裂縫性頁(yè)巖暫堵壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展模型與暫堵時(shí)機(jī)

唐煊赫，朱海燕，車(chē)明光，王永輝

（1.成都理工大學(xué)能源學(xué)院，成都 610059；2.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；3.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

四川盆地頁(yè)巖氣資源量全國(guó)第一，其中3 500 m以深的資源量占比高達(dá) 65%，是未來(lái)頁(yè)巖氣產(chǎn)量增長(zhǎng)的主要領(lǐng)域[1]。與北美相比，四川盆地頁(yè)巖儲(chǔ)集層地質(zhì)條件更差，縫網(wǎng)壓裂面臨諸多挑戰(zhàn)：儲(chǔ)集層埋藏更深（普遍3 000 m，部分已達(dá)到5 000 m），地應(yīng)力高且差異大（差異高達(dá) 25 MPa），儲(chǔ)集層破裂和裂縫延伸壓力更高（90～120 MPa）。前期中淺層頁(yè)巖氣壓裂過(guò)程中常遇部分射孔簇裂縫未得到有效生長(zhǎng)，而深層頁(yè)巖高地應(yīng)力與大應(yīng)力差、天然裂縫強(qiáng)非均質(zhì)性分布等復(fù)雜地質(zhì)力學(xué)條件則加劇了壓裂裂縫有效擴(kuò)展的難度。因此，采用縫口暫堵轉(zhuǎn)向工藝，封堵已充分?jǐn)U展裂縫，促使壓裂液進(jìn)入未充分改造射孔簇，使得各簇裂縫均能有效擴(kuò)展，盡可能提高儲(chǔ)集層改造程度，是當(dāng)前實(shí)現(xiàn)深層頁(yè)巖氣高效壓裂的關(guān)鍵性工藝技術(shù)[2]。

體積壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬是研究暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展的主要手段。邊界元法（DDM）[3-4]對(duì)裂縫面邊界進(jìn)行積分求解，降低了求解維數(shù)，大大提高了計(jì)算效率。但該方法以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提，難以適用于非均質(zhì)儲(chǔ)集層和基質(zhì)滲流-應(yīng)力全耦合問(wèn)題。離散元法（DEM）[5-6]通過(guò)塊體或顆粒之間的接觸來(lái)表征整個(gè)固體內(nèi)部的力學(xué)行為，需要大量試算得到接觸參數(shù)。擴(kuò)展有限元法（XFEM）[7-9]認(rèn)為裂縫面網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面無(wú)關(guān)，克服了傳統(tǒng)有限元在應(yīng)力或變形集中區(qū)高密度網(wǎng)格剖分問(wèn)題，但在求解復(fù)雜裂縫交錯(cuò)擴(kuò)展時(shí)收斂困難。有限元法（FEM）及其衍生方法[10-12]在模擬復(fù)雜水力裂縫擴(kuò)展時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì)，適應(yīng)非均質(zhì)且本構(gòu)模型復(fù)雜的材料，能直接使用彈性參數(shù)和斷裂力學(xué)參數(shù)，通過(guò)引入離散元或離散裂縫網(wǎng)絡(luò)思想可在不處理復(fù)雜形函數(shù)的前提下解決大量裂縫的交叉和分岔問(wèn)題。因此，本文采用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)全局嵌入有限元法（DFN-FEM）來(lái)求解暫堵壓裂復(fù)雜裂縫的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問(wèn)題。

暫堵壓裂主要包括縫內(nèi)暫堵和縫口暫堵。對(duì)于縫內(nèi)暫堵，現(xiàn)有研究主要關(guān)注裂縫尖端形成橋堵后應(yīng)力場(chǎng)[13]以及裂縫轉(zhuǎn)向起裂條件與擴(kuò)展機(jī)理[14-15]?？p口暫堵則是通過(guò)注入暫堵顆粒在射孔孔眼處形成橋堵，迫使井筒內(nèi)流體轉(zhuǎn)向并進(jìn)入其他射孔簇，使這些射孔簇內(nèi)的裂縫加速擴(kuò)展或產(chǎn)生新的裂縫。目前縫口暫堵的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：①不同因素影響下的單簇裂縫縫口暫堵形成機(jī)制[16]。②暫堵前后多簇裂縫間的相互作用。研究認(rèn)為，暫堵前裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)暫堵后裂縫擴(kuò)展將產(chǎn)生排斥效應(yīng)，且不同因素對(duì)暫堵后裂縫擴(kuò)展的影響存在強(qiáng)弱順序[17]。③多簇射孔孔眼壓裂液競(jìng)爭(zhēng)分配對(duì)多裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展的影響。研究認(rèn)為，各簇間壓裂液流入量的競(jìng)爭(zhēng)分配與裂縫擴(kuò)展存在相互制約的關(guān)系[18-19]。對(duì)于以天然裂縫為關(guān)鍵地質(zhì)特征的頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層，平面多裂縫的暫堵壓裂研究難以準(zhǔn)確反應(yīng)其擴(kuò)展機(jī)理[20-22]，需要充分考慮天然裂縫展布特征對(duì)多簇暫堵裂縫擴(kuò)展的影響[23]?，F(xiàn)有研究沒(méi)有考慮同一射孔簇兩側(cè)裂縫間的競(jìng)爭(zhēng)分流以及壓裂液對(duì)孔眼的動(dòng)態(tài)沖蝕效應(yīng)。

本文針對(duì)深層裂縫性頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層體積壓裂多數(shù)射孔簇裂縫無(wú)法有效擴(kuò)展、暫堵后裂縫擴(kuò)展形態(tài)難以控制的科學(xué)難題，修正深層頁(yè)巖水力裂縫擴(kuò)展非線性黏彈塑性損傷模型，建立多場(chǎng)耦合復(fù)雜裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型。開(kāi)發(fā)離散裂縫單元全局與動(dòng)態(tài)擴(kuò)展程序，考慮各射孔簇之間的競(jìng)爭(zhēng)分流和射孔孔眼動(dòng)態(tài)沖蝕作用，編制深層頁(yè)巖滲流-應(yīng)力-損傷耦合的暫堵壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬程序。以威遠(yuǎn)深層頁(yè)巖為例，建立縫口暫堵壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型，揭示暫堵前后裂縫擴(kuò)展機(jī)理，以選擇有利于各簇裂縫均勻擴(kuò)展、最大程度提升增滲泄流與壓裂改造范圍的暫堵時(shí)機(jī)。

1 基于DFN-FEM的縫口暫堵壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展理論

1.1 DFN-FEM復(fù)雜裂縫擴(kuò)展理論

本文基于內(nèi)聚力可等效表征巖石損傷破裂過(guò)程這一特征，引入離散裂縫的隨機(jī)表征思想，將傳統(tǒng)有限元中固定區(qū)域嵌入連續(xù)內(nèi)聚力單元表征裂縫的方法進(jìn)行擴(kuò)充，發(fā)展了離散裂縫網(wǎng)絡(luò)全局嵌入有限元數(shù)值算法，用于模擬復(fù)雜裂縫隨機(jī)擴(kuò)展行為。該方法將連續(xù)的有限單元（本文模型中為塊體單元）全部離散，并在所有有限單元之間插入表征節(jié)理的裂縫單元，從而形成離散的有限元塊體網(wǎng)格和離散裂縫網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)計(jì)算域。

如圖 1所示，水力裂縫擴(kuò)展計(jì)算過(guò)程中，首先在有限元計(jì)算域內(nèi)進(jìn)行巖石的應(yīng)力應(yīng)變求解，而在離散裂縫網(wǎng)絡(luò)計(jì)算域內(nèi)進(jìn)行水力裂縫擴(kuò)展的流固耦合求解。在離散裂縫網(wǎng)絡(luò)計(jì)算域內(nèi)，未損傷單元（未受到裂縫擴(kuò)展影響）、損傷開(kāi)裂單元（裂縫正在破裂）、完全失效單元（上下巖體已經(jīng)完全斷脫）均采用內(nèi)聚力（cohesive）單元表示。水力壓裂裂縫擴(kuò)展包括4個(gè)連續(xù)且互相耦合的過(guò)程：①壓裂液在波及到某一未損傷內(nèi)聚力單元時(shí)，由于各單元間流動(dòng)層節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性，該波及單元中必然至少有一個(gè)流動(dòng)節(jié)點(diǎn)壓力不為零。隨著液體的不斷進(jìn)入，該流動(dòng)節(jié)點(diǎn)壓力不斷上升。②節(jié)點(diǎn)壓力作用在該單元上下邊（面）上，使得裂縫起裂并隨著壓力增大而發(fā)生擴(kuò)展，同時(shí)產(chǎn)生內(nèi)聚力。③與該內(nèi)聚力單元相鄰的兩巖石固體（即有限元塊體）單元受到施加在裂縫面上的流體壓力以及裂縫擴(kuò)展過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)聚力作用，產(chǎn)生彈性應(yīng)變。④當(dāng)裂縫上下邊（面）之間的位移達(dá)到某一臨界值，裂縫面之間的內(nèi)聚力完全消失，裂縫完全損傷。隨著壓裂液不斷注入和流動(dòng)，致使受到壓裂液波及進(jìn)而擴(kuò)展的單元增加，裂縫向前擴(kuò)展。

圖1 基于DFN-FEM的網(wǎng)格離散與水力裂縫擴(kuò)展過(guò)程

1.2 裂縫單元起裂及擴(kuò)展非線性力學(xué)行為

本文采用內(nèi)聚力模型進(jìn)行裂縫擴(kuò)展分析，以牽引-分離準(zhǔn)則（Traction-Separation Law，簡(jiǎn)稱(chēng)T-S準(zhǔn)則）為基礎(chǔ)，建立頁(yè)巖斷裂過(guò)程力學(xué)表征模型。T-S準(zhǔn)則認(rèn)為裂縫斷裂行為分為 3個(gè)階段：①起裂硬化階段。即內(nèi)聚力隨著位移增大而增強(qiáng)，當(dāng)達(dá)到一定數(shù)值后起裂。②斷裂演化與軟化階段。裂縫起裂后，內(nèi)聚力隨著位移增大而減弱。③完全失效階段。當(dāng)位移增長(zhǎng)到一定數(shù)值后，內(nèi)聚力為零，此時(shí)上下裂縫面完全斷裂，裂縫失效，即無(wú)論裂縫寬度如何變化，上下裂縫面之間將不會(huì)有任何內(nèi)聚力。綜合前人對(duì)頁(yè)巖損傷斷裂的分析[24-25]，本文采用線性關(guān)系描述起裂硬化階段，采用非線性關(guān)系描述斷裂演化與軟化階段。

對(duì)于Ⅰ型裂縫（拉伸或壓縮），分別采用Hillerborg線性模型[26]和 Munjiza模型[27]描述起裂硬化階段和斷裂演化與軟化階段力學(xué)行為，如圖2和（1）式所示。

圖2 Ⅰ型裂縫（法向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）擴(kuò)展過(guò)程

Ⅰ型裂縫T-S準(zhǔn)則為：

對(duì)于Ⅱ型裂縫（剪切），基于Ida滑移-弱化模型[28]對(duì)裂縫剪切力學(xué)行為進(jìn)行描述，如圖3和（2）式所示。巖石裂縫剪切強(qiáng)度遵循Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，如（3）式所示，引入法向應(yīng)力變化對(duì)剪切強(qiáng)度的影響；同時(shí)，由于天然裂縫本質(zhì)上是不連續(xù)介質(zhì)，因此其剪切強(qiáng)度應(yīng)該遵循庫(kù)倫摩擦定律[29]。當(dāng)裂縫完全失效時(shí)，裂縫切向應(yīng)力只等于裂縫的摩擦阻力，如（4）式所示。

圖3 Ⅱ型裂縫（切向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）擴(kuò)展過(guò)程

Ⅱ型裂縫T-S準(zhǔn)則為：

（2）式中，剪切強(qiáng)度為：

對(duì)于天然裂縫，有：

（2）式中，摩擦阻力為：

巖石裂縫擴(kuò)展除需要考慮Ⅰ型裂縫或Ⅱ型裂縫外，還涉及Ⅰ-Ⅱ型混合裂縫模式[30]，且斷裂演化與軟化階段更傾向于非線性軟化，混合模式判斷準(zhǔn)則如圖4所示。

圖4 Ⅰ-Ⅱ型混合裂縫模式裂縫耦合應(yīng)變準(zhǔn)則

由于Ⅱ型裂縫的剪切強(qiáng)度計(jì)算與法向應(yīng)力相關(guān)，本文中混合裂縫模式將法向位移和切向位移進(jìn)行耦合分析，如（6）式所示。

為了準(zhǔn)確約束法向/切向軟化損傷過(guò)程中位移和內(nèi)聚力的關(guān)系，使得圖3和圖4在任何情況下都是穩(wěn)定的曲線，必須要確定完全失效臨界法向/切向位移。本文引入斷裂能[31]來(lái)表征裂縫的完全失效，即當(dāng)斷裂能達(dá)到臨界值時(shí)，對(duì)應(yīng)的法向/切向位移即為完全失效臨界法向/切向位移。

張性應(yīng)變能和剪切應(yīng)變能分別隨著裂縫法向位移和切向位移的增大而增大，因此，本文針對(duì)混合裂縫模式，引入二次能量準(zhǔn)則[32]來(lái)約束應(yīng)變能的增加，作為混合模式裂縫完全失效的判斷準(zhǔn)則。

1.3 裂縫單元內(nèi)的流體流動(dòng)

在當(dāng)前內(nèi)聚力單元完全損傷失效后，即允許流體（壓裂液）進(jìn)入該單元，壓裂液波及裂縫長(zhǎng)度增加，流體壓力施加到裂縫壁面，進(jìn)而迫使巖石發(fā)生進(jìn)一步形變。本文假設(shè)裂縫內(nèi)流體為不可壓縮牛頓流體，其縫內(nèi)壓裂液流量可采用立方定律描述。

考慮裂縫內(nèi)流體的質(zhì)量平衡，本文通過(guò)潤(rùn)滑方程來(lái)描述流體流動(dòng)。對(duì)于非注入點(diǎn)：

對(duì)于注入點(diǎn)：

壓裂液流動(dòng)邊界為裂縫起裂位置（注入點(diǎn)）和裂縫尖端。壓裂液向地層的濾失可用下式描述：

1.4 考慮孔眼沖蝕效應(yīng)的多簇射孔壓降模型

壓裂液通過(guò)射孔孔眼從套管內(nèi)進(jìn)入裂縫會(huì)產(chǎn)生射孔壓降，而這一壓降和裂縫內(nèi)的沿程摩阻不同，可通過(guò)在每一條水力裂縫的射孔點(diǎn)建立一個(gè)射孔單元來(lái)描述射孔孔眼壓降。各射孔單元一端節(jié)點(diǎn)與各條裂縫第一個(gè)內(nèi)聚力單元的孔壓節(jié)點(diǎn)相連，射孔單元和內(nèi)聚力單元之間連接方式如圖5所示。

圖5 多簇裂縫競(jìng)爭(zhēng)分流與射孔單元壓降損失示意圖

進(jìn)入每條裂縫的流量由于受到裂縫之間應(yīng)力干擾、射孔簇壓降等因素的影響而動(dòng)態(tài)變化，每條裂縫的壓裂液流量之和等于施工排量。因而，總排量作為集中流量載荷條件施加到注入點(diǎn)上，則各條裂縫內(nèi)的流量與總排量的關(guān)系為：

采用伯努利方程對(duì)該壓降損失進(jìn)行描述：

孔眼數(shù)量是每簇孔眼中裂縫能否正常開(kāi)啟的關(guān)鍵。由于本文主要討論暫堵對(duì)裂縫形態(tài)的影響，因此，為了保證每簇裂縫能夠正常起裂，單簇射孔孔眼數(shù)量在模型中應(yīng)限制在 3～14孔[33]，根據(jù)限流及分簇要求不同而相應(yīng)變化。

各簇孔眼之間的井筒摩阻損失與射孔孔眼摩阻相比可以忽略，因此，通過(guò)讓各個(gè)射孔單元在套管一端共用一個(gè)孔壓節(jié)點(diǎn)（注入點(diǎn)），使得套管內(nèi)各射孔簇位置的壓力相同，即：

在實(shí)際壓裂施工中，當(dāng)攜砂液通過(guò)射孔孔眼時(shí)，必定會(huì)沖蝕孔眼，使得孔眼直徑和流量系數(shù)增加，孔眼摩阻下降。以往研究顯示，孔眼流量系數(shù)從0.56增大到0.89，孔眼摩阻會(huì)下降近60%[34]。這說(shuō)明攜砂液對(duì)射孔孔眼的沖蝕作用會(huì)極大地影響實(shí)際施工過(guò)程中產(chǎn)生的孔眼摩阻。因此，在上述壓降模型中，應(yīng)考慮射孔孔眼的動(dòng)態(tài)沖蝕過(guò)程。本文引入Long等[35]的孔眼沖蝕模型，同時(shí)考慮支撐劑濃度和攜砂液在孔眼處流速對(duì)孔眼直徑和流量系數(shù)變化速率的影響。

為了使暫堵過(guò)程貼近工程實(shí)際，在模型計(jì)算過(guò)程中根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)暫堵施工特征逐漸降低需要暫堵簇內(nèi)孔眼中的過(guò)流排量變化范圍，還原暫堵劑泵入并在優(yōu)先暫堵簇孔眼中形成有效橋堵的過(guò)程，直到該暫堵簇的排量降低為零，即表示該簇縫口完全暫堵。

1.5 巖石基質(zhì)單元變形

在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中，巖石受到原有地應(yīng)力的作用，其外表面（即裂縫面）同時(shí)還受到裂縫擴(kuò)展過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)聚力和流體施加的壓力，因而將發(fā)生相應(yīng)的變形。本文假設(shè)巖石在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中為各向同性彈性變形，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系遵守廣義胡克定律；模型初始狀態(tài)下無(wú)剪切應(yīng)變，且外邊界條件為位移邊界[36]。

2 四川盆地深層頁(yè)巖縫口暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展模型

2.1 區(qū)域概況及建?；緟?shù)

2.1.1 區(qū)塊概況

本文以四川盆地威遠(yuǎn)深層頁(yè)巖氣田威 202A井組為例，該井目的層為奧陶系五峰組—志留系龍馬溪組龍一1亞段，埋深2 100～3 700 m。該區(qū)中部構(gòu)造相對(duì)寬緩，褶皺幅度較低，地層傾角為 8°左右，整體而言區(qū)內(nèi)斷層數(shù)量少且規(guī)模小。

2.1.2 基本地質(zhì)力學(xué)參數(shù)

威 202井區(qū)龍馬溪組壓裂段巖石總體評(píng)價(jià)為脆性巖石，有利于通過(guò)體積壓裂形成縫網(wǎng)，但各區(qū)塊的水平應(yīng)力差普遍較大，區(qū)內(nèi)水平應(yīng)力差平均15 MPa，目標(biāo)井組威202A井組水平段水平應(yīng)力差14.29 MPa，不利于復(fù)雜裂縫的形成。該井區(qū)相關(guān)地質(zhì)力學(xué)與施工參數(shù)如表1所示。

表1 水力壓裂相關(guān)的儲(chǔ)集層地質(zhì)力學(xué)與施工參數(shù)

2.1.3 天然裂縫分布

威 202井區(qū)優(yōu)質(zhì)頁(yè)巖段主要發(fā)育強(qiáng)膠結(jié)的水平層理縫與弱膠結(jié)或未膠結(jié)的高角度天然裂縫，水平層理縫在壓裂過(guò)程中一般難以開(kāi)啟，因此高角度裂縫為影響水力裂縫擴(kuò)展的主要天然裂縫，在本文中處理為垂直裂縫。該區(qū)域天然裂縫較為發(fā)育，統(tǒng)計(jì)威202A井組平臺(tái)天然裂縫數(shù)據(jù)可得：該區(qū)域宏觀天然裂縫面密度為 6.25×10-4～2.50×10-3條/m2，主要集中在 1.25×10-3條/m2左右，裂縫走向（與正北方向順時(shí)針夾角）以30°和70°為主，并伴隨少量50°，宏觀裂縫縫長(zhǎng)5～10 m，天然裂縫面密度和縫長(zhǎng)分別服從正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

2.1.4 多簇體積壓裂施工參數(shù)

對(duì)于頁(yè)巖氣分簇射孔壓裂，簇?cái)?shù)和射孔孔眼數(shù)是決定各簇能否均勻起裂的關(guān)鍵參數(shù)。該井組各段簇?cái)?shù)以3，5，7，10簇為主，段均簇?cái)?shù)3.5簇。前人研究發(fā)現(xiàn)[37]，兩側(cè)裂縫對(duì)中間裂縫具有干擾和限制作用。為了排除其他因素的影響，本文以 3簇為主，探討不同暫堵時(shí)機(jī)下兩側(cè)簇裂縫與中間簇裂縫之間的相互作用情況。威遠(yuǎn)頁(yè)巖氣現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)施工考慮了孔眼數(shù)量對(duì)分簇限流的影響，單簇孔數(shù)為 7～10孔，以保證各簇裂縫均能夠起裂。前人針對(duì)單簇孔數(shù)對(duì)限流作用的影響研究認(rèn)為10孔為單簇孔數(shù)最佳值[33]。因此，本文模型中單簇孔數(shù)設(shè)置為10孔。在壓裂液注入?yún)?shù)方面，單段總排量設(shè)置為14 m3/min，壓裂液以滑溜水為主，其主體黏度為2 mPa·s，體積模量為2.2 GPa，密度則視為與水相同的1 000 kg/m3。

2.2 模型驗(yàn)證

本文將數(shù)值模型模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際改造參數(shù)相對(duì)比，以驗(yàn)證本文模型在威遠(yuǎn)深層頁(yè)巖壓裂中的適應(yīng)性。以威202A-1井第15段為例，建立復(fù)雜裂縫擴(kuò)展單段多簇驗(yàn)證模型，該段天然裂縫分布參數(shù)設(shè)置基于前文天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果，而注入?yún)?shù)基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際注入?yún)?shù)。

圖 6為現(xiàn)場(chǎng)微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果平面投影圖和壓裂增滲區(qū)域圖對(duì)比。其中，壓裂增滲區(qū)域圖基于微地震的剪切破裂原理繪制：四川龍馬溪組頁(yè)巖當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到1%左右時(shí)發(fā)生剪切損傷，并導(dǎo)致巖石內(nèi)部開(kāi)始破裂增滲[38]。因此，可將裂縫擴(kuò)展模型中巖石基質(zhì)應(yīng)變量大于1%的區(qū)域視作壓裂增滲區(qū)域，該區(qū)域的面積即為裂縫擴(kuò)展泄流面積。由表 2可知，數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)微地震監(jiān)測(cè)的改造區(qū)域形態(tài)、長(zhǎng)度、寬度和面積基本相吻合，證明模型較為準(zhǔn)確，設(shè)置的參數(shù)較為合理。

圖6 威202A-1井第15段微地震與增滲泄流對(duì)比（圖a中不同顏色圓點(diǎn)代表不同震級(jí)微地震事件，圓點(diǎn)大小代表微地震震級(jí)大小）

表2 壓裂微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

選取該井第15段前3 h的壓裂施工壓力曲線和模擬得到的壓力曲線進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性。由圖 7可知，現(xiàn)場(chǎng)施工曲線顯示的破裂壓力為77.06 MPa，延伸壓力為71.41 MPa，而數(shù)值模擬得到的破裂壓力為77.64 MPa，延伸壓力為71.07 MPa。兩者的破裂壓力和延伸壓力均基本吻合，從施工壓力角度來(lái)看，模型具有較高的準(zhǔn)確性。

圖7 壓裂施工曲線對(duì)比

3 縫口暫堵裂縫擴(kuò)展分析及暫堵時(shí)機(jī)優(yōu)化

3.1 縫口暫堵對(duì)多簇裂縫擴(kuò)展的影響

為了研究縫口暫堵對(duì)多簇裂縫擴(kuò)展的影響，基于前文天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果，建立了威202A井組多簇裂縫擴(kuò)展模型。該模型選取該區(qū)域最常采用的 3簇式分段結(jié)構(gòu)，簇間距為25 m，改造長(zhǎng)度方向設(shè)置尺寸為320 m，與壓裂設(shè)計(jì)改造范圍相當(dāng)，改造寬度方向設(shè)置尺寸為100 m。

為了確保兩側(cè)裂縫充分?jǐn)U展之后再進(jìn)行暫堵，選取注液總時(shí)長(zhǎng)（ti）的1/2處實(shí)施暫堵，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)間將暫堵形成時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為裂縫擴(kuò)展總時(shí)長(zhǎng)的1/4，將其與不暫堵情況下的裂縫擴(kuò)展進(jìn)行對(duì)比，如圖 8和圖 9所示。受制于水力裂縫與天然裂縫相遇導(dǎo)致的流動(dòng)通道突變，圖 8中各單簇進(jìn)液量在一定范圍內(nèi)存在波動(dòng)。聯(lián)合圖8和圖9分析可知，對(duì)于未實(shí)施縫口暫堵的模型，受到第1簇和第3簇（即上下兩簇）裂縫對(duì)中間裂縫的限制作用，第 2簇（即中間簇）進(jìn)液量逐漸降低。對(duì)于暫堵壓裂模型，在ti/2時(shí)實(shí)施暫堵后，第2簇的進(jìn)液量不斷增加，第1簇和第3簇的進(jìn)液量不斷降低，并在3 000 s左右降低為零。對(duì)比不暫堵和實(shí)施暫堵的壓后增滲效果可知，暫堵壓裂工藝將影響水力裂縫與天然裂縫的溝通，導(dǎo)致增滲區(qū)域形態(tài)存在顯著差異，天然裂縫的分布將極大地影響水力裂縫的擴(kuò)展形態(tài)。因此，有必要進(jìn)一步探討暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展對(duì)天然裂縫的適應(yīng)性并優(yōu)化暫堵時(shí)機(jī)。

圖8 未暫堵與縫口暫堵各射孔簇競(jìng)爭(zhēng)分流對(duì)比

圖9 未暫堵與縫口暫堵增滲泄流區(qū)域?qū)Ρ?/p>

3.2 天然裂縫走向?qū)憾聲r(shí)機(jī)的影響

基于前文天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果，威遠(yuǎn)目標(biāo)井區(qū)主要天然裂縫走向?yàn)?0°，50°，70°。選取上述3個(gè)天然裂縫走向，并取天然裂縫面密度為1.25×10-3條/m2，模擬并分析不同天然裂縫走向下不同暫堵時(shí)機(jī)的復(fù)雜裂縫擴(kuò)展情況。為了確保兩側(cè)裂縫充分?jǐn)U展之后再暫堵，分別選取注液總時(shí)長(zhǎng)的1/2，2/3，3/4這3個(gè)暫堵時(shí)機(jī)，并與不暫堵情況下裂縫擴(kuò)展情況進(jìn)行對(duì)比。

由圖10可知，不暫堵時(shí)，上下兩簇裂縫基本能擴(kuò)展到模型邊界（即設(shè)計(jì)縫長(zhǎng)范圍），但中間簇裂縫僅能擴(kuò)展到井周附近，中間地層未能得到有效改造，難以滿足壓裂需求。在實(shí)施暫堵后，中間裂縫迅速擴(kuò)展，在遇到高角度天然裂縫后發(fā)生轉(zhuǎn)向并與上側(cè)水力裂縫溝通，在兩者相互連通后進(jìn)一步沿著上側(cè)裂縫的路徑繼續(xù)擴(kuò)展，最終達(dá)到模型邊界，此時(shí)中間地層改造程度明顯好于未暫堵時(shí)。

圖10 不同暫堵時(shí)機(jī)下裂縫擴(kuò)展形態(tài)（天然裂縫走向30°，面密度 1.25×10-3條/m2）

除裂縫形態(tài)外，對(duì)比裂縫擴(kuò)展過(guò)程中次生應(yīng)變導(dǎo)致的儲(chǔ)集層增滲泄流區(qū)域（見(jiàn)圖 11）可知，不同暫堵時(shí)機(jī)下，儲(chǔ)集層增滲區(qū)域的形態(tài)和大小均存在差異。不暫堵時(shí)，儲(chǔ)集層在縱橫向均有大量區(qū)域未有效改造。實(shí)施暫堵后，增滲區(qū)域較好地覆蓋了儲(chǔ)集層大部分區(qū)域，且暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3時(shí)改造區(qū)域內(nèi)的整體增滲效果更好，即單元應(yīng)變較大區(qū)域覆蓋更廣。

圖11 不同暫堵時(shí)機(jī)下儲(chǔ)集層增滲泄流區(qū)域（天然裂縫走向30°，面密度1.25×10-3條/m2）

為了進(jìn)一步分析各暫堵時(shí)機(jī)下裂縫擴(kuò)展情況及改造效果，對(duì)不同暫堵時(shí)機(jī)下的裂縫長(zhǎng)度和改造區(qū)域面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。同時(shí)，進(jìn)一步模擬天然裂縫面密度為1.25×10-3條/m2時(shí)，天然裂縫走向?yàn)?50°和 70°的暫堵裂縫擴(kuò)展形態(tài)和有效改造面積，并與天然裂縫走向?yàn)?0°的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖12和圖13可知，不同天然裂縫走向情況下暫堵裂縫長(zhǎng)度和改造區(qū)域面積均優(yōu)于不暫堵。在天然裂縫面密度為 1.25×10-3條/m2的條件下，當(dāng)天然裂縫走向?yàn)?0°時(shí)，裂縫總長(zhǎng)度和有效改造面積隨暫堵時(shí)機(jī)推后而逐步增加，暫堵時(shí)機(jī)3ti/4時(shí)最優(yōu)；而天然裂縫走向?yàn)?0°和70°時(shí)，裂縫總長(zhǎng)度和有效改造面積在暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3時(shí)達(dá)到最大。

圖12 不同天然裂縫走向下的暫堵裂縫長(zhǎng)度

圖13 不同天然裂縫走向下的有效改造面積（天然裂縫面密度1.25×10-3條/m2）

在基準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上模擬了單條天然裂縫情況下天然裂縫走向?qū)λα芽p-天然裂縫交錯(cuò)機(jī)制的影響（見(jiàn)圖 14）?？梢钥闯?，當(dāng)天然裂縫走向較?。ㄋα芽p-天然裂縫逼近角較大）且滿足一定的地質(zhì)或工程條件時(shí)，水力裂縫更容易穿透天然裂縫。然而，結(jié)合頁(yè)巖氣壓裂的原位地質(zhì)及初始工程狀態(tài)可知，水力裂縫穿透天然裂縫的條件難以滿足，而是被天然裂縫誘導(dǎo)變得傾向于沿平行于井筒方向擴(kuò)展，使得兩側(cè)裂縫與中間裂縫更加容易在壓裂前期形成交會(huì)。因此，將暫堵時(shí)機(jī)延后有利于在各簇裂縫形態(tài)基本確定后再進(jìn)一步迫使整體裂縫向前擴(kuò)展，進(jìn)而增大總縫長(zhǎng)和改造面積。隨天然裂縫走向增大（逼近角減?。?，水力裂縫-天然裂縫組成的改造裂縫整體更加傾向于接近最大水平主應(yīng)力方向，兩側(cè)裂縫對(duì)中間裂縫的限制作用逐漸增強(qiáng)。因此，暫堵時(shí)機(jī)不應(yīng)過(guò)于延后，以免暫堵形成后中間簇裂縫在有限的施工時(shí)間內(nèi)無(wú)法有效擴(kuò)展。

圖14 不同地質(zhì)及工程因素下水力裂縫-天然裂縫交錯(cuò)機(jī)制隨天然裂縫走向（逼近角）的變化

3.3 天然裂縫密度對(duì)暫堵時(shí)機(jī)的影響

除天然裂縫走向外，一般也將天然裂縫密度視作裂縫性儲(chǔ)集層壓裂裂縫擴(kuò)展的主控因素。根據(jù)天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果，威遠(yuǎn)目標(biāo)井區(qū)主要天然裂縫面密度為6.25×10-4，1.25×10-3，2.5×10-3條/m2。選取上述 3 個(gè)天然裂縫密度，模擬并分析不同天然裂縫密度下不同暫堵時(shí)機(jī)的復(fù)雜裂縫擴(kuò)展情況。結(jié)合前文分析結(jié)果，天然裂縫面走向?yàn)?50°時(shí)，整體的裂縫形態(tài)和改造面積均較為理想，因此在天然裂縫走向50°下討論天然裂縫密度的影響。圖15和圖16分別為天然裂縫面密度為6.25×10-4條/m2時(shí)的暫堵裂縫擴(kuò)展形態(tài)和儲(chǔ)集層有效改造區(qū)域。

圖15 不同暫堵時(shí)機(jī)下的裂縫擴(kuò)展形態(tài)（面密度6.25×10-4條/m2，天然裂縫走向50°）

圖16 不同暫堵時(shí)機(jī)下儲(chǔ)集層增滲泄流區(qū)域（面密度6.25×10-4條/m2，天然裂縫走向50°）

由圖15可知，不暫堵時(shí)，上下簇裂縫基本能擴(kuò)展到模型邊界，但中間簇裂縫擴(kuò)展范圍較小。實(shí)施暫堵后，中間簇裂縫迅速擴(kuò)展，最終達(dá)到模型邊界。

由圖16可知，在天然裂縫面密度為6.25×10-4條/m2時(shí)，不同暫堵時(shí)機(jī)下增滲區(qū)域總體上從大到小的排序?yàn)闀憾聲r(shí)機(jī)為2ti/3、暫堵時(shí)機(jī)為3ti/4、暫堵時(shí)機(jī)為ti/2、不暫堵。

由圖17和圖18可知，不同天然裂縫密度條件下暫堵裂縫長(zhǎng)度和改造區(qū)域面積均優(yōu)于不暫堵。不同天然裂縫密度下改造裂縫總長(zhǎng)度和有效改造面積存在一定差異，總體上，天然裂縫密度為 1.25×10-3條/m2時(shí)的裂縫長(zhǎng)度和改造面積最佳。一方面，當(dāng)天然裂縫密度過(guò)低（6.25×10-4條/m2），各天然裂縫之間較大的間距無(wú)法產(chǎn)生對(duì)水力裂縫的連續(xù)誘導(dǎo)作用，進(jìn)而限制了壓裂裂縫復(fù)雜度。另一方面，雖然天然裂縫密度增大（2.5×10-3條/m2）有利于增加裂縫復(fù)雜度，但也促進(jìn)天然裂縫誘導(dǎo)水力裂縫向相鄰井段方向擴(kuò)展，致使其在縫長(zhǎng)方向激活的天然裂縫數(shù)量和增滲面積無(wú)法線性增加。此外，天然裂縫走向?yàn)?0°時(shí)，不同天然裂縫密度下最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)均為注液總時(shí)長(zhǎng)的2/3時(shí)。

圖17 不同天然裂縫密度下的暫堵裂縫長(zhǎng)度

圖18 不同天然裂縫密度下的有效改造面積（天然裂縫走向50°）

3.4 不同天然裂縫走向-密度組合下最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)

基于上述分析，并通過(guò)正交數(shù)值計(jì)算，將天然裂縫走向30°，50°，70°定義為低、中、高天然裂縫走向，天然裂縫面密度 6.25×10-4，1.25×10-3，2.5×10-3條/m2定義為低、中、高天然裂縫密度，最終得到威 202井區(qū)不同天然裂縫走向-密度組合下的最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)，并繪制優(yōu)化參數(shù)對(duì)照表（見(jiàn)表3）。

表3 天然裂縫走向-密度的最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)優(yōu)化參數(shù)對(duì)照表

由表 3可知，當(dāng)天然裂縫走向較低時(shí)，天然裂縫對(duì)水力裂縫形成向鄰近井段地層擴(kuò)展的連續(xù)誘導(dǎo)，且容易與中間裂縫交會(huì)形成優(yōu)勢(shì)主裂縫。此時(shí)應(yīng)盡量讓各簇裂縫充分?jǐn)U展形成較為穩(wěn)定的裂縫形態(tài)后，再實(shí)施暫堵并迫使優(yōu)勢(shì)主裂縫向前擴(kuò)展增大縫長(zhǎng)方向改造范圍，且隨著天然裂縫密度的增大，暫堵時(shí)機(jī)可推遲到注液總時(shí)長(zhǎng)的3/4。當(dāng)天然裂縫走向較高時(shí)，天然裂縫在各種密度下均表現(xiàn)出強(qiáng)誘導(dǎo)作用，但由于天然裂縫走向較高（即在該區(qū)域與最大水平主應(yīng)力方向更加接近），水力裂縫整體趨近于最大水平主應(yīng)力方向，兩側(cè)裂縫均對(duì)中間裂縫表現(xiàn)出強(qiáng)限制作用。因此，在天然裂縫走向較高的地層，應(yīng)盡早實(shí)施暫堵，最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)為注液總時(shí)長(zhǎng)的2/3甚至是1/2。

3.5 隨機(jī)天然裂縫展布下的分簇方式適應(yīng)性

為了進(jìn)一步分析分簇方式（即段長(zhǎng)不變的情況下簇?cái)?shù)和簇間距的組合）對(duì)不同暫堵時(shí)機(jī)下裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律，分別建立5簇（簇間距9 m）和10簇（簇間距6 m）兩種分簇方式下的裂縫擴(kuò)展模型，模型的地質(zhì)力學(xué)參數(shù)均與基準(zhǔn)模型相同，天然裂縫則根據(jù)前文天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果隨機(jī)嵌入。對(duì)于 5簇模型，選擇第2和第4簇實(shí)施暫堵；對(duì)于10簇模型，則從第2簇開(kāi)始每隔1簇實(shí)施暫堵。

對(duì)于5簇射孔裂縫，由圖 19a可知，不暫堵時(shí)，各射孔簇進(jìn)液量難以保證均衡擴(kuò)展，各簇裂縫相互限制，致使總體改造范圍受限。暫堵第2和第4簇后，未暫堵的第 1，3，5簇內(nèi)進(jìn)液量和縫內(nèi)凈壓力增大，使原先受強(qiáng)限制的第3簇得以繼續(xù)擴(kuò)展，與第2、4簇已形成裂縫交會(huì)形成主裂縫并優(yōu)勢(shì)擴(kuò)展；同時(shí)，第 5簇受限減弱，縫寬更大，使第1和第5簇?cái)U(kuò)展更加協(xié)調(diào)，最終使得裂縫總縫長(zhǎng)和改造范圍增加。當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)為ti/2和2ti/3時(shí)，未暫堵簇裂縫的有效改造縫長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng)，而當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)推遲到3ti/4時(shí)，則縫長(zhǎng)方向的形態(tài)相對(duì)受限。10簇射孔裂縫與5簇情況相似，由圖19b可知，在不暫堵時(shí)，由于兩側(cè)的幾簇裂縫對(duì)偏中間的幾簇裂縫擴(kuò)展有限制作用，導(dǎo)致偏中間的裂縫較短，兩側(cè)的裂縫更長(zhǎng)。實(shí)施暫堵后，中間幾簇裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度明顯加大，但同時(shí)更容易導(dǎo)致簇間裂縫連通擴(kuò)展。在暫堵時(shí)機(jī)為ti/2時(shí)，縫間干擾強(qiáng)烈，裂縫在縫長(zhǎng)上擴(kuò)展還不夠充分，此時(shí)暫堵，裂縫更易連通擴(kuò)展產(chǎn)生更多剪切縫，在縫長(zhǎng)上擴(kuò)展較小。在暫堵時(shí)機(jī)為3ti/4時(shí)，由于暫堵時(shí)機(jī)太晚導(dǎo)致改造效果不明顯。由5簇和10簇射孔的裂縫形態(tài)可知，由于總注液量固定，單簇總進(jìn)液量隨著簇?cái)?shù)的增加而降低，進(jìn)而呈現(xiàn)簇?cái)?shù)越多改造范圍越小的情況。即便是實(shí)施暫堵壓裂，也僅能一定程度增大裂縫長(zhǎng)度，無(wú)法改善射孔簇增加帶來(lái)的改造范圍大幅縮減的情況。

圖19 不同分簇方式下裂縫形態(tài)對(duì)暫堵時(shí)機(jī)的適應(yīng)性

分析5簇射孔暫堵壓裂有效改造區(qū)域（見(jiàn)圖20a）發(fā)現(xiàn)，不暫堵時(shí)有效改造區(qū)域最小，使得井周附近出現(xiàn)了較大的應(yīng)變。當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)為ti/2和2ti/3時(shí)，整體有效改造區(qū)域較大且能較為均衡地覆蓋儲(chǔ)集層，而當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)推遲到3ti/4時(shí)，有效改造區(qū)域呈現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)特征。因此，暫堵時(shí)機(jī)過(guò)于靠后不利于充分改造儲(chǔ)集層。分析10簇射孔暫堵壓裂有效改造區(qū)域（見(jiàn)圖20b）發(fā)現(xiàn)，各簇間的競(jìng)爭(zhēng)分流和裂縫干擾情況更為復(fù)雜。隨著暫堵時(shí)機(jī)延后，整體裂縫形態(tài)呈現(xiàn)出擴(kuò)展不均衡（不暫堵）、擴(kuò)展均衡（暫堵時(shí)機(jī)為ti/2）、改造范圍大且擴(kuò)展均衡（暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3）、改造范圍大但擴(kuò)展不均衡（暫堵時(shí)機(jī)為 3/ti4）的對(duì)比特性。不暫堵時(shí)有效改造區(qū)域在縫長(zhǎng)方向略大于暫堵時(shí)機(jī)為ti/2時(shí)，但由于暫堵的作用，使得暫堵時(shí)機(jī)為ti/2時(shí)的有效改造形態(tài)更為規(guī)整，更加有利于后期通過(guò)增大注液強(qiáng)度來(lái)保障各簇均勻擴(kuò)展。當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3時(shí)，儲(chǔ)集層有效改造面積最大。綜合分析5簇、10簇兩種分簇方式下不同暫堵時(shí)機(jī)的裂縫形態(tài)和有效改造區(qū)域可知，最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)主要為2ti/3時(shí)。

圖20 不同分簇方式下有效改造區(qū)域?qū)憾聲r(shí)機(jī)的適應(yīng)性

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

以本文研究成果為依據(jù)，針對(duì)威202A井組平臺(tái)開(kāi)展了暫堵壓裂壓后測(cè)試效果對(duì)比，共對(duì)比施工4口井，如表4所示。4口測(cè)試井壓裂前的地質(zhì)與工程條件基本相同：Ⅰ類(lèi)儲(chǔ)集層厚度為7.4～7.5 m，壓裂水平段長(zhǎng)度1 863～1 883 m，壓裂段數(shù)29，平均段長(zhǎng)64.2～65.3 m。其中，202A-3和202A-4井均采用多簇壓裂+暫堵工藝。由于該區(qū)域的天然裂縫面密度約為6.25×10-4條/m2，裂縫走向主要分布在 30°～50°，該區(qū)域的最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)應(yīng)為 2ti/3。為了進(jìn)一步對(duì)比暫堵時(shí)機(jī)的影響，在施工過(guò)程中，將202A-3井暫堵時(shí)機(jī)設(shè)置為2ti/3，而202A-4井暫堵時(shí)機(jī)設(shè)置為3ti/4。

由表4可知，在202A-3和202A-4井注入?yún)?shù)與其余 2口對(duì)比井相近的情況下，測(cè)試產(chǎn)量分別達(dá)到58.8×104，51.5×104m3/d，明顯高于同平臺(tái)相鄰對(duì)比井的40.2×104，41.8×104m3/d。由此可知，暫堵施工井壓后產(chǎn)量明顯高于未暫堵井，而暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3的井壓后產(chǎn)量高于暫堵時(shí)機(jī)為3ti/4的井，說(shuō)明本文選取的最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)與實(shí)際壓后生產(chǎn)結(jié)果相匹配。

表4 威202A井組平臺(tái)暫堵壓裂對(duì)比測(cè)試參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

5 結(jié)論

對(duì)于裂縫性頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層水平井多簇壓裂，上下兩簇裂縫擴(kuò)展對(duì)中間簇裂縫擴(kuò)展有顯著限制作用，使得中間簇裂縫長(zhǎng)度明顯短于上下兩簇。暫堵前，上下兩簇裂縫流量逐步增大，中間簇裂縫因受到上下兩簇裂縫的干擾，流量逐漸下降。暫堵上下兩簇裂縫有利于中間簇裂縫充分?jǐn)U展，最終使得3簇裂縫盡可能均勻擴(kuò)展。

天然裂縫走向過(guò)高或過(guò)低，壓裂裂縫長(zhǎng)度和有效改造面積均難以充分覆蓋儲(chǔ)集層，均不利于充分改造儲(chǔ)集層。天然裂縫密度過(guò)低，各天然裂縫之間較大的間距無(wú)法產(chǎn)生對(duì)水力裂縫的連續(xù)誘導(dǎo)作用，改造裂縫復(fù)雜度不高。而天然裂縫密度過(guò)高有利于增加裂縫復(fù)雜度，但不利于實(shí)現(xiàn)縫長(zhǎng)方向的均衡改造。

最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)對(duì)天然裂縫走向和天然裂縫密度的適應(yīng)性存在差異?？傮w上，天然裂縫密度越高或天然裂縫走向越低，最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)越延后。暫堵壓裂設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)本文建立的適應(yīng)性對(duì)照表針對(duì)具有不同天然裂縫特性的頁(yè)巖儲(chǔ)集層進(jìn)行最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)優(yōu)化。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

c——巖石的內(nèi)聚力，MPa；ct，cb——內(nèi)聚力單元上、下表面的濾失系數(shù)，m/（Pa·s）；Cd——射孔孔眼流量系數(shù)；D——射孔孔眼直徑，m；k——射孔簇序號(hào)；n——第k個(gè)射孔簇單側(cè)裂縫的孔眼數(shù)量；N——射孔簇?cái)?shù)；p——縫內(nèi)壓力，Pa；pi——內(nèi)聚力單元中間節(jié)點(diǎn)壓力，Pa；pl,k——第k個(gè)射孔簇在套管內(nèi)的壓力，Pa；pr,k+，pr,k-——第k個(gè)射孔簇在上、下側(cè)裂縫處的壓降損失，Pa；pt，pb——內(nèi)聚力單元上、下面孔隙壓力，Pa；qk——進(jìn)入第k簇裂縫的流量，m3/s；qk+，qk-——進(jìn)入第k個(gè)射孔簇上、下側(cè)裂縫的流量，m3/s；qt，qb——壓裂液通過(guò)內(nèi)聚力單元上、下表面的濾失速度，m/s；Q0——施加在模型注入點(diǎn)上的總排量，m3/s；s——沿裂縫擴(kuò)展方向相對(duì)距離，m；t——計(jì)算時(shí)間，s；ti——注液總時(shí)長(zhǎng)，s；w——縫寬，m；δn——法向位移，m；δn0——起裂法向位移，m；δnf——裂縫失效臨界法向位移，m；δs——切向位移，m；δs0——起裂切向位移，m；δsf——裂縫失效臨界法向位移，m；μf——天然裂縫面的摩擦系數(shù)；μ——壓裂液黏度，Pa·s；ρ——壓裂液密度，kg/m3；σ——法向應(yīng)力，MPa；σh，σH——最小、最大水平主應(yīng)力，MPa；σn——巖石抗壓強(qiáng)度，MPa；σt——巖石抗拉強(qiáng)度，MPa；τ——切向應(yīng)力，MPa；τf——裂縫切向失效后的摩擦阻力，MPa；τs——巖石損傷剪切強(qiáng)度，MPa；τs0——巖石剪切強(qiáng)度，MPa；φi——巖石的內(nèi)摩擦角，（°）。