劉道建,王 菲,馮維超

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

在雙碳目標(biāo)的驅(qū)動(dòng)下,航空領(lǐng)域越來越青睞于非傳統(tǒng)的能源和推進(jìn)系統(tǒng),包括可再生航空燃料,燃?xì)浒l(fā)動(dòng)機(jī),電池或燃料電池驅(qū)動(dòng)的電推進(jìn)系統(tǒng),分布式推進(jìn)和多旋翼等。其中,電動(dòng)多旋翼垂直起降(eVTOL)飛行器由于飛行噪聲低、環(huán)境友好、對(duì)地面基礎(chǔ)設(shè)施依賴小等優(yōu)勢(shì),在城市空中交通領(lǐng)域中的應(yīng)用潛力巨大。然而,當(dāng)前電池的能量密度過低,制約了eVTOL飛行器續(xù)航能力和載荷的提升。此外,相對(duì)于傳統(tǒng)單旋翼直升機(jī)構(gòu)型,更小直徑的多旋翼要獲得相同的推力,需以更高的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),故而使得旋翼效率更低。因此,在飛行器概念設(shè)計(jì)階段,用簡單且準(zhǔn)確的分析方法來快速評(píng)估eVTOL飛行器的續(xù)航性能,有助于研究人員和企業(yè)理解航程、重量、速度和靈活性之間此消彼長的關(guān)系,對(duì)飛行器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和任務(wù)規(guī)劃,進(jìn)而滿足飛行時(shí)間和飛行半徑等需求。

航程和航時(shí)是飛行器重要的性能參數(shù),二者的評(píng)估需要考慮空氣動(dòng)力學(xué)特性、推進(jìn)系統(tǒng)和飛行器的重量。傳統(tǒng)飛機(jī)燃用液體化石燃料,應(yīng)用Breguet航程方程可為飛行器提供定性化的評(píng)估。新概念飛行器有很多新特點(diǎn),如電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要因素是電池,常規(guī)電池動(dòng)力運(yùn)行過程中重量不變。Hepperle等[1]和Patterson等[2]假設(shè)電池重量、放電速率和電壓在放電過程中保持不變,推導(dǎo)了電池動(dòng)力電推進(jìn)飛行器的基本航程方程。實(shí)際上電池電容依賴于電池放電速率,即電容-放電速率效應(yīng)。最廣泛使用的考慮電容-放電速率效應(yīng)的電池模型是Peukert方程。目前針對(duì)電動(dòng)固定翼飛機(jī)的航程和航時(shí)估算,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究[3-7],考慮了真實(shí)電池放電過程的影響因素,較為準(zhǔn)確地估算出電動(dòng)飛機(jī)的航程和航時(shí)。Traub[8]研究了考慮電池電容-放電速率效應(yīng)的電池動(dòng)力固定翼無人機(jī)最大平飛航程和航時(shí)時(shí)的最優(yōu)電池重量系數(shù),發(fā)現(xiàn)電池重量系數(shù)為飛機(jī)總重的2/3時(shí)可獲得最大航時(shí),且與電池類型無關(guān)。對(duì)多旋翼飛行器續(xù)航性能的估計(jì)大多集中于懸停航時(shí)。Hnidka等[9]采用動(dòng)量葉素 (BEM)理論來計(jì)算多旋翼飛行器懸停所需要的功率,并與完全測(cè)量的電池模型結(jié)合,來估計(jì)多旋翼飛行器懸停航時(shí)。Biczyski等[10]也提出了多旋翼飛行器懸停時(shí)間的估計(jì)方法,電池采用Peukert模型,氣動(dòng)阻力采用平方模型。Abdilla等[11]和Gatti等[12]推導(dǎo)了考慮電池電容-放電速率效應(yīng)的電池動(dòng)力傾轉(zhuǎn)機(jī)翼無人機(jī)的懸停航時(shí)。Gatti等發(fā)現(xiàn)存在使得飛行器航時(shí)最大的最優(yōu)的電池重量或電容。針對(duì)多旋翼飛行器前飛工況,Godbole等[13]和Cieslewski等[14]將理想電池模型與阻力平方模型結(jié)合獲得了多旋翼飛行器的航程和最優(yōu)飛行速度。而同時(shí)考慮電池真實(shí)放電效應(yīng)和氣動(dòng)阻力來估算多旋翼飛行器前飛工況續(xù)航性能的研究較少。Bauersfeld等[15]采用最新的BEM理論與機(jī)身阻力模型來計(jì)算多旋翼飛行器在給定速度下的氣動(dòng)阻力,電池動(dòng)力學(xué)采用單一時(shí)間常數(shù)模型,首次提出了適用于多種多旋翼飛行器的航時(shí)、航程和最優(yōu)飛行速度評(píng)估方法。Hwang等[16]采用動(dòng)量理論來計(jì)算多旋翼無人機(jī)前飛所需要的功率,并與Peukert電池模型結(jié)合來計(jì)算飛行器的航時(shí)和最優(yōu)飛行速度。但在電動(dòng)旋翼飛行器續(xù)航性能理論分析中,電池容量是一個(gè)重要影響因素。當(dāng)前尚無電動(dòng)多旋翼飛行器最優(yōu)電池容量分析方法,因此亟需建立相應(yīng)的方法,以便在概念設(shè)計(jì)階段進(jìn)行初步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

鑒于此,本文嘗試結(jié)合動(dòng)量理論和Peukert電池放電模型,建立了電動(dòng)多旋翼垂直起降飛行器最優(yōu)續(xù)航性能理論分析方法,并基于某型六旋翼電動(dòng)垂直起降飛行器平臺(tái),對(duì)其最優(yōu)續(xù)航性能進(jìn)行了分析。分析結(jié)果對(duì)未來電動(dòng)多旋翼飛行器設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

1 分析方法

1.1 功率需求模型

多旋翼垂直起降飛行器的典型飛行工況包括懸停和平飛。不同飛行工況旋翼的需用功率可分別通過以下方法計(jì)算得到:

1) 懸停需用功率

懸停階段旋翼拉力用于平衡飛行器重力,因此旋翼需用功率為

(1)

式中,W為總起飛重量,ρ為空氣密度,A為總槳盤面積,ηr為旋翼效率。

2) 水平勻速前飛需用功率

水平勻速前飛時(shí)旋翼需用功率為誘導(dǎo)功率和有效功率之和,

(2)

式中,T為旋翼拉力,D是飛行器水平飛行空氣阻力,v1為誘導(dǎo)速度,U是水平飛行速度。

水平勻速前飛時(shí),所有作用在飛行器上的力達(dá)到平衡,因此旋翼拉力

(3)

阻力D可以表示為

(4)

Cd是阻力系數(shù),S是前視投影面積。

根據(jù)動(dòng)量理論[17],水平勻速前飛時(shí)的誘導(dǎo)速度v1為

(5)

式中,θ為飛行器機(jī)身俯仰角,通過下式計(jì)算得到

(6)

式(5)雖然有解析解,但一般采用迭代方法求解。

旋翼需用功率由電機(jī)提供,根據(jù)電機(jī)運(yùn)行效率ηm,可得到電機(jī)需求功率為

(7)

從電機(jī)需求功率到旋翼功率的總能效η為

η=ηmηr

(8)

1.2 電池放電模型

假設(shè)飛行器上負(fù)載電功率由專門電池提供,動(dòng)力電池能量完全由電機(jī)消耗。對(duì)于定常功率需求的飛行狀態(tài),電池電壓、放電電流和有效電容會(huì)隨著剩余電容變化,因此在電池放電過程中,電壓會(huì)從額定滿電電壓V0降至標(biāo)準(zhǔn)電壓VS,電流會(huì)相應(yīng)地逐漸增大。隨著電流變化,電池有效電容通過Peukert方程確定[18]:

(9)

式中,C0是電池標(biāo)稱電容,I是放電電流,t0是額定放電時(shí)間,n是Peukert方程系數(shù)。

對(duì)于定常功率放電,鋰電池的電壓是線性降低的,且是電池安全剩余電容Cre的線性函數(shù),即

V=V0-k(C0-Cre)

(10)

式中,k是電池壓降線性曲線的斜率,當(dāng)電池電壓從V0降到VS時(shí),可通過下式計(jì)算得到,

(11)

式中,λ是標(biāo)稱電池放電系數(shù)。

1.3 續(xù)航性能計(jì)算方法

對(duì)于執(zhí)行城市空中交通任務(wù)的多旋翼垂直起降飛行器平臺(tái),總起飛重量可以表示為

W=W0+Wbat=Weo+Wpl+Wbat

(12)

式中,Weo是飛行器空重,包括機(jī)身重量、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(電機(jī)、電調(diào)和旋翼)重量和航電系統(tǒng)(無人駕駛和通訊系統(tǒng))重量;Wpl是載荷重量;Wbat是電池重量。電池重量根據(jù)標(biāo)稱電容C0、放電電壓和能量密度SE_b確定,即

Wbat=gV0C0/SE_b

(13)

式中,g為重力加速度,Ve為放電過程平均電壓:

(14)

飛行需求的功率為電池提供的功率,電池可用能量決定了飛行器的續(xù)航時(shí)間。本文針對(duì)不同飛行工況續(xù)航性能建立了相應(yīng)的分析方法。

1) 懸停續(xù)航時(shí)間

電池放電電流I由需求功率和放電電壓決定,即

(15)

根據(jù)電流的定義I可得

(16)

對(duì)式(16)進(jìn)行積分,并結(jié)合式(1)、(9)和(12)可得續(xù)航時(shí)間t為

(17)

將式(17)對(duì)C0微分,并使dt/dC=0可得懸停工況最大續(xù)航時(shí)間所需的電池電容,即

(18)

由式(13)可得懸停工況最大續(xù)航時(shí)間所需電池的重量為

Wbat|t=tmax=2W0

(19)

可以看出,當(dāng)電池重量為機(jī)身和載荷重量的兩倍時(shí),懸停工況可獲得最大懸停續(xù)航時(shí)間,且與電池、電機(jī)和旋翼參數(shù)無關(guān)。

2) 水平勻速前飛續(xù)航性能

由于水平前飛誘導(dǎo)速度是通過迭代計(jì)算得到,無法獲得與懸停工況類似形式的解析解,因此航時(shí)可通過時(shí)間步離散計(jì)算,迭代過程如圖1所示。

圖1 續(xù)航時(shí)間迭代計(jì)算流程

① 給定時(shí)間步長Δt,則時(shí)間是jΔt(j=0,1,2,3,…),

② 在每個(gè)時(shí)間步內(nèi),電池電壓為

Vj+1=V0-k(C0,0-C0,j)

(20)

③ 在每個(gè)時(shí)間步內(nèi),電池放電電流為

(21)

④ 在每個(gè)時(shí)間步內(nèi),實(shí)際可用電容和剩余電容通過Peukert方程確定

(22)

⑤ 重復(fù)步驟②-④,直到剩余電容收斂于C0,j+1≈(1-λ)C0,0。

實(shí)際上,懸停和水平勻速前飛的續(xù)航時(shí)間均可通過上述方法計(jì)算得到。水平勻速前飛工況由于機(jī)身氣動(dòng)阻力與飛行速度之間存在非線性關(guān)系,因而存在久航速度和遠(yuǎn)航速度;在一定電池電容下,通過改變飛行速度值,對(duì)飛行速度進(jìn)行尋優(yōu),可獲得久航速度和遠(yuǎn)航速度;進(jìn)而通過改變電池電容值,在久航速度和遠(yuǎn)航速度下對(duì)電池電容進(jìn)行尋優(yōu),可獲得最優(yōu)的久航和遠(yuǎn)航電池重量。

1.4 模型參數(shù)

本文分析基于六旋翼電動(dòng)垂直起降飛行器平臺(tái),電池選用鋰電池,飛行器和電池主要參數(shù)如表1所示。典型旋翼效率在0.5～0.7之間[15],本文取值0.6。電機(jī)效率根據(jù)電機(jī)制造商提供的2個(gè)電機(jī)-旋翼對(duì)30組拉力測(cè)試臺(tái)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì),如圖2所示?？梢钥闯?電機(jī)效率在0.7～0.85之間,而在較大轉(zhuǎn)速進(jìn)和功率范圍內(nèi),電機(jī)效率在0.8～0.85之間。因此,本文選取一個(gè)固定的電機(jī)效率為0.8。在前飛工況,阻力系數(shù)強(qiáng)烈依賴于機(jī)身形狀。本文飛行器平臺(tái)尺寸、外形以及速度與汽車類似,因此本文阻力系數(shù)取為汽車行駛時(shí)的值0.96。文中對(duì)單一變量進(jìn)行優(yōu)化時(shí),假設(shè)其他設(shè)計(jì)參數(shù)為固定值,分析結(jié)果在飛行器概念設(shè)計(jì)階段仍具有一定的指導(dǎo)意義。進(jìn)一步的方案設(shè)計(jì)則需要采用多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

圖2 2個(gè)電機(jī)-旋翼對(duì)電機(jī)效率和功率測(cè)試數(shù)據(jù)

表1 飛行器和電池參數(shù)

2 結(jié)果與分析

2.1 懸停最優(yōu)續(xù)航時(shí)間

飛行器續(xù)航時(shí)間取決于電池電容。由式(13)可知,電池標(biāo)稱電容與電池重量成正比。同時(shí),式(19)表明電池重量為機(jī)身和載荷重量的兩倍時(shí),續(xù)航時(shí)間最大。因此,研究續(xù)航時(shí)間與電池-空重重量比(Wbat/W0)的關(guān)系,可更直觀地分析出滿足最優(yōu)續(xù)航時(shí)間所需的條件。圖3給出了在不同電池Peukert系數(shù)和能量密度的情況下,懸停續(xù)航時(shí)間隨電池重量比的變化?？梢钥闯?雖然在Wbat/W0=2時(shí),懸停續(xù)航時(shí)間最大,且與電池Peukert系數(shù)和能量密度無關(guān);但在Wbat/W0<1時(shí),懸停續(xù)航時(shí)間對(duì)Wbat/W0的變化最為敏感;當(dāng)Wbat/W0>1之后,懸停續(xù)航時(shí)間變化較為平緩,繼續(xù)增大電池重量對(duì)提升懸停續(xù)航時(shí)間效果不明顯。因此,對(duì)于設(shè)計(jì)人員來說,雖然存在最優(yōu)電池重量比,但為了獲得飛行器重量和懸停續(xù)航時(shí)間之間的平衡,電池重量應(yīng)不超過飛行器空重。此外還可以看出,提高電池Peukert系數(shù)和能量密度有助于提高懸停續(xù)航時(shí)間。

圖3 懸停續(xù)航時(shí)間隨電池重量比的變化

2.2 水平勻速前飛最優(yōu)續(xù)航時(shí)間和里程

在一定電池電容下,存在最久和最遠(yuǎn)續(xù)航飛行速度。圖4給出了不同電池重量比、Peukert系數(shù)和能量密度對(duì)最優(yōu)飛行速度的影響?？梢钥闯?由于電池電容增加,電池重量增大,因而飛行器重量也增大,久航和遠(yuǎn)航飛行速度均隨電池重量比增大而增大。Peukert系數(shù)和能量密度對(duì)久航飛行速度無影響,能量密度對(duì)遠(yuǎn)航飛行速度也無影響,但Peukert系數(shù)n增大會(huì)降低遠(yuǎn)航飛行速度。

圖4 電池重量比、Peukert系數(shù)和能量密度對(duì)最優(yōu)巡航速度的影響

圖5給出了在不同電池Peukert系數(shù)和能量密度的情況下,久航飛行速度下勻速前飛續(xù)航時(shí)間隨電池重量比的變化?？梢钥闯?與懸停續(xù)航時(shí)間類似,當(dāng)Wbat/W0近似為2時(shí),續(xù)航時(shí)間最大,且與電池Peukert系數(shù)和能量密度無關(guān)。這與電池動(dòng)力固定翼飛行器巡航飛行時(shí)具有相似之處。同樣,在Wbat/W0<1時(shí),勻速前飛續(xù)航時(shí)間對(duì)Wbat/W0的變化最為敏感;在Wbat/W0>1之后,繼續(xù)增加電池重量對(duì)提升續(xù)航時(shí)間效果不顯著。因此,為了獲得飛行器重量和前飛續(xù)航時(shí)間之間的平衡,電池重量應(yīng)不超過飛行器空重。此外,提高電池Peukert系數(shù)和能量密度也有助于提高巡航續(xù)航時(shí)間。

圖5 勻速前飛續(xù)航時(shí)間隨電池重量比的變化

在不同電池Peukert系數(shù)和能量密度的情況下,最優(yōu)續(xù)航里程飛行速度下勻速前飛續(xù)航里程隨電池重量比的變化關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯?對(duì)于續(xù)航里程,在n較大(n=1.6)時(shí)存在最優(yōu)電池重量比Wbat/W0≈6.6,此時(shí)電池重量于飛行器總重量的占比達(dá)87%。在n靠近1時(shí),續(xù)航里程隨電池重量比的增大逐漸增大。不同電池Peukert系數(shù)和能量密度情況下,當(dāng)Wbat/W0<2時(shí),續(xù)航里程對(duì)Wbat/W0的變化最為敏感;在Wbat/W0>2之后,繼續(xù)增加電池重量對(duì)于提升續(xù)航里程效果已不顯著。為了獲得飛行器重量和前飛續(xù)航里程之間的平衡,電池重量應(yīng)不超過飛行器空重的兩倍。此外,提高電池Peukert系數(shù)和能量密度也有助于提高前飛續(xù)航里程。

圖6 勻速前飛續(xù)航里程隨電池重量比的變化

3 結(jié)論

本文結(jié)合動(dòng)量理論和Peukert電池放電模型,建立了電動(dòng)多旋翼垂直起降飛行器最優(yōu)續(xù)航性能理論分析方法,并基于六旋翼電動(dòng)垂直起降飛行器平臺(tái)進(jìn)行了最優(yōu)續(xù)航性能分析,主要結(jié)論如下:

懸停和勻速前飛均存在最優(yōu)的電池重量比Wbat/W0=2使得續(xù)航時(shí)間最大,且該比值與電池參數(shù)無關(guān);對(duì)于續(xù)航里程,最優(yōu)電池重量比與電池Peukert系數(shù)n有關(guān)。這與固定翼飛機(jī)的最優(yōu)續(xù)航性能特征相似。

當(dāng)電池重量比Wbat/W0<1時(shí),懸停和勻速前飛續(xù)航時(shí)間對(duì)Wbat/W0的變化最為敏感;對(duì)于續(xù)航里程,當(dāng)Wbat/W0<2時(shí),續(xù)航里程變化最為敏感。在此比值之后繼續(xù)增加電池重量,對(duì)于提升續(xù)航性能效果已不顯著。

為了獲得飛行器重量和續(xù)航性能之間的最佳平衡,電池重量比需低于最優(yōu)電池重量比,并需采用多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。