馮安安，汪 溢，姚永超，朱顯明，陳 健

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 前 言

武器裝備作戰(zhàn)效能直接影響作戰(zhàn)的成敗，因此其戰(zhàn)備完好性是影響戰(zhàn)爭(zhēng)成敗的關(guān)鍵。武器裝備從出廠交付到使用完畢或退役，除了經(jīng)歷作戰(zhàn)使用的任務(wù)過程外，還要經(jīng)歷運(yùn)輸、貯存、檢測(cè)等過程，受到振動(dòng)、沖擊、加速度、高溫、低溫、高濕、鹽霧、霉菌、有害氣體、核輻射等機(jī)械、氣候、化學(xué)等因素的作用，會(huì)引起裝備性能退化或失效，從而降低裝備的戰(zhàn)備完好性。

目前國(guó)內(nèi)外的數(shù)據(jù)分析及提取故障特征和的方法很多。王俊等［1］提出了基于深度學(xué)習(xí)去噪的方法，提升目標(biāo)數(shù)據(jù)的去噪能力；丁立平等［2］和戴少懷等［3］等提出群智能算法的自適應(yīng)分析方法；鄭晴晴等［4］針對(duì)軸承早期故障開展了數(shù)據(jù)分析研究，對(duì)故障機(jī)理深入開展了分析；Liu X 等［5］提出了一種集成LS-SVM（least squares support vector machines）和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾男路椒ǎ蕴岣邆鹘y(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）的性能；Liu H 等［6］使用經(jīng)驗(yàn)小波對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行分析；劉鯤鵬等［7］從時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻域分析3 個(gè)方面分析滾動(dòng)軸承；于波等［8］和任學(xué)平等［9］利用小波包變換對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，將分解各頻段的能量作為故障特征。雖然最近幾年在故障預(yù)測(cè)和健康管理（prognostic and health management，PHM）系統(tǒng)方面研究較多，但對(duì)武器裝備狀態(tài)監(jiān)控及分析方面還存在不足，主要表現(xiàn)為：① 武器裝備故障缺陷未能及時(shí)暴露，產(chǎn)品發(fā)生故障直接影響武器裝備戰(zhàn)斗力；② 武器裝備全壽命周期可靠性的采樣、收集、分析工作中存在很多不足，當(dāng)發(fā)生故障后，往往缺乏故障發(fā)生前后數(shù)據(jù)的對(duì)比情況，進(jìn)行盲目排故。

近年來提出了PHM 的理念，以故障機(jī)理和故障分析為核心，對(duì)武器裝備全壽命周期的狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控，利用傳感器及機(jī)內(nèi)檢測(cè)（build in test，BIT）采集裝備的數(shù)據(jù)信息，借助各種仿真算法來分析裝備故障機(jī)理，確定故障性質(zhì)、類別、程度、原因及部位，指出故障發(fā)展趨勢(shì)及后果［10-11］，輔助用于裝備故障預(yù)測(cè)，并結(jié)合各種可利用的資源提供一系列的維修保障措施，以實(shí)現(xiàn)武器裝備的視情維修，使裝備在作戰(zhàn)時(shí)保持良好的可靠性，避免在作戰(zhàn)時(shí)發(fā)生致命故障。

基于以上問題和綜合保障技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)分析，在當(dāng)前武器裝備研制過程中，急需開展故障機(jī)理研究，支撐裝備故障預(yù)測(cè)與健康管理技術(shù)的研究。

1 希爾伯特-黃變換

希 爾 伯 特-黃 變 換（Hilbert-Huang transform，HHT）主要包括EMD 和希爾伯特包絡(luò)譜分析［12］。HHT 的關(guān)鍵就是EMD 和希爾伯特分析兩部分，其基本原理是：先由EMD 對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，根據(jù)待測(cè)信號(hào)的自身特性將待測(cè)信號(hào)分解，得到一系列內(nèi)涵模態(tài)分量（intrinsic mode functions，IMF）分量［13］；然后將每一個(gè)IMF 分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，計(jì)算得到每一個(gè)IMF分量的頻域譜和Hilbert包絡(luò)圖。

EMD 是一種用來分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的工具，將復(fù)雜的信號(hào)分解成幾個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的IMF分量，其實(shí)質(zhì)就是生成調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)。在機(jī)電產(chǎn)品故障診斷中將采集到的振動(dòng)信號(hào)分解成一系列IMF 分量，IMF 可以很好地表達(dá)振動(dòng)信號(hào)內(nèi)部波形的構(gòu)成。EMD 比傳統(tǒng)傅里葉變換具有更多的優(yōu)點(diǎn)，這種方法更加直觀，并且具有自適應(yīng)性，分解的流程如圖1所示。其中，分解成本征模函數(shù)不是簡(jiǎn)單的變換，只有滿足以下2個(gè)條件才能成為本征模函數(shù)：① 在待測(cè)的信號(hào)中，經(jīng)過零點(diǎn)的點(diǎn)和極值點(diǎn)的數(shù)量相差不超過一個(gè)；② 在信號(hào)中，極值點(diǎn)的上下包絡(luò)線對(duì)稱，即兩者的均值為零。

圖1 EMD分解流程Fig.1 EMD decomposition flowchart

通過EMD 得到一系列的IMF 分量和一個(gè)殘余分量，對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換，可以更好地分析振動(dòng)信號(hào)，提取振動(dòng)信號(hào)的特征向量。希爾伯特變換可以將一維信號(hào)轉(zhuǎn)換成二維信號(hào)，其實(shí)部就是原信號(hào)，虛部就是希爾伯特變換。希爾伯特變換的實(shí)質(zhì)就是讓原始信號(hào)進(jìn)行90°的相移，獲取信號(hào)局部信息，得到IMF 分量的瞬時(shí)頻譜。

對(duì)上面的EMD 得到的一系列IMF 分量進(jìn)行Hilbert變換

式中：P為柯西主值，則cn(i)和它的信號(hào)H[cn(i)]構(gòu)造成解析信號(hào)cnz(i)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

依據(jù)瞬時(shí)相位對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可以得到瞬時(shí)頻率，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在經(jīng)過EMD 后的得到的殘余分量一般是單調(diào)函數(shù)，包含的信息量比較小，通常省略殘余分量，將原始信號(hào)用IMF分量之和表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Re表示函數(shù)實(shí)部。這種時(shí)間函數(shù)表征幅值和頻率的方法就是Hilbert 譜，將其設(shè)為H(ω，i)，在時(shí)間上進(jìn)行積分就是Hilbert邊際譜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Hilbert 邊際譜就是信號(hào)每一個(gè)頻率的幅值，如果測(cè)試產(chǎn)品有故障，瞬間會(huì)有一個(gè)很高的能量聚集，可以輕松顯示故障頻率及采集振動(dòng)信號(hào)的各種頻率成分。

2 故障機(jī)理分析

本文以戰(zhàn)車轉(zhuǎn)塔的軸承為研究對(duì)象，軸承主要包括內(nèi)圈、外圈、滾子等。在戰(zhàn)車的運(yùn)行過程中發(fā)生故障主要有軸承潤(rùn)滑不良、軸承過熱、產(chǎn)生異音，即使在確保一些基本保障情況下，軸承在工作一定時(shí)長(zhǎng)后也會(huì)發(fā)生故障。在重載條件下，軸承承受的載荷就會(huì)變得非常大，而且這種載荷是變化的，不管是滾動(dòng)體還是內(nèi)圈、外圈，抗疲勞強(qiáng)度低的地方就容易發(fā)生故障，最終變成一個(gè)損傷軸承，軸承帶傷工作對(duì)戰(zhàn)車的安全運(yùn)行將是極大的挑戰(zhàn)。常見的故障類型如表1所示。

表1 軸承常見的失效形式、產(chǎn)生原因及采取措施Tab.1 Common failure modes，causes and measures for bearings

軸承振動(dòng)機(jī)理大致可以分為2 個(gè)方面，軸承自身的內(nèi)部因素和外部因素，軸承振動(dòng)機(jī)理如圖2所示。

圖2 軸承振動(dòng)機(jī)理Fig.2 Vibration mechanism of bearings

對(duì)于內(nèi)部因素主要分為3種類型：

1）軸承自身的固有振動(dòng)，包括軸承制造材料的彈性振動(dòng)，軸承內(nèi)外圈的自身振動(dòng)是滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)因?yàn)榧?xì)小的波動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)；

2）軸承的加工制造精度方面引起的振動(dòng)，包括內(nèi)外圈、滾動(dòng)體的制造精度，內(nèi)外圈的波形振動(dòng)，滾動(dòng)體的大小不一致情況，軸承安裝時(shí)發(fā)生松動(dòng)等產(chǎn)生的振動(dòng)；

3）軸承損傷引起的振動(dòng)，包括軸承的內(nèi)外圈、滾動(dòng)體、保持架等產(chǎn)生疲勞、磨損、燒傷、裂紋、塑性變形等。

外部因素主要分為3種類型；

1）道路的狀況，由于道路不平順、彎道行車、蛇形運(yùn)動(dòng)等引起的各部件對(duì)軸承產(chǎn)生力的作用；

2）軸承的運(yùn)行環(huán)境，在冰雪天或濕潤(rùn)干燥的運(yùn)行環(huán)境，高強(qiáng)度涉水崎嶇道路上作戰(zhàn)，運(yùn)行環(huán)境影響十分重大；

3）無法避免的共振效應(yīng)，由于轉(zhuǎn)塔單個(gè)齒輪行程是一定的，運(yùn)行時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，在速度達(dá)到一定值時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振效應(yīng)，對(duì)軸承的損害也很嚴(yán)重。

一般情況下，戰(zhàn)車軸承都是外圈和底盤固定在一起，內(nèi)圈和轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)。在這種情況下，外圈的固有頻率可以默認(rèn)為等于零，內(nèi)圈的頻率和轉(zhuǎn)軸的頻率相等，都計(jì)為fr。設(shè)定軸承的外徑為D，內(nèi)徑為d，滾子的個(gè)數(shù)為Z，接觸角為α，內(nèi)圈的頻率為fi，轉(zhuǎn)速為n。根據(jù)軸承的故障頻率公式，可大致推斷出軸承的故障頻率。

內(nèi)圈故障頻率可表達(dá)為

采用深溝球軸承為測(cè)試對(duì)象，以軸承內(nèi)圈故障為例，依據(jù)軸承的故障特征頻率公式計(jì)算得到內(nèi)圈的故障頻率為157.943 8 Hz，測(cè)試參數(shù)如表2所示。

表2 測(cè)試對(duì)象參數(shù)Tab.2 Test bearing parameters

3 仿真分析

使用上述深溝球軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行算法的驗(yàn)證，選取內(nèi)圈故障的數(shù)據(jù)進(jìn)行軸承的診斷分析，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率是29.16 Hz，采集頻率為12 kr/min。首先對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，并進(jìn)行去噪處理［14-15］；然后由EMD分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，根據(jù)待測(cè)信號(hào)的自身特性，將待測(cè)信號(hào)分解，就可以得到一系列IMF 分量；最后將EMD 分解得到的每一個(gè)IMF 分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，計(jì)算得到每一個(gè)IMF 分量的頻域譜圖和Hilbert 包絡(luò)圖。圖3 為內(nèi)圈故障的時(shí)域波形和頻譜圖，圖4為濾波后的效果圖。

圖3 軸承內(nèi)圈故障波形圖Fig.3 Fault waveform of bearing inner ring

根據(jù)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)頻波形圖，振動(dòng)信號(hào)均出現(xiàn)周期性凸峰，振幅相對(duì)其他點(diǎn)更大，證明其受到?jīng)_擊力的作用。正常軸承的時(shí)域波形的幅值相對(duì)較小，出現(xiàn)的毛刺較少，沒有出現(xiàn)較大的能量聚集現(xiàn)象。

根據(jù)軸承的故障特征頻率公式計(jì)算得到內(nèi)圈的故障頻率為157.943 8 Hz。如圖4所示，從去噪的信號(hào)上看，時(shí)域波形呈周期性出現(xiàn)非常大的尖峰，0.1 s 的時(shí)間里大概出現(xiàn)11 次比較大尖峰，5 次相對(duì)較小的尖峰，一共出現(xiàn)大約16 次尖峰，每一次尖峰的持續(xù)時(shí)間為0.006 25 s，得到出現(xiàn)尖峰的大致頻率為160 Hz，與計(jì)算所得的內(nèi)圈軸承故障頻率157.943 8 Hz 接近，說明仿真效果明顯。大致可以判斷軸承故障狀態(tài)，但對(duì)對(duì)軸承的故障狀態(tài)無法做精準(zhǔn)的判斷，后續(xù)進(jìn)行Hilbert分析以精確判斷。

圖4 內(nèi)圈去噪效果圖Fig.4 Inner circle denoising effect diagram

將軸承內(nèi)圈去噪后的信號(hào)進(jìn)行EMD，在完全分解的情況下得到13個(gè)IMF 分量和一個(gè)殘余分量。EMD示意圖如圖5所示。

圖5 EMD分解示意圖Fig.5 EMD decomposition diagram

選擇內(nèi)圈去噪信號(hào)和分解出來的前三個(gè)IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。通過內(nèi)圈軸承信號(hào)包絡(luò)譜分析可以看出，較大的尖峰出現(xiàn)在157.5 Hz和314.9 Hz處，較大的階躍都在157.5 Hz 倍頻處，與計(jì)算出來的故障頻率157.9 Hz很接近，說明方法比較有效。由于軸承內(nèi)圈自身振動(dòng)頻率的影響，在29.3 Hz及其倍頻處出現(xiàn)較大的尖峰，計(jì)算得到的內(nèi)圈自身振動(dòng)頻率為29.2 Hz，兩者也是十分接近，內(nèi)圈故障包絡(luò)譜如圖6所示。

圖6 內(nèi)圈故障包絡(luò)譜分析Fig.6 Inner circle fault envelope spectrum analysis

如圖7 所示，在前三階IMF 分量中將故障頻率和自振頻率顯示出來，在29.3 Hz和157.5 Hz倍頻處均顯示明顯。通過以上方法基本上可以判定是軸承內(nèi)圈發(fā)生故障，說明分析方法有效。

圖7 前三階IMF分量包絡(luò)譜Fig.7 The first three orders of IMF component envelope spectrum

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)戰(zhàn)車轉(zhuǎn)塔中的軸承部件進(jìn)行了故障仿真分析，為武器裝備的故障機(jī)理分析提供一個(gè)有效的方法。為了驗(yàn)證仿真分析方法的有效性，首先通過機(jī)理分析得出軸承的故障表現(xiàn)特性；然后利用滾動(dòng)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)合希爾伯特-黃變換對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析計(jì)算。仿真結(jié)果和理論計(jì)算值十分接近，驗(yàn)證了HHT分析方法的有效性。