嚴(yán)燦 曾欽 周逸飛 畢仁貴

（吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南湘西 416000）

0 引言

磨削是當(dāng)前智能制造、精密制造領(lǐng)域最重要的加工手段之一，但其能耗效率低，屬于高耗能、高排放的加工。磨削比能是指去除單位體積材料所消耗的能量，能反映機(jī)床加工的能效能力[1-2]。在磨床的研發(fā)設(shè)計(jì)階段，應(yīng)盡量降低機(jī)床設(shè)備能耗。目前，國(guó)內(nèi)外已有一些學(xué)者在磨削比能預(yù)測(cè)方法方面展開(kāi)了研究。Li和Kara等人研究了單位切削體積能耗與切削速率之間的關(guān)系，但系數(shù)無(wú)法在通用模型中使用[3]；Stefan等人采用最小能量理論對(duì)數(shù)控車床加工高碳鋼時(shí)切削比能與工藝參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了探討[4]；劉飛等人建立了機(jī)床服役過(guò)程中機(jī)電主傳動(dòng)系統(tǒng)的能量模型，研究了機(jī)床自身能耗與加工能耗之間的相互關(guān)系[5]；宮運(yùn)啟等人針對(duì)切削過(guò)程提出了基于知識(shí)的能耗預(yù)測(cè)方法[6]。以上學(xué)者大多研究的是切削過(guò)程中的比能耗，目前針對(duì)磨削比能的研究很少，且大多是基于材料去除率、切削速率等單因素與切削比能之間的線性關(guān)系，而多工藝參數(shù)與磨削比能間的非線性關(guān)系的相關(guān)研究較少。

基于此，本文提出了一種通過(guò)加工實(shí)驗(yàn)樣件得到不同參數(shù)下的附加載荷損耗系數(shù)，以此參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)際對(duì)零件磨削時(shí)無(wú)法使用儀器設(shè)備測(cè)量其附加載荷系數(shù)的場(chǎng)景，用以間接獲得磨削加工的功率來(lái)預(yù)測(cè)磨削比能的方法，并在數(shù)控磨床進(jìn)行了應(yīng)用，驗(yàn)證了方法的可行性及有效性。

1 數(shù)控磨床磨削比能預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 數(shù)控磨床加工過(guò)程運(yùn)行狀態(tài)功率模型的建立

為了更加詳細(xì)地描述磨床各個(gè)狀態(tài)的功率值，將數(shù)控磨床能量消耗系統(tǒng)簡(jiǎn)化為主傳動(dòng)模塊、進(jìn)給傳動(dòng)模塊、液壓模塊、數(shù)控模塊、冷卻模塊、潤(rùn)滑模塊、照明模塊、清潔功能模塊等，零件加工時(shí)各模塊按順序啟動(dòng)并檢測(cè)，將簡(jiǎn)化的每個(gè)模塊檢測(cè)數(shù)據(jù)匯總到數(shù)控磨床不同的運(yùn)行狀態(tài)之中。將磨床總功率PIN（t）分為基本啟動(dòng)功率PBA（t）、待機(jī)運(yùn)行功率PST（t）、空載運(yùn)行功率PEM（t）、磨削加工功率PGR（t）。磨床功率消耗模型可表示為：

式中：Δp1為數(shù)控磨床從開(kāi)機(jī)進(jìn)入基本啟動(dòng)狀態(tài)時(shí)功率的增量；Δp2為數(shù)控磨床從基本啟動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入待機(jī)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)功率的增量；Δp3為數(shù)控磨床從待機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入空載運(yùn)行狀態(tài)時(shí)功率的增量；Δp4為數(shù)控磨床從空載運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入磨削加工狀態(tài)時(shí)功率的增量，包含數(shù)控磨床磨削功率Pg（t）及附加載荷損耗功率Pad（t），即：

數(shù)控磨床各運(yùn)行狀態(tài)功率PBA（t）、PST（t）、PEM（t）、PGR（t）可以通過(guò)數(shù)字功率計(jì)確定，Δp1、Δp2、Δp3、Δp4可由已得到的各運(yùn)行狀態(tài)功率值剔除前一運(yùn)行狀態(tài)功率值獲取。

1.2 附加載荷損耗功率平衡方程的建立

數(shù)控磨床從空載運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入磨削加工狀態(tài)時(shí)功率的增量Δp4可分為磨削功率Pg（t）和附加載荷損耗功率Pad（t），Pad（t）主要是數(shù)控磨床在去除零件材料狀態(tài)下原動(dòng)件和傳動(dòng)模塊部分因存在較大負(fù)載而產(chǎn)生的附加能量損耗和機(jī)械傳動(dòng)功率上的損耗，不能通過(guò)數(shù)字功率計(jì)直接測(cè)量。文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)，Pad（t）中的附加載荷損耗系數(shù)α不是0.15～0.25之間的常數(shù)，而是與切削功率成正比，即：

式中：λ1為數(shù)控磨床附加載荷損耗一次系數(shù)；λ2為數(shù)控磨床附加載荷損耗二次系數(shù)。

由式（5）（6）（7）可得磨削加工狀態(tài)下的功率平衡方程：

式中：α1、α2為附加載荷損耗函數(shù)系數(shù)。

附加載荷損耗函數(shù)系數(shù)只能由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到，工藝參數(shù)與附加載荷系數(shù)值一一對(duì)應(yīng)，計(jì)算方程如式（10）（11）所示。

式中：api為第i組數(shù)控磨床實(shí)驗(yàn)中磨削深度；vsi為第i組數(shù)控磨床實(shí)驗(yàn)中砂輪線速度；vwi為第i組數(shù)控磨床實(shí)驗(yàn)中工件進(jìn)給速度；m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

1.3 數(shù)控磨床加工過(guò)程中磨削比能方程的建立

磨削比能SEG是指磨削零件時(shí)去除工件表面單位體積材料時(shí)磨床各模塊所消耗的能量總和。根據(jù)磨削比能的定義可得：

式中：E表示服役時(shí)間t內(nèi)機(jī)床去除材料體積V時(shí)所消耗的能量；MRR表示材料去除率。

因無(wú)級(jí)變速數(shù)控磨床主軸轉(zhuǎn)速為一區(qū)間值，磨削功率無(wú)法全部測(cè)量計(jì)算得出，故引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)附加載荷損耗系數(shù)間接得到。數(shù)控磨床從空載到加工過(guò)程功率的增量Δp4可由數(shù)字功率測(cè)量并通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算得到，附加載荷損耗系數(shù)α1、α2訓(xùn)練樣本值可由不同工藝參數(shù)下加工實(shí)驗(yàn)樣件計(jì)算得到，生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中的附加載荷損耗系數(shù)α1、α2值由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到，因而可根據(jù)式（8）計(jì)算得出磨削功率Pg（t），進(jìn)而實(shí)現(xiàn)磨削比能SEG的預(yù)測(cè)。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用Kolmogorov定理的三層前向BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含輸入、輸出和隱含層[8]。本文輸入變量為磨削加工過(guò)程中的工藝參數(shù)，即工件進(jìn)給速度vw、磨削深度ap、砂輪線速度vs，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3；輸出變量選取附加載荷損耗系數(shù)α1、α2，即輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)控磨削比能的預(yù)測(cè)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇結(jié)合理論公式與多次實(shí)例驗(yàn)證，選取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15。本文以tansig函數(shù)作為激活函數(shù)，為了加快神經(jīng)函數(shù)訓(xùn)練速度，提高比能預(yù)測(cè)精度，對(duì)選定的訓(xùn)練樣本集的輸入變量和輸出變量進(jìn)行歸一化處理，處理時(shí)盡量避開(kāi)了0或1，以免訓(xùn)練速度過(guò)慢，因此歸一化處理方式為：

式中：xi為輸入或輸出數(shù)據(jù)；xmin為數(shù)據(jù)變化的最小值；xmax為數(shù)據(jù)變化的最大值。

3 應(yīng)用案例

3.1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

本實(shí)驗(yàn)以MGK 7120×6/F磨床為測(cè)試對(duì)象，為了得到功率增量值Δp4及系數(shù)α1、α2，搭建了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用數(shù)字功率計(jì)測(cè)量各階段的功率信號(hào)，采用Kistler測(cè)力儀測(cè)量磨削力和凈磨削功率。結(jié)合測(cè)量的參數(shù)計(jì)算出附加載荷損耗系數(shù)，以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本。采用均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)表1所示的多組磨削參數(shù)進(jìn)行了90組磨削實(shí)驗(yàn)。

表1 數(shù)控磨削比能測(cè)試實(shí)驗(yàn)的磨削參數(shù)值

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 數(shù)控平面磨床各運(yùn)行狀態(tài)功率值和附加載荷損耗系數(shù)的獲取

測(cè)量數(shù)控磨床運(yùn)行狀態(tài)功率PBA（t）、PST（t）、PEM（t）、PGR（t）便可求得相應(yīng)增量Δp1、Δp2、Δp3、Δp4。由文獻(xiàn)[6]可知，PBA（t）、PST（t）值基本穩(wěn)定存在，可一次測(cè)量出結(jié)果在計(jì)算磨削加工功率增量和附加載荷損耗系數(shù)時(shí)使用。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得PBA=2.034 1 kW，PST=2.285 4 kW 。因空載運(yùn)行狀態(tài)功率PEM（t）包含了主軸轉(zhuǎn)動(dòng)消耗功率以及進(jìn)給運(yùn)動(dòng)消耗功率，且其值與砂輪線速度與進(jìn)給速度有關(guān)，為不定值，采用數(shù)字功率計(jì)直接測(cè)量計(jì)算。功率增量Δp4采用數(shù)字功率計(jì)測(cè)量計(jì)算，磨削功率Pg（t）通過(guò)測(cè)力儀測(cè)量磨削力Ft后，利用公式Pg（t）=Ftvs計(jì)算得出。本文采用同組工藝參數(shù)多次實(shí)驗(yàn)加工后，根據(jù)式（8）（9）（10）（11）進(jìn)行回歸計(jì)算分析，求出附加載荷損耗系數(shù)α1、α2，并計(jì)算出全部90組附加載荷損耗系數(shù)。

3.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

本文采用動(dòng)量批梯度下降函數(shù)（traingdm）訓(xùn)練，最大訓(xùn)練次數(shù)為8×103，精度1×10-3，學(xué)習(xí)率5×10-3。由圖2（a）可知，當(dāng)訓(xùn)練循環(huán)達(dá)到第53次時(shí)，網(wǎng)絡(luò)收斂到事先預(yù)定的目標(biāo)誤差10-5，且由圖2（b）可知，R=0.999 95，其值接近目標(biāo)值1，可用來(lái)預(yù)測(cè)其他工況下的附加載荷損耗系數(shù)值。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練示意圖

圖3為進(jìn)給速度設(shè)置為vw=2 150 mm/min，所分析得出附加載荷系數(shù)與砂輪線速度vs、磨削深度ap成非線性映射關(guān)系的三維網(wǎng)格曲面圖，進(jìn)一步驗(yàn)證了前面假設(shè)的磨削比能與工藝參數(shù)之間存在著非線性映射關(guān)系，同時(shí)證明了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)磨削比能的可行性。

圖3 附加載荷損耗一次系數(shù)三維網(wǎng)格曲面圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于數(shù)控磨床在零件加工過(guò)程中的能量消耗特性，建立了機(jī)床運(yùn)行狀態(tài)功率模型、附加載荷損耗功率平衡方程以及磨削比能方程，提出了利用現(xiàn)有附加載荷損耗系數(shù)值預(yù)測(cè)不同工藝參數(shù)的附加載荷損耗系數(shù)，以此預(yù)測(cè)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中無(wú)法使用力（或力矩）傳感器時(shí)的磨削比能，并進(jìn)行了案例分析，結(jié)果表明，上述方法能給數(shù)控磨床加工過(guò)程中的附加載荷損耗功率預(yù)測(cè)、磨削比能研究、磨削工藝參數(shù)節(jié)能優(yōu)化等一系列問(wèn)題提供一種新的思路，具有較為廣闊的應(yīng)用前景。