模糊層次分析法在白云巖砂化等級劃分中的應(yīng)用

董家興，張晟瑋，程 娟2，楊潤學(xué)，米 健3，趙永川3，黃信萍2，沈楨洛

(1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，昆明 650500；2.云南省滇中引水工程有限公司，昆明 650000；3.云南省水利水電勘測設(shè)計研究院 地質(zhì)分院，昆明 650021)

1 研究背景

白云巖砂化現(xiàn)象是指在構(gòu)造運動、溶蝕和風(fēng)化等內(nèi)、外動力地質(zhì)作用下，地層原有白云巖巖體強度逐漸降低，破碎形成細(xì)砂狀、砂礫狀或碎塊狀的特殊地質(zhì)現(xiàn)象。在砂化白云巖地層修建地下工程的過程中，掌子面失穩(wěn)、頂拱塌方、突水涌砂等類型的地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)[1-3]。白云巖砂化等級劃分對地下硐室開挖支護(hù)與工程整體安全穩(wěn)定施工具有十分重要的意義。

關(guān)于白云巖砂化等級劃分，許多學(xué)者開展了研究，如：何文秀[4]、胡相波[5]、張良喜[6]、張海泉等[7]依托美姑河坪頭水電站，采用宏觀評價的方法，將白云巖砂化程度劃分為輕微砂化、微弱砂化、中等砂化、強烈砂化、全強砂化5個等級，其評價指標(biāo)包括砂化條帶厚度、砂化條帶數(shù)、顏色變化、錘擊表現(xiàn)、結(jié)構(gòu)面特征、巖體結(jié)構(gòu)特征等定性指標(biāo)；李建國等[8]結(jié)合砂化白云巖的工程地質(zhì)特性以及試驗成果將白云巖砂化程度劃分為微新巖體、中等砂化、強烈砂化、劇烈砂化4個等級，其劃分指標(biāo)主要有顏色、巖石結(jié)構(gòu)、錘擊聲等定性指標(biāo)及巖體質(zhì)量指標(biāo)(RQD)、縱波波速Vp、巖體完整性指數(shù)Kv共3個定量指標(biāo)；Richter等[9]以德國東南部巴伐利亞地區(qū)侏羅系“Franconian 白云巖”中的8個地表露頭為例，描述了白云巖砂化的演化過程，將砂化白云巖分為部分砂化白云巖(dD2)和完全砂化白云巖(dD1)2個等級。王朋朋等[10]選取貴州省5座高速公路隧道為研究對象，指出白云巖中白云石含量越高，其砂化程度越低，并且砂化程度受巖性、地下水發(fā)育及構(gòu)造特征、節(jié)理裂隙發(fā)育特征影響較大。

開挖表明，滇中引水工程玉溪段隧洞沿線白云巖砂化等級不同、地下水條件變化大、砂化白云巖空間分布極不均一，呈現(xiàn)砂包石、石包砂、條帶狀的砂化現(xiàn)象，僅通過宏觀劃分難以明確界定砂化的等級和準(zhǔn)確描述不同隧洞、不同砂化類型白云巖的工程性質(zhì)，不能很好地指導(dǎo)工程施工；同時，各個評價指標(biāo)的相互關(guān)聯(lián)性及重要性易受人為主觀因素的影響。為此，本文基于玉溪段砂化白云巖地質(zhì)資料，在前人研究的基礎(chǔ)上，加入代表性巖體完整性系數(shù)Kvr、回彈指標(biāo)Rm、點荷載指標(biāo)Is(50)、針貫入指標(biāo)NPI等定量指標(biāo)，在多條輸水隧洞現(xiàn)場進(jìn)行調(diào)查和試驗，建立白云巖砂化等級劃分指標(biāo)體系，將模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process Method, Fuzzy AHP法)引入白云巖砂化等級劃分中，并選取典型洞段進(jìn)行方法運用和驗證，實現(xiàn)了定性定量相結(jié)合，主觀經(jīng)驗與客觀標(biāo)準(zhǔn)的融合與轉(zhuǎn)化。

2 砂化等級劃分指標(biāo)獲取

2.1 指標(biāo)選取原則

(1)重要性。通過對研究區(qū)砂化白云巖工程地質(zhì)特性及物理力學(xué)特性的研究，本文選取了一些最能體現(xiàn)白云巖砂化程度變化的指標(biāo)，使評價指標(biāo)體系能夠更準(zhǔn)確地反映研究區(qū)白云巖的砂化狀況。

(2)層次性。本文選取的評價指標(biāo)架構(gòu)合理，按照一定規(guī)則對其進(jìn)行分類，便于同類型的指標(biāo)兩兩比較，使每個評價指標(biāo)的權(quán)重更為可靠。

(3)可操作性。本文選取的評價指標(biāo)具有一定區(qū)分度，且各指標(biāo)能便捷、經(jīng)濟(jì)地獲取，從而保證快速進(jìn)行指標(biāo)分析，對研究區(qū)白云巖進(jìn)行砂化等級劃分，并提出相應(yīng)的處置措施，加快施工進(jìn)度。

2.2 劃分指標(biāo)

根據(jù)選取原則，從工程巖體(開挖面)初判指標(biāo)、巖體結(jié)構(gòu)定量判別指標(biāo)、物理力學(xué)定量判別指標(biāo)3個方面選取12個砂化等級劃分指標(biāo)，如表1所示，并記作評價指標(biāo)集合U1、U2、U3。

表1 砂化等級劃分指標(biāo)Table 1 Classification indices of sandification level

2.3 評價體系與劃分標(biāo)準(zhǔn)

2.3.1 層次結(jié)構(gòu)模型

按照表1建立的層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 白云巖砂化等級評價體系Fig.1 Evaluation system of dolomite sandification level

2.3.2 劃分標(biāo)準(zhǔn)

將白云巖砂化等級由輕到重依次劃分為微砂化、弱砂化、強烈砂化和劇烈砂化。其中，弱砂化分為弱砂化下段、弱砂化上段，強烈砂化分為強烈砂化下段、強烈砂化上段，并記作砂化等級集合V。為避免評價指標(biāo)受到時間和空間等因素的影響，在滇中引水工程玉溪段多條輸水隧洞的白云巖砂化洞段進(jìn)行定性描述和原位測試，同時取樣進(jìn)行室內(nèi)試驗，由此確定白云巖砂化等級的分級標(biāo)準(zhǔn)值，如表2所示。

其中，針對白云巖砂化巖體軟硬巖互層、砂化不均等現(xiàn)象，本文提出代表性巖體完整性系數(shù)Kvr。在隧洞中采取分區(qū)表示法，依據(jù)隧洞中軸線將隧洞掌子面分成左、右2個區(qū)域。

表2 砂化等級劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Classification standard of sandification level

然后，在掌子面與邊墻正交處取1 m×1 m×1 m統(tǒng)計立方體[11]，統(tǒng)計代表性巖體中每組結(jié)構(gòu)面間距，計算代表性巖體的巖體體積節(jié)理數(shù)Jv，運算公式為

(1)

式中：Si為立方體中每組結(jié)構(gòu)面的平均間距(m)，其中i=1, …,n；α為修正系數(shù)，因在隧洞中取2個正交臨空面1 m×1 m統(tǒng)計結(jié)構(gòu)面間距，根據(jù)隧洞斷面應(yīng)乘以修正系數(shù)代表隧洞斷面的體積節(jié)理數(shù)，一般取1.1～1.5；Sk為隧洞掌子面不成組體積節(jié)理數(shù)，硅質(zhì)、鐵質(zhì)、鈣質(zhì)膠結(jié)節(jié)理不參與統(tǒng)計。

最后，整理代表性巖體Jv計算結(jié)果并依據(jù)《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50218—2014)[12]中巖體完整性指數(shù)Kv與巖體體積節(jié)理數(shù)Jv的關(guān)系，內(nèi)插分別計算左右兩側(cè)的代表性巖體的巖體完整性指數(shù)Kv，取平均值后得代表性巖體完整性系數(shù)Kvr。

2.3.3 確定權(quán)重及隸屬度

運用層次分析法計算一級評價準(zhǔn)則與二級評價指標(biāo)的權(quán)重[13-14]，后根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論確定各個評價指標(biāo)的隸屬度[15]。

2.3.3.1 權(quán)重計算

針對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，如果一致性比例CR<0.1，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受；如果構(gòu)造的判斷矩陣與一致矩陣差別太大，不滿足CR<0.1，則需要對判斷矩陣進(jìn)行修正，直至通過一致性檢驗為止。然后，計算單一判斷矩陣元素間相對其準(zhǔn)則的重要性權(quán)重，權(quán)重的計算方法有算數(shù)平均法、幾何平均法、特征根法[14]。本文采用專家調(diào)查法，對一致性檢驗通過的判斷矩陣采取以上3種方法計算權(quán)重，記M為一級指標(biāo)權(quán)重，ω1、ω2、ω3為二級指標(biāo)權(quán)重。計算過程采用MatLab編程，綜合權(quán)重結(jié)果如表3與表4所示。

表3 一級評價準(zhǔn)則綜合權(quán)重計算結(jié)果Table 3 Calculation results of comprehensive weightof primary evaluation index

表4 二級評價指標(biāo)綜合權(quán)重計算結(jié)果Table 4 Calculation results of comprehensive weightof secondary evaluation index

2.3.3.2 隸屬度計算

定性指標(biāo)的隸屬度R由專家進(jìn)行評定，評定結(jié)果如表5所示。表5說明

(2)

式(2)為行列式，表示定性指標(biāo)的無量綱值(1～6)在砂化等級(微砂化—劇烈砂化)中的隸屬度。

定量指標(biāo)隸屬度R由隸屬函數(shù)確定，對于與白云巖砂化程度呈負(fù)相關(guān)的指標(biāo)，采用三角形分布隸屬函數(shù)計算，運算公式如式(3)—式(5)所示。其中i=1,2,…,5。

微砂化的隸屬度函數(shù)為

(3)

弱砂化下段、弱砂化上段、強烈砂化下段、強烈砂化上段的隸屬度函數(shù)為

表5 定性指標(biāo)隸屬度Table 5 Membership of qualitative indicators

(4)

式中k=2,3,4,5。

劇烈砂化的隸屬度函數(shù)為

(5)

式中：Rfik為一級指標(biāo)f下屬的二級指標(biāo)第i項對砂化等級k的隸屬度；x為現(xiàn)場實測白云巖砂化等級定量評價指標(biāo)值；ak為砂化等級k定量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

滇中引水工程玉溪段全長77.069 km，包含輸水隧洞8座，隧洞總長72.775 km。隧洞長度占玉溪段引水線路總長度的94.43%，其中有長約14.5 km的輸水隧洞處于砂化白云巖圍巖介質(zhì)中[16]。玉溪段沿線缺失古生界志留系、奧陶系、白堊系地層，無侵入巖出露，少量火山巖出露，變質(zhì)巖只有昆陽群出露。線路穿越各類地層，其中第四系松散層，累計長3.493 km，占本段線路總長的4.53%，總體以較軟巖、中硬巖為主。勘察階段砂化白云巖洞段中Ⅳ類、Ⅴ類圍巖占比高達(dá)97.6%，圍巖穩(wěn)定性較差。施工期數(shù)據(jù)顯示，在砂化白云巖隧洞施工過程中發(fā)生了多次較為嚴(yán)重的塌方、突水涌砂災(zāi)害，導(dǎo)致工期拖延，嚴(yán)重威脅施工人員生命安全。隧洞典型災(zāi)害如圖2所示。

圖2 隧洞典型災(zāi)害Fig.2 Typical disaster of tunnel

表6 研究區(qū)砂化等級劃分指標(biāo)取值Table 6 Values of indices of sandification classification for the study area

3.2 研究區(qū)白云巖砂化等級指標(biāo)取值

本文以典型砂化白云巖掌子面為例，其中小撲2#主洞上游YX6+644.4與YX6+601.2揭露Zbdn淺灰色—灰黃色白云巖，處于斷層影響帶，巖體結(jié)構(gòu)為碎裂夾散體結(jié)構(gòu)，砂化條帶發(fā)育。研究區(qū)位置如圖3 所示。

圖3 研究區(qū)示意圖Fig.3 Map of the study area

結(jié)合超前地質(zhì)預(yù)報資料，得到典型砂化部位各個評價指標(biāo)的具體取值，如表6所示。

3.3 白云巖砂化等級劃分結(jié)果

3.3.1 確定權(quán)重及隸屬度

研究區(qū)典型隧洞掌子面的定性、定量隸屬度矩陣計算結(jié)果如表7與表8所示，表中R1綜合隸屬度矩陣的1—5行分別表示顏色、錘擊聲、易碎程度、礦物結(jié)構(gòu)變化、吸水反應(yīng)這5個指標(biāo)在各砂化等級中的隸屬度；R2綜合隸屬度矩陣的1—2行分別表示與構(gòu)造斷裂帶的空間距離和代表性巖體完整性系數(shù)Kvr這2個指標(biāo)在各砂化等級中的隸屬度；R3綜合隸屬度矩陣的1—5行分別表示巖體質(zhì)量指標(biāo)RQD、縱波波速Vp、回彈指標(biāo)Rm、點荷載指標(biāo)Is(50)和針貫入指標(biāo)NPI這5個指標(biāo)在各砂化等級中的隸屬度。

表7 小撲2#主洞上游YX6+644.4砂化指標(biāo)隸屬度矩陣計算結(jié)果Table 7 Calculation results of membership matrix ofsandification indices for YX6+644.4

一級準(zhǔn)則的1個權(quán)重向量和二級指標(biāo)的3個權(quán)重向量如下所示。

3.3.2 確定權(quán)重及隸屬度

利用Fuzzy AHP法，對二級指標(biāo)進(jìn)行模糊綜合評價，再對一級準(zhǔn)則進(jìn)行模糊綜合評價得到研究區(qū)白云巖砂化等級評價結(jié)果。根據(jù)計算結(jié)果可得小撲隧洞砂化洞段白云巖砂化等級劃分結(jié)果，其中E為模糊關(guān)系評價矩陣，D為白云巖砂化等級綜合評價隸屬度向量。

表8 小撲2#主洞上游YX6+601.2砂化指標(biāo)隸屬度矩陣計算結(jié)果Table 8 Calculation results of membership matrix of sandification indices for YX6+601.2

(1)對于小撲2#主洞上游YX6+644.4,二級指標(biāo)模糊關(guān)系評價矩陣為

白云巖砂化等級綜合評價隸屬度向量為

施工現(xiàn)場白云巖砂化情況如圖4(a)所示。

(2)對于小撲2#主洞上游YX6+601.2,二級指標(biāo)模糊關(guān)系評價矩陣為

白云巖砂化等級綜合評價隸屬度向量為

施工現(xiàn)場白云巖砂化情況如圖4(b)所示。

圖4 強烈砂化現(xiàn)場情況Fig.4 Strong sandification site

根據(jù)最大隸屬度原則，研究區(qū)典型砂化洞段中，小撲2#主洞上游YX6+644.4屬于強烈砂化下段；小撲2#主洞上游YX6+601.2屬于強烈砂化上段。

4 結(jié) 論

通過現(xiàn)場調(diào)研和施工跟蹤等手段統(tǒng)計滇中引水工程玉溪段砂化白云巖空間分布范圍，將定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合，構(gòu)建白云巖砂化等級劃分模型和劃分標(biāo)準(zhǔn)，并運用Fuzzy AHP方法，對研究區(qū)典型白云巖砂化洞段的白云巖砂化等級進(jìn)行劃分，主要得出以下結(jié)論：

(1)綜合工程巖體(開挖面)初判指標(biāo)、巖體結(jié)構(gòu)定量判別指標(biāo)、物理力學(xué)定量判別指標(biāo)三方面，選取顏色、錘擊聲、與構(gòu)造斷裂帶的空間距離、代表性巖體完整性系數(shù)Kvr、回彈指標(biāo)Rm、點荷載指標(biāo)Is(50)、針貫入指標(biāo)NPI等12個影響因素，建立層次結(jié)構(gòu)模型，對不同空間分布條件下的白云巖巖體砂化特征進(jìn)行準(zhǔn)確描述并對白云巖砂化等級進(jìn)行一體化判別。

(2)將白云巖砂化等級綜合劃分為微砂化、弱砂化、強烈砂化和劇烈砂化4類，其中，將弱砂化分為弱砂化下段、弱砂化上段，將強烈砂化分為強烈砂化下段、強烈砂化上段，共分為6個等級。

(3)引入Fuzzy AHP法，通過對滇中引水工程玉溪段小撲2#主洞上游YX6+644.4與YX6+601.2兩處洞段建立模型，并進(jìn)行白云巖砂化等級劃分，最終確定小撲2#主洞上游YX6+644.4屬于強烈砂化下段；小撲2#主洞上游YX6+601.2屬于強烈砂化上段。結(jié)果與工程現(xiàn)場實際劃分情況基本一致。

由于部分測試數(shù)據(jù)在獲取過程中會受到環(huán)境變化與人為因素的干擾，針對砂化白云巖的相關(guān)測試手段操作規(guī)程與數(shù)據(jù)分析方法還有待進(jìn)一步完善。