李迺璐，范瑞杰，駱紫薇，曹智廣

(揚(yáng)州大學(xué) 電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225100)

翼型氣彈系統(tǒng)廣泛存在于飛行器、風(fēng)力機(jī)和直升機(jī)等,在實(shí)際氣彈控制系統(tǒng)不可避免的存在的時(shí)滯環(huán)節(jié)，如來自驅(qū)動(dòng)器、閉環(huán)信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)滯等。一方面，氣彈系統(tǒng)工況通常較為復(fù)雜，存在風(fēng)速不確定變化、負(fù)載干擾等；另一方面，氣彈系統(tǒng)的顫振特性對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)變化較為敏感，嚴(yán)重時(shí)會(huì)在短時(shí)間內(nèi)極速惡化[1]。由于氣彈敏感性和工作環(huán)境復(fù)雜性, 時(shí)滯帶來的氣彈控制遲延，易導(dǎo)致顫振特性惡化,嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)毀壞[2]。因此，需要研究在不確定工況下，可以克服時(shí)滯影響的氣彈系統(tǒng)控制方法，從而保證氣彈系統(tǒng)的安全高效運(yùn)行。

目前，翼型氣彈系統(tǒng)最常應(yīng)用的控制器為比例-積分-微分(proportional integral derivative,PID)控制器和線性二次型(linear quadratic regulator，LQR)控制器。PID 控制器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高和應(yīng)用性強(qiáng)，應(yīng)用最廣泛。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了PID控制器，有效減少了翼型氣彈系統(tǒng)的揮舞位移; 文獻(xiàn)[4]基于尾緣襟翼結(jié)構(gòu)，利用PID控制器，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)力機(jī)葉片翼型的氣彈控制。 LQR控制器考慮了驅(qū)動(dòng)限制問題，基于氣彈系統(tǒng)的狀態(tài)量設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，可以在保證氣彈控制效果的同時(shí)進(jìn)一步降低驅(qū)動(dòng)器勞損[5]。近年，多種先進(jìn)控制器方法應(yīng)用于翼型氣彈系統(tǒng)控制，在多種工況下可以改善動(dòng)態(tài)特性、提高氣彈控制的魯棒性。文獻(xiàn)[6]在風(fēng)況下設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)控制振動(dòng)器，有效減小了翼型揮舞和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);文獻(xiàn)[7]利用魯棒控制器，在周期時(shí)變干擾下保持了良好的氣彈控制效果；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)內(nèi)?？刂破?，在多種不確定工況下增強(qiáng)了翼型氣彈控制的魯棒性。

上述文獻(xiàn)的氣彈控制器設(shè)計(jì)主要基于理想非時(shí)滯系統(tǒng)，并未充分考慮實(shí)際系統(tǒng)中可能存在的時(shí)滯環(huán)節(jié)及其影響。在不確定工況下，遲延的控制信號(hào)難以及時(shí)有效地控制氣彈系統(tǒng)，易會(huì)造成系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，針對(duì)時(shí)滯和不確定工況，需要提高氣彈控制器的有效性和魯棒性，核心在于解決時(shí)滯下的氣彈控制問題。

針對(duì)系統(tǒng)時(shí)滯問題，Smith預(yù)估器在各類系統(tǒng)及工程問題中得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]但當(dāng)系統(tǒng)或環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，Smith預(yù)估器易存在預(yù)估模型失配的問題，導(dǎo)致其無法充分發(fā)揮時(shí)滯補(bǔ)償?shù)淖饔?，造成時(shí)滯控制效果惡化，模型失配較大時(shí)甚至出現(xiàn)系統(tǒng)振蕩。 為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一系列針對(duì)Smith預(yù)估器的優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[13]針對(duì)煉油控制時(shí)滯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了PI改進(jìn)型Smith預(yù)估器控制結(jié)構(gòu)，在系統(tǒng)變參數(shù)和干擾工況下明顯改善控制的魯棒性；文獻(xiàn)[14]針對(duì)工業(yè)對(duì)象滯后控制問題，將PI和PD作為主副控制器，提出了一種改進(jìn)型Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)，在模型失配嚴(yán)重時(shí)保持了較好的控制效果；文獻(xiàn)[15]利用一階濾波器設(shè)計(jì)Smith預(yù)估器，針對(duì)一階時(shí)滯穩(wěn)定系統(tǒng)、一階時(shí)滯不穩(wěn)定系統(tǒng)和多輸入多輸出不穩(wěn)定系統(tǒng)具有良好的控制性能。上述文獻(xiàn)研究大多針對(duì)具有較長(zhǎng)時(shí)滯的工業(yè)過程，而翼型氣彈系統(tǒng)具有不確定小時(shí)滯、系統(tǒng)參數(shù)敏感、氣彈特性變化快和干擾多等特點(diǎn)，目前，針對(duì)這類系統(tǒng)的Smith預(yù)估器控制研究還較少。

Smith預(yù)估器的應(yīng)用還依賴于選擇合適的控制參數(shù)。Smith預(yù)估控制參數(shù)的整定方法主要包括經(jīng)驗(yàn)法[16-17]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[18-19]和智能優(yōu)化算法[20-21]等，其中，智能優(yōu)化算法由于智能化程度高、尋優(yōu)效果好和整定效率高受到關(guān)注。Mirjalili等[22]在2014年提出了一種灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization, GWO)，該算法根據(jù)大自然中灰狼的等級(jí)制度，模擬灰狼合作捕獵行為，達(dá)到尋優(yōu)的目的。 相比傳統(tǒng)啟發(fā)式智能算法，GWO算法具有調(diào)整參數(shù)較少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)和優(yōu)化性能好等特點(diǎn)。傳統(tǒng)GWO算法的尋優(yōu)結(jié)果與各等級(jí)狼的位置有極大關(guān)系，如果位置不理想，易陷入局部最優(yōu)和過早收斂。

為了有效實(shí)現(xiàn)時(shí)滯下的翼型氣彈系統(tǒng)控制，本文提出了一種基于雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法和濾波Smith預(yù)估器的時(shí)滯控制方法，該方法設(shè)計(jì)了改進(jìn)型濾波Smith預(yù)估器控制器，設(shè)計(jì)了雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法，進(jìn)行時(shí)滯下氣彈控制參數(shù)的全局尋優(yōu)，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括以下3個(gè)方面：

(1)針對(duì)翼型氣彈系統(tǒng)的有界時(shí)滯，設(shè)計(jì)基于雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法和濾波Smith預(yù)估器的氣彈控制方法，在時(shí)滯和多工況下保持氣彈控制的良好動(dòng)態(tài)特性；

(2)引入二階濾波器，改進(jìn)傳統(tǒng)Smith預(yù)估器，增強(qiáng)時(shí)滯下的翼型氣彈控制性能、在不確定時(shí)滯、系統(tǒng)變參數(shù)和干擾下增強(qiáng)魯棒性和抗干擾能力；

(3)創(chuàng)新設(shè)計(jì)了雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法(bidirectional random grey wolf optimization，BRGWO)，來搜索時(shí)滯下氣彈控制器的全局最優(yōu)參數(shù)。 該算法通過改進(jìn)不同社會(huì)等級(jí)灰狼的位置更新機(jī)制，增強(qiáng)狼群的多樣性，提高跳出不理想位置的幾率，避免陷入局部最優(yōu)，從而提高全局最優(yōu)值的尋優(yōu)質(zhì)量。

本文在通過以下算例對(duì)翼型氣彈控制進(jìn)行研究，即不確定時(shí)滯、固定時(shí)滯下的不確定工況(風(fēng)速變化、結(jié)構(gòu)剛度變化和負(fù)載干擾)，將創(chuàng)新設(shè)計(jì)的BRGWO算法與傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，將本文方法與已有控制方法進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證其優(yōu)越性和魯棒性。

1 雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

1.1 傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法GWO是一種啟發(fā)式種群智能優(yōu)化算法，靈感來自于灰狼種群的狩獵和社會(huì)等級(jí)行為。狼群分為不同等級(jí)的四類，其中：α狼擁有最高等級(jí)并領(lǐng)導(dǎo)整個(gè)狼群，β狼尊重α狼并領(lǐng)導(dǎo)δ狼和Ω狼，δ狼只領(lǐng)導(dǎo)Ω狼。在傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法中，α狼、β狼和δ狼一起領(lǐng)導(dǎo)Ω狼的狩獵行為，即優(yōu)化過程。

灰狼種群的獵物包圍策略為

D=|CXj(t)-μjX(t)|

(1)

X(t+1)=Xj(t)-A·D

(2)

(3)

式中：Xj獵物矢量位置；X灰狼矢量位置；A和C為系數(shù)矢量；μj為狩獵策略因子向量；rand1和rand2為0～1的隨機(jī)向量；a為收斂因子；t為迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

α狼、β狼和δ狼的狩獵策略可表示為

(4)

1.2 雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

本文首次創(chuàng)新設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型的灰狼優(yōu)化算法，即雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法，其引入狩獵策略因子μ，采用基于狩獵策略因子矢量和系數(shù)矢量的雙向隨機(jī)機(jī)制來改進(jìn)α狼、β狼和δ狼的狩獵方式，使得社會(huì)等級(jí)較高的狼能夠跳出不理想的位置、尋找更多潛力位置，從而提高迭代后期的搜索能力、避免整個(gè)狼群陷入局部最優(yōu)、避免算法過早收斂。

利用狩獵策略因子，BRGWO算法的α狼、β狼和δ狼的改進(jìn)型狩獵策略可表示為

(5)

(6)

式中：μα，μβ和μδ分別為α狼、β狼和δ狼的狩獵策略因子向量；Dα，Dβ和Dδ分別為α狼、β狼和δ狼的包圍步長(zhǎng)向量；rand3，rand4和rand5為0～1的隨機(jī)向量。

BRGWO算法的灰狼種群位置更新公式表示為

(7)

(8)

相比傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法，創(chuàng)新設(shè)計(jì)的BRGWO算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①利用式(7)～式(8)可對(duì)α狼、β狼和δ狼的狩獵策略進(jìn)行不同程度的調(diào)節(jié)；②針對(duì)社會(huì)等級(jí)最高的α狼，采用較為保守的策略，在較小范圍內(nèi)增加狩獵包圍的多樣性；③針對(duì)社會(huì)等級(jí)第二優(yōu)和第三優(yōu)的狼，采用更加開放的策略，不斷擴(kuò)大狩獵包圍的探索范圍；④利用系數(shù)矢量和狩獵策略因子向量的雙向隨機(jī)機(jī)制，及時(shí)跳出α狼、β狼和δ狼的不理想位置，增強(qiáng)搜索能力、避免過早收斂和陷入局部最優(yōu)。 BRGWO算法的流程如圖1所示。

圖1 BRGWO算法流程圖Fig.1 Flow chart of BRGWO algorithm

2 翼型氣彈系統(tǒng)

翼型氣彈系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意如圖2所示，其中包括來流風(fēng)速、氣動(dòng)力、葉片彈性體和尾緣襟翼驅(qū)動(dòng)器[23]，翼型氣彈系統(tǒng)的振動(dòng)量為扭轉(zhuǎn)角α和揮舞位移h，c為翼型弦長(zhǎng)，b為半弦長(zhǎng),ab為中心點(diǎn)到彈力軸的距離，在氣動(dòng)力作用下的振動(dòng)系統(tǒng)模型可表示為[24]

(9)

式中：mT為翼型氣彈系統(tǒng)和支撐部分總質(zhì)量；mW為翼型氣彈系統(tǒng)質(zhì)量；xa為質(zhì)心和彈性軸之間無量綱距離；Iα為彈性軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ch,cα為阻尼系數(shù)；kh,kα為結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)；L,M分別為氣動(dòng)升力和氣動(dòng)力矩。

考慮定常氣動(dòng)力、振動(dòng)位移以及尾緣襟翼驅(qū)動(dòng)器對(duì)氣動(dòng)升力的影響，氣動(dòng)升力可表示為

(10)

式中：U為來流風(fēng)速；clα為葉片攻角對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)升力系數(shù)；clβ為尾緣襟翼對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)升力系數(shù)。

考慮定常氣動(dòng)力、振動(dòng)量以及尾緣襟翼驅(qū)動(dòng)器對(duì)氣動(dòng)力矩的影響，翼型氣彈系統(tǒng)承受的氣動(dòng)力矩可表示為

(11)

式中：cmα為攻角對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力矩系數(shù)；cmβ為尾緣襟翼對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力矩系數(shù)。

聯(lián)合式(9)～式(11)，翼型氣彈系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性模型可表示為

(12)

(13)

(14)

式中：控制量u為尾緣襟翼角β；τ為不確定時(shí)滯時(shí)間。本文控制目標(biāo)為利用尾緣襟翼實(shí)現(xiàn)翼型氣彈系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)角和揮舞位移控制，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用扭轉(zhuǎn)角作為有效反饋量來實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。翼型氣彈系統(tǒng)參數(shù)見Strganac等的研究。

圖2 翼型氣彈模型示意圖Fig.2 Diagram of airfoil aeroelastic system

3 最優(yōu)濾波Smith預(yù)估器設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)Smith預(yù)估器

傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償器主要通過與控制器并聯(lián)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)來補(bǔ)償滯后時(shí)間，原理如圖3所示[23]。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)Smith預(yù)估控制原理圖Fig.3 Diagram of standard Smith predictive control

為了克服時(shí)滯環(huán)節(jié)exp(-Ls)的影響，控制結(jié)構(gòu)中添加Gm(s)環(huán)節(jié)，對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程可表達(dá)為

1+Gc(s)[Gm(s)+G(s)exp(-Ls)]=0

(15)

式中：G(s)為被控對(duì)象；Gc(s)為主控制器；Gm(s)為Smith預(yù)估補(bǔ)償器。令Gm(s)=G(s)[1-exp(-Ls)] ，式(15)為

1+Gc(s)G(s)=0

(16)

由式(16)可知，經(jīng)過時(shí)滯補(bǔ)償后，由于exp(-Ls)在整個(gè)閉環(huán)特征方程之外，不會(huì)影響到系統(tǒng)穩(wěn)定性，從而消除了滯后影響。但是，實(shí)際風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)系統(tǒng)存在風(fēng)速、剛度等不確定參數(shù)變化、時(shí)滯時(shí)間變化和負(fù)載干擾等影響，會(huì)使得G(s)和L發(fā)生不確定變化，導(dǎo)致模型失配；而傳統(tǒng)Smith預(yù)估器對(duì)被控對(duì)象模型精度有較高要求，在模型失配下易嚴(yán)重的動(dòng)靜態(tài)誤差，甚至使閉環(huán)系統(tǒng)變得非常不穩(wěn)定，導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩；同時(shí)，翼型氣彈系統(tǒng)由于本身顫振特性對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)變化較為敏感，動(dòng)態(tài)特性容易惡化，需要及時(shí)有效地克服模型失配并實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制。

3.2 最優(yōu)改進(jìn)型濾波Smith預(yù)估器設(shè)計(jì)

針對(duì)不確定時(shí)滯和多變工況下的翼型氣彈系統(tǒng)控制問題，設(shè)計(jì)基于二階魯棒濾波器的Smith預(yù)估控制，控制框圖如圖4所示。 其中：P(s)為控制對(duì)象；Gc(s)為主控制器；Gm(s)為Smith預(yù)估補(bǔ)償器；F(s)為魯棒濾波器；exp(-Lms)為純滯環(huán)節(jié)；Y(s)為系統(tǒng)輸出；R(s)為參考值；D(s)為驅(qū)動(dòng)負(fù)載干擾。

圖4 濾波Smith預(yù)估控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Diagram of filtered Smith predictive control

考慮翼型氣彈系統(tǒng)中存在的有界時(shí)滯和不確定工況影響，被控對(duì)象可表示為

(17)

式中：ΔG為風(fēng)力機(jī)工況下失配模型；ΔL為時(shí)滯變化量。

根據(jù)圖4可知，單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為

(18)

式中，Pm(s)=Gm(s)exp(-Lms)為理想系統(tǒng)模型。

針對(duì)翼型氣彈系統(tǒng)，設(shè)計(jì)主控制器Gc(s)為PID控制器

(19)

傳統(tǒng)方法多采用一階濾波器，本文基于濾波參數(shù)λ，設(shè)計(jì)二階魯棒濾波器為

(20)

(1)當(dāng)無系統(tǒng)變化、無時(shí)滯時(shí)間變化時(shí)，存在G(s)=Gm(s)，L=Lm，即P(s)=Pm(s)，由式(9)可知，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程可簡(jiǎn)化為

1+Gc(s)Gm(s)=0

(21)

(2)當(dāng)存在不確定時(shí)滯和不確定系統(tǒng)參數(shù)變化的工況下時(shí)，G(s)≠Gm(s)，L≠Lm，即P(s) ≠Pm(s)。 根據(jù)式(9)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程可表示為

1+Gc(s)Gm(s)+Gc(s)F(s)[G(s)e-Ls-Gm(s)e-Lms]=0

(22)

利用式(20)，設(shè)計(jì)濾波Smith預(yù)估器為

(23)

將式(17)代入式(23)，濾波Smith預(yù)估器可變?yōu)?/p>

(24)

將式(23)代入式(22)，得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程

1+Gc(s)G(s)=0

(25)

由式(21)和式(25)可知，根據(jù)設(shè)計(jì)的主控制器和濾波Smith預(yù)估器，在理想情況、時(shí)滯變化和多變工況下可在閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程中消除時(shí)滯環(huán)節(jié)，從而消除時(shí)滯對(duì)翼型氣彈控制系統(tǒng)的影響。式(23)和式(24)可知，所設(shè)計(jì)濾波Smith預(yù)估器可以針對(duì)模型失配和時(shí)滯變化利用魯棒濾波器F(s)進(jìn)行控制。通過獲取主控器參數(shù)和濾波參數(shù)的最優(yōu)值，可以最大程度上優(yōu)化不確定時(shí)滯和工況下的振動(dòng)控制效果。

(3)驅(qū)動(dòng)負(fù)載干擾對(duì)系統(tǒng)輸出影響的傳遞函數(shù)可表示為

(26)

高階翼型氣彈系統(tǒng)可等效為二階阻尼系統(tǒng)

(27)

式中，a2，a1，a0，b1，b0為傳遞函數(shù)系數(shù)，均為正值。

將式(19)和式(20)和式(27)代入式(28)，整理后可得負(fù)載干擾下的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程

(λs+1)2[(a2+kdb1)s2+(a1+kpb1-kdb0)s+

(a0-kpb0+kib1)]=0

(28)

由式(28)可知，通過選擇合適的主控器參數(shù)(kp，ki，kd)可以保證干擾下的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性；通過設(shè)計(jì)合適的濾波參數(shù)λ可進(jìn)一步優(yōu)化時(shí)滯氣彈控制的動(dòng)態(tài)特性和抗擾性能。

3.3 閉環(huán)穩(wěn)定性證明

利用最小增益原理，對(duì)所設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。假設(shè)無時(shí)滯的翼型氣彈系統(tǒng)G(s)為穩(wěn)定系統(tǒng)，主控制器Gc(s)和濾波器F(s)也保持穩(wěn)定。 圖3中閉環(huán)系統(tǒng)具有穩(wěn)定性的充分必要條件為

|Gc(s)|H+|Gc(s)||F(s)||ΔP(s)|<1

(29)

式中：ΔP(s)為模型失配；H為模型失配的上界。

|ΔP(s)|=|P(s)-Pm(s)|<1

(30)

根據(jù)式(19)和式(20)，存在

|Gc(s)|<‖Gc(s)‖∞,|F(s)|<‖F(xiàn)(s)‖∞

(31)

將式(30)和式(31)代入式(29)，整理后可得

‖Gc(s)‖∞|ΔP(s)|(1+|F(s)|)<1

(32)

式(32)可進(jìn)一步整理為

(33)

由式(33)可知，當(dāng)翼型氣彈系統(tǒng)的模型失配上界為1/[‖Gc(s)‖∞(1+‖F(xiàn)(s)‖∞)]時(shí)，所設(shè)計(jì)基于濾波Smith預(yù)估器的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。

推論1當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化，時(shí)滯時(shí)間不變時(shí)，存在G(s)≠Gm(s)，L=Lm，模型失配可表示為ΔP(s)=[G(s)-Gm(s)]e-Ls=ΔG(s)e-Ls，代入式(33)可得系統(tǒng)參數(shù)變化下的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件為

(34)

推論2當(dāng)時(shí)滯時(shí)間變化，系統(tǒng)參數(shù)不變時(shí)，存在G(s)=Gm(s)，L≠Lm，模型失配ΔP(s)可表示為

ΔP(s)=G(s)(e-Ls-e-Lms)≈
G(s)(Lm-L)s=G(s)ΔLs

(35)

代入式(33)可得時(shí)滯時(shí)間變化下的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件為

(36)

3.4 時(shí)滯下最優(yōu)氣彈控制參數(shù)整定

針對(duì)基于改進(jìn)型濾波Smith預(yù)估器的翼型氣彈控制器，利用所設(shè)計(jì)的BRGWO算法計(jì)算最優(yōu)控制參數(shù)，獲取最優(yōu)氣彈控制器，在不確定時(shí)滯、不確定風(fēng)速、剛度變化和驅(qū)動(dòng)干擾4種算例下進(jìn)行控制試驗(yàn)。控制參數(shù)優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)為

(37)

氣彈控制器參數(shù)kp,ki,kd,μ取值范圍分別為[-50，0]，[-50，0]，[-10，0]和[0，2]。襟翼角的限制為[-60°，60°],時(shí)滯時(shí)間不超過3 s?；依欠N群規(guī)模30，最大迭代次數(shù)30。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)BRGWO算法的優(yōu)越性，采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)和灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，為了公平起見，GA算法和GWO算法的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)也為30。目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值優(yōu)化結(jié)果如圖5所示?？梢?，GA和GWO容易陷入局部最優(yōu)，而BRGWO算法顯著改善了控制參數(shù)的全局尋優(yōu)性能、具有更快的收斂性，有效避免了局部最優(yōu)?；贐RGWO算法和濾波Smith預(yù)估器的翼型氣彈系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值Fig.5 Fitness value of objective function

圖6 基于BRGWO算法和濾波Smith預(yù)估器的翼型氣彈系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Control structure of aeroelastic system based on BRGOW algorithm and filtered Smith predictor

4 仿真算例

本文采用所設(shè)計(jì)的BRGWO算法和改進(jìn)型濾波Smith預(yù)估器，應(yīng)用于不確定時(shí)滯下的翼型氣彈控制、以及多工況下的翼型時(shí)滯氣彈控制研究。翼型氣彈系統(tǒng)參數(shù)參見文獻(xiàn)[26]。系統(tǒng)時(shí)滯為1 s，選擇風(fēng)速值U=6 m/s，剛度參數(shù)kα=2.82 N/m，kh=2 844.4 N/m。仿真在2.9 GHz IntelR CoreTMi7 CPU和16 GB RAM配置的計(jì)算機(jī)上執(zhí)行，仿真采用MATLAB/Simulink 2020a環(huán)境。 為了研究本文方法 (BRGWO-MF-Smith)，對(duì)比了GWO優(yōu)化的經(jīng)典Smith預(yù)估控制(GWO-Smith)、GWO優(yōu)化的PI-PD型Smith預(yù)估控制(GWO-PIPD-Smith)、GWO優(yōu)化的一階濾波Smith預(yù)估控制(GWO-F-Smith)。各控制器參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表1所示，氣彈控制效果如圖7所示?？梢姡延薪?jīng)典Smith預(yù)估控制和傳統(tǒng)GWO算法難以克服時(shí)滯的不利影響，氣彈控制響應(yīng)存在較大超調(diào)量、較長(zhǎng)穩(wěn)定時(shí)間，尾緣襟翼的驅(qū)動(dòng)勞損也較大；而本文提出的改進(jìn)型濾波Smith預(yù)估器和BRGWO算法，顯著改善了系統(tǒng)超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間和驅(qū)動(dòng)勞損，在4個(gè)控制器中具有優(yōu)越性。

表1 各控制器的最優(yōu)控制參數(shù)

圖7 翼型時(shí)滯氣彈控制效果Fig.7 Delayed aeroelastic control

4.1 不確定時(shí)滯下氣彈控制

為了研究不確定時(shí)滯下的翼型氣彈控制效果，針對(duì)時(shí)滯時(shí)間+20%，+50%的兩種案例進(jìn)行了試驗(yàn)，翼型時(shí)滯氣彈控制效果如圖8和圖9所示?？梢姡珿WO-Smith難以適應(yīng)時(shí)滯時(shí)間的不確定變化，存在控制性能急劇惡化及系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象；GWO-PIPD-Smith和GWO-F-Smith可在不確定時(shí)滯下保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但存在較大超調(diào)量或較長(zhǎng)穩(wěn)定時(shí)間。然而，本文提出的BRGWO-MF-Smith時(shí)滯氣彈控制方法，在不確定時(shí)滯下，顯著減小了超調(diào)量、縮短了穩(wěn)定時(shí)間、降低了襟翼控制成本，對(duì)比其他3種方法在不確定時(shí)滯下具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖8 時(shí)滯時(shí)間+20%下的翼型氣彈控制效果Fig.8 Delayed aeroelastic control under delay time+20%

圖9 時(shí)滯時(shí)間+50%下的翼型氣彈控制效果Fig.9 Delayed aeroelastic control under delay time+50%

4.2 不確定風(fēng)速下時(shí)滯氣彈控制

為了驗(yàn)證本文方法在不確定風(fēng)速下的時(shí)滯氣彈控制效果，分別研究了風(fēng)速變化+20%和-20%的工況，系統(tǒng)時(shí)滯時(shí)間為1 s，時(shí)滯氣彈控制響應(yīng)如圖10和圖11所示?？梢姡霈F(xiàn)較大風(fēng)速時(shí)，GWO-Smith無法在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)氣彈控制。然而，相比GWO-PIPD-Smith和GWO-F-Smith，本文方法可以最小超調(diào)量和最少振蕩來實(shí)現(xiàn)氣彈系統(tǒng)的顫振抑制，針對(duì)風(fēng)速變化保持了良好的時(shí)滯氣彈控制效果。 仿真結(jié)果說明了不確定風(fēng)況下BRGWO-MF-Smith在4種控制器中具有最強(qiáng)的時(shí)滯氣彈控制效果和魯棒性、以及最小的驅(qū)動(dòng)勞損。

圖10 風(fēng)速+20%下的翼型時(shí)滯氣彈控制效果Fig.10 Delayed aeroelastic control under wind velocity+20%

4.3 剛度變化下時(shí)滯氣彈控制

為了驗(yàn)證本文方法在系統(tǒng)剛度參數(shù)變化下的有效性，分別研究了揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度+20%和-20%兩種案例,時(shí)滯氣彈控制響應(yīng)如圖12和圖13所示,氣彈系統(tǒng)對(duì)剛度變化較為敏感，在此情況下，GWO-Smith無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、難以實(shí)現(xiàn)有效的氣彈控制；PIPD-Smith的超調(diào)量較大、GWO-F-Smith的穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)；而本文設(shè)計(jì)的BRGWO-MF-Smith方法明顯改善了超調(diào)量、大幅縮減了穩(wěn)定時(shí)間，在不同剛度變化下保持了良好的魯棒性和較小的驅(qū)動(dòng)勞損。因此，本文方法具有最佳的翼型時(shí)滯氣彈控制性能。

圖11 風(fēng)速-20%下的翼型時(shí)滯氣彈控制效果Fig.11 Delayed aeroelastic control under wind velocity-20%

圖12 剛度+20%下的翼型時(shí)滯氣彈控制效果Fig.12 Delayed aeroelastic control under stiffness+20%

圖13 剛度-20%下的翼型時(shí)滯氣彈控制效果Fig.13 Delayed aeroelastic control under stiffness-20%

4.4 驅(qū)動(dòng)干擾下時(shí)滯氣彈控制

在實(shí)際中還需要考慮來自驅(qū)動(dòng)器的負(fù)載干擾，在6 s處加入驅(qū)動(dòng)負(fù)載干擾信號(hào)，干擾下的翼型時(shí)滯氣彈控制響應(yīng)如圖14所示?？梢姡?種控制器都可以克服驅(qū)動(dòng)干擾，但GWO-Smith仍無法在短時(shí)間完全抑制系統(tǒng)顫振，PIPD-Smith和GWO-F-Smith存在較大超調(diào)量尖峰和較多振蕩。對(duì)比這些控制器，本文BRGWO-MF-Smith方法的時(shí)滯氣彈控制具有最佳動(dòng)態(tài)性能、更優(yōu)越的抗擾性能和襟翼驅(qū)動(dòng)性能。

4.5 定量分析

針對(duì)4種氣彈控制方法，表2和表3分別給出了7種算例下?lián)]舞位移和扭轉(zhuǎn)角的絕對(duì)誤差積分指標(biāo)(integral of absolute error，IAE)。 可知，本文方法在所有7種算例下均具有最小的揮舞位移IAE值和扭轉(zhuǎn)角IAE值。在時(shí)滯+50%算例下，BRGWO-MF-Smith控制下的扭轉(zhuǎn)角和揮舞位移IAE值，對(duì)比GWO-Smith控制改善了86.5%和90.9%，對(duì)比PIPD-Smith控制改善了10.1%和26%，對(duì)比GWO-F-Smith控制改善了51%和31%；在風(fēng)速+20%算例下，本文BRGWO-MF-Smith的揮舞位移IAE值，對(duì)比GWO-Smith，PIPD-Smith和GWO-F-Smith，分別改善了90.2%，33.9%和39.7%；在剛度-20%算例下，對(duì)比3種已有控制器的扭轉(zhuǎn)角IAE值分別改善了43.5%，26.6%和23%; 在干擾算例下，改善了3種已有控制器的揮舞位移IAE值得分別為57.3% 26.5%和30.4%。這得益于本文創(chuàng)新設(shè)計(jì)的BRGWO算法和改進(jìn)型濾波Smith預(yù)估器，針對(duì)氣彈系統(tǒng)具有更為優(yōu)良的時(shí)滯控制補(bǔ)償效果、可有效尋找全局最優(yōu)的時(shí)滯氣彈控制參數(shù)。

圖14 驅(qū)動(dòng)負(fù)載干擾下的翼型時(shí)滯氣彈控制效果Fig.14 Delayed aeroelastic control under load disturbance

表2 7種算例下翼型時(shí)滯氣彈控制的揮舞位移IAE性能指標(biāo)

表3 7種算例下翼型時(shí)滯氣彈控制的扭轉(zhuǎn)角IAE性能指標(biāo)

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了基于二階濾波Smith預(yù)估器的翼型時(shí)滯氣彈控制結(jié)構(gòu)，利用本文創(chuàng)新設(shè)計(jì)的雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法尋找全局最優(yōu)控制參數(shù)，在不確定時(shí)滯和多種工況算例下取得了良好的時(shí)滯補(bǔ)償效果和氣彈控制效果。主要結(jié)論歸納為以下3個(gè)方面:

(1)基于Smith預(yù)估控制理論，構(gòu)建了時(shí)滯下翼型氣彈系統(tǒng)的控制器，引入二階魯棒濾波器改進(jìn)Smith控制結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了不確定時(shí)滯下氣彈控制的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

(2)基于分級(jí)制定包圍狩獵策略的思想，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了雙向隨機(jī)灰狼優(yōu)化算法，避免了陷入局部最優(yōu)、增強(qiáng)了全局最優(yōu)值的搜索能力、加快了收斂速度，提高了翼型時(shí)滯氣彈控制參數(shù)的全局尋優(yōu)能力。

(3)仿真結(jié)果表明，基于BRGWO算法和改進(jìn)型濾波Smith的翼型最優(yōu)氣彈控制器，對(duì)比已有算法及控制方法，在不確定時(shí)滯下顯著改善了氣彈控制效果，在不確定風(fēng)速、剛度變化和驅(qū)動(dòng)干擾下，具有優(yōu)越的是時(shí)滯補(bǔ)償能力和氣彈控制性能，魯棒性較強(qiáng)。