量子論的奠基者之一
——馬克斯·普朗克

鮑美美 周坤

(蘇州大學物理科學與技術學院,江蘇 蘇州 215006)

2009年5月14日,一顆以德國物理學家馬克斯·普朗克名字命名的科學探測衛(wèi)星發(fā)射升空,人類向探索宇宙的起源又邁進了一步.“普朗克”攜帶一系列敏銳度極高的儀器,對宇宙微波背景輻射進行深入探測,探測結果將有助于科學家研究早期宇宙的形成和物質起源的奧秘.這也意味著對普朗克以及他所代表的科學的崇高敬意,鼓勵科學家們在科學探索和推動科學進步方面不斷努力.

1 生平簡介

1858年4月23日,馬克斯·普朗克(Max Planck)出生于德國基爾一個有著良好教育背景的傳統(tǒng)家庭,他的祖父是神學教授,父親是法學教授,他在那里度過了早期童年.在他9歲時,全家搬去了慕尼黑,他成為了馬克西米利安文理中學的學生.在那里,他從數學家奧斯卡·馮·米勒(Oskar von Miller)那里獲得了第一次科學啟發(fā).米勒教他天文學、力學和數學,也是在米勒那里普朗克學到了生平第一個物理定律——能量守恒定律.

1874年,17歲的普朗克進入慕尼黑大學學習.由于當時沒有理論物理學的講座,所以他參加了古斯塔夫·鮑爾(Gustav Bauer)和路德維?！べ惖聽?Ludwig Seidel)的數學課程及菲利普·馮·約利(Philipp von Jolly)的物理課程.這些課程為他提供了堅實的知識基礎.但他接觸到真正感興趣的科學是當他去柏林后,他在赫爾曼·馮·亥姆霍茲(Hermann von Helmholtz)和古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)的指導下學習了一年.普朗克很快與亥姆霍茲建立了真摯的友誼,在這位熱力學奠基人的影響下,熱學理論也成為了普朗克的重要研究領域.

1880年,普朗克以論文《各向同性物質在不同溫度下的平衡態(tài)》在慕尼黑獲得了大學教職,但并未得到學術界的重視,而他仍致力于熱理論領域的研究,并發(fā)表了一系列論文.普朗克對魯道夫·克勞修斯(Rudolf Clausius)提出的“熵”的概念很感興趣,他認為由大量粒子構成的系統(tǒng)中,熵就表示粒子之間排列的無規(guī)則程度,并提出了熱動力學公式.然而,耶魯大學的另一位理論物理學家約西亞·威拉德·吉布斯(Josiah Willard Gibbs)已經遵循了相同的思路,并且稍早就發(fā)表了相關研究.當熵的作用最終被廣泛認可時,吉布斯而不是普朗克獲得了更多的贊譽.

1885年,基爾大學聘請普朗克擔任理論物理學教授,他得以繼續(xù)對熵及其應用進行研究,并寫了4篇大論文,共同標題為“熵增原理”,主要解決了物理化學方面的問題.普朗克對氣體的解離、滲透壓和溶液的冰點降低進行了熱力學推導,為阿倫尼烏斯的電解質電離理論提供了熱力學解釋.然而,阿倫尼烏斯拒絕了普朗克的熱力學推理,因為他認為離子狀態(tài)對他的假設至關重要.盡管普朗克在捍衛(wèi)熱力學定律的普遍有效性方面是正確的,但花費了一些時間才得到廣泛承認.

1889年4月,普朗克擔任柏林哲學學院理論物理學副教授和新設立的理論物理學研究所的所長職位.在柏林,他終于找到了有助于他科學理解的宜人環(huán)境,他迅速在這個充滿知識巨人的刺激環(huán)境中獲得了專業(yè)認可,他成為物理學會的會員,并當選為普魯士科學院常任教授.

1894年,普朗克被選為普魯士科學院的院士.1900年10月19日普朗克在德國物理學會上首次提出黑體輻射定律,同年12月14日,普朗克得出了輻射定律的理論推論,并給出了黑體輻射的普朗克公式.這個成就揭開了舊量子論與量子力學的序幕,因此12月14日成為了量子日,以作紀念.普朗克也因此獲得1918年諾貝爾物理學獎.

1907年維也納曾邀請普朗克前去接替路德維?！げ柶澛?Ludwig Boltzman)的教職,但他沒有接受,而是留在了柏林,受到了柏林大學學生會的火炬游行隊伍的感謝.1913—1914年間,普朗克擔任柏林大學校長,后來第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā),厄運接踵而至,普朗克經歷了子女的陸續(xù)離世,但他仍保持鎮(zhèn)靜,發(fā)出了“堅持到底,繼續(xù)工作”的口號,并尋求國外資助為陷入困境的科學研究提供資金支持.同時,普朗克也在柏林大學、普魯士科學院、德國物理學會和威廉皇家學會等機構擔任領導職務.1928年,70歲的普朗克從教職退休,并獲得總統(tǒng)頒發(fā)的帝國銀質盾牌.

1947年,普朗克已經80多歲,他接受了皇家學會對他參加英國牛頓慶典的邀請,他的目的是重新建立起兩國物理學家之間的聯(lián)系.1947年10月4日,他在哥廷根大學醫(yī)院因跌倒骨折引起的并發(fā)癥而與世長辭.

普朗克是理論物理學教師中無與倫比的人物.他不僅是科學家還是哲學家.普朗克通過尋求自然規(guī)律的科學探索活動,來尋求世界的本質.普朗克這種對大自然的規(guī)律性、對稱性的敬畏和激動的情懷,則構成了他為科學事業(yè)獻身的動力.

2 主要科學成就

2.1 普朗克輻射定律

普朗克對熱輻射的興趣是由于柏林國家物理實驗室對“黑體”輻射光譜分布的實驗研究.當時有兩個著名的團隊,Lummer和Pringsheim,Rubens和Kurlbaum.他們的測量結果引起了普朗克對基爾霍夫關于“黑體”輻射性質理論研究的注意,即黑體在熱力學平衡下的電磁輻射功率與輻射頻率和黑體溫度的關系.柏林國家物理實驗室對這個問題進行了實驗研究,但是經典物理學的瑞利-金斯定律無法解釋高頻率下的測量結果,威廉·維恩(Wilhelm Wien)給出了維恩位移定律,可以正確反映高頻率下的結果,但卻又無法符合低頻率下的結果.

普朗克在1899年率先提出解決此問題的方法,叫作“基礎無序原理”,并把瑞利-金斯定律和維恩位移定律這兩條定律使用一種熵列式進行內插,由此發(fā)現了普朗克輻射定律,可以更好地描述測量結果.不久后,人們發(fā)現他的這項新理論是沒有實驗證據的.這也讓普朗克在當時感到稍稍的無奈.可是他并沒有因此而氣餒,反而修正了自己的方式,最后成功地推衍出著名的第一版普朗克黑體輻射定律,即黑體輻射的能量與頻率有關,輻射功率與溫度有關,并于1900年10月19日在德國物理學會上首次提出.這個表達式成為了解釋黑體輻射的標準模型.[1]

普朗克的假設為量子力學的發(fā)展奠定了基礎.1924年玻色(Bose)從理論上推導了普朗克黑體公式并成功解決了黑體輻射問題,解決了紫外災難.

2.2 能量量子化及普朗克常數的發(fā)現

普朗克在研究黑體輻射時,發(fā)現了一個問題：按照經典理論,輻射能量應該是連續(xù)的,但實際實驗結果卻表明能量的輻射是存在一定“粒子化”現象的.普朗克首先假設輻射的能量不是連續(xù)的,而是以一定固定大小的能量“量子”形式存在.他將這個最小的能量單位命名為“能量子”,用符號h表示,并將其稱為普朗克常數.普朗克根據實驗數據擬合出了能量量子化的數學表達式,即普朗克輻射公式：E=hν.其中,E表示輻射的能量,ν表示輻射的頻率,h為普朗克常數.[2]

普朗克通過堅韌不拔的毅力和創(chuàng)造性的思維,在廣袤的自然界中發(fā)現了物理學的基本常量h.目前,h的公認值為6.626 176×10-34J·s.盡管人們對h的值進行過多次修正,但其數量級始終是確定的,即10-34.這個微小卻不為零的常量劃分了經典物理學和量子物理學之間的界線.正如著名物理學家金斯(Jeans)曾經評論說：“雖然h的數值很小,但是我們應承認它是關系到保證宇宙存在的.如果說h嚴格地等于0,那么宇宙間的物質能量將會在10-9s的時間內全部變成輻射……禁止發(fā)射任何小于hν的輻射的量子論實際上是禁止了除了具有特別大量的能可供發(fā)射的那些原子以外的任何發(fā)射.”[3]

2.3 其他成就

普朗克常數h是物理學的基本常量之一,并且其重要性被普朗克本人所認識到.在1912年,他將微觀領域的普朗克常數h、宏觀領域的萬有引力常量G,以及宇宙常量光速c這3個最重要且特殊的常量進行了組合,得到了自然界中空間、時間和質量的基本值：

其中LP表示普朗克空間,tP表示普朗克時間,mP表示普朗克質量.這些基本值在現代物理學微觀和宏觀領域的研究中都發(fā)揮了重要作用.

普朗克對相對論的研究也有重要貢獻.他在1905年的論文中,首次提出了質能關系(E=mc2)的類似式子,盡管他并沒有直接提出光速不變原理,但這個理論為愛因斯坦的相對論奠定了基礎.普朗克不僅僅推薦了愛因斯坦(Einstein)1905年第1篇關于相對論的文章.他還在相對論受到嚴重批評與挑戰(zhàn)時為其辯護,同時還為其進一步發(fā)展做出了重要貢獻.由于他的這些工作,相對論在物理學界的地位(至少在德國物理學界的地位)才很快得到鞏固.[4]

普朗克著作甚多,其中,1887年出版的《能量守恒原理》獲得了哥廷根大學哲學系獎勵;1906年出版的《熱輻射講義》系統(tǒng)地介紹了普朗克研究的熱輻射的理論和數學模型;《理論物理學導論》于1930年以5卷本形式出版,前4卷包括質點和剛體力學,連續(xù)物質力學,電學和磁學,光學;最后一卷簡要介紹了熱力學、輻射理論和量子理論.它們是所有德國大學類似課程的原型.理查德·費曼(Richard Feynman)評價：“這是1部充滿經典之美和嚴謹性的著作,其中對量子理論的解釋和推導特別精彩,是我這一代物理學家的必讀之作.”

3 對科學發(fā)展的影響

3.1 量子力學的建立

伽利略是第一個把實驗引進力學的科學家,他用實驗和數學相結合的方法確定了自由落體定律、慣性定律和伽利略相對性原理等重要的力學定律.牛頓在伽利略的基礎上,提出了3大運動定律和萬有引力定律,從而使經典力學成為一個完整的體系.在經典力學中,時間、空間、能量都是連續(xù)不斷的,可以被無限分割,這個觀點統(tǒng)治了物理學界200多年的時間.

直到1900年,普朗克研究黑體輻射時提出了“普朗克黑體公式”.為了解釋這個公式代表的物理意義,普朗克拋棄了經典力學的理論,提出大膽的假設,假設能量在發(fā)射和吸收的時候,不是連續(xù)不斷的,而是分成一份一份的.正如他在論文《黑體光譜中的能量分布》所描述的“為了找出N個振子具有總能量的可能性,我們必須假設能量是不可連續(xù)分割的,它只能是一些基本的量的有限總和……”.普朗克把這個基本量叫作“能量子”,后又改稱“量子”.量子是自然界能量的最小單位,一切能量的傳輸,都只能是量子的整數倍.為了描述量子的大小,普朗克還引入一個新的物理常數h——普朗克常數.普朗克的發(fā)現對于當時的物理學界是一個巨大的突破,奠定了量子物理學的基礎.[5]

3.2 發(fā)現普朗克常數的重大意義

普朗克常數是一個與量子力學息息相關的基本物理常數.它描述了光子的能量以及其他微粒的能量公式中的比例關系.這個常數值非常微小,但在量子力學的研究中起到了至關重要的作用.[6]

3.2.1 普朗克常數與光電效應

1887年,海因里?！ず掌?Heinrich Hertz)在證明電磁波存在的實驗中,發(fā)現當有光照在金屬接收器上時,電火花更容易出現,尤其是其中的紫外光,這個現象就是最初版本的光電效應.1905年,愛因斯坦發(fā)表了一篇題為《關于光的產生和轉化的啟發(fā)式觀點》的論文.他基于普朗克的量子假說,將光束描述成一群離散的量子,組成光束的每一個量子所擁有的能量等于頻率乘以一個常數,即普朗克常數.提高頻率,單個量子的能量越高.當單個光量子的能量大于金屬原子對電子的束縛能,就能夠打出電子.這一理論完美解釋了光電效應,愛因斯坦也因此獲得了1921年的諾貝爾物理學獎.

3.2.2 普朗克常數與波粒二象性

愛因斯坦提出光電效應的光量子解釋后,人們開始意識到光波同時具有波和粒子的雙重性質.1924年,巴黎大學研究生德布羅意(de Broglie)在他的博士論文中提出一個假說,認為波粒二象性不只是光子才有,一切微觀粒子,包括電子和質子、中子,都具有波粒二象性.他把光子的動量與波長的公式推廣到一切微觀粒子,指出：具有質量m和速度v的運動粒子也具有波動性,這種波的波長λ等于普朗克常數h跟粒子動量mv的比值.這個公式將描述粒子行為的物理量與描述波動行為的物理量聯(lián)系起來,說明了粒子具有波粒二象性的屬性,而將這兩者聯(lián)系起來的恰恰是普朗克常數.可以說,沒有普朗克常數的提出,這些成果也就無從取得.

作為界定物質世界結構層次界限的普適常量,普朗克常數是整個量子力學理論的重要基石和核心要素.只有踏著這個基石,才能走進量子力學的大門.而基于量子力學發(fā)展起來的半導體科技革命諸如晶體管、集成電路、芯片等電子元件的發(fā)明更是極大地改變了人類的生活.[7]縱觀量子力學的主要內容,隨處皆可見到普朗克常數h的出現,及其扮演的重要角色.若沒有普朗克常數h,人類認識微觀世界的量子力學理論體系將是無源之水、無本之木.[8]