李上尚 劉萬明

(1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海；2.同濟大學磁浮交通工程技術研究中心，201804，上?！蔚谝蛔髡撸T士研究生)

高速磁浮列車是目前運行速度最高的地面軌道交通工具，其環(huán)境兼容性和工程可行性已在世界范圍內(nèi)被認可。速度目標值是交通運輸系統(tǒng)規(guī)劃的核心技術指標，是影響旅客出行方式選擇和綜合平衡經(jīng)濟及社會發(fā)展的重要因素。我國在近期連續(xù)4個五年計劃中均開展了常導高速磁浮交通(以下簡稱“高速磁浮”)技術的開發(fā)，目前已進入建立應用技術體系階段，因此從技術經(jīng)濟學角度探討常導高速磁浮交通的速度目標值具有實際應用價值。

關于速度目標值，國內(nèi)外已對高速輪軌系統(tǒng)開展了較多的研究。早在20世紀80年代，文獻[1]就從德國社會環(huán)境角度研究了高速列車的最佳設計速度和高速鐵路的最佳運營速度。文獻[2]立足于經(jīng)濟性視角，分別探討了速度目標值與用戶投資等多種關系，并構建了綜合投資模型。文獻[3]對鐵路最高運行速度和土建工程的影響關系進行了研究。我國在建設高速鐵路網(wǎng)的過程中也有專家學者對高速鐵路的速度目標值進行了研究[4-7]，分別從客流特點、項目功能定位、時間目標值、路網(wǎng)協(xié)調(diào)匹配和工程投資等方面著手，比選出綜合效益最佳的速度目標值方案。而高速磁浮系統(tǒng)作為一種新興技術，至今尚無長線應用實踐，其速度目標值的研究相對較少。

本文從工程技術、市場分析和運營管理等方面，研究速度目標值與工程投資、列車購置費、運營成本和客運需求之間的關系，以經(jīng)濟效益最大化為目標，計算高速磁浮建設項目的合理速度目標值，為高速磁浮工程項目的速度目標值決策提供借鑒與參考。

1 成本因素分析

軌道交通建設項目中對于速度目標值的決策是一種投入與產(chǎn)出的博弈。在我國高速軌道交通規(guī)劃以及技術方案選擇的過程中，速度目標值對系統(tǒng)成本的影響是備受關注的焦點，提高速度目標值必須以提高項目成本為代價。

1.1 土建工程投資

在軌道交通系統(tǒng)生命周期費用中，系統(tǒng)建設投資是控制性指標，通常直接被用于描述系統(tǒng)的經(jīng)濟性。土建工程投資是軌道交通系統(tǒng)投資的主要構成部分，通常占系統(tǒng)總造價的70%以上。

不同地形條件下，線路基礎設施的設計速度對工程費用的影響程度不同。本文以不同地形(平原地區(qū)、丘陵地區(qū)和山區(qū))為研究對象，根據(jù)不同設計速度確定線路設計參數(shù)后再進行試驗定線，獲得了不同地形條件下設計速度對土建工程費用的影響系數(shù)，如表1所示。由表1可知，工程費用隨著設計速度的增加而增加。當設計速度從200 km/h提高至500 km/h時，平原地區(qū)的設計速度對工程費用的影響系數(shù)增加了26%，山區(qū)的設計速度對工程費用的影響系數(shù)增加了33%，說明在山區(qū)地形條件下，速度目標值對工程費用的影響較大。

表1 不同地形條件下設計速度對工程費用的影響系數(shù)

1.2 列車購置費用

隨著列車運行速度的提高，空氣動力效應和機械振動也有所加劇。車輛的流線質量、機械強度和密封水平需隨速度的提高而提高，列車購置費也相應有所提高。各種高速列車(含輪軌與磁浮模式)購置費與設計運營速度的關系為[8]：

Hc(v)=(0.004 8v-0.431)Hc(300)

(1)

式中：

Hc(v)——最高運行速度為v時的購置費，元；

v——列車最高運行速度，km/h；

Hc(300)——最高運行速度為300 km/h時的購置費，元。

2 市場因素分析

一定的速度目標值對應一定的交通服務水平。如果把交通運輸能力作為向公眾提供的一種服務產(chǎn)品，則不同的速度目標值將對應不同的服務品質。

2.1 服務品質綜合評判模型

高速磁浮交通項目的客運需求或其在交通走廊所占的市場份額，取決于每個旅客個體對交通工具的選擇。旅客決策過程實際上是在對各種交通工具的各種服務特性進行多目標比較和權衡之后形成的。服務品質可以概括為六方面：經(jīng)濟、安全、舒適、方便、快速、準時。

如果在城市間有m種軌道交通出行方式可供選擇，則第i種軌道交通出行方式(i=1,2,…,m)對于旅客的效用Ui可以表述為：

Ui=∑rikωik

(2)

式中：

rik——第i種軌道交通出行方式所對應的第k種服務品質，k=1,2,…,6；

ωik——旅客對第i種軌道交通出行方式所對應的第k種服務品質的偏好程度。

旅客對高速軌道交通工具的選擇主要取決于旅客對于所節(jié)省時間的支付意愿。對于軌道交通分析中經(jīng)常使用的旅客經(jīng)濟收入因素，實際上也可換算為旅行時間的機會成本，用單位時間的經(jīng)濟價值來體現(xiàn)。此外，因公和因私的出行因素可以反映為旅行時間的生產(chǎn)性和生活性機會成本。因此可用時間價值作為對出行旅客特征的基本描述。

另外，當旅客選擇軌道交通工具時，對服務屬性的權重設定顯然受其當次出行距離的影響，短途出行時可能因總時間和總費用差別不大而對方便性、可靠性賦予更大的權重。因此，分析一個軌道交通項目的市場份額應針對其包含的各種距離OD(起訖點)客流需求進行分析。

將旅客的出行距離和時間價值作為影響旅客偏好程度ω的因素，其表達式為：

ω=a1+a2Wt+a3WL

(3)

式中：

Wt——時間價值因素；

WL——出行距離因素；

a1、a2、a3——待求參數(shù)。

旅客將在各種軌道交通出行方式中選擇效用最大者出行。被選擇的軌道交通出行方式的效用可以表述為：

U=max(Ui)

(4)

2.2 社會客運量分配及市場份額分析模型

客運量在各種軌道交通出行方式間的分配是旅客個體對軌道交通出行方式選擇結果的集合。針對具體的某一OD段，出行距離即為定值。故對于旅客的特性描述只剩下時間價值因素，時間價值一旦確定，旅客的選擇就是唯一的。因此，不同軌道交通出行方式的市場份額取決于旅客群體的時間價值分布，將其設為φ(w)。以時間價值因素Wt磁1和Wt磁2表示選擇高速磁浮列車旅客的時間價值下限和上限，則此出行方式在具體OD段的被選擇累計概率(即份額比例)Q磁為：

(5)

旅客的時間價值分布可以采用抽樣調(diào)查或根據(jù)經(jīng)濟統(tǒng)計資料計算獲得。當其服從均值為μ、方差為σ的正態(tài)分布時，對于OD段全方式客運需求C0，高速磁浮列車的市場份額M磁可以表示為[8]：

M磁=Q(Wt磁1≤Wt≤Wt磁2)C0=

(6)

式中：

2.3 客運市場份額的彈性分析

研究高速磁浮交通應用項目的速度目標值，即是規(guī)劃該軌道交通出行方式在快速性方面的服務品質，因此需要分析高速磁浮交通市場份額的速度彈性。根據(jù)式(5)計算可以獲得不同出行距離和不同平均時間價值下，高速磁浮交通出行方式所占的市場份額比例。不同的出行距離、時間價值及旅行速度時,高速磁浮交通所占的市場份額如表2所示。由表2可知：隨著出行距離的增加，高速磁浮交通出行方式在長大干線上被選擇的概率更大；當出行距離有所增加時，較高的旅行速度可以獲得較大的市場占有率。

表2 不同的出行距離、時間價值及旅行速度時高速磁浮交通所占的市場份額

2.4 市場份額回歸模型

由于高速磁浮列車出行方式的市場份額取決于商業(yè)運營速度、旅客平均時間價值和旅客出行距離，可以建立一個與上述因素有關的數(shù)學模型[8]：

M磁=f(v磁，Wt,WL)

(7)

式中：

v磁——高速磁浮列車商業(yè)運營速度。

通過分析計算模型可知，要保證高速磁浮列車出行方式具有較好的市場占有率，其速度目標值宜按以下兩個方面考慮：

1) 不同項目長度的高速磁浮項目速度目標值。不同運行距離時,高速磁浮列車的最佳運行速度如表3所示。

表3 不同運行距離時高速磁浮列車最佳運行速度

2) 不同旅客平均時間價值的高速磁浮項目速度目標值。不同旅客平均時間價值時的旅行速度推薦值如表4所示。

表4 不同旅客平均時間價值時的旅行速度推薦值

綜上所述:由表1可知，速度目標值的概念是土建設施的最高設計速度;由表2—表4可知，速度目標值主要反映旅客的出行耗時，是旅行速度的概念。一般認為旅行速度約為土建設計速度的0.6～0.8倍，其與項目平均站間距離有關。

3 投資效益分析

速度目標值是交通建設項目中最重要的技術標準，對項目的工程配置、投資規(guī)模、客流大小和運營成本等技術經(jīng)濟指標具有控制性的影響。以虛擬的某平原地區(qū)項目為例，基于技術經(jīng)濟學方法分析運行速度對投資效益的影響，并以項目財務凈現(xiàn)值最大化為目標，獲得最佳速度目標值。

3.1 固定設施投資及余值

3.1.1 固定設施投資

固定設施投資主要包括土建基礎設施、軌道設備、道岔及其他轉線設備、牽引供電設備、運行控制系統(tǒng)設備、車站及相關服務設施等費用。其中，線路主體結構和牽引供電設備與速度目標值有關，其他費用則與速度目標值關聯(lián)度較小，因此本文忽略不計。

1) 土建基礎設施投資。由表1可知，平原地區(qū)若以速度設計值為200 km/h時的費用影響系數(shù)1.00作為基準數(shù)據(jù)，則當速度設計值為500 km/h時的費用影響系數(shù)為1.26。反之，若以速度設計值為500 km/h時的費用影響系數(shù)1.00作為基準數(shù)據(jù)，則不同速度目標值下的費用影響系數(shù)如表5所示。

表5 以設計速度為500 km/h為基準的不同速度目標值下的費用影響系數(shù)

2) 牽引供電設備費用。由于不受傳統(tǒng)鐵路的輪軌黏著條件限制，高速磁浮列車可以實現(xiàn)較大的牽引力，因此其功率配置較大。同時，由于磁浮列車高速運行時的空氣阻力增長較快，系統(tǒng)的功率配置增長也較快，所需牽引功率模塊的數(shù)量也會隨著速度目標值的提高而有所增加，其對費用的影響也相應增加。以上海磁浮列車示范線的運行速度與功率曲線[9]為例(見圖1),牽引功率與列車速度大致成正比。

圖1 上海磁浮線的列車速度與功率消耗

功率乘以功率單價即為牽引供電設備費用。通過最小二乘法一次擬合，可以獲得列車功率配置需求P的近似關系式為：

P=90vmax+125

(8)

式中：

vmax——系統(tǒng)設計速度，km/h。

3.1.2 固定設施余值

對于土建設施、軌道設備、房屋建筑、供電系統(tǒng)和聲屏障等固定設施，根據(jù)相應的折舊率和經(jīng)濟評價計算其余值和殘值。

3.2 運營收益

運營收益計算式為：

(9)

式中：

Ii——運營第i年的客運收入；

Ci——運營第i年的客運需求；

Hi——運營第i年的旅客票價。

3.3 運營支出

運營期內(nèi)各年度的運營支出包括能耗費用、運營人員工資及福利、列車和其他設備維修費、管理費及財務費用等。由于高速列車運行能耗隨著運行速度的提高而增大，年度運營總支出也與系統(tǒng)的速度目標值有關。按照鐵路建設項目經(jīng)濟評價辦法，運營支出按與行車量有關(同時與速度有關)和與行車量無關(主要是固定設備維修費)兩部分計算，其表達式為：

Ei=Ee(v)Ci+EjL

(10)

式中：

Ei——第i年的運營支出；

Ee(v) ——與速度v有關的單位運營支出；

Ci——以周轉量計算的第i年客運需求；

Ej——單位線路長度的維修費定額；

L——項目線路長度。

3.4 車輛購置費及余值

車輛購置費取決于列車需求數(shù)量。除運營初期根據(jù)預測的客運需求購置列車外，運營期內(nèi)將隨著客運需求的增加，新增購置列車。由于項目的速度目標值決定了列車完成一次運輸任務所需的時間，所以按預測客流需求每天需開行的列車對數(shù)所需的列車車底數(shù)量也與速度目標值有關。計算期內(nèi)第i年的列車購置費Ec(v,i)可以表示為：

Ec(v,i)=[K(v,i+1)-K(v,i)]Hc(v)

(11)

式中：

K(v,i+1) ——第i+1年按預測客運需求計算的列車需要量；

K(v,i)——第i年預測的列車需要量；

Hc(v)——列車購置單價，與速度目標值有關。

計算列車需要量時應考慮列車備用和列車檢修的因素。根據(jù)車輛的固定資產(chǎn)形成率和折舊率可計算出到計算期末的車輛殘值。

3.5 項目經(jīng)濟效益

項目的經(jīng)濟效益體現(xiàn)為項目生命周期內(nèi)的各年度的收益與投資和運營支出的差，再折現(xiàn)后的總和。即項目的經(jīng)濟效益目標值O為：

式中：

N——項目凈現(xiàn)值；

Ii(v,Wt,i) ——第i年的運輸收益，其值與v、Wt，以及運營年度有關；

Ai(v,G,i)——第i年的投資，其值與v、自然條件因素G，以及項目進展年度有關；

Asg(v,G)和Asc(v,G)——項目計算期結束時的固定資產(chǎn)余值和車輛余值，其值與固定資產(chǎn)原值有關；

RD——折舊率。

以某平原地區(qū)的高速磁浮為例，該線路長度為1 300 km，根據(jù)上述方法計算獲得的設計速度目標值優(yōu)化結果為520 km/h。

4 結語

高速磁浮交通建設項目的合理速度目標值與項目所處的自然環(huán)境(如地形地質條件)和社會經(jīng)濟環(huán)境(如客運需求、經(jīng)濟發(fā)展水平)有關。在磁浮交通系統(tǒng)技術水平許可的速度范圍內(nèi)，每個具體建設項目存在一個經(jīng)濟合理的最高設計速度。本文提出的基于設計速度對高速磁浮項目各技術經(jīng)濟指標定量影響的速度目標值確定方法，有利于高速磁浮系統(tǒng)工程化應用過程中對速度目標值的科學決策。以案例項目進行分析演算得出的最佳設計速度結果(520 km/h)與常導高速磁浮系統(tǒng)的技術性能相匹配。我國研發(fā)的最高速度為600 km/h(車輛構造速度一般比運營速度提高10%)的常導磁浮列車，可以覆蓋實際工程應用的速度目標需求。本文提出的速度目標值確定方法可供常導高速磁浮工程建設項目技術決策參考。

由于本文的速度目標值推薦值是在特定算例下取得的，不一定適合不同應用環(huán)境的建設項目，所以在實際工程實踐中，應根據(jù)項目具體情況(如地形條件、線路長度、區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平等)參考本文的研究方法以確定速度目標值。