張元盛 劉濤 龍巖 王陽陽

(1.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實驗室(珠海) 2.中國石油集團海洋工程(青島)有限公司 3.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院)

0 引 言

纖維增強熱塑性柔性管憑借其質(zhì)量輕、比強度高、柔度大及耐腐蝕等優(yōu)勢，已逐漸成為深海油氣開采管道主要替代品，隨著油氣開采逐漸走向深海，該類型管道的應(yīng)用前景變得更為廣闊[1-4]。

隨著復(fù)合材料柔性管應(yīng)用逐漸增多，其在不同載荷工況下的力學(xué)性能成為國內(nèi)外專家學(xué)者研究的重點。C.S.CHOUCHAOUI等[5-6]求解了不同載荷工況下復(fù)合材料管的應(yīng)力分布，并探討了纏繞角及徑厚比對應(yīng)力分布的影響機理。XIA M.等[7-10]采用各向異性彈性理論，分析了內(nèi)壓載荷工況下復(fù)合材料柔性管的本構(gòu)關(guān)系，并引入了溫度載荷和纏繞角度的變化。M.P.KRUIJER等[11]采用二維理論計算方法和試驗相結(jié)合，對軸向壓縮作用下復(fù)合管的力學(xué)性能進行了研究，由于忽略了材料的非線性，所以誤差較大。BAI Y.等[12-14]采用有限元和試驗相結(jié)合的方法，分別研究了柔性管在拉伸、彎曲等載荷工況下的應(yīng)力分布，為深入探討不同工況下柔性管的力學(xué)性能奠定了理論基礎(chǔ)。R.RAFIEE等[15]通過對不同直徑的玻璃纖維纏繞管進行大量試驗分析，并與所建立的漸進失效模型進行對比，驗證了所建立的漸進失效模型有效性，并分析了纖維體積分數(shù)和纏繞角度對其承壓能力的影響。LI G.H.等[16]對不同載荷工況復(fù)合材料柔性管的力學(xué)行為開展試驗研究。LOU M.等[17-18]通過繩結(jié)構(gòu)理論和試驗結(jié)合的方式研究了溫度與拉伸載荷作用下柔性管損傷失效。邢靜忠(XING.J.Z.)等[19-20]采用彈性力學(xué)理論討論了復(fù)合材料柔性管在軸向載荷，以及內(nèi)部和外部壓力下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并進行了多角度優(yōu)化研究。

從前期研究來看，對復(fù)合材料柔性管力學(xué)性能的理論分析多將其簡化為二維平面應(yīng)力狀態(tài)[21]進行求解，忽略了柔性管的層間應(yīng)力作用，因此無法完整識別其損傷失效模式；同時由于忽略了材料非線性力學(xué)行為[22]，導(dǎo)致計算精度差[4]。筆者在考慮熱塑性材料非線性行為的基礎(chǔ)上，結(jié)合三維彈性力學(xué)理論，構(gòu)建復(fù)合材料柔性管漸進損傷失效預(yù)測模型，探究拉伸載荷工況下復(fù)合材料柔性管損傷失效機理。計算結(jié)果通過拉伸試驗驗證，并在此基礎(chǔ)上開展參數(shù)敏感性分析。

1 理論模型

1.1 模型概況

本文以深水油氣輸送用復(fù)合材料柔性管為研究對象，其內(nèi)外襯層及增強層基體均采用高密度聚乙烯(high-density polyethylene，HDPE)，增強體采用玻璃纖維。增強層以±55°角交替纏繞在內(nèi)襯層上，并采用熱熔方式粘結(jié)在一起?？紤]到增強層以一定的纏繞角纏繞，材料坐標(biāo)系與整體柱坐標(biāo)系并不吻合，因此需要進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化。為準(zhǔn)確模擬柔性管的三維本構(gòu)關(guān)系，本文假定柔性管無初始損傷且各層粘結(jié)良好，建立的2個坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 柔性管坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the flexible pipe coordinate system

在圖1中，φ為纏繞角，u(r)、v(r,z)、w(z)為其在柱坐標(biāo)系下3個方向上的位移分量[18]。

本文所用的HDPE基體材料非線性力學(xué)行為由供應(yīng)商在實驗室測得，如圖2所示。計算過程為采用切線模量法計算各階段彈性模量，用于迭代計算。

圖2 HDPE應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress vs.strain for the HDPE

1.2 理論模型求解

對拉伸載荷而言，柱坐標(biāo)系下的柔性管應(yīng)變幾何方程可以簡化為：

(1)

式中：εr、εθ、εz、γθr、γθz和γzr代表應(yīng)變分量，1；u、v、w分別為各向位移分量，m；r、z分別為徑向與軸向坐標(biāo)分量，m。

各層平衡方程可寫為：

(2)

式中：σr、σθ、τrθ、τzr分別為各向應(yīng)力分量，MPa；上標(biāo)i代表材料所在層數(shù)。

柔性管增強層各向異性鋪層的正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

(3)

式中：[σ]為應(yīng)力矩陣，MPa；[ε]為應(yīng)變分量矩陣，1；E為拉伸模量，MPa；ν為泊松比；G為增強層剪切模量，MPa；[C]為各層材料剛度矩陣，MPa。

不同坐標(biāo)系下應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(4)

根據(jù)應(yīng)變能守恒有：

(5)

根據(jù)平衡方程和應(yīng)變幾何方程可以求得徑向位移的一般表達式為：

(6)

當(dāng)Si=1時(典型情況為各向同性材料)：

(7)

當(dāng)Si=2時：

(8)

當(dāng)Si≠1且Si≠2時：

(9)

式中：D1、D2為積分常數(shù)。

假定相鄰層交界面處的徑向應(yīng)力和徑向位移都連續(xù)，可以得到：

(10)

軸向平衡方程：

(11)

式中：TZ為拉伸載荷，kN；qa為內(nèi)壓力，MPa；r0為管道內(nèi)徑，m。

根據(jù)式(9)與式(10)并結(jié)合連續(xù)條件與扭矩平衡方程，可對柔性管進行應(yīng)力應(yīng)變求解。

[K][δ]=[q]

(12)

式中：[K]為整體管道剛度矩陣，MPa；[δ]為位移參數(shù)，m；[q]為載荷矩陣，N。

為準(zhǔn)確預(yù)測柔性管漸進損傷失效，本文采用失效準(zhǔn)則如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：σ1、σ2、σ3、τ12、τ13及τ23為材料坐標(biāo)系下各向應(yīng)力分量，MPa；Xt、Xc、Yt、Yc、Zt、Zc、X12、X13以及X23為玻纖帶強度參數(shù)，MPa；Rft、Rfc、Rmt、Rmc、Rs、Rtd、Rcd分別為纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效、纖維基體剪切失效、拉伸分層失效及壓縮分層失效系數(shù)，大于1則出現(xiàn)損傷，1。

采用的剛度衰減系數(shù)見表1。通過失效準(zhǔn)則判斷增強層發(fā)生失效，達到失效條件后通過表1的剛度衰減系數(shù)計算失效后的各向彈性常數(shù)。損傷發(fā)生之后彈性常數(shù)的非線性衰減速度通過退化因子控制。退化因子表達式如下：

表1 復(fù)合材料剛度衰減系數(shù)[18]Table 1 Stiffness degradation coefficients of composite materials

i=ft,fc,mt,mc,s,td,cd)

(20)

式中：di為退化因子，1。

1.3 模型求解

采用計算軟件Matlab編制代碼實現(xiàn)柔性管在拉伸工況下?lián)p傷失效預(yù)測[23]。采用應(yīng)力逐次迭代的方式進行加載，模型計算過程如圖3所示，其中流程圖展示了迭代和矩陣計算的詳細過程。

圖3 理論模型計算流程圖Fig.3 Calculation workflow of the theoretical model

2 試驗研究與驗證

開展拉伸載荷作用下復(fù)合材料柔性管拉伸性能試驗，并將理論模型計算結(jié)果和試驗結(jié)果進行對比分析。

2.1 模型參數(shù)

本文柔性管內(nèi)襯層和外保護層所用材料為HDPE，增強層由玻纖帶以55°纏繞角正負交替纏繞而成。表2與表3分別為該柔性管的幾何參數(shù)與材料參數(shù)。

表2 柔性管幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters of flexible pipes

表3 柔性管材料參數(shù)Table 3 Material parameters of flexible pipes

2.2 拉伸試驗

開展充壓工況下的柔性管拉伸性能試驗，與理論模型計算結(jié)果進行對比，驗證其合理性。試驗樣管(見圖4)材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)尺寸如表2與表3所示。試驗采用拉伸疲勞試驗機，樣管在開始拉伸之前施加2 MPa內(nèi)壓，加載方式為10 mm/min恒速加載。記錄試驗過程中的載荷位移曲線，并計算樣管拉伸剛度進行結(jié)果對比。

圖4 試驗樣管Fig.4 Pipe samples for experiments

圖5給出了試驗過程中樣管結(jié)構(gòu)損傷圖。試驗僅測量10%以內(nèi)應(yīng)變的載荷位移曲線，鑒于4層樣管未曾剝離外包覆層，難以觀察增強層破壞，12層與16層樣管可明顯看到增強層的損傷。隨著拉伸載荷逐漸增加，樣管出現(xiàn)了基體損傷(白化現(xiàn)象)，后期出現(xiàn)了樣管滲水并伴有纖維斷裂聲。

圖5 樣管結(jié)構(gòu)損傷Fig.5 Structural damage of pipes

2.3 試驗驗證

根據(jù)表2與表3的數(shù)據(jù)采用理論模型進行求解，將計算結(jié)果與試驗進行對比，對比結(jié)果如表4與圖6所示。

表4 理論模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Table 4 Comparison between theoretical calculation and experimental results

圖6 理論模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖Fig.6 Comparison between theoretical calculation and experimental results

根據(jù)圖6與表4對比結(jié)果可知，拉伸剛度誤差在10%左右，鑒于不可避免的試驗誤差，可認為理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合度較好，誤差在可接受范圍之內(nèi)，表明了理論模型的合理性。

首先定義與內(nèi)襯層接觸的增強層為最內(nèi)層增強層，與外保護層接觸的增強層為最外層增強層?；诖私Y(jié)論，進一步計算了柔性管不同損傷失效模式下的拉伸載荷，計算結(jié)果如表5所示。

表5 理論模型拉伸失效計算結(jié)果Table 5 Predicted failure modes via the theoretical model

根據(jù)表5拉伸失效計算結(jié)果，復(fù)合材料柔性管增強層損傷失效模式主要包括纖維基體剪切失效、基體拉伸失效及纖維拉伸失效。基體拉伸失效為初始失效模式，而纖維拉伸斷裂為最終失效模式。以4層樣管失效載荷為例，首層失效拉伸載荷為12.33 kN，最終拉伸斷裂失效載荷為27.15 kN，存在明顯差異。

3 結(jié)果與討論

在本文理論模型的基礎(chǔ)上，研究纏繞角與徑厚比對柔性管拉伸工況下?lián)p傷失效的影響。由于增強層為主要承載結(jié)構(gòu)[18]，柔性管增強層纏繞角度對柔性管的力學(xué)性能有直接的影響。因此對失效的分析更多的關(guān)注增強層。

3.1 纏繞角度敏感性分析

為分析纏繞角對失效載荷的影響，首先計算了不同纏繞角度下柔性管的應(yīng)力分布。以4層柔性管為研究對象，選取±15°～±85°之間的8個纏繞角度，計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 局部坐標(biāo)系下應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution displayed in the local coordinate system

由圖7可知：纏繞角對柔性管在拉伸工況下的應(yīng)力分布有顯著影響；柔性管在受拉伸載荷時，以±55°為分界點，隨著纏繞角逐漸增加，沿著纖維方向的縱向應(yīng)力逐漸由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力，應(yīng)力值為先下降后增加的趨勢；橫向應(yīng)力與纏繞角度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，其隨著纏繞角增加逐漸由壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力，且整體呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢；層間應(yīng)力同樣以±55°為分界點，由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，且呈現(xiàn)逐漸增加的變化趨勢；而剪切應(yīng)力則隨著纏繞角度的增加先逐漸增加，當(dāng)纏繞角超過±55°后，剪切應(yīng)力逐漸減小。

通過進一步計算，對比了4層柔性管不同失效模式下的失效載荷隨纏繞角度的變化情況。4層樣管內(nèi)徑、內(nèi)襯層厚度、外保護層厚度及玻纖帶單層厚度與4層樣管一致(見表2)，計算結(jié)果如表6所示。

表6 不同纏繞角度下柔性管失效拉伸載荷Table 6 Tensile failure load of flexible pipes with different winding angles

理論計算結(jié)果表明，增強層纏繞角度直接影響了柔性管在拉伸工況下的失效載荷和失效模式發(fā)生的順序。

為了更加直觀地分析纏繞角度對柔性管增強層首層失效與最終失效載荷的變化規(guī)律，將計算結(jié)果匯總，結(jié)果如圖8所示。

圖8 失效載荷曲線Fig.8 Failure load curves

由圖8可以看出：當(dāng)纏繞角度增大時，柔性管的首層失效載荷與最終失效載荷呈現(xiàn)先明顯減小，后略有增加的趨勢；纏繞角小于等于±55°時，增強層首先出現(xiàn)剪切失效，最終失效模式為纖維拉伸斷裂；當(dāng)纏繞角大于±55°時，增強層則首先出現(xiàn)基體拉伸失效，最終失效模式轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟惺?。根?jù)圖7的應(yīng)力分析可知，當(dāng)纏繞角較小時，縱向應(yīng)力為控制載荷，而隨著纏繞角度逐漸增大，橫向應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂戚d荷。同時還可以看出，隨著橫向應(yīng)力與層間應(yīng)力由壓應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，基體失效模式也將由壓縮失效轉(zhuǎn)變?yōu)槔焓?。根?jù)應(yīng)力分解可知，纏繞角度的變化改變了增強層各層在材料坐標(biāo)系下的各向應(yīng)力大小，進而直接影響柔性管結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力分布，而應(yīng)力大小是損傷失效的直接原因。

3.2 徑厚比敏感性分析

以12層柔性管為例，將柔性管厚度假定為不變值，通過改變內(nèi)徑，選取徑厚比(內(nèi)徑與壁厚之比)范圍為5～30、纏繞角為±55°的柔性管進行分析，詳細分析了徑厚比對柔性管失效載荷及失效模式的影響。計算結(jié)果如表7所示。

表7 不同徑厚比條件下柔性管失效拉伸載荷Table 7 Tensile failure load of flexible pipes with different diameter-thickness ratios

根據(jù)表7的計算結(jié)果匯總，徑厚比可以直接影響柔性管的承載能力。柔性管增強層的首層失效和最終失效載荷都隨著徑厚比的增加而增大，但徑厚比并不影響失效模式的發(fā)生順序；首層失效模式為基體拉伸破壞，而最終失效模式為纖維拉伸失效。由此可知，徑厚比僅可影響柔性管整體應(yīng)力分布大小，但無法控制載荷的變化，這主要由于隨著管徑增大改變了受力面積，進而改變了應(yīng)力分布情況，提升了其承受拉伸載荷的能力。因此柔性管設(shè)計過程中需要關(guān)注徑厚比的影響。

4 結(jié) 論

本文基于彈性力學(xué)理論，結(jié)合三維Hashin-Yeh失效準(zhǔn)則與非線性剛度退化模型，考慮基體材料的非線性力學(xué)行為，建立了柔性管三維漸進失效模型。將理論模型計算結(jié)果通過試驗進行了驗證，證明了理論模型的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上進行了參數(shù)敏感性分析，得到以下結(jié)論：

(1)柔性管增強層纏繞角度可以顯著影響拉伸工況下柔性管應(yīng)力分布，其各向應(yīng)力變化趨勢不同。當(dāng)纏繞角較小時，縱向應(yīng)力為控制載荷，而隨著纏繞角度逐漸增大，橫向應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂戚d荷。

(2)增強層纏繞角度直接影響了柔性管在拉伸工況下的失效載荷和失效模式發(fā)生的順序。當(dāng)纏繞角度增大時，柔性管增強層的首層失效載荷與最終失效載荷呈現(xiàn)先明顯降低，后略有增加的趨勢。小角度下增強層首層失效以剪切失效為主，最終失效為纖維拉伸斷裂；當(dāng)纏繞角度超過±55°時，首層失效為基體拉伸失效，最終失效模式轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟惺А?/p>

(3)徑厚比的增加將顯著提升拉伸工況下柔性管的承載能力，但徑厚比并不影響失效模式的發(fā)生順序。首層失效模式為基體拉伸破壞，而最終失效模式為纖維拉伸失效。在柔性管設(shè)計過程中應(yīng)關(guān)注徑厚比的影響。