胡小麗，唐明剛，蔡文澤，吳海英，張思琪，張三喜

（1. 華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200；2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

引言

按照物像成像方式的對稱性，光學(xué)單站姿態(tài)處理難以避免處理結(jié)果的二義性，因判讀誤差、其它輸入?yún)?shù)測量誤差耦合原因，處理結(jié)果并不會出現(xiàn)多解現(xiàn)象，優(yōu)化處理結(jié)果通常處理為單解形式，除粗大誤差外，數(shù)據(jù)趨勢結(jié)果多表現(xiàn)為分段顯著的2 種變化趨勢，如何通過單站序列圖像姿態(tài)處理結(jié)果，將正確二義解解算出來，一直是單站姿態(tài)處理的固有難題。查閱大量單站姿態(tài)處理及姿態(tài)處理文獻(xiàn)[1-15]，尚未見二義性修正相關(guān)報道。

本文以基于直線矢量的物像映射關(guān)系為基礎(chǔ)，從單站姿態(tài)處理結(jié)果著手分析數(shù)據(jù)結(jié)果曲線規(guī)律，根據(jù)曲線變化趨勢確定整體正確解，之后對局部錯誤二義性解進(jìn)行修正，后反向變換至基準(zhǔn)坐標(biāo)系中獲取求解時刻特征矢量空間矢量，對矢量進(jìn)行解析獲取正確姿態(tài)解。

1 算法分析

1.1 目標(biāo)主體直線矢量選取依據(jù)

目標(biāo)坐標(biāo)系主體架構(gòu)，分別是目標(biāo)中軸、目標(biāo)尾翼以及與前兩者垂直的目標(biāo)特征，這3 者可作為直線矢量選取的3 個矢量基，分別是e1(1 0 0)T、e2(0 1 0)T、e3(0 0 1)T，其他目標(biāo)直線矢量均可由這3 者組合而成。按照姿態(tài)處理通常坐標(biāo)系定義，3 個矢量基由初始零姿態(tài)向求解時刻姿態(tài)旋轉(zhuǎn)為（e1＇e2＇e3＇)，有：

式中：R為姿態(tài)旋轉(zhuǎn)過程中涉及的矩陣。

由（e1＇e2＇e3＇)中涉及的姿態(tài)角可獲得各類直線矢量涉及的姿態(tài)角信息，為后續(xù)特征直線矢量選取提供依據(jù)。

1.2 單站姿態(tài)處理算法關(guān)鍵步驟分析

1） 能表征需求姿態(tài)角的關(guān)鍵直線矢量選擇，如中軸、尾翼等直線矢量；

圖1 單站直線矢量姿態(tài)映射圖示Fig. 1 Diagram of pose mapping for single-station straight line vector

坐標(biāo)系說明：所有涉及坐標(biāo)系以常規(guī)姿態(tài)處理算法中涉及的坐標(biāo)系為基準(zhǔn)。其中目標(biāo)坐標(biāo)系以目標(biāo)中軸為XT軸，頭部為正；基準(zhǔn)坐標(biāo)系以北向為X軸；攝像機(jī)坐標(biāo)系以光軸指向為XC軸，平行于像面向上為YC軸；像面坐標(biāo)系y、z軸分別平行于像機(jī)坐標(biāo)系YC軸、ZC軸。

1.3 單站姿態(tài)處理二義性正確解獲取

取典型目標(biāo)關(guān)鍵直線矢量向像面映射的俯視圖進(jìn)行二義性說明，2 類目標(biāo)共處于攝像機(jī)坐標(biāo)系下進(jìn)行投影變換，左側(cè)為彈類目標(biāo)，以中軸作為其關(guān)鍵矢量；右側(cè)為飛機(jī)類目標(biāo)，以中軸矢量和尾翼矢量作為其關(guān)鍵矢量；2 種目標(biāo)相對ZC軸呈完全對稱模式，故相對像面成像狀態(tài)完全等效，若出現(xiàn)解的二義性，必為此環(huán)節(jié)所致。彈類、飛機(jī)類目標(biāo)相對像面投影二義性說明，如圖2 所示。

圖2 彈類、飛機(jī)類目標(biāo)相對像面投影二義性說明Fig. 2 Ambiguous description of projection to image plane of missile and aircraft targets

根據(jù)1.2 單站姿態(tài)處理算法關(guān)鍵步驟分析，可知光學(xué)單站姿態(tài)測量二義性，實質(zhì)是目標(biāo)關(guān)鍵矢量相對于攝像機(jī)像面投影的對稱性，按照常規(guī)姿態(tài)測量坐標(biāo)系定義，則實質(zhì)是目標(biāo)關(guān)鍵矢量在X方向的分量相對于攝像機(jī)像面投影的對稱二義性?；谧藨B(tài)測量關(guān)鍵矢量物像映射及空間重構(gòu)過程，本文提出了二義性正確解獲取流程。單站姿態(tài)處理二義性正確解修正步驟，如圖3 所示。

圖3 單站姿態(tài)處理二義性正確解修正步驟Fig. 3 Modified steps of ambiguous correct solution of single-station pose processing

以彈類軸對稱回轉(zhuǎn)體目標(biāo)為例，具體分析過程如下：

1） 對單站序列圖像姿態(tài)處理結(jié)果（偏航角ψ、俯仰角φ）進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)變換趨勢總體趨勢為正確解趨勢，其中局部集合存在單站姿態(tài)處理的二義性解；

2） 主流變化趨勢保留，根據(jù)二義性錯誤解反向推斷正確解，按照1.3 節(jié)所述，必須將此二義解由基準(zhǔn)坐標(biāo)系變換至攝像機(jī)坐標(biāo)系下反向推算正確映射結(jié)果，代入單站姿態(tài)處理二義性錯誤解（偏航角ψ、俯仰角φ）和光軸指向（A E），將中軸矢量（1 0 0）T由求解時刻狀態(tài)L(cosψcosφsinφsinψcosφ)T向攝像機(jī)坐標(biāo)系變換映射得到Lc（lCmCnC）T；

3） 將Lc（lCmC nC）T修正為Lc＇（-lCmC nC）T；

4） 將Lc＇（-lCmC nC）T反向變換至基準(zhǔn)坐標(biāo)系，得中軸矢量求解時刻正確解L＇(l m n)T；

5）解析L＇(lm n)T，獲取正確解ψ＇、φ＇。

飛機(jī)類則按照中軸矢量流程增加尾翼矢量，解析3 個姿態(tài)角。

主成分分析是一種降維的多源統(tǒng)計方法，利用多個具有相關(guān)性的線性組合解釋多維變量，從中尋找最佳變量，簡化數(shù)據(jù)量[10]。主成分分析基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)變量之間相關(guān)性較高，但不同組變量相關(guān)性較低，并試圖用較少個數(shù)公共因子的線性函數(shù)和特定因子之和來表達(dá)原來觀測的每個變量，以達(dá)到合理解釋存在于原始變量間的相關(guān)性和簡化變量維數(shù)的目的[11-12]。

2 算法驗證

2.1 平飛段二義性修正

實驗航線姿態(tài)設(shè)置及布站：某飛機(jī)沿主靶道近似平飛；機(jī)上有遙測位置姿態(tài)數(shù)據(jù)；分站1#布設(shè)于飛機(jī)彈道側(cè)方，其中X，Z分別為：（3 500 m，-1 500 m）；飛機(jī)飛行航跡與飛行姿態(tài)參數(shù)：X（4 400 m～6 600 m），Z（295 m～37 m），Y（1 182 m～1 184 m），Ψ（-7.3°～2.3°），φ（-0.6°～2°），γ（-3.5°～8.6°）其中，Y、Ψ、φ、γ均為量值變化范圍，變化過程隨飛機(jī)飛行過程呈現(xiàn)非均勻起伏狀態(tài)。

處理條件：分別提取飛機(jī)中軸和尾翼直線特征，各邊成像以通常定義的目標(biāo)體坐標(biāo)系為依據(jù)，分別為中軸（178 pixs～48 pixs）、尾翼（451 pixs～338 pixs），其中中軸線性特征良好，尾翼線性特征一般。

如圖4 所示，單站姿態(tài)測量數(shù)據(jù)總體與遙測數(shù)據(jù)吻合良好，由于判讀誤差的隨機(jī)性，存在一定的隨機(jī)誤差。需要注意的是，3 個姿態(tài)角的起始段落，同步相對遙測數(shù)據(jù)有明顯偏差，考慮處理算法的影響因素，定位為二義性錯誤解。

圖4 飛機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)處理-平飛Fig. 4 Data processing of aircraft in level flight attitude

按照1.3 節(jié)對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行二義性修正。

從圖5 可知，相比于圖4，與遙測數(shù)據(jù)對比差異明顯減少，整體更多體現(xiàn)的是判讀誤差的隨機(jī)性。相對誤差均方根指標(biāo)二義性修正前后如表1所示。

圖5 飛機(jī)平飛段姿態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)二義性修正后處理結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of processing results of aircraft attitude data in level flight after ambiguous modification

表1 進(jìn)一步說明，二義性修正前后相對遙測結(jié)果差異明顯，精度量級得到了顯著提高。

表1 二義性修正前后結(jié)果指標(biāo)對比Table 1 Comparison of outcome indexes before and after ambiguous modification

2.2 終點段二義性修正

實驗航線姿態(tài)設(shè)置及布站：為驗證算法正確性，將某型飛機(jī)沿參考系X向飛行0～3 km，其中偏航角設(shè)置為5°以內(nèi)，俯仰角設(shè)置為2°～18°～12°先升后降，滾轉(zhuǎn)角控制在正負(fù)5°內(nèi)。為保證算法二義性校正結(jié)果對比，設(shè)置交會測量條件，將姿態(tài)測量系統(tǒng)（2#、3#）布設(shè)于飛機(jī)側(cè)方，保證航線內(nèi)交會結(jié)果滿足精度基準(zhǔn)要求；

處理條件：采集圖像后，采用交會及2#單站同時進(jìn)行姿態(tài)處理，其中2#單站基本處于目標(biāo)航線斜側(cè)方，基本保證了目標(biāo)飛機(jī)輪廓三角的穩(wěn)定性，為后續(xù)特征準(zhǔn)確提取奠定基礎(chǔ)。分別提取中軸及三角形三邊，各邊成像以通常定義的目標(biāo)體坐標(biāo)系為依據(jù)，分別為中軸（215 pixs～246 pixs）、右側(cè)（123 pixs～160 pixs）、尾翼（149 pixs～168 pixs）、左側(cè)（130 pixs～165 pixs）、單站。

按照1.1 節(jié)進(jìn)行處理，截取其中一段數(shù)據(jù)，處理結(jié)果如圖6 所示。

數(shù)據(jù)說明：

1) 單站多站數(shù)據(jù)趨勢大體一致；

2) 3 姿態(tài)角的局部段落，同時相對多站有明顯偏差，定位為二義性錯誤解。

按照1.3 節(jié)對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行二義性修正。

從圖7 可知，相比于圖6，交會與單站處理結(jié)果差異明顯減少，3 個姿態(tài)角的誤差更多體現(xiàn)為判讀誤差引發(fā)的不同步隨機(jī)性誤差。相對誤差均方根指標(biāo)二義性修正前后如表2 所示。

圖6 飛機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)處理Fig. 6 Data processing of aircraft attitude

圖7 飛機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)二義性修正后處理結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of processing results of aircraft attitude data after ambiguous modification

表2 二義性修正前后結(jié)果指標(biāo)對比Table 2 Comparison of outcome indexes before and after ambiguous modification

表2 進(jìn)一步說明，二義性修正前后相對交會處理結(jié)果差異明顯，精度量級得到了顯著提高，達(dá)到了修正目的。

3 總結(jié)

本文以承載姿態(tài)的主要矢量為分析對象，根據(jù)姿態(tài)處理結(jié)果分析整體正確解趨勢和局部二義性錯誤解，按照姿態(tài)變換關(guān)系，對直線矢量進(jìn)行中間環(huán)節(jié)映射修正，后反向變換至基準(zhǔn)坐標(biāo)系中獲取求解時刻矢量狀態(tài)，并根據(jù)姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣姿態(tài)承載關(guān)系解析獲取正確姿態(tài)解，為實際軸對稱回轉(zhuǎn)體和非軸對稱回轉(zhuǎn)體目標(biāo)單站光學(xué)姿態(tài)處理獲取可靠的二義性正確解提供理論依據(jù)。