基于三鉸斜拱的不同寬度區(qū)段煤柱下底板應(yīng)力變化規(guī)律研究

雒銅童，楊艷國，譙永剛，2，趙金典，馬熠坤，王 江

（1.太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院，山西 晉中 030600；2.中國礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000；3.山西襄礦集團(tuán) 上良煤業(yè)有限公司，山西 長治 046000）

上保護(hù)層開采后，其上覆巖層將發(fā)生移動(dòng)破斷和應(yīng)力重新分布，形成一定的采場空間結(jié)構(gòu)。采場空間結(jié)構(gòu)中破斷巖塊間的結(jié)構(gòu)發(fā)育與力學(xué)特征的研究，對于保護(hù)層底板應(yīng)力及被保護(hù)層卸壓效果的分析尤為重要[1-4]。近距離煤層群上保護(hù)層開采時(shí)，會(huì)留設(shè)一定寬度的護(hù)巷煤柱，不僅會(huì)使底板應(yīng)力集中，還會(huì)在采空區(qū)底板產(chǎn)生附加應(yīng)力，致使卸壓效果不充分，從而制約礦井安全生產(chǎn)。因此，針對保護(hù)層開采覆巖結(jié)構(gòu)和應(yīng)力傳遞規(guī)律，專家學(xué)者們開展了大量研究。

在覆巖結(jié)構(gòu)力學(xué)建模方面：谷拴成等[5]建立了采空區(qū)上覆巖體自重荷載向煤柱傳遞的傳力拱模型，給出了煤柱最小留設(shè)寬度與煤幫加固范圍計(jì)算式；文志杰等[6]建立的采場空間模型解釋了“裂斷拱”和“應(yīng)力拱”的結(jié)構(gòu)演化規(guī)律；于斌等[7]建立了大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，揭示了其礦壓作用機(jī)制；李志華等[8]建立了采場覆巖“宏觀－大－小”結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，分析了關(guān)鍵層上覆載荷對關(guān)鍵層破斷形式和破斷塊體穩(wěn)定性的影響；馮軍發(fā)等[9]基于煤層開挖力學(xué)效應(yīng)和覆巖運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提出了煤礦采場壓力拱的3 種形式；汪鋒等[10]通過建立松散層拱承載結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，揭示了松散層拱的形態(tài)、矢跨比和厚度方程；左建平等[11]建立了巖層移動(dòng)的“類雙曲線”模型，能更好地預(yù)測地表沉陷范圍；岳喜占等[12]構(gòu)建了上覆煤層“橢圓應(yīng)力拱”力學(xué)模型，計(jì)算出了下伏煤層底板的附加應(yīng)力；石占山等[13]基于垮落范圍與壓實(shí)應(yīng)力演化的關(guān)系，建立了底板卸壓值分布狀態(tài)的彈性力學(xué)計(jì)算模型。

在覆巖移動(dòng)與應(yīng)力傳遞方面：涂敏等[14]應(yīng)用數(shù)理推導(dǎo)的方式研究大空間孤島采場覆巖結(jié)構(gòu)演化與區(qū)段煤柱的變形和承載特性，確定了影響區(qū)段煤柱合理寬度的系統(tǒng)內(nèi)部參量；程詳?shù)萚15]在分析覆巖移動(dòng)破壞特征的基礎(chǔ)上，提出了卸壓瓦斯綜合治理方案；焦振華等[16]用模擬試驗(yàn)、現(xiàn)場實(shí)測等手段研究了下保護(hù)層開采覆巖運(yùn)移、裂隙動(dòng)態(tài)演化特征及被保護(hù)層變形規(guī)律；徐剛等[17]運(yùn)用FLAC3D軟件對上保護(hù)層開采后被保護(hù)層應(yīng)力和位移變化規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；殷偉等[18]研究了混合綜采工作面覆巖運(yùn)移規(guī)律和空間結(jié)構(gòu)特征；何團(tuán)等[19]結(jié)合工作面?zhèn)认蛎后w應(yīng)力形成過程的時(shí)間序列，理論分析了工作面?zhèn)认蛎后w應(yīng)力演化過程；趙雁海等[20]分析了周期斷裂覆巖關(guān)鍵塊回轉(zhuǎn)接觸特征及應(yīng)力傳遞規(guī)律。

綜上所述，目前對于上保護(hù)層開采后，區(qū)段煤柱影響下的覆巖結(jié)構(gòu)及其對保護(hù)層底板附加應(yīng)力的研究較為鮮見。因此，結(jié)合山西上良煤礦實(shí)際工程地質(zhì)條件，在上保護(hù)層3-2#煤層充分采動(dòng)后，構(gòu)建了采空區(qū)三鉸斜拱力學(xué)模型，理論推導(dǎo)其合理拱軸方程，數(shù)值模擬不同寬度區(qū)段煤柱的三鉸斜拱形態(tài)參數(shù)和保護(hù)層底板應(yīng)力傳遞規(guī)律，并通過現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證解析解，為區(qū)段煤柱的留設(shè)寬度及被保護(hù)層的安全開采提供了理論依據(jù)。

1 三鉸斜拱力學(xué)模型

1.1 采場三鉸斜拱結(jié)構(gòu)

山西上良煤礦井田地質(zhì)構(gòu)造簡單，構(gòu)造總體為一單斜，伴有波狀小褶曲。走向?yàn)镹NE—SSW 向，傾向?yàn)镹W 向。上良煤業(yè)3-2#煤層、3-3#煤層具有煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性，上良煤業(yè)為煤與瓦斯突出危險(xiǎn)礦井，計(jì)劃將3-2#煤層作為上保護(hù)層進(jìn)行開采。3-2#煤層厚度0.99～2.92 m，平均1.62 m，屬穩(wěn)定全區(qū)可采煤層。3-3#煤層上距3-2#煤層底3.55～14.03 m，平均為9.46 m，下距K7 砂巖12.61 m。煤層厚度1.84～3.02 m，平均2.59 m，結(jié)構(gòu)簡單，偶含1 層夾矸，屬穩(wěn)定全區(qū)可采煤層。

采場"三鉸斜拱"結(jié)構(gòu)示意圖如圖1。隨著上保護(hù)層工作面的推進(jìn)，采空區(qū)垮落帶上部的規(guī)則移動(dòng)帶巖層將斷裂成整齊的巖塊，受水平推力作用相互咬合在一起，直到受已垮落的巖石支撐達(dá)到平衡為止，形成“三鉸斜拱”式的鉸接關(guān)系。三鉸斜拱的前拱腳位于區(qū)段煤柱上，后拱腳位于采空區(qū)內(nèi)的應(yīng)力恢復(fù)區(qū)和重新壓實(shí)區(qū)，其拱軸線以破斷巖塊的應(yīng)力傳遞曲線在空間展布，呈近似“二次曲線”。在采動(dòng)應(yīng)力的重新分布下，三鉸斜拱結(jié)構(gòu)在開采走向上的豎直平面內(nèi)不斷向采場圍巖深部擴(kuò)展，最終形成了“裂斷拱”和“應(yīng)力拱”的采場覆巖空間結(jié)構(gòu)。

圖1 采場“三鉸斜拱”結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of“three-hinged inclined arch”structure in stope

1.2 拱軸方程

上保護(hù)層開采后，采空區(qū)圍巖應(yīng)力重新分布，底板應(yīng)力為原巖應(yīng)力與附加應(yīng)力之和，原巖應(yīng)力根據(jù)煤層埋深近似計(jì)算，因此關(guān)鍵在于對底板附加應(yīng)力的求解。底板附加應(yīng)力計(jì)算模型如圖2。

圖2 采場空間一側(cè)底板應(yīng)力計(jì)算力學(xué)模型Fig.2 Mechanics model for calculating stress of floor on the one side of stope space

均布載荷下的三鉸斜拱力學(xué)模型如圖3。設(shè)煤層開采厚度為hc，煤層埋深為H，區(qū)段煤柱塑性區(qū)長度為s，工作面傾向?yàn)閤 軸，z 軸為煤層豎直方向，三鉸斜拱傾角為α。取水平簡支梁作為三鉸斜拱的相應(yīng)等代梁，定義斜拱的斜推力為T′，斜拱的斜矢高為f′，斜拱跨度為l（l=s+r）。

圖3 三鉸斜拱及其等代梁力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of three-hinged inclined arch and its equivalent beam

按照等代梁計(jì)算法[21]，斜拱的支座反力可通過力矩平衡方程求得：

式中：h 為拱頂?shù)狡鸸熬€的距離，m；Va，Vb分別為斜拱的垂向支座反力，N；Va0，Vb0分別為等代梁的支座反力，N；T′為斜拱起拱線方向的推力，N。而等代梁相應(yīng)C 截面的彎矩Mc0可表示為：

式中：lc為拱頂?shù)乃骄嚯x，m；q 為三鉸斜拱上覆載荷，Pa。

將T′沿水平方向和垂直方向分解，可求得支座的水平反力和垂向反力：

式中：Ta、Tb為水平方向推力，N；l 為斜拱跨度，m。

任取斜拱X 截面，取BX 段作為隔離體，由力矩平衡條件可知，非對稱應(yīng)力斜拱滿足平衡條件，斜拱結(jié)構(gòu)任意截面X 處的力矩Mx為：

則斜拱的合理拱軸線方程為：

式（10）中f′和lc仍為未知量，根據(jù)拱的穩(wěn)定性，拱腳處的水平約束力應(yīng)小于等于拱腳處的最大摩擦力，即：

式中：φ 為內(nèi)摩擦角，（°）。

在臨界狀態(tài)下，可得拱高f′為：

當(dāng)x=lc時(shí)，z（x）取得最大值，此時(shí)的位置為三鉸斜拱的拱頂位置，此時(shí)拱頂水平距離為：

聯(lián)立式（11）和式（12），可得：

采空區(qū)頂板巖層破斷高度、卸壓區(qū)寬度、前后拱腳位置由三鉸斜拱形態(tài)參數(shù)（拱頂水平距離lc、斜拱高f′、斜拱跨度l、斜拱傾角α 等）確定，而其形態(tài)參數(shù)與留設(shè)煤柱寬度、煤層開采高度、頂板巖性、采空區(qū)卸壓寬度、開采過程等動(dòng)態(tài)相關(guān)。

2 形態(tài)參數(shù)求解

2.1 數(shù)值模型

根據(jù)山西上良煤礦32306 工作面實(shí)際地層賦存條件建立FLAC3D數(shù)值模擬模型，模型尺寸為600 m×500 m×95 m（x×y×z），共有580 000 個(gè)單元格，601 859 個(gè)節(jié)點(diǎn)，x 方向?yàn)楣ぷ髅骈_采傾向方向，y 方向?yàn)楣ぷ髅孀呦蚍较颍_采模型示意圖如圖4。模型頂部實(shí)際埋深約200 m，上方未模擬200 m 巖層，根據(jù)等效載荷公式，確定模型頂部采用5 MPa 的壓力邊界，底部采用固定邊界，其余面均為滾支邊界。煤層屬近水平煤層，模型中作水平煤層處理，模型破壞準(zhǔn)則選用Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則，結(jié)合山西上良煤礦地質(zhì)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)室力學(xué)測試數(shù)據(jù)，巖層物性參數(shù)見表1。

圖4 開采模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of mining model

表1 煤巖層物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of coal and rock

沿走向開采3-2#煤層，先開挖鄰近32205 工作面，再開挖32206 工作面，2 個(gè)工作面的開挖尺寸均為300 m×200 m×2 m（x×y×z），工作面前后煤柱寬度為100 m。工作面左右煤柱寬度隨留設(shè)保護(hù)煤柱寬度的不同而不同。模擬計(jì)算2 個(gè)工作面間的煤柱寬度分別為10、15、20、25、30、35 m 時(shí)開采后的三鉸斜拱形態(tài)參數(shù)。形態(tài)參數(shù)包括：斜拱跨度l；煤柱彈性應(yīng)力增高區(qū)寬度2t；煤柱塑性區(qū)寬度s；采空區(qū)卸壓區(qū)寬度r；采空區(qū)應(yīng)力恢復(fù)區(qū)寬度n；采空區(qū)壓實(shí)區(qū)寬度m；拱頂水平距離lc；斜拱高f′；煤柱應(yīng)力集中系數(shù)K；泊松比μ；三鉸拱傾角α；采空區(qū)壓實(shí)區(qū)應(yīng)力集中系數(shù)β?；緟?shù)?。篐=260 m，ρ=2.5 t/m3，φ=38°。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 采空區(qū)底板豎向應(yīng)力

模擬結(jié)果表明，3-2#煤層豎向原巖應(yīng)力約為6 MPa。用Tecplot 軟件對模擬結(jié)果進(jìn)行后處理，導(dǎo)出區(qū)段保護(hù)煤柱寬度分別為10、15、20、25、30、35 m時(shí)的底板下方5 m 處垂直應(yīng)力云圖如圖5。

圖5 不同煤柱寬度下垂直應(yīng)力云圖Fig.5 Vertical stress cloud diagrams under different pillar widths

由圖5 可知，當(dāng)工作面開采后，采空區(qū)底板垂直方向應(yīng)力近似呈“O”形圈分布規(guī)律：采空區(qū)最外圍為區(qū)段煤柱、邊界煤柱、工作面前方煤巖影響下的卸壓區(qū)；次外層為應(yīng)力恢復(fù)區(qū)；中心范圍為明顯的原巖應(yīng)力區(qū)，由于三角斜拱結(jié)構(gòu)帶來的附加應(yīng)力影響，采空區(qū)最中心部分的應(yīng)力大于原巖應(yīng)力。

上保護(hù)層工作面充分采動(dòng)后，上覆巖層載荷集中在兩側(cè)煤柱及采空區(qū)原巖應(yīng)力恢復(fù)區(qū)，在煤柱正下方的底板巖層中出現(xiàn)集中應(yīng)力影響區(qū)。沿工作面傾向，在保護(hù)層底板不同深度處以5 m 為間隔布置6 條測線，提取的煤柱正下方到采空區(qū)原巖應(yīng)力恢復(fù)區(qū)不同深度處的豎向應(yīng)力變化曲線如圖6。

圖6 不同寬度煤柱底板應(yīng)力變化曲線Fig.6 Stress variation curves of coal pillar floor with different widths

由圖6 可知：從煤柱正下方到采空區(qū)原巖應(yīng)力恢復(fù)區(qū)可依次分為煤柱集中應(yīng)力影響區(qū)、卸荷破壞影響區(qū)、原巖應(yīng)力恢復(fù)區(qū)和重新壓實(shí)區(qū)；當(dāng)區(qū)段煤柱寬度為10 m 和15 m 時(shí)，沿工作面傾向底板埋深30 m 范圍內(nèi)，煤柱集中應(yīng)力影響區(qū)長度大于煤柱寬度，這是由于此時(shí)煤柱應(yīng)力集中程度過大導(dǎo)致；當(dāng)區(qū)段煤柱寬度為20 m 和25 m 時(shí)，沿工作面傾向底板埋深30 m 范圍內(nèi)，煤柱集中應(yīng)力影響區(qū)長度等于煤柱寬度，這說明此時(shí)煤柱應(yīng)力集中程度適中；當(dāng)區(qū)段煤柱寬度為30 m 和35 m 時(shí)，沿工作面傾向底板埋深30 m 范圍內(nèi)，煤柱集中應(yīng)力影響區(qū)長度小于煤柱寬度，這是由于此時(shí)煤柱應(yīng)力集中程度較小導(dǎo)致。

在煤柱集中應(yīng)力影響區(qū)和原巖應(yīng)力恢復(fù)區(qū)，都有一定程度的應(yīng)力集中。煤柱寬度一定，隨著埋深增加，應(yīng)力集中程度減小，垂直應(yīng)力與埋深呈負(fù)相關(guān)；在卸荷破壞影響區(qū)，沒有應(yīng)力集中影響，垂直應(yīng)力隨埋深增大而增大，垂直應(yīng)力與埋深呈正相關(guān)。

2.2.2 形態(tài)參數(shù)分析

3-2#煤層底板下方5 m 煤層傾向應(yīng)力變化曲線（局部放大）如圖7。

圖7 煤層傾向應(yīng)力變化曲線（局部放大）Fig.7 Variation curves of coal seam dip stress（local amplification）

由圖7 可知：當(dāng)留設(shè)保護(hù)煤柱寬度小于15 m時(shí)，此時(shí)煤柱受到完全塑性破壞，無法形成三鉸斜拱的1 個(gè)拱腳支撐點(diǎn)，故不存在三鉸斜拱的力學(xué)結(jié)構(gòu)；當(dāng)煤柱寬度大于15 m 時(shí)，煤柱內(nèi)部出現(xiàn)穩(wěn)定的彈性區(qū)，隨著保護(hù)煤柱寬度的增加，煤柱中彈性應(yīng)力區(qū)占比逐漸增加，煤柱承載能力增大，煤柱的穩(wěn)定性增加，此時(shí)便可形成三鉸斜拱的1 個(gè)拱腳支撐點(diǎn)。采空區(qū)底板應(yīng)力極值隨保護(hù)煤柱寬度增加而增加，是由于煤柱的承載能力增強(qiáng)，采空區(qū)底板卸壓范圍逐漸擴(kuò)大，三鉸斜拱的跨度也逐漸增加，三鉸斜拱受到的載荷范圍增大所致。

采空區(qū)上方三鉸斜拱基本對稱分布，故只分析區(qū)段保護(hù)煤柱到采空區(qū)重新壓實(shí)區(qū)中心處。結(jié)合圖8 得出的三鉸斜拱的相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 三鉸斜拱形態(tài)參數(shù)Table 2 Shape parameters of three-hinged inclined arch

由表2 可知：隨著保護(hù)煤柱寬度的增加，煤柱底板彈性區(qū)占比由40%增加到71%，最大應(yīng)力集中系數(shù)由3.69 降低到2.30，煤柱的穩(wěn)定性逐漸增加；同時(shí)，保護(hù)煤柱寬度增加導(dǎo)致卸壓區(qū)范圍增加，因此，三鉸斜拱的跨度也隨之增大。

3 采空區(qū)底板應(yīng)力計(jì)算

3.1 三鉸斜拱結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算

由表2 中斜拱高度f′可知，直接頂垮落高度為6～8 m，基本頂斷裂高度為26～31 m，結(jié)合圖5 和表1，計(jì)算三鉸斜拱上覆巖層載荷，此處計(jì)算時(shí)，將大厚度巖層考慮為多層巖層分開運(yùn)動(dòng)[22]，中間2#不可采煤層忽略不計(jì)。不同寬度煤柱下的三鉸斜拱載荷分布見表3。

表3 不同煤柱下三鉸斜拱載荷分布Table 3 Load distribution of three-hinged oblique arches under different coal pillars

由表3 可知：根據(jù)3-2#煤層的上覆巖層分布情況，不同的三鉸斜拱跨度對應(yīng)的巖性和上覆載荷不同，三鉸斜拱擴(kuò)展范圍由3-2#煤層上方6 m 的細(xì)砂巖擴(kuò)展到上方29 m 細(xì)砂巖底部。

由于采動(dòng)影響，采空區(qū)底板應(yīng)力將重新分布，采空區(qū)重新壓實(shí)區(qū)應(yīng)力將恢復(fù)到原巖應(yīng)力。3-2#煤層充分采動(dòng)后，由于遺留區(qū)段煤柱寬度不同，形成的三鉸斜拱結(jié)構(gòu)不同，采空區(qū)底板附加應(yīng)力也不同。根據(jù)不同煤柱寬度下的形態(tài)參數(shù)，結(jié)合式（4）、式（5）可以計(jì)算煤層底板的水平應(yīng)力和垂直應(yīng)力。煤層底板垂直應(yīng)力變化曲線圖如圖8。

圖8 煤層底板垂直應(yīng)力變化曲線圖Fig.8 Curves of vertical stress change of coal seam floor

由圖8 可知：通過三鉸斜拱力學(xué)模型計(jì)算出的垂直應(yīng)力在距離煤柱35 m 左右達(dá)到原巖應(yīng)力；超過35 m 后，由于三鉸斜拱產(chǎn)生的附加應(yīng)力，重新壓實(shí)區(qū)的垂直應(yīng)力逐漸增加，最大達(dá)到約8 MPa。水平應(yīng)力變化趨勢與垂直應(yīng)力基本一致，垂直大小約為垂直應(yīng)力的35%倍，即通過三鉸斜拱力學(xué)模型計(jì)算出的側(cè)向應(yīng)力系數(shù)λ=0.35。

3.2 彈性力學(xué)理論應(yīng)力計(jì)算

為簡化計(jì)算，將應(yīng)力增高簡化為線性增加，根據(jù)彈性力學(xué)理論，底板巖層相當(dāng)于半無限體，各段附加載荷q 為：

塑性區(qū)AB 段：

彈性應(yīng)力增高區(qū)BC 段：

彈性應(yīng)力增高區(qū)CD 段：

塑性區(qū)DE 段：

卸壓區(qū)EF 段：

應(yīng)力恢復(fù)區(qū)FG 段：

重新壓實(shí)區(qū)GJ 段：

將保護(hù)層工作面底板煤巖層視為均質(zhì)彈性體，根據(jù)彈性力學(xué)理論[23]，集度為q（ξ）的面力作用在均質(zhì)且各向同性的空間半無限平面邊界上，整個(gè)分布載荷在底板中任意點(diǎn)M（x，y）所產(chǎn)生的應(yīng)力值為：

式 中：σx為 水 平 應(yīng) 力，MPa；σz為 垂 直 應(yīng) 力，MPa；x，z 分別為集中力F 到M 點(diǎn)的垂直距離和水平距離，m。

將各個(gè)微小集中力所引起的應(yīng)力相疊加，可得：

利用Mathcad 軟件計(jì)算結(jié)果，得出不同煤柱寬度下的采空區(qū)一側(cè)底板應(yīng)力分布曲線，應(yīng)力變化曲線圖如圖9。將2 種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，研究表明：通過三鉸斜拱力學(xué)模型計(jì)算得到的采空區(qū)沿工作面傾向分布的水平應(yīng)力和垂直應(yīng)力，在變化趨勢方面，與通過彈性力學(xué)理論計(jì)算所得結(jié)果基本保持一致。在數(shù)值大小方面，煤柱寬度為20、25、30、35 m時(shí)的垂直應(yīng)力平均誤差為:9.20%、6.16%、9.61%、8.45%，水平應(yīng)力平均誤差為：12.33%、11.62%、8.71%、9.87%。

圖9 采空區(qū)一側(cè)底板應(yīng)力變化曲線圖Fig.9 Curves of stress change on the one side of goaf

基于三鉸斜拱力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果相比偏大的原因?yàn)椋翰蓜?dòng)巖層的載荷是非均勻分布的，但為了簡化分析問題，假設(shè)三鉸斜拱的上覆巖層載荷是均勻分布的。

4 現(xiàn)場實(shí)測

上良煤礦3-2#煤層32205、32206 工作面間的區(qū)段保護(hù)煤柱寬度為25 m，在32206 工作面回風(fēng)巷施工下向鉆孔。采用應(yīng)力采集系統(tǒng)測量3-2#煤層32206工作面回采后地應(yīng)力變化規(guī)律，同時(shí)通過深部基點(diǎn)法監(jiān)測底板煤巖相對變形量。

現(xiàn)場布置鉆孔，終孔在豎直方向位置為3-2#煤層采空區(qū)底板下方5 m 處，水平方向距離為距回風(fēng)巷0～100 m 范圍，底板應(yīng)力及相對變形量變化曲線如圖10。

圖10 底板應(yīng)力及相對變形量變化曲線Fig.10 Curves of stress and relative deformation of floor

由圖10 可知：沿工作面傾向，在距離煤柱約為5 m 以內(nèi)時(shí)，是煤柱的應(yīng)力集中影響區(qū)，此處底板豎直應(yīng)力較大，底板煤巖壓縮變形；在距離為5～23 m區(qū)域，此時(shí)底板最大應(yīng)力為1.4 MPa，未恢復(fù)到原巖應(yīng)力，而且底板卸荷相對變形量達(dá)到最大為0.24%；在距離煤柱超過23 m 后，由于采空區(qū)逐漸壓實(shí)，底板應(yīng)力逐漸恢復(fù)，相對變形量也相應(yīng)減??；而且在采空區(qū)中心處受三鉸斜拱結(jié)構(gòu)影響，產(chǎn)生了附加應(yīng)力，底板應(yīng)力達(dá)到最大值8.3 MPa，相對變形量也達(dá)到最小值0.75%。

將圖10 中現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)與圖6（d）中對應(yīng)的模擬結(jié)果對比，二者整體變化趨勢一致；將現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)與三鉸斜拱和彈性力學(xué)理論的解析解進(jìn)行誤差分析得：垂直應(yīng)力的平均誤差分別為3.02%和9.18%，可見三鉸斜拱理論可以更好地描述實(shí)際情況下底板的垂直應(yīng)力變化。根據(jù)模擬結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測，綜合考慮底板卸壓效果，建議被保護(hù)層回采巷道在卸荷破壞區(qū)內(nèi)錯(cuò)布置，錯(cuò)距為10～20 m。

5 結(jié) 語

1）上保護(hù)層充分采動(dòng)后，采場空間的裂斷拱內(nèi)，在垮落帶上方的規(guī)則移動(dòng)帶形成了三鉸斜拱的力學(xué)結(jié)構(gòu)，其中1 個(gè)拱腳的支撐點(diǎn)位于保護(hù)煤柱的彈性區(qū)，另1 個(gè)拱腳的支撐點(diǎn)位于采空區(qū)的應(yīng)力恢復(fù)區(qū)和重新壓實(shí)區(qū)。

2）當(dāng)留設(shè)保護(hù)煤柱寬度小于15 m 時(shí)，此時(shí)煤柱內(nèi)無彈性區(qū)，無法形成三鉸斜拱的1 個(gè)拱腳支撐點(diǎn)。當(dāng)煤柱寬度大于15 m 時(shí)，煤柱內(nèi)部出現(xiàn)穩(wěn)定的彈性區(qū)，此時(shí)可形成三鉸斜拱的1 個(gè)拱腳支撐點(diǎn)，隨著保護(hù)煤柱寬度增加，采空區(qū)卸壓區(qū)范圍增加，三鉸斜拱的跨度也隨之增大。

3）在煤柱集中應(yīng)力影響區(qū)和原巖應(yīng)力恢復(fù)內(nèi)，煤柱寬度一定時(shí)，隨著埋深增加，應(yīng)力集中程度減小，垂直應(yīng)力與埋深呈負(fù)相關(guān)；在卸荷破壞影響區(qū)內(nèi)，垂直應(yīng)力隨埋深增大而增大，垂直應(yīng)力與埋深呈正相關(guān)。

4）通過現(xiàn)場測定采空區(qū)底板應(yīng)力及變形規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在重新壓實(shí)區(qū)存在附加應(yīng)力。綜合考慮底板卸壓效果，建議被保護(hù)層回采巷道在卸荷破壞區(qū)內(nèi)錯(cuò)布置，合理錯(cuò)距為10～20 m。