時(shí) 雷，孫佳佳，孫嘉玥，郭三黨，鄭 光，席 磊，張娟娟

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院，河南鄭州 450046；2.農(nóng)田環(huán)境監(jiān)測(cè)與控制技術(shù)河南省工程實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州 450046；3.河南糧食作物協(xié)同創(chuàng)新中心，河南鄭州 450046)

晚霜凍害是一種短時(shí)間突發(fā)性的低溫農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害，是黃淮海平原春季常見(jiàn)的氣象災(zāi)害之一，冬小麥?zhǔn)芷溆绊戄^深。晚霜凍嚴(yán)重影響冬小麥幼穗分化進(jìn)程時(shí)可造成60%以上的減產(chǎn)，使冬小麥生產(chǎn)遭受巨大損失[1]。受全球氣候變化和極端氣象頻發(fā)的影響，淮河流域終霜日提前[2]，冬小麥的物候期提前，拔節(jié)孕穗期抗寒能力衰減[3]，晚霜凍害的發(fā)生趨于頻繁，危害趨于嚴(yán)重，因此，準(zhǔn)確地對(duì)晚霜凍害進(jìn)行預(yù)測(cè)意義重大。

近年來(lái)，“3S”技術(shù)[1]和各種預(yù)測(cè)模型[4-6]被廣泛應(yīng)用于晚霜凍害的監(jiān)測(cè)和預(yù)警中。其中，預(yù)測(cè)模型有灰色預(yù)測(cè)模型[7-8]、回歸預(yù)測(cè)模型[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[11-12]、支持向量機(jī)模型[13]和馬爾可夫模型[14]等[15]。晚霜凍害發(fā)生的規(guī)律性不強(qiáng)，因此其數(shù)據(jù)收集難度較大。使用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、時(shí)間序列分析和線性回歸方法雖然簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但是其對(duì)數(shù)據(jù)的完整性和連續(xù)性要求較高，且預(yù)測(cè)結(jié)果精度一般?；疑A(yù)測(cè)模型[16]的數(shù)據(jù)可以是“貧信息和小樣本”[17]，對(duì)于噪聲數(shù)據(jù)、少信息數(shù)據(jù)更具有魯棒性，具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便、預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)[18]。使用GM(1，1)模型對(duì)霜凍特征值超過(guò)設(shè)定閾值的異常值出現(xiàn)時(shí)期進(jìn)行預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)晚霜凍的災(zāi)變預(yù)測(cè)。

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了2個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在農(nóng)業(yè)的產(chǎn)量預(yù)測(cè)、災(zāi)害預(yù)測(cè)上都有良好應(yīng)用。Li等使用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測(cè)河南省的災(zāi)害發(fā)生和糧食產(chǎn)量，取得良好結(jié)果[19-20]；王安等針對(duì)產(chǎn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題研究單變量預(yù)測(cè)模型中灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用情況，證明在單變量預(yù)測(cè)模型中灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比GM(1，1)、恩格爾GM(1，1)和離散GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果更好[21]?；疑A(yù)測(cè)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)合方式也逐漸多元化，對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差修正不僅效果好而且易實(shí)現(xiàn)。支持向量機(jī)因擅長(zhǎng)預(yù)測(cè)不規(guī)則數(shù)據(jù)常被應(yīng)用在殘差修正問(wèn)題中，耿立艷等使用支持向量機(jī)修正差分整合移動(dòng)平均自回歸模型預(yù)測(cè)的殘差[22]；杜文然等使用支持向量回歸機(jī)對(duì)改進(jìn)后的GM(1，1)預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行修正，模型的精度均得到顯著提升[23-24]。殘差修正方法被較多運(yùn)用在單一模型的殘差修正中，在組合模型中使用較少。

本研究基于河南省商丘市1980—2019年的終霜日數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，篩選不同的灰色模型作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，使用支持向量機(jī)對(duì) GM(1，1)和離散GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差修正，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將殘差修正后的灰色模型和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)的預(yù)測(cè)結(jié)果加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行訓(xùn)練、建模，以期為實(shí)現(xiàn)冬小麥晚霜凍害的預(yù)測(cè)及防災(zāi)減災(zāi)提供有效的技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源和終霜日定義

在霜凍災(zāi)害中，通常使用日最低氣溫0 ℃作為閾值，認(rèn)為低于這個(gè)閾值將會(huì)引起霜凍災(zāi)害發(fā)生[25-27]。有關(guān)終霜日參照農(nóng)業(yè)氣象學(xué)[28-29]定義：取每年春季最后1次出現(xiàn)每日最低溫度在0 ℃以下，記這一日為該年的終霜日。氣象數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http：//data.cma.cn/)，包括河南省商丘市氣象站點(diǎn)1980—2019年3—5月的逐日最低氣溫?cái)?shù)據(jù)記錄。篩選每日最低溫度低于0 ℃的日期數(shù)據(jù)，得到商丘1980—2019年的終霜日數(shù)據(jù)。

在全球氣候變暖背景下，淮河流域氣溫上升速率顯著[2，30]，終霜日穩(wěn)定性降低[30]。冬小麥晚霜凍害的發(fā)生與終霜日期密切相關(guān)，隨著冬小麥生育期進(jìn)入拔節(jié)期，抗寒能力減弱，終霜日發(fā)生時(shí)間越晚，對(duì)冬小麥的生產(chǎn)威脅越大。冬小麥的拔節(jié)期和終霜日受不同地域影響呈現(xiàn)趨勢(shì)變化。河南省商丘市位于114°49′～116°39′E、33°43′～34°52′N之間，其拔節(jié)期主要出現(xiàn)在3月9—17日[31]，所以本研究認(rèn)定終霜日晚于3月17日會(huì)引起晚霜凍害。

1.2 GM(1，1)、離散GM(1，1)和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型

1.2.1 原始災(zāi)變序列的建立和GM(1，1)模型的建立 整理后的終霜日數(shù)據(jù)，在不考慮年份的情況下按照日期先后排序，記最早的終霜日期為零點(diǎn)，其后各終霜日期與零點(diǎn)的間隔天數(shù)記為相對(duì)日期，得到1980—2019年終霜日相對(duì)日期序列。確定最早災(zāi)變?nèi)掌冢⒁源藶榛鶞?zhǔn)作災(zāi)變折線圖，得到原始災(zāi)變序列I(0)，即

I(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}。

(1)

式中：x(0)為原始災(zāi)變數(shù)據(jù)；n為研究區(qū)域年份總計(jì)數(shù)。

對(duì)I(0)進(jìn)行累加生成處理得到序列I(1)：

I(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}。

(2)

相應(yīng)的微分方程為

(3)

式中：a是反映系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢(shì)的發(fā)展系數(shù)；b是作用量，反映數(shù)據(jù)的變化關(guān)系。

(4)

則式(3)可以表示為

Yn=Bα。

(5)

則GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

(6)

1.2.2 離散GM(1，1)和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型的建立 離散GM(1，1)模型的定義。假設(shè)I(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}為非負(fù)序列，累加生成序列為I(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，則稱：

x(1)(K+1)=β1x(1)(K)+β2。

(7)

為離散GM(1，1)模型，該模型的解為

(8)

離散GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

(9)

等維遞補(bǔ)思想在預(yù)測(cè)問(wèn)題上也稱為滾動(dòng)式預(yù)測(cè)[32-33]，在傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，利用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果越靠后精度逐漸降低的特點(diǎn)，通過(guò)不斷加入新信息，同時(shí)去掉舊信息，保持?jǐn)?shù)據(jù)序列與原序列的數(shù)據(jù)等維，依次遞補(bǔ)預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)灰色模型的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，可以有效降低由于灰色預(yù)測(cè)結(jié)果隨時(shí)間外推灰度逐漸上升造成的誤差。等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型吸收了等維遞補(bǔ)思想和離散 GM(1，1)模型的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度有效提升，在試驗(yàn)中被證明更適用于冬小麥晚霜凍害的預(yù)測(cè)。

1.3 支持向量機(jī)殘差修正模型

支持向量機(jī)回歸模型[34]是用來(lái)解決小樣本、非線性回歸問(wèn)題的算法，該算法將已知空間映射到高維空間，實(shí)現(xiàn)樣本由非線性到線性的轉(zhuǎn)變。設(shè)低維空間中的非線性樣本集為{xj，yj}，其中：xj=[xj1，xj2，…，xji]為輸入向量，yj為對(duì)應(yīng)輸出值，j為樣本數(shù)，i為輸出向量個(gè)數(shù)，則SVM回歸模型為

f(x)=WTφ(x)+b。

(10)

式中：WT為估計(jì)函數(shù)的自變系數(shù)；φ(x)是非線性映射函數(shù)；b為偏置量。

支持向量機(jī)回歸模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)殘差序列的回歸預(yù)測(cè)，以支持向量機(jī)為理論基礎(chǔ)建立的回歸模型在準(zhǔn)確度上有很好的性能[35]。

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建立

區(qū)別于支持向量機(jī)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用非線性基函數(shù)的線性組合實(shí)現(xiàn)從輸入空間到輸出空間的非線性轉(zhuǎn)換[37]，在非線性問(wèn)題預(yù)測(cè)上適應(yīng)良好。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的3層網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

輸入層到隱藏層的連接權(quán)值為wij，i=1，2，…，n，j=1，2，…，隱藏層到輸出層的連接權(quán)值為wjm，m=1，2，…，j=1，2，…，隱藏層閾值為bi，輸出層閾值為bm。經(jīng)試驗(yàn)，本研究設(shè)置輸入層節(jié)點(diǎn)為3，訓(xùn)練函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，隱藏層節(jié)點(diǎn)為8，輸出層節(jié)點(diǎn)為1，訓(xùn)練函數(shù)為線性傳遞函數(shù)，模型的訓(xùn)練函數(shù)為標(biāo)度共軛梯度算法。

將殘差修正后的GM(1，1)模型、離散GM(1，1)模型和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，真實(shí)值作為輸出。

1.5 支持向量機(jī)殘差修正的灰色BP模型的構(gòu)建

基于支持向量機(jī)殘差修正的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，建模步驟具體如下：

步驟一：將處理好的數(shù)據(jù)序列分別進(jìn)行GM(1，1)、離散GM(1，1)和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型預(yù)測(cè)。

步驟二：使用支持向量機(jī)回歸模型對(duì)GM(1，1)和離散GM(1，1)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差修正，分別得到殘差修正后的GM(1，1)和離散GM(1，1)模型，等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)的預(yù)測(cè)結(jié)果不作處理。

步驟三：分別將殘差修正后的GM(1，1)、離散GM(1，1)和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)3個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為輸入層，將實(shí)際值放到網(wǎng)絡(luò)的輸出層，最終訓(xùn)練得到BP模型。

1.6 模型的檢驗(yàn)

各個(gè)模型建立后，采用平均相對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差和均方差比值對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，精度等級(jí)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照

表1中平均相對(duì)誤差的計(jì)算公式為

(11)

平均絕對(duì)百分比誤差可以用公式表現(xiàn)為

(12)

均方差比值指用殘差數(shù)據(jù)序列的均方差除以原始災(zāi)變序列的均方差，即

(13)

(14)

(15)

2 結(jié)果與分析

2.1 形成災(zāi)變間隔的原始序列集

對(duì)終霜日數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后可知，商丘市在1980—2019年的40年間，春季終霜日出現(xiàn)日期最早為3月1日，最晚為3月31日。以3月1日為0點(diǎn)，按照“1.2.1”節(jié)的步驟將終霜日序列轉(zhuǎn)換為終霜日相對(duì)日期序列，具體結(jié)果見(jiàn)表2。

數(shù)據(jù)(表2)顯示，商丘市1980—2019年間的終霜日均發(fā)生在3月，當(dāng)終霜日發(fā)生日期晚于3月17日，會(huì)發(fā)生晚霜凍害，確定3月17日為災(zāi)變?nèi)掌?，記相?duì)排序閾值為14。

表2 商丘市1980—2019年終霜日相對(duì)排序

根據(jù)相對(duì)排序序列繪制折線圖，加入閾值繪制等值水平線，得到商丘市1980—2019年終霜日相對(duì)排序及閾值線的交點(diǎn)見(jiàn)圖3。

從圖3中得到終霜日相對(duì)排序與閾值線的交點(diǎn)集，共計(jì)17個(gè)交點(diǎn)。取第1個(gè)交點(diǎn)為0點(diǎn)，計(jì)算其余16個(gè)交點(diǎn)到0點(diǎn)的距離。由于交點(diǎn)并不統(tǒng)一落入整數(shù)點(diǎn)，將橫坐標(biāo)的1個(gè)單位再進(jìn)行10等分，最終記錄16個(gè)間隔數(shù)據(jù)，得到商丘晚霜凍害發(fā)生間隔柱狀圖(圖4)。

由相對(duì)距離數(shù)據(jù)建立原始災(zāi)變間隔時(shí)間序列集，即

I(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(16)}。

(16)

2.2 數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)和處理

當(dāng)數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，在灰色模型中應(yīng)用良好。為保證模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的檢驗(yàn)處理。對(duì)原始數(shù)據(jù)I(0)進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)：

(1)求級(jí)比λ(t)。

(17)

λ=[λ(2)，λ(3)，…，λ(16)]=(0.201 9，0.969 4，0.716 9，0.734 9，0.740 0，0.843 0，0.919 0，0.937 9，0.952 6，0.746 6，0.972 7，0.924 6，0.982 3，0.913 6，0.917 0)。

(18)

(19)

(3)平移變換處理。取適當(dāng)?shù)某?shù)c=363，對(duì)I(0)(t=1，2，…，16)進(jìn)行平移變換處理：

y(0)(t)=x(0)(t)+c，t=1，2，…，n-1。

(20)

得到：

y(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(16)}=(374.153 8，418.244 8，419.987 2，442.487 2，471.153 8，509.153 8，536.376 1，551.653 8，564.153 8，574.153 8，645.820 5，653.769 2，677.487 2，683.153 8，713.439 6，745.153 8)。

(21)

得到相應(yīng)的級(jí)別值為

(22)

在試驗(yàn)過(guò)程中，選取序列的前11位作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，后5位數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)的真實(shí)值。

2.3 試驗(yàn)過(guò)程

2.3.1 分別建立灰色模型 對(duì)序列y(0)進(jìn)行以此累加得到：

y(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(11)={374.153 8，792.398 6，1 212.385 8，1 654.873 0，2 126.026 8，2 635.180 6，3 171.556 7，3 723.210 5，4 287.364 3，4 861.518 1，5 507.338 6}。

(23)

GM(1，1)建模后得到發(fā)展系數(shù)a=-0.047 4，灰色作用量b=383.500 4，相應(yīng)的白化解為：

(24)

根據(jù)等維遞補(bǔ)思想，依次遞補(bǔ)預(yù)測(cè)，得到等維遞補(bǔ)的GM(1，1)模型的5步預(yù)測(cè)值。

離散GM(1，1)建模后得到β1=1.048 5，β2=392.909 7，相應(yīng)的白化解為：

根據(jù)等維遞補(bǔ)思想，逐步獲得5個(gè)預(yù)測(cè)值。

經(jīng)過(guò)以上4個(gè)灰色模型預(yù)測(cè)過(guò)程，得到 GM(1，1)、離散GM(1，1)、等維遞補(bǔ)GM(1，1)和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果(表4)。

表4 灰色模型的預(yù)測(cè)值及誤差

使用平均相對(duì)誤差對(duì)以上4種灰色模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)GM(1，1)、離散GM(1，1)和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度較高，平均相對(duì)誤差較低，其中等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度最高；等維遞補(bǔ)GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度下降，平均相對(duì)誤差和殘差數(shù)值較大。因此，選擇GM(1，1)、離散GM(1，1)和等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)模型的5步預(yù)測(cè)結(jié)果作為灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

2.3.2 使用支持向量機(jī)回歸模型分別對(duì)GM(1，1)和離散GM(1，1)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差修正 根據(jù)灰色模型的白化方程可以得到序列y(0)前11位的模擬值z(mì)0={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(11)}和后5位預(yù)測(cè)值z(mì)0={x(0)(12)，x(0)(13)，…，x(0)(16)}，將它們和y(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(16)}對(duì)應(yīng)作差，得到對(duì)應(yīng)的殘差序列：

δ0={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(11)}；δ0={x(0)(12)，x(0)(13)，…，x(0)(16)}。

(25)

對(duì)殘差修正前后的灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可知，相較原始的GM(1，1)和離散 GM(1，1)模型，殘差修正后的灰色模型精度提升明顯，其中殘差修正后的GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果最佳，其方差比達(dá)到一級(jí)，平均相對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差均達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

表5 支持向量機(jī)殘差修正前后灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

2.3.3 對(duì)殘差修正后的灰色預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè) 經(jīng)過(guò)支持向量機(jī)模型殘差修正后得到等維遞補(bǔ)離散GM(1，1)、殘差修正GM(1，1)和殘差修正離散GM(1，1)模型的5步預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

將以上數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)輸入，真實(shí)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，相關(guān)參數(shù)參考“1.4”節(jié)，得到灰色模型和基于支持向量機(jī)殘差修正后的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(圖5)。

由圖5可知，本研究提出的支持向量機(jī)殘差修正的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值最接近，模型的預(yù)測(cè)性能更好。

2.4 模型檢驗(yàn)結(jié)果

2.4.1 對(duì)比模型預(yù)測(cè) 為了更客觀全面對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，本研究將滾動(dòng)式BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、原始差分GM(1，1)預(yù)測(cè)模型和均值差分 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型加入預(yù)測(cè)結(jié)果精度檢驗(yàn)。滾動(dòng)式BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型是在40年終霜日災(zāi)變間隔序列數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行滾動(dòng)式處理，將前4步數(shù)據(jù)作為輸入、第5步數(shù)據(jù)作為輸出，從而建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。差分GM(1，1)預(yù)測(cè)模型是GM(1，1)模型的一種經(jīng)典改進(jìn)模型，其在灰色模型中引入了差分模型，最終得到對(duì)比模型的預(yù)測(cè)結(jié)果(表7)。

表7 對(duì)比模型的5步預(yù)測(cè)結(jié)果

2.4.2 對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差評(píng)價(jià) 根據(jù)表1的精度檢驗(yàn)等級(jí)對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行分級(jí)對(duì)比，分別從平均相對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差和均方差比值3個(gè)方面對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行分析，分別得到精度級(jí)別對(duì)比結(jié)果(圖6至圖8)。

由圖6可知，使用單一數(shù)據(jù)進(jìn)行滾動(dòng)式BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度較差，平均相對(duì)誤差精度等級(jí)達(dá)到三級(jí)；灰色模型包含GM(1，1)、原始差分GM(1，1)和均值差分GM(1，1)的平均相對(duì)誤差精度均處于二級(jí)，結(jié)果較為穩(wěn)定；本研究提出的模型基于支持向量機(jī)殘差修正的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差精度達(dá)到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

由圖7可知，滾動(dòng)式BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度最低，處于三級(jí)；灰色模型精度比較接近，均為二級(jí)，本研究提出的模型精度較高，平均絕對(duì)百分比誤差達(dá)到一級(jí)精度。

由圖8可知，滾動(dòng)式BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最差，遠(yuǎn)低于圖中其他模型；幾個(gè)灰色模型的均方差比值剛達(dá)到一級(jí)，本研究提出模型的均方差比值高于一級(jí)，結(jié)果比灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更好。

2.5 利用本研究提出殘差修正的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)商丘災(zāi)變年份進(jìn)行預(yù)測(cè)

由以上分析可知，經(jīng)過(guò)支持向量機(jī)殘差修正后的灰色BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果性能最優(yōu)，且符合精度標(biāo)準(zhǔn)要求，可以用來(lái)預(yù)測(cè)晚霜凍。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，考慮到模型預(yù)測(cè)值的實(shí)際意義為霜凍發(fā)生年份的間隔，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和還原過(guò)程。

分別將級(jí)別處理后的第12步到第16步數(shù)據(jù)放入經(jīng)支持向量機(jī)殘差修正的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到預(yù)測(cè)結(jié)果(表8)。

表8 霜凍預(yù)測(cè)年份還原表

由圖4可知，商丘最后一次發(fā)生晚霜凍的時(shí)間為2018年，經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后本研究預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)生霜凍的年份為2020、2021、2022年，得到商丘1980年以來(lái)的晚霜凍災(zāi)害年份分布(圖9)。

根據(jù)商丘氣象站公布的數(shù)據(jù)，2020年商丘終霜日為3月30日，3月26—28日商丘全市出現(xiàn)寒潮大風(fēng)降溫天氣，大部分地區(qū)出現(xiàn)晚霜凍，與本研究模型預(yù)測(cè)結(jié)果相符。2021年商丘各市區(qū)終霜日出現(xiàn)日期均為4月4日，較往年較晚，遠(yuǎn)超本研究設(shè)定的災(zāi)變閾值3月17日，符合本研究預(yù)測(cè)結(jié)果。

對(duì)圖9進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)未來(lái)晚霜凍發(fā)生年份規(guī)律與1999—2001年的災(zāi)害發(fā)生情況相似，均為連續(xù)發(fā)生，相鄰10年晚霜凍災(zāi)害發(fā)生頻率約為2～4年出現(xiàn)1次。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，本研究認(rèn)為2022年后晚霜凍發(fā)生的頻率會(huì)降低到2～4年1次。

3 結(jié)論

為提高冬小麥晚霜凍害預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本研究提出了一種基于支持向量機(jī)殘差修正的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型在符合自身數(shù)據(jù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型和等維遞補(bǔ)思想等模型優(yōu)化方法，有效提升了灰色模型的預(yù)測(cè)精度。在河南省商丘氣象站1980—2019年的終霜日數(shù)據(jù)上的試驗(yàn)表明：使用支持向量機(jī)殘差修正后的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)冬小麥晚霜凍的預(yù)測(cè)，根據(jù)本模型預(yù)測(cè)結(jié)果，2020、2021年會(huì)發(fā)生晚霜凍，與當(dāng)?shù)貧庀笳竟紨?shù)據(jù)相符，未來(lái)預(yù)測(cè)2022年有可能出現(xiàn)霜凍。

本研究在宏觀方面實(shí)現(xiàn)了冬小麥晚霜凍害的災(zāi)變年份預(yù)測(cè)，未來(lái)可以考慮加入更多影響因素，構(gòu)建多維的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)冬小麥晚霜凍害更加精確、全面的預(yù)測(cè)。