劉繁茂 廖燦燦 張原愿 莫 寒

湖南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，湘潭，411201

0 引言

隨著化石能源的日益枯竭和環(huán)境問題的日漸嚴(yán)重，太陽能以其儲量的無限性、存在的普遍性以及經(jīng)濟性等優(yōu)勢，成為人類亟待大力發(fā)展的替代能源。目前，太陽能收集系統(tǒng)主要有碟式、槽式、塔式和光伏等系統(tǒng)[1-2]，其中碟式太陽能發(fā)電系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、聚光效果好、光熱轉(zhuǎn)換率高等優(yōu)點，被認(rèn)為是發(fā)展空間最大的一種[3]。在碟式太陽能發(fā)電系統(tǒng)領(lǐng)域，美國、德國以及中國等國家取得了大的進展，如美國的McDonnelln Douglas系統(tǒng)[4]、德國的EuroDish系統(tǒng)[5]、中國湘電集團研制的38 kW聚光裝置[6-7]等，上述碟式太陽能發(fā)電系統(tǒng)采用雙軸跟蹤式。雙軸跟蹤機構(gòu)主要是基于串聯(lián)機構(gòu)設(shè)計的，豎直轉(zhuǎn)軸作為方位驅(qū)動裝置完成太陽方位角的跟蹤，水平轉(zhuǎn)軸作為俯仰驅(qū)動裝置完成太陽高度角的跟蹤。由于豎直轉(zhuǎn)軸固定在地面，承擔(dān)整個跟蹤系統(tǒng)的質(zhì)量，導(dǎo)致末端驅(qū)動裝置的負(fù)載較大，且能源消耗巨大。此外，由于豎直轉(zhuǎn)軸和水平轉(zhuǎn)軸采用串聯(lián)的傳動方式協(xié)同運動，太陽方位角和太陽高度角的跟蹤誤差相互累計，加上風(fēng)沙等外載荷的影響，因此跟蹤系統(tǒng)的精度保持性較差。針對傳統(tǒng)碟式太陽能跟蹤系統(tǒng)存在的能耗大和跟蹤精度保持性差等問題，部分研究人員采用并聯(lián)機構(gòu)作為碟式太陽能發(fā)電系統(tǒng)的跟蹤機構(gòu)。于振洋等[8]提出了一種具有驅(qū)動冗余的并聯(lián)式太陽能聚光器跟蹤機構(gòu)，該裝置具有剛度高和能耗低的優(yōu)點。WU等[9]基于U-3PSS機構(gòu)設(shè)計了新型碟式太陽能跟蹤裝置，具有較大的工作空間和低能耗的優(yōu)勢。并聯(lián)機構(gòu)作為碟式太陽能發(fā)電系統(tǒng)的跟蹤裝置，可以實現(xiàn)反射鏡的多維運動，與太陽的視日軌跡更加吻合，能夠充分吸收轉(zhuǎn)換太陽能，有效解決裝置提高發(fā)電效率、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題。

本文提出一種動、定平臺為任意三角形的通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)，基于該機構(gòu)設(shè)計了一種新型碟式太陽能跟蹤平臺，與雙自由度跟蹤裝置相比，3-RPS并聯(lián)機構(gòu)具有1個移動和2個轉(zhuǎn)動自由度，完全能夠?qū)崿F(xiàn)太陽的視日跟蹤，最大化地收集太陽能，文獻[10-14]均為基于并聯(lián)機構(gòu)設(shè)計的太陽能跟蹤裝置。3-RPS并聯(lián)機構(gòu)包括3個驅(qū)動支鏈，各驅(qū)動支鏈相互獨立，共同改變作為末端執(zhí)行器的聚光器鏡面單元的位姿，實現(xiàn)太陽位置的跟蹤，無累計誤差且負(fù)載分擔(dān)給多個分支，相同負(fù)載下的聚光器具有更好的剛度和穩(wěn)定性，同時結(jié)構(gòu)緊湊、安裝靈活；該跟蹤平臺的聚光器由傳統(tǒng)碟式聚光器改進而來，可以采用已有的旋轉(zhuǎn)拋物面聚光器，且它既可采用雙曲面聚光器，又可采用橢圓面聚光器，減少了鏡面設(shè)計制造和安裝調(diào)試的費用。從控制上看，單塊聚光器鏡面單元具有單獨的跟蹤裝置，控制器相互獨立，若跟蹤誤差導(dǎo)致聚光器鏡面單元的法線發(fā)生偏移，可自動補償跟蹤誤差，調(diào)整聚光器鏡面單元的位姿，從而達到自適應(yīng)的目的。

并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的方法很多，如遺傳算法[15]、粒子群算法[16-17]、空間模型法[18]等，本文針對太陽能跟蹤裝置的設(shè)計與應(yīng)用要求，定義全域靈巧度性能指標(biāo)、全域剛度性能指標(biāo)、全域承載能力性能指標(biāo)，采用線性加權(quán)法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)尺度優(yōu)化，最終確定一組綜合性能較優(yōu)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，并采用ANSYS有限元軟件證明了該參數(shù)下太陽能跟蹤裝置的各項性能指標(biāo)均有一定程度的提高。

1 新型碟式太陽能聚光器結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1所示為所設(shè)計的新型碟式太陽能聚光器，由光學(xué)鏡面組件、跟蹤機構(gòu)、輔助電機設(shè)備等組成。其中跟蹤機構(gòu)主要由動平臺、新型被動球鉸鏈、驅(qū)動裝置、轉(zhuǎn)動副、定平臺組成?？紤]到聚光器的制造、運輸、安裝等過程，注重聚光器鏡面單元的模塊化設(shè)計，在本設(shè)計中，拋物面反射鏡分成相同5塊鏡面，鏡面方程可表示為x2+y2=4fz，其中f為碟式拋物面聚光器的焦距。接收器安裝在焦點處，Φ為鏡面的開口直徑。動平臺作為安裝單塊鏡面的背板，安裝在碟式聚光鏡的相切基準(zhǔn)平面上，聚光器鏡面單元之間留有足夠的間隙以防止發(fā)生干涉和減少風(fēng)載荷的影響。由于聚光器鏡面單元的排布設(shè)計，動、定平臺形狀采用構(gòu)型為“上大下小”的相似等腰三角形，與定平臺連接的轉(zhuǎn)動副、驅(qū)動裝置、與動平臺連接的球副共同組成RPS支鏈(R、P、S分別為轉(zhuǎn)動副、移動副、球副)，則此新型碟式太陽能聚光器的單個跟蹤機構(gòu)的原型為3-RPS并聯(lián)機構(gòu)(圖2)。

圖1 新型碟式太陽能聚光器Fig.1 The new type dish solar concentrator

圖2 單個跟蹤機構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of single tracking mechanism

為提高并聯(lián)跟蹤機構(gòu)的剛度，提出一種改進型RPS支鏈，主要由旋轉(zhuǎn)電機、同步帶傳動組件、滾珠絲杠副、新型被動球鉸等組成，如圖3所示。滾珠螺母置于滑動活塞內(nèi)，旋轉(zhuǎn)電機與滾珠絲杠之間通過同步帶傳動連接，將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為滑動活塞在滑桿外套內(nèi)的直線運動?；瑮U通過螺釘固定在滑動活塞上，在跟蹤過程中承載著鏡面和動平臺的質(zhì)量，此時力主要沿RPS支鏈方向，采用均勻分布的3根滑桿負(fù)載，提高3-RPS并聯(lián)跟蹤機構(gòu)的承載能力。多個3-RPS并聯(lián)跟蹤機構(gòu)相互獨立，協(xié)同控制使得聚光器保持拋物面不變。

圖3 RPS支鏈結(jié)構(gòu)爆炸圖Fig.3 Exploded view of RPS branch chain structure

2 位置逆解與雅可比矩陣

2.1 機構(gòu)位置逆解

經(jīng)典3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型為動、定平臺為等邊三角形且轉(zhuǎn)動副軸線共面并平行于三角形對邊[19-20]，對于新型碟式太陽能聚光器，由于聚光器鏡面單元的排布設(shè)計，動平臺安裝于鏡面單元相切的基準(zhǔn)平面上，在單塊鏡面單元尺寸確定的情況下，動平臺形狀應(yīng)與單塊鏡面單元在安裝平面的投影相近，基于此，3-RPS并聯(lián)跟蹤機構(gòu)的動、定平臺為等腰三角形為宜，下文建立通用3-RPS 并聯(lián)機構(gòu)的位置逆解方程。

在通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)中，動、定平臺為任意三角形，且轉(zhuǎn)動副軸線垂直于定平臺中心與頂點的連線。圖4為通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖，設(shè)動平臺球副中心點為Si，定平臺轉(zhuǎn)動副中心點為Bi，令動、定平臺的外接圓半徑分別為R、r，以動平臺中心C為原點建立動坐標(biāo)系CX1Y1Z1，Z1軸垂直于動平臺豎直向上，X1軸正向沿直線CS1指向S1，Y1軸由右手定則確定。同樣以定平臺中心O為原點建立定坐標(biāo)系OX2Y2Z2，Z2軸豎直向上，X2軸正向沿直線OB1指向B1，Y2軸由右手定則確定。

圖4 通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Kinematic diagram of general 3-RPS parallel mechanism

用向量矩陣PCS和POB表示出CSi和OBi，即：

(1)

(2)

式中，cφ表示cosφ，sφ表示sinφ，下文出現(xiàn)的正弦和余弦函數(shù)都作類似簡化；φ為向量OB1與OB2、向量CS1與CS2之間的夾角；φ為向量OB1與OB3、向量CS1與CS3之間的夾角，逆時針方向為正；R為動平臺半徑；r為定平臺半徑。

通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的動平臺具有沿Z1軸方向的移動自由度和繞X1、Y1軸的兩個偏轉(zhuǎn)自由度，為便于分析動平臺的偏轉(zhuǎn)能力，采用Z-Y-X型歐拉角(γ，β，α)描述動平臺姿態(tài)，則其姿態(tài)矩陣為

(3)

動平臺球副中心Si在定坐標(biāo)系可表示為

(4)

式中，(xC，yC，zC)T為點C在定坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

根據(jù)通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)支鏈向量Li恒垂直于轉(zhuǎn)動副的軸線向量的幾何約束關(guān)系，則有

Li·ei=0

(5)

式中，ei=(μi，νi，0)T為轉(zhuǎn)動副軸線的單位方向向量。

(6)

綜合式(5)和式(6)可求出動平臺的位姿參數(shù)(xC，yC，γ)關(guān)于機構(gòu)尺寸參數(shù)的位姿耦合關(guān)系式：

(7)

式中，h1、h2、h3為關(guān)于動平臺位姿參數(shù)(α，β)和機構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的函數(shù)式。

根據(jù)閉環(huán)矢量三角形和定桿長方程可得通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)位置逆解方程：

Li=‖OSi-OBi‖=‖SiBi‖

(8)

2.2 位置逆解驗證

為驗證通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)位置逆解的正確性，本文采用MATLAB軟件進行理論計算，并借助ADAMS軟件進行運動仿真驗證。將簡化后的機構(gòu)虛擬樣機模型導(dǎo)入ADAMS軟件，并對機構(gòu)的運動副和驅(qū)動進行定義，建立其運動仿真模型，如圖5所示，設(shè)置動平臺的運動規(guī)律為

(9)

圖5 通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)ADAMS運動仿真模型Fig.5 ADAMS motion simulation model of general 3-RPS parallel mechanism

MATLAB計算的位置逆解結(jié)果與ADAMS的仿真結(jié)果對比如圖6所示。對比可知，數(shù)值計算結(jié)果與仿真結(jié)果稍有誤差但基本一致，誤差主要來自于ADAMS的測量誤差，由此驗證了位置逆解的正確性。

圖6 MATLAB和ADAMS位置逆解結(jié)果對比Fig.6 Comparison of MATLAB and ADAMS position inverse simulation results

2.3 雅可比矩陣求解

動平臺上各球副中心點Si的速度矢量可表示為

vsi=v+ω×Ri

(10)

式中，v為動平臺C點的速度，v=(vx，vy，vz)T；ω為動平臺的角速度；Ri為點C指向點Si的位置向量。

RPS支鏈的移動副的線速度vli可表示為速度矢量vsi在支鏈方向li的投影，即

(11)

i=1，2，3

式中，li為RPS支鏈?zhǔn)级酥赶蚰┒说膯挝环较蛳蛄?，li=Li/‖Li‖。

式(11)寫成矩陣形式：

(12)

式中，Jma為機構(gòu)的驅(qū)動雅可比矩陣。

根據(jù)螺旋理論，結(jié)合圖4可知，通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)各運動關(guān)節(jié)的運動螺旋為

(13)

式中，Sj，i為第i條RPS支鏈上的第j個運動關(guān)節(jié)的軸線單位矢量；S為螺旋軸線的單位方向矢量；bi為點O指向點Bi的位置向量；ei為轉(zhuǎn)動副軸線的單位方向向量。

由螺旋理論可知，運動螺旋與約束螺旋互易積為零，其中約束螺旋為

(14)

動平臺中心C的速度可以表示為

SC=[v；ω]T

(15)

將式(14)與式(15)兩邊作互易求積，可得

(16)

寫成矩陣形式：

(17)

式中，Jmb為機構(gòu)的約束雅可比矩陣。

綜合式(12)和式(17)可得

(18)

3 機構(gòu)性能評價指標(biāo)

3.1 靈巧度

雅可比矩陣的條件數(shù)K(J)是定量描述機構(gòu)輸入和輸出之間的運動/力傳遞精度的重要指標(biāo)，通常采用雅可比矩陣條件數(shù)的倒數(shù)來表示并聯(lián)機構(gòu)動平臺在特定位姿下的局部靈巧度[15]，即

(19)

其中，K(J)=cond(J)=‖J‖‖J-1‖。局部靈巧度的取值范圍為[0，1]，且雅可比矩陣的條件數(shù)越小，機構(gòu)的靈巧度越大，機構(gòu)運動/力傳遞性能越好。由于LCI只能評價機構(gòu)在特定位姿下的靈巧度，故引入全域靈巧度指標(biāo)GCI用以評價機構(gòu)在工作空間全域下的運動/力傳遞性能，表達式為

(20)

式中，w為機構(gòu)的可達工作空間。

3.2 剛度指標(biāo)

機構(gòu)的剛度是指動平臺在外力/外力矩的作用下，由于部件的彈性變形所引起的位移的大小，它隨著動平臺位姿的變化而變化[21]。機構(gòu)的系統(tǒng)剛度寫成矩陣表達式為

F=KmΔε

(21)

Km=JTknJ

(22)

kn=diag(k1，k2，k3)

式中，F(xiàn)為作用在動平臺的廣義外力；Δε為在F作用下產(chǎn)生的形變；Km為并聯(lián)機構(gòu)的剛度矩陣；kn為驅(qū)動副的關(guān)節(jié)剛度。

由于剛度矩陣Km是并聯(lián)機構(gòu)剛度的張量測度，因而用來衡量機構(gòu)的剛度性能不直觀。為了得到衡量剛度的標(biāo)量測度，引入剛度矩陣的瑞利商S來評價機構(gòu)的剛度大小[22-23]：

(23)

(24)

3.3 承載能力指標(biāo)

(25)

聯(lián)立式(18)與式(25)可得

N=Jdf

(26)

式中，Jd=JT，Jd為力雅可比矩陣。

承載能力指標(biāo)定義為當(dāng)輸入力矢量f的模為1時，輸出力/外力矩矢量N極值的大小[24]，為求得N的極值大小，構(gòu)造拉格朗日目標(biāo)方程：

(27)

式中，κ為拉格朗日乘子。

式(27)求導(dǎo)得極值條件：

(28)

由式(28)可得動平臺輸出的力/力矩N的極值：

(29)

選取機構(gòu)的最小承載能力極值‖Nmin‖作為機構(gòu)在特定位姿下的承載能力指標(biāo)，‖Nmin‖越大，機構(gòu)的承載能力越好。同樣地，引入全域承載能力性能指標(biāo)GL對機構(gòu)在可達工作空間內(nèi)的全域承載能力性能進行評價，其計算式如下：

(30)

4 機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

新型碟式太陽能聚光器在單塊聚光器鏡面單元尺寸確定的情況下，其安裝鏡面單元的3-RPS并聯(lián)跟蹤機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對跟蹤平臺的工作性能有重要影響。上文建立了多個并聯(lián)機構(gòu)性能指標(biāo)，本文所設(shè)計的新型碟式太陽能聚光器在擁有良好的靈巧度的同時也應(yīng)具備良好的剛度和承載能力，為此采用多目標(biāo)遺傳算法進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

4.1 優(yōu)化變量

由前文可知，新型碟式太陽能聚光器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有R、r、α、β。由于動平臺作為安裝聚光器鏡面單元的背板，安裝在相切于碟式聚光鏡的基準(zhǔn)平面上，在單塊聚光器鏡面單元的尺寸確定的情況下，動平臺半徑R和結(jié)構(gòu)參數(shù)α、β是給定的，因此不作為優(yōu)化變量。選用定平臺半徑r作為優(yōu)化變量，r的優(yōu)化范圍為

600 mm≤r≤1000 mm

4.2 優(yōu)化目標(biāo)

新型碟式太陽能聚光器的原型機構(gòu)為通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計為單變量。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，最終確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)無法使3個性能指標(biāo)均達到最優(yōu)，只能結(jié)合機構(gòu)的結(jié)構(gòu)布局、構(gòu)件協(xié)調(diào)關(guān)系、實際需求等綜合選取各性能指標(biāo)的較優(yōu)值。多目標(biāo)優(yōu)化的策略方法有線性加權(quán)法、最小二乘法等，本文采用線性加權(quán)法重新構(gòu)造新的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化問題，基于式(20)、式(24)以及式(30)的性能評價指標(biāo)建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

maxΦ(x)=w1GCI+w2GS+w3GL

(31)

式中，w1、w2、w3為各性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，w1+w2+w3=1。

對于新型碟式太陽能聚光器，由于聚光器鏡面單元作為3-RPS并聯(lián)跟蹤機構(gòu)安裝的末端執(zhí)行器，其動平臺安裝于鏡面單元的相切基準(zhǔn)平面上，3-RPS并聯(lián)跟蹤機構(gòu)的靈巧度關(guān)系著鏡面單元的控制精度，從而影響新型碟式太陽能聚光器的跟蹤精度，因此在新型碟式太陽能聚光器的優(yōu)化設(shè)計中，機構(gòu)的靈巧度作為主要的優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)新型碟式太陽能聚光器的靈巧度、剛度、承載能力的實際需求，最終綜合考慮各性能指標(biāo)，設(shè)各目標(biāo)加權(quán)系數(shù)分別為：w1=0.4，w2=0.3，w3=0.3。

4.3 約束條件

新型碟式太陽能聚光器的運動主要受支鏈運動行程、轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)角范圍以及球副轉(zhuǎn)角范圍的約束，即

(32)

式中，Lmin、Lmax分別為支鏈的最小和最大極限長度，Lmax=2Lmin，支鏈的最小極限長度為2000 mm；ζRmax為轉(zhuǎn)動副的最大轉(zhuǎn)角，為120°；ζSmax為球副的最大轉(zhuǎn)角。

合理選擇球副能夠使新型碟式太陽能聚光器獲得更大的工作空間，文獻[25]提出了一種大工作空間的新型被動球鉸鏈，本文加以改良作為RPS支鏈的球鉸鏈，如圖7所示，其輸出桿的極限位置如圖8所示。由于雙耳支架的干涉限制，新型被動球鉸鏈輸出桿的擺動空間為以球頭中心為圓心的圓錐體，故根據(jù)幾何關(guān)系得到新型被動球鉸的最大轉(zhuǎn)角

(33)

式中，H為雙耳支架的銷孔中心到雙耳支架上表面的距離；Ru為U型撥叉的半徑；Rp為輸出桿的半徑。

圖7 新型被動球鉸鏈Fig.7 New passive spherical hinge

圖8 新型被動球鉸鏈的極限位置Fig.8 Limit position of the new passive spherical hinge

本文中新型被動球鉸的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：H=70 mm、Rp=35 mm、Ru=200 mm，求得最大轉(zhuǎn)角經(jīng)圓整后為60°。

4.4 優(yōu)化模型求解

基于多目標(biāo)遺傳算法對新型碟式太陽能聚光器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，其中遺傳算法的運行參數(shù)設(shè)置為：動平臺半徑R=1425 mm，α=100°，β=260°，種群中的個體數(shù)目M=100，最大迭代次數(shù)Q=100，變量二進制位數(shù)E=20，代溝T=0.9，變異概率Pm=0.2，交叉概率Px=0.8。

運算過程中，首先優(yōu)化模型通過隨機抽樣法選擇初始個體種群，然后,對每一個個體進行函數(shù)Φ(x)的求解，步驟如下：

(1)判斷優(yōu)化模型產(chǎn)生的個體r1，r2，…，rn是否滿足約束條件。若不滿足，則是不可行解，此時F(x)=0，并結(jié)束此個體種群在程序中的計算，并進行下一個體代表的種群數(shù)據(jù)的計算。

(2)在計算函數(shù)Φ(x)時，需要計算機構(gòu)的可達工作空間。首先根據(jù)球坐標(biāo)搜索法，判斷3-RPS并聯(lián)機構(gòu)動平臺中心點C在給定位姿處對應(yīng)的各運動副(移動副、轉(zhuǎn)動副以及球副)是否在運動范圍內(nèi)，若在運動范圍內(nèi)，則動平臺在可達工作空間內(nèi)，然后計算給定位姿處的Φ(x)值。

(3)重復(fù)步驟(2)直到完成整個可達工作空間的搜索，搜索出滿足約束條件的點的集合w，進一步計算函數(shù)Φ(x)的值。

(4)終止約束條件的判斷。對一代個體的函數(shù)F(x)值計算完畢后進行終止判斷，若滿足要求，則終止運算，得到較優(yōu)解；若未找到優(yōu)化模型的較優(yōu)解，則繼續(xù)進行下一步計算。

(5)重復(fù)步驟(2)、(3)的運算，對個體進行交叉、變異獲得下一代個體種群。

機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化迭代過程中目標(biāo)函數(shù)值Φ(x)的變化情況及迭代代數(shù)為100時各種群個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Φ(x)分別如圖9和圖10所示。

圖9 迭代過程中目標(biāo)函數(shù)值的變化情況Fig.9 Variation of the objective function value during the iteration

圖10 迭代次數(shù)為100時各種群個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Fig.10 Objective function corresponding to each groups of individuals with 100 iterations

由圖9可知，當(dāng)?shù)螖?shù)達到12時，目標(biāo)函數(shù)值在12.58附近波動，說明此遺傳算法迭代至第12代時即可達到收斂，此時對應(yīng)的定平臺半徑r為新型碟式太陽能聚光器的定平臺最優(yōu)參數(shù)。由圖10可知，當(dāng)?shù)螖?shù)為100時，僅2個種群個體偏離目標(biāo)函數(shù)值較遠(yuǎn)，其余的種群個體均在可接受的范圍內(nèi)，此現(xiàn)象說明此遺傳算法的精度較高。

4.5 優(yōu)化結(jié)果分析

新型碟式太陽能聚光器經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后，得到優(yōu)化后的定平臺半徑大小，通過圓整處理后，取定平臺半徑r=860 mm。優(yōu)化前后新型碟式太陽能跟蹤裝置的尺寸參數(shù)及各性能指標(biāo)對比如表1所示，通過比較可以得出優(yōu)化后新型碟式太陽能聚光器的全域靈巧度提高了24.9%，全域剛能性能指標(biāo)提高了16.7%，全域承載能力指標(biāo)提高了25.2%。

表1 優(yōu)化前后各性能指標(biāo)對比

基于優(yōu)化前后的定平臺半徑的尺寸參數(shù)，當(dāng)動平臺處于安裝高度ZC=(Lmax+Lmin)/2即ZC=3000 mm時，優(yōu)化前后各性能指標(biāo)分布對比如圖11～圖13所示，可以看出優(yōu)化前后機構(gòu)各性能指標(biāo)明顯得到提高。

(a)優(yōu)化前LCI性能圖譜 (b)優(yōu)化后LCI性能圖譜圖11 優(yōu)化前后LCI性能分布對比Fig.11 Comparison of LCIperformance distribution before and after optimization

(a)優(yōu)化前S性能圖譜 (b)優(yōu)化后S性能圖譜圖12 優(yōu)化前后S性能分布對比Fig.12 Comparison of S performance distribution before and after optimization

(e)優(yōu)化前‖Nmin‖性能圖譜 (f)優(yōu)化后‖Nmin‖性能圖譜圖13 優(yōu)化前后‖Nmin‖性能分布對比Fig.13 Comparison of‖Nmin‖performance distribution before and after optimization

5 ANSYS有限元仿真驗證

為驗證機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的正確性，本文采用ANSYS Workbench軟件建立機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后的新型碟式太陽能聚光器受到相同外力/外力矩時的靜應(yīng)力分析模型，得到動平臺處于相同位姿下的變形量與應(yīng)力云圖，如圖13所示。

根據(jù)圖14分析得出，優(yōu)化前后的3-RPS并聯(lián)跟蹤機構(gòu)在受到相同外力/外力矩作用時，優(yōu)化前機構(gòu)的最大變形量為0.358 mm，最大應(yīng)力為120.17 MPa，優(yōu)化后機構(gòu)的最大變形量為0.235 mm，最大應(yīng)力為98.929 MPa。優(yōu)化后的機構(gòu)的剛度和承載能力明顯高于優(yōu)化前，因此優(yōu)化后的3-RPS并聯(lián)跟蹤機構(gòu)的剛度和承載能力得到了提高，驗證了本文機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的正確性。

(a)優(yōu)化前變形量云圖 (b)優(yōu)化后變形量云圖

(c)優(yōu)化前應(yīng)力云圖 (d)優(yōu)化后應(yīng)力云圖圖14 優(yōu)化前后機構(gòu)變形量及應(yīng)力云圖Fig.14 Deformation and stress cloud of the mechanism before and after optimization

6 結(jié)論

(1)本文提出了一種通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)，并基于該機構(gòu)設(shè)計了一種新型碟式太陽能聚光器，能夠?qū)崿F(xiàn)太陽的跟蹤運動，且結(jié)構(gòu)緊湊易安裝，適用于太陽能發(fā)電領(lǐng)域。

(2)在描述了通用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的組成和特點的基礎(chǔ)上，求解出了其位置逆解和雅可比矩陣，并進行了仿真驗證。

(3)基于靈巧度、剛度性能以及承載能力指標(biāo)，對跟蹤平臺進行機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，確定在定平臺半徑為860 mm時跟蹤平臺綜合性能較優(yōu)。優(yōu)化后跟蹤平臺的GCI、GS和GL分別增大了24.9%、16.7%和25.2%，通過有限元法驗證了機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的正確性。