張 帆，薛永端，徐丙垠

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東省 青島市 266580；2. 山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東省 淄博市 255000）

0 引言

在諧振接地（中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地）系統(tǒng)中，系統(tǒng)（對(duì)地）電容電流的精確測(cè)量對(duì)于接地故障的有源補(bǔ)償［1］和故障消?。?］等具有重要意義。若無(wú)法精確測(cè)量系統(tǒng)電容電流，可能使得消弧線圈型號(hào)選擇和容量配置不合理，系統(tǒng)失諧度過(guò)大或過(guò)小，進(jìn)而使得故障點(diǎn)殘流增大，影響系統(tǒng)的熄弧效果，可能產(chǎn)生諧振或者拍頻［3］等現(xiàn)象，引起較為嚴(yán)重的過(guò)電壓，使得故障危害程度加大。此外，系統(tǒng)電容電流的作用還體現(xiàn)在故障檢測(cè)［4-5］、無(wú)功補(bǔ)償［6］和諧振抑制［7］等方面。因此，系統(tǒng)電容電流測(cè)量的誤差分析有助于指導(dǎo)相關(guān)測(cè)量設(shè)備的選型以及參數(shù)提取方法的設(shè)計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)電容電流的精確測(cè)量。

根據(jù)《中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)電容電流測(cè)試規(guī)程》［8］規(guī)定，目前系統(tǒng)電容電流測(cè)量方法主要分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。直接測(cè)量法通過(guò)人工金屬性單相接地故障試驗(yàn)直接測(cè)量故障點(diǎn)電流，從而獲得系統(tǒng)電容電流，該方法測(cè)量可信度高，但是安全風(fēng)險(xiǎn)大，現(xiàn)場(chǎng)條件要求嚴(yán)格［9］，現(xiàn)已很少采用。間接測(cè)量法無(wú)須人工金屬性單相接地故障試驗(yàn)，通過(guò)接入某些元件或注入特定的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算得到系統(tǒng)電容電流，如信號(hào)注入法［10］、偏置阻抗法［11］、諧振法［12］等，這些間接測(cè)量方法在系統(tǒng)配置合理、測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確的情況下一般能夠得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，但是測(cè)量方法操作復(fù)雜，需要利用一次設(shè)備進(jìn)行作業(yè)，具有一定危險(xiǎn)性，而且其測(cè)量精度受多方面因素影響。因此，為了對(duì)以上測(cè)量方法起到輔助補(bǔ)充的作用，文獻(xiàn)［13］提出一種基于單相接地故障熄弧后暫態(tài)信息的系統(tǒng)電容電流測(cè)量方法，該方法為被動(dòng)測(cè)量方式，主要利用熄弧后暫態(tài)過(guò)程的主諧振頻率進(jìn)行測(cè)量，不需要增設(shè)專用的測(cè)量設(shè)備或者調(diào)整現(xiàn)有設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，具備成本低廉、操作簡(jiǎn)單和結(jié)果準(zhǔn)確的特點(diǎn)。

文獻(xiàn)［13-14］的分析表明:故障點(diǎn)熄弧后的暫態(tài)信息可以用來(lái)反映消弧線圈電感值與系統(tǒng)對(duì)地電容值之間的諧振約束關(guān)系，該諧振約束關(guān)系不受消弧線圈類型、故障點(diǎn)狀態(tài)等影響，所以在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)固定的情況下，系統(tǒng)對(duì)地電容值也固定?？梢愿鶕?jù)熄弧后的暫態(tài)信息計(jì)算系統(tǒng)失諧度，進(jìn)而結(jié)合熄弧前消弧線圈電流實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)電容電流的測(cè)量。

本文首先針對(duì)文獻(xiàn)［13］提出的基于諧振接地系統(tǒng)單相接地故障熄弧后暫態(tài)信息的系統(tǒng)電容電流測(cè)量方法進(jìn)行測(cè)量允許誤差分析；然后，提出測(cè)量過(guò)程中的主諧振頻率測(cè)量誤差要求；最后，通過(guò)MATLAB/Simulink 仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)電容電流測(cè)量方法

圖1 為諧振接地系統(tǒng)單相接地故障的等效電路［15］。其中:L0為補(bǔ)償電感，含消弧線圈、接地變壓器與主變壓器的等效電感；RL為熄弧后恢復(fù)過(guò)程中系統(tǒng)等效有功損耗電阻，含消弧線圈的零序電阻和接地變壓器的零序電阻；C為系統(tǒng)中所有線路的零序電容之和；LK為故障點(diǎn)到母線之間線路的零模與線模參數(shù)及主變線模參數(shù)的等效電感之和；RK為故障點(diǎn)到母線之間線路的零模與線模參數(shù)、主變線模參數(shù)及故障點(diǎn)過(guò)渡電阻的等效電阻之和；uf=Umsin(ω0t+φ)為虛擬電源，其中，φ為故障相接地瞬間電源電動(dòng)勢(shì)相角，Um為電源電壓幅值，ω0為工頻角頻率；if為故障點(diǎn)電流。

圖1 諧振接地系統(tǒng)單相接地故障等效電路Fig.1 Equivalent circuit of single-plase-to-ground fault of resonant grounding system

根據(jù)文獻(xiàn)［16］可得，當(dāng)諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，在故障點(diǎn)電流過(guò)零熄弧后，母線零序電壓uC與消弧線圈電流iL均為衰減的正弦分量，而主諧振角頻率ωh與衰減因子δh的關(guān)系為:

式中:v為系統(tǒng)失諧度。

由于暫態(tài)過(guò)程僅與補(bǔ)償電感（含消弧線圈電感與接地變壓器電感）、系統(tǒng)對(duì)地電容以及系統(tǒng)等效阻抗有關(guān)，與故障條件（如故障點(diǎn)位置、故障初相角等）、故障點(diǎn)狀態(tài)（如接地電阻大小、電弧穩(wěn)定程度等）無(wú)關(guān)［13］，因此衰減因子δh和主諧振角頻率ωh僅與L0、C等參數(shù)有關(guān)。

由式（1）可得系統(tǒng)失諧度v為:

因此，可以根據(jù)熄弧后暫態(tài)過(guò)程的衰減因子δh和主諧振角頻率ωh計(jì)算得到當(dāng)前的系統(tǒng)失諧度v。

一般地，系統(tǒng)失諧度v定義為:

式中:IC為系統(tǒng)電容電流；IL為熄弧前消弧線圈電流有效值；L為消弧線圈電感。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生金屬性單相接地故障時(shí)，IL為:

式中:UN為系統(tǒng)額定電壓。

由于系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)過(guò)渡電阻的存在，熄弧前測(cè)量得到的母線零序電壓有效值UC與系統(tǒng)額定相電壓不相等。由于系統(tǒng)頻率偏移的存在，熄弧前測(cè)量得到的消弧線圈電流IL和母線零序電壓UC的頻率并不一定等于50 Hz。根據(jù)電路的齊性定理［17］，金屬性單相接地故障熄弧前消弧線圈電感電流有效值IL可以通過(guò)歸算的方法得到，即

式中:I′L為測(cè)量得到的消弧線圈電流；f0為工頻，取值為50 Hz為測(cè)量得到的系統(tǒng)頻率。

由式（5）和式（6）可得IC為:

主諧振角頻率ωh的取值一般接近或者大于工頻角頻率ω0=100πrad/s；而衰減因子δh的取值一般為9.42～21.9 s?1［16］。顯 然，ωh在 數(shù) 值 上 遠(yuǎn) 大 于δh，因此，衰減因子誤差對(duì)系統(tǒng)電容電流誤差的影響較小，僅為前者的0.5%左右，在測(cè)量誤差分析時(shí)可以近似忽略。

當(dāng)忽略衰減因子時(shí)，式（2）可以改寫(xiě)為:

式（6）可以改寫(xiě)為:

2 誤差分析

2.1 技術(shù)要求

根據(jù)《自動(dòng)跟蹤補(bǔ)償消弧線圈成套裝置技術(shù)條件》［18］（以下簡(jiǎn)稱技術(shù)條件）規(guī)定，對(duì)于自動(dòng)跟蹤補(bǔ)償消弧線圈成套裝置，系統(tǒng)電容電流的測(cè)量誤差技術(shù)要求如下:

1）當(dāng)系統(tǒng)電容電流IC≤30 A 時(shí)，測(cè)量誤差應(yīng)不大于1 A，即|ΔIC|≤1 A；

2）當(dāng)系統(tǒng)電容電流30 AIC≤100 A 時(shí)，測(cè)量誤差應(yīng)不大于3%IC，即|ΔIC|≤3%IC；

3）當(dāng)系統(tǒng)電容電流IC>100 A 時(shí)，測(cè)量誤差應(yīng)保證殘流不大于7.5 A，即If≤7.5 A。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)系統(tǒng)電容電流IC>100 A 時(shí)，應(yīng)保證系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差不大于5.5 A，即|ΔIC|≤5.5 A。

因此，系統(tǒng)電容電流IC與系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差ΔIC的關(guān)系如附錄A 圖A1 所示，其中，紅色陰影區(qū)域即為允許的系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差取值范圍。

同樣地，在技術(shù)條件中規(guī)定，對(duì)于消弧線圈電流的測(cè)量相對(duì)誤差不大于2%，即

式中:ΔIL為消弧線圈電流的測(cè)量絕對(duì)誤差；K1為消弧線圈電流的測(cè)量相對(duì)誤差因子。

2.2 系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差

由式（8）可知，系統(tǒng)電容電流測(cè)量精度受消弧線圈電流IL和主諧振角頻率ωh的測(cè)量精度影響，且對(duì)于消弧線圈電流IL的測(cè)量在技術(shù)條件中已有明確規(guī)定（式（9））。

令式（8）中的IC分別對(duì)IL和ωh求偏導(dǎo)，可得:

因此，利用多元函數(shù)全微分可得系統(tǒng)電容電流IC的測(cè)量絕對(duì)誤差為:

式中:Δωh為主諧振角頻率的絕對(duì)誤差，如式（12）所示。

系統(tǒng)失諧度一般為?10%～?5%［19］，然而經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，存在部分諧振接地系統(tǒng)的系統(tǒng)失諧度偏差較大，其取值范圍為?50%～50%。

2.3 誤差分析

針對(duì)式（12）分析主諧振角頻率的測(cè)量誤差，且式（12）的最小值即為主諧振頻率測(cè)量的最大允許誤差。本節(jié)將對(duì)系統(tǒng)失諧度在?10%～?5%的情況給出主諧振頻率的誤差分析，并對(duì)系統(tǒng)失諧度取其他值的情況給出說(shuō)明。

首先，計(jì)算主諧振頻率最大允許誤差，即對(duì)應(yīng)系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差最大時(shí)的最小頻率誤差絕對(duì)值。當(dāng)一種頻率測(cè)量方法的誤差小于最小頻率誤差絕對(duì)值時(shí)，即可保證系統(tǒng)電容電流的計(jì)算誤差滿足相關(guān)技術(shù)條件的最低要求。

1）當(dāng)系統(tǒng)電容電流IC≤30 A 時(shí)，根據(jù)技術(shù)要求可得:

式中:ΔIC，max為系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差的最大值。

顯而易見(jiàn)，為了使角頻率誤差絕對(duì)值|Δωh|取最小值，系統(tǒng)失諧度v=?5%。因此，式（13）轉(zhuǎn)化為雙變量線性規(guī)劃問(wèn)題［20］。如圖2 所示，根據(jù)圖解法進(jìn)行求解，藍(lán)色陰影區(qū)域?yàn)榭尚杏颍{(lán)色直線為與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)的直線簇，在其不斷平移過(guò)程中可得:當(dāng)v=?5%、IC=30 A、K1=2% 且ΔIC，max=1 A 或K1=?2% 且ΔIC，max=?1 A 時(shí)，|Δωh|取 得 最 小 值|Δωh|min，即

圖2 IC ≤30 A 時(shí)角頻率測(cè)量誤差分析Fig.2 Error analysis of angular frequency measurement when IC ≤30 A

式中:|Δfh|min為主諧振頻率誤差絕對(duì)值的最小值。

2）當(dāng)系統(tǒng)電容電流30 AIC≤100 A 時(shí)，令系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差因子K2=ΔIC/IC，且最大上下偏差K2，max=±3%，根據(jù)技術(shù)要求，即

同理，如附錄A 圖A2 所示，根據(jù)圖解法進(jìn)行求解，在不斷平移的過(guò)程中可得:當(dāng)v=?5%、K1=2%且K2，max=3%或K1=?2%且K2，max=?3%時(shí)，|Δωh|取得最小值，即

3）當(dāng)系統(tǒng)電容電流IC>100 A 時(shí)，如果考慮系統(tǒng)失諧度在?10%～?5%范圍內(nèi)，且由于技術(shù)條件中對(duì)于故障點(diǎn)殘流的限制，那么僅在100 AIC≤150 A 時(shí)可以同時(shí)滿足以上條件。然而，在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行中，存在部分諧振接地系統(tǒng)的系統(tǒng)電容電流150 AIC≤200 A，此時(shí)若繼續(xù)沿用系統(tǒng)失諧度，則故障點(diǎn)殘流將大于7.5 A。因此，從理論上講，系統(tǒng)失諧度需要取?5%v＜0。出于預(yù)防諧振過(guò)電壓、避免全補(bǔ)償狀態(tài)的考慮，設(shè)故障點(diǎn)殘流變化范圍為4 AIf≤7.5 A，此時(shí)系統(tǒng)失諧度與系統(tǒng)電容電流的關(guān)系如附錄A 圖A3 所示。

（1）當(dāng)系統(tǒng)電容電流100 AIC≤150 A，考慮系統(tǒng)失諧度在?10%～?5%時(shí)，根據(jù)技術(shù)要求可得:

同理，如附錄A 圖A4 所示，在不斷平移的過(guò)程中可得當(dāng)v=?5%、IC=150 A、K1=2%且ΔIC，max=5.5 A 或K1=?2%且ΔIC，max=?5.5 A 時(shí)，|Δωh|取得最小值，即

（2）當(dāng)系統(tǒng)電容電流150 AIC≤200 A，控制系統(tǒng)失諧度?5%v＜0，在預(yù)防全補(bǔ)償時(shí)，根據(jù)技術(shù)要求可得:

如附錄A 圖A5 所示，在不斷平移過(guò)程中，結(jié)合附錄A 圖A3 可得:當(dāng)v=?2%、IC=200 A、K1=2%且ΔIC=5.5 A 或K1=?2% 且ΔIC=?5.5 A 時(shí)，|Δωh|取得最小值，即

在 系 統(tǒng) 電 容 電 流 100 AIC≤150 A 和150 AIC≤200 A 這2 種 情 況 中，ΔIC，max=±5.5 A對(duì)IC=150 A 的影響較IC=200 A 更大，且在系統(tǒng)失諧度的控制上，100 AIC≤150 A 時(shí)取v=?5%，150 AIC≤200 A 時(shí) 取v=?2%，使 得100 AIC≤150 A 時(shí)的主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差大于150 AIC≤200 A 時(shí)的主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差。

以上結(jié)果同樣可以根據(jù)單純形表法［21］或者其他線性規(guī)劃方法求得。

其次，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，對(duì)于系統(tǒng)電容電流和消弧線圈電流測(cè)量誤差的要求一般比技術(shù)條件中規(guī)定的更為嚴(yán)格。因此，分別繪制4 種典型諧振接地系統(tǒng)的主諧振角頻率測(cè)量誤差Δωh隨著系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差ΔIC或系統(tǒng)電容電流測(cè)量誤差因子K2、消弧線圈電流的測(cè)量相對(duì)誤差因子K1變化的規(guī)律，如附錄A 圖A6 所示。根據(jù)實(shí)際誤差需求可獲得相應(yīng)的主諧振角頻率測(cè)量誤差。

附錄A 圖A6（a）中，取系統(tǒng)電容電流IC=30 A，系統(tǒng)失諧度v=?5%；圖A6（b）中，取系統(tǒng)電容電流IC=100 A，系統(tǒng)失諧度v=?5%；圖A6（c）中，取系統(tǒng)電容電流IC=150 A，系統(tǒng)失諧度v=?5%；圖A6（d）中，取系統(tǒng)電容電流IC=200 A，系統(tǒng)失諧度v=?2%。

由以上分析可知，在通過(guò)測(cè)量單相接地故障熄弧后的暫態(tài)信息測(cè)量系統(tǒng)電容電流的過(guò)程中，需要注意的是:

1）在測(cè)量主諧振頻率的過(guò)程中，當(dāng)系統(tǒng)失諧度在?10%～?5%范圍時(shí)，要求:對(duì)于系統(tǒng)電容電流IC≤30 A 的配電系統(tǒng)，主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差為0.342 Hz；對(duì)于系統(tǒng)電容電流30 AIC≤100 A 的配電系統(tǒng)，主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差為0.256 Hz；對(duì)于系統(tǒng)電容電流100 AIC≤150 A的配電系統(tǒng)，主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差為0.427 Hz。

2）當(dāng)系統(tǒng)失諧度?5%v＜0 并預(yù)防全補(bǔ)償時(shí)，要求對(duì)于系統(tǒng)電容電流150 AIC≤200 A 的配電系統(tǒng)，主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差為0.189 Hz。

3）考慮到實(shí)際配電網(wǎng)中系統(tǒng)失諧度可能的取值范圍為?50%～50%，對(duì)于以上4 種情況，其主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差將在v=50%時(shí)取得，此時(shí)其值分別為0.236、0.177、0.295 和0.133 Hz，但是還需考慮是否調(diào)整消弧線圈補(bǔ)償量，并注意故障點(diǎn)殘流的限制要求。

4）考慮到系統(tǒng)失諧度的未知性，保證系統(tǒng)電容電流測(cè)量的可靠性等，實(shí)際的主諧振頻率測(cè)量裝置測(cè)量誤差選取應(yīng)小于全部情況的最小值，即0.133 Hz，建議主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差統(tǒng)一取0.100 Hz。

3 仿真驗(yàn)證

利用MATLAB/Simulink 搭建諧振接地系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬單相接地故障，仿真模擬系統(tǒng)的電壓等級(jí)為10 kV，包含電纜線路、架空線路和混合線路，不同線路類型的參數(shù)如表1 所示。其中，R0u、L0u、C0u和R1u、L1u、C1u分別為零序和正序分布電阻、電感和電容。仿真頻率為50 Hz。

表1 架空線及電纜線路分布參數(shù)Table 1 Distribution parameters of overhead lines and cables

3.1 仿真驗(yàn)證1：系統(tǒng)電容電流IC ≤30 A

仿真驗(yàn)證1 所用的諧振接地系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖3 所示，根據(jù)表1 的分布參數(shù)，系統(tǒng)對(duì)地電容為Ctot，1，set=2.42 μF，對(duì)于10 kV 系統(tǒng)，系統(tǒng)電容電流為IC，1，set=18.29 A。

圖3 諧振接地系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)Fig.3 Simulation structure of resonance grounded system

設(shè)消弧線圈電感L=956.56 mH（系統(tǒng)補(bǔ)償度v=?5%），進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛試驗(yàn)，其中，在測(cè)量消弧線圈電流和母線零序電壓時(shí)加入2%的隨機(jī)波動(dòng)，分別記錄母線零序電壓、消弧線圈電流等數(shù)據(jù)。根據(jù)快速傅里葉變換分析，測(cè)得熄弧前消弧線圈電流有效值；利用最小二乘矩陣束算法［22］，測(cè)量熄弧后母線零序電壓或消弧線圈電流的衰減因子δh和主諧振頻率fh（fh=ωh/2π）；通過(guò)式（8）計(jì)算系統(tǒng)電容電流。某次仿真試驗(yàn)的母線零序電壓、消弧線圈電流和故障點(diǎn)殘流波形如圖4 所示。

圖4 仿真驗(yàn)證1 的試驗(yàn)波形舉例Fig.4 Example of test wave in case 1

保持系統(tǒng)失諧度v=?5%不變，在此基礎(chǔ)上逐漸改變配電網(wǎng)中的架空線或電纜的長(zhǎng)度，使得系統(tǒng)電容電流分別取15、20、25 和30 A。重復(fù)以上仿真過(guò)程，主諧振頻率fh與系統(tǒng)電容電流測(cè)量結(jié)果IC的關(guān)系如圖5 所示，其中，紅色實(shí)線分別表示仿真中不同的系統(tǒng)電容電流設(shè)定值IC，1，set，實(shí)線附近的兩條虛線表示考慮測(cè)量誤差后的系統(tǒng)電容電流測(cè)量結(jié)果允許范圍，位于虛線范圍內(nèi)的測(cè)量結(jié)果（圖中“+”號(hào)表示）滿足該系統(tǒng)電容電流設(shè)定值下的技術(shù)條件要求；反之，位于虛線范圍外的測(cè)量結(jié)果（圖中“*”號(hào)表示）則不滿足。

圖5 仿真驗(yàn)證1 的主諧振頻率與系統(tǒng)電容電流關(guān)系Fig.5 Relation between main resonant frequency and system capacitance current in case 1

表2 為仿真驗(yàn)證1 中系統(tǒng)電容電流不同時(shí)的主諧 振 頻 率 測(cè) 量 仿 真 結(jié) 果。其 中:fh，1，min和fh，1，max分 別為允許的主諧振頻率測(cè)量下限和上限；E(fh，1)和S2(fh，1)分別為頻率測(cè)量結(jié)果的數(shù)學(xué)期望和方差；Δfh，1為 頻 率 測(cè) 量 誤 差，即Δfh，1=min(fh，1，max?E(fh，1)，E(fh，1)?fh，1，min)。因此，應(yīng)該保證熄弧后的主 諧 振 頻 率 測(cè) 量 范 圍 為E(fh，1)?Δfh，1至E(fh，1)+Δfh，1。表中各變量下標(biāo)“1”表示仿真驗(yàn)證1 的相關(guān)數(shù)據(jù)，下文仿真驗(yàn)證2、3、4 的相關(guān)變量解釋不再贅述。

表2 仿真驗(yàn)證1 的主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of main resonant frequency measurement in case 1

根據(jù)圖5 和表2 可知，針對(duì)系統(tǒng)電容電流IC≤30 A 的諧振接地系統(tǒng)，為了滿足技術(shù)條件的要求，在系統(tǒng)失諧度v=?5%時(shí)主諧振頻率測(cè)量誤差為0.35 Hz，即應(yīng)該保證熄弧后的主諧振頻率測(cè)量范圍在50.87～51.57 Hz 內(nèi)，與理論分析結(jié)果接近。

3.2 仿真驗(yàn)證2：系統(tǒng)電容電流30 AIC ≤100 A

仿真驗(yàn)證2 所用的諧振接地系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B1 所示，根據(jù)表1 的分布參數(shù)，系統(tǒng)對(duì)地電容為Ctot，2，set=9.51 μF，對(duì)于10 kV 系統(tǒng)，系統(tǒng)電容電流為IC，2，set=51.73 A。

仿真驗(yàn)證流程與仿真驗(yàn)證1 相似，取消弧線圈電感L=338.12 mH（設(shè)定系統(tǒng)補(bǔ)償度v=?5%），某次仿真試驗(yàn)的母線零序電壓、消弧線圈電流和故障點(diǎn)殘流波形如附錄B 圖B2 所示。

保持系統(tǒng)失諧度v=?5%不變，在此基礎(chǔ)上逐漸改變配電網(wǎng)中的架空線或電纜的長(zhǎng)度，使得系統(tǒng)對(duì)地電容電流分別取40、70、80、90 和100 A。重復(fù)以上仿真過(guò)程，主諧振頻率fh與系統(tǒng)電容電流測(cè)量結(jié)果IC的關(guān)系如附錄B 圖B3 所示。表3 為仿真驗(yàn)證2 中系統(tǒng)電容電流不同時(shí)的主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果。

根據(jù)附錄B 圖B3 和表3 可知，針對(duì)系統(tǒng)電容電流30 AIC≤100 A 的諧振接地系統(tǒng)，為了滿足技術(shù)條件的要求，在系統(tǒng)失諧度v=?5%時(shí)主諧振頻率測(cè)量誤差為0.23 Hz，即應(yīng)該保證熄弧后的主諧振頻率測(cè)量范圍在50.99～51.45 Hz 內(nèi)，而且不同配電網(wǎng)的主諧振頻率測(cè)量范圍要求近似相等，即此時(shí)的主諧振頻率測(cè)量誤差與系統(tǒng)電容電流的水平無(wú)關(guān)，與理論分析結(jié)果接近。

表3 仿真驗(yàn)證2 的主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of main resonant frequency measurement in case 2

3.3 仿真驗(yàn)證3：系統(tǒng)電容電流100 AIC ≤150 A

仿真驗(yàn)證3 所用的諧振接地系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B4 所示，根據(jù)表1 的分布參數(shù)，系統(tǒng)對(duì)地電容為Ctot，3，set=23.18 μF，對(duì)于10 kV 系統(tǒng)，系 統(tǒng)電容電流為IC，3，set=126.07 A。

仿真驗(yàn)證流程與仿真驗(yàn)證1 相似，取消弧線圈電感L=138.74 mH（設(shè)定系統(tǒng)補(bǔ)償度v=?5%），某次仿真試驗(yàn)的母線零序電壓、消弧線圈電流和故障點(diǎn)殘流波形如附錄B 圖B5 所示。

保持系統(tǒng)失諧度v=?5%不變，在此基礎(chǔ)上逐漸改變配電網(wǎng)中的架空線或電纜的長(zhǎng)度，使得系統(tǒng)對(duì)地電容電流分別取110 和150 A。重復(fù)以上仿真過(guò)程，主諧振頻率fh與系統(tǒng)電容電流測(cè)量結(jié)果IC的關(guān)系如附錄B 圖B6 所示。表4 為仿真驗(yàn)證3 中系統(tǒng)電容電流不同時(shí)的主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果。

表4 仿真驗(yàn)證3 的主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of main resonant frequency measurement in case 3

根據(jù)附錄B 圖B6 和表4 可知，針對(duì)系統(tǒng)電容電流100 AIC≤150 A 的諧振接地系統(tǒng)，為了滿足技術(shù)條件的要求，在系統(tǒng)失諧度v=?5%時(shí)主諧振頻率測(cè)量誤差為0.44 Hz，即應(yīng)該保證熄弧后的主諧振頻率測(cè)量范圍在50.79～51.67 Hz 內(nèi)，與理論分析結(jié)果接近。

3.4 仿真驗(yàn)證4：系統(tǒng)電容電流150 AIC ≤200 A

仿真驗(yàn)證4 所用的諧振接地系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B7 所示，根據(jù)表1 的分布參數(shù)，系統(tǒng)對(duì)地電容 為Ctot，4，set=30.74 μF，對(duì) 于10 kV 系 統(tǒng)，系 統(tǒng) 電 容電流為IC，4，set=167.16 A。

仿真驗(yàn)證流程與仿真驗(yàn)證1 相似，取消弧線圈電感L=106.66 mH（設(shè)定系統(tǒng)補(bǔ)償度v=?2%），某次仿真試驗(yàn)的母線零序電壓、消弧線圈電流和故障點(diǎn)殘流波形如附錄B 圖B8 所示。

保持系統(tǒng)失諧度v=?2%不變，在此基礎(chǔ)上逐漸改變配電網(wǎng)中的架空線或電纜的長(zhǎng)度，使得系統(tǒng)對(duì)地電容電流分別取180 A 和200 A。重復(fù)以上仿真過(guò)程，主諧振頻率fh與系統(tǒng)電容電流測(cè)量結(jié)果IC的關(guān)系如附錄B 圖B9 所示。表5 為仿真驗(yàn)證4 中系統(tǒng)電容電流不同時(shí)的主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果。

表5 仿真驗(yàn)證4 的主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果Table 5 Simulation results of main resonant frequency measurement in case 4

根據(jù)附錄B 圖B9 和表5 可知，針對(duì)系統(tǒng)電容電流150 AIC≤200 A 的諧振接地系統(tǒng)，為了滿足技術(shù)條件的要求，在系統(tǒng)失諧度v=?2%時(shí)主諧振頻率測(cè)量誤差為0.20 Hz，即應(yīng)該保證熄弧后的主諧振頻率測(cè)量范圍在50.28～50.68 Hz 內(nèi)，與理論分析結(jié)果接近。

3.5 仿真驗(yàn)證5：過(guò)渡電阻對(duì)系統(tǒng)電容電流測(cè)量結(jié)果的影響

仿真驗(yàn)證5 采用附錄B 圖B1 所示諧振接地系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)，在保持消弧線圈電感值L=338.12 mH不變、設(shè)置發(fā)生單相接地故障時(shí)過(guò)渡電阻Rf∈(0，1 000]Ω 的情況下，進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛試驗(yàn)。仿真驗(yàn)證流程與仿真驗(yàn)證1 相似，值得注意的是，需要記錄母線零序電壓并進(jìn)行消弧線圈電流的歸算。某次仿真試驗(yàn)的母線零序電壓、消弧線圈電流和故障點(diǎn)電流的波形如附錄B 圖B10 所示。

主諧振頻率fh與系統(tǒng)電容電流測(cè)量結(jié)果IC的關(guān)系如附錄B 圖B11 所示。表6 為仿真驗(yàn)證5 和仿真驗(yàn)證2 中的主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果對(duì)比。其中:fh，min和fh，max分別為允許的主諧振頻率測(cè)量下限和上限；E(fh)和S2(fh)分別為頻率測(cè)量結(jié)果的數(shù)學(xué)期望和方差；Δfh為頻率測(cè)量誤差。

根據(jù)附錄B 圖B11 和表6 可知，針對(duì)系統(tǒng)電容電流IC=51.73 A 的諧振接地系統(tǒng)，在發(fā)生單相接地故障時(shí)過(guò)渡電阻Rf∈(0，1 000]Ω 的情況下，當(dāng)系統(tǒng)失諧度v=?5% 時(shí)主諧振頻率測(cè)量誤差為0.24 Hz，即應(yīng)該保證熄弧后的主諧振頻率測(cè)量范圍在51.01～51.49 Hz 內(nèi)，與仿真驗(yàn)證2 中發(fā)生金屬性接地時(shí)的主諧振頻率測(cè)量誤差相近，因此，發(fā)生單相接地故障時(shí)過(guò)渡電阻的大小并不影響該系統(tǒng)電容電流測(cè)量方法及其誤差分析方法的適用性。

表6 主諧振頻率測(cè)量仿真結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of simulation results of main resonant frequency measurement

根據(jù)以上仿真驗(yàn)證結(jié)果可知，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同或者過(guò)渡電阻不同的情況下，利用該主諧振頻率測(cè)量誤差分析方法得到的仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論相符，均可以正確反映技術(shù)條件的測(cè)量要求。

4 結(jié)語(yǔ)

在諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，充分利用母線零序電壓和消弧線圈電流等故障電氣量，可以計(jì)算得到系統(tǒng)失諧度和系統(tǒng)電容電流等信息。在此過(guò)程中，通過(guò)分析主諧振頻率測(cè)量誤差，可以校驗(yàn)系統(tǒng)電容電流的測(cè)量結(jié)果。針對(duì)系統(tǒng)電容電流IC≤30 A、30 AIC≤100 A、100 AIC≤150 A 和150 AIC≤200 A 的4 種諧振接地系統(tǒng)，理想情況下主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差分別為0.342、0.256、0.427 和0.189 Hz；考慮到現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行情況，對(duì)于以上4 種情況，其主諧振頻率最大測(cè)量允許誤差分別為0.236、0.177、0.295 和0.133 Hz，因此建議統(tǒng)一取0.100 Hz。

本文分析中參考了現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，后續(xù)會(huì)進(jìn)一步通過(guò)真型試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面驗(yàn)證，此外后續(xù)研究將根據(jù)本文給出的誤差結(jié)果，設(shè)計(jì)高精度、高靈敏的暫態(tài)參數(shù)可靠提取方法，并量化現(xiàn)場(chǎng)各種因素對(duì)測(cè)量與提取方法的影響，從而使得基于熄弧前后暫態(tài)信息的系統(tǒng)電容電流測(cè)量方法落地實(shí)用。

該主諧振頻率測(cè)量誤差分析方法適用于不同系統(tǒng)失諧度和不同過(guò)渡電阻的情況，可遷移性較強(qiáng)。本文通過(guò)仿真驗(yàn)證，證明了該誤差分析方法的有效性。

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