鞋楦特征驅(qū)動(dòng)的鞋底模型個(gè)性化定制變形*

章 洋，黃常標(biāo)※，左遠(yuǎn)征

（1.華僑大學(xué)福建省特種能場(chǎng)制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建廈門(mén) 361021；2.華僑大學(xué)廈門(mén)市數(shù)字化視覺(jué)測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建廈門(mén) 361021）

0 引言

研究證明，足部健康狀況與鞋的穿著情況密切相關(guān)[1]，而長(zhǎng)期穿著不合人腳生理情況的鞋，既會(huì)產(chǎn)生不舒服感又會(huì)嚴(yán)重影響人腳骨骼的發(fā)育和成形；對(duì)于有足部疾病的人，穿著不合適的鞋甚至?xí)夯浒Y狀。因此針對(duì)不同個(gè)體的個(gè)性化定制鞋底研究十分具有必要性。傳統(tǒng)的個(gè)性化定制方式主要有純手工定制和基于CAD/CAM軟件輔助定制等方式，這些方式費(fèi)用昂貴，效率低下。而數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展使得各種個(gè)性化定制的成本大大降低，并使其制作效率極大提高。在現(xiàn)代社會(huì)的主觀需求和客觀因素的雙重作用下，針對(duì)個(gè)性化定制鞋底的研究具有十分重要意義。

個(gè)性化定制鞋底主要包括兩大流程：（1）利用3D掃描技術(shù)得到個(gè)人的腳部模型，再提取腳部模型特征數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)鞋楦變形獲得個(gè)性化鞋楦模型；（2）基于個(gè)性化鞋楦模型驅(qū)動(dòng)現(xiàn)有款式的鞋底模型變形獲得個(gè)性化定制鞋底模型。目前針對(duì)鞋底模型變形的研究較少，絕大多數(shù)的模型變形研究主要圍繞模型變形的通用性進(jìn)行研究，針對(duì)鞋底模型個(gè)性化定制變形可以分為3 個(gè)流程，分別是特征提取、模型匹配和模型變形。在經(jīng)過(guò)特征提取、模型匹配后，鞋楦模型和鞋底模型在空間上滿(mǎn)足一定的位姿約束，使之符合現(xiàn)實(shí)情況的匹配要求，隨后在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)鞋楦模型的相關(guān)特征對(duì)鞋底模型進(jìn)行變形，從而達(dá)到鞋底個(gè)性化定制變形的目的。本文主要圍繞鞋底模型變形部分開(kāi)展相關(guān)研究，在完成特征提取和模型匹配的基礎(chǔ)之上，將徑向基函數(shù)插值應(yīng)用于鞋底模型變形，并通過(guò)變形策略?xún)?yōu)化徑向基函數(shù)插值穩(wěn)定性問(wèn)題，有效實(shí)現(xiàn)了鞋底模型的個(gè)性化定制變形。

1 相關(guān)工作

網(wǎng)格模型的變形一直是研究熱點(diǎn)，并且有了較為成熟的研究成果，常見(jiàn)的變形技術(shù)有空間變形技術(shù)、骨架驅(qū)動(dòng)變形技術(shù)、多分辨率變形技術(shù)以及曲面變形技術(shù)等。

空間變形技術(shù)的基本原理是將模型嵌入幾何空間之中，然后通過(guò)變形函數(shù)控制幾何空間的頂點(diǎn)移動(dòng)，間接帶動(dòng)幾何空間中的模型頂點(diǎn)發(fā)生移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)模型的變形[2-3]。空間變形技術(shù)具有操作簡(jiǎn)便，靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，然而局部區(qū)域的變形精度難以控制，變形較大的場(chǎng)合容易導(dǎo)致幾何細(xì)節(jié)丟失。

骨架驅(qū)動(dòng)變形技術(shù)的基本原理就是為網(wǎng)格模型建立一個(gè)骨架，并按照一定權(quán)重設(shè)計(jì)把骨架與模型頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來(lái)，通過(guò)調(diào)整骨架位置的方式實(shí)現(xiàn)模型變形[4-5]。骨架驅(qū)動(dòng)變形技術(shù)簡(jiǎn)單直觀，能夠模擬具有骨骼結(jié)構(gòu)的生物動(dòng)作，但是不適合難以建立骨骼結(jié)構(gòu)的模型，同時(shí)對(duì)構(gòu)建骨架時(shí)的權(quán)重設(shè)置敏感性較強(qiáng)。

多分辨率變形技術(shù)的基本原理是將模型分為高頻和低頻兩部分，高頻部分保存復(fù)雜的幾何細(xì)節(jié)，低頻部分保存簡(jiǎn)單的全局特征，變形時(shí)針對(duì)低頻部分進(jìn)行變形，保持高頻部分不變[6-7]。多分辨變形技術(shù)能夠較好地保留局部細(xì)節(jié)，但是處理幾何細(xì)節(jié)較多的復(fù)雜模型時(shí)，分解與重構(gòu)的工作量巨大，難以承受。

曲面變形技術(shù)的基本原理是從網(wǎng)格模型中選擇一部分區(qū)域作為控制區(qū)域，選擇一部分區(qū)域作為變形區(qū)域，當(dāng)控制區(qū)域發(fā)生變形時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)變形區(qū)域的變形情況進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出變形區(qū)域的形變量[8-10]。曲面變形技術(shù)的操作更加簡(jiǎn)單直觀，可以直接對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行變形操作，變形精度更高，其次可以通過(guò)約束來(lái)保持局部的幾何細(xì)節(jié)。但是曲面變形技術(shù)的缺點(diǎn)是它們?cè)谟?jì)算代價(jià)和數(shù)值穩(wěn)定性上與網(wǎng)格的復(fù)雜度密切相關(guān)。

因?yàn)榭臻g變形技術(shù)變形精度難以控制，鞋底模型不適合添加骨架，多分辨變形技術(shù)計(jì)算量大，因此本文采用了基于徑向基函數(shù)（Radial Basis Function）插值的變形方法來(lái)進(jìn)行鞋底模型變形，該方法原理與曲面變形技術(shù)相似，都是直接對(duì)模型進(jìn)行變形操作，變形精度較高，同時(shí)徑向基函數(shù)插值形式簡(jiǎn)單，相對(duì)于引入各種約束的曲面變形技術(shù)更加簡(jiǎn)潔，計(jì)算效率更高。Hardy[11]最早提出了Multiquadric函數(shù)，并將其應(yīng)用于地貌形狀與飛機(jī)外形設(shè)計(jì)的曲面擬合問(wèn)題，標(biāo)志著徑向基函數(shù)插值應(yīng)用的開(kāi)端。現(xiàn)在，徑向基函數(shù)插值已經(jīng)大量的應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像的彈性配準(zhǔn)，曲面重建，人臉變形，地質(zhì)學(xué)等方面的研究[12-14]。因此，本文提出了一種基于徑向基函數(shù)插值的鞋底模型變形方法，該方法將徑向基函數(shù)插值應(yīng)用于鞋底模型變形之中，先根據(jù)鞋楦模型相關(guān)特征對(duì)鞋底模型部分區(qū)域進(jìn)行變形，然后使用徑向基函數(shù)插值擬合鞋底變形曲面，從而實(shí)現(xiàn)了鞋底網(wǎng)格模型變形。同時(shí)，由于徑向基函數(shù)作用半徑難以確定，導(dǎo)致徑向基函數(shù)穩(wěn)定性難以保證，針對(duì)徑向基函數(shù)這一特點(diǎn)以及鞋底模型變形特點(diǎn)，本文從變形策略的角度出發(fā)，通過(guò)采用合適的變形策略，解決徑向基函數(shù)插值變形方法穩(wěn)定性不足問(wèn)題。

2 鞋底變形的前期工作

本文的鞋楦與鞋底模型為STL 模型，同時(shí)采用了半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)建三角網(wǎng)格模型的拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

本文所研究的鞋底模型變形是在鞋楦和鞋底模型特征提取、模型匹配的基礎(chǔ)上開(kāi)展的。因此，鞋楦和鞋底模型的相關(guān)特征已經(jīng)提前提取，鞋楦和鞋底模型的初始位姿狀態(tài)也已經(jīng)提前確定。

在特征提取部分，根據(jù)鞋底模型變形算法的要求，針對(duì)鞋楦模型，已經(jīng)提取了鞋楦腳線、鞋楦底面中軸線，如圖1所示；針對(duì)鞋底模型，提取了鞋底內(nèi)仁線、鞋底?？诰€和鞋底內(nèi)部中軸線等特征，以鞋底?？诰€為分界線可以將鞋底模型劃分為內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域，如圖2所示。

圖1 鞋楦模型

圖2 鞋底模型

在模型匹配部分，已經(jīng)根據(jù)相關(guān)約束完成了鞋楦模型與鞋底模型的位姿調(diào)整，使其符合現(xiàn)實(shí)情況下鞋楦和鞋底模型的位姿關(guān)系，并且將鞋楦模型和鞋底模型的長(zhǎng)、寬、高方向與世界坐標(biāo)對(duì)齊，使之有了具體的參考方向。鞋楦模型和鞋底模型的具體位姿關(guān)系如圖3所示。

圖3 鞋楦與鞋底的位姿關(guān)系

3 鞋楦特征驅(qū)動(dòng)的鞋底模型變形

本文采用徑向基函數(shù)插值的方法來(lái)進(jìn)行鞋底變形，但是，徑向基函數(shù)插值方法的穩(wěn)定性將嚴(yán)重影響變形的精度，因此，本文根據(jù)徑向基函數(shù)的特點(diǎn)以及鞋底模型變形的特點(diǎn)，從變形策略的角度出發(fā)，通過(guò)采用合適的變形策略，解決了徑向基函數(shù)插值在鞋底模型變形中所暴露的問(wèn)題。

直接將徑向基函數(shù)插值應(yīng)用于三維空間中，穩(wěn)定性難以保證，但是將三維模型在二維空間進(jìn)行變形，則可以保證另外一個(gè)維度的穩(wěn)定性，因此，本文將鞋底模型的變形拆分為4 個(gè)步驟，預(yù)先統(tǒng)一設(shè)定鞋楦與鞋底內(nèi)部區(qū)域的間隙距離為t，依次變形如下：（1）水平維度的鞋底模型變形；（2）豎直維度的鞋底模型變形；（3）鞋底模型內(nèi)部區(qū)域的變形；（4）鞋底模型外部區(qū)域適應(yīng)性變形。其中，在進(jìn)行鞋底模型變形前，鞋楦模型和鞋底模型位姿已經(jīng)匹配，鞋楦模型和鞋底模型的寬度、長(zhǎng)度和高度方向已經(jīng)統(tǒng)一，且與世界坐標(biāo)O-XYZ方向已經(jīng)對(duì)齊，X對(duì)應(yīng)寬度方向，Y對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度方向，Z對(duì)應(yīng)高度方向，因此，本文變形步驟中的水平維度為XOY平面，豎直維度為YOZ平面，鞋楦模型底面中軸線和鞋底模型內(nèi)部區(qū)域底面中軸線都在YOZ平面內(nèi)。

3.1 基于徑向基函數(shù)插值變形原理

徑向基函數(shù)是一種以樣本到數(shù)據(jù)中心之間的徑向距離為參數(shù)的標(biāo)量函數(shù)?；趶较蚧瘮?shù)插值變形原理是根據(jù)控制點(diǎn)之間的幾何關(guān)系擬合曲面，隨后以變形點(diǎn)與控制點(diǎn)的幾何距離為驅(qū)動(dòng)，代入擬合曲面之中，反求變形點(diǎn)位移量[15,16]。其基本步驟如下：

（1）選擇合適變形區(qū)域，選取特征點(diǎn)作為控制點(diǎn)，選取其余點(diǎn)作為變形點(diǎn)；

（2）根據(jù)模型變形的要求，計(jì)算出控制點(diǎn)的位移量；

（3）選擇合適的徑向基函數(shù)作為計(jì)算函數(shù)；

（4）計(jì)算控制點(diǎn)之間的徑向基函數(shù)值，根據(jù)徑向基函數(shù)值與控制點(diǎn)的位移量，建立空間節(jié)點(diǎn)位移的徑向基函數(shù)插值模型，并求解坐標(biāo)分量權(quán)重系數(shù)；

（5）計(jì)算控制點(diǎn)與變形點(diǎn)之間的徑向基函數(shù)值，根據(jù)徑向基函數(shù)值和上面求取的坐標(biāo)分量權(quán)重系數(shù)反求變形點(diǎn)的位移量；

（6）原變形點(diǎn)加上各自對(duì)應(yīng)的位移量，即可得到變形后的模型。

3.2 鞋底模型變形步驟

3.2.1 級(jí)放處理

由于鞋楦模型源自用戶(hù)腳部數(shù)據(jù)，而鞋底模型源自企業(yè)模型庫(kù)，兩者尺寸大小往往存在一定的誤差，需要根據(jù)鞋楦模型長(zhǎng)度與寬度尺寸對(duì)鞋底的尺碼進(jìn)行校正，進(jìn)而減少后續(xù)變形操作的變形量，提高精確度。

進(jìn)行級(jí)放處理時(shí)盡量保持鞋底模型紋理形狀等局部特征和位姿關(guān)系不變，因此，將鞋楦模型底面中軸線和鞋底模型內(nèi)部中軸線投影在水平面，將兩條投影線的首尾余量作為間隙余量，根據(jù)間隙余量確定縮放中心和縮放比例，計(jì)算方法如下。

（1）在水平面上，點(diǎn)a為鞋底中軸線頭部端點(diǎn)、點(diǎn)b為鞋楦中軸線頭部端點(diǎn)、點(diǎn)c為鞋楦中軸線尾部端點(diǎn)、點(diǎn)d為鞋底中軸線尾部端點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)o為水平面上的縮放中心點(diǎn)，設(shè)l1=a-o、l2=d-o、l3=b-o、l4=c-o、則滿(mǎn)足條件：l1/l3=l2/l4，從而計(jì)算出水平面上的縮放中心點(diǎn)o。如圖4所示。

圖4 級(jí)放處理

（2）將水平面上的縮放中心點(diǎn)o沿鞋底模型高度方向z投影回鞋底內(nèi)部區(qū)域底面，即可得到三維空間中的縮放中心點(diǎn)p，縮放比例為｜｜l1｜｜/｜｜l3｜｜。

3.2.2 鞋底模型水平維度的變形

該過(guò)程以鞋楦模型腳線作為驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)鞋底模型內(nèi)仁線和?？诰€變形，從而帶動(dòng)整個(gè)鞋底模型發(fā)生變形，使鞋底模型適應(yīng)鞋楦腳線水平輪廓特征。具體變形流程如下。

（1）將已提取的鞋楦模型腳線、鞋底模型內(nèi)仁線與鞋底模型模口線投影到長(zhǎng)度方向Y和寬度方向X所組成的水平面上得到三者的水平投影線，如圖5所示。

圖5 鞋底模型水平維度的變形

（2）為提高后續(xù)徑向基函數(shù)插值的穩(wěn)定性，對(duì)鞋楦腳線的水平投影線上的點(diǎn)進(jìn)行均勻采樣，經(jīng)過(guò)采樣篩選后的頂點(diǎn)之間的歐氏距離大小相近，分布更加均勻。

（3）設(shè)采樣后鞋楦腳線的水平投影線上的點(diǎn)為a，利用PCA 算法可以計(jì)算點(diǎn)a的法線方向N并單位化，但是無(wú)法確定方向的正負(fù)，因此設(shè)o為鞋楦腳線點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，設(shè)向量l1=a-o，若N·l1≥0，則N為正方向，反之則為反方向，需要進(jìn)行反向處理，如圖5 中N為正方向，不需要反向處理。

（4）由點(diǎn)a計(jì)算出鞋底模型內(nèi)仁線和?？诰€的控制點(diǎn)和形變量（形變量為向量），具體為：延長(zhǎng)鞋楦腳線點(diǎn)a的法線方向N，分別交鞋底模型內(nèi)仁線和?？诰€的水平投影線于b和c，如圖5 中A、B兩種情況，A情況時(shí)鞋楦與鞋底發(fā)生干涉，B情況時(shí)鞋楦與鞋底存在間隙。將b作為鞋底模型內(nèi)仁線的控制點(diǎn)，c作為鞋底模型模口線的控制點(diǎn)，設(shè)向量l2=b-a，根據(jù)間隙距離值t，計(jì)算控制點(diǎn)b的形變量Vb=N×t-l2，為保證鞋底模型內(nèi)部側(cè)壁特征不變，控制點(diǎn)c的形變量保持和控制點(diǎn)b一樣的形變量，則控制點(diǎn)c的形變量Vc=Vb。

（5）重復(fù)計(jì)算出所有的控制點(diǎn)及其形變量，將鞋底模型的所有頂點(diǎn)作為變形點(diǎn)，根據(jù)均化處理時(shí)設(shè)置的間隔距離，設(shè)置合適的徑向基函數(shù)作用半徑，本文采用的徑向基函數(shù)為Wendland’sC2函數(shù)，采用徑向基函數(shù)插值計(jì)算出變形點(diǎn)水平維度的位移量，鞋底模型頂點(diǎn)加上各自對(duì)應(yīng)的位移量，完成水平維度的鞋底模型變形。

3.2.3 鞋底模型外部區(qū)域豎直維度的變形

豎直維度的變形為鞋底模型外部區(qū)域的變形。以鞋楦底面中軸線點(diǎn)作為驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)鞋底外部底面區(qū)域的中軸線變形，從而帶動(dòng)整個(gè)鞋底模型外部區(qū)域發(fā)生變形，使鞋底模型外觀適應(yīng)鞋楦中軸線特征。具體流程如下。

（1）用平面YOZ切割鞋楦和鞋底模型，得到鞋楦和鞋底在豎直方向上輪廓線，如圖6 所示，圖中紅色線段為鞋楦模型底面中軸線，藍(lán)色線段為鞋底模型內(nèi)部底面中軸線，綠色線段為鞋底模型外部底面輪廓線。

圖6 鞋底模型豎直維度的變形

（2）由于鞋楦模型底面和鞋底模型內(nèi)部底面在Z方向間隙太大，為避免下一步鞋底內(nèi)部區(qū)域的變形中，對(duì)鞋底內(nèi)部區(qū)域結(jié)構(gòu)造成過(guò)大的破壞，需要將鞋楦模型沿Z方向移動(dòng)d。設(shè)鞋楦底面中軸線頭部端點(diǎn)為p、鞋底內(nèi)部底面區(qū)域中軸線頭部端點(diǎn)為q、向量l1=p-o、向量l2=p-o，則移動(dòng)距離d=l1·Z-l2·Z，若d＞0，則沿Z方向移動(dòng)，若d＜0，則沿Z反向移動(dòng)，如圖6（b）所示。

（3）為提高后續(xù)徑向基函數(shù)插值的穩(wěn)定性，對(duì)鞋楦底面中軸線點(diǎn)進(jìn)行均勻采樣。

（4）設(shè)均勻采樣后鞋楦底面中軸線上的點(diǎn)為a，過(guò)點(diǎn)a做平行Z方向的直線與鞋底交于b、c兩點(diǎn)，將點(diǎn)c作為控制點(diǎn)。為保證鞋底厚度盡量不做改變，即控制b、c兩點(diǎn)之間距離不變，設(shè)向量l3=b-a，向量Vz為Z方向的單位向量，根據(jù)間隙距離t，計(jì)算出控制點(diǎn)c的形變量Vc

=Vz×t-l3。

（5）重復(fù)計(jì)算出所有的控制點(diǎn)及其形變量；將鞋底模型外部區(qū)域的所有頂點(diǎn)作為變形點(diǎn)，設(shè)置合適的徑向基函數(shù)作用半徑，采用徑向基函數(shù)插值計(jì)算出變形點(diǎn)豎直維度的位移量，鞋底模型外部區(qū)域的頂點(diǎn)加上各自對(duì)應(yīng)的位移量，完成豎直維度的鞋底模型外部區(qū)域變形。

3.2.4 鞋底模型內(nèi)部區(qū)域的變形

完成鞋底模型外部區(qū)域變形后，以鞋楦模型頂點(diǎn)為驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)鞋底模型內(nèi)部區(qū)域發(fā)生變形，使得鞋底模型內(nèi)部區(qū)域符合鞋楦模型的曲面特征約束，具體流程如下。

（1）計(jì)算鞋楦模型所有頂點(diǎn)的單位法矢N，篩選有效驅(qū)動(dòng)頂點(diǎn)。對(duì)于任一鞋楦頂點(diǎn)，沿其頂點(diǎn)法矢方向N的射線與鞋底模型內(nèi)部區(qū)域有交點(diǎn)，則為有效驅(qū)動(dòng)頂點(diǎn)，如圖7 所示，黑色線為鞋楦模型，藍(lán)色線為鞋底內(nèi)部區(qū)域，點(diǎn)a為無(wú)效驅(qū)動(dòng)頂點(diǎn)，點(diǎn)b為有效驅(qū)動(dòng)頂點(diǎn)。為提高求交計(jì)算效率，對(duì)鞋底模型內(nèi)部區(qū)域建立八叉樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，加速有效驅(qū)動(dòng)頂點(diǎn)的篩選。

圖7 鞋底模型內(nèi)部區(qū)域的變形

（2）為提高后續(xù)徑向基函數(shù)插值穩(wěn)定性，對(duì)有效驅(qū)動(dòng)頂點(diǎn)進(jìn)行均勻采樣。

（3）計(jì)算采樣頂點(diǎn)b沿其單位法矢方向N的射線與鞋底模型內(nèi)部區(qū)域的交點(diǎn)c，將c作為控制點(diǎn)，設(shè)向量l1=c-b，根據(jù)間隙距離t，計(jì)算控制點(diǎn)c的形變量Vc=N×t-l1。

（4）重復(fù)計(jì)算出所有的控制點(diǎn)和形變量，將鞋底模型內(nèi)部區(qū)域的所有頂點(diǎn)作為變形點(diǎn)，設(shè)置合適的徑向基函數(shù)作用半徑，采用徑向基函數(shù)插值計(jì)算出變形點(diǎn)的位移量，鞋底模型內(nèi)部區(qū)域的頂點(diǎn)加上各自對(duì)應(yīng)的位移量，完成鞋底模型內(nèi)部區(qū)域變形。

3.2.5 鞋底模型外部側(cè)壁區(qū)域適應(yīng)性變形

上一步中鞋底內(nèi)部區(qū)域發(fā)生了變形，因此鞋底外部側(cè)壁區(qū)域需要根據(jù)內(nèi)部區(qū)域變形情況進(jìn)行適應(yīng)性變形。該過(guò)程以鞋底模口線為驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)鞋底外部區(qū)域側(cè)壁部分發(fā)生變形。為保證鞋底側(cè)壁高度不變，只在水平維度上進(jìn)行適應(yīng)性變形。具體流程如下。

（1）為了提高后續(xù)徑向基函數(shù)插值的穩(wěn)定性，對(duì)鞋底模型?？诰€上的點(diǎn)進(jìn)行均勻采樣。

（2）設(shè)鞋底內(nèi)部變形前的鞋底模型?？诰€上的頂點(diǎn)為a，將a作為控制點(diǎn)，設(shè)變形后的鞋底模型?？诰€上的頂點(diǎn)為b，設(shè)向量l1=b-a，向量Vz為Z方向的單位向量，同時(shí)，因?yàn)橹辉谒骄S度上進(jìn)行變形，如圖8 所示，則控制點(diǎn)a的形變量Va=l1-Vz×（l1·Vz）。

圖8 鞋底模型外部區(qū)域適應(yīng)性變形

（3）重復(fù)計(jì)算出所有的控制點(diǎn)和形變量，將鞋底模型外部側(cè)壁區(qū)域的頂點(diǎn)作為變形點(diǎn)，設(shè)置合適的徑向基函數(shù)作用半徑，采用徑向基函數(shù)插值計(jì)算出變形點(diǎn)水平維度的位移量，鞋底模型外部區(qū)域的頂點(diǎn)加上各自對(duì)應(yīng)的位移量，完成鞋底模型外部區(qū)域適應(yīng)性變形。

完成所有變形步驟后，無(wú)論是鞋底模型的內(nèi)部區(qū)域還是鞋底模型的外部區(qū)域都將適應(yīng)鞋楦模型的特征。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法的有效性，在Windows 平臺(tái)VC++2017 環(huán) 境 下，Intel?Core（TM）i7-9700 3.00 GHz CPU，16GB內(nèi)存PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)本文算法，實(shí)驗(yàn)效果如下所示。

對(duì)比圖9 和圖10 可知，級(jí)放處理后鞋楦模型與鞋底模型尺碼關(guān)系更加準(zhǔn)確，同時(shí)鞋楦模型與鞋底模型的位姿關(guān)系依舊保持良好，但圖10 顯示，鞋底模型與鞋楦模型有著較大的差距。

圖9 級(jí)放處理前的模型

圖10 級(jí)放處理后的模型

經(jīng)測(cè)試，均化處理時(shí)的間隔距離設(shè)置為5 mm時(shí)，徑向基函數(shù)的作用半徑設(shè)置為100～150 mm，變形效果和穩(wěn)定性較好。對(duì)比圖11和圖12，在個(gè)性化變形后的鞋底模型的外部區(qū)域特征更加適應(yīng)鞋楦模型的形體特征，鞋底模型的整體形狀外觀更符合個(gè)性化定制的要求。并且該個(gè)性化變形效果良好，鞋底模型不會(huì)出現(xiàn)拉伸、撕裂和扭曲等錯(cuò)誤現(xiàn)象，同時(shí)在符合變形要求的基礎(chǔ)之上，盡可能保持了鞋底模型的紋理特征。

圖11 個(gè)性化變形前的模型

圖12 個(gè)性化變形后的模型

為驗(yàn)證鞋底模型內(nèi)部區(qū)域能否適應(yīng)鞋楦模型的特征，對(duì)個(gè)性化變形后的鞋楦模型和鞋底模型進(jìn)行切片，如圖13和圖14。圖13中依次為變形后鞋楦模型和鞋底模型在x=-20 mm、x=0 mm、x=20 mm 三個(gè)截面上的切片輪廓；圖14中依次為變形后鞋楦模型和鞋底模型在y=60 mm、y=120 mm、y=180 mm 三個(gè)截面上的切片輪廓。圖13～14顯示個(gè)性化變形后的鞋楦模型和鞋底模型的切片輪廓在兩者接近處的法向間距較為均勻，說(shuō)明個(gè)性化變形后的鞋底模型內(nèi)部區(qū)域更加適應(yīng)鞋楦模型的曲面特征，達(dá)到個(gè)性化定制的適應(yīng)腳部特征的要求。

圖13X方向切片輪廓

圖14Y方向切片輪廓

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的健壯性，在同樣實(shí)驗(yàn)環(huán)境下做了第二個(gè)鞋底模型的個(gè)性化定制變形實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)效果如圖15～18 所示。對(duì)比圖15 與圖16，顯示變形后第二個(gè)鞋底模型的形體特征也能夠很好地匹配鞋楦模型的特征。

圖15 個(gè)性化變形前的模型

圖16 個(gè)性化變形后的模型

圖17 中依次為變形后鞋楦模型與鞋底模型在x=-20 mm、x=0 mm、x=20 mm 三個(gè)截面上的切片輪廓；圖18 依次為變形后鞋楦模型和鞋底模型在y=-70 mm、y=-20 mm、y=30 mm 三個(gè)截面上的切片輪廓。圖17～18顯示個(gè)性化變形后的第二個(gè)鞋底模型的內(nèi)部區(qū)域也更加適應(yīng)鞋楦模型的曲面特征。

圖17X方向切片輪廓

圖18Y方向切片輪廓

為進(jìn)一步驗(yàn)證鞋楦模型與鞋底模型內(nèi)部區(qū)域的法線方向的間隙余量是否達(dá)到變形后的設(shè)計(jì)要求，在圖12所示鞋底模型變形后，對(duì)鞋楦模型頂點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)采樣，計(jì)算采樣點(diǎn)沿其法線方向到鞋底模型內(nèi)部區(qū)域的間隙余量，將其作為評(píng)價(jià)變形效果的指標(biāo)。如圖19 所示，黃色線段為變形前的間隙余量，差異較大，說(shuō)明鞋底模型內(nèi)部區(qū)域不符合鞋楦模型曲面特征約束。而藍(lán)色、綠色和橙色線段分別為預(yù)設(shè)的間隙距離值t=2.0 mm、t=3.5 mm 和t=5.0 mm 時(shí)變形后的實(shí)際間隙余量，可以發(fā)現(xiàn)變形后的間隙余量與預(yù)先設(shè)定的間隙距離值的差值誤差在±1 mm 之內(nèi)，表明變形后的鞋底模型內(nèi)部區(qū)域比較貼合鞋楦模型的曲面特征，且藍(lán)色、綠色和橙色線段的波動(dòng)性不大，反映變形也較為穩(wěn)定，因此本文鞋楦特征驅(qū)動(dòng)的鞋底模型個(gè)性化定制變形方法能夠根據(jù)鞋楦模型的特征有效地實(shí)現(xiàn)鞋底模型的個(gè)性化定制變形，變形效果較為良好。

圖19 隨機(jī)采樣點(diǎn)的法線方向間隙余量

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于徑向基函數(shù)插值的鞋底模型變形方法。由于徑向基函數(shù)作用半徑難以確定，導(dǎo)致徑向基函數(shù)穩(wěn)定性難以保證，針對(duì)徑向基函數(shù)這一特點(diǎn)以及鞋底模型變形特點(diǎn)，本文從變形策略的角度出發(fā)，通過(guò)采用合適的變形策略，解決徑向基函數(shù)插值方法在鞋底模型變形中所暴露的問(wèn)題。本文為實(shí)現(xiàn)鞋楦模型特征數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的鞋底模型復(fù)雜變形，在鞋底模型級(jí)放后將鞋底模型變形過(guò)程分為4個(gè)步驟，即鞋底模型水平維度變形、鞋底模型外部區(qū)域的豎直維度變形、鞋底模型內(nèi)部變形、鞋底模型外部側(cè)壁部分的變形；每次變形中，選擇合適的控制點(diǎn)及變形量后，利用徑向基函數(shù)插值方法進(jìn)行變形。算法實(shí)例表明本文的變形策略能夠有效實(shí)現(xiàn)較為精確的鞋底變形控制，使得鞋底模型適應(yīng)個(gè)性化鞋楦特征。

目前針對(duì)鞋底模型個(gè)性化定制變形的研究較少，但是鞋底個(gè)性化定制對(duì)于人體健康和提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。本文提出的鞋底模型個(gè)性化定制變形方法具有較好的可行性和有效性，但與實(shí)際的鞋底模型設(shè)計(jì)過(guò)程中采用特征參數(shù)不一樣，因此穿著舒適性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。