基于EEMD與LLE的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備特征融合算法

董志遠(yuǎn)，劉淑杰，張洪潮，2

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.德克薩斯理工大學(xué)工業(yè)工程系，美國(guó) 德克薩斯盧伯克 79409)

0 引言

當(dāng)前，隨著工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的提升和產(chǎn)品的不斷更新?lián)Q代，機(jī)械設(shè)備朝著復(fù)雜、高效和智能化發(fā)展。其中，旋轉(zhuǎn)部件(如軸承、齒輪、螺旋槳等)作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵組成部分，其性能表現(xiàn)直接決定了機(jī)械設(shè)備是否能夠長(zhǎng)時(shí)間安全平穩(wěn)地運(yùn)行。因此，對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)控、對(duì)運(yùn)行數(shù)據(jù)的分析以及對(duì)故障的檢測(cè)診斷方法的研究就顯得十分重要。

信息和工業(yè)自動(dòng)化工業(yè)的發(fā)展使得工業(yè)生產(chǎn)線上可以分布著大量的各種類型的傳感器用以實(shí)時(shí)獲取反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)中往往含有數(shù)量龐大、精確且高效的故障信息，由于設(shè)備運(yùn)行的復(fù)雜性和傳感器的多樣性，在這些數(shù)據(jù)中也同時(shí)存在著大量冗余和無(wú)關(guān)信息，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取進(jìn)而識(shí)別其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)成為當(dāng)前重點(diǎn)研究方向。Sugamaran[1]等對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)采用了時(shí)域特征提取法來(lái)進(jìn)行故障診斷；蘇文勝[2]等提出了一種基于小波包樣本熵的特征提取方法對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的故障特征進(jìn)行了分析提??；朱利民[3]等提出信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻特性可以用于系統(tǒng)故障診斷，并獲得了理想的結(jié)果。李世玲[4]等人針對(duì)旋轉(zhuǎn)設(shè)備的故障信息判斷問(wèn)題，將徑向基函數(shù)與小波包算法相結(jié)合以進(jìn)行故障信息提取，并對(duì)其預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了檢測(cè)。

然而在實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)中采集的信號(hào)，僅通過(guò)時(shí)域或時(shí)頻域上的單一特性并不能獲得系統(tǒng)中的所有線性和非線性信息。所以，需要結(jié)合多域特征提取方法，從原始數(shù)據(jù)集中提取出包含多域信息的高維特征集合，以便更精確、完整地表達(dá)系統(tǒng)的狀態(tài)信息。

局部線性嵌入算法(LLE)能夠依靠局部線性逼近來(lái)逼近整體非線性，算法在保持局部集合特性不變的條件下，通過(guò)找到高維數(shù)據(jù)的低維嵌入以實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)的非線性降維[5]，降維后的數(shù)據(jù)能夠保持原有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。該算法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別中得到了廣泛運(yùn)用，胡建中[6]等人利用LLE算法對(duì)齒輪箱不同故障下的信號(hào)進(jìn)行二次特征提取并進(jìn)一步融合特征集，實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別；刑廣鑫[7]等人使用該算法對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的時(shí)域和LMD排列熵組成的高維特征集進(jìn)行降維處理，完成故障特征的二次提取。

因此，本文將LLE算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的RBF算法相結(jié)合，構(gòu)建了基于LLE-RBF的旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征融合與運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的在線監(jiān)控，并通過(guò)實(shí)測(cè)的滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 信號(hào)特征提取

信號(hào)故障特征提取是判斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)鍵，當(dāng)前，主要可分為三大類別：基于時(shí)域的特征提取、基于頻域的特征提取和基于時(shí)頻域的特征提取。常用的時(shí)域特征參數(shù)有：均方根值、峰-峰值、峭度值、波形因子、脈沖因子等。頻域特征參數(shù)主要是基于頻域或時(shí)域分析方法進(jìn)行特征提取的結(jié)果，如均值頻率、中心頻率、頻率方差、均方根頻率。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)所形成的振動(dòng)信號(hào)主要是非平穩(wěn)信號(hào)，僅依靠上述特征提取方法中的某一個(gè)獲取的單個(gè)退化特征數(shù)據(jù)無(wú)法全面、精確地顯示出設(shè)備運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)[8]，因此必須利用時(shí)頻域分析方法來(lái)分析非穩(wěn)定信號(hào)的頻率成分隨時(shí)間而改變的情形。常用的時(shí)頻域特征提取方法有三角函數(shù)變換、小波變換、EEMD分析等。

這些特征參數(shù)在特征融合與狀態(tài)識(shí)別中已經(jīng)得到普遍應(yīng)用，本文選擇時(shí)域、頻域和EEMD分析結(jié)果作為設(shè)備運(yùn)行信號(hào)的描述特征，分別提取時(shí)域5個(gè)特征參數(shù)、頻域4個(gè)特征參數(shù)和時(shí)頻域5個(gè)特征參數(shù)用于運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別。

(1)時(shí)域特征參數(shù)

本文所用到的時(shí)域特征參數(shù)有：均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰-峰值、峭度因子、裕度因子，以上特征及其計(jì)算方法如表1所示。

表1 時(shí)域特征參數(shù)

(2)頻域特征參數(shù)

本文所用到的頻域特征參數(shù)有：均值頻率、中心頻率、頻率方差、均方根頻率。以上特征及其計(jì)算方法如表2。

表2 頻域特征參數(shù)

表2中，s(K)表示x(n)的頻譜，K=1……Nfft，Nfft為譜線總數(shù)，fK是第K條普賢對(duì)應(yīng)的頻率值。均值頻率可以描述頻域振動(dòng)能量信息；頻率標(biāo)準(zhǔn)差反映頻譜的收斂程度；中心頻率、均方根頻率用于描述頻域振動(dòng)能量信息。

(3)時(shí)頻域特征參數(shù)(EEMD分解)

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EEMD)是當(dāng)前較為常見(jiàn)的時(shí)頻域分析方式，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的基礎(chǔ)上，在信號(hào)處理中加入了輔助高斯白噪聲，當(dāng)加入的白噪聲平均散布于一個(gè)時(shí)頻空隙中時(shí)，該時(shí)頻空隙就由分割成的各種小尺度成分所組成，是一個(gè)經(jīng)典的時(shí)頻段區(qū)間分析，克服了信號(hào)在分析過(guò)程中產(chǎn)生的模式混合問(wèn)題[9]。EEMD方式的內(nèi)在實(shí)質(zhì)上是基于高斯白噪聲具備頻譜均勻分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)特點(diǎn)，在信道中經(jīng)過(guò)多次加入只有幅值相同的高斯白噪聲，改善了信道的極值問(wèn)題點(diǎn)特征，以便于得到信號(hào)的所有IMF分?jǐn)?shù)，最后對(duì)得到的所有IMF加以總體平衡來(lái)抵消新加入的白噪音的負(fù)面影響，以便于有效控制模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生。而采用EEMD方式處理，就能夠自適應(yīng)地把時(shí)域映射信息分解成一些頻譜由高至低順序的IMF分?jǐn)?shù)，包括一個(gè)頻譜較低的殘余項(xiàng)。

EEMD分解的主要步驟如下：

1)對(duì)于待分析信號(hào)x(t)，多次加入正態(tài)分布白噪聲ni(t)進(jìn)行平滑，得到混合信號(hào)xi(t)。

xi(t)=x(t)-ni(t)

(1)

其中i為添加白噪聲的次數(shù)。

2)尋找xi(t)在時(shí)域上的所有局部極大值和極小值，并且連接所有極值點(diǎn)得到對(duì)應(yīng)的上下包絡(luò)線；

3)記上下包絡(luò)線的均值為m(t)，則可計(jì)算得到信號(hào)與包絡(luò)均值之差為：

h(t)=xi(t)-m(t)

(2)

4)判斷h(t)是否滿足成為IMF分量的條件，若不滿足則令h(t)為xi(t)重復(fù)步驟2)和步驟3)，直到h(t)滿足成為IMF的條件，此時(shí)得到第一個(gè)IMF分量，記為c1j。

5)將c1j從xi(t)中分離，得到剩余信號(hào)r1j(t)，再令剩余信號(hào)r1j(t)為xi(t)進(jìn)行新一輪IMF分量求取，最后得到x(t)的所有n個(gè)IMF分量cij(t)和一個(gè)剩余項(xiàng)ri(t)：

(3)

6)將每次分解得到的IMF分量進(jìn)行平均化處理以消除加入的白噪聲的影響，由于加入的n組白噪聲不相關(guān)，其統(tǒng)計(jì)均值為0，所以得到最終的IMF為：

(4)

式中，cj(t)為原信號(hào)EEMD的第j個(gè)IMF，N為過(guò)程中加入白噪聲的次數(shù)。

將每一段時(shí)域信號(hào)都進(jìn)行集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到其IMF分量，然后計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量值：

(5)

經(jīng)過(guò)EEMD分解后，IMF分量的能量在不同頻段變化很大，為了避免這一現(xiàn)象造成的影響，對(duì)IMF分量的能量值進(jìn)行歸一化處理，將歸一化后的能量值作為時(shí)頻域的特征指標(biāo)：

(6)

2 基于LLE的特征融合方法

流形學(xué)習(xí)能夠從原始數(shù)據(jù)集中挖掘隱含信息，并找出所產(chǎn)生數(shù)據(jù)的內(nèi)部規(guī)律性。局部線性嵌入算法(LLE)是由Sam T.Roweis和Lawrence K.Saul在2000年左右提出的[10]，它是一種新的降維技術(shù)，針對(duì)非線性數(shù)據(jù)而提出，并且能夠使降維后的數(shù)據(jù)保持原有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。流形算法LLE的基本思想是將全局非線性轉(zhuǎn)化為局部線性，數(shù)據(jù)集任何一個(gè)點(diǎn)都能夠用其鄰近節(jié)點(diǎn)的線性組合來(lái)描述，對(duì)每個(gè)局部實(shí)現(xiàn)了其線形維度的約化，進(jìn)而將約化結(jié)果按照規(guī)律進(jìn)行綜合求得更低維的全局坐標(biāo)，最后完成了數(shù)據(jù)子集的非線形維度約化[11]。

LLE算法能夠充分挖掘機(jī)械設(shè)備高維非線性數(shù)據(jù)集映射到低維坐標(biāo)系中，以得到聚類性良好的低維特征，排除冗余信息。高維數(shù)據(jù)集AD×n={a1，a2，…，an}，由n個(gè)D維數(shù)據(jù)組成，進(jìn)行LLE降維，可得到低維坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)集Bd×n={b1，b2，…bn}(d≤D)。

LLE算法主要分三步，具體步驟如下。

1)計(jì)算高維數(shù)據(jù)空間中每個(gè)樣本點(diǎn)ai(i=1，2，…，n)與其n-1個(gè)樣本點(diǎn)之間的距離。依據(jù)樣本點(diǎn)相互之間距離的大小，選取前K個(gè)和ai距離最近的點(diǎn)作為其領(lǐng)域。其中兩點(diǎn)之間的距離的度量采用歐氏距離，即：

(7)

(8)

L(B)=tr(BTMB)

(9)

式中，M=(I-W)T(I-W)，I為單位矩陣。

為了使L(B)能夠?qū)ζ揭啤⑿D(zhuǎn)和伸縮變化都保持不變，公式(9)應(yīng)滿足兩個(gè)約束條件，即：

(10)

L(B)取得最小值之后的結(jié)果，是矩陣M的前d+1個(gè)最小非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。在處理過(guò)程中，將所有M的特征值按照小到大的次序加以排列，由于第一個(gè)特征值幾乎接近于零，所以舍去這個(gè)特征值，而取第2～d+1之間的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量所構(gòu)成的矩陣B就是要求取的低維空間中的特征向量。

圖1 特征提取融合方法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用滾動(dòng)軸承的故障運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行方法的驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院雷亞國(guó)教授[12]團(tuán)隊(duì)公開(kāi)的XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集。試驗(yàn)使用的滾動(dòng)軸承為L(zhǎng)DK UER204滾動(dòng)軸承，根據(jù)測(cè)試滾動(dòng)軸承的損壞原因分為內(nèi)圈損壞、外環(huán)磨損、保持架斷裂，試驗(yàn)使用的傳感器為PCB 352C33單向加速度感應(yīng)器，進(jìn)行滾動(dòng)軸承的全生命周期振動(dòng)信號(hào)的采集，在試驗(yàn)中設(shè)定取樣頻率為25.6 kHz，取樣間距為1 min，每次取樣時(shí)間為1.28 s。實(shí)驗(yàn)設(shè)備布置如圖2所示。

滾動(dòng)軸承的疲勞主要包括二種過(guò)程：材料破壞累積過(guò)程和斷裂磨損傳播發(fā)展的過(guò)程。前者耗費(fèi)了疲勞階段的大多時(shí)間，而裂縫的損傷傳播過(guò)程卻只有一個(gè)相對(duì)比較短暫的階段。這也表明了若采用傳統(tǒng)的基于單特征的狀態(tài)檢測(cè)方式，則從故障得到證實(shí)后開(kāi)始一直到再出現(xiàn)故障之前所留給維護(hù)人員實(shí)現(xiàn)及時(shí)預(yù)見(jiàn)修復(fù)的時(shí)間都十分短暫，從而根本就無(wú)法實(shí)現(xiàn)通過(guò)及時(shí)預(yù)見(jiàn)修復(fù)減少經(jīng)濟(jì)損失。

圖2 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在數(shù)據(jù)來(lái)源的文章中指出，該實(shí)驗(yàn)中軸承所受的載荷施加在水平方向，因此在水平方向上采集的振動(dòng)信號(hào)能夠包含更多的退化信息，故選取水平方向上的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。

振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EEMD分解后可得到14個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差，如圖3所示為某一段信號(hào)經(jīng)分解后的結(jié)果，其中1～14行為原信號(hào)，最后一行為殘差。

計(jì)算各個(gè)分量與原信號(hào)的相關(guān)程度，各個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)如表3所示。由表3可知，從IMF5往后的分量的相關(guān)系數(shù)過(guò)小，與原信號(hào)特征相差較大，因此不考慮IMF5往后的分量。取前4個(gè)IMF分量，計(jì)算其能量值并進(jìn)行歸一化處理，將其作為時(shí)頻域特征指標(biāo)。

圖3 水平方向信號(hào)EEMD分解結(jié)果

表3 各IMF分量與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)

EEMD提取結(jié)果組成軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻域特征參數(shù)集T3，與表1中的時(shí)域特征參數(shù)集T1和表2中的頻域特征參數(shù)集T2共同組合為原始高維特征集T，見(jiàn)表4。圖5為時(shí)域特征中的峰-峰值。

表4 故障原始特征集

圖4 時(shí)頻域特征

圖5 峰-峰值

3.3 特征融合結(jié)果

基于上文得到的高維特征集，采用基于LLE的特征融合處理。LLE算法的步驟可分為三步：

1)尋找每個(gè)樣本ai(i=1，2，…，n)的K個(gè)近鄰點(diǎn)；

2)根據(jù)每個(gè)樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn)計(jì)算局部重建矩陣W；

3)根據(jù)W矩陣，計(jì)算M矩陣，然后求解M矩陣的最小d個(gè)非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

基于上述步驟，進(jìn)行能夠完全反映螺旋槳全生命周期性能退化信息的低維融合特征指標(biāo)的提取。LLE的輸入?yún)?shù)為13×123階向量，選取輸出維數(shù)為1階，并通過(guò)計(jì)算得到鄰域參數(shù)k=30。最后對(duì)融合結(jié)果進(jìn)行滑動(dòng)濾波消除特殊值影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 LLE特征融合結(jié)果

由圖6可知，基于LLE算法得到的融合退化特征指標(biāo)對(duì)滾動(dòng)軸承的性能退化趨勢(shì)信息體現(xiàn)得較為敏感。通過(guò)對(duì)特征融合結(jié)果分析，可以把滾動(dòng)軸承的整體生命周期粗略分成了三個(gè)階段：在階段一，當(dāng)滾動(dòng)軸承剛投入使用，退化特征值較小且在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)均處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)認(rèn)為滾動(dòng)軸承正處在平穩(wěn)運(yùn)行階段；在階段二，退化指標(biāo)波形在第78～79個(gè)樣本點(diǎn)處發(fā)生顯著上升，說(shuō)明此時(shí)滾動(dòng)軸承開(kāi)始發(fā)生外圈損傷，退化特征值也開(kāi)始以相應(yīng)的速率增加，該階段簡(jiǎn)稱為衰退期；在階段三，衰退指標(biāo)波形在121～122點(diǎn)處出現(xiàn)顯著增大，此時(shí)滾動(dòng)軸承的故障程度也顯著加深，并且增長(zhǎng)速度明顯加快直至最終失效，該階段被稱為快速失效期。

3.4 退化狀態(tài)識(shí)別

在設(shè)備運(yùn)行的整個(gè)周期中，旋轉(zhuǎn)部件隨著時(shí)間的推移而持續(xù)退化，對(duì)設(shè)備不同退化階段進(jìn)行識(shí)別劃分，是健康監(jiān)測(cè)技術(shù)的又一前提條件。因此，需設(shè)定適當(dāng)?shù)慕】甸撝狄宰R(shí)別軸承退化過(guò)程和失效的開(kāi)始時(shí)間節(jié)點(diǎn)。采用切比雪夫不等式：

(11)

式中：E為軸承的融合特征序列；μk和σk分別是序列E的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，εk是某個(gè)選定的實(shí)數(shù)。

取α=4%，表示在選定條件下軸承的融合特征能量值落在|μk-εk，μk+εk|區(qū)間內(nèi)的置信概率為96%。

設(shè)置εk=2σk，此時(shí)閾值μk+εk為軸承完全報(bào)廢點(diǎn)，設(shè)置εk=0σk，此時(shí)閾值μk+εk為軸承初始故障時(shí)間點(diǎn)。

使用根據(jù)切比雪夫不等式設(shè)置的閾值可以將LLE融合結(jié)果清楚地劃分為三個(gè)階段，可以看出軸承在第79個(gè)時(shí)間點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入故障階段，該點(diǎn)為初始故障時(shí)間點(diǎn)。在第122個(gè)時(shí)間點(diǎn)后軸承性能急劇退化，進(jìn)入報(bào)廢階段，軸承在運(yùn)行到該點(diǎn)處時(shí)應(yīng)對(duì)軸承及時(shí)進(jìn)行更換維修以避免損失。

為了再次驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文繼續(xù)采用另一個(gè)軸承退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證特征融合結(jié)果及退化階段劃分的有效性。結(jié)果如圖8所示，可以看出該方法依然可以較為準(zhǔn)確地進(jìn)行退化階段劃分。

圖7 退化階段劃分 圖8 軸承二退化階段劃分

4 結(jié)論

本文主要進(jìn)行了以下研究：

1)首先，本文采用西安交通大學(xué)雷亞國(guó)教授公開(kāi)的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行了多域特征提取，在提取時(shí)域與頻域特征的基礎(chǔ)上，基于EEMD分析提取了時(shí)頻域特征，并構(gòu)建多域特征集。

2)隨后采用了一種基于LLE的多域特征融合算法。該方法在對(duì)設(shè)備故障信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特征提取后組成的高維特征向量進(jìn)行融合降維處理，得到能夠準(zhǔn)確反映滾動(dòng)軸承設(shè)備全生命周期性能退化狀態(tài)的一維退化特征指標(biāo)，可以準(zhǔn)確地表示軸承全生命周期的性能退化情況。

3)最后，采用切比雪夫不等式對(duì)特征融合結(jié)果進(jìn)行狀態(tài)劃分，可以清楚地劃分出軸承初始故障時(shí)間點(diǎn)和報(bào)廢時(shí)間點(diǎn)，以便及時(shí)對(duì)軸承進(jìn)行維修或更換，避免損失。