張俊芝，張子元，王慶明

(1.河北省水文勘測研究中心，河北 石家莊 050031；2.河北省水土保持工作總站，河北 石家莊 050031；3.中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038)

1 研究背景

準(zhǔn)確計算降雨入滲補給量是評價平原區(qū)地下水資源量的基礎(chǔ)[1]，尤其對于河北省中東部平原區(qū)來說，確定降雨入滲補給量是合理制定區(qū)域地下水超采綜合治理方案的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[2]。目前常用的年補給系數(shù)法[3]，即根據(jù)區(qū)域的年降雨量乘以年補給系數(shù)得出降雨入滲補給量，在實際應(yīng)用中難以解決兩個問題：一是每年的降雨頻次、分布特征均不相同，采用固定的年降雨入滲補給系數(shù)是否導(dǎo)致地下水資源量評價結(jié)果的誤差[4]，二是前期土壤含水量、地下水埋深等因素時刻變化，同等的降雨未必形成同等的入滲補給量，如何確定單次降雨的入滲補給量[5]。

準(zhǔn)確評價降雨入滲補給量是地下水水文學(xué)的傳統(tǒng)研究方向，前人利用不同方法開展過大量的研究工作。申豪勇等[6]利用氯離子質(zhì)量守恒的原理估算了裸露區(qū)中等巖溶發(fā)育區(qū)和覆蓋區(qū)的降雨入滲系數(shù)，取得的結(jié)果與該地區(qū)已有的成果基本吻合，為同類型地區(qū)降雨入滲系數(shù)的準(zhǔn)確估算提供了新的方法。劉瑋等[7-8]綜合全國各流域片內(nèi)的分析成果，列出不同巖性在不同降雨量年份條件下的平均年降雨入滲補給系數(shù)的取值范圍。宋秋波等[9]采用水均衡方法，以年降雨作為一次降雨過程，進一步改進了計算降雨入滲補給系數(shù)的方法。王潤冬等[10]利用MODCECLE(An Object Oriented Model for Basin Scale Water Cycle Simulation)模型在衡水野外試驗田田間尺度下，分析研究了不同灌溉條件的地下水補給規(guī)律和補給量。李金柱[11]分析得出不同巖性、不同年降雨量在不同地下水埋深條件下的降雨入滲補給系數(shù)，并對降雨入滲補給的最佳地下水埋深和大埋深穩(wěn)定點存在的機理進行了探討。崔浩浩等[12]基于地質(zhì)地貌特征，針對降雨入滲機理及地質(zhì)結(jié)構(gòu)對降雨入滲過程和速率影響進行了研究。還有一些學(xué)者總結(jié)了降雨入滲補給的模式，綜合考慮降雨入滲及其滯后、降雨入滲優(yōu)先補給等，研究了土壤不同巖性、不同埋深、不同降雨時段與不同土壤含水量條件下的降雨入滲補給過程[13-14]?？偟膩碚f，自然資源部門多集中于包氣帶巖性對年降雨入滲補給系數(shù)的影響[15]，水利部門多采用試驗站法、動態(tài)分析法、數(shù)值模型法等方法研究年降雨入滲補給系數(shù)的規(guī)律[16-17]，但目前專門針對大區(qū)域尺度的次降雨入滲補給過程分析研究相對較少，無法支撐決策部門掌握次降雨入滲補給量的實際工作。鑒于此，本研究在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上，重點研究次降雨入滲補給規(guī)律，分析降雨間隔劃分、影響因素識別、地下水位影響等問題，為更精確評估河北中東部平原降雨入滲補給量提供方法的探索和規(guī)律認(rèn)知的深化。

2 研究區(qū)域及方法

2.1 研究區(qū)域研究區(qū)域為河北中東部平原兩個典型小流域，下博小流域和滄縣運西小流域。下博流域位于衡水市，流域形狀近似長方形，集水面積150 km2，流域相對封閉，地勢西高東低，流域地面平均高程23.30 m，平均坡度0.45‰。流域內(nèi)主要河流為朱家河，全長28.5 km。2011—2015年下博流域的平均降水量為466 mm，其中汛期降水量為329 mm，占全年降水量的71%左右；平均蒸發(fā)量為815 mm，其中汛期蒸發(fā)量為397 mm，占全年總蒸發(fā)的49%左右，多年平均淺層地下水埋深為7.9～ 8.6 m。滄縣運西小流域位于滄州市中部，集水面積582 km2，整個地形西南高東北低，平均坡度為0.1‰。2011—2015年平均降水量為550 mm，其中汛期降水量為422 mm，占全年降水量的77%左右，多年平均淺層地下水埋深為1.7～3.6 m。兩個小流域地下徑流微弱，地下水主要以降雨補給為主，消耗項主要是潛水蒸發(fā)和開采，在一次降雨的短時間內(nèi)，水平排泄量和蒸發(fā)消耗量都很小，可以忽略不計[6]。研究區(qū)位置及站點分布圖見圖1。

圖1 典型小流域位置及監(jiān)測站點分布圖Fig.1 Location of typical small watershed and distribution of monitoring stations

2.2 計算方法

(1)動態(tài)分析法計算次降雨入滲補給量

動態(tài)分析法是在地下水水平排泄微弱的平原地區(qū)，考慮次降雨特征和前期土壤墑情，分次累計得到時段內(nèi)的降雨入滲補給量方法，相較于傳統(tǒng)年補給系數(shù)法，動態(tài)分析法的次降雨入滲補給過程分析更科學(xué)，結(jié)果也更可靠[18-19]。

動態(tài)分析法首先要對次降雨進行劃分，根據(jù)以往研究成果分析[20-21]，降雨間隔選取小于3 d，降雨引起的地下水位動態(tài)變化不易劃分，降雨間隔選取大于14 d，則可能將多次降雨混合，弱化了前期土壤含水量的影響，故本次選取3～14 d無雨作為次降雨劃分的時間間隔，采取試算的方法，確定最優(yōu)的次降雨劃分時間間隔。

在確定了次降雨量劃分間隔，根據(jù)地下水位變化幅度ΔH和水位變動帶給水度μ(見表1，給水度來源于河北省第二次水資源評價成果，也是目前的通用值)，確定次降雨的入滲補給量Pr。當(dāng)計算時段內(nèi)有數(shù)次降雨，則將每次降雨引起的地下水位上升幅度相加，再乘以給水度，得到時段內(nèi)的降雨入滲補給量，公式如下。

(1)

式中：Pr為時段內(nèi)入滲補給量，m3；n為時段內(nèi)降雨總次數(shù)；i為次降雨；ΔH為次降雨后地下水位上升幅度，m；μ為給水度；A為研究區(qū)面積，m2。

表1 河北省平原區(qū)淺層地下水位變化帶給水度表

(2)水均衡法驗證

水均衡一般指評價期內(nèi)多年平均地下水總補給量、總排泄量和淺層地下水蓄變量三者之間的均衡關(guān)系，如式2所示，不同方法計算出的水均衡差越小，說明方法的精度越高，結(jié)果越可靠。水均衡法[22]適用于降雨、地下水位、補給量、排泄量等監(jiān)測資料以及水文地質(zhì)參數(shù)數(shù)據(jù)完整豐富的地區(qū)，研究選擇資料豐富、且有較多研究成果的衡水市下博和滄州滄縣運西兩個小流域作為驗證流域，分別采用動態(tài)分析法和傳統(tǒng)年補給系數(shù)法計算水均衡分項，對比兩種方法計算的水均衡差。

水均衡差需分析多年平均地下水總補給量、總排泄量和淺層地下水蓄變量三者之間的均衡關(guān)系，如下式：

Q總補-Q總排±ΔW=X

(2)

δ=X/Q總補

(3)

式中：Q總補為淺層地下水總補給量，萬m3；Q總排為淺層地下水總排泄量，萬m3；ΔW為淺層地下水蓄變量，萬m3；X為絕對均衡差，萬m3；δ為相對均衡差。

在河北省中東部平原區(qū)，公式表述如下：

Q總補=Qh(q)+Qg+Pr

(4)

Q總排=Qk+E+Qy

(5)

其中：Qh(q)為河渠滲漏補給量，萬m3；Qg為農(nóng)田灌溉入滲補給量，萬m3；Pr為降雨入滲補給量，萬m3，可采用動態(tài)分析法和年入滲補給系數(shù)法等計算；Qk為淺層地下水開采量，萬m3；Qy越流排泄量，萬m3；E為潛水蒸發(fā)量，萬m3。其中，除降雨入滲補給量外，其他各分項在兩個小流域均有成熟的監(jiān)測或計算方法，本研究不在贅述，在對比水均衡差時，除降雨入滲補給量，其他各分項采用相同的值。

3 結(jié)果與分析

3.1 基于動態(tài)分析法的次降雨入滲補給量計算

3.1.1 次降雨間隔的劃分 為精確的劃分次降雨時段長度，選取雨量站、地下水位觀測井距離較近，數(shù)據(jù)關(guān)系較好的測站，作為劃分場次降雨的數(shù)據(jù)來源，本次研究選取兩個小流域內(nèi)5個典型站點的次降雨量和次降雨入滲補給量進行分析，見表2所示。選取3～14 d無雨日作為次降雨劃分時段間隔，通過分析次降雨入滲補給量與次降雨量擬合度確定最優(yōu)劃分時段，結(jié)果如圖2所示。選取2003—2015年的127次降雨，在不同劃分時間間隔下，次降雨入滲補給量(Pr)與次降雨量(P)關(guān)系較好，其中G-001、G-003、G-004三個站點7 d無雨時Pr～P相關(guān)系數(shù)最高分別為0.79、0.83和0.86，G-002和G-005兩個站點8 d無雨日時Pr～P相關(guān)系數(shù)最高，分別為0.84和0.70，綜合來說，可選取7 d無雨日作為次降雨劃分適合河北中部平原地區(qū)的降雨特征。

表2 地下水監(jiān)測井與土壤墑情監(jiān)測站對應(yīng)情況

圖2 不同無雨日間隔下Pr～P相關(guān)性分析Fig.2 Correlation analysis of Pr～P at different rainless day intervals

3.1.2 動態(tài)分析法計算結(jié)果及對比驗證 選取2011年、2012年和2014年分別代表平水年、豐水年和枯水年，分別采用動態(tài)分析法和傳統(tǒng)年補給系數(shù)法計算降雨入滲補給量，與排泄量和地下水蓄變量對比求水均衡差，評價兩種計算方法結(jié)果的精度。動態(tài)分析法由公式(1)計算得出，年補給系數(shù)法即根據(jù)年降雨量乘以年補給系數(shù)得出，年補給系數(shù)來源于河北省水資源評價結(jié)果。下博流域水均衡法各分項數(shù)據(jù)如表3所示，2011年、2012年和2014年下博流域采用動態(tài)分析法計算的地下水總補給量分別為555萬m3、810萬m3和150萬m3，采用傳統(tǒng)年補給系數(shù)法計算的地下水總補給量分別為1245萬m3、1830萬m3和465萬m3，兩種方法計算結(jié)果相差較大，在2012年甚至相差一倍以上，三個年份平均，年補給系數(shù)法較動態(tài)分析法計算的降雨入滲補給量多675萬m3。三個水平年平均總排泄量為866萬m3，蓄變量減少120萬m3，其中降雨是地下水的最大補給項，人工開采是最大的地下水排泄項。

表3 下博小流域水均衡計算結(jié)果表

滄縣運西地區(qū)水均衡法計算各分項如表4所示，采用動態(tài)分析法得到的降雨入滲補給量分別為3110萬m3、3648萬m3和897萬m3，采用年補給系數(shù)法得到的降雨入滲補給量分別為4246萬m3、6877萬m3和1375萬m3，兩種方法的計算結(jié)果同樣相差巨大，三個水平年平均降雨入滲補給量為2552萬m3和4087萬m3，相差超過60%?？偱判沽繛?213萬m3，蓄變量增加767萬m3，其中降雨入滲是最大的補給項，潛水蒸發(fā)是最大的排泄項。

表4 滄縣運西小流域水均衡計算結(jié)果表

將動態(tài)分析法和年補給系數(shù)法的結(jié)果進行對比，結(jié)果如表5所示，在下博小流域動態(tài)分析法計算的降雨入滲補給量帶入水均衡法得出的水均衡差為1%～15%，年補給系數(shù)法得到的水均衡差為43%～52%，動態(tài)分析法平均水均衡差精度提高40%；在滄縣運西小流域動態(tài)分析法的水均衡差在-1%～-13%，而年補給系數(shù)法得到的水均衡差20%～39%，動態(tài)分析法平均水均衡差精度提高22%。從水均衡差上看動態(tài)分析法的結(jié)果更準(zhǔn)確，補給項與排泄項平衡結(jié)果更好。動態(tài)分析法根據(jù)次降雨入滲補給量累積得出年入滲補給量，能夠考慮雨型和前期土壤水量的影響，而年補給系數(shù)法，是根據(jù)歷史經(jīng)驗的入滲補給系數(shù)乘以年降雨量得出，誤差較大。另外，年補給系數(shù)法計算的降雨入滲補給量遠(yuǎn)高于動態(tài)分析法計算結(jié)果，意味著河北中東部平原的真實入滲補給量可能長期被高估。

表5 兩種方法計算結(jié)果均衡差對比結(jié)果

3.2 小流域次降雨入滲補給規(guī)律

3.2.1 前期土壤墑情與降雨入滲補給關(guān)系 降雨入滲補給量與前期土壤墑情密切相關(guān)，通常前期雨量(Pa)越大、前期土壤含水量(SW)越高，土壤吸收的水量越少，形成的降雨入滲補給量越多，入滲補給系數(shù)越大。本研究將入滲補給量(Pr)分別和次降雨量(P)、次降雨量加前期影響雨量(P+Pa)以及次降雨量加前期土壤含水量(P+SW)建立關(guān)系曲線，確定最佳擬合關(guān)系。如圖3所示，下博小流域和滄縣運西小流域點的Pr～P、Pr～(P+Pa)、Pr～(P+SW)均符合線性關(guān)系，考慮前期影響雨量或前期土壤含水量后，與降雨入滲補給量的相關(guān)性均有所提高，Pr～P決定系數(shù)為0.64，Pr～(P+Pa)和Pr～(P+SW)的決定系數(shù)分別為0.70和0.76，降雨量加前期土壤含水量與次降雨入滲補給量的相關(guān)關(guān)系更強。故在評價地下水補給量時，應(yīng)結(jié)合土壤墑情站，考慮前期土壤墑情才能得到相對準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖3 降雨入滲與土壤墑情的關(guān)系Fig.3 Correlation between rainfall infiltration and soil moisture

3.2.2 補給地下水的降雨閾值 下博小流域地下水埋深約為7.9～8.6 m左右，如圖4所示，2011年、2012年和2014年下博小流域共有44場降雨，其中有19場降雨監(jiān)測到地下水位波動，即次降雨補給到地下水，其它次降雨均未引發(fā)地下水位波動，最高次降雨量為364 mm(P+SW為451 mm)，入滲補給地下水量為42 mm，平均(P+SW)超過165 mm才會入滲補給到地下水，三年平均次降雨入滲補給系數(shù)為0.025(Pr/(P+SW))。滄縣運西小流域地下水埋深約為1.7～3.6 m，如圖5所示，在滄縣運西小流域三個水平年共產(chǎn)生45次降雨，有33次降雨補給到地下水，最高次降雨量為436 mm(P+SW為609 mm)，入滲補給地下水量為30 mm，平均(P+SW)超過94 mm才會入滲補給到地下水，三年平均次降雨入滲補給系數(shù)為0.038(Pr/(P+SW))。

圖4 下博小流域動態(tài)分析法入滲補給量計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of infiltration recharge by dynamic analysis method in Xiabo watershed

圖5 滄縣運西小流域動態(tài)分析法入滲補給量計算結(jié)果Fig.5 Calculation results of infiltration recharge by dynamic analytical method in Cangxian Yunxi small watershed

3.2.3 不同降雨量對入滲補給量的影響 兩個小流域不同降雨量條件下Pr～(P+SW)關(guān)系，如圖6所示，滄縣運西小流域淺層地下水埋深較淺，同等降雨量條件，入滲補給量多于下博小流域，并且隨著降雨量增多差距越來越大。當(dāng)埋深確定的情況下，(P+SW)～Pr成S型曲線關(guān)系，當(dāng)(P+SW)<250 mm時，Pr隨著(P+SW)增大緩慢增加，此時下博小流域的降雨入滲補給系數(shù)為0.017，滄縣運西小流域為0.029；當(dāng)250 mm≤(P+SW)≤500 mm時，Pr隨著(P+SW)增大增速變快，此時下博小流域的降雨入滲補給系數(shù)為0.043，滄縣運西小流域為0.075；當(dāng)(P+SW)>500 mm時，Pr隨著(P+SW)增大增速變緩，此時下博小流域的降雨入滲補給系數(shù)為0.066，滄縣運西小流域為0.11。(P+SW)較小時，土壤初始含水量低，次降雨首先被土壤吸收，不會產(chǎn)生入滲補給量，隨著(P+SW)增大，土壤逐漸達到田間持水率，土壤吸力減小，入滲補給量增大，直至達到穩(wěn)定下滲量，此時，(P+SW)再增大，入滲補給速率是穩(wěn)定的，多余的降雨將形成地表產(chǎn)流。

圖6 不同地下水埋深條件下Pr～(P+SW)擬合曲線Fig.6 Fitting curves of Pr～(P+SW) under different groundwater depths

由于地下水補給過程十分復(fù)雜，受評價時段、降雨量、地下水埋深、數(shù)據(jù)觀測精度等多種因素影響，即使在相近的區(qū)域不同學(xué)者評估出的地下水補給量也有相當(dāng)大的差異[23-25]。目前，采用水均衡法校正評價結(jié)果的精度是常用的方法，本研究的結(jié)果說明在研究時段內(nèi)，動態(tài)分析法的評價精度是令人滿意的，但是在不同時段、不同地下水埋深等條件下，動態(tài)分析法也應(yīng)有相應(yīng)的調(diào)整。動態(tài)分析法所需要地下水位觀測數(shù)據(jù)，目前在部分地區(qū)推廣還存在困難，但隨著河北省地下水監(jiān)測站網(wǎng)的逐步完善，未來評價地下水補給量的精度將逐步提高，技術(shù)方法也會逐步更新發(fā)展，動態(tài)分析法的應(yīng)用前景也會更加廣泛。

4 結(jié)論

本研究采用動態(tài)分析法評價了河北平原兩個典型小流域2011、2012和2014年地下水補給量，通過水均衡差驗證了動態(tài)分析法的適用性，并分析了降雨間隔、前期土壤墑情和地下水埋深等因素對地下水補給的影響，主要結(jié)論如下：

(1)河北中東部平原適合以7 d無雨日作為劃分場次降雨的時間間隔標(biāo)準(zhǔn)，將次降雨量(P)加上前期土壤含水量(SW)后，能夠提高單純以次降雨量推求地下水補給量的精度。

(2)地下水埋深是影響地下水補給的重要因素，下博小流域地下水埋深約為7.9～8.6 m，(P+SW)超過165 mm才會入滲補給到地下水；滄縣運西小流域地下水埋深約為1.7～3.6 m，平均(P+SW)超過94 mm才入滲補給到地下水。

(3)(P+SW)與地下水補給量(Pr)呈S型曲線關(guān)系，當(dāng)(P+SW)<250 mm時，Pr隨著(P+SW)增大緩慢增加，當(dāng)250 mm≤(P+SW)≤500 mm時，Pr隨著(P+SW)增大增速變快，(P+SW)>500 mm時，Pr隨著(P+SW)增大增速變緩。