王 謀 韋順軍 沈 蓉 周梓晨 師 君 張曉玲

(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像技術作為一種有效的主動遙感手段，在國民經濟建設和軍事偵察領域發(fā)揮了不可替代的作用[1-3]。其中，三維SAR成像技術通過孔徑維度拓展，克服了傳統(tǒng)二維成像中存在的諸多局限，在城市三維空間建模、智能輔助駕駛、陡變復雜地形測繪、快速無損檢測等領域展現了顯著優(yōu)勢及重要的發(fā)展?jié)撃?。然而，三維SAR成像處理技術的實際應用仍然需要突破以下3個關鍵科學問題：(1)相比于傳統(tǒng)二維SAR回波數據體量，三維SAR回波數據量大幅增加，如何在計算處理平臺的有限內存空間部署相應的成像處理算法是推動三維SAR成像技術向成熟應用階段演進的關鍵；(2)Nyquist定理約束下，如何解決三維SAR回波采樣點數和系統(tǒng)復雜度的矛盾問題，同樣影響著未來三維SAR成像處理算法的發(fā)展；(3)受限于分辨率模糊理論，傳統(tǒng)三維SAR成像算法普遍存在著旁瓣、柵瓣和背景雜波的干擾，極大地影響了三維SAR圖像的后續(xù)解譯識別及其他應用。因此，如何有效抑制干擾，提升成像質量成為三維SAR技術的又一關鍵問題。針對上述關鍵問題，本文旨在從算法角度研究如何降低三維回波數據體量并保證成像精度，同時提升成像處理效率。

壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論[4]的誕生，給信號處理技術帶來了革命性的突破。近年來，CS理論在圖像壓縮[5]、信道編碼[6]、雷達信號[7]處理等不同領域取得了諸多成果并持續(xù)處于研究熱潮。CS理論指出，當信號稀疏或可壓縮時(即在某變換域稀疏)，可以采用遠低于Nyquist采樣率的測量樣點重構原始信號。從CS理論的角度，SAR成像問題可以等效為一個典型的復數逆問題。利用場景稀疏、可壓縮或其他結構性先驗特征，目標散射系數可以從欠采樣的回波中精確解算。通常的解決方案是構建線性測量模型，并通過嵌入基于稀疏先驗信息的正則項以約束解空間，從而尋求滿足稀疏特征的最優(yōu)解。根據正則化建模方法，當前SAR成像算法可以劃分為如下3種類型：第1類是貪婪算法，其中具有代表性的如：正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)及其衍生方法，該類算法采用直觀的“L0”正則化，直接對解空間非零元個數進行約束，串行地估計場景中獨立的強散射點。其中OMP算法在SAR稀疏成像中的有效性已被廣泛驗證。例如，文獻[8]采用OMP算法估計稀疏重建中的偏離網格擾動，進而精確地重構SAR圖像。文獻[9]提出了一種基于聯合低秩稀疏的SAR成像方法，其中OMP算法被用于估計其中的稀疏分量。盡管OMP算法在SAR成像問題中表現穩(wěn)定，卻依然受制于兩個關鍵特性。(1)OMP算法需要提前估計場景的稀疏度，且稀疏度估計的精確與否直接影響了算法的重構精度，這在現實應用中是難以實現的；(2)OMP所需的迭代次數隨著場景稀疏度的增加而增加，導致其在大場景SAR成像問題中效率低下。第2類為凸優(yōu)化松弛算法，例如：近似消息傳遞算法(Approximate Message Passing,AMP)[10]，交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[11]，迭代閾值收縮算法(Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,ISTA)及其加速改進方法(Fast ISTA,FISTA)[12]。此類算法將“L0”正則化松弛為“L1”，將原優(yōu)化問題變得平滑可導，保證了獲得可理論論證的收斂解。第3類為基于統(tǒng)計建模的稀疏重建方法，其中具有代表性的為稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法。該算法基于貝葉斯推斷框架給出了求解稀疏信號的有效迭代方法。文獻[13]全面概述了SAR成像領域中的貝葉斯學習方法。然而，貝葉斯學習方法普遍受限于復雜的推斷過程及冗長的處理時間，限制了其實際應用。

以上3類SAR稀疏成像算法的共同點在于其低效的迭代處理特性，這些算法普遍存在計算復雜度高，超參數調試困難、對弱稀疏成像場景適應性差等問題，制約了其實際應用。為了提升稀疏成像算法的效率，文獻[14]提出了一種從RD算法中衍生的近似觀測模型，從而可以以二維形式進行稀疏成像處理，相比于傳統(tǒng)稀疏成像算法提升了成像效率。文獻[15]提出了一種基于Chirp Scaling解耦合算子的Lq正則化SAR成像算法，并且通過實驗論證所提算法的效率較傳統(tǒng)矩陣向量測量模型有了顯著提升。從文獻[16]中衍生的算法展開思想(Algorithm unfolding)填補了迭代算法和深度神經網絡之間的鴻溝，彌補了傳統(tǒng)基于“黑盒”深度網絡可解譯性問題的空缺，為解決稀疏重構算法的低效性問題帶來了轉機。在該思想的指導下，算法展開框架已被廣泛拓展至諸如通信干擾抑制、圖像超分辨、醫(yī)學成像等領域中，推動了其迭代算法的智能化演進。在SAR成像領域中，近三年以來算法展開框架也逐漸引起關注。例如，文獻[17]提出了一種基于自編碼架構的SAE-Net，解決了SAR成像和自聚焦問題，其中SAE-Net的編碼結構為基于ADMM算法的展開網絡。文獻[18]通過結合FISTA算法的展開，提出了用于三維SAR成像的CSR-Net。文獻[19]提出了MDLI-Net用于稀疏采樣情況下的大轉角高精度雷達成像。文獻[20]建立了一個混合散射回波模型，并據此提出了參數化SAR超分辨成像算法，其中包含了3個罰函數項用于約束點、線、面散射特征，且進一步將所提算法展開為深度網絡，提升了成像質量。此外，許多新穎的SAR成像網絡在近幾年相繼出現[21-25]，拉開了SAR成像處理智能化演進的序幕。然而，目前傳統(tǒng)稀疏成像算法甚至部分網絡模型是基于矩陣向量模型，該模型將散射系數和回波矩陣向量化，并且在大場景成像問題中不可避免地引入了超大規(guī)模測量矩陣，限制了該模型在大規(guī)模SAR成像問題中的應用。針對上述問題，文獻[26]將近場RMA成像算法及其逆過程設計為成像算子，該算子能夠直接基于二維回波進行計算，避免了大規(guī)模矩陣儲存及處理，提升了成像效率。此外，采用模型與數據驅動結合的思想，將ISTA算法展開為深度迭代網絡(RMIST-Net)進一步提升了成像精度和效率。然而文獻[26]表明，由于其固有稀疏性假設，在欠采樣情況下，RMIST-Net對于非孤立散射點場景(即存在面目標的弱稀疏場景)的重構結果中，普遍存在散射點丟失，幅值衰減等問題，嚴重地影響了目標的辨識能力。

針對上述問題，本文在基于安檢場景中的近場三維SAR稀疏成像問題的背景下，提出了一種基于自學習稀疏先驗的三維SAR成像方法，旨在利用卷積神經網絡的萬能近似特性，挖掘SAR成像場景的廣義稀疏表征，從而突破傳統(tǒng)稀疏成像算法在弱稀疏場景下的性能極限。此外，受益于深度網絡的高并行化特征，將所提稀疏成像算法設計為深度展開網絡，進一步提升稀疏成像算法的效率。其創(chuàng)新點概括為：(1)構建三維SAR成像問題的核函數表征模型，并據此導出稀疏重構算法，提升了成像處理效率；(2)將迭代稀疏重構算法映射為深度展開網絡，并通過反向傳播算法自動更新算法參數，避免了人工調試參數帶來的精度損失；(3)設計了雙通道鏡像對稱的卷積模塊以學習中間信號的最優(yōu)稀疏表示，提升了算法在弱稀疏場景下的重構性能。最后，通過仿真和實測三維SAR成像實驗，探究所提方法在精度和速度方面的性能，驗證了所提方法的有效性。

2 三維SAR信號模型及稀疏成像

2.1 三維SAR信號模型

三維SAR成像技術旨在從接收的雷達回波中直接恢復目標的三維空間散射特征。其本質在于形成二維天線孔徑，從而獲得空間上的二維角分辨；而第三維分辨率源于解析回波信號的波達時間，從而獲取目標的距離信息。圖1給出了典型的三維SAR成像幾何模型。其中，Y軸方向定義為距離向，天線相位中心在X-Z平面均勻分布；Pa=(x,0,z)表示陣元相位中心的空間位置坐標；Ps=(x′,y′,z′)表示散射單元σ的空間位置坐標。因此，回波信號模型可以寫為

圖1 三維SAR成像幾何模型Fig.1 3D SAR imaging geometry

其中，Ω為成像空間，Eraw∈CNa×Nr為二維原始回波矩陣，Na,Nr分別表示陣元數量和快時間采樣點數；R=‖Pa-Ps‖2為距離歷史，τ定義了快時間，k=2πf/c，其中f,c分別表示載頻和光速。式(1)中φ(τ,R)項攜帶了目標的距離向信息，可表示為

其中，K為發(fā)射信號的調頻斜率。通過脈沖壓縮，該項表現為sinc函數形式的距離模糊函數，其距離分辨率由信號帶寬決定。此處，考慮距離向聚焦后的等距離切片信號，可表示為

其中，r為距離單元索引，X(Pa,r)=σ(Pa)χ(r)表示距離聚焦后散射系數矩陣中Ps對應的元素，χ(r)表 示距離模糊函數，Ωr為第r個等距離切片對應的成像子空間。不失一般性，省略距離單元索引，展開坐標向量，可得

根據駐定相位定理，式(4)中指數項可以分解為

kx,ky,kz分別表示X,Y,Z軸方向的空間波數分量。將式(5)代入式(4)并整理積分順序，可以得出

其中，算子 FT2D和I FT2D分別表示二維傅里葉正變換和逆變換。因此，可以根據式(7)導出距離徙動成像算法(Range Migration Algorithm,RMA)為

其中，P為以為元素構建的二維相位傳播矩陣。得益于快速傅里葉變換算法(Fast Fourier Transformation,FFT)，RMA算法計算效率高，因此被廣泛應用于各種毫米波近場SAR三維成像場景中。然而，RMA算法成像精度的保證源于對均勻采樣苛刻需求，提升了成像系統(tǒng)的實現難度。而CS理論被廣泛應用于欠采樣精確恢復信號的場景，為降低系統(tǒng)復雜度提供了理論支撐。下文將簡要介紹基于CS理論的稀疏成像技術。

2.2 ISTA迭代稀疏成像

通常，廣泛采用的稀疏重建模型是直接將式(4)轉化為如下矩陣向量乘積形式的線性問題

其中，vec(·)為 向量化算子，B∈CNa×Ns為測量矩陣，其元素由式(4)中指數項組成，Ns表示離散化場景網格數，n定義了噪聲擾動。模型(9)的優(yōu)點在于精確建模了場景散射系數和回波之間的映射關系。然而，由于其計算過程中需要將場景散射系數及回波向量化，并構建對應的測量變換矩陣，導致大維度成像問題的計算負荷難以承擔。此外，向量化運算也丟失了場景二維耦合先驗信息。為了彌補這些缺陷，文獻[14]提出了一種從RD算法衍生的近似觀測模型，該模型將其距離壓縮、徙動校正、方位壓縮等過程中涉及的相位補償、傅里葉變換等運算表示為成像表征算子。這樣的成像算子相當于將距離方位維的聚焦及其逆過程建模為二維形式的測量模型。在近場三維SAR成像問題中，方位向為二維孔徑，直接應用上述算子依然無法有效避免大規(guī)模矩陣運算?；谑?7)和式(8)，分別構建了矩陣形式的近似成像觀測算子和逆算子。

根據稀疏信號重建理論，SAR成像問題可以建模為“L1”正則化問題

其中，λ為正則化系數，‖·‖F為 矩陣F范數，‖·‖1為向量1范數。

迭代閾值收縮算法(Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,ISTA)作為求解“L1”正則化問題的經典方法，其算法的基本思想是將問題(11)分別為平滑可微和不可微的兩個子優(yōu)化問題交替求解，迭代循環(huán)逐層更新，從而獲得最優(yōu)估計值。在式(11)的模型下，ISTA的迭代步驟為

其中，t為迭代索引變量，，τ為迭代步長，soft(·,·)為“L1”正則項對應的近端映射算子，在復值傳播情況下，其解析表達式為

算法1給出了基于核函數的ISTA稀疏成像算法流程。然而ISTA迭代算法參數調試耗時長，以及采樣率變化時需要重新精調參數，其穩(wěn)定性較差。針對該問題，本文將式(12)作為理論支撐，將成像網絡設計為層級固定的迭代結構，其算法參數由網絡權重控制，在訓練過程中自動優(yōu)化，以提升算法的效率和穩(wěn)定性。此外，設計了雙通道鏡像卷積神經網絡結構用以學習粗重構信號的最優(yōu)稀疏表示，以提升所提算法在弱稀疏場景下的重構性能。

算法1 基于核函數的ISTA稀疏成像算法Alg.1 ISTA sparse imaging algorithm based on kernel functions

3 基于自學習稀疏的3D SAR成像網絡

3.1 迭代算法框架的網絡拓撲表征

為了進一步提升網絡的擬合能力進而增加穩(wěn)定性，在式(12)的基礎上將算法參數松弛為層級可變，即其中迭代步長和正則化參數隨著迭代索引的增加而變化，分別為τ(t)和λ(t)。通常情況下，基于算法展開的方法直接將τ(t)和λ(t)等迭代參數設為可學習，忽略了它們的數值優(yōu)化規(guī)律約束。考慮在算法迭代過程中，隨著迭代索引的增加，理論上估計值精度逐漸提高。因此在梯度下降估計R(t)時，其合理的優(yōu)化步長τ(t)應 逐漸降低。同樣，soft(·,·)本質上等效于去噪算子，隨著迭代的加深，噪聲逐漸被抑制，強度減弱，因此λ(t)也應隨著迭代索引的增加而降低?；谏鲜隹紤]，此處引入softplus正則化函數以約束算法參數合理更新，定義權重控制變量w1<0,w2<0，偏置變量b1,b2，則τ(t)和λ(t)更新規(guī)則定義為

所提成像網絡為層級級聯結構，網絡每一個迭代層由ISTA的3步迭代映射形成，命名為LSISTA(Learned sparsity-driven ISTA)。LSISTA各迭代層包含3個級聯的數據處理節(jié)點V(t),R(t)和X(t)，分別對應ISTA中的計算步驟。LSISTA的總體框架如圖2所示。其中，V(t),R(t)對應模型(11)中平滑F范數的單步梯度下降，在所提LSISTA中其計算步驟保持不變，而將步長替換為w1和b1控 制的τ(t)。在單步梯度下降得出粗估計結果R(t)之后，X的估計實質是一個經典的LASSO問題。不同于直接利用原始場景中的先驗特征，本文旨在設計一個廣義稀疏表征算子T(·)，以進一步挖掘成像場景的可壓縮特性。則從R(t)中 估計X(t)的LASSO問題可以進一步表示為

圖2 所提LSISTA網絡結構示意圖Fig.2 The structure of the proposed LSISTA

根據文獻[27]，若定義

其中，ReLU(a)=max(a,0)表示修正線性單元。則式(15)可以寫為

根據式(18)可得出X(t)的解析解為

其中，soft算子中max運算可等效為ReLU單元。根據式(19)，在LSISTA網絡中將設計X(t)模塊設置為鏡像結構的近端映射算子。考慮目前主流深度學習框架對復數優(yōu)化問題的弱兼容性，將復值數據流拆分為實虛部雙通道，分別送入用以學習最優(yōu)稀疏表示的CNN模塊。其中，實虛部數據流稀疏表征模塊共享權值，以降低網絡的內存開銷。對于CNN稀疏表示模塊，其拓撲結構源于式(16)，將基于權重矩陣的線性乘法運算拓展為通道可變的線性卷積，從而提取更加豐富的特征表示。算法2總結了LSISTA網絡稀疏成像算法處理流程。

算法2 LSISTA網絡稀疏成像算法Alg.2 LSISTA network-based sparse imaging algorithm

3.2 網絡訓練策略

LSISTA網絡的損失函數由兩部分構成。首先，考慮了在像素級重構問題中廣泛采用的歸一化均方誤差損失(Normalized Mean Square Error,NMSE)。若訓練樣本為 (E,X)，則NMSE誤差可定義為

其中，Net(·)表 示LSISTA網絡模型，E定義了期望運算符。進一步，考慮T(·)算子的正交性，定義對稱損失如下

其中，T為網絡層數。根據式(20)和式(21)，LSISTA網絡的全局損失函數定義為

其中，β為損失函數權重，在后續(xù)實驗中其值默認設置為0.01，在實際應用中，通常可以采用黃金分割法搜索最優(yōu)超參數。

考慮在三維SAR成像領域，通常難以獲得足量的實測數據作為訓練樣本。因此，本文根據三維SAR成像模型參數，生成仿真訓練數據集。受文獻[28]等工作啟發(fā)，本文從MNIST數據集中隨機抽取手寫數字圖片作為原始目標?？紤]到MNIST原始數據集手寫數字圖片尺寸為20×20，通過插值生成像素為512×512的參考場景圖片，并且將插值后圖像的像素值歸一化。則SAR原始場景可由下式生成

其中，xm,n為所生成的復值散射系數，im,n為歸一化參考MNIST手寫數字圖片像素值。

其中，F表示截斷算子，將大尺寸SAR圖片X通過二維頻譜截斷，映射至測量空間(通常維度更低)。而 P定義了零填充算子，將回波補零至目標SAR圖像相同維度。N表示噪聲等外部干擾。M表示采樣稀疏掩碼，其元素分別為0和1，其中0表示未采樣，1表示采樣點。因此，根據式(23)和式(24)，可以產生任意數量的{E,X}樣本對，以訓練SAR成像網絡。本文訓練樣本對數量默認為1000，為提升訓練樣本的多樣性，信噪比設置為0～20 dB隨機浮動，采樣率設置為10%～90%隨機浮動(本文所述欠采樣規(guī)則均默認為均勻隨機欠采樣)。

4 實驗論證和分析

通過近場毫米波三維SAR仿真和實測實驗論證所提LSISTA網絡的有效性。對比方法包括以下3類：(1)經典毫米波三維SAR成像算法：RMA[29]；(2)稀疏成像算法：ISTA；(3)深度學習三維SAR成像網絡RMIST-Net[26]?；诰W絡的成像方法在Py-Torch深度學習框架下實現，學習率初始化為0.001，并隨著訓練周期逐漸衰減。未特別指明的情況下，深度網絡方法迭代層數固定為3層。稀疏成像算法(ISTA和ADMM)的終止條件為迭代索引超過20，或優(yōu)化量低于 1×10-6。以下，所有實驗均基于同一PC平臺，該平臺內存為64 GB，并配置12代英特爾i7-12700K CPU以及英偉達RTX3060 GPU(顯存為12 GB)。

為了定量地評估各方法的重構性能。本文采用了兩類評估指標：基于真值參考的平均絕對值誤差MAE，其定義如下

圖像熵通常用來評估SAR圖像的聚焦程度，其值越低表明圖像聚焦度越好。

4.1 基于MNIST測試集的性能分析

考慮采用和訓練集同分布的數據進行性能測試。仿真系統(tǒng)參數和訓練集所對應的SAR系統(tǒng)參數相同，具體為：載頻77 GHz，發(fā)射信號帶寬為3 GHz，合成孔徑大小為0.5 m×1.0 m，x方向和z方向采樣間隔分別為1 mm和2 mm，目標距離為0.5 m。基于MNIST測試集，生成了和訓練集同源的仿真回波樣本。首先，設置回波信噪比為20 dB。圖3給出了RMA,ISTA,RMIST-Net和LSISTA在70%和30%采樣時的重構結果。從圖3可以看出，RMA算法在欠采樣回波中無法精確重構，其成像結果中存在嚴重噪聲串擾。這是因為隨機欠采樣破壞了回波空域均勻間隔特性。或者，在欠采樣過程中，導致回波數據量不滿足Nyquist采樣準則要求，從而引起了成像精度損失。然而，基于CS理論的重構算法(ISTA,RMIST-Net,LSISTA)獲得了更加干凈的成像背景，表明CS理論可以在欠采樣精確恢復原始圖像，有助于增強SAR成像性能。相比于RMIST-Net，所提LSISTA能夠較為精確地重構目標的面特征，這是因為CNN稀疏表示模塊挖掘了場景的可壓縮特性，進一步提升了重構性能。表1給出了各算法MAE評估值。可以看出，在不同采樣率下，所提LSISTA評估得出最低MAE指標，驗證了所提方法的有效性。

表1 各算法在不同采樣率情況下的MAE值Tab.1 MAEs of different algorithms in cases of sampling rate being 70% and 30%,respectively

圖3 各算法在采樣率分別為70%和30%時的重構結果Fig.3 Reconstructions of different algorithms in cases of sampling rate being 70% and 30%,respectively

然后，將采樣率固定為50%，圖4給出了回波信噪比分別為10 dB和0 dB時各算法的成像結果。可見相比于其他算法，所提LSISTA成像網絡在兩種信噪比下，重構數字圖案輪廓完整且紋理重建良好，背景雜波干擾低。而ISTA和RMIST-Net算法由于直接利用場景的固有稀疏特征，其成像結果雖然抑制了背景雜波，然而卻廣泛存在著散射點丟失、幅值畸變、面目標不連續(xù)等現象。這進一步證明了本文所設計稀疏表征模塊對提升算法重構性能的有效性。表2采用MAE定量評估了各算法的性能，其結果表明，LSISTA成像網絡在兩種信噪比下均獲得了更低的MAE值，證明了所提算法的魯棒性。

表2 各算法在不同SNR情況下的MAE值Tab.2 MAEs of different algorithms in cases of SNR being 10 dB and 0 dB,respectively

圖4 各算法在SNR分別為10 dB和0 dB時的重構結果Fig.4 Reconstructions of different algorithms in cases of SNR being 10 dB and 0 dB,respectively

4.2 三維SAR成像仿真實驗

本節(jié)給出一系列三維SAR成像仿真分析，旨在(1)探究所提LSISTA在與訓練集分布不同的測試數據中的重構性能；(2)探究與訓練集數據對應的系統(tǒng)參數、成像幾何模型不同時，LSISTA成像網絡的泛化性能。具體仿真參數如表3列出。成像目標為如圖5所示的F16三維模型，其尺寸經過了一定的放縮。F16模型由79154個獨立的散射點構成。在生成回波階段，將散射點幅值歸一化，并且賦予其隨機初始相位。在成像處理時，仿真回波脈壓后提取目標距離單元，最終生成仿真回波的維度為512×512×35，對應35個等距離切片。圖6給出了當噪聲強度固定為20 dB時，各算法在降采樣率為50%和30%時的三維成像結果。可以看到，RMA算法在降采樣后獲得的圖像存在嚴重噪聲污染，F16目標幾乎被周圍雜波淹沒，這勢必對后期的解譯處理帶來困難。相比之下，基于CS的成像算法在抑制旁瓣、降低噪聲干擾方面表現了良好的效果，獲得了聚焦的三維SAR圖像。其中，ISTA在采樣率為30%時，依然可以看到較弱的噪點，表明ISTA在低采樣率時，其性能存在不足。在實驗中，將ISTA的算法參數設為RMIST-Net和LSISTA的初始化值，旨在驗證深度學習成像框架的有效性。對比ISTA,RMIST-Net和LSISTA發(fā)現，基于深度學習的成像算法獲得了更加清晰的成像結果，證明了學習成像框架的有效性。除此之外，我們注意到RMIST-Net在較低采樣率時存在著散射點丟失的問題，而LSISTA卻保留了相對完整的目標散射特征信息，進一步證明了所提網絡的有效性。

圖5 F16三維模型Fig.5 3D F16 model

表3 仿真和實測系統(tǒng)參數Tab.3 Parameters in simulations and real experiments

圖7給出了50%降采樣率條件下，信噪比為10 dB和0 dB時各算法的成像結果。從中可以看到，RMA算法在低信噪比下，成像結果中含有大量的噪聲背景，干擾了目標的聚焦精度。相比之下，基于CS的ISTA和RMIST-Net算法抑制了部分噪聲背景，然而其成像結果依然難以避免地出現了弱噪聲斑。而所提LSISTA成像網絡在兩種信噪比條件下，均獲得了更優(yōu)的成像質量，其圖像背景清晰，幾乎無噪聲斑，且目標的輪廓重構完整度良好。此外，在信噪比降低時，LSISTA方法相比于其他算法重構性能衰減較緩，這證明了所提成像網絡對噪聲的魯棒性。

最后，表4和表5分別給出了圖6和圖7各成像結果的圖像熵評估值。其中，RMIST-Net在大多數情況下獲得了最低的圖像熵，然而圖6和圖7相應的成像結果表明RMIST-Net圖像存在著散射點丟失的問題。推測RMIST-Net的低圖像熵指標一方面來自其良好的聚焦度，另一方面是因為其成像結果丟失了部分散射點。除RMIST-Net外，所提LSISTA獲得了較低的圖像熵，進一步證明了所提算法在三維SAR仿真成像中依然表現良好。

圖6 各算法在采樣率為50%和30%時的三維仿真成像結果Fig.6 3D imaging results of different algorithms in cases of sampling rate being 50% and 30%

圖7 各算法在信噪比分別為10 dB和0 dB時的三維仿真成像結果Fig.7 3D imaging results of different algorithms in cases of SNR being 10 dB and 0 dB

表4和表5右列均給出了各算法在CPU和GPU平臺上成像處理運行時間?？梢钥吹?，在CPU平臺上RMA算法成像處理速度最快，這得益于其簡潔的計算處理步驟。ISTA算法受限于其冗長的迭代步驟，表現了較低的計算效率。而所提LSISTA算法的運行時間長于RMIST-Net，這是因為相比于RMIST-Net其計算圖中卷積推斷占用了一部分處理時間。但是，得益于GPU平臺的并行化處理，LSISTA和RMIST-Net可加速至相當水平。

表4 三維SAR成像仿真在不同降采樣率下各算法的圖像熵評估Tab.4 Image entropy of different algorithms with different sampling rates in simulated 3D SAR imaging

表5 三維SAR成像仿真在信噪比下各算法的圖像熵評估Tab.5 Image entropy of different algorithms with different SNRs in simulated 3D SAR imaging

4.3 基于實測數據的算法性能論證

本節(jié)采用基于毫米波三維SAR實驗驗證平臺所采集的實測數據對各算法的成像性能進一步驗證。表3右列給出了驗證平臺的主要系統(tǒng)參數。成像系統(tǒng)平臺和對應的成像場景如圖8所示。

首先，考慮成像場景為擺放到距離SAR平臺0.5 m鋼片測試板(如圖8(b))，其長寬分別為20 cm和15 cm。圖9給出了在采樣率為50%和30%時，各算法的成像結果。從中可以看出當采樣率降低時，各算法的重構性能下降。其中，欠采樣情況下RMA算法獲得的圖像中，目標完全淹沒在噪聲中。而ISTA算法和RMIST-Net雖然抑制了部分噪聲，但其成像結果依然存在諸如散射點幅值估計不連續(xù)，散射信息丟失，背景雜波顯著等問題。這是因為鋼片測試板為典型弱稀疏目標，存在大量的連續(xù)面結構。而基于固有稀疏性假設的CS算法在重構場景包含孤立散射點，強散射區(qū)域不連續(xù)出現時，重構精度才能得到保證。因此，ISTA和RMIST-Net在該實驗中獲得重構性能退化的三維結果。而所提LSISTA成像網絡由于集成了稀疏自學習先驗信息，其成像質量在保留輪廓、重構紋理、抑制噪聲等方面表現出明顯優(yōu)勢。因此，進一步證明了所提基于稀疏自學習網絡成像方法在實測數據處理中的有效性。此外，表6給出了圖9中各成像結果的圖像熵評估指標，結果表明所提LSISTA成像網絡在欠采樣率為50%和30%時，均獲得更低的圖像熵。這是因為LSISTA挖掘了成像場景的可壓縮特性，幾乎完全抑制了采樣引起的噪聲斑。

圖8 毫米波三維SAR驗證平臺及實驗場景Fig.8 3D mmW SAR imaging system and experimental scenarios

圖9 各算法在采樣率為50%和30%時鋼片測試板的三維成像結果Fig.9 3D imaging results of the testing steel chip by different algorithms when sampling rate are 50% and 30%

表6 圖9成像實驗中各算法的圖像熵評估Tab.6 Image entropy of different algorithms in the experiment of Fig.9

其次，考慮在安檢等領域中廣泛關注的隱匿目標成像與檢測問題。本文進一步構建了隱匿刀具成像場景。如圖8(c)所示，目標為隱藏在長方體紙盒中的兩把不同的鋼質刀具。紙盒被放置在距離雷達平臺37 cm的位置。我們選定成像空間為50 cm×50 cm×30 cm區(qū)域，由于紙盒目標在成像空間中占據大部分區(qū)域，因此該成像場景為典型的弱稀疏成像場景。圖10給出了在采樣率為50%和30%時，各算法的成像結果?？梢钥吹?，在稀疏采樣時，RMA的三維成像結果中，紙盒幾乎被噪聲斑完全淹沒。其等距離切片結果顯示，刀具輪廓部分缺失，其細節(jié)部分被噪聲污染嚴重。ISTA和RMISTNet所獲得的成像結果雖然對噪聲斑有一定抑制效果，但其等距離切片表明，目標刀具存在著面特征估計失真，散射點丟失等問題，影響了刀具目標的分辨。相比之下，LSISTA成像質量最優(yōu)，其等距離切片顯示，相比于其他算法所獲得的成像結果兩個刀具目標更加清晰可辨，其輪廓、表面、幅度重構相比之下更加精確。驗證了所提算法在隱匿目標成像應用場景中的有效性。表7給出了圖10中各算法成像結果的數值評估，其中，LSISTA的圖像熵評估值最低，進一步佐證了上述結論。

圖10 各算法在采樣率為50%和30%時隱匿刀具的成像結果Fig.10 Imaging results of conceal knives by different algorithms when sampling rate are 50% and 30%

此外，表6，表7右列記錄了實測實驗中各算法的運行時間。結果表明所提LSISTA成像網絡運行速度在CPU平臺上較RMIST-Net慢，這是因為CNN卷積模塊正向推斷增加了運算開銷。而得益于GPU加速處理，可以使兩者重構速度相當。

表7 圖10成像實驗中各算法的圖像熵評估Tab.7 Image entropy of different algorithms in the experiment of Fig.10

5 拓展性討論

5.1 理論計算復雜度分析

本文采用浮點運算次數(Floating-point operation,FLOP)評估各算法的計算復雜度。在討論各算法復雜度之前，首先給出如下兩個基本理論：

(1) 一次復數加法和復數乘法運算分別對應兩次和6次浮點運算；

(2)N點FFT對應Nlog2N/2次復數乘法運算和Nlog2N次復數加法運算，共計5Nlog2N次浮點運算。

設將回波維度為Ny×N ×N，Ny表示距離向切片數，其中N ×N為陣列平面維度，且滿足Ns=N ×N。ISTA算法迭代Niter次。RMIST-Net和LSISTA網絡層數為T。首先，對于每一個距離切片，RMA算法執(zhí)行兩次二維FFT運算，一次矩陣點乘運算，其計算復雜度為NyNs(10log2Ns+12)FLOPs。ISTA和RMIST-Net網絡每次迭代包括兩次復矩陣加法，一次向量矩陣乘法，以及兩次RM成像算子運算，其計算復雜度分別為ISTANiterNyNs(10log2Ns+12) FLOPs，RMIST-NetTNyNs·(10log2Ns+12) FLOPs。對于所提LSISTA網絡，在RMIST-Net的基礎上，引入了CNN稀疏表示模塊，其計算復雜度為cNsFLOPs，其中c為系數，其值由卷積核尺寸、通道數決定。在本文所提LSISTA中，卷積核尺寸為 3×3，無偏置，各層通道數分別為1,8,8,1。則根據圖2所示網絡結構，CNN稀疏表示模塊計算復雜度為2846NsFLOPs。因此LSISTA網絡的計算復雜度為TNs(Ny(10log2Ns+12)+2846)FLOPs。綜上所述，各算法計算復雜度如表8所示。

表8 各算法計算復雜度Tab.8 Computational complexity of different algorithms

通過深度展開網絡實現，T滿足T ?Niter。因此理論計算復雜度關系為RMA

5.2 場景稀疏度對算法成像性能的影響

為了進一步探究目標稀疏性對成像性能的影響，通過MNIST仿真數據驗證了各算法在不同場景稀疏度下的成像性能。此外，定義稀疏度為場景中散射點數和離散化網格數量的比率。在實驗中，本文將采樣率固定為50%，回波信噪比為20 dB，探究了目標點數為6203,24896和99422(對應稀疏度分別為2.4%,9.5%和37.9%)時各稀疏成像算法的成像性能，圖11給了相應的成像結果。

從圖11可以看出，成像性能隨著場景稀疏度降低而衰減。其中ISTA和RMIST-Net所得到的成像結果在稀疏度為9.5%和37.9%時，存在著目標丟失等問題，其重構面目標不連續(xù)。這是因為ISTA和RMIST-Net都是基于場景的固有稀疏先驗信息，當稀疏度降低時，必然導致成像性能惡化。反之，可以看到，LSISTA所重構圖像具有干凈的圖像背景，而且相比于其他算法所獲得的成像結果數字目標更加清晰可辨，其輪廓、表面、幅度相對值重建相比之下更加精確。這是因為所提LSISTA網絡通過CNN稀疏表示模塊挖掘場景的可壓縮特性，提升了在弱稀疏場景下的重構性能。表9進一步給出了各算法的MAE評估指標?？梢钥闯鲈诓煌∈瓒鹊膱鼍跋拢酟SISTA網絡均獲得了最低的MAE值，進一步佐證了上述結論。

表9 各算法在不同目標點數時的MAE評估值Tab.9 MAEs in cases of the different number of target points

圖11 各稀疏成像算法在不同目標點數時的成像結果Fig.11 Imaging results of different algorithms in cases of the different number of scatterers

6 結語

本文針對傳統(tǒng)稀疏三維SAR成像面臨的運算效率低、超參數調試困難，在弱稀疏場景下重構精度受限的問題，提出了一種基于自學習稀疏先驗的3D SAR成像方法，命名為LSISTA。不同于傳統(tǒng)模式下矩陣-向量線性建模，本文推導并給出了基于頻域的二維近似成像表征算子的核函數建模法，提升了成像處理效率，有效解決了傳統(tǒng)大場景稀疏成像處理時內存爆炸的局限?；诤撕瘮当碚髂Ｐ?，給出了ISTA稀疏重建算法的迭代步驟，并以此為理論指導，構建了LSISTA骨干框架。并利用CNN的強擬合特性，建立了鏡像結構的近端映射算子，可以自動學習場景的最優(yōu)稀疏表征，從而提升算法在弱稀疏場景下的重構精度。最后，本文通過一系列實驗驗證了所提算法在保持高重構效率的同時，其成像精度得到提升。

本文初步驗證了算法展開思想及卷積神經網絡結構在三維SAR成像領域的可行性，且近年來，算法展開思想用于SAR輔助增強成像處理的工作不斷涌現。但基于數據驅動的SAR成像算法研究依然存在眾多開放研究性問題。諸如復數數據流高效處理、結構化先驗信息挖掘、智能化運動誤差補償、SAR成像大規(guī)模數據集構建等關鍵科學問題仍需要進一步深化研究。