馮彥軍 梁北援

1) 中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013

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引言

一般地震記錄中顯著可視地震事件震級(jí)（M）的確定，已有很成熟的方法，如里氏震級(jí)、矩震級(jí)、以及不同定義的震級(jí)之間的關(guān)聯(lián)、震級(jí)與能量之間的關(guān)系，等等[1-9]。這些震級(jí)的確定或是基于地震釋放的能量、或是能量與記錄到的地震事件最大振幅的平方、或是與斷層錯(cuò)動(dòng)矩成正比；這就需要對(duì)記錄到的地震事件的振幅、周期、錯(cuò)動(dòng)等進(jìn)行具體的測(cè)量，并根據(jù)記錄儀器的特性，推算出震級(jí)。

微震監(jiān)測(cè)者們常將M=0 作為微震與小震的界限，M≤0 為微震，否則為小震以上事件[9-11]。但在微震監(jiān)測(cè)中，僅僅距震源很近，或能夠看到明顯凸出于背景噪聲的事件的記錄時(shí)，有可能根據(jù)原有震級(jí)定義外推到微震范疇，這就是現(xiàn)有的礦山、油氣田、或井中鄰近微震監(jiān)測(cè)者所做的工作[9，12-15]。

然而，由于微震微小[9，11，16]，接近監(jiān)測(cè)目標(biāo)時(shí)常很困難；大量的微震監(jiān)測(cè)臺(tái)站距離震源超過(guò)幾百米，達(dá)到千米是常事，甚至兩三千米也時(shí)有發(fā)生。那么，微震事件記錄或者完全淹沒(méi)在背景噪聲中；或者即使勉強(qiáng)可視，也由于信噪比（S/N）低，無(wú)法有效實(shí)施傳統(tǒng)定位[11]，甚至無(wú)從知曉具體的微震事件數(shù)量。因而，我們必須尋找一種方法，確定一般微地震的絕對(duì)能量的大小，且能夠與已有的M估算體系相通。

近十幾年發(fā)展起來(lái)的微破裂向量掃描（Vector Scanning，VS）的微震監(jiān)測(cè)方法[16-31]為此提供了基礎(chǔ)，因?yàn)樗褪轻槍?duì)有用信號(hào)（S）淹沒(méi)于背景噪聲（N）中的情形，它也適用于S/N＞1 的情況。

1 微破裂向量掃描的輸出—無(wú)量綱能量或最小信噪比

VS 改造和發(fā)展了Semblance 疊加公式[17，22，32]。為與信噪比建立關(guān)聯(lián)，VS 引入信號(hào)處理中的相關(guān)性思路[33-34]，改進(jìn)并使用下式對(duì)微震監(jiān)測(cè)目標(biāo)域內(nèi)一點(diǎn)k實(shí)施向量掃描計(jì)算[25]：

定義S/N為有用信號(hào)與背景噪聲能量之比[35]：

式中，sij與nij分別為有用信號(hào)與背景噪聲樣點(diǎn)，實(shí)際上，式（1）中的fij=sij+nij。微震監(jiān)測(cè)中很難分離S和N，甚至也無(wú)法確認(rèn)微震事件數(shù)量和振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)。對(duì)這類隱形目標(biāo)，不得不使用某種遠(yuǎn)大于事件記錄的固定時(shí)長(zhǎng)（如秒、分、時(shí)等）實(shí)施掃描疊加。

但根據(jù)式（1），下式近似成立：

現(xiàn)將式（1）中分子的疊加的正實(shí)數(shù)分離為S+ΔN，分別為疊加后的相應(yīng)于有用信號(hào)與無(wú)用信號(hào)的能量，那么式（1）成為：

這里， ΔN/P(k)為不存在有用信號(hào)S時(shí)的背景噪聲產(chǎn)生的“噪聲相干”能量。若已知計(jì)算輸出值C(k)，則可得：

對(duì)一個(gè)時(shí)空域，式(1)的輸出存在最小值Cmin。因Cmin中有用信號(hào)的成分很小，故令Cmin≈ΔN/P(k)，將其代入式（5），并比較式（3），得：

此即為對(duì)空間一點(diǎn)VS 輸出的相對(duì)于信噪比R的判別式，稱之為信噪比下限。它表示，若能確定這個(gè)下限，而真實(shí)的信噪比大于它，我們就能判斷一次微震監(jiān)測(cè)的可靠性。

我們常用的專用微震臺(tái)站的檢波器的失真度＜0.2%，而記錄儀的最后輸出的綜合精度≤0.5%，考慮到數(shù)值計(jì)算誤差，實(shí)際可使用的信噪比下限，或無(wú)量綱能量輸出，應(yīng)當(dāng)至少≥1%。

欲達(dá)成上述可靠S/N或能量的輸出，要求背景噪聲N是隨機(jī)的或近似隨機(jī)的，不應(yīng)含有掃描域外來(lái)的遠(yuǎn)震或人工與機(jī)器干擾的能量，至少它們應(yīng)該不起統(tǒng)治作用；為此，我們要有如下應(yīng)用VS 的必要條件[11，25]，一般應(yīng)用缺一不可：

（1）每一個(gè)地震臺(tái)應(yīng)處于定量確定的安靜地點(diǎn)；

（2）使用適合監(jiān)測(cè)微震的專用儀器，特別是其檢波器應(yīng)具有較低的自然頻率（例如≤7Hz）；

（3）掃描疊加必須考慮剪切破裂特性。一般放棄疊加振幅小得多的縱波，而使用到達(dá)遠(yuǎn)處時(shí)攜帶能量大得多的橫波；

（4）使用大于等于一個(gè)有統(tǒng)計(jì)意義的最小掃描臺(tái)站數(shù)Nmin；

（5）有效去噪，包括去除地面地下機(jī)器、遠(yuǎn)震、雖為微震但并非監(jiān)測(cè)目標(biāo)的干擾[31]。

獲得某時(shí)段空間任意一點(diǎn)k的信噪比下限(C(k)-Cmin)與背景噪聲的能量值P，我們就能估計(jì)微震的能級(jí)。

2 微震能級(jí)—里氏震級(jí)的外延

由于一般不可能得到微震事件的記錄振幅等特性，我們直接接受原有地震界普遍使用的能量E—M（里氏震級(jí)）的關(guān)系式[1-2，5]：

式中，能量單位是erg=10—7J。盡管式（7）是基于大量南加州地震活動(dòng)、研究經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析得到的，但以此為基礎(chǔ)，全球已經(jīng)使用了這個(gè)里氏震級(jí)近百年；為與大多數(shù)專家和一般業(yè)界內(nèi)的概念相通，我們外延其定義到微震領(lǐng)域，即M的負(fù)值域。表1 是據(jù)式（7）的M=[—3,3]范圍的E—M數(shù)值關(guān)系，由此可以對(duì)一般微震到小震有個(gè)里氏震級(jí)的能量概念。

表1 基于公式（7）的能量E 與震級(jí)M（M=[—3,3]）的數(shù)值關(guān)系Table 1 Numerical relationship between energy E and magnitude M in a range of [—3,3] based on formula （7）

我們的微震儀器通常輸出的量綱是每個(gè)速度單位（m/s)的電壓（V），其數(shù)值可用Vvms表示。令儀器的放大倍數(shù)為G，使用的臺(tái)站個(gè)數(shù)為Sn，掃描時(shí)長(zhǎng)為以秒為單位的Tsec；式（1）中背景噪聲的計(jì)算輸出P的量綱是（單位）質(zhì)量乘以速度的平方，即牛頓·米（J）。那么，記PJ為以J 為單位的單位時(shí)間單位臺(tái)站的背景噪聲的掃描輸出，則：

掃描獲得的最小信噪比（式6）是在一個(gè)時(shí)段的平均意義上的值。由于多數(shù)情況下無(wú)法知道微震事件振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)與掃描時(shí)長(zhǎng)之比，甚至連微震事件個(gè)數(shù)也不知道，最簡(jiǎn)單的辦法是改這個(gè)信噪比R為單位時(shí)長(zhǎng)的信噪比Rsec，以便與傳統(tǒng)震級(jí)定義的較短時(shí)間內(nèi)的最大振幅銜接，從而形成微震的等效震級(jí)。如掃描時(shí)段長(zhǎng)是D=120 s，微震周期時(shí)長(zhǎng)為T=0.1 s，那么真實(shí)的RJ可能是1200 倍的大。從大量的礦山可視強(qiáng)微震橫波記錄中量得T=[0.05，0.1]s，而油氣壓裂等不少微震較礦山的更深，可能周期稍長(zhǎng)；于是我們就取T=0.1 s 作為一般微震等效震級(jí)的周期定義。那么，這個(gè)等效能量EJ可定義為：

將EJ代入式（7），可得等效微震震級(jí)。

最后，由于在一個(gè)時(shí)段內(nèi)，互相獨(dú)立的橫波Sh與Sv[3]中有一個(gè)較大，或兩者相當(dāng)，我們用信噪比較大的那一個(gè)。表2 是使用上述定義的某些應(yīng)用（表中的平均能量是指單位時(shí)間單位臺(tái)站的平均能量），使我們對(duì)微震等效震級(jí)在量級(jí)上有個(gè)比較，表中的估計(jì)與井中鄰近監(jiān)測(cè)對(duì)比的震級(jí)范圍基本對(duì)應(yīng)[9-10，13-14，36-38]，有可能在今后統(tǒng)計(jì)了大量的數(shù)據(jù)后會(huì)有小的修訂。需要特別注意的是，這里的等效能級(jí)是在掃描域內(nèi)和時(shí)段內(nèi)的微震效應(yīng)等效到時(shí)空一點(diǎn)上，人們當(dāng)然可以據(jù)此統(tǒng)計(jì)某時(shí)空域震級(jí)的最大、最小和平均值等。

表2 由式（7）和平均能量得到的幾種不同類別的微震等效能級(jí)平均震級(jí)Table 2 Equivalent Richter magnitudes of some available microseismic styles from formula （7） and average energy

3 結(jié)論

估計(jì)微震震級(jí)，對(duì)于比較不同類型不同地域的微震大小、研究微震機(jī)制及誘發(fā)原因、安全預(yù)警等有重要意義。例如，在礦區(qū)地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)中，當(dāng)監(jiān)測(cè)到小震以上的事件發(fā)生時(shí)，常已成災(zāi)，故此類監(jiān)測(cè)應(yīng)發(fā)展到微震預(yù)警。

由于微震微小，我們不得不尋找一種與已有的里氏震級(jí)估算體系相通的方法，首先外延原有里氏震級(jí)定義到微震范疇，再定義出等效的里氏微震震級(jí)。根據(jù)微破裂向量掃描輸出的無(wú)量綱能量，或最小信噪比，估計(jì)單位時(shí)間單位臺(tái)站所接收的時(shí)空目標(biāo)一點(diǎn)的等效能量和震級(jí)。

不考慮偶然由微震觸發(fā)的小震，目前我們?cè)谖⒄鸨O(jiān)測(cè)中發(fā)現(xiàn)的幾類微震的大小規(guī)模是，煤礦采空區(qū)上部巖體垮塌誘發(fā)的微震最強(qiáng)，平均為M=—1 左右，可稱之為強(qiáng)微震，其余的如壓裂、注水氣等的等效震級(jí)平均在M=—1.5 以下。