汪順清，楊勁翔，邵遠(yuǎn)天，肖亮

南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210094

0 引 言

高光譜遙感數(shù)據(jù)包含豐富的空間維和光譜維信息，具有圖譜合一、光譜分辨率高和光譜波段數(shù)目多等特點(diǎn)，逐漸成為領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)(張良培和李家藝，2016)。但是由于成像光譜儀空間分辨率的限制和地物的復(fù)雜多樣性，一個(gè)像元中通常包含多種地物，該像元稱為混合像元，混合像元普遍存在于高光譜遙感數(shù)據(jù)中(陳晉 等，2016)?；旌舷裨F(xiàn)象制約了高光譜遙感地物模式識別和解譯等高層應(yīng)用。因此，如何分解高光譜混合像元(高光譜解混)成為高光譜數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的一個(gè)關(guān)鍵問題。其目的是將混合像元分解為一組純物質(zhì)(端元)和對應(yīng)的成分比例(豐度)(Bioucas-Dias等，2012)。

線性混合模型(linear mixing model, LMM)假設(shè)端元之間不存在相互作用，混合像元由一組端元和對應(yīng)成分的豐度線性組合而成，是常見光譜解混算法的物理假設(shè)，簡單高效且物理意義明確。基于LMM的高光譜解混方法包括基于幾何學(xué)的方法、基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法和基于稀疏回歸的方法(朱玲 等，2020)。

基于幾何學(xué)的方法認(rèn)為，高光譜數(shù)據(jù)中的每一個(gè)像元都對應(yīng)多維特征空間中的一點(diǎn)，所有像元都位于多維特征空間內(nèi)的一個(gè)單純形幾何體中，而單純形的頂點(diǎn)為各端元，因此可以通過求解單純形的頂點(diǎn)得到端元光譜(藍(lán)金輝 等，2018)。純端元假設(shè)指高光譜數(shù)據(jù)中至少存在1個(gè)像元是只由1種物質(zhì)組成的。根據(jù)是否采用純端元假設(shè)，基于幾何學(xué)的方法大致可以分為兩類。一類是假設(shè)高光譜數(shù)據(jù)中存在純端元，代表性工作有N-FINDR(Winter，1999)，頂點(diǎn)成分分析(vertex component analysis，VCA)(Nascimento和Dias，2005)；另一類是最小體積法，適用于沒有純端元的數(shù)據(jù)，代表方法有最小體積單純形分析(minimum volume simplex analysis，MVSA)(Li和 Bioucas-Dias，2009)和采用分裂與拉格朗日增廣的單純形辨識方法(simplex identification via splitting and augmented Lagrangian，SISAL)(Bioucas-Dias，2009),這類算法試圖尋找包含所有像元的最小體積單純形來提取端元。

上述方法需要先提取端元，再反演豐度。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法可以同時(shí)獲取端元和豐度,如非負(fù)矩陣分解(nonnegative matrix factorization，NMF)方法(宋曉瑞 等，2020)。由于NMF的解不唯一，為了克服這一特性，需要引入約束，如豐度重加權(quán)稀疏NMF(reweighted sparse NMF，ARSNMF)(賈麒 等，2020)引入了重加權(quán)1約束，稀疏和正交約束NMF(sparse and orthogonal constrained NMF，SONMF)(陳善學(xué)和儲(chǔ)成泉，2019)引入了1/2約束和正交性約束。

隨著美國地質(zhì)調(diào)查局(United States Geological Survey，USGS)光譜庫的出現(xiàn)，基于稀疏回歸的方法受到業(yè)界關(guān)注(袁靜 等，2018)。該類方法將事先收集的大量純物質(zhì)光譜組成光譜庫，并作為端元字典，避免端元提取不準(zhǔn)確帶來的影響，進(jìn)而通過稀疏回歸模型進(jìn)行求解。Bioucas-Dias和Figueiredo(2010)對豐度矩陣施加非負(fù)性和稀疏性約束，提出了基于變量分裂和增廣拉格朗日的稀疏解混模型(sparse unmixing by variable splitting and augmented Lagrangian，SUnSAL)，利用拉格朗日方法和交替方向乘子法對模型進(jìn)行求解。由于光譜庫中的端元數(shù)量遠(yuǎn)大于高光譜數(shù)據(jù)中的端元數(shù)量，因此豐度矩陣中會(huì)有少量的非零行，體現(xiàn)出行稀疏性。利用豐度矩陣的行稀疏性，Iordache等人(2014)在SUnSAL模型的基礎(chǔ)上，將豐度矩陣的1范數(shù)換成2,1范數(shù)，提出了協(xié)同稀疏回歸模型(collaborative SUnSAL，CLSUnSAL)。在此基礎(chǔ)上，Shi等人(2018)提出使用2,0范數(shù)刻畫豐度矩陣的行稀疏性，在保持高精確度的情況下得到了更稀疏的解。高光譜圖像中鄰近像元對于同一種端元可能具有相似的豐度，因此Iordache等人(2012)用全變分(total variation，TV)刻畫像元的局部同質(zhì)性和分段平滑性，提出了基于全變差和變量分裂增廣拉格朗日的稀疏解混模型(sparse unmixing via variable splitting augmented Lagrangian and total variation，SUnSAL-TV)。為了進(jìn)一步挖掘空間信息，黃偉等人(2020)提出了基于局部加權(quán)低秩先驗(yàn)的高光譜稀疏表示解混方法(hyperspectral sparse unmixing based on local weighted low-rank prior，HSULWLrP)，使用加權(quán)低秩先驗(yàn)挖掘局部塊的低維結(jié)構(gòu)特征。上述模型都假設(shè)不同波段高光譜數(shù)據(jù)的噪聲服從高斯分布且噪聲強(qiáng)度相同。然而,實(shí)際高光譜數(shù)據(jù)噪聲復(fù)雜，可能包含脈沖、死線等其他噪聲?；谶@一認(rèn)識，Li等人(2020)提出了分波段的稀疏解混方法(sparse unmixing method with the bandwise model，SUBM)。

本文對高光譜圖像進(jìn)行非負(fù)稀疏分量分解建模，提出了一種基于非負(fù)稀疏分量分析的魯棒解混方法(robust unmixing for hyperspectral images with sparse component analysis，RUnSCA)。RUnSCA在最大后驗(yàn)框架下，考慮高光譜數(shù)據(jù)不同波段的混合噪聲特性，建模為稀疏性結(jié)構(gòu)噪聲，并根據(jù)其稀疏性施加1范數(shù)約束，同時(shí)根據(jù)豐度的行稀疏性為其施加2,0范數(shù)約束，最后加入TV正則項(xiàng)以促進(jìn)豐度圖的平滑性。在模擬數(shù)據(jù)集和真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)均表明，RUnSCA對混合噪聲魯棒，可以有效克服同批光譜數(shù)據(jù)之間的波形形態(tài)結(jié)構(gòu)差異，在混合噪聲條件下，RUnSCA可以獲得最優(yōu)的信號與重構(gòu)誤差比(signal to reconstruction error，SRE)。

1 相關(guān)工作

1.1 線性混合模型

線性混合模型(LMM)(張兵，2016)認(rèn)為混合像元的光譜是若干端元的光譜按照相應(yīng)的比例系數(shù)線性混合得到的，其數(shù)學(xué)描述為

(1)

式中，y∈RB表示高光譜數(shù)據(jù)中單個(gè)混合像元的光譜向量，B為波段數(shù)量，ai∈RB表示端元光譜向量，xi表示ai在混合光譜y中所占的比例系數(shù)，即豐度，M表示y中包含的端元數(shù)量，n表示噪聲。LMM的矩陣形式可以表示為

Y=AX+N

(2)

式中，Y∈RB×P表示高光譜數(shù)據(jù)的矩陣形式，包含B個(gè)波段，P個(gè)像元，其中每一列為單個(gè)像元的光譜向量，A∈RB×M表示端元字典，包含M個(gè)端元，X∈RM×P表示豐度，N∈RB×P表示噪聲。

一般地，豐度通常滿足“非負(fù)性”約束以及“和為一”約束(Heinz和Chang，2001)，即對于每個(gè)端元的豐度xi，滿足

(3)

1.2 稀疏解混

稀疏解混將由大量純端元光譜組成的光譜庫作為端元字典，然后從光譜庫中挑選合適的端元，再計(jì)算對應(yīng)的豐度(Iordache等，2011)。因?yàn)楣庾V庫中的端元數(shù)量遠(yuǎn)大于高光譜數(shù)據(jù)中的端元數(shù)量，使得豐度系數(shù)矩陣是稀疏的，因此可以針對其稀疏性施加約束，得到約束的0優(yōu)化問題，具體為

(4)

(5)

2 本文方法

2.1 非負(fù)稀疏分量分解建模

大多數(shù)稀疏解混方法都假設(shè)高光譜數(shù)據(jù)所有波段的高斯噪聲強(qiáng)度相同，然而在實(shí)際情況中，不同波段的高斯噪聲的強(qiáng)度不同，并且通常被其他類型的噪聲污染(Zhang等，2014)，如脈沖噪聲、死線噪聲等，這類噪聲可以歸類為稀疏噪聲。在混合噪聲的情況下，對高光譜數(shù)據(jù)的第i個(gè)波段建模，具體為

Yi=(AX)i+Si+Ni,i=1,…,B

(6)

綜上，數(shù)據(jù)似然概率可表達(dá)為

(7)

式中，c為常數(shù)。Wi,i=1/σi(i=1,…,B)∈RB×B可以視為一個(gè)權(quán)重矩陣，高斯噪聲的方差越大，波段的權(quán)重越小，從而考慮到高斯噪聲強(qiáng)度因波段而異的情況。然后在最大后驗(yàn)框架下，估計(jì)豐度和稀疏噪聲，建立非負(fù)稀疏分量分解優(yōu)化模型，具體為

(8)

式中，第2個(gè)等式根據(jù)貝葉斯定理得到，對第2個(gè)等式應(yīng)用-ln(·)后可以得到第3個(gè)等式，由于c為常數(shù)，在優(yōu)化問題中可以將lnc這一項(xiàng)舍棄，得到最后一個(gè)等式，p(AX+S)表示AX+S的先驗(yàn)分布，可以看做施加在豐度和稀疏噪聲上的先驗(yàn)知識約束。

由于光譜庫中端元的數(shù)量遠(yuǎn)大于高光譜數(shù)據(jù)中端元的數(shù)量，因此豐度矩陣中會(huì)有少量的非零行，體現(xiàn)出全局行稀疏性(Iordache等，2014)。利用豐度矩陣的全局行稀疏性，可以為豐度矩陣施加2,1混合范數(shù)約束，從而更加有效地刻畫豐度矩陣的稀疏性。此外，高光譜數(shù)據(jù)中被稀疏噪聲S污染的像元較少，體現(xiàn)出稀疏性，可以用0范數(shù)對其建模。由于0范數(shù)的優(yōu)化問題NP難，因此對S施加1范數(shù)約束。進(jìn)而，式(8)可以表示為

(9)

(10)

由于光譜的可變性(Bateson等，2000)，豐度的“和為一”約束在實(shí)際情況中一般難以滿足，所以本文只考慮“非負(fù)性”約束。高光譜圖像中，局部相鄰的像元通常包含相似的物質(zhì)，其光譜也具有相似性，在圖像中表現(xiàn)出來就是分段平滑性，由于豐度矩陣每列中的元素代表的是相應(yīng)物質(zhì)在像元中所占的成分比例，因此可以認(rèn)為豐度矩陣也是分段平滑的(Iordache等，2012)。式(10)加入TV正則項(xiàng)，得到基于非負(fù)稀疏分量分析的高光譜魯棒解混模型，具體為

(11)

式中，λTV>0表示正則化參數(shù)，TV(X)表示各向異性TV(anisotropic TV)。

令Hh:RM×P→RM×P表示豐度X相鄰像元之間水平差分的線性算子(Iordache等，2012)，即HhX=[d1,d2,…,dP]，其中di=xi-xih，xih為xi的水平鄰像元。令Hv:RM×P→RM×P表示豐度X相鄰像元之間垂直差分的線性算子，即HvX=[v1,v2,…,vP]，其中vi=xi-xiv，xiv為xi的垂直鄰像元。在上述兩種算子的基礎(chǔ)上，本文定義

(12)

因此模型(11)可以寫為

(13)

2.2 模型求解

引入輔助變量V1,V2,V3,V4,V5后，模型式(13)可以寫為

(14)

s.t.V1=S;V2=X;V3=X;V4=HV3;V5=X

式中，lR+(V5)是一個(gè)指示函數(shù)(indicator function)，當(dāng)V5≥0時(shí)，lR+(V5)=0，否則為+∞。需要注意的是，式(13)中V4=HV3與其他約束不對稱，這樣可以將兩個(gè)變量的優(yōu)化解耦。式(14)可以寫成緊湊形式，具體為

(15)

式中

(16)

式(15)的增廣拉格朗日方程為

(17)

式中，D/μ為拉格朗日乘子，D=(D1,D2,D3,D4,D5)。

上述約束最小化問題是多變量聯(lián)合最小化問題，直接聯(lián)合最優(yōu)復(fù)雜度較高。本文采用交替方向乘子法(alternating direction multiplier method，ADMM)將其分解為若干個(gè)子問題，對每一個(gè)子問題交替迭代求解。首先固定其他變量，更新變量X，具體為

(18)

對式(18)求導(dǎo)，可以得到X的解，即

(19)

(20)

其解可以用軟閾值法(Bioucas-Dias，2009)求得，即

(21)

式中，Sτ(δ)=sgn(δ)max(|δ|-τ,0)表示軟閾值收縮算子，sgn(δ)表示指示函數(shù)，τ表示閾值。

更新V1時(shí)的優(yōu)化問題為

(22)

其解為

(23)

更新V2時(shí)的優(yōu)化問題為

(24)

其解可由行硬閾值法(Shi等，2018)求得，即

(25)

式中，RHτ(Φ)表示行硬閾值(row hard threshold)函數(shù)，定義為

(26)

式中，τ>0為閾值，Φ(i,:)表示矩陣Φ的第i行。

更新V3時(shí)的優(yōu)化問題為

(27)

其解為

(28)

式(28)可以通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)(Sun等，2018)求解，具體為

(29)

更新V4時(shí)的優(yōu)化問題為

(30)

其解也可以用軟閾值法求得，即

(31)

更新V5時(shí)的優(yōu)化問題為

(32)

其解為

(33)

迭代過程中，本文采用基于最小誤差的高光譜信號識別(hyperspectral signal identification by minimum error，HySime)(Bioucas-Dias和Nascimento，2008)估計(jì)高斯噪聲，進(jìn)而計(jì)算得到W。

用ADMM求解RUnSCA的算法流程如下：

輸出：X,S。

2) 估計(jì)Y-S(k)的高斯噪聲，更新W；

3) 通過式(19)更新X(k+1)；

4) 通過式(21)更新S(k+1)；

15)k=k+1；

16) end；

17) 返回X=X(k+1),S=S(k+1)。

在上述算法流程中，計(jì)算較復(fù)雜的步驟是W、X和V3的求解，它們的復(fù)雜度分別為O(B2P)、O(B2P)和O(BPlogP)，其中B為光譜波段數(shù)量，P為像元數(shù)量。鑒于B通常大于logP，因此RUnSCA的總體計(jì)算復(fù)雜度為O(B2P)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

為測試方法的有效性，采用3組數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

2)模擬數(shù)據(jù)集2(data cube 2, DC2)。該數(shù)據(jù)集的生成參考了Miao和Qi(2007)的方法，包含224個(gè)波段，共64×64個(gè)像元，不含純像元。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)將RUnSCA與分波段稀疏解混方法SUBM(Li等，2020)、基于TV正則化的方法SUnSAL-TV(Iordache等，2012)、RSSUn-TV(Wang等，2019)、基于協(xié)同稀疏的方法CLSUnSAL(Iordache等，2014)和CSUnL0(sparse-cooridinated hyper-spectral un-mixing using0norm)(Shi等，2018)等5種具有代表性的方法進(jìn)行對比。

采用信號與重構(gòu)誤差比(SRE)以及均方根誤差(root mean square error， RMSE)作為性能評價(jià)指標(biāo)，具體定義為

(34)

(35)

實(shí)驗(yàn)參數(shù)固定μ=10-2，ε=10-6，N=103，正則化參數(shù)λ,α和λTV從集合中取值，即λ,α,λTV∈{10-5,10-4,…,10-1,100,101,…,10-4,105}。實(shí)驗(yàn)時(shí)考慮這些參數(shù)的所有組合，采用最優(yōu)的性能評價(jià)指標(biāo)值作為方法的最終性能。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB R2015b軟件，操作系統(tǒng)為64位Windows10，硬件平臺(tái)配置為Intel Core i7-9700K CPU，主頻為3.60 GHz，內(nèi)存為16 GB。

3.3 模擬數(shù)據(jù)集1(DC1)實(shí)驗(yàn)

在DC1數(shù)據(jù)集上進(jìn)行光譜解混實(shí)驗(yàn)。不同方法在DC1數(shù)據(jù)集上解混得到的豐度圖如圖1所示。可以看出，CLSUnSAL、CSUnL0、SUnSAL-TV和RSSUn-TV的豐度圖中有明顯的噪聲。SUBM和RUnSCA兩列背景最為純凈，二者相較，RUnSCA的豐度圖噪聲更少，與真實(shí)豐度圖更為接近。

圖1 不同方法在DC1數(shù)據(jù)集上得到的豐度圖

3.3.1 超參數(shù)分析

為了確保原始?xì)埐钆c對偶?xì)埐钪g的比率維持在一定區(qū)間內(nèi)，初始參數(shù)值μ=10-2，迭代過程中不斷更新參數(shù)μ。圖2為RUnSCA在DC1數(shù)據(jù)集上使用不同正則化參數(shù)λ、α和λTV的解混性能結(jié)果。圖2(a)為RUnSCA在不同的正則化參數(shù)λ下的SRE?？梢钥吹?，當(dāng)λ<101時(shí)，λTV=10-2的SRE明顯優(yōu)于λTV=102的SRE，說明較大的λTV會(huì)降低RUnSCA的解混精度；當(dāng)λ>101時(shí)，4條曲線接近一致。設(shè)置μ=10-2,λ=100，不同的α和λTV對RUnSCA的影響如圖2(b)(c)所示?？梢钥闯?，較小的λTV帶來更高的SRE，在α>10-1或λTV>101時(shí)，SRE保持不變。

圖2 RUnSCA在DC1數(shù)據(jù)集上使用不同的正則化參數(shù)λ、α和λTV得到的SRE

3.3.2 多種噪聲強(qiáng)度下的有效性

對DC1數(shù)據(jù)集加噪，改變高斯噪聲的強(qiáng)度，可得到平均信噪比不同的數(shù)據(jù)集。圖3為不同信噪比條件下各種方法對比。

圖3 不同方法在不同信噪比條件下在DC1數(shù)據(jù)集上得到的SRE

從圖3可以看到，隨著信噪比的增大，所有方法的SRE都隨之提高，但RUnSCA的SRE始終高于其余對比方法。

3.4 模擬數(shù)據(jù)集2(DC2)實(shí)驗(yàn)

在DC2數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖4為混合噪聲條件下不同方法在DC2數(shù)據(jù)集上解混的豐度圖。圖4中第1列為5種端元的真實(shí)豐度圖?？梢钥闯?，CLSUnSAL、CSUnL0、SUnSAL-TV和RSSUn-TV的豐度圖與真實(shí)豐度圖差距較大，SUBM和RUnSCA的結(jié)果與真實(shí)豐度圖十分接近，說明考慮各波段高斯噪聲的不同強(qiáng)度以及稀疏噪聲建?？梢杂行嵘饣煨阅??？偟膩碚f，與其他方法相比，RUnSCA的結(jié)果最接近真實(shí)豐度圖。

表1展示了RUnSCA在DC2數(shù)據(jù)集上使用不同參數(shù)得到的SRE?？梢钥吹?，在λ=0和λTV=0的情況下，RUnSCA獲得了更低的SRE，證明了2,0范數(shù)和TV正則項(xiàng)的有效性。

表1 RUnSCA在DC2數(shù)據(jù)集上使用不同參數(shù)得到的SRE

1)利用豐度矩陣的低秩性(Zhao和Yang，2015)，本文將式(11)中的2,0正則項(xiàng)替換為低秩正則項(xiàng)，使用加權(quán)核范數(shù)求解相關(guān)子問題，該方法稱為RUnSCA-Rank。

2)由于稀疏噪聲存在于高光譜數(shù)據(jù)中的少數(shù)波段，因此可以認(rèn)為稀疏噪聲也具有行稀疏性。本文將式(11)中的1正則項(xiàng)替換為2,0正則項(xiàng)，該方法稱為RUnSCA-Row。

3)各向同性TV(isotropic TV)與本文采用的各向異性TV(anisotropic TV)分別計(jì)算為

(36)

(37)

本文將式(11)中的各向異性TV替換為各向同性TV，該方法稱為RUnSCA-Iso。

圖5展示了上述3種方法與RUnSCA在混合噪聲條件下的對比?？梢钥吹?，RUnSCA-Iso與RUnSCA的結(jié)果十分接近，在高信噪比情況下幾乎一致。但從整體上看，RUnSCA-Iso仍然微弱于RUnSCA，說明在混合噪聲情況下，各向異性TV優(yōu)于各向同性TV，但差距不大。此外，在低信噪比情況下，RUnSCA-Rank的SRE接近RUnSCA，RUnSCA-Row的SRE明顯弱于RUnSCA，然而在高信噪比時(shí)情況相反，說明低秩正則項(xiàng)能有效抑制噪聲，但無法取得比2,0正則項(xiàng)更稀疏的結(jié)果，并且2,0正則項(xiàng)對高強(qiáng)度噪聲較為敏感?？傮w來看，RUnSCA方法優(yōu)于其余對比方法。

圖5 不同方法在不同信噪比條件下在DC2數(shù)據(jù)集上得到的SRE

3.4.3 不同類型噪聲下的有效性

表2為不同方法在不同噪聲情況下在DC2數(shù)據(jù)集上得到的SRE?？梢钥闯?，當(dāng)高光譜數(shù)據(jù)僅被高斯噪聲污染時(shí)，RUnSCA獲得了最高的SRE，這是因?yàn)槠淇紤]了高斯噪聲在不同波段上的變化。當(dāng)只被脈沖噪聲或死線噪聲污染時(shí)，RUnSCA的SRE同樣最高，原因在于RUnSCA考慮了脈沖、死線等稀疏噪聲，同時(shí)針對它們的潛在稀疏性進(jìn)行建模，證明了對稀疏噪聲建?？梢杂行岣呓饣斓木??？梢钥吹?，基于TV正則化的方法(SUnSAL-TV、RSSUn-TV)獲得的SRE比基于協(xié)同稀疏的方法(CLSUnSAL、CSUnL0)高，說明TV正則化具有更好的抗噪性能。此外，RSSUn-TV獲得了比SUnSAL-TV更高的SRE，因?yàn)槌瞬捎肨V正則化之外，RSSUn-TV還采用2,0范數(shù)來表示豐度的全局行稀疏性。然而，在大多數(shù)情況下，CSUnL0的SRE比CLSUnSAL低，這說明與2,1范數(shù)相比，2,0范數(shù)對高強(qiáng)度的噪聲更加敏感。在同時(shí)存在高斯、脈沖和死線噪聲時(shí)，RUnSCA的SRE最高，說明RUnSCA的抗噪性能最好。總結(jié)來看，在不同條件下，RUnSCA都能得到最高的SRE，說明其對混合噪聲具有魯棒性。

表2 不同方法在不同噪聲情況下在DC2數(shù)據(jù)集上得到的SRE

3.4.4 收斂性分析

圖6為不同方法在DC2數(shù)據(jù)集上的收斂曲線?？梢钥吹?，所有方法都在100次迭代以內(nèi)快速收斂，然后趨于穩(wěn)定。盡管RUnSCA的收斂曲線有小幅波動(dòng)，但整體來講，收斂效果比其余方法更好。

圖6 不同方法在DC2數(shù)據(jù)集上的收斂曲線

3.4.5 單條光譜解混的有效性

提取DC2數(shù)據(jù)集中單條光譜像元曲線作為輸入數(shù)據(jù)，即y∈R224。圖7為原始光譜、含噪光譜以及不同方法重構(gòu)后的光譜，表3為不同方法重構(gòu)該光譜得到的RMSE?？梢钥闯觯瑘D7(h)中RUnSCA重構(gòu)后的光譜最接近原始光譜，表3中RUnSCA的RMSE最小，綜合說明RUnSCA能較好地去除高斯和稀疏噪聲，重構(gòu)性能較好。

表3 不同方法重構(gòu)單條光譜得到的RMSE

圖7 DC2數(shù)據(jù)集中單個(gè)像素的原始光譜、含噪光譜以及不同方法的重構(gòu)結(jié)果

3.5 真實(shí)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)

圖8顯示了不同方法在Cuprite數(shù)據(jù)集上得到的3種礦物alunite、buddingtonite、chalcedony的豐度圖。圖8(a)是用Tetracorder軟件得到的3種礦物的分類圖，其將每個(gè)像素分類為特定礦物，這里僅用做比較分析。圖8(g)是RUnSCA的解混結(jié)果，色調(diào)越熱表示該礦物的含量越高?？梢钥闯?，SUBM和RUnSCA得到的豐度圖相比其他方法蘊(yùn)含更多細(xì)節(jié)。從視覺效果上看，RUnSCA得到的豐度圖具有可比性，證明RUnSCA是有效的。

圖8 不同方法在Cuprite數(shù)據(jù)集上得到的3種礦物的豐度圖

圖9顯示了RUnSCA對Cuprite數(shù)據(jù)集上單條混合像元光譜曲線進(jìn)行解混和重構(gòu)的結(jié)果。圖9(a)為該混合像元的光譜以及使用RUnSCA重構(gòu)的光譜。圖9(b)為該混合像元解混后的前5個(gè)端元，分別為Cheatgrass、Hydroxyl-Apatite、Kaolin/Smect、Alunite和Erionite+Merlinoit，對應(yīng)的豐度系數(shù)分別為0.131 0, 0.091 0, 0.073 2, 0.053 2和0.052 9。

圖9 對Cuprite數(shù)據(jù)集上單條像元光譜解混和重構(gòu)的結(jié)果

不同方法在DC1、DC2和Cuprite數(shù)據(jù)集上迭代100次的運(yùn)行時(shí)間如表4所示。由于需要進(jìn)行差分計(jì)算，因此SUnSAL-TV、RSSUn-TV和RUnSCA的時(shí)間最長，其中RUnSCA的運(yùn)行時(shí)間最多?？傮w而言，運(yùn)行時(shí)間在可接受范圍內(nèi)。

表4 不同方法在DC1、DC2和Cuprite數(shù)據(jù)集上的運(yùn)行時(shí)間

4 結(jié) 論

考慮到高光譜數(shù)據(jù)中存在混合噪聲，且不同波段高斯噪聲強(qiáng)度不同，本文對高光譜圖像進(jìn)行非負(fù)稀疏分量分解建模。該模型基于最大后驗(yàn)概率框架，對稀疏結(jié)構(gòu)性噪聲建模，同時(shí)基于豐度的行稀疏性與相鄰像素之間的局部空間平滑特性，用2,0促進(jìn)豐度的行稀疏性，TV正則項(xiàng)促進(jìn)豐度圖的分段平滑。最后采用ADMM優(yōu)化算法迭代求解，設(shè)計(jì)了一種新的解混方法。在模擬數(shù)據(jù)集和真實(shí)數(shù)據(jù)集開展了收斂性、魯棒性和單條光譜解混等多組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與代表性解混方法相比，提出方法在混合噪聲條件下表現(xiàn)出了優(yōu)異的解混效果。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)綜合分析了豐度的行稀疏性與全局低秩性、各向異性TV與各向同性TV，以及稀疏噪聲的1范數(shù)與2,0范數(shù)對解混性能的影響，表明本文模型具有較好的噪聲穩(wěn)健性和盲源分離性能。應(yīng)該看到，本文研究是聚焦于在線性混合模型假設(shè)下的結(jié)果，因此一方面可以進(jìn)一步考慮擬線性和非線性混合假設(shè)下的理論與算法推廣；另一方面可以有效結(jié)合數(shù)學(xué)模型解混和深度先驗(yàn)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步挖掘高光譜圖像的非線性復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征，從而設(shè)計(jì)模型啟發(fā)的高光譜解混深度網(wǎng)絡(luò)算法。