楊正，鄭云，余月好，吳怡，董志誠，邢松

（1.福建師范大學光電與信息工程學院，福建 福州 350117；2.西藏大學工學院，西藏 拉薩 850000；3.加州州立大學洛杉磯分校信息系統(tǒng)系，美國 洛杉磯 CA90032）

0 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)、移動通信等技術的不斷發(fā)展，大量物聯(lián)網(wǎng)設備和無線終端將同時接入無線通信系統(tǒng)，這對傳輸速率、時延、連接數(shù)、能耗等提出更高的要求[1]。非正交多址接入通過發(fā)送端疊加編碼的技術，允許多個用戶共享相同的頻譜資源，接收端根據(jù)用戶信道的差異執(zhí)行串行干擾消除檢測用戶的信號[2]。與正交多址接入相比，非正交多址接入可以實現(xiàn)大規(guī)模、低時延、高速率等接入[3]。無線攜能通信被認為可以解決網(wǎng)絡設備能量短缺的問題，并延長無線設備的使用壽命[4]。無線攜能通信通過無線攜能接收機收割周圍的射頻信號并將其轉化為能量，為能量受限的網(wǎng)絡節(jié)點提供穩(wěn)定持續(xù)的能量供應，其中，無線攜能通信技術主要分為功率分裂和時間切換2 個準則[5]。因此，結合非正交多址接入和無線攜能通信技術，可以進一步實現(xiàn)未來無線通信系統(tǒng)的高速率傳輸和低能量消耗的目標。

另外，協(xié)作中繼網(wǎng)絡通過中繼傳輸技術能夠實現(xiàn)空間分集增益以及獲得多跳傳輸?shù)男阅芤詫垢鞣N信道衰落，從而提高網(wǎng)絡傳輸?shù)目煽啃訹6]。傳統(tǒng)協(xié)作中繼網(wǎng)絡中，中繼利用自身的能量將發(fā)送端的信息轉發(fā)給目的節(jié)點，導致能量受限的中繼節(jié)點無法參與[7]。針對能量受限的中繼節(jié)點，可以利用無線攜能通信技術幫助中繼節(jié)點收割能量，進而協(xié)助網(wǎng)絡完成通信[8]。文獻[9]基于時間切換準則研究三級雙向放大轉發(fā)中繼網(wǎng)絡端到端的中斷性能。文獻[10]基于靜態(tài)功率分裂準則研究三級雙向放大轉發(fā)中繼網(wǎng)絡的中斷性能，其中，功率分裂因子由用戶的統(tǒng)計信道信息來確定。為了進一步提高三級雙向放大轉發(fā)中繼網(wǎng)絡的中斷性能，文獻[11]根據(jù)用戶的瞬時信道狀態(tài)信息設計動態(tài)的功率分裂因子。文獻[12]和文獻[13]分別基于靜態(tài)和動態(tài)功率分裂準則分析三級雙向譯碼轉發(fā)中繼網(wǎng)絡端到端的中斷概率，其中，無線攜能通信考慮線性和非線性能量收割模型。文獻[14]考慮基于無線攜能傳輸?shù)娜夒p向譯碼轉發(fā)中繼網(wǎng)絡，其中中繼利用固定功率分裂策略從發(fā)送端收割能量，然后分析全局中斷概率和端到端中斷概率。文獻[15]通過最小化三級雙向攜能網(wǎng)絡的中斷概率，獲得最優(yōu)的動態(tài)功率分裂因子的閉合表達式。

文獻[16]將無線攜能通信技術運用到協(xié)作非正交多址接入網(wǎng)絡，其中，小區(qū)中心的用戶從基站收割能量協(xié)助基站服務小區(qū)邊緣用戶，并分析網(wǎng)絡的中斷概率和吞吐量。文獻[17]考慮基于固定功率分裂協(xié)作非正交多址接入攜能網(wǎng)絡的安全中斷性能，其中，小區(qū)中心的多個用戶從基站收割能量，并幫助基站轉發(fā)小區(qū)邊緣用戶的信息，用于提高網(wǎng)絡的安全性。文獻[18]考慮基于功率分裂的協(xié)作非正交多址接入攜能網(wǎng)絡，分別研究固定功率分配的非正交多址接入和認知無線電啟發(fā)式的非正交多址接入對網(wǎng)絡中斷性能和分集增益的影響。文獻[19]考慮基于時間切換的全雙工協(xié)作非正交多址接入攜能網(wǎng)絡，并在非完備串行干擾消除條件下研究網(wǎng)絡的中斷概率和吞吐量。與協(xié)作三級正交多址接入攜能網(wǎng)絡相比，協(xié)作兩級非正交多址接入攜能網(wǎng)絡可以提高頻譜利用率并實現(xiàn)大規(guī)模連接。

文獻[9-15]利用3 個時隙實現(xiàn)雙向協(xié)作攜能網(wǎng)絡信息交互，并利用功率分裂或時間切換準則研究網(wǎng)絡的中斷概率和吞吐量等，但是頻譜利用率比較低。為了進一步提高網(wǎng)絡性能，本文考慮將非正交多址接入應用到雙向譯碼轉發(fā)協(xié)作攜能網(wǎng)絡，利用2 個時隙完成用戶信息的交互，并研究自適應功率分裂準則對網(wǎng)絡性能的影響。

本文的主要研究工作如下。

1) 中繼根據(jù)發(fā)送端的距離信息，利用串行干擾消除技術檢測用戶的信息，考慮以下3 種情況：①中繼可以同時檢測遠近用戶的信息；②中繼可以檢測近用戶的信息，但無法檢測遠用戶的信息；③中繼無法檢測遠近用戶的信息。然后發(fā)送端根據(jù)中繼節(jié)點的譯碼情況，利用用戶的信道狀態(tài)信息設計自適應功率分裂準則。

2) 根據(jù)建立的協(xié)作兩級非正交多址接入攜能網(wǎng)絡自適應功率分裂模型，能量受限的中繼節(jié)點可以從發(fā)送端收割最多的能量，然后將相應的信息轉發(fā)給用戶?；谧赃m應功率分裂準則，獲得全局中斷概率的閉合表達式、端到端鏈路中斷概率的近似表達式，以及高信噪比條件下的分集增益。

3) 仿真結果表明，基于自適應功率分裂的協(xié)作兩級非正交多址接入攜能網(wǎng)絡可以獲得比基于固定功率分裂的三級正交多址接入攜能網(wǎng)絡更好的中斷性能[14]。與傳統(tǒng)的非無線攜能相比，基于自適應功率分裂的無線攜能準則的中斷性能略差，但可以獲得相同的分集增益。

1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，考慮基于瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼非正交多址接入網(wǎng)絡，其中，所有節(jié)點都配置單天線，中繼采用譯碼轉發(fā)協(xié)議。用戶Un和Uf通過中繼節(jié)點R交互信息時，需要2 個時隙完成信息交互。將圖1 的模型推廣到多用戶模型，利用混合非正交多址接入服務多組配對用戶[16]，其中，每組配對用戶執(zhí)行非正交多址接入，而不同組的用戶利用時分多址接入、頻分多址接入或碼分多址接入進行服務。為了便于分析，本文考慮一組配對用戶執(zhí)行上行非正交多址接入，具體描述如下。

圖1 雙向協(xié)作非正交多址接入攜能網(wǎng)絡模型

第一個時隙，用戶Un和Uf同時發(fā)送各自的信息xn和xf給中繼R。因此，中繼R收到的信息為

實際通信網(wǎng)絡中，信道變化很快，發(fā)送端和接收端獲得完備的信道狀態(tài)信息是比較困難的。然而，實際無線網(wǎng)絡中大尺度路徑損耗的波動比小尺度多徑衰落慢得多。因而，假設網(wǎng)絡節(jié)點的位置信息已知是比較合理的假設[14]。

假設中繼R只知道用戶Un和Uf的距離信息dn和df，基于上行非正交多址接入準則，中繼R首先檢測距離比較近的用戶Un的信息，然后再檢測距離比較遠的用戶Uf的信息。因此，根據(jù)式(1)，中繼R檢測用戶Un信息的瞬時速率為

中繼R根據(jù)用戶Un和Uf的距離執(zhí)行串行干擾消除，檢測用戶Un和Uf的信息。因此，中繼R譯碼用戶Un和Uf的信息分3 種情況進行討論。具體地，根據(jù)式(6)和式(7)中的取值范圍，分3 種情況討論功率分裂因子αn和αf的取值，具體描述如下。

在此情況下，中繼R可以同時準確譯出用戶Un和Uf的信息。同時，式(6)和式(7)中的功率分裂因子αn和αf可分別重新表示為

另外，根據(jù)式(1)和式(8)，中繼R收割的功率表示為

其中，η表示能量收集系數(shù)。

第二個時隙，中繼R把成功檢測的信號xn和xf進行功率域疊加編碼，然后廣播給用戶Un和Uf。因此，用戶Ui,i∈{n,f}收到的信息為

其中，βn和βf表示功率分配因子，且βf≤βn，βf+βn=1；表示中繼R到用戶Ui的瑞利信道衰落系數(shù)；ω i表示功率為σ2的高斯白噪聲。

由于用戶Ui已知自己的信息，因此用戶Ui可以先從接收信息式(10)中移除自己的信息，再檢測配對用戶的信息。因此，用戶Un檢測信號xf和用戶Uf檢測信號xn的速率分別表示為

在此情況下，中繼R可以準確譯出用戶Un的信息，而無法譯出用戶Uf的信息。同時，從式(7)可以發(fā)現(xiàn)，αf=0，意味著用戶Uf將所有的能量用于傳輸信息xf，中繼R也無法準確檢測用戶Uf的信息。為了幫助用戶Un把信號xn傳遞給用戶Uf，用戶Uf將所有的能量傳遞給中繼R用于能量收割，即αf=1。因此，當αf=1時，根據(jù)式(1)，中繼R檢測用戶Un信息的瞬時速率表示為

另外，式(6)中功率分裂因子αn可重新表示為

當αf=1且時，根據(jù)式(1)和式(14)，中繼R收割的功率表示為

第二個時隙，中繼R把信號xn轉發(fā)給用戶Uf。因此，用戶Uf收到的信息表示為

根據(jù)式(16)，用戶Uf檢測信號xn的速率表示為

在此情況下，中繼R無法準確譯出用戶Un和Uf的信息，進而系統(tǒng)發(fā)生中斷，中繼R無法把相關信息轉發(fā)給用戶Un和Uf。

假設中繼R把獲得的能量全部用于信息轉發(fā)，進而根據(jù)自適應功率分裂準則分析系統(tǒng)的中斷性能。由于中繼的傳輸功率動態(tài)變化，針對系統(tǒng)總的需要能量，比如在限定發(fā)送端和中繼滿足一定的能量需求條件下研究系統(tǒng)的全局中斷概率、端到端中斷概率比較困難，后續(xù)筆者將進一步研究系統(tǒng)總的能量限制或最低功率需求對系統(tǒng)性能的影響。

2 中斷概率分析

中斷概率定義為在無限長信道編碼條件下，用戶在衰落信道下所獲得的速率小于目標速率的概率[20]。針對雙向單中繼非正交多址接入攜能網(wǎng)絡，研究自適應功率分裂準則對全局中斷概率、用戶Uf檢測用戶Un信號的中斷概率，以及用戶Un檢測用戶Uf信號的中斷概率的影響。

2.1 全局中斷概率

全局中斷概率定義為只要用戶Un無法正確檢測用戶Uf的信號，或用戶Uf無法正確檢測用戶Un的信號，則整個網(wǎng)絡發(fā)生中斷。全局成功概率定義為中繼R同時正確譯碼用戶Un和Uf的信號，同時用戶Un正確檢測用戶Uf的信號，用戶Uf正確檢測用戶Un的信號。因此，根據(jù)式(2)、式(3)、式(11)和式(12)，全局成功概率定義為

考慮頻分雙工模式，即上下行信道條件互不相等（hri≠hri,i∈{n,f}），基于式(18)，定理1 給出基于自適應功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼非正交多址接入網(wǎng)絡的全局中斷概率和分集增益。

定理1基于自適應功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼非正交多址接入網(wǎng)絡的全局中斷概率表示為

證明見附錄1。

定理1給出了基于自適應功率分裂的雙向單中繼非正交多址接入攜能網(wǎng)絡的全局中斷概率的閉合表達式，可以用來評估整個網(wǎng)絡的可靠性。另外，與基于固定功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼正交多址接入網(wǎng)絡相比[14]，基于自適應功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼非正交多址接入可以獲得相同的分集增益和更低的中斷概率。這是因為基于自適應功率分裂準則，中繼可以從發(fā)送端收割最多的能量用于信息轉發(fā)，而且非正交多址接入可以提高網(wǎng)絡的頻譜利用率。

2.2 用戶Uf 檢測用戶Un 信號的中斷概率

用戶Uf檢測用戶Un信號的成功概率包含兩部分：①中繼R同時正確檢測用戶Un和Uf的信號，且用戶Uf正確檢測用戶Un的信號；②中繼R正確檢測用戶Un的信號而無法正確檢測Uf的信號，且用戶Uf正確檢測用戶Un的信號。因此，根據(jù)式(2)、式(3)、式(12)、式(13)和式(17)，用戶Uf檢測用戶Un信號的成功概率表示為

基于式(20)，定理2 給出基于自適應功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼非正交多址接入網(wǎng)絡中用戶Uf檢測用戶Un信號的中斷概率和分集增益。

定理2基于自適應功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼非正交多址接入網(wǎng)絡中用戶Uf檢測用戶Un信號的中斷概率表示為

證明見附錄2。

定理2給出了基于自適應功率分裂的雙向單中繼非正交多址接入攜能網(wǎng)絡中用戶Uf檢測用戶Un信號的中斷概率的近似表達式。與基于固定功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸相比[14]，基于自適應功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸準則充分考慮中繼R無法成功檢測用戶Uf的信號，將用戶Uf所有的能量用于功率傳輸，進而中繼R可以獲得足夠多的能量用于將用戶Un的信號轉發(fā)給用戶Uf。因此，與固定功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸相比[14]，本文所提自適應功率分裂準則可以獲得更好的中斷性能。

2.3 用戶Un 檢測用戶Uf 信號的中斷概率

用戶Un檢測用戶Uf信號的成功概率定義為中繼R正確檢測用戶Uf的信號，且用戶Un正確檢測用戶Uf的信號。因此，根據(jù)式(2)、式(3)和式(11)，用戶Un檢測用戶Uf信號的成功概率表示為

基于式(22)，定理3 給出基于自適應功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼非正交多址接入攜能網(wǎng)絡中用戶Un檢測用戶Uf信號的中斷概率和分集增益。

定理3基于自適應功率分裂的瞬時無線信息和功率傳輸?shù)碾p向單中繼非正交多址接入攜能網(wǎng)絡中用戶Un檢測用戶Uf信號的中斷概率表示為

基于式(24)，以及類似定理1 的證明，可以獲得定理3 的結論。證畢。

定理3 給出了基于自適應功率分裂的雙向單中繼非正交多址接入攜能網(wǎng)絡中用戶Un檢測用戶Uf信號中斷概率的閉合表達式。同樣地，定理3 的中斷概率優(yōu)于基于固定功率分裂的正交多址接入攜能網(wǎng)絡中用戶Un檢測用戶Uf信號的中斷概率。

3 仿真分析

本節(jié)利用蒙特卡羅仿真來驗證理論分析的準確性。系統(tǒng)模型的仿真參數(shù)設定如下：能量收集系數(shù)η= 0.5，路徑損耗因子α=2.5,高斯白噪聲功率σ2=-8 4 dBm，高斯切比雪夫積分近似和項N=50。

圖2 比較了上行自適應功率分裂攜能協(xié)作兩級非正交多址接入網(wǎng)絡、上下行固定功率分裂攜能協(xié)作三級正交多址接入網(wǎng)絡以及傳統(tǒng)非攜能協(xié)作兩級非正交多址接入網(wǎng)絡的中斷概率。上行自適應功率分裂因子αn和αf基于式(8)和式(14)，距離dn=10 m，df= 50 m，下行固定功率分配因子βf=βn= 0.5，分析結果基于定理1～定理3。

從圖2 可以看出，在不同目標速率條件下，基于自適應功率分裂的協(xié)作兩級非正交多址接入攜能網(wǎng)絡與基于固定功率分裂協(xié)作三級正交多址接入攜能網(wǎng)絡的中斷概率互相平行[14]，因而，這2 種方案的分集增益相同，但是前者的中斷概率優(yōu)于后者，主要原因是自適應功率分裂準則中的中繼在正確譯碼用戶的信息之后，可以從發(fā)送端收割最多的能量，然后廣播所譯碼的信息給所有用戶；與正交多址接入相比，非正交多址接入可以獲得更高的頻譜效率。另外，隨著目標速率和之間的差距越來越大，基于自適應功率分裂的協(xié)作兩級非正交多址接入攜能網(wǎng)絡與基于固定功率分裂的協(xié)作三級正交多址接入攜能網(wǎng)絡中斷概率的差距也隨之增大。此外，與傳統(tǒng)非攜能協(xié)作非正交多址接入相比，基于自適應功率分裂的協(xié)作非正交多址接入攜能網(wǎng)絡的中斷性能較差，但是分集增益沒有損失。這是因為傳統(tǒng)非攜能技術發(fā)送端和中繼都采用統(tǒng)一的外圍供電，即發(fā)射功率也是P，中繼可以獲得充足的能量，但成本比較高，而無線攜能收割的能量受用戶信道條件的影響。另外，理論分析結果和蒙特卡羅仿真結果吻合，表明定理1～定理3 理論分析的準確性。

圖2 中斷概率

圖3 為不同距離信息對自適應功率分裂攜能協(xié)作兩級非正交多址接入網(wǎng)絡和固定功率分裂攜能協(xié)作三級正交多址接入網(wǎng)絡全局中斷概率的影響，其中，距離dn=10m，目標速率= 2.5 bit/(s· Hz)和=1.5bit/(s·Hz)。

從圖3 可以看出，對于不同的距離信息，自適應功率分裂攜能協(xié)作兩級非正交多址接入網(wǎng)絡的全局中斷概率總是優(yōu)于固定功率分裂攜能三級協(xié)作正交多址接入網(wǎng)絡的全局中斷概率。

圖4 為信道狀態(tài)信息對自適應功率分裂攜能協(xié)作兩級非正交多址接入網(wǎng)絡中斷概率的影響，其中，距離dn= 10 m，目標速率= 5 bit/(s· Hz)和= 1bit/(s· Hz)。

圖4 信道狀態(tài)信息對中斷概率的影響

從圖4 可以看出，基于完備信道狀態(tài)信息的中斷概率總是優(yōu)于基于距離信道信息的中斷概率，但是隨著2 個用戶距離的差距不斷增大，兩者中斷概率的間隔不斷縮小。產(chǎn)生這個現(xiàn)象的原因是當2 個用戶的距離信息差距比較大時，信道條件比較好的用戶大概率等同于距離基站比較近的用戶。

4 結束語

本文考慮自適應功率分裂準則對雙向單中繼協(xié)作非正交多址接入攜能網(wǎng)絡中斷性能和分集增益的影響。中繼利用上行非正交多址接入的串行干擾消除準則檢測用戶的信號，在確保中繼可以成功譯碼用戶信號的前提下，設計自適應功率分裂方案，使中繼可以從發(fā)送端收割最多的能量，進而中繼利用收割的能量將發(fā)送端的信息轉發(fā)給目的節(jié)點。然后，基于自適應功率分裂準則，研究協(xié)作兩級非正交多址接入攜能網(wǎng)絡的全局中斷概率、端到端中斷概率，以及相應的分集增益。與基于固定功率分裂的三級正交多址接入攜能網(wǎng)絡相比，基于自適應功率分裂的兩級非正交多址接入攜能網(wǎng)絡可以獲得更好的中斷性能。為了進一步比較自適應功率分裂的無線攜能通信技術與傳統(tǒng)非攜能通信技術的優(yōu)勢，后續(xù)將進一步考慮自適應功率分裂對協(xié)作兩級非正交多址接入攜能網(wǎng)絡能效的影響。

附錄1 定理1 全局中斷概率的證明

基于文獻[21]中的公式8.446，當x→ 0，貝塞爾函數(shù)xK1(x)的級數(shù)展開式近似為

附錄2 定理2 全局中斷概率的證明

基于式(8)、式(9)、式(14)和式(15)，式(20)的成功概率可進一步表示為

式(41)中的I3的證明過程類似于定理1，表示為