毛致遠(yuǎn)，段超偉，劉剛偉，宋 浦，鄭 監(jiān)，胡宏偉，馮海云

(西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

引 言

水下爆炸是對魚雷等目標(biāo)進(jìn)行硬殺傷的重要方式，主要依靠沖擊波對魚雷殼體結(jié)構(gòu)造成毀傷。沖擊波對目標(biāo)結(jié)構(gòu)的毀傷準(zhǔn)則與判據(jù)是炸藥以及水下武器戰(zhàn)斗部威力設(shè)計與評估的重要依據(jù)[1]。圓柱殼/環(huán)肋圓柱殼作為魚雷殼體的典型結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外關(guān)于其在水下爆炸沖擊波載荷下的動力學(xué)響應(yīng)研究比較廣泛[2-5]，但更多側(cè)重結(jié)構(gòu)響應(yīng)機理的研究，較少針對炸藥和武器威力設(shè)計需求來討論爆炸威力參量對結(jié)構(gòu)損傷程度的影響。在工程上常采用自由場沖擊波特征參量作為準(zhǔn)則來判定目標(biāo)的毀傷程度，包括沖擊波峰值壓力準(zhǔn)則、比沖量準(zhǔn)則和能流密度準(zhǔn)則等[6-8]。在以上單一威力參量準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，盧熹等[9]提出以Wn/L作為水下爆炸魚雷殼體的毀傷準(zhǔn)則，通過在不同毀傷程度時采用不同的n值，實現(xiàn)了不同爆炸當(dāng)量時超壓準(zhǔn)則和比沖量準(zhǔn)則的歸一化。此外，也有部分學(xué)者提出了考慮結(jié)構(gòu)因素的修正形式，如張文正等[10]考慮小尺寸圓柱殼的散射效應(yīng)，提出以能量與散射效應(yīng)修正項的乘積作為小尺寸圓柱殼的毀傷準(zhǔn)則；姚熊亮等[11]考慮球形波在圓柱殼上的投影區(qū)域面積，提出以投射在結(jié)構(gòu)上的能量作為毀傷準(zhǔn)則。但是，沖擊波與目標(biāo)耦合過程還涉及傳遞效率問題，對于同一目標(biāo)，沖量相同但衰減速率不同的沖擊波，其沖量傳遞效率并不相同[12]，這會導(dǎo)致即使入射比沖量相同，有效利用沖量也并不相同，若仍以入射沖量作為衡量參數(shù)進(jìn)行毀傷判別，準(zhǔn)確度將大大降低。根據(jù)研究，沖量利用效率不僅與沖擊波波形有關(guān)，還受目標(biāo)特性的影響[12]。

本研究從沖量有效利用率出發(fā)，針對圓柱殼結(jié)構(gòu)，建立了基于吸收沖量的毀傷準(zhǔn)則，為對比不同工況下圓柱殼結(jié)構(gòu)的毀傷程度提供了新的手段，新準(zhǔn)則表現(xiàn)為沖擊波峰壓、衰減常數(shù)、圓柱殼幾何參數(shù)以及材料密度的聯(lián)合形式。結(jié)合文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，驗證了新準(zhǔn)則與毀傷效果的相關(guān)性，討論了準(zhǔn)則在對比不同工況下圓柱殼毀傷效果時的有效性和適用性。

1 理論分析

毀傷準(zhǔn)則是指毀傷因素威力標(biāo)志參量(或?qū)С隽?的類別，如沖擊波峰壓準(zhǔn)則以目標(biāo)處的沖擊波峰值壓力來評估毀傷效果，類似還有比沖量準(zhǔn)則、能流密度準(zhǔn)則和峰壓—比沖量聯(lián)合準(zhǔn)則等[6,13-14]。在定義毀傷準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，將對目標(biāo)造成一定毀傷效果的準(zhǔn)則取值作為對應(yīng)毀傷程度的判據(jù)，從而為對比不同藥量、爆距乃至不同炸藥類型下對應(yīng)目標(biāo)的毀傷程度提供依據(jù)。本節(jié)首先介紹了現(xiàn)有的水下爆炸沖擊波毀傷準(zhǔn)則，然后基于氣背板結(jié)構(gòu)的動量守恒方程，結(jié)合球面沖擊波理論，計算得到圓柱殼結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下的吸收沖量，并提出將吸收沖量作為一種新的圓柱殼結(jié)構(gòu)毀傷準(zhǔn)則。

1.1 現(xiàn)有的水下爆炸沖擊波毀傷準(zhǔn)則

根據(jù)水下爆炸相似律，工程計算中通常以式(1)—(3)來表示凝聚態(tài)炸藥的峰壓、能流密度以及比沖量對應(yīng)的毀傷準(zhǔn)則：

(1)

(2)

(3)

式中：Cp、CI和CE為分別代表沖擊波峰值壓力、比沖量和能流密度對應(yīng)的毀傷準(zhǔn)則；W為藥量；L為爆距；Np、NI、NE是與炸藥類型相關(guān)的待定系數(shù)，對于TNT，三者的取值分別為0.33、0.71、0.496[15]。對同一炸藥類型，若Cp、CI或CE的取值相同，那么對應(yīng)藥量和爆距下的沖擊波峰值壓力、比沖量或能流密度就相等，從而認(rèn)為目標(biāo)的毀傷程度相等[6]。

1.2 圓柱殼結(jié)構(gòu)吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的理論推導(dǎo)

1.2.1 氣背板微元的沖量傳遞比計算

不同于平板結(jié)構(gòu)，圓柱殼表面為曲面，因此針對平板結(jié)構(gòu)的吸收沖量計算方法不再適用，但從微觀角度看，圓柱殼表面每一微元仍近似為平面結(jié)構(gòu)，因此可對微元進(jìn)行計算，再積分得到圓柱殼結(jié)構(gòu)總吸收沖量。

水下爆炸沖擊波壓力時間曲線可以表示為p=pme-t/θ，其中pm為峰值壓力，θ為沖擊波衰減常數(shù)，t為時間變量?；赥aylor平板模型，假設(shè)水是不可壓縮理想流體，忽略透射波及邊界的影響，可對氣背板微元建立如下控制方程[16]：

(4)

式中：up為板的運動速度；m為單位面積板的質(zhì)量；ρw為水的密度；cw為水中聲速。

求解式(4)可以得到最大速度為：

(5)

其中β=ρwcwθ/m。速度最大時獲得的動量代表了微元在壁壓正壓段的比沖量，從而每單位面積獲得的比沖量為Ip=mum，而自由場水下爆炸中理論入射沖擊波的總沖量為：

(6)

定義沖量傳遞比為ζ=Ip/Im，則由式(5)和(6)可得氣背板結(jié)構(gòu)的沖量傳遞比為：

ζ=ββ/(1-β)

(7)

1.2.2 圓柱殼結(jié)構(gòu)吸收總沖量的計算

圓柱殼表面為曲面，且實際爆炸時沖擊波以球面波形式傳播，因此除迎爆面中心點外，其余殼結(jié)構(gòu)表面微元處的沖擊波均不是正入射，需要根據(jù)實際入射情形進(jìn)行修正，以避免過大的計算誤差。

在殼體迎爆面上任取一點，該點沖擊波的入射方向如圖1所示。

圖1 沖擊波斜入射示意圖Fig.1 Schematic diagram of oblique incidence of shock wave

此時實際入射爆距為：

(8)

由水下爆炸相似律可得A點的峰值壓力為：

(9)

式中：kp和αp為對應(yīng)炸藥的水下爆炸沖擊波峰壓相似律系數(shù)；W為裝藥質(zhì)量。從而由幾何關(guān)系可得，平行于圓柱殼A點法線O1A的壓力分量為：

pm_A_normal=pm_A·cosα

(10)

其中

(11)

類似的，依據(jù)水下爆炸相似律可得A點對應(yīng)的沖擊波時間常數(shù)為：

(12)

式中：kθ和αθ為對應(yīng)炸藥的水下爆炸沖擊波衰減常數(shù)相似律系數(shù)。將式(12)代入式(7)可得A點處對應(yīng)的沖量傳遞比ζA，再結(jié)合式(6)可得在A點處，圓柱殼結(jié)構(gòu)每單位面積平均獲得沖量為：

(13)

其中βA=ρwcqθA/m，IA_normal為A點處入射沖擊波在平行于圓柱殼法線方向的沖量分量。將式(13)得到的IA_plate在圓柱殼迎爆面進(jìn)行積分就可以得到總的實際獲得沖量：

Icylinder=?SIA_platedS

(14)

其中迎爆面區(qū)域S的范圍受爆距與圓柱殼半徑比值的影響，示意圖見圖2。

圖2 迎爆面區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of explosion-proof face

從圖2可以看到，隨著爆距與圓柱殼半徑比值變化，迎爆面區(qū)域隨之變化。

1.2.3 吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的定義

基于上述計算過程，可以定義一個圓柱殼結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下的新毀傷準(zhǔn)則CI_cylinder，它表征了圓柱殼結(jié)構(gòu)在與沖擊波耦合過程中實際獲得的總沖量，吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的定義式為：

(15)

式中：pm_A_normal由式(10)和(11)得到；θA由式(12)得到；βA=ρwcwθA/m；S代表圓柱殼迎爆面。

上述表達(dá)式在計算上存在一定難度，為便于工程應(yīng)用，以下列出一種無需積分計算的簡化方法。設(shè)迎爆面上距離爆心最近的一點為N點，則這一點與爆心的距離為L，設(shè)目標(biāo)圓柱殼半徑與爆距L的無量綱比值為RL=R/L，圓柱殼長度與爆距L的無量綱比值為HL=H/L，其中H表示圓柱殼受載區(qū)域的長度，從而可以用N點的單位面積吸收沖量乘以結(jié)構(gòu)尺寸修正項的形式來近似計算準(zhǔn)則的取值：

(16)

其中

(17)

式中：H為圓柱殼受載區(qū)域長度；f為結(jié)構(gòu)尺寸修正項，是在對定義式進(jìn)行變量分離和無量綱化的基礎(chǔ)上，對原積分式進(jìn)行泰勒級數(shù)擬合得到的近似計算式。

吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder考慮圓柱殼結(jié)構(gòu)與球面沖擊波的耦合過程，以圓柱殼實際獲得沖量為物理含義，以沖擊波峰壓、時間常數(shù)、圓柱殼幾何參數(shù)以及材料密度的組合為表現(xiàn)形式，為對比和評估魚雷殼體在不同爆炸載荷作用下的毀傷效果提供了新的依據(jù)。

2 驗證與分析

2.1 吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的有效性驗證

文獻(xiàn)[17-18]針對圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多次水下爆炸試驗，并建立了對應(yīng)的仿真模型。通過改變藥量與爆距，得到了多組不同工況沖擊波作用下迎爆面中心點的變形撓度。上述研究中，圓柱殼半徑(R)為100mm，長(H)為185mm，壁厚2.8mm，材料為AL7075，材料密度為2804kg/m3。圓柱殼內(nèi)部均布兩根環(huán)形肋，兩端連接等外徑鋼制配重，圓柱殼整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。依據(jù)試驗工況建立的仿真模型如圖4所示，藥球正對圓柱殼側(cè)面中心位置，定義圓柱殼迎爆面中心點到藥球中心點距離為爆距L。

圖3 圓柱殼結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structural diagram of cylindrical shell

圖4 仿真模型Fig.4 Simulation model

通過改變裝藥的質(zhì)量W與爆距L，文獻(xiàn)[18]中仿真計算并分析了圓柱殼的變形模式，得到了不同工況下圓柱殼迎爆面中心點的變形撓度ω，對應(yīng)關(guān)系如圖5所示，圖中分別選取10、50、100、200、400、800g藥量進(jìn)行了多次仿真計算。

圖5 不同藥量下變形撓度隨爆距的變化曲線Fig.5 Variation curve of deformation deflection with explosion distance under different charge quantities

結(jié)合文獻(xiàn)[18]中的分析，加筋圓柱殼的變形模式分為迎爆面整體塌陷變形和局部凹陷變形兩種子模式，而在不同的變形模式下，毀傷準(zhǔn)則將不再適用。從文獻(xiàn)中的分析可知，整體塌陷變形出現(xiàn)在大部分的工況中，是圓柱殼的主要損傷模式；局部凹陷變形僅在少量小爆距工況下出現(xiàn)，因此在下文的分析中，剔除了爆距小于0.25m的工況。需要說明的是，文獻(xiàn)中采用的是環(huán)肋圓柱殼，由于肋骨面積僅占圓柱殼總面積的4%，因此下文在計算吸收沖量時忽略了加筋肋的影響，近似視作均勻殼結(jié)構(gòu)。

1.2.3節(jié)中為吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder提供了兩種計算方法，分別是式(15)中的直接積分方法以及式(16)和(17)中的簡化計算方法。首先對兩種方法計算得到的準(zhǔn)則取值進(jìn)行對比，圖6中計算了所有工況下兩種計算方法的相對誤差。

圖6 不同工況下兩種計算方法的相對誤差Fig.6 Relative error of two calculation methods in different working conditions

從圖6中可以看到，兩種計算方法得到的結(jié)果基本一致。對于全部48個工況，兩種準(zhǔn)則計算方法之間的相對誤差最大僅為0.9%以內(nèi)，因此可以認(rèn)為，簡化后的計算方法可以準(zhǔn)確地對準(zhǔn)則CI_cylinder的取值進(jìn)行計算。

結(jié)合圖5中的工況參數(shù)，計算得到變形撓度隨幾種毀傷準(zhǔn)則參數(shù)的變化曲線如圖7所示，其中沖擊波峰壓準(zhǔn)則、能流密度準(zhǔn)則與比沖量準(zhǔn)則由式(1)-(3)計算得到，吸收沖量準(zhǔn)則由式(16)和(17)計算得到。

圖7 不同毀傷準(zhǔn)則下?lián)隙入S準(zhǔn)則取值的變化曲線Fig.7 Variation curves of deflection with the value of criterion under different damage criteria

從圖7(a)-(c)中可以看到，沖擊波峰壓準(zhǔn)則、能流密度準(zhǔn)則與比沖量準(zhǔn)則下，對應(yīng)于相同藥量，準(zhǔn)則取值越大則撓度越大。而在不同藥量之間，上述三個準(zhǔn)則的取值均不能準(zhǔn)確反映變形撓度的大小，相同的毀傷準(zhǔn)則取值下，藥量不同，毀傷效果存在明顯差異，其中以比沖量準(zhǔn)則差異最為顯著，這就使得利用這三個毀傷準(zhǔn)則取值來對比不同工況的毀傷程度時缺乏準(zhǔn)確性。好的毀傷準(zhǔn)則，其取值應(yīng)當(dāng)與毀傷程度具有強的單調(diào)對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖7可以看到，峰壓準(zhǔn)則CP和比沖量準(zhǔn)則CI均不能較好地表征不同藥量下的毀傷效果，而能流密度準(zhǔn)則CE和吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder則可以進(jìn)行相對有效的表征，其中吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的效果更優(yōu)。

為了定量對比能流密度準(zhǔn)則CE和吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder，以下將兩個準(zhǔn)則分別與變形撓度進(jìn)行回歸擬合。觀察圖7(c)和(d)中數(shù)據(jù)點的變化趨勢，整體表現(xiàn)為單調(diào)上升，且上升程度逐漸增大，不失一般性，選取三次多項式函數(shù)進(jìn)行擬合。將以上兩個準(zhǔn)則的擬合曲線進(jìn)行繪制，結(jié)果見圖8。

圖8 兩種準(zhǔn)則與變形撓度擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of two types of criteria and deformation deflection

從圖8可以直觀地看到，CI_cylinder的取值與變形撓度的相關(guān)性更強，散點圖更集中的分布在擬合曲線周圍；而CE的擬合曲線圖中，在撓度逐漸上升時散點圖趨于分散。從均方誤差來看，能流密度準(zhǔn)則CE和吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder分別為0.68和0.16，后者比前者降低了76%；從擬合R2來看，能流密度準(zhǔn)則CE的R2為0.930，吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder對應(yīng)的R2為0.983，一般認(rèn)為，R2大于0.9時相關(guān)性顯著，在此基礎(chǔ)上越接近1相關(guān)性越強，等于1時完全相關(guān)，因此可以說明，吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder與變形撓度之間具有更強的相關(guān)性，可以更有效地表征圓柱殼結(jié)構(gòu)的毀傷效果。

2.2 準(zhǔn)則CI_cylinder的適用性分析

基于以上分析，采用峰壓、比沖量和能流密度得到的毀傷準(zhǔn)則在對比毀傷效果時受藥量影響較大，不同藥量時，即使準(zhǔn)則取值相同，毀傷效果也有較大差異，與之相比，吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的一致性較好，與變形撓度的相關(guān)性顯著高于其他幾種準(zhǔn)則，能更準(zhǔn)確表征不同工況下圓柱殼的毀傷效果。此外，在2.4節(jié)所提出的簡化計算方法有效避免了積分計算的困難，并且能準(zhǔn)確的逼近積分計算方法的結(jié)果。鑒于文獻(xiàn)[18]中實際采用的是環(huán)肋圓柱殼，因此可以進(jìn)一步說明，對于魚雷殼體等簡單的環(huán)肋結(jié)構(gòu)，將其近似看作均勻殼體來計算結(jié)構(gòu)的吸收沖量進(jìn)而確定準(zhǔn)則CI_cylinder的取值是可取的。

需要注意的是，毀傷準(zhǔn)則僅在結(jié)構(gòu)變形模式為整體變形時有效，此時準(zhǔn)則取值與變形撓度保持強單調(diào)相關(guān)性，當(dāng)圓柱殼結(jié)構(gòu)以局部變形模式為主時，準(zhǔn)則不再適用。結(jié)合文獻(xiàn)[18]的分析，局部凹陷變形可能是由于爆距較近時波陣面曲率較大導(dǎo)致的，就本研究所采用的算例，當(dāng)半徑與爆距L之比RL>0.4時準(zhǔn)則便不再適用，此時可能更適宜采用比沖量、峰壓等作為判斷準(zhǔn)則。如何準(zhǔn)確判定不同圓柱殼結(jié)構(gòu)的變形模式，以及如何修正文中所提準(zhǔn)則，使之適用于局部凹陷變形模式，需要進(jìn)一步研究。

基于本研究結(jié)果可以合理推測，若對積分曲面進(jìn)行替換，準(zhǔn)則CI_cylinder將能適用于更豐富的曲面殼體結(jié)構(gòu)，如錐柱殼結(jié)構(gòu)、橢球殼結(jié)構(gòu)等。此外，吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder在傳統(tǒng)準(zhǔn)則考慮藥量和爆距參量的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了結(jié)構(gòu)尺度以及密度參量，或可用于對縮比模型和實體之間的毀傷效果進(jìn)行比較和轉(zhuǎn)換。

3 結(jié) 論

(1)綜合考慮了沖擊波與目標(biāo)耦合過程中的沖量傳遞效率，給出了球面沖擊波作用下圓柱殼結(jié)構(gòu)吸收總沖量的計算方法，并提出用其作為圓柱殼結(jié)構(gòu)的毀傷準(zhǔn)則威力參量類別。為便于新準(zhǔn)則的工程應(yīng)用，進(jìn)一步提出了無需積分計算的簡化方法。

(2)吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的簡化計算方法避免了積分方法計算困難的問題，并且可以準(zhǔn)確逼近積分方法的計算結(jié)果，以文中所涉及工況為例，計算的相對誤差均在0.88%以內(nèi)。

(3)相較于峰壓準(zhǔn)則Cp、自由場比沖量準(zhǔn)則CI以及能流密度準(zhǔn)則CE，吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的準(zhǔn)確度更高，在準(zhǔn)則與變形撓度的擬合結(jié)果中，新準(zhǔn)則CI_cylinder的R2達(dá)到0.983，與毀傷程度的相關(guān)性顯著提升。

(4)吸收沖量準(zhǔn)則CI_cylinder的提出，為對比不同工況下圓柱殼結(jié)構(gòu)的毀傷程度提供了新的依據(jù)，具有良好的準(zhǔn)確度與適用性。