液-固流化床最小流態(tài)化速度的數(shù)值模擬與驗證

張鑫鏑， 張衛(wèi)義， 李兆亭， 趙 杰， 劉阿珍， 李漢勇

(1. 北京石油化工學(xué)院 機械工程學(xué)院， 北京 102627； 2. 北京明暉天海氣體儲運裝備銷售公司， 北京 101112)

流化床換熱器是一種引入了流態(tài)化技術(shù)的新型換熱器，在換熱管內(nèi)加入了固體顆粒并在換熱管內(nèi)形成循環(huán)運動，固體顆粒刮擦換熱管的內(nèi)壁從而實現(xiàn)在線防除垢。流化床換熱器可以應(yīng)用于污垢檢測[1]、 熱回收[2]和太陽能發(fā)電[3-4]等領(lǐng)域。Kollbach等[5]、 Rautenbach等[6]在20世紀(jì)80年代研究發(fā)現(xiàn)，添加惰性顆?？梢栽鰪娏骰矒Q熱器管壁的傳熱性能，并能起到防垢、 除垢的作用。Pronk等[7-8]比較了固定床和循環(huán)流化床的傳熱效果和除垢能力，發(fā)現(xiàn)液-固兩相流化床換熱器能夠有效防止和去除水垢的因素主要有2個，即顆粒對壁面的沖擊和顆粒間的碰撞。

在流化床的所有參數(shù)中，最小流化速度是反映液體動力特性的一個關(guān)鍵參數(shù)[9]。影響最小流化速度的因素較多，主要有流體黏度、 流體密度、 顆粒大小、 顆粒分布、 初始床層以及實驗環(huán)境(溫度、 壓力)等。采用實驗法研究顆粒特性需要購買和維護(hù)實驗設(shè)備，成本較高，并且實驗中測量顆粒的數(shù)量有限，數(shù)據(jù)采集和處理較為困難，而數(shù)值模擬方法可以有效避免上述缺點，提高研究效率。Mawatari等[10]基于Ergun方程對振動流化床進(jìn)行了模擬研究，預(yù)測了顆粒的最小流化速度。Shao等[11]模擬了高溫高壓下氣-固流化床中顆粒的最小流化速度，并與實驗結(jié)果進(jìn)行了對比，驗證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。Fu等[12-13]對磁鐵礦顆粒和磁鐵礦與砂、 矸石、 煤粉的二元顆?；旌衔镞M(jìn)行初始流動模擬試驗， 研究初始床層顆粒對初始流動特性的影響，發(fā)現(xiàn)單顆粒和雙顆粒混合物的最小流化速度都隨著床層質(zhì)量的增大而增大。 目前， 以氣-固流化床為模型對最小流化速度進(jìn)行數(shù)值模擬研究的較多[14-16]， 以液-固流化床為模型的較少。 Mehran等[17]對液-固兩相流化床的主要傳熱參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬和實驗研究， 發(fā)現(xiàn)保持合適的顆粒粒徑可以實現(xiàn)最大的傳熱效率。 張儀等[18]則對液-固流態(tài)化動態(tài)過程中相間作用力進(jìn)行了數(shù)值模擬及實驗驗證，確定了最佳操作條件。 綜上， 液-固兩相流的流動規(guī)律較為復(fù)雜， 純粹的理論研究存在許多困難，而大量實驗測量耗費過多資源， 因此， 數(shù)值模擬方法較為適合研究最小流化速度問題。

計算顆粒流體力學(xué)(computational particle fluid dynamics， CPFD)是一種新的應(yīng)用歐拉-拉格朗日法的計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics， CFD)， 采用了粒子包裹算法和多相質(zhì)點網(wǎng)格模型(multiphase particle-in-cell， MP-PIC)[19]，在一定的時間內(nèi)可以模擬大規(guī)模工業(yè)多相流系統(tǒng)。在密集流動中，很難計算每個粒子的應(yīng)力梯度，而MP-PIC利用網(wǎng)格上的梯度將每個粒子的應(yīng)力梯度插值到離散粒子上，不需要計算每一個粒子及其粒子間的相互作用，大大降低了計算成本。

本文中首先建立液-固兩相流化床實驗系統(tǒng)，測量5種不同顆粒的最小流化速度；然后使用CPFD方法對單管液-固流化床模型進(jìn)行數(shù)值模擬，將5種顆粒的最小流態(tài)化速度的實驗值與模擬值對比并進(jìn)行誤差分析，從而驗證數(shù)值模擬方法的正確性。

1 測試實驗

1.1 測試系統(tǒng)

液-固流化床實驗系統(tǒng)用于顆粒的流化實驗和數(shù)據(jù)采集，以便獲取顆粒的最小流化速度。液-固流化床實驗測試系統(tǒng)示意圖如圖1所示。由圖可見，實驗裝置采用的是內(nèi)徑為60 mm、 高度為1.45 m的單管液-固流化床，流化床管道為圓柱形有機玻璃立管。實驗系統(tǒng)中的流化介質(zhì)為液態(tài)水，顆粒加入到流化床底部，在流體的攜帶作用下沿流化床向上移動，形成顆粒流化狀態(tài)。實驗過程中采用浮子流量計調(diào)節(jié)入口流量，采用壓力計測量入口和出口壓力，實驗數(shù)據(jù)實時傳輸至計算機。

1—水箱； 2—水泵； 3—電磁閥； 4、 5—球閥； 6、 7、 8—調(diào)節(jié)閥； 9、 10、 11—浮子流量計；12、 14—絲網(wǎng)； 13—單管液-固流化床； 15—壓力計； 16—計算機。圖1 液-固流化床實驗測試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid-solid fluidized bed experimental test system

1.2 測試原理

實驗過程中，流體從底部流入，通過顆粒床層時，流體對顆粒產(chǎn)生曳力，流體通過床層時所受到的摩擦阻力導(dǎo)致流體壓力上升，床層入口和出口處的壓降增大。實驗中采用降低流速法，在床層由流態(tài)化緩慢返回到固定床過程中，記錄下相對應(yīng)的流體流速和床層壓降，取固定床壓降差擬合線和流化床壓降差擬合線的交點的橫坐標(biāo)數(shù)值為顆粒的最小流化速度。計算機記錄每個流速下的床層壓力，繪制床層壓降隨液體流速的變化曲線。

1.3 顆粒參數(shù)

實驗過程中，初始加入顆粒的體積分?jǐn)?shù)為30%。選擇5種不同材料和粒徑的顆粒進(jìn)行液-固兩相流化床實驗。5種實驗顆粒參數(shù)如表1所示。由表可見，5種實驗顆粒的代號分別記為E1、 E2、 E3、 E4、 E5； E1、 E2的材料分別為氧化鋁、氧化鋯，E3、 E4和E5的材料為軸承鋼，氧化鋁、 氧化鋯和軸承鋼的密度分別為2 364、 4 123、 7 729 kg/m3； E1、 E2和E4的粒徑為2 mm，E3、 E5粒徑分別為1、 3 mm。

表1 實驗顆粒參數(shù)

2 數(shù)值模擬試驗

2.1 模型網(wǎng)格劃分與邊界條件

使用單管液-固流化床作為模擬裝置，網(wǎng)格數(shù)設(shè)為81 000，進(jìn)口壓力設(shè)為118 000 Pa，出口壓力設(shè)為101 325 Pa，溫度設(shè)為300 K，初始入口速度設(shè)為0.01 m/s。在初始狀態(tài)下，固體顆粒被添加到單管的下部，其余部分充滿液體，所有管壁都采用無滑動邊界條件，邊界選在入、 出口邊界的第1層網(wǎng)格。單管液-固流化床三維模型圖如圖2所示。

(a)單管液-固流化床(b)出口端網(wǎng)格劃分(c)入口邊界條件(d)出口邊界條件圖2 單管液-固流化床模型圖Fig.2 Model diagram of single-tube liquid-solid fluidized bed

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

液相為水，密度為1 000 kg/m3。固相設(shè)為5種模擬顆粒，代號分別記為S1、 S2、 S3、 S4、 S5； S1、 S2的材料分別為氧化鋁、氧化鋯，S3、 S4、 S5的材料為軸承鋼，氧化鋁、 氧化鋯和軸承鋼的密度分別為2 300、 4 100、 7 700 kg/m3； S1、 S2、 S4的粒徑為2 mm，S3、 S5的粒徑分別為1、 3 mm。模擬顆粒參數(shù)見表2。

表2 模擬顆粒參數(shù)

根據(jù)使用CPFD軟件的經(jīng)驗[20]，小的時間步長并不能提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，在仿真階段的初始時間步長設(shè)置為0.001 s。CPFD模擬主要參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 CPFD模擬的主要參數(shù)設(shè)置

3 結(jié)果和討論

3.1 最小流態(tài)化速度的實驗值

3.1.1 根據(jù)壓降-流體速度的求解

實驗測得的不同顆粒的壓降差隨流體速度的變化曲線如圖3所示。由圖可見，顆粒的最小流化速度所在的位置為固定床和流化床的分界點，固定床的壓降隨流體速度的增大快速上升，而流化床的壓降隨流化速度變化的曲線較為平緩，固定床壓降差擬合線和流化床壓降差擬合線為壓降-流體速度曲線的斜率，2條擬合線交點的橫坐標(biāo)數(shù)值即為顆粒的最小流態(tài)化速度，因此，顆粒E1， E2， …， E5的最小流態(tài)化速度實驗值分別為0.021 6、 0.036 7、 0.029 3、 0.055 5、 0.084 5 m/s。

(a)顆粒E1(b)顆粒E2(c)顆粒E3(d)顆粒E4(e) 顆粒E5圖3 實驗測得的不同顆粒的壓降差隨流體速度的變化曲線Fig.3 Curves of pressure drop of different particles changing with fluid velocity obtained by experimental measurements

3.1.2 計算公式驗證

使用Wen-Yu公式以及優(yōu)化后的經(jīng)驗公式[21]對最小流化速度的實驗結(jié)果進(jìn)行驗證。阿基米德數(shù)Ar、 雷諾數(shù)Remf以及最小流態(tài)化速度vmf的計算公式分別為

(1)

(2)

(3)

式中： 在Wen-Yu公式中， 常數(shù)C1為33.67，C2為0.040 8；在優(yōu)化公式中，常數(shù)C1為33.8，C2為0.038；Ar為阿基米德數(shù)，無量綱；μf為流體黏度， Pa；ρf為流體密度， kg/m3;ρs為顆粒密度， kg/m3；d為顆粒直徑， mm；g為重力加速度，取值為9.81 m/s2。顆粒E1， E2， …， E5的最小流態(tài)化速度的Wen-Yu公式計算值分別為0.021 6、 0.037 6、 0.030 6、 0.060 4、 0.080 8 m/s，顆粒E1， E2， …， E5的最小流態(tài)化速度的優(yōu)化公式計算值分別為0.020 7、 0.036 1、 0.029 1、 0.058 1、 0.078 0 m/s。

床層達(dá)到穩(wěn)定流化狀態(tài)時，實驗測量值和計算值如表4所示。由表可見，顆粒E1， E2， …，E5的最小流態(tài)化速度的2個公式計算值都與實驗值較為吻合，最大相對誤差小于10%，平均相對誤差小于5%，實驗結(jié)果是可靠的。

表4 最小流態(tài)化速度的實驗值驗證

3.2 最小流態(tài)化速度的模擬值

3.2.1 求解

以S1顆粒在液體流速為0.14 m/s時床層壓降分布仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可以看出，取最大壓降為131 603.8 Pa，最小壓降為101 343.8 Pa，計算壓降差為30 260 Pa。

圖4 顆粒S1在液體流速為0.14 m/s時床層壓降分布的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of bed pressure drop distribution of particle S1 at liquid flow rate of 0.14 m/s

將顆粒S1， S2， …， S5處于各個流速下的床層壓降按照上述方法處理，得到5種模擬顆粒在不同流速下的壓降差，如表5所示。

表5 5種模擬顆粒在不同流速下的壓降差

模擬獲得的不同顆粒的壓降差隨流體速度的變化曲線如圖5所示。由圖可見，在固定床階段，床層的壓降差與流體速度成正比。在流化床階段，床層達(dá)到流化床狀態(tài)，壓降差隨流速增加先增大后減少，符合數(shù)值模擬中增加流速時的特征[9]。取固定床壓降差擬合線和流化床壓降差擬合線的交點橫坐標(biāo)數(shù)值為顆粒的最小流化速度vmf，顆粒S1， S2， …， S5的最小流態(tài)化速度模擬值分別為0.031、 0.052、 0.045、 0.085、 0.112 m/s。

(a)顆粒S1(b)顆粒S2(c)顆粒S3(d)顆粒S4(e)顆粒S5圖5 模擬獲得的不同顆粒的壓降差隨流體速度的變化曲線Fig.5 Curves of pressure drop difference of different particles changing with fluid velocity obtained by simulation

3.2.2 最小流態(tài)化速度模擬值的修正與誤差驗證

由于在實際測量過程中，流化床上、下部分別設(shè)置了370 μm的絲網(wǎng)分布器，分布器存在阻力損失，而在模擬模型中并未對絲網(wǎng)分布器進(jìn)行建模，因此需要對模擬結(jié)果進(jìn)行修正。絲網(wǎng)阻力損失的壓降差ΔP的經(jīng)驗公式[22]為

ΔP=1.469v+808.3v2，

(4)

式中：v為液體流速， m/s； ΔP為壓降差，Pa。根據(jù)式(4)可以修正模擬壓降。

最小流態(tài)化速度實驗值和模擬值的修正及誤差如表6所示。由表可知，顆粒S1、 S2、 S4、 S5的模擬修正值與顆粒E1、 E2、 E4、 E5的實驗值之間的最小流態(tài)化速度的誤差分別為11.1%、 19.9%、 24.3%、 26.6%，均為正向偏差且在工程允許范圍內(nèi)。這是因為，模擬過程中進(jìn)行了理想化處理，忽略了實驗過程中的復(fù)雜因素，比如，沒有考慮管壁材質(zhì)表面粗糙度的影響等。

表6 最小流態(tài)化速度實驗值和模擬值的修正及誤差

3.3 顆粒粒徑和密度對最小流態(tài)化速度的影響

不同粒徑條件下最小流態(tài)化速度的測量值與模擬值如圖6所示。由圖6可以獲得實驗顆粒E3、 E4、 E5的最小流態(tài)化速度分別為0.029 3、 0.055 5、 0.084 5 m/s，模擬顆粒S3、 S4、 S5的最小流態(tài)化速度分別為0.045、 0.085、 0.112 m/s，可見，最小流態(tài)化速度隨著顆粒的粒徑的增大而增大。

(a)測量值(b)模擬值圖6 不同粒徑條件下最小流態(tài)化速度測量值和模擬值Fig.6 Measured and simulated the minimum fluidization velocity under different particle sizes conditions

不同顆粒密度條件下的測量值與模擬值如圖7所示。由圖可以獲得實驗顆粒E1、 E2、 E4的最小流態(tài)化速度分別為0.021 6、 0.036 7、 0.055 5 m/s，模擬顆粒S1、 S2、 S4的最小流態(tài)化速度分別為0.031、 0.052、 0.085 m/s，可見，最小流態(tài)化速度隨著顆粒的密度的增大而增大。

(a)測量值(b)模擬值圖7 不同顆粒密度條件下最小流態(tài)化速度測量值和模擬值Fig.7 Measured and simulated values of the minimum fluidization velocity under different particle density conditions

由圖6、 7還可以看到，在數(shù)值模擬結(jié)果中，壓降-流體速度關(guān)系曲線在固定床和流化床的臨界處先從逐漸升高轉(zhuǎn)變?yōu)榭焖傧陆担欢趯嶒灉y試結(jié)果中，關(guān)系曲線在臨界處之后趨于水平。實驗測試時使用的是降低流速法，即通過降低流化床中的初始流速使床層緩慢脫流來記錄壓降曲線；而在數(shù)值模擬中是通過重復(fù)改變流體速度值來記錄壓降曲線，曲線特征符合升高流速法，2種方法獲得的曲線特征雖然不一致，但根據(jù)擬合線交點的橫坐標(biāo)取得的最小流態(tài)化速度卻是相同的[9]。

4 結(jié)論

本文中建立了單管的液-固兩相流化床實驗系統(tǒng)，測量出5種顆粒的最小流化速度；應(yīng)用CPFD方法對單管液-固流化床模型進(jìn)行數(shù)值模擬，比較了5種顆粒的最小流態(tài)化速度的實驗值與模擬值，并進(jìn)行誤差分析，驗證了數(shù)值模擬方法的正確性。

1)顆粒的最小流化速度所在的位置為固定床和流化床的分界點，固定床的壓降隨流體速度的增大快速上升，而流化床的壓降隨流化速度變化的曲線較為平緩，固定床壓降差擬合線和流化床壓降差擬合線交點的橫坐標(biāo)數(shù)值即為顆粒的最小流態(tài)化速度。

2)5種實驗顆粒的最小流態(tài)化速度實驗值分別為0.021 6、 0.036 7、 0.029 3、 0.055 5、 0.084 5 m/s，2種公式驗算值與實驗值的最大相對誤差均小于10%， 平均相對誤差小于5%， 因此， 實驗結(jié)果是可靠的。

3)5種模擬顆粒的最小流態(tài)化速度模擬修正值分別為0.024、 0.044、 0.041、 0.069、 0.062 m/s； 顆粒S1、 S2、 S4、 S5的模擬修正值與顆粒E1、 E2、 E4、 E5的實驗值之間的最小流態(tài)化速度的誤差分別為11.1%、 19.9%、 24.3%、 26.6%，均為正向偏差且在工程允許范圍內(nèi)，驗證了CPFD數(shù)值模擬方法的可靠性。

4)最小流態(tài)化速度隨固體顆粒的密度和粒徑的增大而增大。