陳俊

我們知道，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像是一條直線，當(dāng)b≠0時(shí)，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形。我們要想求這個(gè)三角形的面積，只要知道一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可，即“一線兩軸”，難度不大，故不展開(kāi)。但如果有多條直線相交，你還會(huì)求它們與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積嗎？

類型一：“兩線一軸”

例1 已知直線y1=-x+2與y2=x+3，求兩直線與x軸圍成的三角形面積。

【分析】我們可以先畫出兩條直線（如圖1），y1與x軸交于點(diǎn)A（2，0），y2與x軸交于點(diǎn)B（-3，0），兩直線交于點(diǎn)C[-1/2，5/2]，從而確定△ABC是兩條直線與x軸圍成的三角形，再分別求出該三角形的底和高即可。因?yàn)榈诪锳B，即點(diǎn)A與點(diǎn)B橫坐標(biāo)的差，高為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，所以求得三角形面積是[25/4]。

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫圖，然后求出三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，以“坐標(biāo)”表示“長(zhǎng)度”即可。

類型二：“三線三交點(diǎn)”

例2 在例1中，增加一條直線y3=[1/6]x-[1/3]，求三條直線圍成的三角形的面積。

【分析】通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)y3與x軸也交于點(diǎn)A（2，0），即y1和y3交于x軸上的同一點(diǎn)。如圖2，△ACD即是三條直線圍成的三角形。在求解的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，△ACD中，不管以哪條邊為底，底和高都比較難求。但如果把△ACD的面積看成△ABC與△ABD的面積和，再利用例1的解法分別求出△ABC與△ABD的面積即可。最后求得三角形ACD的面積為[35/4]。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將三條直線圍成的三角形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問(wèn)題，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)）