方程神劍之稻草農(nóng)夫秀

盧聲怡

上一期，白土豆院長和黑鳳梨在一來一回的較量中，介紹了求解二元一次方程組的“一減沒”方法。蘆果和青鳥為了追上黑鳥，也遇到了他們。蘆果和他們之間又會(huì)發(fā)生怎樣的故事呢？

白土豆與黑鳳梨沿著青鳥飛走的方向追了過去。黑鳳梨身姿輕盈，跑起來如同一縷飛煙。白土豆也跑得很快——快得像車輪子。

沒多久，兩人就看見青鳥背著蘆果在一排防護(hù)林后面落下去了。等他們穿過林子，趕到那里，才發(fā)現(xiàn)四周種滿了果蔬。原來，這里是一個(gè)農(nóng)場。

黑鳳梨往前走了幾步，就聽見有人問他們：“請問，二位是從哪里來的？”

仔細(xì)一看，原來地里一左一右各有一個(gè)架起的窩棚，上面各站著一個(gè)看守田地的農(nóng)夫。他們身上披著稻草蓑衣，看起來像是兩個(gè)稻草人。

黑鳳梨剛要回答，白土豆就搶先介紹起自己：“我是方程學(xué)院的白土豆院長，你們這兒是為方程學(xué)院供應(yīng)蔬果的豐收農(nóng)場吧？”

剛剛說話的農(nóng)夫馬上跳下來回話：“原來是白院長，失敬失敬?！?/p>

右邊的農(nóng)夫也跟著跳下來，說：“我剛才正和左左說呢，上次送蔬菜水果到你們學(xué)院，我聽到孩子們在說什么‘愛可是，歪，賊’，聽得我滿頭霧水，還以為現(xiàn)在的孩子都喜歡盜賊呢。后來打聽了一下才知道，原來是字母x、y、z的讀音。你們用我們身邊熟悉的東西好好地講數(shù)學(xué)道理不好嗎？非要用字母，聽起來怪怪的?！?/p>

白土豆一本正經(jīng)地說：“可是，用字母表示數(shù)量比較簡潔呀。”

“那這樣的方程算不算簡潔呢？我們來問問他們吧。”農(nóng)夫左左寫下了一個(gè)方程——3x＋5y＝66，然后轉(zhuǎn)向旁邊，原來是青鳥和蘆果不知什么時(shí)候已經(jīng)來到了他們身邊。

蘆果看了看左左寫出的方程，無奈地說：“確實(shí)是簡潔，不過有的同學(xué)確實(shí)不明白這些等式想表達(dá)的意思，這可怎么辦呢？”

黑鳳梨連忙說：“對呀，所以我不贊成你們太早學(xué)方程。你們收集的那些樹葉還是全部交給我來處理吧?！?/p>

青鳥卻說：“我覺得很簡單，我們可以把3x和5y想像成3只雞和5只兔的腿數(shù)，共有66條腿。不對不對，3只雞有6條腿，5只兔有20條腿，合起來應(yīng)該是26條腿……”

農(nóng)夫左左說：“所以，方程還是用文字表示更簡單?！?/p>

蘆果卻說：“其實(shí)我見識過最厲害的同學(xué)，他有時(shí)用字母，有時(shí)用文字，都用得很熟練，對數(shù)量關(guān)系理解得非常好?！?/p>

農(nóng)夫右右說：“我建議學(xué)生把x和y看成水果或蔬菜。比如，x可以看成桃子，y看成李子?！?/p>

青鳥一抖翅膀，恢復(fù)了人形，說：“我喜歡香蕉，就把x想象成香蕉吧?！?/p>

蘆果說：“我喜歡草莓。那這個(gè)方程就可以看成‘3袋香蕉和5袋草莓共66元’。”

他們正說著呢，農(nóng)夫左左擺出了一架天平。天平左邊掛著3袋香蕉和5袋草莓，右邊掛著66元。

“我這兒也有呢?！被仡^看，農(nóng)夫右右也擺出了一架天平，左邊掛著9袋香蕉和14袋草莓，右邊掛著189元，表示方程9x＋14y＝189。

蘆果分別指了指兩邊的天平，說：“這就相當(dāng)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，3袋香蕉和5袋草莓共66元，9袋香蕉和14袋草莓共189元。要求香蕉和草莓每袋各多少元?！?/p>

“這可怎么解決呢？”黑鳳梨左看看，右看看，“之前師兄教我的‘一減沒’， 適用于x或y前面的系數(shù)至少有一個(gè)是相同的情況?，F(xiàn)在x的系數(shù)是3與9，y的系數(shù)是5與14，系數(shù)都不相同，怎么解方程呢？”

蘆果把她的話解釋成：“2架天平上的香蕉或草莓的數(shù)量都不一樣，該怎么比較呢？”

“要想系數(shù)相同，那很簡單啊?！弊笞笳f，“我的香蕉有3袋，他的香蕉有9袋，那只要我的香蕉袋數(shù)擴(kuò)大3倍，不就是9袋了嗎？”說完，他不知從哪里又拿出了2架一模一樣的天平來，上面分別掛著與第一架天平同樣的物品。手剛放開，3架天平就合為一體，方程3x＋5y＝66變成了9x＋15y＝198。

蘆果繼續(xù)解釋：“把3袋香蕉和5袋草莓‘打包’，一起擴(kuò)大3倍，就變成了9袋香蕉和15袋草莓，共198元。這樣，就可以跟農(nóng)夫右右給出的方程比較了，因?yàn)橄憬兜臄?shù)量都一樣?！?/p>

蘆果剛說完，農(nóng)夫左左與右右已經(jīng)把手里的天平扛了起來，相互向?qū)Ψ脚苋?。左左手里的?袋香蕉和15袋草莓”與右右手里的“9袋香蕉和14袋草莓”互相對齊，白光一閃，原來左邊的14袋草莓只剩下了1袋，右邊也只剩下了9元。

黑鳳梨驚喜地說：“啊，這樣9x與9x就可以‘一減沒’了。左邊（9x＋15y）－（9x＋14y）=y，右邊198－189＝9，說明y=9，即草莓每袋9元。那香蕉每袋就是（66－5×9）÷3＝7（元）。”雖然她在用x和y這樣的字母在說，不過聽起來倒是和香蕉、草莓的比較抵消過程是一樣的。

黑鳳梨又問白土豆：“師兄，這一招應(yīng)該叫什么呢？”

“把一個(gè)方程翻倍之后，2個(gè)方程的字母系數(shù)一樣，就能相減抵消，可以叫‘翻倍一減沒’。”白土豆回答道。

左左和右右互相望了一眼，轉(zhuǎn)身回到窩棚上。農(nóng)夫左左仍舊擺出了“3袋香蕉和5袋草莓共66元”，而對面的農(nóng)夫右右擺出的是“5袋香蕉和3袋草莓共62元”。

黑鳳梨說道：“好呀，你們兩個(gè)故意讓一個(gè)方程中x的系數(shù)是3，另一個(gè)方程中x的系數(shù)是5，而y的系數(shù)分別是5和3，正好都沒有倍數(shù)關(guān)系，這是不想讓我‘翻倍一減沒’呀！”

蘆果替她“翻譯”：“香蕉的袋數(shù)分別是3和5，草莓的袋數(shù)分別是5和3，數(shù)量之間正好都沒有倍數(shù)關(guān)系，這樣就不能把其中一個(gè)數(shù)‘翻倍’，也就不好抵消了。”

白土豆卻說：“好辦好辦，根據(jù)五年級學(xué)的最小公倍數(shù)知識，我們知道任意兩個(gè)數(shù)都可以擴(kuò)大成一樣的數(shù)。例如3袋香蕉可以擴(kuò)大5倍，變成15袋；5袋香蕉可以擴(kuò)大3倍，變成15袋，這樣就可以‘一減沒’了?！?/p>

就在白土豆說出“一減沒”的時(shí)候，農(nóng)夫左左面前的天平一閃，擴(kuò)大了5倍，變成“15袋香蕉和25袋草莓共66×5＝330（元）”，而農(nóng)夫右右面前的天平則擴(kuò)大了3倍，變成“15袋香蕉和9袋草莓共62×3＝186（元）”。

左左和右右遙遙相望，點(diǎn)點(diǎn)頭說：“現(xiàn)在‘香蕉’可以抵消了?！?/p>

當(dāng)他們把天平搬到中間平地上后，2架天平合并，天平的左邊只剩下25－9＝16（袋）草莓，右邊則剩下330－186＝144（元）。那么，每袋草莓就是144÷16＝9（元）。

蘆果突然指著左左和右右，發(fā)出一聲尖叫。原來不知什么時(shí)候，他們真的變成了稻草人！

青鳥請你漫游數(shù)題國

在這一期中，方程與實(shí)際的信息互相轉(zhuǎn)換，是不是讓你讀起來更容易理解了呢？如果x、y分別表示1袋蘋果、1袋梨的價(jià)格，那么方程組｛①7x＋3y＝115；②4x＋9y＝175｝中的2個(gè)方程分別表示什么意思？又應(yīng)該怎么解呢？

蘆果和你對答案

上期答案：首先找到2個(gè)方程中系數(shù)相同的同字母項(xiàng)——“－2y”（注意要連符號一起算）。再觀察其他部分，你會(huì)發(fā)現(xiàn)方程②中無論是x的系數(shù)，還是右邊的常數(shù)項(xiàng)，都比方程①中的大。用方程②減方程①，（－2y）部分相減歸零，得到3x＝18，即x＝6。再代入到方程①，有8×6－2y＝42，用“算拆移”技巧，得2y＝6，即y＝3。