趙 斐, 李 鑫, 張 建

(1. 東北大學(xué)秦皇島分校管理學(xué)院, 河北 秦皇島 066004; 2. 東北大學(xué)工商管理學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819;3. 中車(chē)唐山機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司, 河北 唐山 063000)

0 引 言

在現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品的可靠性研究中,系統(tǒng)失效通常是由產(chǎn)品的內(nèi)在原因(如使用退化、磨損、疲勞等)和外部因素(如隨機(jī)沖擊、應(yīng)力過(guò)載等)綜合作用而造成的。為此,系統(tǒng)從使用到失效的壽命過(guò)程是內(nèi)因退化失效模式與外部沖擊失效模式相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果[1-4]。例如,雷達(dá)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在實(shí)施作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)完成監(jiān)控偵查,失效原因一方面是由使用造成的磨損退化積累,另一方面是遭敵打擊后瞬時(shí)損傷,從而將此過(guò)程視為單部件系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程[5]。現(xiàn)有研究主要從兩個(gè)角度定義隨機(jī)沖擊與退化之間的關(guān)系:一是隨著系統(tǒng)運(yùn)行,退化量不斷增加,系統(tǒng)抗沖擊能力逐漸減弱,使其更易受到隨機(jī)沖擊的影響;二是隨機(jī)沖擊會(huì)加速退化過(guò)程,導(dǎo)致出現(xiàn)突變性的加速退化情形,或增加退化速率。針對(duì)前者,有研究分析了隨機(jī)沖擊對(duì)系統(tǒng)退化量的影響,每次隨機(jī)沖擊時(shí)退化量瞬時(shí)增加[6-8]。然而,Lyu等[9]構(gòu)建了考慮可變退化率的可靠性模型,假定當(dāng)沖擊數(shù)達(dá)到特定值時(shí),退化速率發(fā)生變化;Nezakati等[10]針對(duì)負(fù)載共享的k-out-of-n: F系統(tǒng),在考慮相依競(jìng)爭(zhēng)失效基礎(chǔ)上進(jìn)行可靠性分析;Sun等[11]基于非線性維納過(guò)程研究了退化過(guò)程對(duì)隨機(jī)沖擊的影響以及隨機(jī)沖擊對(duì)退化率的影響。Bian等[12]分別構(gòu)建了基于累積沖擊模型和極端沖擊模型的可靠度函數(shù)。

不完美維修(imperfect maintenance, IPM)活動(dòng)常應(yīng)用于實(shí)踐中以延長(zhǎng)系統(tǒng)役齡,文獻(xiàn)[13]用改善因子隨維修頻率遞減的函數(shù)表示IPM對(duì)系統(tǒng)役齡的影響;Guo等[14]引入殘余退化量模型,表征IPM活動(dòng)改善系統(tǒng)健康狀態(tài)能力逐漸減弱的趨勢(shì);也有研究基于剩余壽命預(yù)測(cè)提出了考慮IPM的視情維修優(yōu)化模型[15-16];Pei等[17]采用維納過(guò)程建立系統(tǒng)多階段退化過(guò)程模型,表征IPM活動(dòng)對(duì)退化過(guò)程的影響。因此，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，IPM活動(dòng)更為適用,而且考慮其對(duì)系統(tǒng)退化量和退化率的雙重影響尤為重要。

沖擊閾值常用于判斷系統(tǒng)在極端沖擊下是否發(fā)生沖擊失效,一旦超過(guò)沖擊閾值,則導(dǎo)致系統(tǒng)失效[18-21]。在現(xiàn)有考慮競(jìng)爭(zhēng)失效的視情維修研究中,根據(jù)極端沖擊與系統(tǒng)總退化量的相關(guān)性,將極端沖擊閾值分為單一固定閾值和多階段固定閾值[22-23]。文獻(xiàn)[7]定義了單一硬失效閾值,用于判斷當(dāng)部件受到外界沖擊時(shí)沖擊是否有效,即是否造成系統(tǒng)退化量疊加;Che等[24]考慮了基于單一沖擊的閾值情形。也有研究提出不同類(lèi)型的沖擊并進(jìn)行建模,An等[25]同時(shí)考慮失效沖擊閾值和一般沖擊閾值,判斷系統(tǒng)是否失效;Hao等[26]以海上橋梁的鋼筋混凝土墩柱為例,同時(shí)考慮不斷的腐蝕過(guò)程和由船舶碰撞引起的隨機(jī)沖擊損傷,根據(jù)沖擊振幅區(qū)分無(wú)害沖擊和有害沖擊,分析有害沖擊對(duì)故障率和故障閾值的影響,分別通過(guò)極端沖擊模型和δ-沖擊模型構(gòu)建沖擊閾值與沖擊幅值的關(guān)系。以上針對(duì)沖擊閾值的研究中,多假定閾值是固定不變的,未考慮閾值的隨機(jī)性和不確定性特征,導(dǎo)致了一定的局限性。

系統(tǒng)維修活動(dòng)離不開(kāi)備品備件的保障,而維修決策活動(dòng)又會(huì)產(chǎn)生對(duì)備件的需求,顯然維修方案的制定與備件管理緊密相關(guān),為此,聯(lián)合優(yōu)化維修策略和備件訂購(gòu)策略尤為重要?，F(xiàn)有預(yù)防性維修(preventive maintenance, PM)與備件訂購(gòu)聯(lián)合優(yōu)化的研究?jī)H考慮了累積退化,忽略了隨機(jī)沖擊對(duì)系統(tǒng)失效的影響,限制了聯(lián)合決策模型應(yīng)用[27-30]。然而,考慮到隨機(jī)沖擊對(duì)系統(tǒng)退化和失效的直接影響,即每次沖擊后勢(shì)必增加失效率,導(dǎo)致對(duì)備件的需求程度變高。因而,針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效系統(tǒng)有必要研究隨機(jī)沖擊對(duì)備件訂購(gòu)的影響,鑒于沖擊振幅越接近沖擊閾值時(shí),系統(tǒng)越有可能失效進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)備件的需求,根據(jù)隨機(jī)沖擊設(shè)置備件采購(gòu)需求條件進(jìn)而實(shí)現(xiàn)與維修決策活動(dòng)的整合至關(guān)重要。

本文針對(duì)單部件系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程，基于維納過(guò)程構(gòu)建考慮IPM與隨機(jī)沖擊的多階段退化模型,并通過(guò)漂移系數(shù)和隨機(jī)沖擊量表征IPM活動(dòng)和隨機(jī)沖擊對(duì)系統(tǒng)退化量和退化率的影響?；诳刂葡蘧S修原則提出視情維修策略,綜合考慮IPM、經(jīng)有限次IPM后的預(yù)防性更換(preventive replacement, PR)和隨機(jī)故障更換(corrective replacement, CR)維護(hù)方式;同時(shí),采用動(dòng)態(tài)隨機(jī)沖擊閾值機(jī)制判斷由外部沖擊引起的系統(tǒng)失效。備件訂購(gòu)取決于隨機(jī)沖擊的影響,通過(guò)比較隨機(jī)沖擊振幅和沖擊閾值之間的差值,引入備件訂購(gòu)閾值作為決策正常訂購(gòu)備件的條件。根據(jù)PR和CR兩種相互獨(dú)立的更新情形,分析正常訂購(gòu)備件的狀態(tài)，以及所有可能的更新事件并推導(dǎo)發(fā)生概率,綜合考慮檢修成本和備件相關(guān)成本,構(gòu)建最小化平均費(fèi)用的聯(lián)合策略優(yōu)化模型。對(duì)此,設(shè)計(jì)離散事件仿真算法求解模型,利用實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性,分別對(duì)最大IPM次數(shù)和備件訂購(gòu)閾值進(jìn)行了靈敏度分析,并通過(guò)模型對(duì)比證明了所提出的聯(lián)合優(yōu)化策略能夠有效降低成本。

1 視情維修和備件訂購(gòu)聯(lián)合策略

1.1 問(wèn)題描述

根據(jù)控制限視情維修策略,如圖1中時(shí)刻t2所示,當(dāng)系統(tǒng)總退化量XS(t)超過(guò)PM閾值ωp時(shí)，執(zhí)行IPM;但一旦執(zhí)行IPM的次數(shù)超過(guò)最大次數(shù)N時(shí)，則進(jìn)行PR,如時(shí)刻t5所示;XS(t)一旦超過(guò)CR閾值ωl,則立即執(zhí)行CR,如t7時(shí)刻所示。如圖1所示,由于系統(tǒng)退化量一旦超過(guò)閾值ωp，則需執(zhí)行IPM,為此以IPM活動(dòng)點(diǎn)基于維納過(guò)程構(gòu)建多階段的退化模型,表征IPM前后系統(tǒng)不同的退化趨勢(shì)。同時(shí),考慮到隨機(jī)沖擊對(duì)系統(tǒng)退化量和退化率的影響,如時(shí)刻t1,t4,t6所示,系統(tǒng)在每次經(jīng)過(guò)隨機(jī)沖擊后退化斜率變大,進(jìn)而將隨機(jī)沖擊的影響融入退化模型中。

圖1 視情維修和備件訂購(gòu)聯(lián)合策略Fig.1 Joint policy of condition-based maintenance and spare ordering

當(dāng)系統(tǒng)遭受隨機(jī)沖擊的幅值Wj超過(guò)隨機(jī)沖擊閾值Dk(t)時(shí),視系統(tǒng)發(fā)生沖擊失效。如前所述,基于Wj與Dk(t)之間的差值決策是否訂購(gòu)備件,在此引入備件訂購(gòu)閾值δ。當(dāng)Dk(t)-Wj>δ時(shí)，不采購(gòu)備件,若有備件需求則僅能通過(guò)緊急訂單滿足且經(jīng)緊急訂單期Leo后到貨,如圖1中時(shí)刻t6所示。若Dk(t)-Wj≤δ成立,則在此訂購(gòu)備件to=t且經(jīng)正常訂購(gòu)提前期Lo到貨。若在備件需求時(shí)刻,其狀態(tài)處于未訂購(gòu)正常備件情形或已訂購(gòu)正常備件但未到貨情形,則等待備件直至到貨并進(jìn)行更換,等待期間以單位時(shí)間缺貨成本CPenalty產(chǎn)生缺貨成本;相反,若備件已經(jīng)到貨但處于存儲(chǔ)狀態(tài),則立即更換系統(tǒng),并以單位時(shí)間庫(kù)存持有成本Ch產(chǎn)生備件存儲(chǔ)成本。

1.2 系統(tǒng)退化過(guò)程建模和剩余壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)IPM對(duì)系統(tǒng)退化過(guò)程的影響,基于維納過(guò)程構(gòu)建分階段退化模型,定義第k(0≤k≤N)次IPM后系統(tǒng)的總退化量為

XS(t)=

X(t)+S(t)=

(1)

(2)

(3)

式中:ck=1/(1-exp(-abk-1)),a,b為超參數(shù)。

基于首達(dá)時(shí)間概念定義系統(tǒng)退化量首次達(dá)到PM閾值或故障閾值ωi(i=p,l)的時(shí)間Lk,ωi，有

Lk,ωi=inf{lk,ωi:XS(jkΔt+lk,ωi)≥ωi|lk,ωi≥0,zk}

(4)

為推導(dǎo)Lk,ωi，將概率密度函數(shù)進(jìn)行如下變換:

U(lk,ωi)=XS(lk,ωi+jkΔt)-XS(jkΔt)=

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)得到:

Lk,ωi=inf{lk,ωi:U(lk,ωi)≥ωi-XS(jkΔt)|lk,ωi≥0,zk}

(6)

將式(5)代入式(6)，推導(dǎo)得到:

(7)

(8)

fL(lk,ωi|zk)=

(9)

(10)

由此推導(dǎo)式(9)得到:

fL(lk,ωi|zk)=

(11)

(12)

Dk(t)=ηXS(t)+ε

(13)

2 聯(lián)合策略優(yōu)化建模

根據(jù)考慮競(jìng)爭(zhēng)失效的系統(tǒng)退化過(guò)程和基于控制限的視情維修策略,可知當(dāng)退化量XS(t)≥ωl或Wj≥Dk(t)時(shí),以成本CCR執(zhí)行CR;若ωl>XS(t)≥ωp,則以成本CIPM執(zhí)行IPM或者以成本CPR執(zhí)行PR。接下來(lái),首先推導(dǎo)各種更新事件的發(fā)生概率,而后利用更新報(bào)酬理論構(gòu)建最小化平均費(fèi)用的聯(lián)合策略優(yōu)化模型。

2.1 更新事件發(fā)生概率

在時(shí)刻jkΔt系統(tǒng)退化量XS(jkΔt)∈(ωp,ωl),則執(zhí)行IPM的概率PIPM(jkΔt)為

PIPM(jkΔt)=P(XS((jk-1)Δt)<ωp∩ωp

(14)

當(dāng)IPM次數(shù)達(dá)到閾值N時(shí),對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行PR的概率PPR為

PPR=PPR(W,D)·

P(XS((j1-1)Δt)<ωp,ωp

(15)

(16)

系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM且未發(fā)生沖擊失效,由于在時(shí)刻(q+1)Δt退化量超過(guò)閾值ωl而進(jìn)行CR的概率PCR1為

PCR1=PCR1(W,D)·P(XS((j1-1)Δt)<ωp,ωp

(17)

(18)

系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM后發(fā)生沖擊失效的CR概率PSCR1為

PSCR1=PSCR1(W,D)·P(XS((j1-1)Δt)<ωp,ωp

XS(qΔt)<ωp,XS((q+1)Δt)>ωl)

(19)

(20)

系統(tǒng)執(zhí)行n(n

PCR2=PCR2(W,D)·P(XS((j1-1)Δt)<ωp,ωp

XS(qΔt)<ωp,XS((q+1)Δt)>ωl)

(21)

(22)

系統(tǒng)執(zhí)行n(n

PSCR2=PSCR2(W,D)·P(XS((j1-1)Δt)<ωp,ωp

XS(qΔt)<ωp,XS((q+1)Δt)>ωl)

(23)

(24)

式(17)、式(19)、式(21)和式(23)中,fk,ωi-x(t|zk)和fk,x(t)可以表示為

fk,ωi-x(t|zk)=

(25)

fk,x(t)=

(26)

2.2 最小化平均費(fèi)用的聯(lián)合決策優(yōu)化模型

根據(jù)系統(tǒng)不同退化狀態(tài)推導(dǎo)出的PR和CR概率,結(jié)合更換時(shí)刻備件可能的狀態(tài)(未訂購(gòu)、訂購(gòu)未到貨、已到貨),分析并推導(dǎo)所有更新事件發(fā)生的概率,計(jì)算相應(yīng)的期望成本EC和期望時(shí)長(zhǎng)ET,利用更新報(bào)酬理論建立最小化平均費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)。

首先,若備件需求時(shí)刻處于未訂購(gòu)狀態(tài),則進(jìn)行緊急訂貨并于提前期Leo時(shí)長(zhǎng)后更新系統(tǒng),此時(shí)產(chǎn)生的總成本為C1=mCi+kCIPM+Ceo+CCR+LeoCPenalty。其次,當(dāng)備件已經(jīng)訂購(gòu)但是未到貨時(shí),則等待備件直至到貨并進(jìn)行更換,綜合考慮檢修成本和備件相關(guān)成本,總成本為C2=mCi+kCIPM+Co+CCR+CPenalty(to+Lo-mΔt)。最后,如果備件處于存儲(chǔ)狀態(tài),則產(chǎn)生的總成本為C3=mCi+kCIPM+Co+CCR+Ch(mΔt-to-Lo)。下面分別計(jì)算各更新事件的期望成本和時(shí)長(zhǎng)。

事件 1系統(tǒng)執(zhí)行PR而備件未訂購(gòu)情形

(27)

(28)

事件 2系統(tǒng)執(zhí)行PR而備件已訂購(gòu)但仍未到貨的情形

(29)

(30)

事件 3系統(tǒng)執(zhí)行PR且備件已到貨情形

(31)

(32)

事件 4系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM而未發(fā)生沖擊失效的CR,且備件未訂購(gòu)情形

(33)

(34)

事件 5系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM而未發(fā)生沖擊失效的CR,且備件已訂購(gòu)但未到貨情形

(35)

(36)

事件 6系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM而未發(fā)生沖擊失效的CR,且備件已到貨情形

(37)

(38)

事件 7系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM而發(fā)生沖擊失效的CR,且備件未訂購(gòu)情形

(39)

(40)

事件 8系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM而發(fā)生沖擊失效的CR,且備件已訂購(gòu)未到貨情形

(41)

(42)

事件 9系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM而發(fā)生沖擊失效的CR,且備件已到貨情形

(43)

(44)

事件 10系統(tǒng)執(zhí)行n(n

(45)

(46)

事件 11系統(tǒng)執(zhí)行n(n

(47)

(48)

事件 12系統(tǒng)執(zhí)行n(n

(49)

(50)

事件 13系統(tǒng)執(zhí)行n(n

(51)

(52)

事件 14系統(tǒng)執(zhí)行n(n

(53)

(54)

事件 15系統(tǒng)執(zhí)行n(n

(55)

(56)

由各更新事件期望費(fèi)用和期望時(shí)長(zhǎng),根據(jù)更新報(bào)酬理論建立最小化平均費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)

(57)

3 離散事件仿真算法設(shè)計(jì)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,在此設(shè)計(jì)離散事件仿真算法求解最優(yōu)的決策變量(ωp,Δt),即檢測(cè)間隔和PM閾值。圖2給出了離散事件仿真算法流程圖,步驟如下。

圖2 離散事件仿真算法Fig.2 Discrete-event simulation algorithm

步驟 1設(shè)置初始漂移系數(shù)λ0,擴(kuò)散系數(shù)σB,初始?xì)堄嗤嘶縵0,系統(tǒng)CR閾值ωl=0.15,PM閾值ωp=0.01,最大迭代次數(shù)imax,最大IPM次數(shù)N,正常訂單提前期Lo,緊急訂單提前期Leo,備件訂購(gòu)閾值δ。

步驟 2設(shè)置參數(shù)ωp=ωp+0.01,Δt=100。

步驟 3設(shè)置總期望成本TC=0,總期望時(shí)間TL=0,迭代次數(shù)i=0,Δt=Δt+100。

步驟 4設(shè)置當(dāng)前時(shí)刻t=0,總退化量XS(t)=0,備件訂購(gòu)時(shí)間to=0,IPM次數(shù)k=0,Δt和ωp不變,i=i+1。

步驟 6若s>0,且單次沖擊幅值W大于沖擊閾值D,則轉(zhuǎn)到步驟7;否則,轉(zhuǎn)到步驟8。

步驟 7若IPM次數(shù)k≥N，則系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM而發(fā)生沖擊失效的CR。如圖3所示,此時(shí)若to=0,則備件未訂購(gòu),事件7發(fā)生;若to+Lo>t,則備件已訂購(gòu)但未到貨,事件8發(fā)生，直到備件到貨時(shí)再進(jìn)行CR;若to+Lot,則備件已訂購(gòu)但未到貨,事件14發(fā)生,直到備件到貨時(shí)再進(jìn)行CR;若to+Lo

圖3 Box CFig.3 Box C

圖4 Box EFig.4 Box E

步驟 8若W

步驟 9將XS(t)分別與ωp和ωl進(jìn)行對(duì)比。若XS(t)≥ωl,則轉(zhuǎn)到步驟10;若XS(t)<ωl,則返回步驟5,TC=TC+Ci。若ωl>XS(t)≥ωp且k≥N,則轉(zhuǎn)到步驟11;否則,轉(zhuǎn)到步驟12。若XS(t)<ωp,則返回步驟5。

步驟 10若k≥N,則系統(tǒng)執(zhí)行N次IPM而未發(fā)生沖擊失效的CR。如圖5所示,此時(shí)若訂購(gòu)時(shí)間to=0,則備件未訂購(gòu),事件4發(fā)生;若to+Lo>t,則備件已訂購(gòu)但未到貨,事件5發(fā)生,直到備件到貨時(shí)再進(jìn)行CR;若to+Lot,則備件已訂購(gòu)但未到貨,事件11發(fā)生,直到備件到貨時(shí)再進(jìn)行CR;若to+Lo

圖5 Box BFig.5 Box B

圖6 Box DFig.6 Box D

步驟 11如圖7所示,此時(shí)若to=0,則備件未訂購(gòu),事件1發(fā)生;若to+Lo>t,則備件已訂購(gòu)但未到貨,事件2發(fā)生,直到備件到貨再進(jìn)行CR;若to+Lo

圖7 Box AFig.7 Box A

步驟 12如果ωl>XS(t)≥ωp且k

步驟 13判斷運(yùn)行次數(shù),若滿足i=imax,則計(jì)算EC(ωp,Δt),否則返回步驟4。

步驟 14若EC(ωp,Δt)

4 實(shí)例分析

根據(jù)文獻(xiàn)[5]雷達(dá)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的電動(dòng)機(jī)運(yùn)行實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型有效性,對(duì)聯(lián)合策略模型進(jìn)行仿真優(yōu)化,分析不同參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)和決策變量的影響。

4.1 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的參數(shù)設(shè)置相關(guān)退化參數(shù),如表1所示,成本參數(shù)如表2所示。

表1 退化參數(shù)

表2 成本參數(shù)

4.2 最優(yōu)解分析

當(dāng)Δt固定時(shí),平均成本呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì),這是因?yàn)棣豴過(guò)小會(huì)使PR次數(shù)增多而總期望時(shí)長(zhǎng)減少,導(dǎo)致較高的目標(biāo)函數(shù);ωp較大容易在故障發(fā)生時(shí),系統(tǒng)不能及時(shí)進(jìn)行IPM或PR,導(dǎo)致以高昂的CR成本進(jìn)行更換。同樣,若Δt過(guò)小,則頻繁的檢測(cè)活動(dòng)勢(shì)必增加系統(tǒng)檢測(cè)成本,則期望時(shí)間長(zhǎng)度相同時(shí),平均成本增加;若Δt過(guò)大,未能及時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)健康狀態(tài),會(huì)增加系統(tǒng)故障風(fēng)險(xiǎn),此時(shí)將導(dǎo)致維修不足以致CR費(fèi)用增加,進(jìn)而導(dǎo)致平均費(fèi)用增加。

圖8 目標(biāo)函數(shù)與決策變量之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between the objective function and decision variables

4.3 靈敏度分析

在假定成本參數(shù)和系統(tǒng)退化參數(shù)不變的情況下,分別探討訂購(gòu)閾值δ、最大IPM次數(shù)N變化時(shí),檢測(cè)間隔Δt與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

(1)δ變化時(shí)Δt與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系

在其他參數(shù)不變的前提下,備件訂購(gòu)閾值δ的大小直接決定備件是否可以及時(shí)滿足系統(tǒng)維修的需要。如圖9所示,由于δ過(guò)大,備件經(jīng)提前期到貨后,每分鐘以成本Ch的庫(kù)存成本逐漸增加,單位時(shí)間內(nèi)期望成本增加。反之,當(dāng)動(dòng)態(tài)隨機(jī)沖擊閾值和單次沖擊幅值的差值較小時(shí),說(shuō)明系統(tǒng)執(zhí)行PR和CR的概率變大,備件此時(shí)可能處于未訂購(gòu)狀態(tài)或已訂購(gòu)但未到貨狀態(tài),則需要緊急訂單或者繼續(xù)等待備件,總期望成本增加，并使得目標(biāo)函數(shù)增加。

圖9 訂購(gòu)閾值對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響Fig.9 Effect of the order threshold on the objective function

(2)N變化時(shí)Δt與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系

設(shè)置最大IPM次數(shù)N的目的是以低成本對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行維護(hù),同時(shí)為了避免高故障率帶來(lái)的故障損失,經(jīng)過(guò)有限次IPM后采取PR活動(dòng)。圖10給出了最大IPM次數(shù)N不同時(shí)檢測(cè)間隔與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

圖10 最大IPM對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響Fig.10 Effect of the maximal number of IPM on the objective function

由圖10中的結(jié)果不難看出,當(dāng)N小于3時(shí),易導(dǎo)致系統(tǒng)可用度降低,造成更換成本攀升,增加平均費(fèi)用支出。相反,當(dāng)N非常大時(shí),則多次IPM后的系統(tǒng)退化率較高,易發(fā)生故障并因較高的故障成本支出導(dǎo)致相對(duì)較高的平均成本。

4.4 模型對(duì)比與分析

圖11 模型2中目標(biāo)函數(shù)與決策變量之間關(guān)系Fig.11 Relationship between the objective function and decision variables in model 2

通過(guò)對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn),模型1的最小平均費(fèi)用要小于模型2的最小平均費(fèi)用(0.105 8<0.203),一方面,這是由于模型1在策略中考慮了IPM,延長(zhǎng)了系統(tǒng)役齡,使系統(tǒng)成本率達(dá)到了最低;另一方面,模型1的策略根據(jù)動(dòng)態(tài)隨機(jī)沖擊閾值和單次沖擊幅值之間的關(guān)系,設(shè)置了訂購(gòu)閾值,確保備件能及時(shí)供應(yīng),滿足了系統(tǒng)維修需求,降低了系統(tǒng)總成本。

5 結(jié) 論

本文對(duì)單部件系統(tǒng)提出考慮競(jìng)爭(zhēng)失效的視情維修與備件訂購(gòu)聯(lián)合策略,其中維修策略采用控制限策略,考慮了IPM和隨機(jī)沖擊對(duì)系統(tǒng)退化量和退化率的影響,進(jìn)而使用維納過(guò)程構(gòu)建了分階段的退化模型。引入備件訂購(gòu)閾值,比較該閾值和隨機(jī)沖擊幅值與動(dòng)態(tài)隨機(jī)沖擊閾值之間差值的大小,判斷是否正常采購(gòu)備件。針對(duì)退化量超過(guò)PM閾值時(shí)可能發(fā)生的IPM或PR活動(dòng),結(jié)合由于退化量達(dá)到故障閾值、隨機(jī)沖擊超過(guò)閾值水平而發(fā)生的CR活動(dòng),分別推導(dǎo)了發(fā)生概率。綜合分析系統(tǒng)更換情形和備件狀態(tài),確定是否能夠立即更換備件,是否需要進(jìn)行緊急訂購(gòu)備件,從而計(jì)算各更新事件的期望成本和期望時(shí)長(zhǎng),并得到總期望成本和總期望時(shí)長(zhǎng),利用更新報(bào)酬理論得到最小化平均費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù),優(yōu)化檢測(cè)間隔和PM閾值。

通過(guò)設(shè)計(jì)離散事件仿真算法對(duì)模型進(jìn)行求解,通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性和算法的可行性,針對(duì)最大PR次數(shù)和備件訂購(gòu)閾值進(jìn)行了靈敏度分析,并進(jìn)行了模型對(duì)比,仿真結(jié)果表明所提出的聯(lián)合優(yōu)化策略能夠有效降低系統(tǒng)的維修成本和備件成本。