張 君，董宇輝，李沂乘，焦安超，顧 菲，高海洋，于 丹

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所； 2.中國空間技術研究院：北京 100094）

0 引言

航天器在裝配、運輸、發(fā)射和在軌運行時會受到外力的作用。而航天器及其有效載荷上安裝有數(shù)量龐大的印刷電路板（以下簡稱“電路板”），在沖擊載荷作用下，電路板上元器件的插針、焊點或引線位置會產生較大應力，經過多次沖擊載荷作用，會逐漸產生疲勞裂紋以致斷裂，導致設備功能失效甚至任務失敗。因此，明確電路板全生命周期內的外載荷形式后，如何通過模擬手段和應力數(shù)據(jù)采集手段來獲知電路板薄弱區(qū)域，分析其失效模式，最終實現(xiàn)電路板結構設計與工藝設計優(yōu)化迭代，一直是研究人員關注的問題。

目前關于電路板受沖擊載荷的影響及控制已多有研究[1-4]，但鮮有針對電路板插拔工況的研究。由于電路板通常密集地插接在各種機箱或電路盒中，所以大體積測量傳感器的尺寸和附加質量往往無法適應機箱內部的狹小空間。采用激光式全場非接觸式測量系統(tǒng)要求光線無遮擋地垂直照射到被測物表面[5]，但將電路板單獨取出進行測試時，其邊界條件及受力形式與其在機箱內部有所差別；而且非接觸式測量系統(tǒng)也不適于跌落沖擊等大位移的測試工況。應變計由于其重量輕、體積小、測量數(shù)據(jù)傳遞迅速及測量靈敏度高等優(yōu)點，成為狹小空間內獲取電路板局部位置力學性能的首選。史洪賓等[6]通過大量實踐，給出了電路板用電阻應變計的選用方法。馬思鵬[7]使用應變計測量了電路板表面在綜合環(huán)境試驗中個別應變測點的變化，研究了高低溫和振動耦合對電路板變形的影響；但由于試驗采用的是傳統(tǒng)的三向應變計以及傳統(tǒng)的粘貼方式，受到應變計尺寸的影響，只能在電路板上粘貼少量測點，這在一定程度上制約了整板應力分布的分析。欒慧等[8]采用微小應變計獲取了電路板單板在制造、在線測試狀態(tài)下關鍵元器件的應變信息。但目前尚未見到有關電路板在機箱內因插拔而產生沖擊載荷的影響研究報道。

某軍用電子設備產品在提交用戶后出現(xiàn)電路板批量故障。分析產品使用環(huán)境，電路板故障主要有兩種可能：一種是在使用現(xiàn)場裝配過程中插拔操作環(huán)節(jié)施加在電路板上的沖擊應力過大；另一種是產品運輸過程中振動沖擊環(huán)境造成電路板損壞。具體原因還需要具體試驗來驗證。本文針對該產品電路板受插拔沖擊載荷導致的焊腳損傷失效案例，通過應變測試獲取電路板上各關鍵測點位置的應變分布情況，分析各測點的相關性；基于克里金代理模型擬合各工況下整板全場應變；將模型預示響應與實測響應進行對比，以驗證電路板全場應力預示方法的有效性。本文研究旨在為該類產品電路板的設計、失效分析及測試時測點的剪裁提供參考。

1 電路板應變測試方法

1.1 測點布置及應變計安裝

本案例電路板屬于密集型電路板，電路板上元器件的密度高，兩元器件間最大間距只有1 cm 左右，操作空間狹小。綜合考慮測點位置處操作空間、元器件重要性，以及插拔沖擊載荷下的電路板與機箱連接位置的應力集中現(xiàn)象，沿板的插拔受力方向共布置了15 個應變測點，如圖1 所示。其中：藍色塊為元器件以及電路位置，紅色塊為應變計粘貼位置，E 標號為測點編號；電路板左側（E01～E03 一側）為插拔施力位置，電路板右側（E05～E07 一側）為機箱插槽受力位置。

圖1 應變測點布局示意Fig.1 Schematic layout of strain measurement points

應變計安裝質量直接影響測量結果的有效性。因為粘貼位置狹小，所以先粘貼應變計和接線端子再焊接引線這種傳統(tǒng)操作方式容易污染電路板，且沒有操作空間。本文采用預制整體應變計的方式，即：利用聚酰亞胺膠帶，先在防靜電桌面上將一個焊接好引線的接線端子與0.5 mm×0.5 mm 的應變計粘貼形成一個整體（如圖2(a)所示），再將該整體應變計的后端和轉接線分別固定在電路板元器件之間的狹窄空隙部位（如圖2(b)所示）。

圖2 預制應變計及其在電路板上的粘貼狀態(tài)Fig.2 Prefabricated strain gauge and its pasting on PCB

1.2 測試設備及工況

由于插拔沖擊載荷引起的應變響應為瞬態(tài)，所以選用DH3840 動態(tài)應變儀以及一套16 通道的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)作為測試設備。測試前，準備2 塊相同材質的電路板，其上粘貼有尺寸、數(shù)量、引線長度及粘貼方式均相同的整體應變計，將2 塊電路板上集束好的應變測量信號線以半橋方式接入動態(tài)應變儀。測試時，一塊電路板受力，另一塊不受力；以隨機采集的方式全程記錄電路板受力的時域數(shù)據(jù)。

試驗機箱根據(jù)現(xiàn)場實際狀態(tài)共設有6 個電路板插槽，編號從左向右依次為①～⑥號（如圖3 所示），其中，因插槽③、④不適用本文所測試的電路板，故本文只考慮電路板在插槽①、②、⑤、⑥上的插拔情況。使用人工方式對電路板進行插拔。測試過程中，由于出現(xiàn)了插拔卡頓，所以最后有效的數(shù)據(jù)為：插槽①，5 次插拔；插槽②，6 次插拔；插槽⑤、⑥，各4 次插拔。各工況下測得的應變極值如圖4 所示。

圖3 機箱及插槽位置示意Fig.3 Schematic of chassis and slot location

圖4 各工況測得的應變極值Fig.4 Strain extremum under different working conditions

從圖4 可以看出：電路板無論在哪個插槽插拔，E05 和E07 號測點的應變極值都是最大的，分析是由于這兩處位于機箱插槽附近，因而受力較大；其次是E02 和E13 號測點，為插拔沖擊載荷的施力位置；電路板中部的其他測點，除E10、E11外，沒有明顯的極值；整體上應變信號極值比較均勻。這也符合類似力學中圣維南原理，即作用在電路板上的插拔力產生的應力變化只對受力位置和施力位置附近的應力分布有影響，對電路板中部位置的應變極值影響較小。

2 電路板全場應變預示

2.1 克里金插值算法

依據(jù)以上測點應變極值的分布規(guī)律，采用代理模型的方法對電路板插拔工況下的全場應變分布進行預示。選用克里金插值算法[9-10]對已有數(shù)據(jù)進行擬合?？死锝鸫砟Ｐ褪且砸阎獦颖拘畔⒌膭討B(tài)構造為基礎，充分考慮變量在空間上的相關特征，建立對象問題的近似函數(shù)關系來模擬某一點的未知信息。模型包含了回歸部分和非參數(shù)部分，

其中F=[f(x1),f(x2),…,f(xn)]T。當新的位置參數(shù)x*給出后，通過克里金代理模型預示的任意位置上的測點應變數(shù)值y?(x*)可以表示為

式中，r(x*)為待測點和各已有樣本點的相關函數(shù)向量，r(x*)=[R(θ,x1,x*),R(θ,x2,x*),…,R(θ,xn,x*)]T。采用均方誤差MSE 指標來評價預示效果，

式中：yi為預示值;y?i為真值；L為樣本長度；n為樣本數(shù)量。

2.2 全場應變預示

按照上述算法對電路板全場應變進行預示。首先將已有測點應變極值數(shù)據(jù)及其測點位置坐標分別作為樣本的輸出和輸入?yún)?shù)。每個工況共有15 個測點，因此產生15 個樣本。各個工況對應的電路板全場應變極值預示結果如圖5 所示，表1 給出了擬合誤差，結果顯示工況誤差指標MSE 值最大為0.012 6。

表1 各工況擬合誤差MSE 指標Table 1 MSE index of fitting error for each working condition

圖5 各工況測得的全場應變極值分布預示Fig.5 Prediction of full-field strain extremum distributions under different working conditions

雖然各工況擬合誤差是因樣本數(shù)量有限而引入，但誤差非常小，因此本文的PCB 全場應變預示方法可用于工程實際。

2.3 插口端應變預示

為了能夠根據(jù)施力端的應變測試結果直接預示插口受力位置的應變結果，使應變片粘貼位置更合理且更能反映實際受力情況，通過代理模型建立了[E01、E02、E03]和[E05、E07]的關系。以電路板的插槽①插入工況為例，使用前4 次的[E01、E02、E03]與[E05、E07]的關系建立代理模型后，將第5 次的[E01、E02、E03]數(shù)據(jù)輸入給模型，即可得到第5 次[E05、E07]的應力極值預示。各工況的預示值與實測值對比結果如圖6 所示，可以看出，預示誤差滿足一般工程要求（±10%）。采用該方法可有效減少后續(xù)產品測試時的粘貼測點數(shù)量，提高產品測試效率。

圖6 應變極值實測值與預示值對比Fig.6 Strain extremum comparison between measured and predicted values

3 結束語

本文針對某產品電路板受插拔沖擊載荷導致的焊腳損傷失效案例，通過微小應變計獲取電路板上各關鍵測點位置的應變極值；從減少測點粘貼數(shù)量和提高后續(xù)產品測試效率的角度出發(fā)，利用克里金代理模型擬合出各工況下電路板的全場應變分布情況，從而建立了能夠通過施力端應變極值數(shù)據(jù)預示出插槽受力位置的應力極值響應的方法；并通過插入工況算例驗證了該方法的有效性。本文的測試及分析方法為電路板的失效分析奠定了基礎，對相關產品的分析具有一定的參考作用。