呂秉坤 徐 冬 王 維 施雅然 信紀軍 方志春 李來風

(1 松山湖材料實驗室 東莞 523808)

(2 中國科學院低溫工程學重點實驗室(理化技術研究所)北京 100190)

1 引言

脈動熱管(Pulsating Heat Pipe,PHP)是20 世紀90 年代出現(xiàn)的一種新型熱管,由日本的Akachi 最早提出。它是將一根內(nèi)徑較小(一般為0.5—3 mm)的毛細管在蒸發(fā)段和冷凝段之間反復彎折并將首尾連接形成的蛇形結構,其余部分為絕熱段。其工作原理是將管內(nèi)抽成真空后充入工作介質(zhì),由于管徑足夠小,在表面張力的作用下,接近飽和態(tài)的兩相流體工質(zhì)在毛細管內(nèi)以氣塞和液塞的形式隨機交替分布。當管的一端(蒸發(fā)段)被加熱時,工質(zhì)吸熱導致氣泡生長和蒸氣壓力的增大;與此同時,氣泡在另一端(冷凝段)凝結,氣泡會收縮破裂,壓力下降。氣泡的生長和破裂導致蒸發(fā)段和冷凝段存在壓差以及相鄰管子之間存在壓力不平衡,從而推動工質(zhì)在管內(nèi)脈動運動或單向循環(huán)流動,通過氣液相變的潛熱和液塞流動時的顯熱傳遞熱量。

脈動熱管由于其結構緊湊、性能良好、可靠、靈活、無噪聲且耐用,經(jīng)過優(yōu)化還可實現(xiàn)無重力運行,已經(jīng)成為最具創(chuàng)新性、有效性的兩相換熱系統(tǒng)之一,在微電子領域和工業(yè)領域得到了廣泛應用,例如太陽能利用、電子設備冷卻、空間熱管理和余熱回收等。在低溫領域,脈動熱管在超導磁體高效冷卻應用中也有很大的潛力。

雖然脈動熱管的結構非常簡單,但由于脈動熱管傳熱傳質(zhì)過程中流體力學和熱力學的耦合作用,使得脈動熱管的運行機制非常復雜。對于低溫脈動熱管,循環(huán)流動是其高效傳熱的基礎。然而低溫脈動熱管的理論研究處于起步階段,低溫脈動熱管的可視化到目前為止還沒有被實現(xiàn),因此通常采用數(shù)學建模和數(shù)值模擬兩種方式來研究低溫脈動熱管的運行機理。但是,一維的數(shù)學模型由于過多的簡化與假設,模擬結果與實際的兩相流流動仍有很大的差別。隨著計算機計算能力的發(fā)展,利用計算機進行二維或三維的數(shù)值模擬成為主要的研究手段。印度薩爾達爾瓦拉布巴伊國家技術學院的Sagar 等人[1]采用多相流VOF(Volume of Fluid,VOF)模型對近臨界直徑二維低溫脈動熱管進行了數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)與地面條件相比,在低重力條件下,低溫脈動熱管的換熱性能得到了改善。隨后,他們對另一個蒸發(fā)段、冷凝段溫度均設為恒定的二維低溫脈動熱管進行了數(shù)值模擬[2],研究了不同運行條件下液氮的體積分數(shù)結果,對工質(zhì)溫度、絕熱壁面溫度和流動循環(huán)速度進行了分析。上海理工大學的唐愷等人[3-5]利用Fluent 軟件中的多相流VOF 模型,分別研究了氮和氦工質(zhì)低溫脈動熱管的流型和充液率、加熱功率、內(nèi)徑和傾斜角等參數(shù)對性能的影響。哈爾濱理工大學的徐金柱等[6]對單環(huán)路液氫溫區(qū)脈動熱管進行了CFD(Computational Fluid Dynamics)數(shù)值模擬,模擬的傳熱熱阻與實驗值的誤差不超過15%。

上述模擬研究中,由于模型的簡化與假設,模擬結果與脈動熱管內(nèi)部的兩相流仍存在一定程度上的差異,且液氦脈動熱管的模擬數(shù)據(jù)十分有限。為了準確描述液氦脈動熱管的氣液兩相流,本研究建立了單回路液氦脈動熱管CFD 模型,并對其初始狀態(tài)和運行狀態(tài)的流體流動與傳熱進行了分析。

2 液氦脈動熱管模型建立

2.1 幾何模型

本研究應用ANSYS 2020R2 建立液氦脈動熱管的模型并求解。采用建模軟件ANSYS DesignModeler軟件繪制二維單回路液氦脈動熱管的幾何模型,如圖1所示。液氦脈動熱管模型的冷凝段、絕熱段和蒸發(fā)段長度分別為5 mm、5 mm、5 mm,彎頭直徑為3 mm,彎頭部分也視為絕熱段,內(nèi)徑為0.5 mm,采用豎直放置底部加熱的方式。

圖1 二維單回路液氦脈動熱管幾何模型和網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometric model and mesh generation of two-dimensional single loop helium pulsating heat pipe

采用ANSYS Meshing 軟件對該脈動熱管模型進行結構化網(wǎng)格劃分。太少的網(wǎng)格計算時間雖然短,但氣液界面不夠清晰,影響模擬結果,太多的網(wǎng)格必然耗費更多時間計算。在完成網(wǎng)格獨立性檢驗后,確定節(jié)點數(shù)為32 844,網(wǎng)格數(shù)為31 280。

2.2 控制方程

低溫脈動熱管內(nèi)部的流動為氣液兩相流動。應用VOF 方法來跟蹤脈動熱管每個單元中基于氣相和液相體積分數(shù)αv和αl的表面界面,其中下標v 和l 分別代表氣相和液相。在控制體積中

在這個模型中,氣相被認為是可壓縮的理想氣體,液相不可壓縮,給出了兩相體積分數(shù)的連續(xù)性方程

式中:ρv和ρl和分別為蒸氣和液體的密度,kg/m3;為速度矢量,m/s;Sl和Sv分別為液相和氣相的源項,kg/(m3·s);和分別為從蒸氣到液體的質(zhì)量轉(zhuǎn)移以及從液體到蒸氣的質(zhì)量轉(zhuǎn)移,kg/(m3·s)。

其中蒸發(fā)冷凝過程可以用Lee 模型表示。如果Tl>Tsat,發(fā)生蒸發(fā)過程

如果Tv

式中:Tl和Tv分別為液體和蒸氣的溫度,K;Tsat為飽和溫度,K;rlv和rvl為傳質(zhì)時間的松弛因子,這些系數(shù)影響數(shù)值收斂的精度和界面溫度。根據(jù)Lee 等人[7]的研究結果,通常設置為默認值0.1,使界面溫度在數(shù)值上保持接近工質(zhì)的飽和溫度。

動量方程在式(6)中求解,它依賴于所有相的體積分數(shù)。

式中:ρ為控制體積內(nèi)的平均密度,kg/m3;為速度矢量,m/s;p為壓力,Pa;μ為黏度,Pa·s;為重力加速度,m/s2;為由彎曲界面引起的拉普拉斯方程計算的體積力,N/m3。

表面張力是由于流體中分子間的內(nèi)聚力而產(chǎn)生的,它產(chǎn)生的表面力在小通道中占主導地位。對于表面張力的建模,采用ANSYS Fluent 中的連續(xù)表面力(Continuum Surface Force,CSF)模型[8]。在VOF 模型中,將表面張力作為動量方程的源項加入到動量方程中,如式(7)所示:

本模型的能量方程為:

式中:E為熱力學能,J/kg;λeff為有效導熱系數(shù),W/(m·K);Sh為相變引起的能量源項,W/m3,它是由傳質(zhì)速率乘以潛熱Sh=-hLHlv=hLHvl得到的。

2.3 數(shù)值模擬方法

本研究應用ANSYS Fluent 對建立的模型進行求解。氦氣的物性隨溫度的變化而變化,為了使模擬更接近真實情況,采用美國國家標準技術研究所(NIST)開發(fā)的Refprop 軟件獲得不同溫度下氦氣的物性并擬合成多項式的形式,其中密度、定壓比熱、熱導率、運動黏度系數(shù)的多項式擬合公式分別如式(9)、(10)、(11)、(12)所示。

液氦被視為不可壓縮流體,因此其物性隨溫度變化可以忽略不計,選用4.215 K 溫度下的物性參數(shù)進行計算。

兩相流模型VOF 方程采用顯式形式,無量綱庫朗數(shù)設置為0.25,選用隱式體積力方程。為使模型更快收斂,飽和溫度設置為4.215 K。其它關于模型的求解設置列于表1 中。

表1 二維液氦脈動熱管數(shù)值模擬Fluent 求解設置Table 1 Solution setting of two-dimensional helium pulsating heat pipe by Fluent numerical simulation

3 數(shù)值模擬結果及分析

3.1 液氦脈動熱管初始狀態(tài)

為了模擬液氦脈動熱管的初始狀態(tài),將初始狀態(tài)每個網(wǎng)格的溫度設置為4.215 K,充液率為50%。邊界條件設置為恒溫4.215 K。采用ANSYS Fluent 求解計算,計算穩(wěn)定后得到脈動熱管的初始氣液分布狀態(tài),如圖2 所示。圖2a 展示了二維單回路液氦脈動熱管初始狀態(tài)的氣液分布云圖。可以看出在表面張力和重力的共同作用下,管內(nèi)工質(zhì)形成氣塞和液塞交替分布的靜止狀態(tài),氣塞和液塞的大小和長度是隨機的,且氣液分界面明顯。初始狀態(tài)下液氦脈動熱管內(nèi)的溫度均保持在4.215 K 左右,蒸發(fā)段和冷凝段沒有溫差,如圖2b 所示。同時,如圖2c 所示,初始狀態(tài)下液氦脈動熱管處于飽和狀態(tài),不存在質(zhì)量傳遞。當工質(zhì)充注到液氦脈動熱管后,由于毛細作用,管內(nèi)的工質(zhì)會形成隨機分布的氣塞與液塞,初始狀態(tài)的氣液分布為液氦脈動熱管的啟動提供了基礎。

圖2 二維單回路液氦脈動熱管初始狀態(tài)云圖Fig 2 Initial state contour diagram of two-dimensional single loop nitrogen pulsating heat pipe

3.2 液氦脈動熱管運行狀態(tài)的流動分析

改變邊界條件為蒸發(fā)段和冷凝段施加恒熱通量邊界,加熱和冷卻功率均為0.4 W,絕熱段設定為絕熱邊界條件,二維單回路液氦脈動熱管進入運行狀態(tài)。圖3 展示了二維單回路液氦脈動熱管運行狀態(tài)的氣液分布云圖。從圖中可以看出,當蒸發(fā)段和冷凝段的邊界改變后,液氦脈動熱管管內(nèi)工質(zhì)不再保持靜止狀態(tài)。在加入熱負荷的前0.4 s 內(nèi),由于蒸發(fā)段壁面被加熱,液膜吸收熱量并蒸發(fā),氣塞不斷產(chǎn)生并膨脹,同時冷凝段內(nèi)氣體溫度低于飽和溫度被冷凝為液體,氣塞收縮并破碎,因此蒸發(fā)段和冷凝段之間形成壓差,壓差驅(qū)動力推動兩根通道內(nèi)的氣塞會由于膨脹作用同時向冷凝段流動。此外,在50%充液率下,管內(nèi)工質(zhì)的流型為塞狀流。在0.4 s 至1.4 s 時間段內(nèi),隨著蒸發(fā)段液膜的不斷蒸發(fā),氣塞逐漸變長,脈動熱管內(nèi)的壓力差也不斷增加。此時左側通道內(nèi)的壓力低于右側通道內(nèi)的壓力,因此左側管道內(nèi)的工質(zhì)改變流動方向向下流動,右側工質(zhì)繼續(xù)向上流動。這是由于蒸發(fā)段氣化核心產(chǎn)生的位置具有一定的隨機性,蒸發(fā)段內(nèi)氣塞的位置和大小因此會產(chǎn)生差異。當壓差足夠克服重力以及毛細力時,管內(nèi)工質(zhì)向同一方向運動。此階段流動方式為單方向循環(huán)流動。在1.4 s至1.6 s 內(nèi),由于蒸發(fā)段的持續(xù)加熱,蒸發(fā)段內(nèi)溫度持續(xù)升高,核態(tài)沸騰發(fā)生,蒸發(fā)段液膜吸熱蒸發(fā)更加劇烈,這時左側通道由于強烈的氣液相變,產(chǎn)生了更大的推動力,工質(zhì)改變流動方向,左側通道為上升管,右側通道為下降管,工質(zhì)流動方式為逆向流動。因此,在運行階段,該單回路液氦脈動熱管管內(nèi)工質(zhì)經(jīng)歷了以下3 種流動狀態(tài):兩側通道內(nèi)同時向冷凝段運動、單方向循環(huán)流動、逆向循環(huán)流動。

圖3 二維單回路液氦脈動熱管運行狀態(tài)氣液分布云圖Fig.3 Gas-liquid distribution contour diagram of working state of two-dimensional single loop helium pulsating heat pipe

3.3 液氦脈動熱管運行狀態(tài)的傳熱特性

圖4 展示了二維單回路液氦脈動熱管的溫度分布云圖。該模擬工況下,隨著蒸發(fā)段和冷凝段壁面以恒定功率傳熱,脈動熱管內(nèi)蒸發(fā)段的溫度逐漸升高,反之,冷凝段的溫度逐漸降低,蒸發(fā)段的溫度在1.2 s時升至最高5.6 K,冷凝段的溫度則降至3.4 K。在0.6 s 至1.2 s 期間,由于工質(zhì)攜帶熱負荷往逆時針方向運動,右側通道為上升管,左側通道為下降管,因此,右側通道內(nèi)蒸發(fā)段的熱流也隨著工質(zhì)流動方向朝冷凝段運動。同時,左側通道內(nèi)的熱流朝蒸發(fā)段運動。在1.2 s 以后,由于脈動熱管管內(nèi)工質(zhì)的運動方向改變?yōu)轫槙r針循環(huán)流動,右側通道內(nèi)熱流轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛘舭l(fā)段運動,左側通道內(nèi)的熱流轉(zhuǎn)變?yōu)橄蚶淠芜\動。由此可見,單回路液氦脈動熱管運行過程中蒸發(fā)段溫度升高,冷凝段溫度降低,其傳熱方向與工質(zhì)流動方向相同。

圖4 二維單回路液氦脈動熱管運行狀態(tài)溫度分布云圖Fig.4 Temperature contour diagram of working state of two-dimensional single loop helium pulsating heat pipe

圖5 展示了二維單回路液氦脈動熱管運行狀態(tài)的質(zhì)量傳遞云圖。從圖中可以看到,單回路液氦脈動熱管運行時相變和質(zhì)量傳遞主要在蒸發(fā)段和冷凝段發(fā)生。由于蒸發(fā)段有熱量輸入,通道內(nèi)的液氦溫度超過飽和溫度,產(chǎn)生核態(tài)沸騰,液膜蒸發(fā),產(chǎn)生氣泡,且處于蒸發(fā)段的氣塞也會隨著液膜蒸發(fā)而膨脹。反之,冷凝段內(nèi)有熱量輸出,工質(zhì)溫度低于飽和溫度,處于過冷狀態(tài),氦氣冷凝為液相,氣塞逐漸收縮。蒸發(fā)段和冷凝段由于相變傳質(zhì)而具有壓力梯度,驅(qū)動管內(nèi)的工質(zhì)在蒸發(fā)段和冷凝段之間運動,從而實現(xiàn)熱量的傳遞。由此可知,液氦脈動熱管運行過程中由于冷熱端的溫度差產(chǎn)生的相變是造成壓力差和工質(zhì)流動的原因,而工質(zhì)流動實現(xiàn)了熱量的傳遞。由模擬結果可知,液氦脈動熱管自身具有自激振蕩的特性,因此不需要增加額外的驅(qū)動功率就能傳遞熱負荷。

圖5 二維單回路液氦脈動熱管運行狀態(tài)質(zhì)量傳遞云圖Fig.5 Mass transfer contour diagram of working state of two-dimensional single loop helium pulsating heat pipe

4 結論

為了探究液氦脈動熱管的運行機理,使用ANSYS Fluent 中的多相流VOF 模型、表面張力模型(CSF 模型)以及傳熱傳質(zhì)模型(Lee 模型),模擬了二維單回路液氦脈動熱管的初始狀態(tài)氣液分布以及運行狀態(tài)的流動與傳熱。其中初始狀態(tài)的氣液交替分布為液氦脈動熱管的啟動提供了基礎。該單回路液氦脈動熱管運行時管內(nèi)工質(zhì)經(jīng)歷了3 種流動狀態(tài):兩側通道內(nèi)同時向冷凝段運動、單方向循環(huán)流動、逆向循環(huán)流動。在50% 充液率下,該脈動熱管的流型為塞狀流。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),在薄膜蒸發(fā)/冷凝和氣泡壓縮/膨脹的共同作用下,蒸發(fā)段內(nèi)的氣塞溫度大于相同壓力下的飽和溫度,處于過熱狀態(tài);冷凝段內(nèi)的液塞溫度小于相同壓力下的飽和溫度,處于過冷狀態(tài)。由模擬結果可知,液氦脈動熱管依靠內(nèi)部的工質(zhì)流動及蒸發(fā)冷凝來實現(xiàn)熱量的傳遞,運行的動力來源于管內(nèi)的壓力差。模擬結果對理解液氦脈動熱管的運行和傳熱機制有很大幫助。