胡 鋼 王偉偉

安徽工業(yè)大學管理科學與工程學院 安徽馬鞍山 243032

近年來，國際范圍內(nèi)“黑天鵝”事件頻發(fā)，給各國人民的經(jīng)濟、社會生活帶來了巨大的沖擊，我國實行國家層面的公共資源高效調(diào)度來應對各種突發(fā)公共危機，在取得了巨大成績的同時也面臨著一些問題，如中國應急管理部(MEM，PRC)在政協(xié)十三屆全國委員會提案答復的應急提函中指出：“在新冠肺炎疫情初期的應急工作實踐中，應急公共產(chǎn)品緊急采購面臨著法律依據(jù)不足、信息不透明、供應商數(shù)據(jù)信息缺失、響應速度難以滿足實際需求等問題?！盵1]突發(fā)事件后應急供應鏈不同主體如何合理配置公共資源，減少因信息不對稱造成各主體效率損失成為亟待解決的問題。

供應鏈突發(fā)事件包括自然災害、恐怖事件、行業(yè)危機事件、意外事故以及運營中的突發(fā)事件，是指由供應鏈內(nèi)外偶發(fā)因素直接或間接引起，在短時間形成并爆發(fā)，直接影響、中斷供應鏈運行并可能帶來災難性后果的意外事件，從而造成基礎設施的破壞、原材料供應中斷以及需求巨大波動的局面，給國家、企業(yè)和社會的生產(chǎn)制造、運輸物流以及服務網(wǎng)絡行業(yè)帶來較大沖擊，其擴散性與衍生性導致保障突發(fā)事件后物資供應鏈的韌性是每個國家需面對的嚴峻挑戰(zhàn)。如疫情之下美國海運供應鏈出現(xiàn)勞動力嚴重缺少、港口貨物堆積擁堵，致使美國大宗貨物港口處于停滯狀態(tài)。我國政府主導戰(zhàn)略采購一般采用“平戰(zhàn)結(jié)合”[2]管理模式對大宗貨物（原油、有色金屬、煤炭、玉米、大豆等）進行日常性和應急性的采購和分配策略。

目前，我國由政府和市場進行“雙輪驅(qū)動”的合作機制來應對應急事件爆發(fā)后社會系統(tǒng)內(nèi)部的資源和外部環(huán)境間處于失衡的問題，通過企業(yè)生產(chǎn)、政府提供的合作模式在短時間內(nèi)高效率地提供各種形態(tài)的物資，來確保應急公共產(chǎn)品的精準供給，避免私人供給追求個人利益最大化而產(chǎn)生的“政府尋租”和“企業(yè)敗德”[3]行為，減少應急突發(fā)事件導致公共產(chǎn)品的高需求和資源配置扭曲導致公共產(chǎn)品的低供給之間的供需失衡的沖突，從而最大限度地降低突發(fā)應急事件帶來的損失。因此考慮突發(fā)事件后時延效應的影響，研究不對稱信息下應急公共產(chǎn)品的供需對接情形，對于完善現(xiàn)有物資儲備與采購體系具有重要的現(xiàn)實意義和理論價值。

一、文獻綜述

在基于應急供應鏈儲采管理方面的研究中，針對傳統(tǒng)單儲備模式的問題，Alem D 等[4]提出基于突發(fā)事件管理結(jié)構(gòu)的多商品兩級供應鏈，通過構(gòu)建預先部署物資網(wǎng)絡來提高脆弱地區(qū)的突發(fā)事件應對能力。Rivera R 等[5]構(gòu)建了在突發(fā)事件來臨前應急物資的分配活動的規(guī)劃模型，研究隨時間推移和信息不斷更新條件下的動態(tài)決策問題。張紅[6]針對我國現(xiàn)有應急公共產(chǎn)品儲備方式進行完善。Zhang 和Chen[7]提出政府依靠企業(yè)代為儲備一定數(shù)量的應急公共產(chǎn)品可有效保障物資的輪換更新以及降低政府的庫存水平。針對政企合作儲備模式的問題，張琳等[8]構(gòu)建以政府為主導的Stackelberg 政企聯(lián)合儲備模型，通過數(shù)量柔性契約研究政府單位物資缺貨成本和常規(guī)采購量等重要參數(shù)對政府采購成本和供應商收益的影響。扈忠權(quán)等[9][10]考慮政企采用數(shù)量柔性契約，在突發(fā)事件發(fā)生概率和協(xié)議企業(yè)存在儲備約束情況下，研究政府最優(yōu)采購定價及企業(yè)的最優(yōu)儲備策略問題。劉陽等[11]針對突發(fā)發(fā)生概率的隨機性，提出基于數(shù)量柔性契約與Markov 鏈的應急公共產(chǎn)品采購模型，研究考慮突發(fā)狀態(tài)轉(zhuǎn)移下雙方合作條件及最優(yōu)決策策略問題。扈忠權(quán)等[12]針對具有保質(zhì)期限的物資，提出基于看跌期權(quán)契約的應急公共產(chǎn)品采購儲備模型，研究政企供應鏈協(xié)調(diào)機制，解決保質(zhì)期風險引發(fā)的損失問題。王熹徽等[13]研究比較在即時采購和預先采購兩種方式下的政府成本和供應商收益，提出適用于不同突發(fā)程度和需求量的物資采購機制。以上研究多以靜態(tài)的突發(fā)事件需求模型來進行應急儲備和采購策略決策，弱化突發(fā)事件隨時間演化而形成的時延性信息效用問題，使得信息在傳遞過程中扭曲失真。針對動態(tài)儲備模式的問題：Rubel[14]等考慮物資隨機應急需求和隨機提前期，根據(jù)需求變化對決策變量進行隨機特征下兩階段應急供應鏈庫存建模問題。Shiva 等[15]通過魯棒優(yōu)化原理消除相關參數(shù)的不確定性建立三級應急供應鏈模型，分析不確定性決策變量對應急鏈模型的影響。D.lengu 等[16]利用復合分布來模擬間歇性需求模式，研究基于該分布的需求分類方案來進行需求預測和庫存控制方面的決策。

在實際的各種供應鏈系統(tǒng)中，時滯是由于供應鏈系統(tǒng)對市場需求變動反應不及時導致的，而在整個供應鏈系統(tǒng)中，系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性受多方面因素影響，同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會受時滯的影響而變得不穩(wěn)定，進而導致整個供應鏈系統(tǒng)的效用變低。因此，時滯研究對供應鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及穩(wěn)定性控制有重大意義。目前研究的熱點集中在利用與控制時滯來達到消除或改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用，以下將通過這兩個方面進行研究。

在基于動態(tài)需求下供應鏈時延效應的研究中，針對供應鏈時延性決策的問題，周熙登[17]針對供應鏈時延性決策研究，考慮質(zhì)量對商譽影響的延遲效應，研究了分散式?jīng)Q策和集中式?jīng)Q策情形下產(chǎn)品質(zhì)量水平和服務質(zhì)量水平?jīng)Q策問題。馬德青等[18]利用時滯微分方程刻畫質(zhì)量改進投入對品牌商譽提升的延遲現(xiàn)象，構(gòu)建制造商和零售商五種決策微分博弈模型，研究制造商最優(yōu)質(zhì)量改進投入策略和零售商的最優(yōu)營銷努力策略以及供應鏈利潤。張克勇等[19]構(gòu)建依賴價格的隨機需求下的供應鏈定價延遲策略模型，通過數(shù)值仿真分析研究銷售商最優(yōu)訂購量。陳東彥等[20]建立含有時間延遲的品牌信譽動態(tài)模型和考慮品牌信譽的產(chǎn)品銷量模型，分析當產(chǎn)品品牌信譽受廣告時延效應時供應鏈的合作廣告策略。Li[21]構(gòu)建兩級供應鏈延遲定價模型，分析供應鏈和節(jié)點企業(yè)的利潤，研究延遲策略下集中式供應鏈系統(tǒng)與分散式供應鏈系統(tǒng)的優(yōu)劣性。Surti 等[22]基于依賴價格的隨機需求環(huán)境和依賴價格的確定性需求環(huán)境下，研究兩種情境下采用延遲定價和非延遲定價零售商期望利潤高低。Qian 等[23]針對在不同包裝策略和配送模式開發(fā)數(shù)學模型來預測邏輯庫存，研究需求的不確定性及相關性、包裝數(shù)量的變化等影響庫存因素的包裝延遲策略。針對供應鏈時滯性變量研究，Sajjad.A.K 等[24]建立供應鏈系統(tǒng)的動態(tài)模型，研究在制造、訂購過程中的時滯、系統(tǒng)參數(shù)的波動以及顧客需求的估計所引起變化的問題。Bish 等[25]建立兩種不完全替代產(chǎn)品的壟斷生產(chǎn)模型，研究產(chǎn)品替代和運營延遲兩個關鍵驅(qū)動因素對企業(yè)最優(yōu)決策的影響。司鳳山等[26]構(gòu)建雙渠道供應鏈的時滯微分價格博弈模型，分析決策變量對博弈模型穩(wěn)定性的影響，探討系統(tǒng)的穩(wěn)定性波及價格的演化趨勢。張學龍[27]針對具有時滯特征的動態(tài)供應鏈建模波動性的問題，將正交神經(jīng)網(wǎng)絡應用到動態(tài)供應鏈模型的穩(wěn)定性分析中，提出具有時滯特征的供應鏈單層和多層模型，研究時滯特征供應鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性。黃小原等[28]建立供應鏈管理多層時滯離散系統(tǒng)模型，通過采用供應鏈上游庫存與下游客戶層需求量波動方差之和的比例描述牛鞭效應，研究多層時滯系統(tǒng)牛鞭效應抑制的問題。

綜上所述，許多相關研究涉及應急公共產(chǎn)品儲采建模和時延策略，但在應急供應鏈中同時分析物資儲采建模和時延效應的成果較少。為此本文在以上研究的基礎上，首先綜合分析時間延遲效應以及需求不斷變化等擾動因素，將其集成為最大化效用的應急供應鏈網(wǎng)絡時延管控協(xié)同模型；同時，運用不同階段供需函數(shù)刻畫突發(fā)事件發(fā)生后應急公共產(chǎn)品的供需演化問題；其次針對動態(tài)決策，采用時間片段將單個整階段決策問題轉(zhuǎn)化為多階段動態(tài)決策，考慮到供應商因應急公共產(chǎn)品供需差值而產(chǎn)生損失規(guī)避心理，建立不同應急響應階段的時滯微分方程以及供應商經(jīng)濟—心理效用模型；最后通過探討在協(xié)同和非協(xié)同兩種模式下供應商的效用來確定該模型的可行性，將政府與供應商決策值的解析解代入進行仿真分析，對突發(fā)事件發(fā)生概率為既定值條件下最優(yōu)決策值進行比較研究。

二、應急供應鏈網(wǎng)絡背景描述與相關變量說明

應急供應鏈是當諸如自然災害、突發(fā)公共衛(wèi)生事件等大規(guī)模應急事件發(fā)生時，為保障事件發(fā)生后所需應急公共產(chǎn)品的生產(chǎn)供給，由政府主導，供應商和物流商構(gòu)建的，以時間效率為核心目標、能夠快速響應環(huán)境變化的動態(tài)供需網(wǎng)絡。如圖1 所示，對于災后應急公共產(chǎn)品和救援服務，由各級政府指揮平臺統(tǒng)一向受災群體“免費”提供。各級政府將接收到需求點發(fā)出的需求信息傳遞給應急儲備倉庫，應急儲備倉庫根據(jù)實際庫存量將需求信息傳遞給物資供應商以及相關非營利性組織并進行集中供給，再根據(jù)供給物資的用途以及運輸條件分為普通物流運輸和專業(yè)物流運輸，在整個過程中，政府有權(quán)對應急資源信息進行整合和統(tǒng)一調(diào)動，并根據(jù)規(guī)制信息對上下級節(jié)點企業(yè)進行協(xié)調(diào)與治理，實現(xiàn)突發(fā)事件應急的多中心治理和社會總體力量的有效配置。但由于應急事件狀態(tài)的不穩(wěn)定性以及供應商對災情的可見性可能有限，且應急過程中物資需求信息不規(guī)律變化易導致供需矛盾而產(chǎn)生供給延遲現(xiàn)象，在此基礎上定義這種供需失衡持續(xù)時間為延遲時間，由于延遲時間而產(chǎn)生供需差值的現(xiàn)象稱為時延效應。時延效應導致價格信息和需求信息隨時間的推移而產(chǎn)生動態(tài)變化，導致同一時刻下的物資實際需求量和供應商供給量出現(xiàn)偏差，使得供應商對物資的實際需求估計和有效供應變得困難。

圖1 應急供應鏈網(wǎng)絡示意圖

為建立與分析應急供應鏈網(wǎng)絡模型，做出如下假設：

①本模型為政府主導下的應急供應鏈Stackelberg 模型；

②在兩方供應鏈主體展開合作過程中，政府避免通過行政命令等強制手段干預供應方?jīng)Q策，且應急事件發(fā)生后，政府也不能強制從供應方或現(xiàn)貨市場處無償征用物資；

③政府與供應商均為完全理性的決策者，且雙方之間信息不對稱；

④本研究針對的物資類型主要是一些實物形式下不易長期儲存(保質(zhì)期短)或存儲條件要求較高的物資，又或者是緊急程度較低。且生產(chǎn)周期短的物資。如醫(yī)藥、食品等。

本文所用的變量符號及對應說明如表1 所示。

表1 應急供應鏈網(wǎng)絡模型符號說明

三、應急供應鏈時延管控模型構(gòu)建

突發(fā)事件發(fā)生后，政府為順應社會公眾對于應急服務的需求，會根據(jù)突發(fā)事件的性質(zhì)、嚴重程度、影響范圍和損失程度等，對所需應急公共產(chǎn)品進行調(diào)查和分析從而擬定應急物資儲備規(guī)劃和采買計劃，并使用財政性資金以法定的方式和程序從供應商處購買應急公共產(chǎn)品。其中政府購買過程分為常規(guī)采購和柔性采購，常規(guī)采購是指“平”時政府從供應商進行采買一定數(shù)量的物資并將其存放到救災物資存儲倉庫；柔性采購是指“戰(zhàn)”時在一個契約周期內(nèi)依據(jù)應急公共產(chǎn)品的動態(tài)需求量進行再次采買的過程。

根據(jù)問題描述，可知雙方在合作過程中相關具體決策順序及內(nèi)容如下。

①政府首先根據(jù)自身所處區(qū)位環(huán)境、人口、財政等因素，按照每單位P0(P0＞0)的常規(guī)采購價格實現(xiàn)從供應商采購Q(Q＞0)單位的應急公共產(chǎn)品作為自身實物儲備。

②政府向供應商提供數(shù)量柔性契約，通過動態(tài)柔性采購價格Pt激勵供應商為其在后期需求期供給一定數(shù)量的應急公共產(chǎn)品。

③供應商根據(jù)政府提供的采購價格、自身最大生產(chǎn)能力T以及其他參數(shù)，對自身成本收益和進行分析。

④若周期TW內(nèi)無突發(fā)事件發(fā)生，政府將不會進行柔性采購即生產(chǎn)儲備能力的采購，此時政府期望成本函數(shù)為kgQ2/2，供應商期望利潤函數(shù)為p0Q-ksQ2/2。

⑤若周期TW內(nèi)有突發(fā)事件發(fā)生，政府將首先動用自身儲備量。

若自身儲備量不足，則政府將會在不同的時間點通過柔性采購方式從供應商處按需采購相應數(shù)量的物資。由此可以看出，在此情形下政府期望成本函數(shù)與供應商期望利潤函數(shù)均隨應急公共產(chǎn)品需求量x的變化而變化，為更精確地描述突發(fā)事件后供需不平衡問題，我們引入時間片段[29]的概念。在每段時間片的開始時刻更新需求點的信息，“臨界點”是指時間片開始時，供需值所在的點或者是即將到達的點。定義時間片劃分方式為：根據(jù)在t=0時刻獲得的已知需求點的相關信息，計算完成計劃的時間T′。設常系數(shù)為 λ，令Tw=λT′為一個應急公共產(chǎn)品儲備周期。借鑒文獻[30]的方法，將時間Tw劃分為R個時間片，R={[t0,ts],[ts,tu],[tu,tv],[tv,tw]}，t0,ts,tu,tv,···,tw為動態(tài)更新時刻。即生產(chǎn)供應商應在[t0,ts]時間段收集應急公共產(chǎn)品的供需數(shù)據(jù)，并在ts時刻預測還未實現(xiàn)的供需信息。具體來說。

①在時間片[t0,ts]上，物資實際需求量滿足0 ＜x≤Q，此時政府自行承擔物資供應，且此時產(chǎn)生kgx2/2單位的庫存成本。

②在時間片[ts,tu]上，物資需求量隨著時間的增大處于快速增長期，設物資需求函數(shù)為x(t)，即x′(t)＞0，但此時供應商由于信息不對稱或者其他原因而不能及時獲取信息，產(chǎn)生信息滯后的情況，即ti時刻的物資需求量在經(jīng)過延遲時間ds的推移后供應商才接收信息，并在ti+ds時刻提供單位的物資，在建立供給預測模型時，應考慮到t時刻的政府供給量由延遲因子 γ1及t-ds時刻的物資實際需求量決定，由此構(gòu)建供應商應急公共產(chǎn)品供給時滯微分方程為：

其中定義ds(ti)為儲備周期ti時刻的延遲時間，i=s,u,v,...

③在時間片[tu,tv]上，物資實際需求量從M到Q呈遞減趨勢，物資需求量處于緩慢減少期，即x′(t)＜0，此時供給量隨著t的增大而減少。設定tv時刻的物資需求量為Q，政府將其作為常規(guī)儲備，由于信息不對稱的原因?qū)е鹿滩荒芗皶r獲取信息或者其他原因，產(chǎn)生了延遲負效應。由此構(gòu)建供應商應急公共產(chǎn)品供給時滯微分方程為：

④從tv開始直到下一個儲備周期的開始，物資實際需求量隨著時間的推移而產(chǎn)生小范圍的波動，政府需設置7%的庫存余量作為常規(guī)儲備。

由此可知物資實際需求量與時間呈現(xiàn)先增后減且是凹函數(shù)的關系，即應急公共產(chǎn)品實際需求函數(shù)滿足x(t)≤0，另外假設limt→∞x(t)=0，代表物資儲備周期結(jié)束后，政府需采購小部分應急公共產(chǎn)品作為庫存儲備，因此物資需求量會隨著時間的推移產(chǎn)生小范圍的波動，此時不考慮時間對需求量的延遲效應。圖2對于不同結(jié)果區(qū)間的供需差值進行詳細刻畫。

圖2 時延效應下的供需函數(shù)

本文討論以政府為主導的定價模型，當采購階段為常規(guī)采購時，按照常規(guī)采購價格實現(xiàn)從供應商采購應急公共產(chǎn)品作為自身實物儲備；當采購階段為柔性采購時，考慮到當前物資實際需求量對價格的影響，將動態(tài)柔性采購價格定義為隨物資實際需求量波動而產(chǎn)生變化的函數(shù)。因此可以得到需求函數(shù)模型：其中pt是t-ds時刻政府向供應商調(diào)用物資的柔性采購價格，定義為p0+σxt-ds；xt-ds是t-ds時刻物資實際需求量(0 ≤xt≤U)，其中ti為獨立同分布的隨機變量，根據(jù)xt隨著t的變化呈現(xiàn)先快速增長后緩慢遞減的趨勢，假設ti服從卡方分布，即；P0為常規(guī)采購價格；δ為需求敏感系數(shù)(0 ＜δ ＜1)。

考慮一個單周期的應急公共產(chǎn)品供給模型，面向不確定的物資需求，物資實際需求x是與隨機變量時間t有關的函數(shù)，t∈[0,∞]，已知需求概率密度函數(shù)為x(t)，累積概率分布函數(shù)為x(t)；并假設物資實際供給函數(shù)為q(t)，由于政府在柔性采購期間產(chǎn)生供需不對接的時延效應，所以假設在ts時刻供應商開始進行柔性供給，即t∈[ts,supI]；且在tv時刻結(jié)束應急公共產(chǎn)品的柔性供給階段，即qts=0，qtv=Q；進一步假設在tu時刻為供需對接點，即。本文不妨假設缺貨成本和殘值均為0，因此供應商在物資儲備周期內(nèi)的利潤函數(shù)為：

給定常規(guī)采購量，供應商最小的可能利潤為(p0-g)Q，最大的可能利潤為(pt-g)qt。在供應商進行柔性供給時，當實際供給量qt與實際需求量xt之間由于延遲時間ds所導致的差值越大，供應商產(chǎn)生損失規(guī)避心理效用，反之，供應商產(chǎn)生獲益心理效用。參照Koszegi 和Rabin[31]，供應商的效用函數(shù)由經(jīng)濟效用和心理效用兩部分組成：

這里的經(jīng)濟效用是指實際經(jīng)濟利潤產(chǎn)出π(qt,pt)，心理效用是指由時延效應產(chǎn)生的心理效用值V[X(ti)-G(ti)]，如果在單周期內(nèi)考慮多個有效時間點，沿用文獻中簡單分線段線型函數(shù)描述心理效用[32]，

因此，在其經(jīng)濟效用和心理效用并存情形下，引進心理效用相關系數(shù)μ，0 ＜μ＜1，因此供應商的效用函數(shù)為：

四、應急供應鏈時延管控模型策略分析

本文構(gòu)建政府主導、其他供應商從屬的應急供應鏈Stackelberg 合作網(wǎng)絡模型，政府為滿足應急公共產(chǎn)品需求以及成本控制而選擇從供應商處采購物資并將其提供至需求點；供應商為使自身效用最大化而選擇與政府簽訂契約進行合作，實現(xiàn)物資有效配置，避免應急公共產(chǎn)品因時延而產(chǎn)生供需失衡的問題，最大限度地降低突發(fā)應急事件帶來的損失，協(xié)同決策可以降低物流成本，有助于恢復經(jīng)濟發(fā)展，即在政企合作的前提下本模型可使應急供應鏈各主體實施協(xié)同策略，在社會效益和經(jīng)濟效益上實現(xiàn)共贏。下面采用逆序推導法進行求解。

(一)應急供應鏈供應商時延管控協(xié)同策略

由于供應方的決策內(nèi)容是決定物資的生產(chǎn)能力供給量以使自身期望效用最大，因此協(xié)同式?jīng)Q策是以供應商的效用最大化與理想時延值作為協(xié)調(diào)基準。

命題1：在應急公共產(chǎn)品生產(chǎn)能力儲備模式下，供應商的最優(yōu)供給量為：

證明：首先，假設ti-ds時刻的應急公共產(chǎn)品實際需求量和ti時刻的延遲時間ds為一既定值，以此求解供應商的最優(yōu)供給量。

推論1 協(xié)同式?jīng)Q策下，供應商物資供給量及自身期望效用均隨常規(guī)采購價格的增加而增加，隨延遲時間的增大而減小。

證明：通過命題1 可知，當供應方接受政府提供的契約時，其會為政府提供單位的供給能力，對式（12）分別求關于 ρ和ds的一階導數(shù)得：

又因此時供應方期望效用函數(shù)為:

對式（15）分別求關于 ρ和ds的一階和二階導數(shù)得:

由于ks＞0，二階導數(shù)小于0，即式（19）＜0，可得供應商期望效用函數(shù)為關于延遲時間ds的凹函數(shù)，因此存在臨界值滿足一階導數(shù)等于0 的條件，令式（18）=0，因此時ρ≠0解出為效用最小化時的臨界時延值，并由ds(ti)＞0可知，進而得到。

綜上，推論1 得證。

在此基礎上，通過命題1 和推論1 可以作出以下分析。

①應急公共產(chǎn)品的常規(guī)采購價格的高低影響著供應商進行物資供給決策時的供給量。由式（13）可知，當常規(guī)采購價格增大，此時較高的價格會激勵供應商實施供給，供應商進行供給的應急公共產(chǎn)品就會越多；當常規(guī)采購價格減小，供應商進行供給的應急公共產(chǎn)品就會越少。但由于本文假設供應商為理性主體，因此供應商在供給時會考慮成本以及浪費問題而設置常規(guī)儲備量臨界值，而非一味由于價格刺激而過多產(chǎn)生生產(chǎn)及供給。

②供給延遲時間對供應鏈進行物資供給時的供給量影響很大。由式（14）可知，當供給時延值越大，供應商產(chǎn)生應急公共產(chǎn)品供給的延遲時間越長，應急公共產(chǎn)品的需求不斷攀升，由于延遲效應的影響，供需之間差值不斷拉大，導致需求信息愈發(fā)滯后，在一定程度上降低供應商的供給效率及期望效用；當突發(fā)事件的發(fā)生概率越小，此時供需銜接，供應商基本上能滿足逐漸增多的需求點，延遲效應對供給效率的影響比較小，從而提高供應商的供給效率及期望效用。

③應急事件的是否發(fā)生直接決定著供應商為政府提供的物資儲備方式，只有當突發(fā)事件發(fā)生時，政府才會從供應方處采購物資，因而可知突發(fā)事件的發(fā)生概率就等同于政府進行柔性采購的概率。由式（16）、式（17）可知，突發(fā)事件發(fā)生概率越大，此時供應商為政府進行柔性采購的概率越大，此時儲備方式以柔性采購為主，供應商提供的應急公共產(chǎn)品數(shù)量就越多；當突發(fā)事件的發(fā)生概率越小，此時供應商為政府進行柔性采購的概率越小，此時儲備方式以常規(guī)采購為主，應急公共產(chǎn)品供給量也就越小。應急事件發(fā)生的概率越高，需求就會有所提高，制造商就會供給更多的應急公共產(chǎn)品，從而增加供應商的利潤，雖需耗費一定的生產(chǎn)能力儲備成本，但整體上利潤的增長趨勢推高供應商的期望效用值；若發(fā)生概率較低，代表政府進行柔性采購的概率較低，常規(guī)儲備階段的利潤難以彌補供應商的生產(chǎn)儲備成本，此時供應商選擇拒絕為政府進行柔性儲備，從而拉低供應商的期望效用水平。

④由式（18）、式（19）可知，時延越大，供應商接收需求信息的延遲時間越長，信息接收越滯后，供應商對需求信息做出的評估實際偏差也就越大，供需不平衡現(xiàn)象就越明顯，雖然整體需求呈上升趨勢，但是供應商所獲得的邊際效用逐級遞減，從而產(chǎn)生時延效應，同時影響著供應商的供給效率和救援效率；時延越小，信息的傳遞速度與其更新速度基本一致，需求信息與供給信息之間的差值減小，在一定程度上保持供給的及時性，能夠促使供應商做出的供給決策不斷向?qū)崟r變化的實際需求靠攏，從而得到較為精準的供給量，進一步實現(xiàn)提高供應商的期望效用。綜上所述，供應商接收需求信息的延遲時間越長，越不利于供應商以及整條應急供應鏈網(wǎng)絡各節(jié)點成員。

推論2 在協(xié)同式?jīng)Q策下，需求敏感系數(shù) σ與供應商的應急公共產(chǎn)品供給量正相關；供應商單位應急公共產(chǎn)品生產(chǎn)能力儲備成本系數(shù)ks與供應商的應急公共產(chǎn)品供給量負相關。

推論2 說明需求敏感系數(shù)的大小對供應商進行應急公共產(chǎn)品的供給決策的影響很大。需求敏感系數(shù)越大，政府決定的柔性采購價格越高，供應商實施供給的積極性也就越高，從而物資供給量會增加，同時有利于削弱時延效應帶來的雙邊際效應；需求敏感系數(shù)越小，政府制定的柔性采購價格較低，并且供應商承擔著應急公共產(chǎn)品的生產(chǎn)能力儲備成本，在一定程度上增加了供應商的經(jīng)濟負擔，會致使供應商進行供給的能動性越低，相對程度上供給量會呈現(xiàn)減少的趨勢。

(二)應急供應鏈政府時延管控協(xié)同策略

本模型中政府的決策內(nèi)容是決定物資的采購價格以使自身期望成本最小，因此協(xié)同式?jīng)Q策是以政府的成本最小化作為協(xié)調(diào)基準。在應急公共產(chǎn)品生產(chǎn)能力儲備模式下，政府的期望成本函數(shù)為：

對式(21)分別求關于P0的一階和二階導數(shù)得:

由于ks=kg＞4σ且ds(t)＞0，所以式(23)＞0 可知，可得政府期望成本函數(shù)為關于常規(guī)采購價格p0的凸函數(shù)，通過求解式(22) 等于零得到最優(yōu)常規(guī)定價決策p0*，p0*的值入如式(24)所示。

命題2：在協(xié)同式?jīng)Q策下，政府的常規(guī)采購價格隨應急事件發(fā)生的概率的增加而增加。

對式(21)求關于 ρ的一階導數(shù)得：

進而得到：

由式(23)＞0 可知2ks(1+ds)-4σ ＞kg(1+ds)，因此

(三)應急供應鏈時延管控有效性比較分析

為應對應急公共產(chǎn)品物資短缺風險，供應商應積極參與確保供給。基于提高物資利用率且更直觀地反映出考慮時延效應對供應商效用的影響，通過效用曲線函數(shù)圖像將傳統(tǒng)政企聯(lián)合儲備模型(非協(xié)同機制)與協(xié)同機制進行對比。圖3 為兩種機制下的供應商效用曲線，其中Uc*為協(xié)同機制后時延為ds*時的供應商效用，其中UN*為非協(xié)同機制時時延為ds′時的供應商效用。由圖3 可知，在協(xié)同機制情況下供應商的效用會不同程度地受時延變化幅度的影響，其中當0 ＜ds≤ds*時，此時時延效應對供應商效用影響較小，供應商效用表現(xiàn)為隨時延的增大而快速增大；當ds＞ds*時，此時時延效應對供應商效用影響較大，供應商效用表現(xiàn)為隨時延的增大而緩慢遞增趨至平穩(wěn)。而在非協(xié)同機制情況下可以看出供應商的效用變化趨勢是緩慢增加趨至平穩(wěn)，此時因供應商在確定供給策略時未考慮時延所導致的供給偏差，導致供應商未能實現(xiàn)精準供給，從而使得效用的增長趨勢是緩慢的。

圖3 兩種機制下的供應商效用曲線

分析圖3 可知，協(xié)同后的臨界時延優(yōu)于非協(xié)同后時延，即ds*＜ds′，而不同取值范圍的時延會使供應商得到不同的效用值，且協(xié)同后的供應商效用大于非協(xié)同后供應商效用，即Uc*＞UN*?？偟膩碚f采用協(xié)同機制時延效應的供給方案，供給延時的值會減小，降低時延效應對供給的影響，會使供應商的效用得到協(xié)同從而實現(xiàn)效用最大化；采用非協(xié)同機制時延效應的供給策略，會使供應商的整體效用得不到協(xié)同。且在時延值越大導致供應商效用無法最大化時，對于應急事件來說會造成一定的損失，具體的關系為損失值與時延值呈正比例關系，和供應商效用呈反比例關系，通過對眾多應急事件進行應急損失與供給延時的數(shù)值關系分析，兩者近似線性增函數(shù)，即

其中，L為時延效應所導致的應急事件損失值，ds為應急公共產(chǎn)品的供給延時，?為損失隨供給延遲的增益系數(shù)，TW為應急事件最大持續(xù)時間，即一個周期。Lmax為應急事件的最大損失值。為激勵供應商實施精準供給從而降低應急事件的損失值，定義了關于供給延遲的懲罰函數(shù)f(ds)，如圖4 所示，顯然當ds=ds*時，f(ds)=0，并且f(ds)關于ds是遞增的。縮短供給延遲能使供應商獲得獎勵，即當ds＜ds*時，f(ds)＜0 (懲罰函數(shù)為負值，即表示供應商將得到獎勵)；供給延遲增大能使供應商獲得懲罰，即當ds＞ds*時，f(ds)＞0(懲罰函數(shù)為正值，即表示供應商將得到懲罰)。

圖4 懲罰函數(shù)

五、基于政府主導的應急供應鏈時延管控模型仿真應用

政府與供應商簽訂契約進行應急公共產(chǎn)品采購合作，契約時長為單周期儲備時長，但考慮方法的可行性和結(jié)果的有效性，本模型研究階段為從應急響應開始直到救援量到達頂峰的階段。根據(jù)張琳等[8]的研究，假設各項參數(shù)如下（價格參數(shù)的單位：元/件；數(shù)量參數(shù)的單位：件；時延值為無量綱化處理）：ks=kg=0.06,Q=3 000,σ=0.01,ρ=0.3。若應急事件發(fā)生，假設該類物資的最大需求量U=20 000，且應急公共產(chǎn)品實際需求服從（0，20 000）的均勻分布。

在本模型中首先討論突發(fā)事件發(fā)生概率為0.3 時各個時間段不同的時延值導致政府成本和企業(yè)效用的變化情況，并進一步討論常規(guī)采購價格和應急公共產(chǎn)品需求量在一定范圍內(nèi)變化所導致時延值的大小情況。其中令p0以0.5 元為單位遞增，且當p0取最小值88，即pt小于89 時，協(xié)議企業(yè)的效用為負，此時供應商不會有動機參與應急公共產(chǎn)品供應。并設定Δx(ti-ds)為應急公共產(chǎn)品實際需求量與常規(guī)采購量的差值，即政府除常規(guī)儲備外的再采購量。在設置的各項參數(shù)下運用Matlab2019b 仿真計算可得出表2，并由表2 可知：當采用時延最小化策略時，即p0=91時，min[ds(ti)]=4.22，此時政府期望成本為minECg=211 187.24，供應商期望效用為maxEUs=52 383.1；當采用效用最大化策略時，即p0=92時，ds*(t)=4.28，此時時延值為局部極小值，政府期望成本實現(xiàn)最小化即minECg=184 092.8，供應商期望效用實現(xiàn)最大化即maxEUs=68 210.59。具體結(jié)果如表2 所示。

表2 協(xié)同模型實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)下的參數(shù)變化的結(jié)果

將表2 中的結(jié)果在Matlab2019b 中運行可得圖5 和圖6。

圖5 協(xié)同模型實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)下時延值對政府成本、供應商效用及其變化量的影響

圖6 協(xié)同模型實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)下時延值與柔性供給量、常規(guī)采購價格之間的關系

通過圖5、圖6 可以得出以下結(jié)論。

①通過圖5(a)、(b)可知政府期望成本是時延的先減后增函數(shù)，供應商效用是時延的先增后減函數(shù)。這是因為當時延值增加時，物資供給量不能滿足逐漸增多的應急公共產(chǎn)品需求量，雖然供應商的利潤隨著其物資供給量的增大而增大，但供需缺口使得供應商的效用增量不斷減少，并且隨著災情的進一步控制和災后救援的及時性，以及救援效率的累積效應，物資供給量逐漸達到飽和狀態(tài)，因此供應商效用水平增量函數(shù)體現(xiàn)為局部小范圍波動，但整體為下降至趨于平穩(wěn)的趨勢；政府的成本整體呈現(xiàn)增加的趨勢是因為應急實施過程中政府按需采購的應急公共產(chǎn)品增多，從而大大增加采購支出和物資管理成本，因此政府成本增量函數(shù)呈現(xiàn)出增加到一定值后保持平穩(wěn)的狀態(tài)。從整體看，時延值越大，對企業(yè)和政府越不利，政府成本在增高，企業(yè)的效用值在降低，過低的效用值可能會導致供應商拒絕與政府合作，此時除非政府提高物資采購價格，即P＞P0*，供應方才會考慮為政府生產(chǎn)應急公共產(chǎn)品，且供給量隨政府采購價格的增加而增加，但當采購價格過高時使得政府成本高于一定水平時，政府此時也會因為成本居高而考慮拒絕與此企業(yè)合作。

②通過圖6(a)可知柔性供給量是時延的先增后減函數(shù)。主要是因為在本模型中d*s(ti)除了是信息不對稱導致的時滯外，還與應急公共產(chǎn)品的實際需求量有一定關系，而柔性供給量時刻依賴于物資需求量，并由表2 數(shù)據(jù)可得出：當時延值處于區(qū)間[4,4.28]時，物資需求量處于最大值，從而影響柔性供給量不斷增多；當時延值大于4.28 時，物資需求量值不斷減小，導致柔性供給量不斷減小。從整體看時延值的增大會導致柔性供給量呈現(xiàn)下降趨勢。由圖6 (b)知當常規(guī)采購價格處于區(qū)間[88，91]時，時延值整體下降趨勢明顯；當常規(guī)采購價格處于區(qū)間[91，92]時，時延值略有上升，但基本維持在低時延值區(qū)間里；當常規(guī)采購價格為91 時，時延值達到最小值為4.22。由結(jié)論1 可知時延值的增大對整個應急供應鏈網(wǎng)絡產(chǎn)生負效應，因此政府在制定應急公共產(chǎn)品采購價格時，應考慮采購價格與時延值之間的如本模型描述的線性關系，將物資采購價格控制在[91,92]區(qū)間內(nèi)，以達到時延最小化的目的。

由表2 數(shù)據(jù)可知，當ds*(t)=min[ds*(t)]時決策值并不為最優(yōu)。為更清楚地說明時延值大小的波動情況，圖7 對實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)下時延值的敏感度進行了分析。

由于突發(fā)事件發(fā)生后物資需求—時間序列以及物資采購價格—時間序列演化趨勢存在異步性，在物資需求量達到飽和點前后影響時延值的敏感性不同，所以兩個序列在同一時間點上不能達到絕對協(xié)調(diào)，只能達到有效協(xié)同。如圖7 所示。具體分析由命題1 可知即影響ds*(t)值大小的敏感項為。當物資變化量到達需求飽和點之前，，即，當Δds*(t)＜0，表現(xiàn)為參數(shù)x(ti-ds)的增加將引起ds*(t)的減少，因此時延值隨著物資常規(guī)采購價格的增大而逐漸減小，如圖7(a)所示；當物資變化量到達需求飽和點時，，即，當Δds*(t)＞0，表現(xiàn)為參數(shù)的增加將引起ds*(t)的增加，因此時延值隨著物資常規(guī)采購價格的增大而逐漸增大，如圖7 (b)所示。根據(jù)時延值在兩個階段由于不同參數(shù)產(chǎn)生的影響程度不同，可得出如下管理啟示。

圖7 協(xié)同模型實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)下時延值敏感度分析

①由上面分析可知物資需求到達飽和點之前對時延值影響較為靈敏的參數(shù)是物資實際需求量，因此在應急公共產(chǎn)品需求來臨之際，政府可以通過搭建應急網(wǎng)絡通信平臺，實現(xiàn)應急通信有效治理，提高應急通訊保障效率，來實現(xiàn)快速準確接收需求點信息，規(guī)避因時延增大而導致的時延效應所帶來的因物資需求信息把握不準確帶來的風險。

②由上面分析可知物資需求到達飽和點時對時延值影響較為靈敏的參數(shù)是物資采購價格，因此在需求飽和點時政府相關部門決策者可以通過適當降低物資采購價格來減小時延值，從而削弱時延效應給供應鏈成員帶來的負面影響。

結(jié)論

本文綜合分析時延效應以及需求不斷變化等擾動因素，將其集成為最大化效用的應急供應鏈網(wǎng)絡時延管控協(xié)同協(xié)同模型。通過探討在協(xié)同和非協(xié)同兩種模式下供應商的效用來確定該模型的可行性，將政府及供應商決策值的解析解進行仿真分析，對突發(fā)事件發(fā)生概率為既定值條件下最優(yōu)決策值的變化情況進行進一步研究。研究表明：當供應商在供給策略中考慮時延效應時，由于供應商在需求來臨時觀察到供需差異性，供應商不會盲目地根據(jù)需求量提供供給量，給出此時供應商的心理效用和經(jīng)濟效用值，并通過效用曲線函數(shù)圖比較出協(xié)同機制下的供應商效用遠優(yōu)于非協(xié)同機制下的供應商效用值。最后仿真結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)政府成本函數(shù)與時延值成正比關系，供應商效用函數(shù)和柔性供給量與時延值成反比關系；當突發(fā)事件發(fā)生概率比較高且政府常規(guī)采購定價為設定值時可以實現(xiàn)應急供應鏈協(xié)同；應急公共產(chǎn)品實際需求量以及應急公共產(chǎn)品采購價格在不同時間點影響時延值的敏感程度不同。

文章研究了應急供應鏈單周期和多階段時延管控協(xié)同問題，未來的研究可以進一步考慮多周期和多供應商的供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)，借助政府公共服務平臺、企業(yè)供應鏈管理平臺、銀行資金管理平臺、區(qū)塊鏈平臺等拓展本模型，更好地為政府聯(lián)合企業(yè)開展應急公共產(chǎn)品儲備合作提供相關決策策略和理論指導。