)；Xw表示周周期數(shù)據(jù)；Yh表示最近數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果；Yd表示日周期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果；Yw表示周周期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果；為各分量綜合預(yù)測(cè)值；Y為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的真實(shí)值。由圖5可見(jiàn)，模型由3部分組成：最近期、日周期和周周期分量，每部分又由兩個(gè)模塊組成，即基準(zhǔn)自適應(yīng)模塊和多傳感器數(shù)據(jù)相關(guān)卷積模塊。該模型首先使用基準(zhǔn)自適應(yīng)模塊考慮周期性數(shù)據(jù)之間的差異，對(duì)周期分量進(jìn)行預(yù)處理提高輸入數(shù)據(jù)質(zhì)量。其次，使用多傳感器數(shù)據(jù)相關(guān)卷積塊考慮道路間交通模式之間的變化關(guān)系，結(jié)合交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)和交通模式關(guān)系圖來(lái)捕捉長(zhǎng)期的時(shí)空變化相關(guān)性。然后，在時(shí)間維度上采用標(biāo)準(zhǔn)的二維卷積，同時(shí)捕捉道路之間的動(dòng)態(tài)時(shí)空相關(guān)性。最后，將各分量產(chǎn)生的預(yù)測(cè)值融合得到最終預(yù)測(cè)值。

圖5 多傳感器數(shù)據(jù)相關(guān)圖卷積模型[58]Fig.5 Multisensor data correlation graph convolution model[58]

3.2 改進(jìn)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

隨著對(duì)圖的深入研究，圖卷積網(wǎng)絡(luò)及其變體等方法被廣泛應(yīng)用于時(shí)空?qǐng)D數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)任務(wù)中，并取得良好性能。由于整個(gè)路網(wǎng)交通流之間復(fù)雜的時(shí)空依賴性和不同條件下尖銳的非線性和動(dòng)態(tài)性，使得交通流參數(shù)預(yù)測(cè)任務(wù)具有挑戰(zhàn)性。近年來(lái)，一些關(guān)于圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)分類的研究取得了很大的成果。受此啟發(fā)，Wu等[59]將重點(diǎn)放在圖結(jié)構(gòu)注意力網(wǎng)絡(luò)上，將交通流參數(shù)預(yù)測(cè)定義為圖的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出圖注意力長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)疊加多個(gè)圖注意力長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)層，建立序列到序列可訓(xùn)練編碼器預(yù)測(cè)模型，解決了預(yù)測(cè)中動(dòng)態(tài)性問(wèn)題。

為了捕獲復(fù)雜的局部時(shí)空相關(guān)性和時(shí)空數(shù)據(jù)的異質(zhì)性，Song等[60]提出一種時(shí)空同步圖卷積模型。與以往模型使用不同類型的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)空間相關(guān)性和時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行建模不同，該模型可以同時(shí)直接捕獲局部時(shí)空相關(guān)性。具體地說(shuō)，模型構(gòu)造的局部時(shí)空?qǐng)D將相鄰時(shí)間步的單個(gè)空間圖連接成一個(gè)圖。然后構(gòu)造時(shí)空同步圖卷積模塊，用于捕獲這些局部時(shí)空?qǐng)D中復(fù)雜的局部時(shí)空相關(guān)性。圖6為時(shí)空同步圖卷積模型示意圖。由圖6可見(jiàn)，首先，通過(guò)具有激活功能的全連接層將節(jié)點(diǎn)的特征轉(zhuǎn)換為新的空間。其次，使用時(shí)空同步圖卷積模塊對(duì)滑動(dòng)窗口切出的不同周期序列建模，捕獲整個(gè)網(wǎng)絡(luò)序列的長(zhǎng)期時(shí)空相關(guān)性，并將多個(gè)時(shí)空同步圖卷積組合構(gòu)成時(shí)空同步圖卷積層，以提取遠(yuǎn)程時(shí)空特征。然后，將多個(gè)時(shí)空同步圖卷積層堆疊在一起，聚集長(zhǎng)期的時(shí)空相關(guān)性和異質(zhì)性進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)全連接層的轉(zhuǎn)換得到預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)序列。

圖6 時(shí)空同步圖卷積模型[60]Fig.6 Spatial-temporal synchronous graph convolutional model[60]

為解決異質(zhì)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部耦合和動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)系，Yin等[61]提出一種新的交通預(yù)測(cè)模型：多階段注意力時(shí)空?qǐng)D網(wǎng)絡(luò)。該模型包含3種注意力機(jī)制：內(nèi)部注意力、空間注意力和時(shí)間注意力，它們共同模擬道路網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部耦合關(guān)系和動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)系。內(nèi)部注意力機(jī)制用于模擬同一傳感器采集的異質(zhì)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部交互和耦合關(guān)系，以便更好地探索數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而為預(yù)測(cè)的目標(biāo)序列提供有效的補(bǔ)充信息?？臻g注意力機(jī)制用于模擬動(dòng)態(tài)的空間依賴。與一般的基于注意力的方法忽略路網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息不同，文獻(xiàn)[61]首先采用鄰接關(guān)系作為先驗(yàn)，將所有節(jié)點(diǎn)劃分為不同的集合；然后應(yīng)用注意力機(jī)制動(dòng)態(tài)捕捉同一有序鄰域內(nèi)和不同鄰域間的空間相關(guān)性。因此，該模型可以學(xué)習(xí)不同節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化，并捕捉全局空間相關(guān)性。

4 總結(jié)與展望

本文回顧了近20年來(lái)的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域的發(fā)展。在時(shí)間特征提取方面：傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法對(duì)復(fù)雜和非線性交通數(shù)據(jù)的處理能力有限，隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)以及它們的變體被不斷提出，提高了模型對(duì)復(fù)雜和非線性交通時(shí)序數(shù)據(jù)的處理能力。在空間特征提取方面：由于空間特征的復(fù)雜性，早期通過(guò)設(shè)置空間矩陣等類似方法對(duì)交通流參數(shù)預(yù)測(cè)性能的提升并不顯著。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用，使得模型能夠自動(dòng)提取道路的空間特征，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率以及空間特征利用率?；谧V圖理論，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣與應(yīng)用，使得模型提取空間特征的能力有了質(zhì)的區(qū)別，預(yù)測(cè)模型也更符合道路實(shí)際情況。在聯(lián)合時(shí)空特征方面：早期是通過(guò)在時(shí)間序列處理方法中嵌入道路的空間特征矩陣，來(lái)完成聯(lián)合時(shí)空特征交通流預(yù)測(cè)，隨著空間特征建模方法的改進(jìn)，時(shí)空特征的聯(lián)合方法也更加靈活，并且更加注重時(shí)空特征的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，或?qū)r(shí)空特征作為一個(gè)整體進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的輸入。

聯(lián)合時(shí)空特征的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)方法在實(shí)際應(yīng)用中取得較好的效果，但利用模型深入挖掘時(shí)空數(shù)據(jù)的內(nèi)在模式及時(shí)空動(dòng)態(tài)相關(guān)性，有待進(jìn)一步研究，未來(lái)可以從以下角度進(jìn)行深入探究。

a.模型輸入角度。首先，現(xiàn)在大多數(shù)預(yù)測(cè)方法的輸入都是單特征，即速度或者流量數(shù)據(jù)中的一種，但是速度和流量數(shù)據(jù)存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因此可以利用雙特征或多特征進(jìn)行交通流參數(shù)的預(yù)測(cè)。其次，需要更加關(guān)注交通時(shí)序數(shù)據(jù)的時(shí)間特征、周期性特征和事件特征等各種全局特征。最后，模型輸入不僅要考慮交通數(shù)據(jù)內(nèi)部因素，也需要考慮一些外部因素（如天氣、節(jié)假日和交通指數(shù)等），以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

b.模型設(shè)計(jì)角度。方法一：利用歷史交通數(shù)據(jù)判斷并識(shí)別出各道路之間的語(yǔ)義，區(qū)分具有類似功能的城市區(qū)域（如住宅區(qū)和商業(yè)區(qū)），進(jìn)而挖掘道路之間的非歐式空間關(guān)聯(lián)和潛在的語(yǔ)義聯(lián)系，提高捕獲空間依賴關(guān)系的可靠性與解釋性。方法二：利用注意力機(jī)制增強(qiáng)模型時(shí)空動(dòng)態(tài)性的捕獲能力。在動(dòng)態(tài)路網(wǎng)中，單個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)空特征依賴性受路網(wǎng)整體相互作用以及隨機(jī)性的影響，注意力機(jī)制是解決其動(dòng)態(tài)性的一個(gè)很好的方向。因此，需要進(jìn)一步研究注意力機(jī)制在聯(lián)合時(shí)空特征的交通流參數(shù)預(yù)測(cè)模型上的深度應(yīng)用。