孟祥齊，賈燕冰，任春光，韓肖清，武 涵，趙 佩

（電力系統(tǒng)運行與控制山西省重點實驗室（太原理工大學）,山西省太原市 030024）

0 引言

直流系統(tǒng)以其結(jié)構(gòu)簡單、能量轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)少、控制方式靈活、無須考慮無功和頻率問題等優(yōu)點受到越來越多的關(guān)注［1］。分布式電源及直流負載通過變換器構(gòu)建小型直流微電網(wǎng),可實現(xiàn)分布式電源與直流負荷自治運行,將成為構(gòu)建新型電力系統(tǒng)的重要組成部分［2］。而當直流微電網(wǎng)系統(tǒng)所帶負載為恒功率負載（constant power load,CPL）時［3］,由于CPL 負阻抗特性,系統(tǒng)受到擾動時相當于正反饋,將對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不良影響［4］,研究分布式電源和CPL構(gòu)建的小型直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定控制策略,對于提升新型電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性具有非常重要的現(xiàn)實意義。

針對CPL 負載下直流系統(tǒng)穩(wěn)定問題,現(xiàn)有研究通過在直流母線上增加大容量儲能設(shè)備［5］或增加電容［6］、減小電感［7］等方式解決,但增大了系統(tǒng)的損耗和使用成本。通過改進變換器的控制策略以提升直流微電網(wǎng)的運行穩(wěn)定性是目前較為有效的解決策略之一。自抗擾控制［8］、直接功率控制［9］、虛擬電阻控制器［10］等線性控制策略在遭遇CPL 大信號擾動時,不能保證全局穩(wěn)定。為提升變換器的穩(wěn)定性,模型預測控制［11］、滑模控制［12］和非線性反饋控制［13］、脈寬調(diào)制（PWM）非線性控制［14］等非線性控制方法逐步得到應(yīng)用,但輸出電壓的跟蹤精度及系統(tǒng)的效率有待提高。反步控制是一種有效改善跟蹤精度和系統(tǒng)效率的非線性控制方法［15］,但需對系統(tǒng)不確定性擾動進行準確估計,以減小跟蹤誤差［16］。觀測器技術(shù)是一種估計不確定擾動的有效方法,并且不需要額外的傳感器,在非線性系統(tǒng)中采用非線性擾動觀測 器（nonlinear disturbance observer,NDO）［17］為 抗干擾和不確定性補償提供了一種很有前景的解決方案。文獻［18］采用了NDO 和反步控制方法提高傳統(tǒng)Boost 變換器系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定性。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展,雙有源全橋（dual active bridge,DAB）變換器由于其電氣隔離、功率密度高、能量雙向流動、模塊級聯(lián)容易等優(yōu)點［19］,逐步替代了經(jīng)典的Buck、Boost 等傳統(tǒng)直流變換器；在輸入電壓高、輸出電流大的場合中,由DAB 級聯(lián)而成的直流固態(tài)變壓器（DC solid state transformer,DCSST）轉(zhuǎn)換效率更高［20］,得到了廣泛的應(yīng)用［21］。然而,現(xiàn)有文獻對帶CPL 的DAB 變換器和DCSST 微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制鮮有研究,亟須針對帶CPL 的DAB 變換器及由DAB 模塊級聯(lián)而成的DCSST 的穩(wěn)定控制策略進行深入研究。

本文針對帶CPL 的DAB 變換器及DCSST 微電網(wǎng)系統(tǒng)提出了一種非線性控制策略。建立了DAB 變換器和DCSST 數(shù)學模型的布魯諾夫斯基標準型；構(gòu)建了不確定大信號擾動的NDO 估計模型,提出基于NDO 和反步控制的非線性控制策略來提高DAB 變換器及DCSST 在CPL 大信號擾動下的穩(wěn)定性,并深入分析反步方法與傳統(tǒng)比例-積分（PI）方法在大信號擾動下的穩(wěn)定性區(qū)別,針對級聯(lián)結(jié)構(gòu)DCSST 加入輸入均壓補償控制策略以保證多DAB模塊間功率均衡,并且分析了輸入均壓方法對反步控制方法的影響。實驗結(jié)果表明,采用本文所提新型控制策略,DAB 變換器及DCSST 可以在大信號擾動和不同工作情況下實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運行,并且準確地跟蹤輸出電壓參考值。

1 帶CPL 的直流變換器數(shù)學模型

小型直流微電網(wǎng)系統(tǒng)中,變流器負載、逆變器電機驅(qū)動等負荷被嚴格控制,表現(xiàn)為CPL 特性,由于其負阻抗特性,當發(fā)生擾動時,其正反饋增強擾動信號,導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性進一步受到威脅。本文采用反步控制方法解決由帶CPL 引起的DAB 變換器和DCSST 微電網(wǎng)系統(tǒng)運行不穩(wěn)定問題,本章首先構(gòu)建了DAB 變換器和DCSST 數(shù)學模型的布魯諾夫斯基標準型。

1.1 帶CPL 的DAB 變換器及DCSST 拓撲結(jié)構(gòu)

帶CPL 的DAB 變換器及DCSST 拓撲結(jié)構(gòu)如圖1（a）和（b）所示。DCSST 由n個功率參數(shù)相同的DAB 模塊通過輸入串聯(lián)輸出并聯(lián)（input-series output-parallel,ISOP）級聯(lián)而成。在圖1（a）和（b）中:us為輸入電壓源；Rs為輸入電阻；R為電阻負載；ui和uo分別為輸入和輸出電壓；ii和io分別為輸入和輸 出 電 流；uim和iim分 別 為 第m個（m=1,2,…,n）DAB 模塊的輸入電壓和電流；uom和iom分別為第m個模塊的輸出電壓和電流。

DAB 模塊拓撲如圖1（c）所示,Ci和Co分別為輸入電容和輸出電容。一般地,DCSST 中各個DAB模塊的輸入電容Cim和輸出電容Com都是相同的。k為高頻隔離變壓器（T）變比,L為電感。DAB 變換器的功率流動由兩個全橋之間的移相比d調(diào)節(jié),從而保持輸出電壓uo穩(wěn)定。

圖1 帶CPL 的DAB 變換器和DCSST 的拓撲結(jié)構(gòu)以及DAB 模塊拓撲Fig.1 Topological structures of DAB converter and DCSST with CPL and topology of DAB module

CPL 的電壓和電流特性可以描述為:

式 中:PCPL為CPL 的 功 率；uCPL和iCPL分 別 為CPL 的電壓和電流的瞬時值。

1.2 DAB 變換器的布魯諾夫斯基標準型

DAB 變換器的狀態(tài)空間平均模型為［22］:

式中:f為DAB 變換器的開關(guān)頻率。電感電流平均值在一個開關(guān)周期內(nèi)為零［23］。因此,未考慮電感的狀態(tài)。

反步控制需構(gòu)建如式（4）所示的布魯諾夫斯基標準型:

式中:xm為狀態(tài)量:cm為不確定項:u為輸入控制量。

將DAB 系統(tǒng)中存儲的總能量設(shè)置為狀態(tài)量x1,表示為:

對式（5）求導可得:

根據(jù)式（4）和式（9）,控制量u和不確定項c2表示為:

根據(jù)DAB 變換器的傳輸功率與移相比d的特性曲線［24］,DAB 變換器的傳輸功率和移相比特性曲線關(guān)于d=0.5 對稱,根據(jù)式（15）,移相比d的解關(guān)于d=0.5 對稱。因此,式（15）的兩個d的解均為可行解。

1.3 DCSST 的布魯諾夫斯基標準型

DCSST 中各DAB 模塊的狀態(tài)空間平均模型為:

由式（20）—式（23）可得,DCSST 的等效狀態(tài)空間平均模型與式（2）、式（3）相同,DCSST 其余推導過程如式（5）—式（15）所示,DCSST 標準型表達式如式（12）所示。

2 復合非線性控制策略

為提升大擾動下系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度,本章將NDO 與反步控制相結(jié)合,提出了DAB 變換器和DCSST 的復合非線性控制策略。設(shè)計了NDO對不確定的非線性擾動和狀態(tài)量x1的參考值進行估計,在此基礎(chǔ)上采用反步控制來保證DAB 變換器和DCSST 在大信號擾動下的穩(wěn)定性。針對DCSST,添加輸入均壓補償控制器,保證每個DAB 模塊間功率均衡。

2.1 NDO 設(shè)計

由1.2 節(jié)和1.3 節(jié)推導可知,DAB 變換器和DCSST 中,x1的參考值x1b與負載功率的參考值Pref有關(guān),但是Pref是不確定的,隨著PCPL的變化而變化,同樣,不確定項c1和不確定項c2也包含PCPL。因此,可以通過估計c1和c2來估計PCPL和x1b。本文利用NDO 來估計c1、c2和x1b,并將其輸入至反步控制器。

在實際中,由于c1和c2與負載功率有關(guān),所以它們的值是有界的。c1和c2的導數(shù)也是有界的。當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時,負載功率是穩(wěn)定的?？梢约僭O(shè):

由式（24）可知,c1和c2的導數(shù)趨于零。因此,根據(jù)式（29）和式（30）可知c?1和c?2是收斂的。

x1的參考值可以表達為:

根據(jù)式（8）和式（32）,可將Pref表達為:

由式（25）、式（26）、式（36）可知,NDO 可以估計得到c?1、c?2、x1b。

2.2 反步控制策略

由式（12）所示的布魯諾夫斯基標準型狀態(tài)方程 和NDO 的 輸 出c?1、c?2和x1b,設(shè) 計 反 步 控 制 策 略 以得到控制信號d。

狀態(tài)量x1和x2與其參考值x1b和x2b之間的誤差為:

由式（39）和式（43）可知,V1（e）正定,V?1(e)負定。故可知式（37）穩(wěn)定。

步驟2:設(shè)計u使e2=0。

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)定義能量函數(shù)V2（e）為:

根 據(jù) 式（37）、式（38）、式（42）、式（51）、式（13）—式（15）,可通過反步控制求得移相比d?；诜床娇刂坪蚇DO 的DAB 變換器控制策略如圖2所示。

圖2 DAB 變換器的NDO 和反步控制策略Fig.2 NDO and backstepping control strategy of DAB converter

首先,由式（5）和式（7）分別求出狀態(tài)變量x1和x2,得到DAB 變換器的布魯諾夫斯基標準型；接著,將x1和x2輸入NDO,由式（25）和式（26）分別求出c1和c2的 觀 測 值c?1、c?2,由 式（36）得 到x1的 參 考 值x1b；隨后將狀態(tài)變量x1、x2和NDO 輸出值輸入至反步控制器:先由式（37）和式（38）分別求出誤差e1和e2,由式（42）設(shè)計x2的參考值x2b；然后,由（51）求出控制量u,最后由式（13）—式（15）得到DAB 變換器的控制信號d。根據(jù)DAB 變換器單移相控制策略［24］,調(diào)節(jié)變換器系統(tǒng)的功率流動以維持電壓穩(wěn)定。

基于反步控制的變換器系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,即輸出電壓uo可以穩(wěn)定地跟蹤uo,ref。

反步控制穩(wěn)定性證明如下。

對式（37）求導,得到:

根據(jù)式（56）和式（57）,特征值均小于零。系統(tǒng)的平衡點可以表示為:

根據(jù)式（58）和式（59）,狀態(tài)量x1和x2可以穩(wěn)定地跟蹤其參考值?；诜床娇刂频淖儞Q器系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。根據(jù)式（36）,輸出電壓uo可以穩(wěn)定地跟蹤uo,ref。

2.3 DCSST 的輸入均壓補償

在DCSST 中,當各DAB 模塊間功率不均衡時,各模塊間輸入電壓存在差異［25］,系統(tǒng)會產(chǎn)生額外的損耗［26］。為了使各模塊間功率均衡,在輸出電壓控制的基礎(chǔ)上,加入輸入均壓控制器補償,如附錄A 圖A1 所 示。圖A1 中:uirav=ui/n為DCSST 中 第m個DAB 模塊的輸入電壓參考值；G1為輸入均壓回路中的PI 控制器；Gvd為輸入均壓控制回路的增益。

通過將DCSST 中每個DAB 模塊的輸入電壓的參考值uirav與實際值uim作差后經(jīng)過PI 控制器得到式（60）所示的每個DAB 模塊的移相比調(diào)節(jié)信號dam。

式中:kp、ki分別為PI 控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

輸入均壓控制器的控制帶寬遠小于本文設(shè)計的反步控制,輸入均壓控制不影響本文提出的基于反步控制的輸出電壓控制。當本文所提方法在DCSST 中應(yīng)用時,與DAB 變換器類似,在圖2 所示控制模型的基礎(chǔ)上,由反步控制得到DCSST 控制信號d后,引入輸入均壓模塊得到每個DAB 模塊的移相比調(diào)節(jié)信號dam,生成DCSST 中每個DAB 模塊的最終控制信號,如圖3 所示。

圖3 DCSST 帶輸入均壓的反步控制策略Fig.3 DCSST backstepping control strategy with input voltage equalization

2.4 控制參數(shù)選取

由于NDO 為反步控制提供參考信號,需要首先設(shè)置NDO 的參數(shù)l1和l2,并且其動態(tài)響應(yīng)要快于反步控制電壓跟蹤的動態(tài)響應(yīng)。

當負載由100 W 變化至500 W 時,NDO 的動態(tài)響應(yīng)見附錄A 圖A2 和圖A3。圖A2 中:參數(shù)l1分別選取為1 000、700、500,參數(shù)l2為固定值300,NDO均能在100 ms 內(nèi)快速地追蹤負載變化,并且隨著l1的取值越大,其收斂速度越快。圖A3 中:參數(shù)l2分別 選 取 為1 000、500、300,參 數(shù)l1為 固 定 值1 000。由圖A3 可看出,NDO 能在25 ms 內(nèi)快速地追蹤負載變化,相比于參數(shù)l1,參數(shù)l2對系統(tǒng)動態(tài)性能幾乎沒有影響,3 條曲線基本完全重合。

設(shè)置不同反步控制的參數(shù)k1和k2對輸出電壓進行仿真。附錄A 圖A4 和圖A5 為當負載由100 W變化至500 W 時輸出電壓的動態(tài)響應(yīng)。圖A4 中:參數(shù)k1分 別 選 取 為300、500、800,參 數(shù)k2為 固 定 值2 000。由圖A4 可看出,隨著k1的取值越大,其調(diào)節(jié)時間越短。圖A5 中:參數(shù)k2分別選取為1 500、2 000、2 500,參 數(shù)k1為 固 定 值500。由 圖A5 可 看出,隨著k2的取值越大,輸出電壓的收斂速度越快。

由于反步控制的目的是使得變換器的輸出電壓能夠快速準確地跟蹤其參考值,由以上仿真可見,k1和k2越大,性能越好。但值得注意的是,過大的增益將會惡化系統(tǒng)對測量噪聲的魯棒性。因此,需要綜合考慮后,選擇一個合適的滿足系統(tǒng)動態(tài)性能要求的控制參數(shù)。由于NDO 的動態(tài)響應(yīng)速度要快于電壓跟蹤速度,本文中電壓跟蹤速度選擇為50 ms 左右,NDO 的收斂速度應(yīng)為25 ms 左右。經(jīng)分析,設(shè)定NDO 的參數(shù)l1和l2分別為1 000、300,反步控制參數(shù)k1和k2分別為500、2 000。

2.5 穩(wěn)定性分析

傳統(tǒng)PI 控制方法基于小信號模型,由DAB 變換器的小信號模型［27］及CPL 負阻抗特性［28］可得含CPL 的DAB 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

式中:Ui、Uo和D分別為穩(wěn)態(tài)工作點處的輸入電壓、輸出電壓和移相比；s為一個具有正實數(shù)部分的復變數(shù)。

當PCPL增大時由式（61）得出的根軌跡如附錄A圖A6 所示。由圖A6 可知,當PCPL增大時,根軌跡進入右半平面,系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)。本文采用基于大信號模型的非線性反步控制方法,根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),由式（39）—式（50）可得,能量函數(shù)V1（e）和V2（e）為:

通過反步控制設(shè)計保證了能量函數(shù)V1（e）和V2（e）正定,V?1(e)和V?2(e)負定,進而保證了系統(tǒng)的平衡點e1和e2等于0。式（52）—式（59）證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并可得出系統(tǒng)穩(wěn)定與PCPL無關(guān)。因此,所設(shè)計的方法在全局范圍內(nèi)可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。基于小信號模型的線性方法只能保證在穩(wěn)態(tài)工作點附近小范圍內(nèi)穩(wěn)定,而本文所提基于大信號模型的非線性控制方法可以保證在全局范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。

3 實驗驗證

本文搭建了包含DAB 變換器和由兩個DAB 模塊級聯(lián)而成的DCSST 實驗系統(tǒng),如附錄A 圖A7 所示。開關(guān)管選用CAS120M12BM2 型SiC 金氧半場效晶體管（MOSFET）。dSPACE 用于產(chǎn)生DAB 變換器和DCSST 的PWM 信號。DAB 變換器輸入、輸出側(cè)額定電壓均為100 V；DCSST 輸入側(cè)額定電壓為200 V,輸出側(cè)額定電壓為100 V。電感L為20 μH,輸入輸出電容C為1 000 μF,開關(guān)頻率f為50 kHz,變比k為1∶1。

為了證明本文所提控制策略的有效性,在以下兩種情況下進行實驗驗證。

1）情況1:為了驗證在大信號擾動下,所提控制策略對DAB 變換器和DCSST 的穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響,采用的負載為純CPL,在t1和t2時刻,CPL 上疊加階躍變化。

2）情況2:為了驗證所提控制方法在不同工況下的穩(wěn)定性和電壓跟蹤性能,在t1和t2時刻,CPL 上疊加階躍變化,同時輸出電壓參考值變化。

圖4 為DAB 變換器在情況1 下的實驗波形。CPL 額 定 功 率 為500 W,在t1時 刻 之 前,DAB 變 換器輸出側(cè)電壓穩(wěn)定在100 V。在t1時刻,CPL 從500 W 躍變?yōu)?00 W,在t2時刻,CPL 從100 W 躍變至600 W。為了證明所提控制策略的有效性,在運行情況1 下,本文所提控制策略與滑?？刂坪蚉I 控制進行了比較,如附錄A 圖A8 和圖A9 所示。

圖4 DAB 變換器在情況1 下的實驗波形Fig.4 Experimental waveforms of DAB converter in scenario 1

圖5 為DCSST 在情況1 下的實驗波形,其中:io1和io2分別為DCSST 第1 個和第2 個模塊的輸出電流；ui1和ui2分別為DCSST 第1 個和第2 個模塊的輸入電壓。CPL 額定功率為1 000 W,在t1時刻之前,DCSST 輸出側(cè)電壓穩(wěn)定在100 V。在t1時刻,CPL從1 000 W 階躍至200 W；在t2時刻,CPL 從200 W階躍至1 200 W。為了證明所提控制策略的有效性,在運行情況1 下,本文所提控制策略與滑?？刂坪蚉I 控制進行了比較,如附錄A 圖A10 和圖A11所示。

圖5 DCSST 在情況1 下的實驗波形Fig.5 Experimental waveforms of DCSST in scenario 1

由實驗結(jié)果可知,PI 控制在CPL 變化時無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定?；？刂齐m然能夠在CPL 變化時保持系統(tǒng)的穩(wěn)定,但是其動態(tài)性能和跟蹤精度仍需改善。本文提出的控制方法與滑?？刂频钠椒秸`差積 分（ISE）、均 方 誤 差（MSE）、平 均 絕 對 誤 差（MAE）如附錄A 圖A12 所示。由實驗波形和圖A12 可知,相比于滑模控制和PI 控制,本文所提控制方法改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能和跟蹤精度,并且保證了系統(tǒng)在CPL 擾動下的穩(wěn)定性。

圖6 為DAB 變換器在情況2 下的實驗波形。輸出側(cè)額定功率為100 W。在t1時刻,CPL 從100 W變化到500 W,輸出電壓參考值從100 V 變?yōu)?0 V。在t2時刻,CPL 從500 W 變化到50 W,輸出電壓參考值從90 V 變?yōu)?00 V。由圖6 可以看出,DAB 變換器輸出電壓能夠準確、快速地跟蹤參考值。當CPL 變化時,DAB 變換器可以保持穩(wěn)定運行。

圖6 DAB 變換器在情況2 下的實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of DAB converter in scenario 2

圖7 為DCSST 在情況2 下的實驗波形。輸出側(cè)額定功率為200 W。在t1時刻,CPL 從200 W 變化到1 000 W,輸出電壓參考值從100 V 變化到90 V。在t2時刻,CPL 從1 000 W 變化到100 W,輸出電壓參考值從90 V 變化到100 V。由圖7 可以看出,所提控制策略可以保證DCSST 的輸出電壓能夠準確、快速地跟蹤參考值。當CPL 變化時,DCSST 可以保持穩(wěn)定運行。

圖7 DCSST 在情況2 下的實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of DCSST in scenario 2

根據(jù)以上實驗結(jié)果,本文提出的控制策略在CPL 變化和不同工況下可以有效地保證DAB 變換器和DCSST 輸出電壓精確快速調(diào)節(jié),并且保持運行穩(wěn)定。同時,可以保證DCSST 的子模塊輸入電壓均衡,實現(xiàn)各DAB 模塊間的功率均衡。

4 結(jié)語

本文為提高DAB 變換器和DCSST 在大信號擾動下的穩(wěn)定性,提出了一種適用于DAB 變換器和DCSST 的NDO 與反步控制相結(jié)合的復合非線性控制策略。采用NDO 對不確定的大信號擾動進行估計,建立了基于NDO 及反步控制的非線性控制器,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定及電壓跟蹤的快速性和準確性。特別地,針對DCSST 提出了輸入均壓補償控制策略,保證了DCSST 子模塊功率均衡。實驗結(jié)果表明,所提控制策略不僅可以準確快速地調(diào)節(jié)輸出電壓,并且可以在不同工況下保持系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

本文僅以DAB 變換器及DCSST 為例進行驗證,但是所提控制策略適用于其他類型的變換器系統(tǒng)。后續(xù)研究可在本文基礎(chǔ)上,進一步深入研究所提方法在其他類型變換器系統(tǒng)中的應(yīng)用。

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