何旋，吳霞，周自力

（1.航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095；2.中國航空研究院，北京 100029）

0 引言

在裝備制造業(yè)，由于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特殊、參數(shù)體系龐大，導致測量工作量大、測量鏈條長。同時，測量活動不僅體現(xiàn)在制造完成后通過測量手段判斷與設(shè)計指標的符合性，還體現(xiàn)在制造過程中通過測量手段控制質(zhì)量，達到過程參數(shù)與成品性能狀態(tài)相統(tǒng)一、成品性能狀態(tài)與設(shè)計指標相統(tǒng)一的目的。最后，通過計量賦值，實現(xiàn)測量與計量相統(tǒng)一。發(fā)達國家非常重視產(chǎn)品研制過程中測量問題的解決。隨著國際計量建議的頒布和修訂，由量和單位、測量模型、測量不確定度及其在合格評定中的應用為主要內(nèi)容的測量理論體系基本健全；發(fā)達國家在飛機制造業(yè)建立了一系列標準規(guī)范，用于實現(xiàn)風洞、發(fā)動機乃至整機的測量策劃、測量實施和測量質(zhì)量評估。相比發(fā)達國家，我國雖建立了比較完整的量值傳遞體系，但工程應用領(lǐng)域量值控制仍存在較多問題，研究解決裝備研制中的測量策劃方法對于裝備測量活動規(guī)范有序開展具有重要意義。

1 裝備研制中測量問題分析

測量要實現(xiàn)產(chǎn)品研制過程中成品狀態(tài)涉及的各類參數(shù)的定量控制，測量對象包括性能狀態(tài)參數(shù)和過程參數(shù)，參數(shù)體系龐大。在計量學范疇，這些參數(shù)理論上都屬于基本量或?qū)С隽浚?-2］，但從建立參數(shù)測量鏈、實施參數(shù)測量的角度考慮，工程實踐中的參數(shù)與其屬于基本量或?qū)С隽坎恢苯酉嚓P(guān)，與計量學對量的類別劃分往往呈兩個維度，其測量過程也比較復雜。

以飛機翼展的測量為例，按照計量學專業(yè)劃分，飛機翼展屬于基本量中的長度量。機翼是裝配件，在加工過程中為了控制其精度以滿足翼展設(shè)計指標要求，需要對組成機翼的各段部件進行測量以獲得幾何尺寸。在裝配過程中，需要在不同站位布置測量點以控制裝配精度，保證不同測量點位測量坐標系統(tǒng)一。即使在統(tǒng)一的測量坐標系下，翼展測量也不意味著各段部件幾何尺寸的簡單疊加，裝配過程中的溫度、重力、各類工藝參數(shù)也對翼展的測量產(chǎn)生重要影響。因此，僅從裝配過程而言，翼展尺寸至少與各段部件幾何尺寸、測量點位布置、環(huán)境條件、裝配工藝有關(guān)?？紤]到各部件也屬于裝配件，其裝配過程本身同樣存在眾多影響因素，加之組成裝配件的零件尺寸、加工工藝由于異地生產(chǎn)導致裝配尺寸不匹配，就構(gòu)成了由機翼翼展到零件尺寸之間包含眾多影響因素的測量鏈條。在這樣一個測量鏈條中，每一個過程參數(shù)的測量都為翼展的測量做出貢獻，翼展測量質(zhì)量也與每個參數(shù)的測量質(zhì)量息息相關(guān)。

因此，綜合考慮各類影響因素，建立相對完整、準確的測量模型是測量策劃的關(guān)鍵。測量活動應依據(jù)測量模型中定義的輸入量、輸出量之間的關(guān)系實施，經(jīng)過嚴格質(zhì)量評價的直接測量結(jié)果也應回代入測量模型中實現(xiàn)參數(shù)的間接測量以及測量模型的優(yōu)化。隨著測量系統(tǒng)分析理論的提出和應用，對于直接測量參數(shù)而言，其測量過程的實施流程已趨于標準化，因此，主要對測量策劃和測量質(zhì)量評價問題進行討論。

2 建立測量模型的基本思路

2.1 測量模型的基本類別

測量從來不是儀器作用在被測對象上直接得到測量結(jié)果的簡單活動，任何測量都必須在建立測量模型的基礎(chǔ)上實施［3-5］。按照模型復雜程度不同，測量活動大致可以分為直接測量和間接測量兩種。

直接測量即測量模型中輸入量與輸出量關(guān)系非常簡單，甚至輸出量等于輸入量。例如，用鋼卷尺測量物體的長度，測量模型為

式中：L為輸出量，即被測物的長度；X為輸入量，即鋼卷尺的示值；F（X）為L的測量模型。

間接測量即測量模型相對復雜但已知，需增加數(shù)據(jù)二次處理環(huán)節(jié)。例如，用卡尺測量兩圓形孔的圓心距，測量模型為

式中：D為輸出量，即兩圓形孔間圓心距；X1為第一個輸入量，即用卡尺測量兩圓形孔間最大距離示值；X2為第二個輸入量，即用卡尺測量兩圓形孔間最小距離示值；F（Xi）為D的測量模型。

2.2 簡單測量模型的擴展

式（1）測量模型簡單且測量活動不需二次操作，儀器示值即為測量結(jié)果，但在實際測量活動中，直接測量是幾乎不存在的，絕大部分測量模型屬于式（2）的形式。間接測量大多具有多個輸入量且與輸出量之間關(guān)系復雜，有時呈非線性關(guān)系，直接測量在考慮多種實際影響因素后，也會轉(zhuǎn)化為間接測量。例如：式（1）測量模型是建立在鋼卷尺本身準確、測量不受環(huán)境條件影響等假設(shè)基礎(chǔ)上的，然而這些假設(shè)在實際測量活動中不成立，應利用全部信息得到盡可能準確的測量結(jié)果，對測量模型進行擴展。物體長度的測量結(jié)果不僅與鋼卷尺示值有關(guān)，還應考慮其他已知因素的影響對鋼卷尺的示值進行修正。此外，還包含眾多其他難以量化描述的因素，如由于鋼卷尺拉伸或彎曲造成有效長度變化導致的測量誤差、由于磨損造成鋼卷尺零刻線無法與被測對象端面對齊導致的測量誤差、鋼卷尺和被測對象不平行導致的測量誤差等。這些因素會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，也需要建立擴展測量模型對其進行分解，即

式中：X1為觀測得到的被測對象的長度，通過多次重復觀察得到鋼卷尺示值的平均值得出；X2為校準對鋼卷尺長度的修正值，通過查閱鋼卷尺的校準證書得出；X3為溫度變化對鋼卷尺長度的修正值，通過鋼的線脹系數(shù)參考數(shù)據(jù)計算得出；Xi為其他難以量化的輸入量（i= 4，5，…，n）；F（Xi）為L的測量模型（i= 1，2，…，n）；Hi（Yij）為Xi的測量模型（i= 4，5，…，n）；Yij為Xi的輸入量（i= 4，5，…，n）。

式（4）測量模型的輸出量是式（3）測量模型的輸入量。如有必要，式（4）測量模型中的輸入量Y也應進一步分解，直至分解為具有成熟量值溯源路徑的計量參量，從而實現(xiàn)簡單原理模型的擴展，建立相對完整、可控的多級測量模型，以期得到更為客觀的測量結(jié)果，這樣才能建立真正完整的含有若干計量標準量、補償量和控制量等全部量的參數(shù)測量鏈條和量值溯源鏈條。

但是，仍然存在部分復雜測量問題，難以找到輸出量與各輸入量之間的解析關(guān)系，這時需要采用適當方法、通過實驗大數(shù)據(jù)獲得輸入量、輸出量之間的數(shù)值模型或邏輯關(guān)系［6-8］，通過實驗或歷史數(shù)據(jù)建立起來的數(shù)值模型是企業(yè)的核心技術(shù)秘密。因此，測量從來不是一項單純的技術(shù)行為，在考慮其經(jīng)濟性、便利性的同時還應考慮其企業(yè)專屬技術(shù)秘密的特性。建立參數(shù)測量模型是解決復雜難題的關(guān)鍵，屬于企業(yè)所擁有技術(shù)的關(guān)鍵和秘密，必須引起高度重視。

3 測量方案設(shè)計及其優(yōu)化

1）測量方案分析與設(shè)計

測量方案設(shè)計是伴隨產(chǎn)品設(shè)計過程推進的，設(shè)計人員不僅給出產(chǎn)品總體性能參數(shù)及其控制要求，而且要對總體性能指標進行分解，建立計算總體性能指標的原理模型。按照產(chǎn)品結(jié)構(gòu)構(gòu)成，將總體性能參數(shù)逐層向下分解，形成總體性能參數(shù)、機體參數(shù)、大部件參數(shù)、系統(tǒng)參數(shù)、子系統(tǒng)參數(shù)、部件參數(shù)、零件參數(shù)以及多種工藝參數(shù)構(gòu)成的產(chǎn)品參數(shù)體系。原則上，每個參數(shù)都應在原理模型的基礎(chǔ)上，盡量考慮測量環(huán)境、測量方法、測量儀器、測量標準等全部影響因素，建立擴展測量模型，形成從零件到總體參數(shù)的多層級測量模型體系，分析輸入量對測量結(jié)果可能產(chǎn)生的影響，預估測量能力能否滿足該層級的參數(shù)控制要求。如果不滿足，則要對該層級參數(shù)控制要求進行實驗數(shù)據(jù)的迭代，修改至建立精準的測量模型。

總之，測量方案設(shè)計應通過多級測量模型使各層級的測得值、測量不確定度通過測量模型體系逐級傳遞到總體性能參數(shù)，判斷測量能力能否滿足指標要求。測量方案設(shè)計的基本思路如圖1所示。需要強調(diào)的是，該思路是在計量能力固化的前提下提出的，在實際工作中，當現(xiàn)有測量能力不能滿足參數(shù)測量需求時，除了修改設(shè)計要求，也可以改變測量模型和測量方法、選用準確度等級更高的測量設(shè)備、研建技術(shù)水平更高的測量標準，達到減小測量不確定度的目的，盡量在不更改設(shè)計的前提下使測量能力能夠滿足指標要求。

圖1 測量方案設(shè)計的基本思路Fig.1 Basic idea of measurement scheme design

2）測量方案的優(yōu)化

測量方案設(shè)計的基本思路是通過各類過程參數(shù)的控制，反推總體參數(shù)，期望達到產(chǎn)品制造完成即合格的目的。由于人們認知的局限性，很難完整考慮測量的全部影響因素，在各級測量活動中不可避免地存在誤差，誤差通過各級測量模型累積到總體性能指標上，將造成測量能力預估不足，由此帶來測量策劃的不確定性。因此，在研制工作完成后，仍要再次對產(chǎn)品進行測量。研制過程中與研制工作完成后進行測量的區(qū)別在于：研制過程中是通過過程參數(shù)的控制反推總體參數(shù)，而研制工作完成后的試驗測試環(huán)節(jié)則是盡可能對總體參數(shù)進行直接測量或采用測量鏈最短的方式進行測量。通過比較兩次測量結(jié)果，分析兩次測量結(jié)果之間產(chǎn)生差距的原因，從而對研制過程中各類測量模型進行補償、修正、反復迭代，最終使多次測量結(jié)果趨于一致、測量模型基本固化，達到產(chǎn)品測量控制基本確定、按照生產(chǎn)程序流水線作業(yè)的產(chǎn)品參數(shù)免檢的目標，如圖2所示。

圖2 測量方案的優(yōu)化Fig.2 Optimization of measurement scheme

無論研制過程中的測量還是交付后的試驗測試都不是絕對準確的。普遍認為采用交付后試驗測試結(jié)果作為性能狀態(tài)評判主要手段的原因是與研制過程中的測量相比，參數(shù)測量鏈條較短，具有較小的累積誤差。理論上，應按照產(chǎn)品性能指標的種類建立足夠多的測量標準，使產(chǎn)品性能指標都能直接溯源，這會大大降低測量策劃的難度和迭代次數(shù)。但傳統(tǒng)的測量標準往往是通過特定物理規(guī)律復現(xiàn)量值，需要耗費大量人力、物力建立標準裝置，占用大量空間，且標準裝置計量特性隨時間退化，無限制的研建裝置是不現(xiàn)實的，這就更為凸顯數(shù)據(jù)的作用。測量標準是經(jīng)定義的已知量的載體，而參考數(shù)據(jù)具有同樣的作用［9-10］，同時規(guī)避了傳統(tǒng)測量標準的缺點。應將科研生產(chǎn)中形成的趨于穩(wěn)定的量值固化形成參考數(shù)據(jù)，以此作為測量模型優(yōu)化、測量結(jié)果修正、測量策劃改進的依據(jù)。

總之，建立精準測量模型對于關(guān)鍵參數(shù)的控制至關(guān)重要，但對于復雜系統(tǒng)而言，關(guān)鍵控制參數(shù)在不同階段測量模型不盡相同，優(yōu)化測量方案、使各階段參數(shù)測量結(jié)果趨于一致，是企業(yè)最應關(guān)注的事情。在發(fā)達國家，技術(shù)人員最關(guān)注測量方案的優(yōu)化過程，關(guān)注測量數(shù)據(jù)來源的測量模型和數(shù)據(jù)鏈條的溯源性。

4 測量質(zhì)量評價

1）檢定和校準的適用性分析

長期以來，人們以誤差分析作為測量質(zhì)量評價的手段。由于誤差和真值具有絕對客觀性，而測量結(jié)果體現(xiàn)人們對客觀世界的認知程度，具有主觀性，采用誤差定量表征測量結(jié)果質(zhì)量顯然是不合適的。隨著統(tǒng)計方法大量應用于生產(chǎn)過程，測量也必然要采用類似的評價方法。測量不確定度理論在認可“測量不準”的基礎(chǔ)上，量化描述了測量結(jié)果的分散性以及真值可能的取值范圍，科學地反映了人們的認知程度，評價了測量質(zhì)量。測量不確定度在允許誤差或目標測量不確定度范圍內(nèi)，成為測量符合性判定的基本邏輯［11-12］。

得出有效測量結(jié)果的必要條件是測量儀器經(jīng)過檢定或校準，二者之間的差別主要是檢定給出儀器合格或不合格的判定結(jié)論，校準對儀器符合性不做判斷，給出校準的修正值和測量不確定度。一般認為，依法管理的計量器具需要進行強制性檢定，其他計量器具可以選擇校準。但選擇檢定或校準應有技術(shù)依據(jù)，這與測量模型直接相關(guān)。依法管理的計量器具主要應用于貿(mào)易結(jié)算、安全防護、環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)療衛(wèi)生等［13］，在這些應用場景中，影響量較少、復雜程度不高，測量模型比較簡單，或具有將測量模型內(nèi)置于其中的成熟測量儀器，即測量模型是已知的。在這個前提下，儀器檢定合格就基本能夠保證測量結(jié)果有效。

然而在裝備制造業(yè)，產(chǎn)品參數(shù)體系非常龐大，參數(shù)測量鏈長，往往不具備實現(xiàn)參數(shù)直接測量的成熟儀器，只能對各類輸入量進行解耦后分別測量，通過擴展測量模型得出測量結(jié)果。因此，僅給出儀器合格的結(jié)論是不夠的，應對儀器進行校準，得出更豐富的信息，將校準結(jié)果中的修正值、測量不確定度等信息代入擴展測量模型計算，得出被測量的測得值和測量不確定度，并與允許誤差或目標測量不確定度進行比較。

2）4∶1原則的適用性分析

測量質(zhì)量評價問題對測量設(shè)備的選取原則提出了質(zhì)疑，一般認為，最大允許誤差與測量不確定度的比不小于4∶1，即可認定測量結(jié)果可信［14］。在圖3中，將產(chǎn)品性能參數(shù)1分解為m個過程參數(shù)，每個過程參數(shù)都有其控制要求。設(shè)性能參數(shù)1用Y表示，與其相關(guān)的過程參數(shù)用Xi表示，并限定以下合格判定條件

圖3 產(chǎn)品參數(shù)體系示意圖Fig.3 Schematic diagram of product parameter system

式中：Xia，Ya分別為Xi和Y的測得值，Ya由Xia計算得出；Xi0，Y0分別為Xi和Y的實際值；X'i0，Y'0分別為Xi和Y的標稱值；UX，UY分別為Xi和Y的測量不確定度，UY由UX計算得出；±TXi，±TY分別為Xi和Y的最大允許誤差；pi，P分別為Xi和Y滿足對應控制要求的概率。

在對Xi的測量結(jié)果進行評價時，取包含因子為2，則認為Xi0∈［Xia-UX，Xia+UX］的概率為95%。在此基礎(chǔ)上，進行如下假設(shè)：①Xi的測量設(shè)備選擇滿足（TX∶UX）≥（4∶1）；②［Xia-UX，Xia+UX］落在（X'i0-TXi，X'i0+TXi）之內(nèi)的概率為100%；③經(jīng)計算可得（Y'0-TY)<(Ya-UY），(Ya+UY)<(Y'0+TY）；④m= 10，且p1=p2= … =pm。得到pi=95%，P=pi

10?60%。也就是說，在每個過程參數(shù)按照4∶1原則選用設(shè)備進行測量、過程參數(shù)可實現(xiàn)直接測量的前提下，過程參數(shù)滿足控制要求的概率為95%，而相關(guān)性能指標參數(shù)滿足控制要求的概率僅為60%，產(chǎn)品滿足合格判定要求的概率則更低。因此，在多數(shù)情況下，4∶1原則更適用于測量模型簡單、層級單一的參數(shù)測量問題。對于參數(shù)體系龐大的裝備測量而言，4∶1原則難以保證測量質(zhì)量，只能認為是一種測量風險控制工具，既不能對測量質(zhì)量進行量化表達，又可能對某些測量方法成熟、測量質(zhì)量穩(wěn)定的參數(shù)選用不必要的高技術(shù)水平測量設(shè)備，導致“過度測量”。因此，應在測量方案設(shè)計的基礎(chǔ)上，分析參數(shù)滿足控制要求的概率，量化評價測量質(zhì)量，才能對被測量進行合理估計。

5 結(jié)論

測量模型定義了輸出量與輸入量之間的關(guān)系，是連接未知量和已知量的紐帶，也是解決測量問題的先決條件，在此基礎(chǔ)上，選用合適的測量儀器、測量方法、測量標準才有意義。測量結(jié)果的修正、測量不確定度是獲得合理測量結(jié)果的工具，也是被測量符合性評價、精確控制系統(tǒng)輸出的手段。解決了這兩個關(guān)鍵點，就把握住了測量需求和測量結(jié)果相統(tǒng)一的核心，也把握住了利用已知信息探索未知世界的鑰匙，具體的測量過程控制、測量系統(tǒng)分析應是在這個前提下進行的［15-16］。因此，必須在裝備研制的測量問題中加強測量建模、測量方案設(shè)計和測量質(zhì)量評價手段的應用。