基于AVMD與SMA-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷

楊東博 陳長(zhǎng)征

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)）

0 引言

隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，以及對(duì)傳統(tǒng)能源儲(chǔ)量不斷減少的擔(dān)憂，風(fēng)電裝機(jī)容量正在全世界迅猛增長(zhǎng)[1]。而軸承作為風(fēng)電機(jī)組的重要零件，其故障與否直接關(guān)系著整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。由于受各種外界因素的影響，只有10%～20%的軸承能達(dá)到它們的設(shè)計(jì)壽命[2]。若軸承故障沒(méi)能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并維修，可能產(chǎn)生更加嚴(yán)重的后果，造成經(jīng)濟(jì)損失。因此，滾動(dòng)軸承的故障診斷具有重要的意義和價(jià)值。目前，特征提取和分類識(shí)別 是軸承故障診斷的兩大重要研究方向。

為了解決復(fù)雜信號(hào)的故障特征提取問(wèn)題，Huang N E[3]等提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法，但是該方法會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象、端點(diǎn)效應(yīng)以及欠包絡(luò)、過(guò)包絡(luò)等問(wèn)題。Gilles J 提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換方法，但EWT 在面對(duì)復(fù)雜頻譜時(shí)，存在過(guò)切分問(wèn)題[4]。K Dragomiretskiy等人[5]提出了一種變分模態(tài)分解算法（variational mode decomposetion，VMD）的信號(hào)處理方法。VMD 基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，可有效處理非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)，無(wú)需如小波等方法事先定義合適的分析基函數(shù)[6]。VMD能有效避免EMD的模態(tài)混疊等問(wèn)題，但是該方法的本征模態(tài)分量需要有一定的處理經(jīng)驗(yàn)或多次人為試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行確定。

目前，軸承等部件的故障診斷依然靠人工通過(guò)頻譜波形圖來(lái)進(jìn)行判斷，雖然也可以定位故障位置，但是這種方法精度不高，需要大量的經(jīng)驗(yàn)，且效率極低，具有很大的局限性。因此，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者將基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)應(yīng)用于故障診斷之中[7，8]。為了進(jìn)一步提高故障識(shí)別的準(zhǔn)確率，諸多學(xué)者用優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，常見(jiàn)的有果蠅算法[9]、遺傳算法[10]和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[11-12]。然而上述的智能算法在進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障識(shí)別時(shí)，均會(huì)出現(xiàn)一些不夠理想的情況，比如尋優(yōu)速度慢、尋優(yōu)時(shí)間長(zhǎng)等。另外，調(diào)節(jié)參數(shù)多，以及容易陷入局部最優(yōu)值等問(wèn)題，還會(huì)導(dǎo)致分類的準(zhǔn)確率不高。

基于以上問(wèn)題，本文引入了一種非人為確定VMD分解IMF 個(gè)數(shù)的方法（adaptive variational modal decomposition，AVMD）來(lái)確定最佳分解個(gè)數(shù)，并提出一種基于VMD樣本熵與SMA-SVM 相結(jié)合的故障診斷方法，提出的優(yōu)化方法可加快收斂且可以跳出局部最優(yōu)，通過(guò)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)聲音數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法在故障識(shí)別領(lǐng)域優(yōu)于其他傳統(tǒng)方法。

本文第一部分介紹了自適應(yīng)變分模態(tài)分解和樣本熵的基本原理，第二部分在詳細(xì)闡述黏菌優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，提出了該算法優(yōu)化支持向量機(jī)的基本步驟，第三部分建立了AVMD-SMA-SVM診斷模型，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)部分打下基礎(chǔ)，第四部分通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比得出該模型要優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化模型的結(jié)論。

1 信號(hào)的特診提取

1.1 自適應(yīng)變分模態(tài)分解

VMD 是一種信號(hào)分解估計(jì)的方法，該方法以帶寬之和最小尋找K個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，假設(shè)原信號(hào)可分解為多個(gè)窄帶IMF分量，構(gòu)造出如下約束變分模型：

式中，f為原始信號(hào)；ωk為各模態(tài)分量的中心頻率；uk為第k個(gè)IMF分量。

首先，對(duì)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換得到單邊譜，然后調(diào)節(jié)預(yù)估的中心頻率，并將其頻譜調(diào)整到相應(yīng)的基帶上。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)，將原變分約束模型轉(zhuǎn)換為非變分約束模型，得到以下增廣拉格朗日函數(shù)：

式中，α為二次懲罰因子；λ為L(zhǎng)agrange因子。

VMD 有一個(gè)重要參數(shù)K，在分解前要預(yù)先設(shè)定模態(tài)數(shù)K，在進(jìn)行VMD分解時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇合理的模態(tài)數(shù)K，若選擇不合理，則會(huì)出現(xiàn)過(guò)分解和欠分解的現(xiàn)象，并且模態(tài)數(shù)要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)選定。

文獻(xiàn)[13]提出了一種自適應(yīng)確定模態(tài)數(shù)K的方法，即自適應(yīng)變分模態(tài)分解（AVMD）。

該方法通過(guò)頻譜極值點(diǎn)和自適應(yīng)閾值之間的大小關(guān)系來(lái)確定模態(tài)數(shù)K，具體過(guò)程如下：

1）截取經(jīng)傅里葉變換后頻譜信號(hào)的一半；

2）確定局部極大值點(diǎn)（max）與極小值點(diǎn)(min)，連接所有極值點(diǎn)組成包絡(luò)線，進(jìn)一步尋找該上下包絡(luò)線的極大值點(diǎn)（Lmax）與極小值點(diǎn)(Lmin)，公式如下：

其中，f(i)和g(i)為第i個(gè)頻譜值。

3）設(shè)定自適應(yīng)的閾值，該值可以隨著極值點(diǎn)k的變化而變化，以抵抗強(qiáng)噪聲的干擾，公式如下：

4）將上包絡(luò)線中連續(xù)兩個(gè)極大值點(diǎn)間的極小值點(diǎn)標(biāo)記為位置P。

5）尋找上下包絡(luò)線位置P對(duì)應(yīng)的最小值S（其中S>T）和極大值B(其中B

6）執(zhí)行上文進(jìn)行VMD分解。

1.2 樣本熵

樣本熵（Sample Entropy，SampEn）是由Richman，JS等[14]提出的，從時(shí)間序列的復(fù)雜性角度出發(fā)，定量描述系統(tǒng)的復(fù)雜度和規(guī)則度，時(shí)間序列復(fù)雜度越低，樣本熵?cái)?shù)值越小，時(shí)間序列復(fù)雜度就越高，數(shù)值就越大[15]。

已知一時(shí)間序列樣本X（n），求其樣本熵公式如下：

1）將時(shí)間序列組成m維向量序列，得到狀態(tài)向量

式中，1 ≤i≤N-m+1

2）定義X(i)、X(j)兩向量之間距離定義為Dij

式中，0 ≤k≤m-1

3）設(shè)置相似容限閾值r，統(tǒng)計(jì)距d[X(i)，X(j)]小于等于r的數(shù)目，記作Bi，并計(jì)算所有平均值

4）將模式維數(shù)m加1

5）時(shí)間序列估計(jì)樣本熵值為：

2 黏菌優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)

2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（supported vector machine，SVM）是由Vapnik[16]在1995年提出的一種模式識(shí)別方法。在對(duì)非線性數(shù)據(jù)集的分類過(guò)程中，通過(guò)引入核函數(shù)的方法，使低維空間中的線性不可分的數(shù)據(jù)映射到高維空間中，在高維空間中尋求最優(yōu)的分類超平面[17]。徑向基核函數(shù)具有良好的非線性、局部性能以及抗干擾等特點(diǎn)。因此，在SVM的核函數(shù)的選取上，本文中SVM所采用的核函數(shù)均為徑向基核函數(shù)。

在進(jìn)行SVM分類時(shí)，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ的大小決定了最后分類結(jié)果準(zhǔn)確與否。

2.2 黏菌優(yōu)化算法

Li等[18]在2020年提出了黏菌優(yōu)化算法，該方法根據(jù)自然界中黏菌尋找食物的過(guò)程，使用自適應(yīng)權(quán)重來(lái)模擬基于生物振蕩器的黏菌傳播波產(chǎn)生正反饋和負(fù)反饋的過(guò)程[19]，形成具有優(yōu)異探索能力和開(kāi)發(fā)傾向的食物的最佳路徑。該數(shù)學(xué)模型如下：

1）接近食物

黏菌可以通過(guò)氣味來(lái)接近食物，為了模擬這種行為，提出以下規(guī)則：

式中，S(i)為適應(yīng)度；DF為所有迭代過(guò)程中的最佳適應(yīng)度；Condition為排在種群數(shù)前一半的個(gè)體；r為在[0，1]區(qū)間上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)值；bF和wF為最優(yōu)和最差適應(yīng)度值；SmellIndex為適應(yīng)度值序列。

2）包裹食物

黏菌在搜索食物時(shí)，受食物氣味濃度的影響，生物振蕩器產(chǎn)生不同信號(hào)，黏菌靜脈接觸的食物濃度越高，波動(dòng)越強(qiáng)，細(xì)胞質(zhì)流動(dòng)越快，靜脈就越厚，反之亦然。黏菌更新位置的公式如下：

式中，LB，UB為上下搜索范圍的邊界值；rand和r為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.3 黏菌算法優(yōu)化支持向量機(jī)步驟

黏菌算法優(yōu)化支持向量機(jī)的具體優(yōu)化步驟如下：

1）進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，設(shè)置SMA 算法中黏菌種群大小和最大迭代次數(shù)；

2）初始化黏菌位置，每一個(gè)黏菌位置包括C，σ；

3）計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，并進(jìn)行排序；

4）更新最佳位置和最優(yōu)適應(yīng)度所產(chǎn)生新的黏菌位置；

5）判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到設(shè)置的閾值，若不滿足迭代條件，則重復(fù)直至輸出最優(yōu)個(gè)體；

6）輸出最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值和最佳位置，提取最優(yōu)參數(shù)C，σ。

3 AVMD-SMA-SVM診斷流程

基于AVMD 與黏菌優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)故障診斷流程如下，總體流程示意圖如圖1所示。

圖1 流程圖Fig.1 Flow chart

1）利用AVMD將采集得到的軸承聲音信號(hào)分解為若干IMF；

2）計(jì)算各分量的樣本熵作為特征向量；

3）隨機(jī)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本；

4）將測(cè)試樣本輸入到SMA 優(yōu)化后的SVM 中進(jìn)行故障診斷。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了檢驗(yàn)上述方法的準(zhǔn)確性，采用圖2實(shí)驗(yàn)臺(tái)軸承的聲音信號(hào)進(jìn)行研究。軸承型號(hào)為UC205，傳感器類型為MPA231聲音傳感器，過(guò)程中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1700r/min。

圖2 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Rotor test rig

軸承狀態(tài)分別為滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障和正常狀態(tài)，通過(guò)麥克風(fēng)采集滾動(dòng)軸承聲音信號(hào)的采樣頻率為12kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096個(gè)，其中，四種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各60組，將每種狀態(tài)數(shù)據(jù)隨機(jī)分為兩組，即訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本各30組。

實(shí)驗(yàn)中將滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障和正常狀態(tài)四種情況分別用標(biāo)簽1，2，3，4表示。其中，各狀態(tài)時(shí)域波形圖如圖3所示。

圖3 各種狀態(tài)下的時(shí)域波形圖Fig.3 Waveform diagram under various conditions

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將上述數(shù)據(jù)分別進(jìn)行AVMD 算法進(jìn)行分解，選取前4個(gè)IMF，圖4為滾動(dòng)軸承外圈故障時(shí)域的分解結(jié)果。

圖4 AVMD處理結(jié)果Fig.4 AVMD decomposition results

求取各組信號(hào)的IMF，并計(jì)算其樣本熵，因?yàn)槠P(guān)系，此處給出部分分解后的樣本熵特征向量值，見(jiàn)表1。

表1 不同軸承狀態(tài)下的部分樣本熵?cái)?shù)值Tab.1 Entropy values of some samples under different bearing conditions

將樣本熵作為特征向量分別輸入到GA-SVM、PSO-SVM和SMA-SVM的模型中，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。三種模型的分類準(zhǔn)確率如圖5～7所示。

圖5 GA-SVM模型的分類準(zhǔn)確率Fig.5 Classification accuracy of GA-SVM model

圖6 PSO-SVM模型的分類準(zhǔn)確率Fig.6 Classification accuracy of PSO-SVM model

通過(guò)上圖可知，遺傳算法GA優(yōu)化支持向量機(jī)和粒子群算法PSO 優(yōu)化支持向量機(jī)識(shí)別滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障時(shí)均沒(méi)有出現(xiàn)失誤，但是在對(duì)外圈故障和正常狀態(tài)識(shí)別時(shí)會(huì)出現(xiàn)混淆，即容易出現(xiàn)識(shí)別為相互狀態(tài)的情況，這種對(duì)故障識(shí)別是極為不利的。相比而言，SMA-SVM 模型識(shí)別準(zhǔn)確率更高，只有一組數(shù)據(jù)識(shí)別錯(cuò)誤，也未出現(xiàn)這種情況。

為了使實(shí)驗(yàn)更具有說(shuō)服力，在相同數(shù)量的訓(xùn)練集與測(cè)試樣本的情況下，分別將3 種模型均進(jìn)行50 次實(shí)驗(yàn)，并記錄平均分類準(zhǔn)確率以及平均尋優(yōu)時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

表2 模型對(duì)比結(jié)果Tab.2 Model comparison results

通過(guò)表2 和圖5～圖7 可以看出，SMA-SVM 模型相比于GA-SVM 和PSO-SVM 而言，除了分類準(zhǔn)確率更高以外，在尋優(yōu)速度上也具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖7 SMA-SVM模型的分類準(zhǔn)確率Fig.7 Classification accuracy of SMA-SVM model

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)在軸承故障診斷方面，分類速度慢，分類準(zhǔn)確率低等問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)變分模態(tài)分解與黏菌算法優(yōu)化支持向量機(jī)相結(jié)合的故障診斷方法（AVMD-SMA-SVM）。首先自適應(yīng)選取模態(tài)分解數(shù)量，然后計(jì)算得到的IMF的樣本熵?cái)?shù)據(jù)作為特征向量輸入到SMA-SVM模型中，通過(guò)對(duì)軸承診斷分析，得到如下結(jié)論：

1）將VMD算法用于故障診斷中，將信號(hào)分解為一系列不同帶寬的分量，避免模態(tài)混疊，且通過(guò)自適應(yīng)變分模態(tài)分解，非人為選取合適的分解數(shù)量，為后續(xù)故障分類的準(zhǔn)確性打下了基礎(chǔ)。

2）通過(guò)計(jì)算各分量的樣本熵，確定各分量的復(fù)雜性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該特征向量可有效用于軸承的故障診斷。

3）所提出的SMA-SVM 模型相比于傳統(tǒng)優(yōu)化模型在軸承故障診斷尋優(yōu)速度上具有一定的優(yōu)勢(shì)，并擁有更高的分類準(zhǔn)確率，在其他方面也可借鑒此方法。