劉環(huán)宇 陳明祥 高孟揚(yáng) 田啟磊 王鈺

摘要：

為了解決上肢康復(fù)機(jī)器人的靈活性低、體積笨重和康復(fù)效果差等問題，提出了使用協(xié)作機(jī)器人UR10作為一種新的康復(fù)輔助工具的控制算法。通過建立UR10的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和患者手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，確定患者手臂與UR10協(xié)作機(jī)器人末端交互運(yùn)動(dòng)的靈巧空間，獲得機(jī)器人與患者合理的相對安放位置。在患者上肢手掌心能夠到達(dá)的運(yùn)動(dòng)空間中，選定兩條距離長度最遠(yuǎn)的空間軌跡，利用Robotics Toolbox對機(jī)器人末端沿代表性軌跡進(jìn)行仿真，驗(yàn)證軌跡跟隨控制的準(zhǔn)確性。現(xiàn)場測試也驗(yàn)證了軌跡跟隨和靈巧空間的有效性。

關(guān)鍵詞：

康復(fù)機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；軌跡跟隨

中圖分類號：

TP24

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

上肢的主動(dòng)康復(fù)運(yùn)動(dòng)是通過上肢康復(fù)設(shè)備追隨患者的手，努力保持沿給定軌跡的一種運(yùn)動(dòng)［1-2］。中國40歲及以上人群上肢偏癱超1 200萬人，傳統(tǒng)的人工康復(fù)醫(yī)療師已經(jīng)無法滿足康復(fù)醫(yī)療市場的需求，而且人工康復(fù)成本高、任務(wù)重、周期長［3-6］ ，耽誤腦卒中患者康復(fù)的最佳時(shí)間，造成永久性的偏癱。因此，引入機(jī)器人輔助患者完成一定的康復(fù)訓(xùn)練成為目前解決問題的有效手段［7-10］?，F(xiàn)有的一款4自由度康復(fù)機(jī)器人通過綁帶固定患者的大臂和小臂，實(shí)現(xiàn)肩關(guān)節(jié)與肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)跟隨運(yùn)動(dòng)，然而只能進(jìn)行一定范圍的人機(jī)交互康復(fù)運(yùn)動(dòng)且軌跡追蹤效果誤差較大［11］ 。另一款7自由度的康復(fù)機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)空間范圍內(nèi)的康復(fù)運(yùn)動(dòng)，軌跡追蹤也達(dá)到了預(yù)期效果，但沒有對碰撞安全性的問題進(jìn)行說明［12］ 。6自由度康復(fù)機(jī)器人將電機(jī)直接安裝于上肢各關(guān)節(jié)處，導(dǎo)致機(jī)械臂龐大、笨重，致使軌跡跟隨的效果與理想效果差距較大，人機(jī)交互能力差［13］ 。本文通過協(xié)作機(jī)器人UR10的末端與患者手掌心末端始終跟隨一起運(yùn)動(dòng)的交互方式，確定靈巧空間，并驗(yàn)證UR10機(jī)器人的末端與患者手掌心在交靈巧空間中，患者手掌心的軌跡能夠被UR10順暢的追隨。

1 人機(jī)交互模型的建立

為了改善和優(yōu)化人與機(jī)器之間的交流和互動(dòng)，建立人機(jī)交互模型如圖1所示。模型中患者的患肢手掌心與協(xié)作機(jī)器人末端的TCP在整個(gè)交互過程中始終保持重合，則掌心的位姿即為TCP追隨的位姿，或掌心的運(yùn)動(dòng)軌跡即為TCP追隨的軌跡。設(shè)手掌心坐標(biāo)為Ch，TCP工具坐標(biāo)為Ct，機(jī)器人末端坐標(biāo)為Ce，機(jī)器人機(jī)架坐標(biāo)為Cb，則Ct=Ch，機(jī)器人控制系統(tǒng)追隨患者掌心位姿的總變換矩陣為

Abt=AbeAet（1）

其中，Abt是總變換矩陣，Aet是掌心到機(jī)器人端面的變換矩陣，Abe是機(jī)器人端面到機(jī)架的變換矩陣，由UR10協(xié)作機(jī)器人的D-H參數(shù)計(jì)算。

機(jī)器人追隨手掌心的位姿

nbobabpbnbobabpbnbobabpb0001T=Abtntotatptntotatptntotatpt0001T（2）

在計(jì)算與仿真中，根據(jù)中國成年人人體尺寸（GB10000-88）［14］ ，患者模型身高取170 cm。

1.1 患者手掌心運(yùn)動(dòng)空間的確定

為了保證患者在康復(fù)運(yùn)動(dòng)中的安全性，建立一個(gè)基于患者人體安全位置的OBB運(yùn)動(dòng)范圍包圍盒（Oriented Bounding Box），即包含某一對象最小的長方體。

OBB運(yùn)動(dòng)范圍包圍盒采用蒙特卡羅方法仿真驗(yàn)證，即在規(guī)定的關(guān)節(jié)角度范圍內(nèi)，使用隨機(jī)組合的方式生成各個(gè)關(guān)節(jié)的角度，然后利用機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置。為了保證仿真的準(zhǔn)確性，使用rand（sz1，…，szN）函數(shù)生成一個(gè)在空間范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)組，其中，sz1，…，szN表示每個(gè)維度的大小。這樣確保得到的隨機(jī)數(shù)在整個(gè)空間范圍內(nèi)具有均勻分布的特點(diǎn)，從而避免了由于隨機(jī)數(shù)分布不均勻而導(dǎo)致的仿真誤差。表1中是基于OBB運(yùn)動(dòng)包圍盒設(shè)置的活動(dòng)關(guān)節(jié)角度范圍。

OBB運(yùn)動(dòng)包圍盒近人體的面與患者身體保持100 mm的距離，底面與患者的腿平面保持100 mm的距離，寬度等于患者小臂的長度，頂面的距離為患者大臂加上小臂的長度，相對位置如圖2所示。

在Matlab下建立患者手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（見2.1節(jié)）并仿真出患者手掌心的運(yùn)動(dòng)范圍（圖3），運(yùn)動(dòng)范圍包括患者在活動(dòng)期間可能出現(xiàn)的所有位置點(diǎn)，通過將運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)所有的位置點(diǎn)與OBB進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該OBB包圍盒的正確性，OBB的合理性驗(yàn)證是為了確保該包圍盒能夠完整地包含所有可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)保障患者在運(yùn)動(dòng)過程中的安全性。

1.2 UR10機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間的確定

基于確定患者手掌心運(yùn)動(dòng)空間范圍的實(shí)驗(yàn)方法，進(jìn)而確定UR10在仿真環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)范圍。表2為UR10關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍，由于UR10機(jī)器人的位置主要是由前3個(gè)關(guān)節(jié)確定的，因此取其前3個(gè)關(guān)節(jié)。

UR10機(jī)器人的可達(dá)空間范圍近似圓形（圖4），與UR官方給予的工作空間相吻合，證明了運(yùn)動(dòng)范圍的正確性。

1.3 人機(jī)交互空間的確定

建立人機(jī)交互空間能夠?qū)崿F(xiàn)患者與UR10機(jī)器人之間的協(xié)同運(yùn)動(dòng)，交互空間的準(zhǔn)確性對于康復(fù)運(yùn)動(dòng)的成功實(shí)施具有直接的關(guān)聯(lián)與影響。為了構(gòu)建有效的交互空間，采用了區(qū)間集合重疊區(qū)域的原理，通過調(diào)整患者手臂基坐標(biāo)系相對于UR10機(jī)器人基坐標(biāo)系的相對位置，得到一個(gè)集合重疊區(qū)域。在該重疊區(qū)域內(nèi)，UR10機(jī)器人的可達(dá)工作空間完全覆蓋了患者手掌心的運(yùn)動(dòng)范圍，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍包含了患者手掌心的運(yùn)動(dòng)范圍，此時(shí)患者基坐標(biāo)系應(yīng)距離機(jī)器人基坐標(biāo)系500 mm處，如圖5所示，圖中紫色六面體代表患者在日常生活中運(yùn)動(dòng)最頻繁的空間范圍［15］，也可稱其為靈巧空間［16］。

2 協(xié)作機(jī)器人UR10的運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

UR10機(jī)器人有6個(gè)自由度，具備高度的靈活性和柔順性，可方便地進(jìn)行編程和操作，價(jià)格適中，易于在社會(huì)范圍內(nèi)推廣。三維建模后得到了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過對機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的精確控制和精準(zhǔn)定位。

2.1 UR10與患者手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

UR10建模時(shí)采用經(jīng)典的D-H坐標(biāo)變換法。相關(guān)參數(shù)包括關(guān)節(jié)長度、關(guān)節(jié)角度和DH參數(shù)等（表3），每一個(gè)關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其中，θ是關(guān)節(jié)變量，a是相鄰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸的距離，d是相鄰關(guān)節(jié)中心的偏距，α是相鄰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸的夾角。

同理，根據(jù)中國成年人人體尺寸（GB10000-88），可以建立患者手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，與UR10模型放在同一三維工作空間中，如圖6所示。

2.2 UR10末端的軌跡規(guī)劃與控制

本文采用ikine（T，'mask'，mask）函數(shù)驗(yàn)證UR10逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)節(jié)角度，其中，T代表機(jī)器人末端的位姿矩陣，mask代表機(jī)器人的自由度。

末端控制算法的核心思想是將患者手掌心位姿變換為UR機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)位姿，然后利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解出UR的6個(gè)關(guān)節(jié)角度的關(guān)系變化值，將所求得的關(guān)節(jié)角度值賦給UR10機(jī)器人，使其能夠按照手掌心位姿運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行協(xié)同運(yùn)動(dòng)。某一位姿下初始機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)角度（θ1=π/2，θ2=π/3，θ3=π/2，θ4=π/3，θ5=π/2，θ6=π/3），通過ikine求得上述相同位姿下的UR關(guān)節(jié)角度（弧度）為：（θUR1，θUR2，θUR3，θUR4，θUR5，θUR6）=（1.0472，1.1779，1.5746，-1.7053，-1.0472，-1.5708）。

在Matlab中求出的關(guān)節(jié)角度與設(shè)置的初始關(guān)節(jié)角度不完全相同，由于機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)計(jì)算過程中存在多重解，而ikine函數(shù)只選擇其中一個(gè)最優(yōu)解?，F(xiàn)實(shí)情況下，要綜合考慮所有要求，選擇一個(gè)最適合的解。為研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的平穩(wěn)性，隨機(jī)選取任意狀態(tài)下的軌跡，圖7（a）給出了UR10運(yùn)動(dòng)的仿真實(shí)時(shí)軌跡，圖7（b）展示了6個(gè)關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過程中角度、角速度、角加速度的變化過程。在UR10機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)器人的起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)節(jié)角度均為0，由速度和加速度的曲線可知，機(jī)器人在仿真環(huán)境中運(yùn)動(dòng)較為平順，無抖動(dòng)現(xiàn)象。

3 人機(jī)交互運(yùn)動(dòng)仿真

康復(fù)過程中需要機(jī)器人準(zhǔn)確跟蹤患者手掌心的運(yùn)動(dòng)軌跡，以實(shí)現(xiàn)最佳的康復(fù)效果，采用關(guān)節(jié)空間軌跡的方法來驗(yàn)證機(jī)器人是否能夠準(zhǔn)確地追蹤患者手掌心的運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.1 患者手掌心運(yùn)動(dòng)軌跡的確定

在規(guī)劃機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，采用Robotics Toolbox提供的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法［17］，核心函數(shù)是jtraj（q0，q1，tv），該函數(shù)可以根據(jù)初始關(guān)節(jié)角度值q0、最終關(guān)節(jié)角度值q1和時(shí)間tv生成一條軌跡曲線。該函數(shù)最終的返回值為一個(gè)n×m的關(guān)節(jié)角度矩陣，其中n為機(jī)械臂的自由度數(shù)，m為設(shè)置的時(shí)間點(diǎn)數(shù)，通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)算法，可以將關(guān)節(jié)角度轉(zhuǎn)變成患者手掌心的位姿，得到手掌心的實(shí)時(shí)位姿。因在靈巧空間中存在著無數(shù)條軌跡曲線，為了更好的證明軌跡曲線的有效性，選取空間中最遠(yuǎn)的兩條代表性軌跡（最上與最下、最左與最右）。

3.2 UR10機(jī)器人末端追蹤軌跡的仿真

UR10能否有效地追蹤患者的運(yùn)動(dòng)軌跡是保障患者康復(fù)運(yùn)動(dòng)情況的重要衡量指標(biāo)。為了驗(yàn)證軌跡仿真的通用性和準(zhǔn)確性，UR10將追蹤3.1節(jié)中描述的兩條代表性軌跡曲線。如果由極限點(diǎn)組成的這兩條軌跡可以被成功追蹤和執(zhí)行，那么其他正常軌跡也可以被進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。

軌跡追蹤算法的核心思想是將患者手掌心的運(yùn)動(dòng)映射到UR10機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)患者與機(jī)器人的協(xié)同運(yùn)動(dòng)。算法首先通過式（1）和（2）計(jì)算出手掌心位姿在人體基座標(biāo)系和UR10機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)變換關(guān)系，把手掌心的位姿變換成機(jī)器人末端位姿，然后利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的方法，求解出患者手掌心位姿與UR10的6個(gè)關(guān)節(jié)角度的關(guān)系變化值。最后，將所求得的關(guān)節(jié)角度值賦給UR10機(jī)器人，通過jtraj函數(shù)控制其軌跡運(yùn)動(dòng)，控制算法流程如圖8所示。

基于1.3節(jié)提供的靈巧空間信息，圖9（a）中，患者手掌心的運(yùn)動(dòng)軌跡與UR10的軌跡仿真完全一致，證明了在仿真的理想環(huán)境下，UR10機(jī)器人能夠成功追蹤患者手掌心的運(yùn)動(dòng)軌跡。同時(shí)，記錄了UR10機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中處于左、右、上、下位置的位姿，如圖9（b）所示，這些位姿在特殊點(diǎn)處的數(shù)值正常，證明了在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，UR10機(jī)器人的位姿變化穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了在仿真環(huán)境下，UR10機(jī)器人在靈巧空間中能夠適應(yīng)不同位姿以執(zhí)行康復(fù)運(yùn)動(dòng)。

3.3 樣機(jī)測試

為驗(yàn)證算法的正確性以及靈巧空間的準(zhǔn)確性，采用了延長理論軌跡的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在實(shí)測環(huán)境下，UR10機(jī)器人TCP末端與患者的手通過綁帶的形式進(jìn)行固定，通過網(wǎng)線端口建立上位機(jī)與UR10機(jī)器人的實(shí)時(shí)連接。將在仿真環(huán)境中記錄的手掌心理論位姿作為輸入，然后傳輸?shù)経R10機(jī)器人的控制器中，記錄UR10機(jī)器人TCP的實(shí)際位姿變化，效果如圖10所示。在靠近靈巧空間邊緣的情況下，UR機(jī)器人并不會(huì)按照延長軌跡繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，說明UR機(jī)器人可以在預(yù)先定義的人機(jī)交互的靈巧空間內(nèi)進(jìn)行相應(yīng)的康復(fù)運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證了靈巧空間的準(zhǔn)確性和有效性。

實(shí)驗(yàn)中，患者分別移動(dòng)水杯和高空取物，并記錄活動(dòng)過程中的始、終位姿。圖11（a）與（b）患者將水杯從最左側(cè)移動(dòng)到最右側(cè)，圖11（c）與（d）患者將水杯從最高處取物并且放到最低處。圖中的Rx、Ry、Rz代表機(jī)器人的RPY角，運(yùn)動(dòng)過程中始端與末端的位姿不相同，均在變化。

圖12記錄了患者在進(jìn)行兩種康復(fù)活動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)角度的變化，在運(yùn)動(dòng)過程中，圖中6個(gè)關(guān)節(jié)角度的變化趨勢趨于穩(wěn)定，無突變情況，證明機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中能夠保持平穩(wěn)性和順滑性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在靈巧空間中，患者的手掌心以及機(jī)器人TCP均可以到達(dá)極限點(diǎn)位置，UR10機(jī)器人的位姿與仿真結(jié)果位姿保持一致，運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)節(jié)角度無突變情況，因此可以證明實(shí)測環(huán)境下患者的位姿是在有效、順滑的變化。

4 結(jié)論

本文提出了依靠協(xié)作機(jī)器人UR10來實(shí)現(xiàn)上肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)的康復(fù)方法，通過 Matlab平臺規(guī)劃出人機(jī)交互的靈巧空間，并對其空間中的運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)的仿真分析，證明了軌跡的可靠性和有效性。UR10樣機(jī)的實(shí)測結(jié)果說明理論的可行性。后續(xù)研究將在運(yùn)動(dòng)控制算法上進(jìn)行更系統(tǒng)、詳細(xì)的優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)

［1］梁文淵，畢勝.主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人的感知交互與控制策略［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2019，37（22）：26-36.

［2］楊曉斌，王鈺.一種小型等速康復(fù)裝置控制算法的仿真研究［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，35（2）：78-82.

［3］胡旭輝，王鈺.基于慣性傳感器遙控示教康復(fù)系統(tǒng)的研究［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，35（1）：66-72.

［4］KNEPLEY K D， MAO J Z， WIECZOREK P，et al. Impact of telerehabilitation for stroke-related deficits［J］. Telemedicine and e-Health， 2020， 27（3）： 239-246.

［5］HARRIS N R， STHAPIT D. Towards a personalised rehabilitation system for post stroke treatment［C］// 11th IEEE Sensors Applications Symposium （SAS）. Catania， 2016： 217-221.

［6］李思奇，趙依雙，張玉梅.人工智能在腦卒中后認(rèn)知障礙評定與康復(fù)中的應(yīng)用［J］.中國醫(yī)刊，2019，54（10）：1066-1070.

［7］楊啟志，曹電鋒，趙金海.上肢康復(fù)機(jī)器人研究現(xiàn)狀的分析［J］.機(jī)器人，2013，35（5）：630-640.

［8］王娟.上肢康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練對腦卒中后偏癱患者上肢功能的影響［J］.按摩與康復(fù)醫(yī)學(xué)，2017，8（7）：21-22.

［9］RHON D I， GILL N， TEYHEN D， et al. Clinician perception of the impact of deployed physical therapists as physician extenders in a combat environment［J］. Military Medicine， 2010，175（5）： 305-312.

［10］ 田啟磊，王鈺.利用慣性傳感器數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)示教下肢外骨骼步態(tài)的研究［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，36（1）：54-59.

［11］ 張偉勝，喻洪流，黃小海，等.一種新型四自由度的上肢康復(fù)機(jī)器人［J］.中國康復(fù)理論與實(shí)踐， 2019， 25（10）： 1202-1208.

［12］ YANG Q Z， FANG J J， MA X P， et al. Kinematics and workspace analysis of 7-DOF upper-limbed rehabilitation robot［C］// IEEE International Conference on Cyber Technology in Automation， Control， and Intelligent Systems （CYBER）. Shenyang， 2015： 353-358.

［13］ 李雙雙. 六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制研究［D］.秦皇島：燕山大學(xué)， 2021.

［14］ 中國國家技術(shù)監(jiān)督局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).中國成年人人體尺寸：GB/T 10000-1988［S］. 北京： 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社， 1989.

［15］ NAMDARI S， YAGNIK G， EBAUGH D D， et al. Defining functional shoulder range of motion for activities of daily living［J］. Journal of Shoulder and Elbow Surgery，2012，21（9）： 1177-1183.

［16］ 趙智遠(yuǎn)，徐振邦，何俊培，等.基于工作空間分析的9自由度超冗余串聯(lián)機(jī)械臂構(gòu)型優(yōu)化［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2019，55（21）：51-63.

［17］ 國許東，王鈺，佟河亭.外骨骼式上肢康復(fù)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃及仿真［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，28（3）：65-69.

Trajectory Following Control Algorithm in the Interactive Motion of

the Uuman-machine End

LIU Huan-yu， CHEN Ming-xiang， GAO Meng-yang，

TIAN Qi-lei， WANG Yu

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

In order to solve the problems of low flexibility， bulky size and poor rehabilitation effect of the upper limb rehabilitation robot， a control algorithm of using the collaborative robot UR10 as a new rehabilitation aid was proposed. The patient's arm kinematic model and the UR10 robotic arm's kinematic model were established to determine the dexterous workspace of interaction between the patient's arm and the UR10 collaborative robot's end-effector， allowing for the reasonable relative positioning of the robot and the patient. In the movement space that can be reached by the palm of the patients upper limbs， two spatial trajectories with the furthest distance were selected， and Robotics Toolbox was used to simulate the end of the robot along the representative trajectory to verify the accuracy of trajectory following control. Field tests also verified the effectiveness of track following

Keywords：

rehabilitation robot; kinematic analysis; track tracking

收稿日期：2023-03-19

基金項(xiàng)目：

山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（批準(zhǔn)號：40214010075）資助。

通信作者：

王鈺，男，副教授，主要研究方向?yàn)榭祻?fù)機(jī)器人與打磨機(jī)器人。E-mail：ywang@qdu.edu.cn