饒云華, 朱華梁, 鄭志杰

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院, 湖北 武漢 430072)

0 引 言

外輻射源雷達利用第三方發(fā)射站(如廣播電視等)發(fā)射的信號作為照射源對目標(biāo)進行探測定位,具有抗干擾能力強、隱蔽性好等優(yōu)點,受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-4]。外輻射源通常為帶寬較寬的連續(xù)波信號,有利于對目標(biāo)進行精細(xì)化探測,占偉杰等[2]利用數(shù)字電視外輻射源雷達對直升機、通航飛機及無人機等多種目標(biāo)的微動特征進行了提取與分析。還有學(xué)者研究了外輻射源雷達獲取目標(biāo)多維特征的方法,實現(xiàn)了目標(biāo)的分類識別[3]。

在利用外輻射源雷達進行目標(biāo)探測定位時,首先對參考通道接收到的直達波信號和監(jiān)測通道接收到的目標(biāo)反射信號進行處理,從中估計出包含目標(biāo)位置信息的定位參數(shù),如到達時間、到達時間差、到達角度、到達頻差等。然后再利用包含目標(biāo)位置信息的定位參數(shù)與收發(fā)站位置之間的幾何關(guān)系建立定位方程并求解[5-10]。一般而言,只需其中一個參數(shù)便可進行定位。例如,Zhao等[5]和Li等[6]分別基于到達時間和到達時間差進行定位。為了進一步獲得更高的定位精度,往往需要聯(lián)合多個參數(shù)進行定位,Pine等[7]基于信號到達不同接收站的時延差和頻率差進行定位,Zhao等[8]則基于到達角度、多普勒頻率和多普勒頻率變化率提出了一種運動目標(biāo)定位方法。

然而,無論是使用單個參數(shù)還是多個參數(shù),外輻射源雷達目標(biāo)定位性能都會極大地受到發(fā)射站位置信息精度的影響。其中,接收站位置可控,故其位置信息容易獲得,而發(fā)射站由于為不可控的第三方發(fā)射站,其精確位置信息有時候往往無法預(yù)先獲取,極大影響了外輻射源雷達的實際應(yīng)用。同時,即使可預(yù)先獲取部分發(fā)射站位置信息,實際中也可能會有發(fā)射站位置變化或者新增發(fā)射站。因此,快速高效的獲得發(fā)射站位置是外輻射源雷達實用化所必須解決的一個重要問題。

目前,關(guān)于外輻射源雷達的發(fā)射站定位方法主要是首先估計出合作目標(biāo)的速度、雙基地距離差等中間參數(shù),然后利用合作目標(biāo)所攜帶的全球定位系統(tǒng)或廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(automatic dependent surveillance-broadcast, ADS-B)系統(tǒng)來獲取目標(biāo)精確位置信息,實現(xiàn)對發(fā)射站位置的估計。該方法中目標(biāo)參數(shù)估計和位置估計是分開的,故常稱為兩步定位法。Yi等[11]在獲取飛機所攜帶ADS-B提供的目標(biāo)位置信息基礎(chǔ)上,通過測量目標(biāo)雙基距離與基線距離之差得到多個發(fā)射站可能位置的橢圓,多個橢圓交點即為發(fā)射站真實位置。Malanowski等[12]也利用ADS-B得到飛行目標(biāo)的笛卡爾坐標(biāo)系軌跡信息,并將其變換到雙基地軌跡,然后通過匹配雙基地軌跡的雙站距離和速度得到發(fā)射站位置。Krueckemeier等[13]針對多目標(biāo)情況下關(guān)聯(lián)的復(fù)雜性,將三坐標(biāo)目標(biāo)信息近似處理轉(zhuǎn)換為兩坐標(biāo),建立距離和多普勒的代價函數(shù),將雙站雷達目標(biāo)觀測值與真實信息正確穩(wěn)定關(guān)聯(lián),從而實現(xiàn)發(fā)射站定位。

以上研究都是基于兩步定位法開展的,該方法在經(jīng)過中間參數(shù)估計后會存在信息損失問題。針對這一不足,本文提出了利用直接定位方法進行發(fā)射站定位。直接定位方法最初由Weiss[14]和Amar等[15]提出。該方法直接對原始采樣信號進行處理,利用信號中蘊含的目標(biāo)位置信息,構(gòu)建與目標(biāo)位置相關(guān)的代價函數(shù),通過優(yōu)化算法實現(xiàn)定位。直接定位法無需估計中間參數(shù),故信息利用高,損失較少,可獲得更好性能,尤其是在低信噪比時優(yōu)于兩步定位法[16-18],因此逐漸成為定位領(lǐng)域的研究熱點[19-22]。

Tirer等[23]和Wu等[24]研究了窄帶信號源的直接定位,然而外輻射源雷達系統(tǒng)常用的信號為寬帶信號,因此并不適用。Ma等[25]研究了寬帶信號源的直接定位法,但是需要多個接收站聯(lián)合進行定位。Weiss[26]研究了接收站和寬帶信號源之間存在相對運動時的直接定位法,可用于單個接收站場景,但是其所用的信號源受到一定的約束。Ma等[27]所提算法雖然代價函數(shù)不受信號形式的限制,但是未知的發(fā)射信號會帶來性能下降問題。除此之外,針對正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信號、非圓信號等特殊信號,也有學(xué)者展開相關(guān)研究。然而這些研究均是基于OFDM信號的特點,因此適用范圍往往受到限制[28-29]。

本文在基于合作式無人機的發(fā)射站兩步定位方法[12]基礎(chǔ)上,提出了一種發(fā)射站直接定位法。該方法利用了外輻射源雷達同時接收直達波和目標(biāo)回波的特性,將航跡信息已知的合作式無人機作為探測目標(biāo),并利用接收到的發(fā)射站直達波信號代替發(fā)射信號,減少了發(fā)射信號未知帶來的性能下降問題。另外,還分析了該場景下的克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound, CRLB),并將其作為衡量算法性能的參考標(biāo)準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明,該方法不僅優(yōu)于兩步定位法,且優(yōu)于文獻[27]中信號未知時的直接定位方法。

1 信號模型

考慮如下外輻射源雷達工作場景:一個靜止的發(fā)射站(位置坐標(biāo)為u=[x(t),y(t)]T)發(fā)射未知寬帶信號,靜止接收站(位置坐標(biāo)為q=[x(r),y(r)]T)可通過監(jiān)測通道和參考通道分別接收來自目標(biāo)的反射信號和來自發(fā)射站的直達波信號,接收站對反射信號進行了K次觀測。若觀測間隙較短,每個觀測間隙內(nèi)目標(biāo)的位置和速度可以認(rèn)為是固定的。設(shè)第k個觀測間隙目標(biāo)的位置為pk=p+(k-1)Tv。其中,p為目標(biāo)初始位置,v為目標(biāo)運動速度,T為每個觀測時隙的時間長度。則目標(biāo)回波信號經(jīng)過下變頻后,可表示為

rk(t)=αks(t-τk)ej2πfkt+nk(t)， 0≤t≤T

(1)

式中:s(t)是發(fā)射信號;αk是第k個觀測間隙的信道復(fù)響應(yīng);nk(t)是零均值的復(fù)高斯白噪聲。設(shè)τk?T,式(1)中時延τk和多普勒頻率fk為

(2)

(3)

式(1)表示的是一個發(fā)射信號未知時的直接定位問題,而當(dāng)發(fā)射信號已知時,其定位性能遠(yuǎn)高于發(fā)射信號未知時的情形[27]。由于發(fā)射信號可以通過參考通道獲取,因此用來自參考通道的直達波信號代替發(fā)射信號,此時式(1)的目標(biāo)回波信號可改寫為

(4)

(5)

式(3)中的頻移和式(5)中的時延不僅包含發(fā)射站位置信息,也包含目標(biāo)的位置和速度信息,因此將已知位置和速度信息的合作式無人機作為探測目標(biāo),則目標(biāo)回波信號中只包含信道響應(yīng)和發(fā)射站位置兩個未知參數(shù)。

對每個觀測間隙內(nèi)接收到的目標(biāo)回波進行N次快拍采樣,采樣間隔為Ts,則第n個采樣時刻的回波信號可以表示為如下形式：

(6)

其中,

(7)

將接收的目標(biāo)回波信號、直達波信號和采樣脈沖分別定義為如下向量:

(8)

那么式(6)的向量形式為

rk=αkFkAksk+nk

(9)

式中：Fk是移位矩陣;Fksk表示將sk位移τk/Ts。發(fā)射站定位問題即是從已知的目標(biāo)回波信號和直達波信號中估計出發(fā)射站位置。

2 直接定位法

根據(jù)式(9)所示的信號模型,噪聲nk服從高斯分布,此時極大似然估計等價于最小二乘估計,因此發(fā)射站的位置可以通過最小化如下代價函數(shù)得到:

(10)

(11)

將式(11)代入式(10)中可得

(12)

(13)

其中

(14)

(15)

由此得到發(fā)射站位置估計值為

(16)

基于上述對方法原理的推導(dǎo)分析,本文所提直接定位方法的主要步驟可總結(jié)如下。

步驟1在目標(biāo)信號源可能存在區(qū)域內(nèi)合理劃分網(wǎng)格節(jié)點:u1,u2,…,ug,…,uG。

步驟2令g=1,根據(jù)式(3)、式(5)和式(8)分別計算網(wǎng)格ug在每個觀測間隙內(nèi)到各觀測站的時延矩陣Fk(ug)和多普勒頻移矩陣Ak(ug)。

步驟3根據(jù)式(14)和式(15)計算每個觀測間隙內(nèi)包含時延和多普勒頻移的位置信息矩陣Qk(ug)。

步驟4根據(jù)式(13)求得代價函數(shù)值L1(ug)。

步驟5若g

3 定位方法性能分析

本節(jié)將分析信號發(fā)射站位置估計的CRLB。首先根據(jù)式(9),可得到接收信號的平均值mk為

mk=αkFkAksk

(17)

定義如下向量：

(18)

(19)

確定完整的Fisher信息量:

(20)

其中

(21)

發(fā)射站位置估計的CRLB[30]可以表示為

(22)

其中Fisher量的元素[31]可表示為

(23)

(24)

(25)

其中,

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

則

(31)

(32)

(33)

(34)

則

(35)

(36)

最后,將式(24)、式(25)、式(35)、式(36)代入式(23)可以得到Fisher量的元素,最后再代入分塊矩陣式(20)即可求得完整的Fisher信息量,由此可得出發(fā)射站位置估計的CRLB。

4 仿真實驗與分析

為了驗證所提出算法的定位性能,下面進行仿真分析。仿真設(shè)置如下:發(fā)射站位置固定為u=[-10,0]Tkm,向外發(fā)射載頻為762 MHz的地面數(shù)字多媒體廣播(digital terrestrial multimedia broadcast, DTMB)信號,信號帶寬為8 MHz。接收站位置固定為q=[0,0]Tkm,無人機的初始位置為p=[-4,8]Tkm,以飛行速度20 m/s向x軸正方向飛行。接收站對無人機共進行了9次觀測,每次觀測間隔內(nèi)無人機飛行距離為1 km。采用蒙特卡羅實驗的方法將本文所提算法與文獻[27]中信號未知時的直接定位算法及文獻[12]中基于合作式無人機的兩步法進行對比,并用均方根誤差(root mean square error, RMSE)衡量算法性能。RMSE定義如下:

(37)

式中:N是蒙特卡羅實驗次數(shù),N=1 000;ui是第i次獨立實驗中發(fā)射站位置估計值。

4.1 仿真1:不同定位算法性能比較

首先,研究在不同無人機回波信號信噪比下,各種不同定位算法的定位精度。假設(shè)直達波信號信噪比為20 dB,無人機回波信號信噪比為0 dB到20 dB,其仿真結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出,隨著無人機回波信號的信噪比增加,所有算法定位精度都隨之提高,但本文所提算法定位精度優(yōu)于信號未知時的直接定位算法及信號已知時的兩步定位法,其性能接近信號已知時定位精度的克拉美羅界。同時也可看出,若發(fā)射信號已知,則對于定位性能較信號未知時會有較大的提升。

圖1 不同定位算法精度比較Fig.1 Accuracy comparison of different localization algorithms

4.2 仿真2:信號參數(shù)對算法性能影響

一般而言,外輻射源雷達所獲取的直達波信號并非純凈的,而是會包含噪聲信號。為了研究直達波信號噪聲對本文算法的影響,假設(shè)無人機反射回波信號的信噪比固定為10 dB,直達波信號信噪比為0 dB到20 dB,此時本文算法性能如圖2所示。由圖2可見,隨著直達波信號信噪比的提升,算法性能也會隨之提升。

圖2 所提算法的RMSE隨直達波信號信噪比變化曲線Fig.2 Variation curve of RMSE with the signal to noise ratio of the direct wave signal for the proposed algorithm

其次,研究定位性能與觀測次數(shù)的關(guān)系。在直達波信噪比為20 dB,無人機回波信噪比為20 dB時,觀測次數(shù)為2～10次之間的定位結(jié)果如圖3所示。由圖3可見,隨觀測次數(shù)增加,兩種算法定位精度都隨之增加,本文算法相對信號未知時的直接定位算法性能更優(yōu)。

圖3 兩種算法的RMSE與觀測次數(shù)的關(guān)系Fig.3 RMSE of two algorithms under different interception intervals

4.3 仿真3:無人機航跡對算法性能影響

無人機的航跡信息可由GPS獲得,但是這些信息往往會存在誤差,因此本文將研究這些誤差對算法性能的影響。仿真參數(shù)設(shè)置如下:仿真設(shè)置如下,發(fā)射站位置為u=[-10,0]Tkm,接收站位置為q=[0,0]Tkm,無人機的初始位置為p=[-4,8]Tkm,以飛行速度20 m/s向x軸正方向飛行。接收站對無人機共進行了9次觀測,每次觀測間隔內(nèi)無人機飛行距離為1 km,目標(biāo)回波信號與發(fā)射站直達波信號信噪比均為10 dB。假設(shè)獲得的無人機航跡與實際的無人機航跡在x軸或y軸方向存在一定的偏差,則圖4展示了存在誤差時算法的性能。由圖4可知,隨著航跡誤差的增大,本文算法性能也隨之下降。

圖4 所提算法的RMSE隨無人機位置誤差變化曲線Fig.4 Variation curve of RMSE with unmanned aerial vehicle position error for the proposed algorithm

然后,進一步研究不同無人機飛行方向?qū)Υ鷥r函數(shù)的影響。假設(shè)無人機的航跡與x軸正方向所形成的夾角即為無人機的飛行方向,無人機分別沿著0°、45°、90°、135° 這4個方向以速度20 m/s飛行,4條航跡長度固定為8 km且航跡中心點均為p=[0,8]Tkm,接收站對無人機共進行了9次觀測,每次觀測無人機移動1 km。代價函數(shù)仿真結(jié)果如圖5所示。其中,黑色圓形和三角形分別表示發(fā)射站和接收站,黑色虛線表示無人機處于航跡中心點時的雙基距離,黑色實線和紅色實線分別表示無人機航跡和代價函數(shù)等高線。

圖5 不同飛行方向時的代價函數(shù)Fig.5 Cost function for different flight directions

由圖5可知,無人機飛行角度為135°時,紅色等高線包圍的區(qū)域最小,則定位性能最高。而當(dāng)無人機飛行角度為90°時,會出現(xiàn)定位模糊。

最后,研究無人機相對于發(fā)射站和接收站的飛行位置對代價函數(shù)的影響。假設(shè)無人機飛行角度為135°,分別按照3條不同的航跡以速度大小為20 m/s飛行,3條航跡長度固定為8 km且航跡中心點分別為[-15,0]Tkm、 [-5,0]Tkm和[5,0]Tkm,其他條件不變。代價函數(shù)的仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6可見,無人機在背離接收站的位置飛行時,定位性能最好。

圖6 不同相對飛行位置時的代價函數(shù)Fig.6 Cost function for different relative flight positions

5 結(jié) 論

本文針對外輻射源雷達系統(tǒng)中發(fā)射站快速定位問題,提出了以無人機作為合作目標(biāo),采用直接定位對發(fā)射站進行定位信息獲取的方法。并針對常規(guī)直接定位方法在信號形式未知帶來的性能下降問題,將直達波信號作為已知發(fā)射信號,不僅可以得到較常規(guī)直接定位方法和兩步定位法相對更好的性能,而且其定位精度逼近CRLB。當(dāng)接收信號信噪比和觀測次數(shù)增加,其定位精度也隨之增加。同時,合作目標(biāo)相對于收發(fā)站位的飛行方向和位置對定位性能也有不同影響,這對于實際應(yīng)用具有較好的參考意義。仿真結(jié)果驗證了所提方法的優(yōu)越性。