郭路剛 蔡昌新 李銳

(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院)

0 引 言

含水體積分?jǐn)?shù)作為一項(xiàng)基礎(chǔ)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，是人們關(guān)注的重點(diǎn)。精確測(cè)量含水體積分?jǐn)?shù)能為石油的開采提供極大的便利，可以實(shí)時(shí)掌握石油的生產(chǎn)量，預(yù)測(cè)石油開采時(shí)機(jī)，制定合理的開采方案，因此尋找一種合理的測(cè)量方法變得尤為重要。目前，測(cè)量原油含水體積分?jǐn)?shù)的方法主要是離線測(cè)量法和在線測(cè)量法。離線測(cè)量的方法主要有分離法、電脫法及卡爾-費(fèi)休法等[1]，都具有精確度較低、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、取樣不及時(shí)、不能實(shí)時(shí)測(cè)量等缺點(diǎn)。在線測(cè)量的方法主要有電容法、密度法、電導(dǎo)法、微波法及γ射線法等[2-4]，這些方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，例如電導(dǎo)法受流體流型的影響[5-6]，微波法測(cè)量范圍小，γ射線法有輻射等。

本文研究方法是采用電容法測(cè)量原油的含水體積分?jǐn)?shù)，根據(jù)平行板電容器的測(cè)量原理，通過使用FDC2214配合對(duì)臂式電極[7]結(jié)構(gòu)進(jìn)行含水體積分?jǐn)?shù)的實(shí)時(shí)測(cè)量。試驗(yàn)分為靜態(tài)試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2部分：在靜態(tài)試驗(yàn)中使用溫控箱，分析溫度、電容值和含水體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，減少溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中使用邊緣效應(yīng)模型，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，得到更為準(zhǔn)確的含水體積分?jǐn)?shù)，達(dá)到了預(yù)期的效果。

1 測(cè)量原理

1.1 電容法含水體積分?jǐn)?shù)測(cè)量

電容法含水體積分?jǐn)?shù)的測(cè)量原理[8]為：原油在管道內(nèi)流動(dòng)，當(dāng)它的含水體積分?jǐn)?shù)改變時(shí)，會(huì)引起其介電常數(shù)發(fā)生變化，從而引起電容器的電容發(fā)生變化；通過標(biāo)定電容和含水體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，即通過測(cè)量電容可以得到含水體積分?jǐn)?shù)的大小。簡(jiǎn)化的平行板電容器在電磁場(chǎng)下的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 平行板電容器的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of parallel plate capacitor

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，圖1中平行板電容器的電容表達(dá)式為：

(1)

式中：C為傳感器待測(cè)電容，F(xiàn)；ε為電介質(zhì)的介電常數(shù)，F(xiàn)/m；S為傳感器極板的正對(duì)面積，m2；k為靜電力常量，取值為9.0×109N·m2/C2；d為兩極板之間的距離，m。

式(1)表明，在極板的正對(duì)面積S和極板之間的間距d不變的情況下，兩極板間的電容與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比。由此可得，當(dāng)極板間的混合物介質(zhì)介電常數(shù)發(fā)生變化時(shí)，引起極板間電容的變化量為：

ΔCmix=KΔεmix

(2)

式中：K為比例系數(shù)，m；ΔCmix為電容變化量，F(xiàn)；Δεmix為混合物介質(zhì)介電常數(shù)變化量，F(xiàn)/m。

在水平管道中，混合物的介電常數(shù)εmix可以用水的介電常數(shù)εw、油的介電常數(shù)εo和其液體中的含水體積分?jǐn)?shù)α之間關(guān)系表示，即：

lnεmix=αlnεw+(1-α)lnεo

(3)

該模型為對(duì)數(shù)模型又稱Lichtenecker模型[9]。對(duì)數(shù)模型比較接近實(shí)際情況，介電常數(shù)更接近實(shí)際值。通過計(jì)算，可以將式(3)變換為模型表達(dá)式：

(4)

將式(4)帶入式(1)中可以得出，管道兩側(cè)的電容和混合物介質(zhì)的含水體積分?jǐn)?shù)之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，則有：

(5)

因此，可以通過測(cè)量?jī)啥说碾娙?，算出其含水體積分?jǐn)?shù)。混合液體的含水體積分?jǐn)?shù)α和其電容C的關(guān)系式為：

(6)

介電常數(shù)還易受溫度等因素的影響。油的介電常數(shù)約為2.5 F/m，受溫度影響較小。相對(duì)于油，水屬于強(qiáng)極性介質(zhì)，其介電常數(shù)受溫度T的影響比較大。C.G.MALMBERG等[10]測(cè)量了水在不同溫度下的介電常數(shù)，結(jié)果如表1所示。用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到水的介電常數(shù)與其溫度T的關(guān)系式為：

表1 水的介電常數(shù)和溫度的關(guān)系Table 1 Relationship between water dielectric constant and temperature

εw=-0.319T+86.53

(7)

由表1可知，水的介電常數(shù)受溫度的影響比較大，隨溫度的升高而減小。

1.2 FDC2214電容測(cè)量

FDC2214是TI公司推出的低功耗、低成本且高分辨率的28位電容傳感器芯片，工作頻率為10～104kHz，最大的輸入電容250 nF，工作電壓2.7～3.6 V，多通道，具有很高的可靠性和強(qiáng)穩(wěn)定性。電容式傳感器靈敏度的主要限制因素在于傳感器的噪聲敏感度，F(xiàn)DC2214采用創(chuàng)新型抗EMI架構(gòu)，可以通過大大降低噪聲干擾來減小測(cè)量誤差。

FDC2214支持單端配置和差分配置2種模式。根據(jù)系統(tǒng)的需要，本文采用差分配置模式。差分配置模式的諧振電路如圖2所示。

圖2 FDC2214差分配置諧振電路Fig.2 FDC2214 differential configuration resonant circuit

FDC2214電容傳感器基于LC諧振工作原理[11]，由前端LC諧振電路和后端多路復(fù)用器及數(shù)字化傳感器頻率核心組成。在芯片每個(gè)檢測(cè)通道的輸入端連接一個(gè)電感和電容，組成LC電路。諧振電路所產(chǎn)生的頻率fsen通過“多路復(fù)用器送入核心”來測(cè)量。該核心將數(shù)字化頻率值D通過I2C送到主控單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，從而得出諧振頻率，再計(jì)算得到測(cè)量的電容。

FDC2214傳感器頻率計(jì)算式為：

(8)

式中：fref為傳感器的參考頻率，Hz，通過內(nèi)部參考時(shí)鐘或外部提供時(shí)鐘可得；fsen為外部產(chǎn)生的諧振頻率，Hz。

根據(jù)圖2將式(8)變換為：

(9)

式中：L為電感，H；Csen為兩極板之間的電容，F(xiàn)。

由式(8)和式(9)可得測(cè)量電容為：

(10)

通過改變兩極板之間的介電常數(shù)，使極板間的電容發(fā)生變化，引起LC電路振蕩頻率的變化，由式(9)可以將FDC2214采集到的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)頻率值，由式(10)將頻率值轉(zhuǎn)換為我們所需要的真實(shí)電容值。

2 測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 硬件電路整體設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)采用32位高性能ARM Cortex-M4處理器STM32F407ZGT6作為主控芯片，1 024 K Flash存儲(chǔ)器和192 K SRAM存儲(chǔ)器，時(shí)鐘高達(dá)168 MHz，有I2C、USART、SPI等多個(gè)通信接口。電源由12 V鋰電池供電，通過穩(wěn)壓芯片AMS1117-XX產(chǎn)生3.3 V和5.0 V電壓，3.3 V給單片機(jī)和傳感器供電，5.0 V給OLED顯示屏供電。FDC2214電容傳感器芯片作為檢測(cè)模塊，對(duì)兩極板之間混合物的電容進(jìn)行檢測(cè)，得到的寄存器數(shù)據(jù)通過I2C送入主控芯片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并將處理后的含水體積分?jǐn)?shù)(經(jīng)過擬合)在OLED屏上進(jìn)行顯示。其硬件電路框圖如圖3所示。

圖3 硬件系統(tǒng)框圖Fig.3 Hardware system diagram

2.2 軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)程序主要包括主程序和中斷程序，主程序完成系統(tǒng)數(shù)據(jù)的處理計(jì)算和計(jì)算結(jié)果的顯示，并具有數(shù)字濾波功能。中斷程序完成電容數(shù)據(jù)的采集，系統(tǒng)的程序流程如圖4所示。

圖4 程序流程圖Fig.4 Procedure flow chart

因?yàn)榄h(huán)境因素對(duì)電容采樣的影響比較大，所以在對(duì)電容信號(hào)采樣時(shí)，主程序?qū)?duì)采樣的信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波處理[12]。數(shù)字濾波法采用加權(quán)平均法，在采樣過程中增加電容信號(hào)在采樣中的比重，并且舍去最大偏差值，使其更接近于真實(shí)值，從而實(shí)現(xiàn)采樣值的數(shù)字濾波。假設(shè)一次采樣N個(gè)電容信號(hào)值，則加權(quán)平均值Q為：

(11)

式中：Si為采樣值，Ki為權(quán)重。

其中：

(12)

3 數(shù)據(jù)處理與修正

3.1 靜態(tài)試驗(yàn)標(biāo)定

在實(shí)際含水體積分?jǐn)?shù)測(cè)量時(shí)，溫度的變化比較大，混合物的溫度對(duì)其介電常數(shù)有較大影響，進(jìn)而影響含水體積分?jǐn)?shù)的測(cè)量。在靜態(tài)試驗(yàn)中，采用控制變量的方法，使用溫控箱進(jìn)行溫度控制，通過設(shè)定不同的溫度，配置不同的油水比，測(cè)量其電容大小，得到溫度、含水體積分?jǐn)?shù)和電容三者之間的關(guān)系，截取的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同溫度下不同含水體積分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的電容值Table 2 Capacitance values corresponding to different water cuts at different temperatures

為了確定其關(guān)系模型，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元非線性擬合，當(dāng)關(guān)系模型如下式所示時(shí)，擬合曲線和測(cè)得的曲線基本重合。

α=a0+a1C+a2T+a3CT+a4T2

(13)

式中：a0，a1，a2，a3，a4為相關(guān)系數(shù)。

此時(shí)決定系數(shù)R2=0.960 2，均方根誤差ERMS=0.056 24，擬合效果較好。選用擬合效果較好的一組數(shù)據(jù)作為最后的表達(dá)式系數(shù)，即：a0=-0.361 6，a1=0.009 26，a2=0.009 474，a3=6.039×10-5，a4=-0.000 184 9。將擬合好的表達(dá)式代入數(shù)據(jù)處理模塊中，即可對(duì)含水體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行測(cè)量。

3.2 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)試驗(yàn)裝置主要由油水兩相液體組成循環(huán)回路。試驗(yàn)在長(zhǎng)江大學(xué)氣舉試驗(yàn)基地多相流研究室進(jìn)行，試驗(yàn)液體為15號(hào)白油和水，液體流量通過AE-115MG型電磁流量計(jì)進(jìn)行測(cè)量。該試驗(yàn)在兩相流水平管上進(jìn)行。試驗(yàn)流程圖如圖5所示。油泵和水泵分別抽取各自對(duì)應(yīng)罐中的液體，通過觀察流量計(jì)的顯示值，調(diào)節(jié)電動(dòng)閥門，按所需配比配置不同比例的油水混合物。液體經(jīng)過穩(wěn)流系統(tǒng)到達(dá)混合罐，并在混合罐中進(jìn)行混合。在試驗(yàn)段，防腐蝕塑料套管一端與輸油管道的測(cè)量口連接，另一端直接連接輸油管道的出口端。傳感器電極為對(duì)臂式電極，且均為非接觸式，兩電極正對(duì)緊貼在套管的管壁外側(cè)，夾角為120°，電極為長(zhǎng)度2 cm、寬度1 cm的覆銅片。MCU處理器和測(cè)量電路通過固定器固定在管壁的外側(cè)合適位置。油水經(jīng)過試驗(yàn)段后流入油水分離罐，在分離罐靜置一段時(shí)間后，白油將回流至油箱，水回流至水箱，等待下一次試驗(yàn)使用。

圖5 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)流程圖Fig.5 Test flow chart

在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測(cè)量中，測(cè)量在常溫常壓(25 ℃，101 kPa)條件下進(jìn)行，將溫度值帶入式(13)中計(jì)算，以進(jìn)行含水體積分?jǐn)?shù)的實(shí)時(shí)測(cè)量；同時(shí)使用UTR2811D數(shù)字電橋測(cè)試儀測(cè)量混合物的實(shí)際電容，并進(jìn)行比較。表3為試驗(yàn)過程中測(cè)得的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表3 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測(cè)得不同含水體積分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的電容值Table 3 Measured capacitance values corresponding to different water cuts

3.3 數(shù)據(jù)修正

從上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表3)可以看出，利用LCR和使用FDC2214傳感器測(cè)得的電容數(shù)據(jù)差別較大，主要因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)量過程中周圍的環(huán)境會(huì)影響電容傳感器的準(zhǔn)確性，周圍的環(huán)境會(huì)形成雜散電容。在理想的情況下，傳統(tǒng)的平行板電容器的電場(chǎng)是均勻分布的，但實(shí)際平行板電容器的平行板分布只在中間部分電場(chǎng)電力線是均勻的，而在其邊緣電場(chǎng)電力線分布是彎曲且發(fā)散的，如圖6所示。這種在電容器邊緣存在發(fā)散電場(chǎng)的現(xiàn)象稱為電容器的邊緣效應(yīng)，它會(huì)降低電容傳感器的分辨率，增加電容的非線性。三維平行板電容模型存在邊緣效應(yīng)的平行極板電容為[13]：

圖6 二維空間平行板電容器的邊緣效應(yīng)Fig.6 Edge effect of 2D parallel plate capacitor

(14)

式中：Cx為平行部分電容，F(xiàn)；ΔC為邊緣效應(yīng)的電容，F(xiàn)；a為極板的寬，m；b為極板的長(zhǎng)，m。

引起邊緣效應(yīng)的因素有很多，從式(14)可知，當(dāng)極板的大小不變時(shí)，影響邊緣效應(yīng)的主要因素是極板的間距d。利用COMSOL Multiphysics軟件，分析了幾種不同管徑的油管所對(duì)應(yīng)的電容，找出了電容傳感器邊緣效應(yīng)跟極板之間的關(guān)系，實(shí)際電容值C與理論值C0的比值大小可以反映出邊緣效應(yīng)的程度，如圖7所示。

圖7 不同油管的直徑與邊緣效應(yīng)之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between tubing diameter and edge effect

對(duì)圖7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，則有：

f(x)=0.316 6lnx+1.125 3

(15)

式中：f(x)為表征邊緣效應(yīng)的量；x為管徑。

由圖7可知，邊緣效應(yīng)隨著極板間距的增大而增大；再結(jié)合式(14)可以知道，電容受極板間距的邊緣效應(yīng)的影響，從而影響到含水體積分?jǐn)?shù)的測(cè)量。試驗(yàn)裝置鋼管的直徑為3.5 cm。因此，根據(jù)管徑對(duì)邊緣效應(yīng)的影響，需要對(duì)表3中傳感器的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到修正后測(cè)量結(jié)果及誤差如表4所示。

表4 使用邊緣效應(yīng)模型修正后的測(cè)量結(jié)果Table 4 Measurement results corrected by using the edge effect model

從表4可見，當(dāng)實(shí)際含水體積分?jǐn)?shù)低于65%時(shí)，測(cè)量結(jié)果精度較高，誤差在2.60%以內(nèi)；在含水體積分?jǐn)?shù)較高的時(shí)候，測(cè)得的含水體積分?jǐn)?shù)誤差較大，這與電容法測(cè)含水體積分?jǐn)?shù)的原理有關(guān)，含水體積分?jǐn)?shù)較大時(shí)，水分子以連續(xù)態(tài)形式存在，此時(shí)兩電極容易出現(xiàn)短路的情況，電容法會(huì)失效。在誤差允許的范圍內(nèi)，利用FDC2214傳感器測(cè)含水體積分?jǐn)?shù)的方法可行，并能通過平行板電容器的邊緣效應(yīng)模型對(duì)其測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，精度較高。達(dá)到了利用電容法測(cè)量原油含水體積分?jǐn)?shù)的目的。

4 結(jié) 論

(1)使用FDC2214傳感器測(cè)量含水體積分?jǐn)?shù)的方法可以滿足原油含水體積分?jǐn)?shù)實(shí)時(shí)在線測(cè)量的需要。利用介電常數(shù)與含水體積分?jǐn)?shù)之間的對(duì)數(shù)模型，加入溫度補(bǔ)償模型，減少溫度對(duì)介電常數(shù)的影響，最后得到較好的擬合公式以測(cè)量原油的含水體積分?jǐn)?shù)。

(2)在電容法測(cè)量含水體積分?jǐn)?shù)的過程中，平行極板產(chǎn)生的邊緣效應(yīng)會(huì)影響電容器的測(cè)量精度。使用管徑和邊緣效應(yīng)之間的關(guān)系模型對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，提高了測(cè)量的精度。在實(shí)際的應(yīng)用過程中應(yīng)盡量使用管徑較小的油管，以減少邊緣效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

(3)該系統(tǒng)充分利用了FDC2214的優(yōu)勢(shì)，可對(duì)噪聲和干擾進(jìn)行高度抑制，試驗(yàn)結(jié)果表明，本系統(tǒng)相比傳統(tǒng)的電磁波法測(cè)含水體積分?jǐn)?shù)的方法，測(cè)量精度高，最終達(dá)到了通過電容法測(cè)量含水體積分?jǐn)?shù)的目的。