基于GANs 網(wǎng)絡(luò)的條紋圖正交化方法

馮雷潔，杜虎兵，張高鵬，李燕杰，韓金璐

（1 西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

（2 中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119）

0 引言

光電三維輪廓測(cè)量技術(shù)在工業(yè)檢測(cè)，3D 成像，生物醫(yī)療，實(shí)驗(yàn)力學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用［1］。按照條紋圖分析方法的不同，現(xiàn)有的光電三維輪廓測(cè)量技術(shù)主要分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是相移技術(shù)，其需要在時(shí)域記錄多幀相移條紋圖［2］；第二類(lèi)方法則通過(guò)一幀條紋圖在頻域搜索感興趣的相位分布。盡管相移技術(shù)已成功地在很多精密測(cè)量場(chǎng)合得到了應(yīng)用，但其技術(shù)有一定的缺陷，例如，易受大氣擾動(dòng)的影響，要求被測(cè)對(duì)象在測(cè)量時(shí)狀態(tài)保持穩(wěn)定，難于實(shí)現(xiàn)快速瞬變現(xiàn)象或動(dòng)態(tài)物理量的測(cè)量［3］。相比，單幀條紋圖解調(diào)技術(shù)為研究動(dòng)態(tài)問(wèn)題提供了一種很好的途徑。然而單幀條紋圖相位解調(diào)是一個(gè)病態(tài)的反問(wèn)題，另外研究中很難對(duì)相位所有行為進(jìn)行假定，因此經(jīng)典的基于物理模型的條紋分析方法在設(shè)計(jì)可靠的單幀條紋圖正交化方法時(shí)遇到了困難。傳統(tǒng)上，單幀條紋圖正交化通常通過(guò)引入高頻的空間載頻將條紋圖的輪廓項(xiàng)遷移至高頻，然后在頻域利用傅里葉變換進(jìn)行相位解調(diào)。然而該技術(shù)由于頻率混疊、譜泄露等問(wèn)題，其測(cè)量精度和范圍有限。更重要的是，傅里葉變換的方法不能用于不含載頻的條紋圖的處理，例如，干涉條紋圖?？紤]到條紋圖信號(hào)具有的非平穩(wěn)特征，研究者試圖采用窗口傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）等方法克服傅立葉輪廓術(shù)的缺陷［4-6］。但此時(shí)又產(chǎn)生了空間分辨率和頻率分辨率間平衡的問(wèn)題、模式混合問(wèn)題等［7-8］。解調(diào)單幀條紋圖實(shí)質(zhì)是建立條紋圖輪廓項(xiàng)的正交變換，即發(fā)展條紋圖輪廓項(xiàng)正交變換算子。其最方便的方法是對(duì)條紋圖進(jìn)行Hilbert 變換。然而Hilbert 變換屬于一維變換，對(duì)于二維條紋圖信號(hào)，如果直接使用Hilbert 變換，會(huì)破壞條紋圖數(shù)據(jù)的整體性，而且對(duì)于一般條紋圖，由于其方法常常產(chǎn)生負(fù)的空間頻率成分，此時(shí)又產(chǎn)生了如何正確確定條紋圖每一點(diǎn)空間頻率符號(hào)的問(wèn)題。最近，TOUNSI Y 等發(fā)展了一種基于Riesz 變換的數(shù)字相移分析方法［3］，該方法實(shí)質(zhì)上是一種二維Hilbert 變換，為單幀條紋圖相位恢復(fù)提供了新思路。然而在實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)條紋圖光強(qiáng)的非正弦性敏感，變換效果較差?？傊?，盡管單幀測(cè)量技術(shù)測(cè)量速度快、裝置簡(jiǎn)單，但是其方法還存在著對(duì)噪音和條紋形狀變化敏感，測(cè)量時(shí)常常需要人工干預(yù)等問(wèn)題，致使發(fā)展一種快速、有效的單幀相位解調(diào)方法充滿(mǎn)了挑戰(zhàn)和不確定性。

與傳統(tǒng)的假定條紋圖相位求解模型具有清晰的解析公式，進(jìn)而通過(guò)一定的線(xiàn)性近似建立的基于模型的條紋圖分析方法不同，深度學(xué)習(xí)方法繞過(guò)建立解析模型的嚴(yán)格要求，通過(guò)輸入、輸出條紋圖對(duì)訓(xùn)練給定的深度網(wǎng)絡(luò)［9］，以非參數(shù)的方式學(xué)習(xí)可靠的先驗(yàn)知識(shí)，定義給定網(wǎng)絡(luò)的功能，從而實(shí)現(xiàn)條紋圖分析的欠采樣問(wèn)題的正則化?；趯W(xué)習(xí)的條紋分析方法在實(shí)現(xiàn)高效、高精的相位恢復(fù)方面潛力巨大。例如，使用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了圖片分割、信號(hào)降噪、解包裹等［10-13］。FENG S 等最早提出采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助相位分析［14］，發(fā)現(xiàn)基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）的輔助條紋分析方法使用一幀條紋圖計(jì)算相位時(shí)，比傳統(tǒng)的傅里葉變換方法或窗口傅里葉變換方法，能更高精度的預(yù)測(cè)包裹相位圖。NGUYEN H 等［15］制作并發(fā)表了訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集，并以此評(píng)價(jià)了全連接卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自編碼網(wǎng)絡(luò)及U-Net 網(wǎng)絡(luò)的性能，發(fā)現(xiàn)U-Net 網(wǎng)絡(luò)由于具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)和特征圖疊合的特點(diǎn)，因而更適合條紋圖分析。盡管深度學(xué)習(xí)在條紋分析中獲得了成功，但其本質(zhì)上是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，需要大量的數(shù)據(jù)定義所使用的深度網(wǎng)絡(luò)的條紋解調(diào)能力。然而條紋解調(diào)過(guò)程復(fù)雜，包括條紋圖降噪、求解包裹相位、相位去包裹和相位高度映射等多個(gè)過(guò)程，且該過(guò)程不連續(xù)，與深度學(xué)習(xí)方法在對(duì)某一個(gè)過(guò)程擬合時(shí)在全局上連續(xù)的要求相違背，所以發(fā)展端-端的條紋分析網(wǎng)絡(luò)不適應(yīng)條紋圖解調(diào)的特點(diǎn)。另外，已有的單幀條紋圖處理方法常常要求采集的條紋圖具有高的頻率，例如，F(xiàn)ENG S 的方法［14］應(yīng)用時(shí)需要引入載頻項(xiàng)獲得高頻率的條紋圖。然而，低頻率條紋圖在實(shí)際中應(yīng)用也很廣泛，例如，干涉條紋圖、莫爾條紋圖等。因此，有必要發(fā)展一種用于低頻率條紋圖相位解調(diào)網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)此，本文提出一種模型和非模型結(jié)合的非載頻條紋圖分析方法。所提方法通過(guò)訓(xùn)練單一功能的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)解調(diào)單幀條紋圖，首先對(duì)條紋圖進(jìn)行降噪歸一化處理，然后設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)對(duì)條紋圖輪廓項(xiàng)進(jìn)行正交化處理，最后利用模型的方法提取包裹相位。所提方法適應(yīng)了深度學(xué)習(xí)在擬合過(guò)程的全局連續(xù)性要求，為單幀條紋圖相位提取提供了一種有效途徑。

1 問(wèn)題描述

采集的非載頻條紋圖，如使用點(diǎn)衍射的方法，數(shù)學(xué)模型通常可表示為

式中，a(x，y)為背景項(xiàng)，b(x，y)為調(diào)制項(xiàng)，φ(x，y)為測(cè)量相位，N(x，y)為噪聲。由于式（1）含有四個(gè)未知量，顯然僅利用式（1）求解測(cè)量相位是欠定的。對(duì)此，本文首先對(duì)條紋圖進(jìn)行降噪和歸一化處理，即去除背景項(xiàng)，噪聲項(xiàng)，分離條紋輪廓項(xiàng)。

文獻(xiàn)［16］提出了一種結(jié)合殘差模塊（Resnetblock）的U-Net 深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效地實(shí)現(xiàn)了條紋圖降噪歸一化處理。該網(wǎng)絡(luò)模型由編碼器（Encoder）與解碼器（Decoder）兩個(gè)模塊組成，編碼器通過(guò)壓縮條紋圖提取條紋圖的主要特征，解碼器用于還原條紋圖的維度。構(gòu)建該網(wǎng)絡(luò)后，在均值為0，方差為2.5，振幅在0.4～1.25 范圍的高斯噪音下，使用模擬的條紋圖作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，可得歸一化的條紋圖為

考慮到若直接使用反余弦函數(shù)求解精度不高，且求解相位會(huì)將測(cè)量相位包裹于[0，π]，不利于后續(xù)相位去包裹處理。因此，本文提出發(fā)展深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)式（2）進(jìn)行正交變換，并將變換后的條紋圖表示為

因此可得包裹相位θ(x，y)為

顯然對(duì)包裹相位θ(x，y)進(jìn)行相位去包裹，即可得相位分布φ(x，y)。

2 條紋圖正交變換網(wǎng)絡(luò)

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

式（2）表示的條紋圖模型為偶函數(shù)，即cos(φ(x，y))=cos(-φ(x，y))。此時(shí)使用U-Net 或其他網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)不區(qū)分相位的符號(hào)。從而，造成擬合生成的條紋圖可能是cos(φ(x，y)+π/2)也可能是cos(-φ(x，y)+π/2)，即出現(xiàn)了相位符號(hào)模糊的問(wèn)題?？紤]到生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)［17］中含有一個(gè)判別器，能將生成條紋圖與真值條紋圖進(jìn)行比較，通過(guò)反復(fù)迭代，促使二者相似，最終可解決上述正交條紋圖生成過(guò)程中可能出現(xiàn)的符號(hào)不確定的問(wèn)題，因此本文提出利用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)條紋圖的正交變換。

圖1 給出了設(shè)計(jì)的正交變換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其原理是：首先利用文獻(xiàn)［16］的降噪歸一化網(wǎng)絡(luò)，對(duì)條紋圖進(jìn)行降噪歸一化，然后將處理后的條紋圖輸入到生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，利用網(wǎng)絡(luò)已有的特征先驗(yàn)實(shí)現(xiàn)條紋圖正交化。

圖1 正交變換網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Orthogonal transformation network architecture

圖2 為生成網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)條紋圖正交化的訓(xùn)練過(guò)程。首先，生成網(wǎng)絡(luò)對(duì)歸一化的條紋圖進(jìn)行下采樣，提取歸一化條紋圖的特征，然后通過(guò)上采樣生成正交化條紋圖。此時(shí)，判別網(wǎng)絡(luò)將生成網(wǎng)絡(luò)得到的正交化條紋圖與真值條紋圖進(jìn)行真?zhèn)闻袆e，經(jīng)其輸出層的sigmoid 函數(shù)得到生成條紋圖與真值條紋圖的相似概率。接著由損失函數(shù)計(jì)算生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)的損失值（loss），并指導(dǎo)Adam 優(yōu)化器更新判別網(wǎng)絡(luò)和生成網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，進(jìn)而由生成網(wǎng)絡(luò)形成新的正交化條紋圖。上述過(guò)程循環(huán)迭代，致使生成網(wǎng)絡(luò)的正交條紋圖生成能力不斷加強(qiáng)，其結(jié)果更加接近真值條紋圖，直至納什平衡，判別網(wǎng)絡(luò)無(wú)法判別生成條紋圖與真值條紋圖的真?zhèn)巍?/p>

圖2 生成網(wǎng)絡(luò)組成Fig.2 Generative network architecture

數(shù)學(xué)上，本文的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)計(jì)算式（5）的交叉熵［18］逼近真值條紋圖并評(píng)價(jià)判別器的精度。

式中，D為判別器的運(yùn)算函數(shù)，用于判別生成圖像G（y）與標(biāo)簽圖像的真?zhèn)?，I（y）為輸入數(shù)據(jù)的概率分布，L（x）為標(biāo)簽數(shù)據(jù)的概率分布。

為了對(duì)式（5）進(jìn)行優(yōu)化，本文使用Tensorflow2.0 中的Adaptive Moment Estimation 優(yōu)化器，其學(xué)習(xí)率為lr=0.000 2，迭代次數(shù)epochs=80。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，將實(shí)際攝取的條紋圖輸入到圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，經(jīng)歸一化后，便可由生成網(wǎng)絡(luò)輸出與輸入條紋圖對(duì)應(yīng)的正交化條紋圖。

研究發(fā)現(xiàn)，如果設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)按照直接輸入歸一化條紋圖，輸出π/2 相移條紋圖的方式工作，此時(shí)由于標(biāo)簽的特征較少，生成的相移條紋圖易出現(xiàn)斷裂及壞點(diǎn)。如圖2 所示為了避免該問(wèn)題，本文提出一種R、G、B 三通道輸出方案，其中R 通道輸出相對(duì)輸入有π/2 相移的條紋圖，G 通道輸出歸一化的相位分布：N～φ(x，y)，B 通道輸出相對(duì)輸入有3π/2 相移的條紋圖。由于本文在網(wǎng)絡(luò)的輸出中增加了cos(φ(x，y)+π/2)、歸一化的相位分布N～φ(x，y)、cos(φ(x，y)+3π/2)三個(gè)標(biāo)簽，提供了豐富的信息量，從而避免了條紋斷裂和壞點(diǎn)的情況。應(yīng)當(dāng)指出，R 通道或B 通道的相移條紋圖均可用于相位提取，二者沒(méi)有精度差異，只是符號(hào)不同。本文采用了R 通道的結(jié)果進(jìn)行相位的提取。但是應(yīng)注意，G 通道的輸出是歸一化相位，不能作為測(cè)量相位使用，其作用是用來(lái)豐富標(biāo)簽特征的。因?yàn)闃?biāo)簽的特征越豐富，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)越容易學(xué)習(xí)到特征先驗(yàn)。

將網(wǎng)絡(luò)的輸入定義為

網(wǎng)絡(luò)的輸出（標(biāo)簽）定義為三通道RGB 圖像，其中R 通道條紋圖表示為

G 通道的歸一化相位分布為（N～為歸一化算子）

B 通道條紋圖為

圖2 生成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，網(wǎng)絡(luò)的第一層到第三層均包含一個(gè)卷積層，一個(gè)ReLU 函數(shù)，一個(gè)BatchNormalization 層，具體的參數(shù)為3×3×64，3×3×128，3×3×256；為了避免梯度消失，在網(wǎng)絡(luò)的中間加入了20 個(gè)殘差模塊，每個(gè)殘差模塊含有兩組3×3×256 的卷積核，且彼此之間跳躍連接；第四層和第五層為卷積層（具體參數(shù)為：3×3×128，3×3×64），最后一層為輸出層，輸出層包括一個(gè)卷積層和一個(gè)tanh 函數(shù)。生成網(wǎng)絡(luò)的具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 生成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 1 Generative network parameters

判別網(wǎng)絡(luò)采用了全卷積結(jié)構(gòu)，共五層。第一層到第四層的結(jié)構(gòu)均包含一個(gè)卷積層，一個(gè)LeakyReLU 函數(shù)，一個(gè)BatchNormalization 層，每層卷積核的數(shù)量分別為64、125、256、512。輸出層用于輸出概率值，只含有一個(gè)卷積核，并采用Sigmoid 函數(shù)輸出概率值。由于使用了LeakyReLU 函數(shù)，本文的判別網(wǎng)絡(luò)可以加速網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并能實(shí)現(xiàn)參數(shù)的非線(xiàn)性的映射，具體結(jié)構(gòu)如圖3，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

圖3 判別網(wǎng)絡(luò)組成Fig.3 Discriminative network architecture

表2 判別網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 2 Discriminative network parameters

2.2 數(shù)據(jù)集制作

由于本文方法使用了歸一化網(wǎng)絡(luò)，去除了條紋圖中背景項(xiàng)和振幅項(xiàng)的影響，因此訓(xùn)練的數(shù)據(jù)對(duì)可直接通過(guò)條紋圖模型模擬產(chǎn)生。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)理論，任意連續(xù)函數(shù)均可由一系列不同幅值，不同頻率，不同相位，不同方向的三角諧波疊加而成，因此設(shè)計(jì)相位分布為

式中，ai為幅值，fi為頻率，ui與vi為正弦波x方向與y方向上的偏導(dǎo)，用以控制當(dāng)前正弦波的方向，δ(x，y)為相位。上述所有參數(shù)均為隨機(jī)數(shù)，因此該方式制作的數(shù)據(jù)集在足夠的規(guī)模下完備性較好。

訓(xùn)練中，本文生成了16 000 對(duì)輸入條紋圖和真值條紋圖，并按照6∶2∶2 將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。為了避免過(guò)擬合，本文采用了交叉驗(yàn)證的方式，每迭代5 次進(jìn)行一次驗(yàn)證。

3 仿真分析

首先對(duì)訓(xùn)練好的正交變換網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真評(píng)測(cè)。為了使仿真條紋圖具有典型性，仿真的相位函數(shù)定義為φ(x，y)=peaks(x，y)+，保證了生成的條紋圖具有閉型、開(kāi)型以及疏密變化的特征，仿真生成的條紋圖見(jiàn)圖4（a）。

仿真時(shí)，將仿真的歸一化條紋圖輸入到網(wǎng)絡(luò)中后（見(jiàn)圖4（a）），圖4（b）為網(wǎng)絡(luò)輸出的RGB 三通道條紋圖，其中R 通道為相對(duì)輸入有π/2 相移的條紋圖，G 通道為歸一化的相位分布：N～φ(x，y)，B 通道為相對(duì)輸入有3π/2 相移的條紋圖。圖4（c）為正交變換后的條紋圖。參照?qǐng)D4（a）給出的歸一化條紋圖，可見(jiàn)，即使是peaks 函數(shù)生成的復(fù)雜條紋圖，本文正交網(wǎng)絡(luò)也能很好地實(shí)現(xiàn)條紋圖的正交變換。

圖4 條紋圖正交變換仿真實(shí)驗(yàn)Fig.4 Simulation for fringe pattern orthogonalization

為了進(jìn)一步量化說(shuō)明本文正交變換網(wǎng)絡(luò)的精度，對(duì)仿真條紋圖進(jìn)行相位提取。圖5（a）給出了真值條紋圖的相位，圖5（b）為采用正交變換重建的相位，相位去包裹方法參見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。圖5（c）給出的本文方法的相位重建誤差，可見(jiàn)提出的正交變換網(wǎng)絡(luò)相位提取誤差不超過(guò)0.02 rad。

圖5 相位重建仿真實(shí)驗(yàn)Fig.5 Simulation for phase reconstruction

為了說(shuō)明提出方法的效果，以斜面為樣品，將Riesz 變換的結(jié)果與提出方法的結(jié)果進(jìn)行了比較。圖6（b）為本文方法重建的結(jié)果，圖6（c）為Riesz 變換方法重建的相位分布。參照真值相圖（圖6（a））可知，通過(guò)Riesz 變換方法的結(jié)果存在著符號(hào)模糊的問(wèn)題，容易受背景影響，在進(jìn)行二維正交變換時(shí)發(fā)生了明顯的畸變，而本文的方法具有好的效果。圖7（a）和圖7（b）給出了Riesz 變換方法的誤差分布和本文方法結(jié)果的誤差分布。仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文方法的精度比Riesz 變換方法的精度提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖6 所提方法與Riesz 變換方法的重建性能比較Fig.6 Comparisons between the proposed method and the Riesz transform method

圖7 相位誤差Fig.7 Phase error distribution

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了說(shuō)明本文提出的在網(wǎng)絡(luò)輸出中增加G 通道歸一化相位的作用，圖8 比較了沒(méi)有增加歸一化相位通道的網(wǎng)絡(luò)與增加了歸一化相位通道的網(wǎng)絡(luò)對(duì)條紋圖正交化的結(jié)果?？梢钥闯鰶](méi)有歸一化通道的網(wǎng)絡(luò)的輸出（圖8（b））發(fā)生了明顯條紋斷裂，而增加歸一化通道的網(wǎng)絡(luò)的輸出（圖8（a）），由于提供了豐富條紋圖的標(biāo)簽特征，容易學(xué)習(xí)到特征先驗(yàn)，得到了一個(gè)好的正交化結(jié)果。

圖8 不同網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果比較Fig.8 Comparisons of the different networks

為了進(jìn)一步說(shuō)明所提方法的性能，對(duì)實(shí)際條紋圖進(jìn)行了正交變換和相位提取。圖9 給出了采用點(diǎn)衍射［20］方法，以非球面為測(cè)量樣品，得到的五幀相移條紋圖，其在局部具有閉型、開(kāi)型以及疏密變化的特征，很好地代表了非載頻條紋圖的特點(diǎn)，因此保證了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的典型性。

圖9 點(diǎn)衍射方法采集的五幀條紋圖Fig.9 Five experimental phase-shifting fringe patterns collected by point diffraction interferometer

由于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)輸入的圖片大小為128×128，實(shí)驗(yàn)處理時(shí)，首先在圖9（a）中隨機(jī)截取一塊大小為128×128 的子圖，然后使用降噪歸一化網(wǎng)絡(luò)對(duì)子圖進(jìn)行降噪歸一化處理［16］，再將其輸入正交變換網(wǎng)絡(luò)，得到RGB條紋圖，進(jìn)而分離出π/2 相移條紋，最后使用歸一化條紋圖和π/2 相移條紋圖提取相位分布。為了說(shuō)明本文方法的重復(fù)性，上述操作重復(fù)了三次，截取的子圖及處理結(jié)果見(jiàn)圖10。圖11 是重建結(jié)果。圖12 給出了重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)10 次，由誤差分布得到的均方根誤差曲線(xiàn)，可見(jiàn)本文方法重復(fù)性較好。

圖10 條紋圖正交變換實(shí)驗(yàn)Fig.10 Experiment for fringe pattern orthogonalization

圖11 相位重建實(shí)驗(yàn)Fig.11 Experiment for phase reconstruction

圖12 均方根誤差分布Fig.12 Root mean square of error

圖10（b）為降噪和歸一化處理后的條紋圖?？梢?jiàn)深度學(xué)習(xí)的方法很好地抑制了采集條紋圖的背景項(xiàng)和噪音項(xiàng)。圖10（c）和（d）為應(yīng)用本文方法得到的結(jié)果。比較圖10（b）和圖10（d）可知，所提方法成功地實(shí)現(xiàn)了數(shù)字相移。

由于實(shí)際的原因，參考相位往往難以獲取?？紤]到AIA 算法［21］是一種高精度的廣泛應(yīng)用的多幀相移求解算法，本文首先應(yīng)用AIA 算法，使用圖9 給出的點(diǎn)衍射條紋圖進(jìn)行了相位解調(diào)。然后以其去包裹［19］后的結(jié)果作為本文的參考值，計(jì)算了本文方法的誤差分布。圖11 處理的結(jié)果表明，本文方法的相圖與參考相圖非常接近，相位誤差不超過(guò)0.05 rad。

由以上重建相位結(jié)果可知，相比參考相位，所提方法解調(diào)出的相位圖在邊緣處出現(xiàn)了較小的畸變，但在其他部位，重建的相圖與參考相圖很好的相吻合?？紤]到應(yīng)用多幀條紋圖時(shí)，因?yàn)榫饔每上蠼饨Y(jié)果中大多數(shù)不確定性因素的影響，而采用單幀條紋圖解調(diào)相位時(shí)，由于條紋信息較少，盡管進(jìn)行了歸一化處理，但由于處理的殘差、條紋圖光強(qiáng)非正弦分布等因素的影響，單幀解調(diào)的結(jié)果容易受到條紋圖中不確定性因素影響。因此發(fā)生較小畸變?cè)谒y免。

應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，網(wǎng)絡(luò)的處理過(guò)程是各向同性的，所以B 通道和R 通道結(jié)果的精度是一樣的。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，采用圖10 第一行第一個(gè)條紋圖作為輸入數(shù)據(jù)，再使用B 通道的輸出提取相位，然后再比較B 通道和R 通道的輸出結(jié)果。圖13（a）、（b）給出了取反后的相位分布及誤差分布，其與R 通道得到相位分布及誤差分布（見(jiàn)圖11 第一行第二個(gè)和第三個(gè)圖）比較可知，兩個(gè)方法的結(jié)果除了符號(hào)相反外，得到的相位分布和誤差分布完全相同。因此提出的網(wǎng)絡(luò)R 通道和B 通道均可用于相位提取。

圖13 不同通道輸出結(jié)果比較Fig.13 Comparisons of output results of different channel

增加B 通道的作用主要是為了豐富標(biāo)簽特征，促使網(wǎng)絡(luò)容易收斂。圖13（c）給出了G 通道的輸出的結(jié)果，可見(jiàn)該通道的結(jié)果不能作為測(cè)量相位使用。

圖14 給出了圖10（a）的第一個(gè)圖使用Riesz 變換方法的處理結(jié)果。由圖14（a）可知，Riesz 變換的結(jié)果發(fā)生了明顯的畸變，其方法與參考相位的誤差較大，見(jiàn)圖14（b）。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果類(lèi)似，證明本文正交化方法具有很好的效果?？傊疚奶岢龅乃惴ň哂袃?yōu)良性能，可以很好的實(shí)現(xiàn)條紋圖正交化，為發(fā)展單幀條紋圖分析提供了一種有效途徑。

圖14 Riesz 變換方法結(jié)果Fig.14 Result of the Riesz transform method

5 結(jié)論

發(fā)展條紋圖正交化方法對(duì)于非載頻條紋圖相位解調(diào)非常重要，為了解決單幀條紋圖正交化欠采樣問(wèn)題，本文發(fā)展了一種基于GANs 網(wǎng)絡(luò)的條紋圖正交方法。所提方法實(shí)現(xiàn)了歸一化條紋圖的正交變換，并根據(jù)獲得的正交信號(hào)實(shí)現(xiàn)了單幀條紋圖相位解調(diào)。提出的正交化方法基于GANs 網(wǎng)絡(luò)，采用制作的數(shù)據(jù)集對(duì)設(shè)計(jì)的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，最終高精度地實(shí)現(xiàn)了單幀條紋圖相位解調(diào)。與典型方法相比，實(shí)驗(yàn)以及仿真證明本文方法性能優(yōu)良。另外，本文方法僅需一幀條紋圖可以恢復(fù)測(cè)量相位，大大節(jié)約測(cè)量時(shí)間，因此結(jié)合不斷提高的硬件水平為快速測(cè)量場(chǎng)合提供了一種實(shí)用的途徑。后續(xù)的研究將集中對(duì)所提方法的優(yōu)化，包括數(shù)據(jù)集的完備性、網(wǎng)絡(luò)的集成性等方面，以提高解調(diào)精度。