聚合物驅(qū)壓裂井油水兩相滲流不穩(wěn)定壓力分析方法

汪洋，于海洋，張佳，馮乃超，程時(shí)清

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，成都 610000；3.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

聚合物驅(qū)作為經(jīng)濟(jì)成熟的三次采油技術(shù)，廣泛應(yīng)用于中國的新疆、大慶、勝利等油田，取得了顯著的降水增油效果[1-4]。與水或氣等注入介質(zhì)相比，聚合物溶液在孔隙介質(zhì)中的滲流具有剪切增稠或剪切變稀的特性，聚合物黏度在不同剪切速率下的變化范圍很大，其滲流方程具有很強(qiáng)的非線性[5]。同時(shí)由于聚合物分子與聚合物驅(qū)過程中沖刷攜帶的固體顆粒容易在孔隙中吸附滯留，造成孔隙度的降低和有效滲透率的下降，因此，聚合物驅(qū)滲流特征更為復(fù)雜。

試井作為儲(chǔ)集層評(píng)價(jià)的重要監(jiān)測(cè)手段，以不穩(wěn)定滲流理論為基礎(chǔ)，通過典型曲線的擬合獲取儲(chǔ)集層參數(shù)[6-8]。目前聚合物驅(qū)試井方法主要有解析試井和數(shù)值試井。針對(duì)解析試井，Van Poollen等[9]于1969年建立了非牛頓冪律流體的試井模型，Weiss等[10]采用冪律模型結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)聚合物黏度進(jìn)行表征，分析了非牛頓流體的試井曲線特征，反演了聚合物的原位黏度，但是未考慮聚合物的對(duì)流、擴(kuò)散、吸附滯留等性質(zhì)；Yang等[11]用冪律模型描述了黏彈性聚合物的黏度，建立了聚合物驅(qū)單相滲流試井模型，但是在計(jì)算剪切速率時(shí)，認(rèn)為滲流速度與流量為近似線性流關(guān)系，忽略了聚合物對(duì)流、擴(kuò)散、吸附滯留和不可及孔隙體積的影響；梁光躍等[12]利用黏彈性本構(gòu)方程表征聚合物溶液的有效黏度，建立了黏彈性聚合物驅(qū)試井模型，探討了聚合物彈性特征對(duì)低滲透儲(chǔ)集層聚合物驅(qū)試井曲線形態(tài)的影響，但是未分析中高滲儲(chǔ)集層條件下聚合物剪切增稠對(duì)聚合物驅(qū)試井的影響；Ma等[13]建立了考慮聚合物質(zhì)量濃度分布、剪切增稠與剪切變稀的聚合物滲流模型，發(fā)現(xiàn)剪切增稠行為會(huì)影響注聚合物井早期的關(guān)井壓力，但是沒有進(jìn)一步研究聚合物剪切增稠特性對(duì)試井曲線的影響；Kamal等[14]建立了冪律流體多區(qū)復(fù)合油藏試井模型，Zhang等[15]考慮水區(qū)、聚合物區(qū)、原油分布區(qū)之間的物性差異，建立了三區(qū)復(fù)合試井?dāng)?shù)學(xué)模型并求得了模型的解析解，可用于反演各個(gè)區(qū)域的儲(chǔ)集層性質(zhì)和驅(qū)替前緣，但未考慮油水兩相滲流特征及裂縫的影響。由于解析試井在處理多相滲流和復(fù)雜邊界等問題上的局限性，同時(shí)難以考慮聚合物驅(qū)過程中復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象，并且只能將聚合物溶液考慮為冪律流體，故數(shù)值試井在近些年得到較快的發(fā)展。吳明錄等[16]針對(duì)生產(chǎn)和關(guān)井兩個(gè)階段，建立了考慮儲(chǔ)集層非均質(zhì)性和多井干擾影響的聚合物驅(qū)兩相流流線數(shù)值模擬方法；Mahani等[17]提出了一種解析與數(shù)值相結(jié)合的非牛頓流體試井模型，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)聚合物的非牛頓特性進(jìn)行反演解釋；賈智淳等[18-19]基于PEBI（Perpendicular Bisection）網(wǎng)格建立了聚合物驅(qū)數(shù)值試井模型，研究了剪切變稀效應(yīng)對(duì)試井曲線的影響?？梢钥吹侥壳熬酆衔矧?qū)壓裂井試井模型主要基于冪律流體的單相滲流，且簡化了聚合物驅(qū)在多孔介質(zhì)中的物理化學(xué)作用和流變性，未考慮油-水兩相的滲流特征，實(shí)際聚合物驅(qū)壓裂井試井分析時(shí)解釋結(jié)果不盡合理、實(shí)際應(yīng)用較為困難。

本文通過綜合考慮油水兩相的滲流規(guī)律與聚合物驅(qū)過程中的剪切增稠、剪切變稀、對(duì)流、擴(kuò)散、吸附滯留、不可及孔隙體積和有效滲透率下降的綜合影響，建立了黏彈性聚合物驅(qū)壓裂井油水兩相滲流試井模型，利用PEBI網(wǎng)格對(duì)井筒及裂縫處的網(wǎng)格進(jìn)行加密，采用有限體積差分方法、約束壓力殘差控制法和牛頓迭代方法求解滲流方程矩陣，形成了聚合物驅(qū)壓裂井油水兩相滲流不穩(wěn)定壓力分析方法，并通過油田現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例驗(yàn)證模型的可靠性。

1 聚合物驅(qū)壓裂井兩相流試井模型

1.1 基本假設(shè)

黏彈性聚合物驅(qū)壓裂井油水兩相滲流試井模型的基本假設(shè)如下：①儲(chǔ)集層各向同性、均質(zhì)等厚，初始?jí)毫?、含水飽和度和聚合物質(zhì)量濃度均勻分布；②垂直裂縫對(duì)稱分布于井筒兩側(cè)，裂縫各處的導(dǎo)流能力相同；③考慮聚合物的剪切增稠、剪切變稀、對(duì)流、擴(kuò)散和吸附滯留，水相有效滲透率下降與聚合物不可及孔隙體積；④考慮油水兩相滲流，聚合物溶于水相；⑤流體在基質(zhì)和裂縫中的滲流滿足達(dá)西定律；⑥儲(chǔ)集層的巖石和流體均為微可壓縮；⑦不考慮聚合物運(yùn)移過程中的化學(xué)反應(yīng)，忽略溫度的變化。

1.2 滲流數(shù)學(xué)模型

油、水和聚合物在基質(zhì)中的滲流方程為[19-20]：

油、水和聚合物在壓裂裂縫中的滲流方程為[18]：

其中：α={o, w}。

考慮到裂縫尺寸遠(yuǎn)大于基質(zhì)孔隙，裂縫滲流方程中忽略了聚合物吸附滯留與不可及孔隙的影響，根據(jù)達(dá)西定律，油相、水相在基質(zhì)中運(yùn)動(dòng)方程為：

油相和水相在裂縫中的運(yùn)動(dòng)方程為：

基質(zhì)和裂縫中聚合物的擴(kuò)散速度分別為[21]：

（2）式中，聚合物在孔隙中的吸附濃度用Langmuir吸附方程計(jì)算[22]：

聚合物導(dǎo)致的水相滲透率下降系數(shù)，采用侯建等[23]提出的公式表征：

井筒流量可表征為井筒中油相、水相流量之和：

基質(zhì)中油相或水相流量方程為：

裂縫中油相或水相流量方程為：

方程求解外邊界條件為：

方程求解初始條件為：

輔助方程包括飽和度方程和毛管壓力方程：

采用 Delshad等[24]提出的聚合物溶液統(tǒng)一黏度模型，表征聚合物的剪切黏度與拉伸黏度。

通過（24）式計(jì)算聚合物表觀黏度發(fā)現(xiàn)：聚合物黏度在低剪切速率下基本不變，隨著剪切速率的增加，表觀黏度一直下降；當(dāng)剪切速率大于臨界剪切速率時(shí)，聚合物的有效黏度隨著剪切速率的增加開始呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，該現(xiàn)象稱為剪切增稠[25]。

1.3 非線性方程組的數(shù)值求解方法

聚合物溶液的黏度與剪切速率密切相關(guān)，由于近井地帶壓力梯度大，流體流速高，聚合物溶液的剪切增稠主要發(fā)生在該區(qū)域，準(zhǔn)確計(jì)算近井地帶剪切速率至關(guān)重要，需要對(duì)近井地帶進(jìn)行網(wǎng)格加密。采用PEBI網(wǎng)格局部加密形成一個(gè)條帶狀加密區(qū)域，然后在該條帶狀區(qū)域上利用離散裂縫模型（DFM）生成裂縫網(wǎng)格。而遠(yuǎn)井地帶壓力和聚合物質(zhì)量濃度梯度較小，為了提高計(jì)算速度，采用矩形網(wǎng)格。在給偏微分滲流方程賦初值后，利用有限體積方法進(jìn)行差分離散線性化，約束壓力殘差控制法預(yù)處理方程組的系數(shù)矩陣，增加牛頓迭代的穩(wěn)定性，然后采用反除法或聚集多重網(wǎng)格法求解矩陣，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行收斂性判斷，若滿足收斂條件，則進(jìn)入下一時(shí)間步，若不滿足，則用這一迭代步計(jì)算的自變量替換初始賦值，進(jìn)行下一迭代步的計(jì)算。此外，在每一迭代循環(huán)的內(nèi)部，都對(duì)剪切速率進(jìn)行了賦初值和牛頓迭代計(jì)算，從而保證聚合物溶液黏度的計(jì)算精度。計(jì)算得到每一個(gè)時(shí)間步的含水飽和度、聚合物質(zhì)量濃度、地層壓力，提取計(jì)算得到的井底流壓繪制雙對(duì)數(shù)壓力曲線。求解過程如圖1所示。

圖1 數(shù)值求解流程圖

1.4 試井典型曲線

基于文獻(xiàn)[26]中聚合物參數(shù)及油水相滲曲線，采用如表 1所示的油藏基礎(chǔ)參數(shù)，計(jì)算得到聚合物驅(qū)壓裂井試井典型曲線（見圖2）。典型曲線可以劃分為5個(gè)流動(dòng)段，第1段為井筒儲(chǔ)集段；第2段為過渡流段；第 3段為雙線性流段，主要受壓裂裂縫的影響；第 4段為地層流體向裂縫流動(dòng)的階段，為線性流段；第 5段為系統(tǒng)徑向流段。

表1 油藏基礎(chǔ)輸入?yún)?shù)

圖2 聚合物驅(qū)壓裂井油水兩相滲流試井典型曲線

1.5 模型驗(yàn)證

本文模型考慮了聚合物多重因素的綜合影響，為了驗(yàn)證模型的可靠性，將本文模型退化為單相水驅(qū)壓裂井試井模型，與有限導(dǎo)流壓裂井試井模型對(duì)比。設(shè)地質(zhì)模型為3 000 m×3 000 m×10 m的均質(zhì)油藏，地質(zhì)模型中心為一口壓裂注水測(cè)試井，油藏滲透率為 50×10-3μm2，孔隙度為30%，巖石壓縮系數(shù)0.001 MPa-1，壓裂裂縫半長 50 m，裂縫高度 10 m，裂縫導(dǎo)流系數(shù)60 μm2·cm，井筒半徑0.07 m。壓裂注水井以50 m3/d的流量注水100 d后，關(guān)井100 d。退化后本文模型計(jì)算的壓力曲線與商業(yè)試井軟件得到的試井曲線基本重合（見圖3），證明了本文聚合物驅(qū)壓裂井試井模型數(shù)值解的可靠性。

圖3 本文退化模型與有限導(dǎo)流壓裂井模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2 參數(shù)敏感性分析

假設(shè)聚合物驅(qū)壓裂井位于6 000 m×6 000 m×10 m均質(zhì)油藏中心，裂縫半長為50 m，油藏模型網(wǎng)格由矩形網(wǎng)格和PEBI網(wǎng)格組成。聚合物驅(qū)壓裂井關(guān)井前的流量為30 m3/d，基質(zhì)滲透率為50×10-3μm2，注聚井的注聚時(shí)間為10 d。

2.1 裂縫導(dǎo)流系數(shù)的影響

油藏初始聚合物質(zhì)量濃度為零，注入聚合物質(zhì)量濃度為0.15 kg/m3，含水飽和度為60%。計(jì)算不同裂縫導(dǎo)流系數(shù)對(duì)試井曲線的影響（見圖 4），可以看出，裂縫導(dǎo)流系數(shù)對(duì)試井曲線的影響主要體現(xiàn)在 2個(gè)方面：①隨著裂縫導(dǎo)流系數(shù)的增加，過渡流段壓力曲線下移，雙線性流段的持續(xù)時(shí)間更短，線性流段出現(xiàn)更早，且線性流持續(xù)時(shí)間更長；②壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線隨著裂縫導(dǎo)流系數(shù)的增加而下移，這是因?yàn)榱芽p導(dǎo)流系數(shù)越大，壓力傳導(dǎo)越快，壓降越小。

圖4 裂縫導(dǎo)流系數(shù)對(duì)聚合物驅(qū)壓裂井試井曲線的影響

2.2 注入聚合物質(zhì)量濃度的影響

油藏初始聚合物質(zhì)量濃度為零，裂縫導(dǎo)流系數(shù)為60 μm2·cm，含水飽和度為60%，取注入聚合物質(zhì)量濃度分別為0，0.1，0.2，0.3 kg/m3，模擬井底壓力變化規(guī)律（見圖5），可以看出，隨著注入聚合物質(zhì)量濃度的增加，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)上移，雙線性流段縮短。這是由于隨著近井地帶聚合物質(zhì)量濃度增加，水相有效黏度增大，壓力傳播損耗增加所致。

圖5 注入聚合物質(zhì)量濃度對(duì)聚合物驅(qū)壓裂井試井曲線的影響

2.3 初始聚合物質(zhì)量濃度的影響

注入聚合物質(zhì)量濃度為0.15 kg/m3，裂縫導(dǎo)流系數(shù)為60 μm2·cm，含水飽和度為60%，計(jì)算不同地層初始聚合物質(zhì)量濃度條件下的試井曲線（見圖 6），可以看出，隨著地層初始聚合物質(zhì)量濃度的增加，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線整體上移。這是由于隨著初始聚合物質(zhì)量濃度增大，水相有效黏度增加，壓力傳播損耗增加，導(dǎo)致井筒儲(chǔ)集段后的壓力曲線整體上移。

圖6 初始聚合物質(zhì)量濃度對(duì)聚合物驅(qū)壓裂井試井曲線的影響

2.4 含水飽和度的影響

裂縫導(dǎo)流系數(shù)為60 μm2·cm，注入聚合物質(zhì)量濃度為0.15 kg/m3，地層初始聚合物質(zhì)量濃度為零，計(jì)算不同含水飽和度下的試井曲線（見圖 7），可以看出，隨著地層含水飽和度的增加，水相相對(duì)滲透率變大，油相相對(duì)滲透率減小，油水兩相總流度增加，壓力傳播損耗減小，井筒儲(chǔ)集段后的壓力曲線整體下移。

圖7 含水飽和度對(duì)聚合物驅(qū)壓裂井試井曲線的影響

3 應(yīng)用實(shí)例

采用本文聚合物驅(qū)壓裂井兩相流壓力分析方法對(duì)某海上中高滲透率油藏分層壓裂注聚合物井進(jìn)行試井解釋，并與常規(guī)壓裂井模型進(jìn)行對(duì)比?；A(chǔ)參數(shù)為：地層孔隙度15.8%，有效油層厚度6 m，初始含水飽和度68%，原油黏度5.84 mPa·s，水黏度0.99 mPa·s，原油壓縮系數(shù) 2.1×10-3MPa-1，水壓縮系數(shù) 1.5×10-4MPa-1，巖石壓縮系數(shù)9×10-4MPa-1。該井關(guān)井前累計(jì)注聚合物時(shí)間26 d，注入聚合物質(zhì)量濃度0.1 kg/m3，注入流量25 m3/d，關(guān)井測(cè)壓時(shí)間71.62 h，計(jì)算壓力隨時(shí)間的變化曲線（見圖 8）。可以看出，采用常規(guī)壓裂直井模型和本文建立的聚合物驅(qū)壓裂井兩相流試井模型均能得到很好的擬合效果，然而由于常規(guī)壓裂直井模型假設(shè)為水的單相滲流，不能表征聚合物的復(fù)雜流動(dòng)特性，解釋的裂縫導(dǎo)流系數(shù)與基質(zhì)滲透率偏低（見表2），特別是基質(zhì)滲透率，只有2×10-3μm2，與區(qū)塊的認(rèn)識(shí)（中高滲透率儲(chǔ)集層）不符。本文模型有效表征了聚合物驅(qū)壓裂井兩相滲流壓力傳導(dǎo)規(guī)律，相對(duì)于水的單相滲流，流動(dòng)阻力更大，理論上消耗的壓力更多，因此本文模型解釋基質(zhì)滲透率為53×10-3μm2，得到的地層和裂縫參數(shù)更加符合礦場(chǎng)實(shí)際。

表2 聚合物驅(qū)壓裂井試井解釋結(jié)果

圖8 兩種模型的擬合解釋曲線

4 結(jié)論

本文建立了考慮聚合物剪切變稀、剪切增稠、對(duì)流、擴(kuò)散、吸附滯留、不可及孔隙體積和有效滲透率下降影響的聚合物驅(qū)壓裂井油水兩相滲流不穩(wěn)定壓力分析模型，該模型退化后計(jì)算的壓力曲線和商業(yè)試井軟件得到的試井曲線基本重合，實(shí)測(cè)資料分析結(jié)果表明本文模型的解釋結(jié)果更加符合實(shí)際，證實(shí)模型是可靠、實(shí)用性的。

裂縫的導(dǎo)流系數(shù)對(duì)試井典型曲線有較大影響。裂縫導(dǎo)流系數(shù)增加，壓力傳導(dǎo)加快，壓降減小，過渡流段壓力曲線下移，雙線性流段的持續(xù)時(shí)間更短，線性流段出現(xiàn)更早，且線性流持續(xù)時(shí)間更長。

注入聚合物質(zhì)量濃度、地層初始聚合物質(zhì)量濃度對(duì)壓裂注聚合物井試井典型曲線也有明顯影響。注入聚合物質(zhì)量濃度增加，水相有效黏度增大，壓力傳播損耗增加，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)上移，雙線性流段縮短；地層初始聚合物質(zhì)量濃度增加，水相有效黏度增加，壓力傳播損耗增加，井筒儲(chǔ)集段后的壓力曲線整體上移。

地層含水飽和度也是影響聚合物井試井典型曲線的重要因素。地層含水飽和度增加，水相相對(duì)滲透率變大，油相相對(duì)滲透率減小，油水兩相總流度增加，壓力傳播損耗減小，井筒儲(chǔ)集段后的壓力曲線整體下移。

符號(hào)注釋：

af——裂縫開度，m；bp——常數(shù)，m3/kg；bα——油相或水相體積系數(shù)的倒數(shù)，m3/m3；bw——水相體積系數(shù)的倒數(shù)，m3/m3；C——井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；Cf——裂縫導(dǎo)流系數(shù)，μm2·cm；Cfp——裂縫中的聚合物質(zhì)量濃度，kg/m3；Cmp——基質(zhì)中的聚合物質(zhì)量濃度，kg/m3；Cp——注入聚合物質(zhì)量濃度，kg/m3；Cpi——初始聚合物質(zhì)量濃度，kg/m3；mp——聚合物在基質(zhì)孔隙中的吸附濃度，kg/m3；pmax——聚合物在巖石孔隙中的最大吸附濃度，kg/m3；Dp——聚合物擴(kuò)散系數(shù)，m2/d；fp——聚合物可及孔隙體積與儲(chǔ)集層巖石孔隙體積的比值，無因次；hm——儲(chǔ)集層厚度，m；Krα——油相或水相相對(duì)滲透率；Kro——油相相對(duì)滲透率，無因次；Krw——水相相對(duì)滲透率，無因次；Kf——裂縫滲透率，10-3μm2；Km——基質(zhì)滲透率，10-3μm2；n1，n2——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，無因次；pi——原始地層壓力，MPa；pmα——基質(zhì)中油相或水相壓力，MPa；pmo——基質(zhì)中油相壓力，MPa；pmw——基質(zhì)中水相壓力，MPa；pfo——裂縫中油相壓力，MPa；pfw——裂縫中水相壓力，MPa；pfα——裂縫中油相或水相壓力，MPa；po——油相壓力，MPa；pw——水相壓力，MPa；pwf——井底流壓，MPa；pcow——毛管壓力，MPa；Qo——井筒中油相流量，m3/d；Qs——井筒中油水總流量，m3/d；Qw——井筒中水相流量，m3/d；Qmα——基質(zhì)中油相或水相流量，m3/d；Qfα——裂縫中油相或水相流量，m3/d；qα——單位體積儲(chǔ)集層單元體中油相或水相的流量，d-1；qw——單位體積儲(chǔ)集層單元體中水相的流量，d-1；re——等效半徑，m；rw——井筒半徑，m；Rk——水相有效滲透率的下降系數(shù)，無因次；Rkmax——最大滲透率下降系數(shù)，無因次；S——表皮系數(shù)，無因次；Sfα——裂縫中油相或水相的飽和度，%；Sfw——裂縫中水相的飽和度，%；Smw——基質(zhì)中水相飽和度，%；Smα——基質(zhì)中油相或水相的飽和度，%；So——含油飽和度，%；Sw——含水飽和度，%；Swi——初始含水飽和度，%；t——時(shí)間，d；vfα——裂縫中油相或水相流速，m/d；vfo——裂縫中油相流速，m/d；vfw——裂縫中水相流速，m/d；vfd——裂縫中聚合物的擴(kuò)散速度，kg/（m2·d）；vmα——基質(zhì)中油相或水相的流速，m/d；vmo——基質(zhì)中油相的流速，m/d；vmw——基質(zhì)中水相的流速，m/d；vmd——基質(zhì)中聚合物的擴(kuò)散速度，kg/（m2·d）；x，y，z——坐標(biāo)，m；xmax，ymax，zmax——坐標(biāo)最大值，m；φf——裂縫孔隙度，%；φm——基質(zhì)孔隙度，%；γ——聚合物的剪切速率，s-1；rτ——聚合物的松弛時(shí)間，s；μo——油相黏度，mPa·s；μel——聚合物溶液的拉伸黏度，mPa·s；μmax——模型經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，mPa·s；μo——原油黏度，mPa·s；——聚合物溶液的零剪切黏度，mPa·s；μsh——聚合物溶液的剪切黏度，mPa·s；μw——水的黏度，mPa·s；μα——油相或水相的黏度，mPa·s；μweff——聚合物驅(qū)油藏中水相的有效黏度，mPa·s；λα——油相或水相相對(duì)滲透率與黏度的比值，（mPa·s）-1；λ1——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，s；λ2——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，無因次。下標(biāo)：α——油相或水相；o——油相；w——水相。