馬小輝，劉思偉，劉君浩，朱永興

（1.西安測繪研究所，西安 710054；2.地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054；3.西安航光儀器廠，西安 710119）

陀螺經(jīng)緯儀是一種精密定向儀器，其廣泛應(yīng)用在礦山、測繪等領(lǐng)域[1-3]。擺式陀螺經(jīng)緯儀是目前工程應(yīng)用范疇尋北精度最高的測量儀器，其主要由陀螺儀和經(jīng)緯儀/全站儀組成，本文統(tǒng)一采用陀螺經(jīng)緯儀描述。其工作原理是由陀螺儀敏感地球自轉(zhuǎn)角速度在陀螺敏感軸上的分量來實現(xiàn)真北方位測量，由經(jīng)緯儀/全站儀確定目標方位與真北方位的夾角。而測量工作前，須通過儀器調(diào)平使陀螺敏感軸保持水平。從理論上來講，儀器測量時所處的地理緯度必然會對定向精度和儀器常數(shù)穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。陀螺經(jīng)緯儀的定向精度和儀器常數(shù)穩(wěn)定性是評定儀器性能的關(guān)鍵指標，當前相關(guān)技術(shù)的研究取得了豐富成果[4-7]，尋北精度已經(jīng)達到了很高的水平[8]，例如GYROMAT 5000 的精度達到了3″，其他外界因素的影響，尤其是地理緯度的影響成為不可忽視的因素。緯度對陀螺經(jīng)緯儀的定向的影響規(guī)律、影響程度，可從理論分析和測試實驗兩個角度來定性和定量分析。

1 緯度對陀螺經(jīng)緯儀的影響分析

緯度會對陀螺經(jīng)緯儀的尋北產(chǎn)生影響，一般而言，陀螺經(jīng)緯儀可用于南北地理緯度75°范圍內(nèi)任意點的測量。然而，對于同一臺儀器，在不同緯度進行測量，其測量精度是有所變化的。下面對緯度影響進行理論分析。

1.1 緯度與跟蹤周期的關(guān)系

擺式陀螺經(jīng)緯儀跟蹤周期與緯度之間的關(guān)系見式(1)，可知緯度越高跟蹤周期越大。

式中：TG為陀螺儀跟蹤周期；Φ為陀螺經(jīng)緯儀架設(shè)點緯度；H為陀螺敏感部動量矩；MH為陀螺敏感部重力矩；ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度。

1.2 緯度與不跟蹤周期的關(guān)系

跟蹤周期和不跟蹤周期對擺式陀螺經(jīng)緯儀定向精度具有非常重要的意義，是陀螺經(jīng)緯儀的重要參數(shù)，它們是隨著緯度變化而變化的，其獲取或修正的準確與否能直接影響陀螺經(jīng)緯儀的定向精度。緯度越高不跟蹤周期越大，不跟蹤周期與緯度之間的關(guān)系見式(2)。

式中：TBG為陀螺儀不跟蹤周期；KBL為比例系數(shù)。

1.3 緯度與比例系數(shù)之間的關(guān)系

當緯度發(fā)生變化時，跟蹤周期和不跟蹤周期都隨之發(fā)生變化，比例系數(shù)又與跟蹤周期和不跟蹤周期相關(guān)，其計算見式(3)，故比例系數(shù)也隨著緯度而變化。

式中：DK=HωEcosΦ為陀螺指北力矩系數(shù)；DB為懸?guī)ち叵禂?shù)。

1.4 緯度與指向力矩之間的關(guān)系

指北力矩是陀螺系統(tǒng)敏感地球自轉(zhuǎn)水平分量產(chǎn)生的進動力矩，其大小直接影響陀螺經(jīng)緯儀定向精度的高低，并隨著緯度增加而減小，在赤道上，陀螺指北力矩最大。在工程上，指向力矩的大小見式(4)。

式中：MZB為陀螺指向力矩，θ為補償角。當陀螺軸（H）位于子午面東側(cè)時MZB為正，當H 軸位于子午面西側(cè)時MZB為負，偏北角越大，力矩越大，當H軸近似位于子午面內(nèi)時MZB約為零。當陀螺敏感部的動量矩確定時，指北力矩會隨著緯度而變化，且隨著緯度變大而減小。指向力矩越大，定向精度越高，定向精度在一定程度上反映了指向力矩的大小。因此，理論上同一臺陀螺經(jīng)緯儀在低緯度地區(qū)的尋北精度會更高。

1.5 緯度對定向精度的影響

理論上，陀螺經(jīng)緯儀赤道上的定向精度最高，隨著緯度增高，精度降低。一般認為，緯度在75 °以上時，陀螺經(jīng)緯儀定向精度很低甚至不能定向。由式（4）可知，當θ＝90° 時，H 軸指向正東（或正西），指向力矩最大；當θ0＝時，陀螺軸位于子午線，則指北力矩為零，陀螺儀處于穩(wěn)態(tài)；當Φ =90 °時，陀螺經(jīng)緯儀位于地球兩極，指向力矩等于零，陀螺儀失去定向功能。在同樣的偏角θ下，陀螺在低緯度地區(qū)比高緯度地區(qū)的指向力矩大。

理論上只要存在指向力矩（進動力矩），陀螺軸就指向真北方向。然而由于陀螺的加工和裝配誤差的存在，陀螺軸在子午面周圍擾動或者產(chǎn)生漂移，要使陀螺儀正常尋北，就要求指向力矩達到一定的程度，因而陀螺的尋北范圍一般應(yīng)在南北地理緯度75 °范圍以內(nèi)。而在此緯度范圍內(nèi)，由于指向力矩的影響，陀螺儀在低緯度地區(qū)的尋北精度要高于高緯度地區(qū)的尋北精度。

通過上述分析，可知理論上緯度越高，陀螺經(jīng)緯儀精度越差，下面通過測試試驗對上述分析進行驗證。

2 陀螺經(jīng)緯儀緯度相關(guān)性測試

通過天文方法在從低到高的不同緯度試驗點建立1″精度的天文基準邊，用高精度的陀螺經(jīng)緯儀在該基準邊上進行測量，驗證陀螺經(jīng)緯儀尋北結(jié)果的準確性。

在進行陀螺經(jīng)緯儀測試前需建立高精度的基準邊，建立基準方位邊可采用天文方法等[9,10]。天文方法定向依托超站儀進行，精確測定觀測北極星（或其他星體）瞬間的時間及其與地面目標間的水平角，通過時間計算北極星（或其他星體）的方位角，再根據(jù)北極星（或其他星體）與地面目標間的水平角，求取地面目標的天文方位角，具體通過式(5)進行計算。

式中：Am為地面目標天文方位角；A星體為照準星體瞬間的方位角；αm為地面目標方向值；α星體為照準星體瞬間方向值。

基準邊建立完成后，通過試驗驗證緯度對陀螺經(jīng)緯儀的影響。在不同的緯度測試點進行陀螺的周期測試、尋北時間和精度測試。周期測試時，架設(shè)陀螺儀于天文基準邊附近，精確整平后，對陀螺儀的靜態(tài)周期TJ、跟蹤周期TG、不跟蹤周期TBG等進行3～6 次精確測量，并記錄。進行尋北時間和精度測試時，將陀螺儀架設(shè)于由天文定向建立的天文基準邊上，對基準邊進行6～9 個測回的定向測量，記錄并計算內(nèi)符合精度σ、尋北結(jié)果、平均定向時間、最大尋北時間Tmax、均值偏差（外符合精度）Δ 及定向精度 Δ+3σ。內(nèi)符合精度σ計算見式(6)，外符合精度Δ 計算見式(7)。內(nèi)符合精度反觀測值之間的離散程度，是以估計的最似然值為對比基準（本文中即），外符合精度反映觀測值與參考值之間的偏差程度，是以參考值為對比基準（本文中即Am）。

式中：Ai為第i測回定向測量結(jié)果；為各測回測量結(jié)果平均值；n為測回數(shù)。

采用上述方法，對西安1001 廠的4 臺陀螺經(jīng)緯儀在7 個緯度點進行測試，測試地點如表1所示。選擇從海南三亞到黑龍江漠河緯度范圍從18 °16 ′～53 °29 ′的范圍，每5 °～8 °選擇一個點進行測試，記錄試驗時間、試驗環(huán)境的溫濕度、尋北時間、尋北結(jié)果數(shù)據(jù)等，最后對數(shù)據(jù)進行分析處理。

表1 測試地點Tab.1 Test sites

3 結(jié)果與分析

不同緯度下跟蹤周期TG實測結(jié)果如表2所示，不跟蹤周期TBG實測結(jié)果如表3所示，跟蹤周期隨緯度變化曲線如圖1所示，不跟蹤周期隨緯度變化曲線如圖2所示，儀器編號分別為1 號、2 號、3 號、4 號，其中1 號和2 號儀器標稱尋北精度為3.6″，3 號和4號儀器標稱尋北精度為5″。

表2 跟蹤周期實測結(jié)果Tab.2 Measured results of tracking time

圖1 跟蹤周期隨緯度變化Fig.1 Tracking time varies with latitude

表3 不跟蹤周期實測結(jié)果Tab.3 Measured results of non-tracking time

圖2 不跟蹤周期隨緯度變化Fig.2 Non-tracking time varies with latitude

從圖1 和圖2 可以看出，隨著緯度增大跟蹤周期和不跟蹤周期都增大，而且緯度越高增大的速率越快，其與式(1)和式(2)的理論結(jié)果完全符合，且比較圖1 和圖2 不難看出跟蹤周期增大的速率更快。這說明緯度越高陀螺儀的指北力矩越小，且緯度越高指向力矩減小的速率越快，完全符合式(4)的理論結(jié)果。由式(3)可以計算各緯度下每臺儀器的比例系數(shù)如表4所示，其變化曲線如圖3所示，緯度越高比例系數(shù)越大，且各臺儀器的比例系數(shù)隨緯度變化趨勢和速率基本一致。

表4 比例系數(shù)Tab.4 Scale coefficient

圖3 比例系數(shù)隨緯度變化Fig.3 Scale coefficient varies with latitude

不同緯度下各臺儀器的內(nèi)符合精度見表5，儀器的內(nèi)符合精度隨緯度變化如圖4所示?？梢钥闯鲈趦x器工作緯度范圍內(nèi)，尋北結(jié)果基本滿足標稱精度，儀器的測量精度可以滿足工程應(yīng)用需求。整體而言緯度變化對儀器的測量精度影響相對有限，為了進一步提高儀器精度，可以通過擬合緯度變化的影響規(guī)律，進行輸出補償，達到減少緯度變化對陀螺經(jīng)緯儀尋北影響的效果。

表5 內(nèi)符合精度實測結(jié)果Tab.5 Measured results of inner coincidence accuracy

圖4 內(nèi)符合精度隨緯度變化Fig.4 Inner coincidence accuracy varies with latitude

從圖4 可以看出，儀器的尋北內(nèi)符合精度并非嚴格遵循緯度越低尋北精度越高的理論分析結(jié)果，這是由于測量隨機誤差、測量環(huán)境、儀器常數(shù)變化等因素的影響。根據(jù)陀螺經(jīng)緯儀的尋北工作原理，緯度對陀螺經(jīng)緯儀尋北的影響主要是由指北力矩變化引起，而實際作業(yè)時，緯度變化引起的靜平衡零位、儀器常數(shù)變化等系統(tǒng)性因素，加之儀器調(diào)平、環(huán)境因素等隨機因素的影響，會對陀螺經(jīng)緯儀尋北測量產(chǎn)生一個綜合影響，從而表現(xiàn)出圖4 的部分非規(guī)律性變化。同時，若對尋北精度趨勢進行線性擬合，注意到，尋北精度與緯度呈反相關(guān)關(guān)系，即緯度越高尋北精度越低，儀器測量精度影響約在3″左右，所以對高精度的陀螺經(jīng)緯儀而言，測量時需要考慮緯度對儀器的影響。對于高精度的陀螺經(jīng)緯儀，在緯度變化較大或儀器經(jīng)長途運輸后，要關(guān)注儀器常數(shù)的變化，應(yīng)對儀器進行常數(shù)標定，測量前對儀器進行嚴格調(diào)平，特別是在高緯度地區(qū)。

不同緯度下各臺儀器的外符合精度見表6，儀器的外符合精度隨緯度變化如圖5所示?？梢钥吹?，外符合精度在各緯度條件下沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，故緯度對陀螺經(jīng)緯儀精度的影響從內(nèi)符合精度上分析比較直觀。這是由于在儀器長途運輸后沒有條件對儀器重新進行常數(shù)標定，而常數(shù)變化對尋北結(jié)果存在系統(tǒng)性影響，這與儀器的長期及運輸穩(wěn)定性有關(guān)，具有一定的隨機性。

表6 外符合精度實測結(jié)果Tab.6 Measured results of outer coincidence accuracy

圖5 外符合精度隨緯度變化Fig.5 Outer coincidence accuracy varies with latitude

4 結(jié)論

緯度對陀螺經(jīng)緯儀指向力矩、儀器常數(shù)、比例系數(shù)等產(chǎn)生影響，直接或間接地影響到儀器測量精度。本文試驗發(fā)現(xiàn)，從北緯18 °到53 °，緯度對陀螺經(jīng)緯儀測量精度的影響約在3″左右。通過理論分析和實測結(jié)果驗證，表明跟蹤周期、不跟蹤周期、比例系數(shù)隨緯度的變化規(guī)律完全符合理論的分析，與陀螺指向力矩隨緯度變化的趨勢完全符合。整體趨勢來看，緯度越高陀螺經(jīng)緯儀的測量精度越低，尤其對實現(xiàn)高精度的陀螺尋北而言，地理緯度的影響是需要考慮的因素之一，可考慮通過測試擬合的方法對緯度影響進行補償。